Material, form och kraft, F11



Relevanta dokument
VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

Material, form och kraft, F9

Repetition. Newtons första lag. En partikel förblir i vila eller likformig rörelse om ingen kraft verkar på den (om summan av alla krafter=0)

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Material, form och kraft, F5

Beskrivning av dimensioneringsprocessen

Lösningsskisser till Tentamen 0i Hållfasthetslära 1 för 0 Z2 (TME017), verkar 8 (enbart) skjuvspänningen xy =1.5MPa. med, i detta fall,

Material, form och kraft, F4

Skivbuckling. Fritt upplagd skiva på fyra kanter. Före buckling. Vid buckling. Lund University / Roberto Crocetti/

Karl Björk. Hållfasthetslära. för teknologi och konstruktion

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER

FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

Betongbalkar. Böjning. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström. Räkneuppgifter

Dimensionering för moment och normalkraft stål/trä KAPITEL 9 DEL 2


LÖSNING

LÖSNINGAR. TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

Belastningsanalys, 5 poäng Tvärkontraktion Temp. inverkan Statiskt obestämd belastning

1. En synlig limträbalk i tak med höjd 900 mm, i kvalitet GL32c med rektangulär sektion, belastad med snölast.

Tentamen i kursen Balkteori, VSM-091, , kl

Moment och normalkraft

K-uppgifter. K 12 En träregel med tvärsnittsmåtten 45 mm 70 mm är belastad med en normalkraft. i regeln och illustrera spänningen i en figur.

Tentamen i. Konstruktionsteknik. 26 maj 2009 kl

P R O B L E M

Biomekanik Belastningsanalys

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

FEM modellering av instabilitetsproblem

Exempel. Inspecta Academy

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

BISTEEX SL ÖVNINGSEXEMPEL I STÅLBYGGNAD FÖR BYGG- INGENJÖRSUTBILDNINGEN VID CTH

TENTAMEN I KURSEN BYGGNADSMEKANIK 2

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

LÖSNING

Kursprogram Strukturmekanik FME602

Tentamen i Hållfasthetslära AK

Gyproc Handbok 7 Gyproc Teknik. Statik. Bärförmåga hos Gyproc GFR DUROnomic Regel. Dimensioneringsvärden för transversallast och axiallast

VSMA05 Byggnadsmekanik - Kursprogram HT 2019

Belastningsanalys, 5 poäng Balkteori Deformationer och spänningar

Tentamen i kursen Balkteori, VSM-091, , kl

Kursprogram Strukturmekanik VSMA20

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

Dimensionering för moment Betong

EN 1993 Dimensionering av stålkonstruktioner. Inspecta Academy

TME016 - Hållfasthetslära och maskinelement för Z, 7.5hp Period 3, 2007/08

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl 8-12 DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) LÖSNINGAR

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik

TME016 - Hållfasthetslära och maskinelement för Z, 7.5hp Period 3, 2008/09

Kursprogram Strukturmekanik VSMA20

Exempel 11: Sammansatt ram

Hållfasthetslära Sammanfattning

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD

Analys av lyftarm för Sublift. Stefan Erlandsson Stefan Clementz

Gruvhissar Analys och mätning, ett projektexempel. Erik Isaksson, Inspecta Technology AB

Tentamen i Hållfasthetslära för K4 MHA 150

2 november 2016 Byggnadsmekanik 2 2

Återblick på föreläsning 22, du skall kunna

Exempel 12: Balk med krökt under- och överram

Tentamen i Hållfasthetslära AK2 för M Torsdag , kl

Dimensionering i bruksgränstillstånd

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA JUNI 2014

Eurokod 3 del 1-2 Brandteknisk dimensionering av stålkonstruktioner

Kursprogram. Byggnadsmekanik VSMA05 HT 2018

Angående skjuvbuckling

LÖSNING

Kursprogram. Byggnadsmekanik VSMA05 HT 2017

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA AUGUSTI 2014

Tentamen i Konstruktionsteknik

Dimensionering av KL träkonstruktioner HENRIK DANIELSSON, LUNDS UNIVERSITET OCH LIMTRÄTEKNIK I FALUN AB

Statik. Nåväl låt oss nu se vad som är grunderna för att takstolsberäkningen ska bli som vi tänkt.

Betong, normalkraft och moment

TENTAMEN MTGC12, MATERIALTEKNIK II / MTGC10 MATERIALVAL

Hållfasthetslära Z2, MME175 lp 3, 2005

Betongkonstruktion Facit Övningstal del 2 Asaad Almssad i samarbete med Göran Lindberg

Betongkonstruktion BYGC11 (7,5hp)

Konstruktionsteknik 25 maj 2012 kl Gasquesalen

Betongkonstruktion BYGC11 (7,5hp)

Program för Hållfasthetslära, grundkurs med energimetoder (SE1055, 9p) VT 2013

caeec301 Snittkontroll stål Användarmanual Eurocode Software AB

Möjligheter med samverkanskonstruktioner. Stålbyggnadsdagen Jan Stenmark

Material, form och kraft, F7

Spänning och töjning (kap 4) Stång

I figuren nedan visas en ritning över stommen till ett bostadshus. Stommen ska bestå av

TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER

1. Ett material har dragprovkurva enligt figuren.

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Eurokoder för kranbanor och maskiner Bernt Johansson, LTU

Tentamen i Hållfasthetslära AK

Översättning från limträbalk till stålbalk (IPE, HEA och HEB)

Kursprogram. Byggnadsmekanik VSMA05 HT 2016

Formelsamling i Hållfasthetslära för F

3. Bestäm tvärsnittsklass för en balk av VKR 120 x 120 x 4,5-profil i stålkvalitet S355 som endast är påverkad av moment.

Lunds Tekniska Högskola, LTH

Belastningsanalys, 5 poäng Töjning Materialegenskaper - Hookes lag

Hållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av:

Transkript:

Material, form och kraft, F11 Repetition Dimensionering Hållfasthet, Deformation/Styvhet Effektivspänning (tex von Mises) Spröda/Sega (kan omfördela spänning) Stabilitet instabilitet Pelarknäckning Vippning Skivbuckling Hållfasthet 1

Sega och spröda material I ett segt material får man stora plastiska deformationer innan brott Ett sprött material går till brott plötsligt utan föregående plastiska deformationer Sprött Segt Hållfasthet hos strukturelement Strukturelementet får inte gå sönder Kvarstående (plastiska) deformationer får inte uppstå Spänningen som uppstår (vid alla relevanta lastfall) får inte överskrida den tillåtna spänningen

f t = Flytkriteria Enaxiell spänning : 1 ligger alltid inom detta området, flytning då 1 =f t f t 0 f t 1 När börjar materialet plasticeras vid ett fleraxiellt spänningstillstånd? Von Mises flytkriterium 3D ( 1 ) ( 3 ) ( 3 1 ) f t 3

von Mises flytkriterium D von Mises effektivspänning är ett jämförelsetal som jämförs med hållfastheten von Mises flytkriterium uppritat i huvudspänningsplanet Spänningstillstånd innanför randen: Ok 1 Spänningstillstånd på randen: Flytning uppstår 1 1 ft Bärförmåga geometri Skarpa hörn, små radier okal spänningskoncentration Höga spänningsvärden för små laster vid linjärelastiskt material Stora töjningsvärden för små laster vid elastiskplastiskt material 4

Stabilitet - Instabilitet Instabilt jämviktsläge - om kulan utsätts för en liten störning i sidled kommer den att rulla iväg. Stabilt jämviktsläge - om kulan utsätts för en liten störning i sidled kommer den att återgå till ursprungsläget. Stabilitet Instabilitet Stabil - om stången utsätts för en liten störning i sidled strävar kraften efter att återföra pelaren till ursprungsläget Instabil - om stången utsätts för en liten störning i sidled påskyndar kraften att stången faller 5

Stabilitet - Instabilitet k Moment (med avseende på B) som strävar att förskjuta stången : P Moment (med avseende på B) som strävar att återföra stången : k Stabil om Instabil om Kritiskt tillstånd : P c k P P k k P k Kritisk last - gräns mellan stabilt och instabilt tillstånd Pelarknäckning Slanka pelare som utsätts för tryckkraft kan kollapsa på grund av instabilitet. Detta kallas knäckning Eng: buckling 6

Kort pelare ång pelare En kort pelare kollapsar genom materialbrott, hållfastheten överskrids och materialet går sönder. En lång pelare kollapsar genom instabilitet. När instabiliteten inträffar leder det ofta även till materialbrott. Pelarknäckning Hur stor tryckande normalkraft behövs för att knäckning skall inträffa? Teori utvecklad av Euler Förutsättningar: Elastiskt material Centrisk last Initiellt rak pelare med konstant tvärsnitt 7

Pelarknäckning Uttryck för knäckningslast: P c EI Där beror på inspänningsförhållanden Eulers knäckningsfall Knäckningslast : 1: P c E I : 1 effektiv knäckningslängd 3: 0.7 4 : 0.5 1.0 8

Pelarknäckning Knäcknings fall 1 : Knäcknings fall 3 : Knäcknings fall 4 : 0.7 0.5 (Inflexionspunkt=där krökningen byter tecken) Pelarknäckning Den kritiska lasten kan beräknas Utböjningen vid knäckning kan inte beräknas ( oändligt stor ) Utböjningsformen vid knäckning kan beräknas Form=mod (eng. Mode) 9

Eulers knäckningsfall Förutsättningarna för Eulers teori, Elastiskt material Centrisk last Initiellt rak pelare med konstant tvärsnitt är i regel ej uppfyllda. Därför är knäckningslasten enligt Euler ett övre gränsvärde för hur stor normalkraft en pelare kan bära. Knäckning i veka resp styva riktningen Knäckningslast : P c E I effektiv knäckningslängd Vid knäckning böjer pelaren ut i den vekaste riktningen, dvs den riktning där I är minst. Om inspänningsförhållandena (dvs är olika i olika riktningar kan pelaren knäcka ut i annan riktning. 10

Exempel - knäckning Exempel Vilken kraft krävs för knäckning i träpinnen? Mått: 70 cm x cm x cm E=10 GPa, f=50 MPa Vilken kraft krävs för att spänningen skall uppnå hållfastheten? För vilken längd på pinnen sker båda brotten samtidigt? 11

Normalkraft - styvhet P P F F = Normalkraft - styvhet Friläggning + Momentjämvikt: -k fj +P +F =0 k fj P F Styvheten (i sidled) k=f/ =k fj -P/, men normalkraften i stången, N=-P, k=f/ =k fj +N/ Styvheten för systemet beror på normalkraften Drag => ökad styvhet Tryck => minskad styvhet Instabilt då styvheten = 0 Denna princip gäller generellt 1

Vippning Transversellt belastad balk Vippning Böjning = drag + tryck Tryck = risk för instabilitet Tryck Drag 13

Vippning, exempel Konsolbalk Skivor Verkningssätt Skivor stabilisering Shear wall Skivbuckling Normalspänning Skjuvspänning 14

Skivbuckling, exempel Vid upplag och punktlaster i balkar ivförstärkningar Förpackningar Papper/wellpapp Al-burkar 15

16

Exempel Exempel 17