Ö4.19 Ö4.19 - Sida 1 (5) L h 1 efinitioner och gina ärden: Fluid Ättiksyra T 18 ºC h 4m OBS! Figuren är bara principiell och beskrier inte alla rördetaljerna. p 1 p p atm L 30 m 50 mm 0,050 m ε 0,001 mm 1E-06 m Centrifugalpump n Standardinkel 90 st 1,0 Slussentil Öppning 0.5 st 0,4 Inlopp 1 st 0,50 Utlopp 1 st 1,00 Mätycke Σn 3,1 6300 N/m 5 mm 0,05 m tillf 070 W Sökt: Lösning: η För att beräkna erkningsgraden, måste i bestämma den effekt som pumpen ager till ätskan, eftersom pumpens erkningsgrad beräknas enligt: η ag tillf en agina effekten, d..s. den effekt som pumpen ger till ätskan, beräknas m.h.a.: ag pump V& streneön4.xls 005-04-1
Ö4.19 - Sida (5) Volymflödet bestäms med hjälp a ycket, och för tryckökningen i pumpen tar i hjälp a Bernoullis ekation. Volymflöde: Med hjälp a tryckfallet öer ycket kan i beräkna strömningshastigheten,, och sedan fås olymflödet genom: V& π A 4 För mätycken gäller α 0,5 (Ättiksyra,18ºC) 1050 kg/m 3 µ µ(ättiksyra,18ºc) 0,001 kg/ms där genomströmningstalet, α, är en funktion a Reynolds tal i röret och areakoten, m. α f ( Re,m) Re µ m (Utan index innebär "i röret") För att kunna beräkna Re, måste i eta densitet och iskositet. För ättiksyra hittar i ärden på dessa id 18 C på s. 74-75 i &. Eftersom i inte känner ärdet på (det är ju det i ska beräkna), går det inte att beräkna Re-talet. Vi behöer dock Re-talet för att kunna utföra beräkningen a α, och i slutändan, så i tar till metoden iteration. 1. Antag ett Re-tal.. Gör beräkningar utifrån antagandet. 3. Kontrollera att antagandet ar riktigt (eller rimligt nära sanningen). Om inte, fortsätt med ett nytt antagande. Antagande: Som första antagande behöer i inte bestämma ett speciellt Re-tal, utan snarare ett interall som Re-talet ligger inom. Hurdå? Jo, om i tittar på diagrammet för α, ser i att hjälpkurorna för m-ärdet planar ut oanför ett isst Re-tal, toleransgänsen, och oasett ilket Re-tal i äljer oanför denna gräns, kommer aläsningen a α att bli densamma. Vi antar att Re ligger öer toleransgränsen för årt m-ärde. Re > 1,0E+05 Beräkning: Aläsning a α görs nu från en punkt till höger om detta Re-tal, på kuran för det aktuell m-ärdet. Eftersom kuran för detta ärde inte finns, får i interpolera mellan de närliggande kurorna (0,0 och 0,30): α 1,01 streneön4.xls 005-04-1
Ö4.19 - Sida 3 (5) Med hjälp a ekationen för ycket, kan hastigheten i det smala tärsnittet beräknas: 3,50 m/s Kontroll: Kontinuitetsekationen ger oss hastigheten i det större tärsnittet, själa röret: 0,875 m/s Hastigheten i röret, tillsammans med öriga data, ger oss nu ärdet på Re. Re 37640 < Toleransgränsen Antagandet stämde inte, så i får fortsätta iterationen. et som agör när i är tillräckligt nära, är dock inte hur nära i gissar rätt Re-tal, utan hur mycket aläsningen a α påerkas. Som nytt antagande, tar i lämpligtis det senast beräknade Re-talet. etta ger oss aläsningen: α 1,00 Hjälpkurans krökning till änster om toleransgränsen gör alltså att i får ett något annorlunda α-ärde. en justerade hastigheten genom själa ycket blir då: ilket ger 3,46 m/s 0,866 m/s och Re 3767 Studerar i hjälpkuran, kan i se att detta Re-tal inte kommer att ge något annorlunda ärde id aläsning a α, åtminstone inte med år noggrannhet, så denna beräkning är OK! Nu kan olymflödet beräknas: V& π 4 1,70E-03 m 3 /s Tryckökningen i pumpen: En uppställning a Bernoullis ekation ger 1 g h1 + + p1 + pump g h + + p + f Båda ytorna är öppna mot atmosfären (inget annat anges): Hastigheten är försumbar id båda gränserna: Niå 1 är referenshöjd, ds. sätts till 0: pump g h + f p 1 p 1 0 och 0 h 1 0 h h 4m g h 410 Pa streneön4.xls 005-04-1
Ö4.19 - Sida 4 (5) Tryckförlusten kan delas upp i tre termer: Utöer de anliga (friktionsmotstånd i raka rör och engångsmotstånd) måste i äen räkna med en tryckförlust i mätycket, där i inte har någon n-faktor angien. et är också sårt att uppskatta förlusten i detta, men eftersom i alltid återinner en iss del a den tryckskillnad som uppstår på grund a areaminskningen (den uppmätta), så kommer denna förlust åtminstone inte ara större än den uppmätta tryckdifferensen öer ycket. Om i gör antagandet att den är lika stor, kommer i att öerskatta förlusten, men utan annan information är det ändå det bästa i kan göra. p f f, friktion+ f, engång+ f, För friktionsmotståndet i raka rör gäller: f, friktion L λ där λ är en funktion a Re (samma som i har beräknat oan), och ε/, den relatia skroligheten. ε/,0e-05 Aläsning i Moody-diagrammet ger: λ 0,0 Friktionsmotståndet i raka rör kan nu beräknas: f,friktion 550 Pa Förlust på grund a engångsmotstånd fås ur: f, engång n Summan a n-faktorerna är bestämd oan, så engångsförlusterna kan beräknas: f,engångs 19 Pa Med öerskattningen att hela tryckskillnaden öer ycket motsarar en förlust, får i: f, 6300 Pa en totala tryckförlusten i systemet blir nu: f 1778 Pa Pumpen, som måste öerinna dessa förluster, och dessutom höja niån på ätskan, måste alltså ge en tryckökning enligt: pump 53980 Pa streneön4.xls 005-04-1
Verkningsgraden: Agien effekt blir: ag Ö4.19 - Sida 5 (5) 91,8 W Verkningsgraden kan nu beräknas till: η 0,0443 4,4 % Hur mycket påerkar egentligen år öerskattning a tryckförlusten i ycket? I litteraturen förekommer olika empiriska uttryck för att beräkna hur stor andel a den uppmätta tryckskillnaden i ett mätycke som karstår som en förlust. Enligt ASME fluid meters cures, kan följande uttryck anändas: med f 3 ( 1+ 0,014 β,06 β + 1, β ), 18 β 0,5 etta ger ett ärde på förlusten: f,ycke 409 Pa, som utgör 64 % a det uppmätta ärdet. Vi får nu istället f pump 10507 Pa 51709 Pa ag 87,9 W ilket ger: η 0,045 en öerskattning i gjorde, innebär alltså inte någon dramatisk ändring i beräkningarna. streneön4.xls 005-04-1