Raka spåret. Merkurius? resvägar. omöjliga. Möjliga. till. i solsystemet. Kan man åka. och. av Magnus Thomasson
|
|
- Karl-Erik Hellström
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Kan man åka Raka spåret till Merkris? Möjliga och resägar i solsystemet omöjliga NASA/Johns Hopk i ns U n ie rsity Appli e d Physics Laboratory/Car n eg i e Instittion of Washington a Magns Thomasson Merkrissonden Messenger (bilden) fick göra en lång resa nder många år. Det är inte lätt att färdas till andra planeter, och om de ligger nära kan det ara knepigare än om de ligger långt bort. 12 Poplär Astronomi Nr
2 Den 18 mars 2011 gick rymdsonden Messenger in i en bana rnt planeten Merkris. Det är den första rymdsonden som kretsar rnt Merkris, och den första som besöker planeten sedan Mariner 10 nder flög förbi Merkris tre gånger. Varför har det tagit mer än 35 år sedan förra besöket hos Merkris? Det är inte bara för att det är sårt att bygga en rymdsond som klarar den enorma hettan så nära solen, eller för att andra planeter kanske ansetts intressantare att besöka. Det är också sårt att ta sig till Merkris, trots att det inte är så långt dit. Astånden i rymden är enorma, äen inom årt eget solsystem: om jorden ore stor som en ärta sklle Merkris i samma skala befinna sig ngefär hndra meter bort, medan det ore en hel kilometer till Satrns. Då borde det j ara enklare att åka till Merkris än till Satrns, eller hr? Nej, riktigt så är det inte. Aståndet är inte det agörande. Man sklle kanske knna tro att bara man får pp en rymdsond i rymden tanför jorden, så dras den atomatiskt in mot solen a solens graitation, och på ägen träffar den på Merkris. Men så enkelt är det inte. Rymdsonden startar från jorden, och har därför också jordens hastighet rnt solen (ngefär 30 km/s). För att sonden skall börja röra sig in mot solen, måste en del a den hastigheten bromsas bort. För en sond som skall till en yttre planet, t.ex. Satrns, blir det tärt om: hastigheten måste ökas för att sonden skall knna kämpa sig bort från solen. Hastigheten en rymdsond har är alltså det iktiga, och därför behös raketer. Vad är en raket? Raketer anänds för att lyfta pp satelliter och rymdsonder från jordytan, och för att ge dem rätt hastighet te i rymden. Det är agaserna från förbränningen a raketbränslet som strömmar t bakåt genom raketmnstycket som ger själa raketen fart framåt. Det behös ingen lft som raketagaserna kan tryckas mot; raketer fngerar i rymdens akm. En a raketpionjärerna, amerikanen Robert Goddard, hade förstått detta och föreslog redan 1920 att raketer kan skickas till månen. Men han förlöjligades a New York Times, som hädade att raketer inte kan fngera te i rymden och att professor Goddard inte förstod Newtons lagar. Vad ledarskribenten i New York Times inte hade förstått ar, bl.a., principen om att rörelsemängden bearas : när en massa (raketagaserna) kastas bakåt med en iss hastighet kommer en annan massa (själa raketen) att få en hastighet framåt, så att den totala rörelsemängden inte ändras. Rörelsemängd är massa gånger hastighet. Hastighetens riktning, t.ex. framåt eller bakåt, måste tas med i beräkningen. (New York Times korrigerade sitt misstag 49 år senare.) Tyärr är raketmotorer inte så effektia: det behös äldigt mycket raketbränsle för att åstadkomma den hastighet som kräs för att åka till en annan planet. Det beror inte på att raketmotorer är dåligt konstrerade (för det är de inte), tan på den bakomliggande fysiken. Konstantin Tsiolkoskij, en rysk skollärare, isade detta redan Formeln kallas för raketekationen (se nedan). Med raketekationen kan man t.ex. räkna t att om man ill öka en Raketekationen Raketekationen beskrier hr mycket farten hos en raket har ökat, Δ, när en iss mängd bränsle har förbränts: Δ = t ln (m före /m efter ) Fartökningen beror på hr fort agaserna från raketen strömmar t r raketmnstycket, t, och på raketens totala massa m före och efter förbränningen. Bränslemassan är alltså m före -m efter. Det som trasslar till liet för en raketkonstrktör är logaritmen i ekationen (ln står för natrliga logaritmen). Man måste öka bränslemängden mycket för att få en liten ökning a farten. (Vid starten, när raketen åker rakt pp, måste man också ta med effekten a jordens graitation i ekationen, ilket gör problemet änn ärre.) Nr Poplär Astronomi 13
3 Diagram: Leafnode/H. Bartowiak/Wikimedia Commons rakets fart med 10 km/s (det är ngefär ad som kräs för åka till Satrns), så går det typiskt åt trettio gånger mer raketbränsle än ad raketen, bränsletanken och rymdsonden äger tillsammans. Dbbelt så stor hastighetsändring kräer mycket mer än dbbelt så mycket bränsle, eller att rymdsonden görs äldigt mycket mindre. Att klara sig med så små hastighetsändringar som möjligt är därför iktigt! Raka spåret till planeten? Vilken äg skall rymdsonden ta till en annan planet? Planeterna rör sig i nästan cirklära banor rnt solen, långsammare j längre från solen de är. Närmsta ägen till en annan planet är raka spåret : t.ex. rakt bort från solen till en yttre planet. Men detta är en närmast omöjlig äg, eftersom den sklle kräa en alltför stor hastighetsändring: dels måste jordens rörelse rnt solen bromsas bort (30 km/s), dels måste rymdsonden ges en tillräckligt stor fart tåt (ytterligare tiotals km/s). Det sklle kräa enormt mycket raketbränsle, och en stor raket för att få plats med allt detta bränsle, och en gigantisk bärraket för att få allt att lyfta från jorden. Det går inte, helt enkelt (men sonden sklle komma fram snabbt!). En omäg till Satrns En bättre äg än raka spåret till exempelis Satrns bana är att dra nytta a att rymdsonden redan har jordens hastighet id starten. Om man ökar på den hastigheten lagom mycket så går sonden t i en större ellipsformad bana som precis når fram till Satrnsbanan. Hastighetsändringen som kräs är ca 10 km/s. Det är ganska mycket, men ändå mycket mindre än ad raka spåret hade krät. Väl framme kräs en ny hastighetsändring för att gå in i Satrnsbanan. En sådan ellipsformad bana, som tar en satellit eller rymdsond från en cirkelbana till en annan, kallas för en Hohmannbana efter den tyske forskaren Walter Hohmann som beskre den redan Se bilden nedan. Hr ofta kan man resa iäg? Det gäller också att skicka iäg rymdsonden i rätt ögonblick, så att Satrns finns på plats när rymdsonden kommer fram! Jorden och Satrns måste alltså ara i rätt läge i förhållande till arandra id starten. Missar man ett sådant tillfälle måste man änta drygt ett år till nästa gång: ett ar rnt solen för jorden, pls lite till för att hinna ifatt Satrns som har hnnit flytta sig lite i sin bana. Satrns tar hela 29 år på sig för ett ar rnt solen, så den hinner inte så långt på ett år. Mars rör sig fortare och gör ett ar på knappt tå år. Det betyder att jorden och Mars är i rätt läge för att skicka en rymdsond till Mars mer sällan. Efter tå år är jorden tillbaka till rsprngsläget för andra gången, medan Mars har hnnit lite mer än ett ar. Jorden behöer ett par månader till för att komma ikapp. Det isar sig att rymdsonder kan skickas till Mars med knappt 26 månaders mellanrm. Det stämmer bra med ppskjtningsdatm för de senaste Marssonderna: Mars Odyssey (NASA): 7 april 2001 Mars Express (ESA): 2 jni 2003 Spirit (NASA): 10 jni 2003 Opportnity (NASA): 7 jli 2003 Mars Reconnaissance Orbiter (NASA): 12 agsti 2005 Phoenix (NASA): 4 agsti 2007 Merkris eller Satrns: ilken är sårast att åka till? Låt oss återgå till rbrikens fråga: arför är det så sårt att åka till Merkris? Vi kan jämföra med att åka till Satrns. En bra ppskattning a sårigheterna får i genom att räkna t hastighetsändringarna i en Hohmannbana och bortse från bl.a. planeternas graitation och att deras banor är lite elliptiska. Att åka till Merkris kräer en total hastighetsändring på drygt 17 km/s, medan en resa till Satrns klarar sig med knappt 16 km/s. Ganska lika, alltså, men faktiskt lite mer för att resa till Merkris trots att den ligger så mycket närmare jorden! En Hohmannbana anänds för att flytta en rymdfarkost från en cirkelbana till en annan. Den gröna cirkeln (1) kan t.ex. ara en låghöjdsbana för en satellit rnt jorden i mitten, den gla ellipsbanan (2) en s.k. geostationary transfer orbit (en sorts Hohmnanbana) som för satelliten till (3) den röda cirklära geostationära banan, där t.ex. TV-satelliter befinner sig. Hastighetsändringar ( delta--manörar ) kräs i början och sltet a Hohmannbanan. Hohmannbanor anänds också a rymdsonder, t.ex. från jordens bana till Mars bana (då är solen i mitten a figren). 14 Poplär Astronomi Nr
4 Den här beräkningen är förenklad och tar inte hänsyn till exakt hr rymdsonderna placeras i bana rnt planeterna. Men den isar att närheten till Merkris inte gör det lättare att åka dit än till Satrns. Det finns också en massa andra sårigheter, som är mycket olika för de tå planeterna. Vid Merkris är det t.ex. mycket armt, och rymdsonden måste skyddas mot ärmen, medan det är mycket kallt id Satrns. Att slngas iäg a graitationen Äen om det inte är omöjligt att bygga raketer som skickar rymdsonder till Merkris eller Satrns i Hohmannbanor ore det bra om det gick att spara bränsle; då kan själa rymdsonden göras större och bättre med fler etenskapliga experiment. Tricket är att sänga förbi en annan planet för att öka farten (eller minska, om det är det man ill). Exempelis sklle en rymdsond till Satrns knna sänga förbi Jpiter på ägen för att få lite extra skjts. En bons är att det kan ara kl att ta en koll på Jpiter när man ändå är i närheten. En fråga om perspekti Att få fart bortåt a en planets graitation kan tyckas paradoxalt: graitationen drar j till sig saker! Men den kan alltså också fngera som en slnga, som slänger iäg rymdsonden med högre fart än den hade från början. Låt oss ta en rymdsond till Satrns som exempel för att förstå ngefär ad som händer. Rymdsonden placeras först i en Hohmannbana som tar den till Jpiter. Jpiter rör sig snabbare än rymdsonden och hinner pp den. (Jpiter har tillräcklig fart för att gå i en cirkelbana rnt solen, medan rymdsonden med sin lägre fart sklle falla tillbaka in mot solen och jorden, om det inte ore för Jpiters graitation.) När rymdsonden är nära Jpiter, drar Jpiters graitation med sig sonden en bit, och ger den större fart. Jpiter klarar inte a att fånga in sonden helt, tan släpper till sist greppet. Rymdsonden far n iäg med större hastighet, t mot Satrns. Matematiskt kan man se det hela som en fråga om perspekti: att se banan från solen eller från planeten. I förhållande till Jpiter ändrar rymdsonden bara riktning, men i förhållande till solen ändras också dess fart (se faktarta). Varifrån kommer energin? Högre hastighet för rymdsonden betyder att den nnit rörelseenergi. Energi kan inte skapas r ingenting, så något annat måste ha förlorat energi. Det har Jpiter gjort: planeten rör sig lite långsammare efter mötet med rymdsonden. Men eftersom Jpiter äger ngefär en miljon miljard miljarder gånger mer än rymdsonden, så förlorar den så lite i hastighet att det är helt omöjligt att mäta. Exempel: Cassini, Messenger och Ulysses Många rymdsonder har tnyttjat graitationella slngor på sina färder genom solsystemet. Ofta är banorna komplicerade, med flera möten med planeter för att öka eller minska hastigheten, eller för att ändra riktning på banan. Cassini är ett bra exempel. Sonden sköts pp i oktober 1997, passerade Vens, sedan jorden, sedan Vens igen, och så Jpiter för att nå fram till Satrns i jli Hela Graitationella slngor I årt exempel färdas en rymdsond i en Hohmannbana till Jpiter, som slngar iäg sonden idare mot Satrns. Under större delen a färden till Jpiter kan man helt försmma Jpiters graitation: sonden går i en stor ellipsbana rnt solen, som j dominerar solsystemets graitation. Men när den närmar sig Jpiter blir Jpiters graitation starkare än solens, och n kan i tänka oss att sonden är i en bana rnt Jpiter i stället. Vi byter alltså perspekti. Banan är en s.k. hyperbel: en öppen kra som kommer långt bortifrån, böjer a rnt Jpiter, och sedan försinner mot oändligheten. Sondens hastigheten är densamma på äg in mot planeten som på äg t från den, men dess riktning ändras. Sett från solen ändras också farten. För att förstå ad som händer antar i att rymdsonden gör en 180-graders-säng rnt Jpiter (det är inte riktigt rätt, men nästan), se figren. Sett från Jpiter har sonden en iss hastighet på ett isst astånd. På äg in är hastigheten riktad åt höger, och på äg t åt änster. Sett från solen måste i också ta hänsyn till Jpiters hastighet, som är och riktad åt änster. Före sängen rnt Jpiter är sondens hastighet sett från solen. Efteråt är hastigheten +. Hastighetsändringen är alltså 2. I praktiken kan hastighetsändringen bli flera km/s, ilket är mycket! Jpiter + efter före Diagram: Magns Thomasson rymdsond till solen Nr Poplär Astronomi 15
5 rymdmanöer 1 jordens bana Vens bana intar bana rnt Merkris 0,868 km/s hastighetsskillnad Merkris-förbiflygning 1 (alla 200 km höjd) Merkris-förbiflygning 2 Merkris-förbiflygning 3 Diag r am: J H U/APL jorden när Merkrisbanan intas rymdmanöer 2 Vens-förbiflygningar 1 & 2 (höjd 3324 & 300 km) rymdmanöer 3 rymdmanöer 4 solen rymdmanöer 5 Merkris bana jordenförbiflygning ppsändning ppsändning rymdmanörar: ankomst jorden jorden Vens Vens Merkris Merkris Merkris Merkris Så åkte sonden Messenger från jorden till Merkris. Banorna ses oanifrån från ekliptikans nordpol. färden tog 6,7 år, inte mycket längre än ad en färd i en Hohmannbana hade tagit. Ett annat exempel är Messenger, som på sin färd till Merkris passerade jorden en gång, Vens tå gånger, och Merkris själ tre gånger, innan den gick in i bana rnt Merkris i mars 2011 (se bilden oan). Färden tog sj år, mycket längre än i en Hohmannbana. Rymdsonden Ulysses anände sig a Jpiters graitation för ett annat syfte. Ulysses ppgift är att stdera solens polarområden, och den sklle placeras i en bana som tar den öer solens poler. Därför måste dess banplan bytas: i stället för att färdas i planeternas plan sklle dess bana ändras till att bli ngefärligen inkelrätt mot det. En sådan ändring ore i praktiken omöjlig att genomföra med en raket. I stället färdades Ulysses t mot Jpiter men öer Jpiters nordpol, och slngades nedåt och in i en bana som tog den in mot solen och öer solens poler. Framtiden? Är Hohmannbanor och graitationella slngor enda sättet att resa i solsystemet? Nej, det finns andra idéer och möjligheter. En metod handlar om så kallade kaotiska interplanetära spermotorägar. Då tnyttjar man på ett änn listigare sätt planeternas graitation för att hitta banor mellan dem som bara kräer mycket små knffar a raketmotorer då och då. Men det tar lång tid att färdas sådana ägar. Vanliga raketmotorer anänder förbränning, alltså en kemisk reaktion som får fart på agasmolekylerna. Det går åt mycket bränsle, och farten på molekylerna är inte så hög. En annan sorts raketmotor anänder elektricitet: en elektrisk spänning sätter fart på elektriskt laddade partiklar (joner). Farten hos de laddade partiklarna kan bli mycket hög, den elektriska energin som kräs behöer man inte ta med sig tan den kan man samla in med solceller, och det går inte åt mycket bränsle. Sådana raketmotorer ger bara en liten knff åt rymdsonden, men kan å andra sidan erka nder lång tid, flera år (till skillnad mot anliga raketer där det är frågan om minter) och den sammanlagda effekten blir stor. Den senskbyggda rymdsonden SMART-1 reste till månen med en elektrisk raketmotor. Färden dit tog drygt ett år. En tredje metod är solsegel: med ett stort segel, flera kadratkilometer kan behöas, kan en rymdsond få fart a solljset och röra sig i en spiralbana t mot de yttre planeterna, eller bromsas för att ta sig in mot Vens eller Merkris. Det är solljset som trycker på seglet; effekten a solinden (som är laddade partiklar från solen) är obetydlig. Liksom med elektriska raketer är kraften inte stor, men den erkar nder lång tid. Den här tekniken är änn på experimentstadiet. Ett lyckat test gjordes 2010 med den japanska rymdsonden IKAROS. Nästa stora eropeiska rymdsondsprojekt, Bepi- Colombo som skall skickas iäg till Merkris år 2014, kommer att tnyttja både graitationella slngor och elektriska raketmotorer. Magns thomasson är docent id Onsala rymdobseratorim och Instittionen för rymd- och geoetenskap, Chalmers tekniska högskola, Göteborg 16 Poplär Astronomi Nr
Figur 5.1. En triangel där nedre högra hörnet har en rät vinkel (90 ).
STUDIEAVSNITT 5 TRIGONOMETRI I det här asnittet kommer i att studera hur man beräknar inklar och sträckor för gina figurer. Ordet trigonometri innebär läran om förhållandet mellan inklar och sträckor i
Läs merAddition av hastigheter
ddition a hastigheter Vi har nu konstaterat att Einsteins postulat leder till en att i inte alltid kan följa år intuition när det gäller hur obseratörer uppfattar rum-tiden. Det är därför inte förånande
Läs merSäkerhetsavstånd i bilköer Rätt hastighet (och rätt förare) räddar liv!
Projektarbete åren 008 Sid:1 Säkerhetsastånd i bilköer Rätt hastighet (och rätt förare) räddar li! Linus Karlsson linuskar@kth.se Geir Ynge Paulson gypa@kth.se Jacob Langer jlanger@kth.se Tobias Gunnarsson
Läs merDen stora kometjakten
Den stora kometjakten Lärarhandledning lektion om kometjägaren Rosetta Detta är en lärarhandledning om rymdfarkosten Rosetta. Rosettas uppdrag är att undersöka en komet i detalj genom att åka ikapp den
Läs merBFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.
Föreläsning 10 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur
Läs merÖ D W & Ö Sida 1 (5) OBS! Figuren är bara principiell och beskriver inte alla rördetaljerna.
Ö4.19 Ö4.19 - Sida 1 (5) L h 1 efinitioner och gina ärden: Fluid Ättiksyra T 18 ºC h 4m OBS! Figuren är bara principiell och beskrier inte alla rördetaljerna. p 1 p p atm L 30 m 50 mm 0,050 m ε 0,001 mm
Läs merDe gröna demonerna. Jorden i fara, del 2
De gröna demonerna Jorden i fara, del 2 KG Johansson SMAKPROV Publicerad av Molnfritt Förlag Copyright 2014 Molnfritt Förlag Den fulla boken har ISBN 978-91-87317-35-4 Boken kan laddas ned från nätbutiker
Läs merCorioliseffekter. Uppdaterad: Om bildsekvenserna Bildsekvens 1: Boll far förbi rymdstationen längs en rät linje Bildsekvens 2:...
Corioliseffekter Uppdaterad: 170328 Om bildsekvenserna Bildsekvens 1: Boll far förbi rymdstationen längs en rät linje Bildsekvens 2:...... Har jag använt någon bild som jag inte får använda? Låt mig veta
Läs merEinstein's svårbegripliga teori. Einstein's första relativitetsteori, den Speciella, förklaras så att ALLA kan förstå den
Einstein's svårbegripliga teori Einstein's första relativitetsteori, den Speciella, förklaras så att ALLA kan förstå den Speciella relativitetsteorin, Allmänt Einsten presenterade teorin 1905 Teorin gäller
Läs merENKEL Fysik 22. Magnetism. Tengnäs Läromedel. Vad är magnetism? Magneter. EXPERIMENT - Magnetisk kraft
ENKEL Fysik 22 Magnetism Magneter har vi överallt i vårt samhälle. Hemma i köket sitter det kanske små magneter på kylskåpsdörren, som håller upp komihåg-lappar. Magneter kan även hålla skåpsluckor stängda.
Läs merHur kan en fallskärm flyga?
Umeå Universitet Institutionen för fysik Hur kan en fallskärm flyga? Vardagsmysterier förklarade 5p Sommarkurs 2006 Elin Bergström Inledning En fallskärm finns till för att rädda livet på den som kastar
Läs merG16. En kula skjuts upp med hastigheten 22 m/s och kastvinkeln 27 o. Hur stor är kulans hastighet i kastbanans högsta punkt? Bortse från luftmotstånd.
Kaströrelse G9.En liten metallkula kastas horisontellt med hastigheten 5,3 m/s från höjden 1,7 m oanför golet. Hur lång tid dröjer det tills kulan träffar golet? G10. I startögonblicket har den leande
Läs merParametriska kurvor: Parametriska ytor
Kror och ytor Eplicit form Implicit form Kror och ytor Parametrisk form Procerbaserade Polynom Catmll-Clark ekannan och dess datormotsarighet Martin Newell, 975. Gsta aén CID gstat@nada.kth.se Kbiska (grad
Läs merInstuderingsfrågor Krafter och Rörelser
1. Hur stor tyngd har ett föremål med massan: a) 4 kg b) 200 g Instuderingsfrågor Krafter och Rörelser 2. Hur stor massa har ett föremål om tyngden är: a) 8 N b) 450 N 3. Hur stor är jorden dragningskraft
Läs merBestäm den sida som är markerad med x.
7 trigonometri Trigonometri handlar om sidor och inklar i trianglar. Ordet kommer från grekiskans trigonon (tre inklar) och métron (mått). Trigonometri har anänts under de senaste 2000 åren inom astronomi,
Läs merLeia och björndjuren. - en upptäcktsresa i rymden
Leia och björndjuren - en upptäcktsresa i rymden KAPITEL 1 Leia möter björndjuren Fakta om björndjur björndjuren är en av få levande organismer som kan klara extrem hetta och kyla. De överlever också infrysning
Läs merMin bok om Rymden. Börja läsa
Min bok om Rymden Börja läsa Innehållsförteckning Tankar från förr Vårt solsystem Planeterna Månen Solen Människan och rymden Rymdraketer och satelliter Stjärnorna Stjärnbilderna Mer om rymden s. 3 s.
Läs mera. b a. b. 7.
1. Mattias och hans vänner badar vid ett hopptorn som är 10,3 m högt. Hur lång tid tar det innan man slår i vattnet om man hoppar rakt ner från tornet? 2. En boll träffar ribban på ett handbollsmål och
Läs merInstruktion Café Vid Uppstart
Instrktion Café Vid Uppstart Tryck på den röda knappen till änster om förrådsdörren. Starta kormojjen samt kaffebryggarens timer. Sitter bredid kaffebryggaren. Kom igång med kaffebryggning så fort som
Läs merExempelsamling :: Vektorintro V0.95
Exempelsamling :: Vektorintro V0.95 Mikael Forsberg :: 2 noember 2012 1. eräkna summan a ektorerna (1, 2) och (3, 1) mha geometrisk addition 2. Tå ektorer u = ( 2, 3) och adderas och blir ektorn w = (1,
Läs merPlanering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan
Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03 och kompletterande teorimateriel Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt, VT 03 Antal lektioner: fem st. (9 jan, 16 jan, 3 jan, 6 feb,
Läs merDen stora kometjakten
Den stora kometjakten Lärarhandledning lektion om kometjägaren Rosetta Detta är en lärarhandledning om rymdfarkosten Rosetta. Rosettas uppdrag är att undersöka en komet i detalj genom att åka ikapp den
Läs merInsekternas värld Jorden i fara, del 1. KG Johansson
Insekternas värld Jorden i fara, del 1 KG Johansson SMAKPROV Publicerad av Molnfritt Förlag Copyright 2014 Molnfritt Förlag Den fulla boken har ISBN 978-91-87317-31-6 Boken kan laddas ned från nätbutiker
Läs merDEN RUNDA TUNNELN EN UNDERSKATTAD FIENDE
DEN RUNDA TUNNELN EN UNDERSKATTAD FIENDE Av Marie Hansson När man är nybörjare i agility, eller ser sporten utifrån, är det lätt att tro att just den runda tunneln är det allra lättaste hindret! Och det
Läs merKartläggningsmaterial för nyanlända elever. Uppgifter Fysik. 1 2 Steg 3
Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Uppgifter Fysik 1 2 Steg 3 Tema innehåll Tema 1. Energi...3 Uppgift 1 elektriska kretsar... 4 Uppgift 2 energianvändning... 6 Uppgift 3 energi och miljö... 8
Läs merMin bok om Rymden. Börja läsa
Min bok om Rymden Börja läsa Innehållsförteckning Tankar från förr Vårt solsystem Planeterna Månen Solen Människan och rymden Rymdraketer och satelliter Stjärnorna Stjärnbilderna Mer om rymden s. 3 s.
Läs merCoriolis-effekter. Christian Karlsson Uppdaterad: Har jag använt någon bild som jag inte får använda så låt mig veta så tar jag bort den.
Coriolis-effekter Christian Karlsson Uppdaterad: 131030 Har jag använt någon bild som jag inte får använda så låt mig veta så tar jag bort den. christian.karlsson@ckfysik.se Om bildsekvenserna För att
Läs merEinsteins relativitetsteori, enkelt förklarad. Einsteins första relativitetsteori, den Speciella, förklaras enkelt så att ALLA kan förstå den
Einsteins relativitetsteori, enkelt förklarad Einsteins första relativitetsteori, den Speciella, förklaras enkelt så att ALLA kan förstå den Speciella relativitetsteorin, Allmänt Einstein presenterade
Läs merFRÅN MASSA TILL TYNGD
FRÅN MASSA TILL TYNGD Inledning När vi till vardags pratar om vad något väger använder vi orden vikt och tyngd på likartat sätt. Tyngd associerar vi med tung och söker vi på ordet tyngd i en synonymordbok
Läs merVad vi ska prata om idag:
Vad vi ska prata om idag: Om det omöjliga i att färdas snabbare än ljuset...... och om gravitation enligt Newton och enligt Einstein. Äpplen, hissar, rökelse, krökta rum......och stjärnor som används som
Läs mer1. Grunder. 2. Framvagn. Teknik Kurs Karting. UAK Karting
Teknik Kurs Karting 1. Grunder Även om det finns en del likheter mellan en kart och en bil är de ändå väldigt olika. De två största skillnaderna är att en kart inte har några diffar (differentialer eller
Läs merAstronomi. Vetenskapen om himlakropparna och universum
Astronomi Vetenskapen om himlakropparna och universum Solsystemet Vi lever på planeten jorden (Tellus) och rör sig i en omloppsbana runt en stjärna som vi kallar solen. Vårt solsystem består av solen och
Läs merRÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.
RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker
Läs merHur trodde man att universum såg ut förr i tiden?
Hur trodde man att universum såg ut förr i tiden? Ursprunglig världsbild Man trodde länge att jorden var en platt skiva omgiven av vatten. Ovanför denna fanns himlen formad som ett halvklot. På detta himlavalv
Läs merLeia och björndjuren. - en upptäcktsresa i rymden
Leia och björndjuren - en upptäcktsresa i rymden KAPITEL 1 Leia möter björndjuren Fakta om björndjur björndjuren är en av få levande organismer som kan klara extrem hetta och kyla. De överlever också infrysning
Läs merMin bok om Rymden. Börja läsa
Min bok om Rymden Börja läsa Innehållsförteckning Tankar från förr Vårt solsystem Planeterna Månen Solen Människan och rymden Rymdraketer och satelliter Stjärnorna Stjärnbilderna Mer om rymden s. 3 s.
Läs merMEKANIKENS GYLLENE REGEL
MEKANIKENS GYLLENE REGEL Inledning Det finns olika sätt att förflytta föremål och om du ska flytta en låda försöker du säkert komma på det enklaste sättet, det som är minst jobbigt för dig. Newton funderade
Läs merMin bok om Rymden. Börja läsa
Min bok om Rymden Börja läsa Innehållsförteckning Tankar från förr Vårt solsystem Planeterna Månen Solen Människan och rymden Rymdraketer och satelliter Stjärnorna Stjärnbilderna Mer om rymden s. 3 s.
Läs merMin bok om Rymden. Börja läsa
Min bok om Rymden Börja läsa Innehållsförteckning Tankar från förr Vårt solsystem Planeterna Månen Solen Människan och rymden Rymdraketer och satelliter Stjärnorna Stjärnbilderna s. 3 s. 4 s. 5 s. 6 s.
Läs meratt båda rör sig ett varv runt masscentrum på samma tid. Planet
Tema: Exoplaneter (Del III, banhastighet och massa) Det vi hittills tittat på är hur man beräknar radien och avståndet till stjärnan för en exoplanet. Omloppstiden kunde vi exempelvis få fram genom att
Läs merTentamen i mekanik TFYA16
TEKNSKA HÖGSKOLAN LNKÖPNG nsttutonen ör Fysk, Kem och Bolog Gala Pozna Tentamen mekank TFYA6 Tllåtna Hjälpmedel: Physcs Handbook utan egna antecknngar, aprogrammerad räknedosa enlgt F:s regler. Formelsamlngen
Läs merElins bok om Rymden. Börja läsa
Elins bok om Rymden Börja läsa Innehållsförteckning Tankar från förr Vårt solsystem Planeterna Månen Solen Människan och rymden Rymdraketer och satelliter Stjärnorna Stjärnbilderna Mer om rymden s. 3 s.
Läs merTATM79: Föreläsning 5 Trigonometri
TATM79: Föreläsning 5 Trigonometri Johan Thim augusti 016 1 Enhetscirkeln Definition. Enhetscirkeln är cirkeln med centrum i origo och radie ett. En punkt P = (a, b på enhetscirkeln uppfyller alltså a
Läs merRutschebanen - Fart och matematik med nöjesparkens populäraste attraktion
Uppgiftsblad Attraktioner: Ta med: Måttband Eftersom både är Tivolis äldsta och mest populära attraktion tycker vi den ska få en alldeles egen uppgift. Den första frågan är därför också: Hur gammal är
Läs mer1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter.
FACIT Instuderingsfrågor 1 Energi sid. 144-149 1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter. Utan solen skulle det bli flera hundra minusgrader kallt på jorden
Läs merRepetitionsuppgifter i Fysik 1
Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Uppgifterna i detta häfte syftar till att kort repetera några begrepp från fysiklektionerna i höstas. Det är inte på något sätt ett komplett repetionsmaterial, utan tanken
Läs merOptimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen
Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen Frågeställning: En jeep kan sammanlagt ha 200 liter bensin i tanken samt i lösa dunkar. Jeepen kommer 2,5 km på 1 liter bensin.
Läs merViktig information, aktualiteter! Vi träffas första gång år 2016, på Industrimuséet tisdagen den 12 januari.
GISLAVEDS ASTRONOMISKA SÄLLSKAP ORION NYHETSBREV Observationer, nyheter från rymden, tips och idéer Nummer 7, december 2015 Viktig information, aktualiteter! Vi träffas första gång år 2016, på Industrimuséet
Läs merICA. IRF:s jonmassspektrometer ombord på ESA:s rymdfarkost Rosetta till kometen 67P/Churyumov-Gerasimenko. Institutet för rymdfysik (IRF) www.irf.
ICA IRF:s jonmassspektrometer ombord på ESA:s rymdfarkost Rosetta till kometen 67P/Churyumov-Gerasimenko Institutet för rymdfysik (IRF) www.irf.se 1 1. Inledning ICA (ion Composition Analyzer) är en jonmasspektrometer
Läs merMin bok om Rymden. Börja läsa
Min bok om Rymden Börja läsa Innehållsförteckning Tankar från förr Vårt solsystem Planeterna Månen Solen Människan och rymden Rymdraketer och satelliter Stjärnorna Stjärnbilderna Mer om rymden s. 3 s.
Läs merAstronomi, kraft och rörelse
Astronomi, kraft och rörelse Detta undervisningsområde handlar om följande delar av läroplanens centrala innehåll i fysik för årskurs 7-9: Fysiken i naturen och samhället Partikelmodell för att beskriva
Läs merMin bok om Rymden. Börja läsa
Min bok om Rymden Börja läsa Innehållsförteckning Tankar från förr Vårt solsystem Planeterna Månen Solen Människan och rymden Rymdraketer och satelliter Stjärnorna Stjärnbilderna s. 3 s. 4 s. 5 s. 6 s.
Läs merFuglesangs skiftnyckel och Möten i rymden. Jan-Erik Björk och Jan Boman
Fuglesangs skiftnyckel och Möten i rymden Jan-Erik Björk och Jan Boman Det sägs att Christer Fuglesang tappade en skiftnyckel under sin rymdpromenad nyligen. Enligt Keplers första lag kom skiftnyckeln
Läs merTentamen i mekanik TFYA kl. 8-13
TEKNISK HÖGSKOLN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kei och Biologi Galia Pozina Tentaen i ekanik TFY6 4-- kl. 8- Tillåtna Hjälpedel: Physics Handbook eller Tefya utan egna anteckningar, aprograerad
Läs mer10. Relativitetsteori Tid och Längd
Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur är en
Läs merTentamen för Tidigarelärarinriktning astronomi 13 feb 2002 Examinator: Sverker Johansson (036-157755, 69706) Hjälpmedel: varandra i gruppen
Tentamen för Tidigarelärarinriktning astronomi 13 feb 2002 Examinator: Sverker Johansson (036-157755, 69706) Hjälpmedel: varandra i gruppen Varje uppgift kan ge maximalt 10 poäng. Varje grupp lämnar ett
Läs mer= + = ,82 = 3,05 s
Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till Exempeltentamen HT2014, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) En boll kastas rakt uppåt och har hastigheten = 30 m/s då den lämnar handen. Hur högt når
Läs merEn hinderbana står uppställd på scenen. Fullt med rockringar, hopprep, bandyklubbor, bockar, mattor. Hela klassen står framför publiken.
Manusförslag för Eddaskolan årskurs 1 a. Scen 1 En hinderbana står uppställd på scenen. Fullt med rockringar, hopprep, bandyklubbor, bockar, mattor. Hela klassen står framför publiken. Alla människor reser
Läs merAllmän rymdfysik. Plasma Magnetosfärer Solen och solväder. Karin Ågren Rymdfysik och rymdteknik
Allmän rymdfysik Plasma Magnetosfärer Solen och solväder Rymdfysik och rymdteknik Karin Ågren 090608 Plasma Vi lever i en neutral värld, där materia är i fast, flytande eller gasform...... universum i
Läs merMassa, rörelsemängd och energi inom relativitetsteorin
Massa, rörelseäng oh energi ino relatiitetsteorin Vi et iag att inget föreål e en iloassa större än noll (t.ex. elektroner, protoner oh ryfarkoster) någonsin kan röra sig snabbare än ljuset. Partiklar
Läs merVision Arvika kommun
Vision Arika kommun Arika - en attraktiare kommun Vision Arika en attraktiare kommun Visionen beskrier kommunens långsiktiga inriktning och politiska ilja. Den konkretiseras i strategiska mål och strategier
Läs mera sorters energ i ' ~~----~~~ Solen är vår energikälla
a sorters energ i. ~--,;s..- -;-- NÄR DU HAR LÄST AVSNITTET OLIKA SORTERS ENERGI SKA DU känna till energiprincipen känna till olika sorters energi veta att energi kan omvandlas från en sort till en annan
Läs merEnzymkinetik. - En minskning i reaktantkoncentrationen per tidsenhet (v = - A/ t)
Enzymkinetik Hastigheten för en reaktion A P kan uttryckas som: - En minskning i reaktantkoncentrationen per tidsenhet ( - A/ t - En ökning i produktkoncentrationen per tidsenhet ( P/ t Detta innebär att
Läs merVågfysik. Vilka typer av vågor finns det? Fortskridande vågor. Mekaniska vågor Elektromagnetiska vågor Materievågor
Vågysik Fortskridande ågor Knight, Kap. 0 Vilka typer a ågor inns det? Mekaniska ågor Elektromagnetiska ågor Materieågor 1 Vad är en åg? En ortskridande åg är en lokal störning som utbreder sig på ett
Läs merMin bok om Rymden. Börja läsa
Min bok om Rymden Börja läsa Innehållsförteckning Tankar från förr Vårt solsystem Planeterna Månen Solen Människan och rymden Rymdraketer och satelliter Stjärnorna Stjärnbilderna Mer om rymden s. 3 s.
Läs merTerriervalp-analogin hela historien [version 0.3]
Terriervalp-analogin hela historien [version 0.3] Christian Karlsson Den här liknelsen är avsedd att ge känsla för vad om egentligen händer i enkla elektriska kretsar (enligt Drudemodellen, beskriven i
Läs merKrets- och mätteknik, fk
Krets- och mätteknik, fk Bertil Larsson 2014-08-19 Sammanfattning föreläsning ecka 1 Mål Få en förståelse för förstärkare på ett generellt plan. Kunna beskria olika typer a förstärkare och kra på dessa.
Läs merFÖR DE NATURVETENSKAPLIGA ÄMNENA BIOLOGI LÄRAN OM LIVET FYSIK DEN MATERIELLA VÄRLDENS VETENSKAP KEMI
ORDLISTA FÖR DE NATURVETENSKAPLIGA ÄMNENA BIOLOGI LÄRAN OM LIVET FYSIK DEN MATERIELLA VÄRLDENS VETENSKAP KEMI LÄRAN OM ÄMNENS UPPBYGGNAD OCH EGENSKAPER, OCH OM DERAS REAKTIONER MED VARANDRA NAMN: Johan
Läs merTid (s)
1. Atlanten vidgas med cm/år. Hur lång tid tar det innan avståndet mellan Europa och Nordamerika har ökat med en mil?. Det tar 8 minuter för solens ljus att komma fram till oss här på jorden. a. Hur många
Läs merinnehåll Vi handlar... 16 Våra saker... 4 Hur lång tid?... 17 I affären... 5 Bloggen... 18 Mäta... 6 Klassens show... 20 Godispåsar...
innehåll Doris och Dante........ Vi handlar............ Våra saker............. Hr lång tid?.......... I affären............... Bloggen.............. Mäta................. Klassens show......... 0 Godispåsar............
Läs merIntelligent liv i Universum Är vi ensamma? Föreläsning 8: Interstellära resor
Intelligent liv i Universum Är vi ensamma? Föreläsning 8: Interstellära resor Viktig schemaändring: Kurstillfället 21 november ställs in! Schemat för föreläsningarna 9-11 förskjuts en vecka Extratillfället
Läs merTENTAMEN I FYSIK. HF0025 Fysik för basår II TENA, 8 hp / TEN1, 8 hp Tekniskt basår/bastermin TBASA
TENTAMEN I FYSIK Kurs: HF005 Fysik för basår II Moment: TENA, 8 hp / TEN1, 8 hp Program: Tekniskt basår/astermin TASA Rättande lärare: Stefan Eriksson, Maria Shamoun Examinator: Staffan Linnæus Datum:
Läs merKOMIHÅG 12: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2"# n
KOMIHÅG 1: ------------------------------------------------------ Ekvation för fri dämpad svängning: x + "# n x + # n x = a, Tre typer av dämpning: Svag, kritisk och stark. 1 ------------------------------------------------------
Läs merIntroduktion till Biomekanik, Dynamik - kinetik VT 2006
Kinetik Kinematiken: beskrivning av translationsrörelse och rotationsrörelse Kinetik: Till rörelsen kopplas även krafter och moment liksom massor och masströghetsmoment. Kinetiken är ganska komplicerad,
Läs merGrundläggande ellära. Materiellåda art nr. 1. I den första uppgiften skall du använda ett batteri, 2 sladdar med banankontakter och en lös glödlampa.
1 Mtrl: Materiellåda art nr Grundläggande ellära 1. I den första uppgiften skall du använda ett batteri, 2 sladdar med banankontakter och en lös glödlampa. Koppla så att lampan lyser. Rita hur du kopplade.
Läs merRymdfarkosters fysiska omgivning
Rymdfarkosters fysiska omgivning Karin Ågren Rymdfysik och rymdteknik 080612 Miljöer Neutralmiljön Plasmamiljön Strålningsmilj lningsmiljön Partikelmiljön Banor LEO Polar orbit MEO Geostationär r bana
Läs merLässtrategier för att förstå och tolka texter samt för att anpassa läsningen efter textens form och innehåll. (SV åk 1 3)
SIDAN 1 Lärarmaterial VAD HANDLAR BOKEN OM? I boken presenteras vårt solsystem med dess åtta planeter och vår livsviktiga sol. Vi får veta hur länge vårt solsystem har funnits och hur man tror att det
Läs merKinnekulle Ring Under bron
REJSA.NU Sida 1 Kinnekulle Ring Under bron Den svaga men snabba svängen under bron är blind, dvs du ser inte utgången och var du vill hamna när du redan en bra bit innan bron måste bestämma din fart in
Läs merNär du har arbetat med det här ska du kunna: förklara vad som menas med en rörelse genom att ge exempel på hastighet, acceleration och fritt fall.
MÅL med arbetsområdet När du har arbetat med det här ska du kunna: förklara vad som menas med en rörelse genom att ge exempel på hastighet, acceleration och fritt fall. ge exempel på krafter som påverkar
Läs merELLÄRA. Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan?
Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan? För många kan detta vara ett nytt ämne och till och med en helt
Läs merRätt fart såklart! Fem goda skäl att hålla koll på hastigheten
Rätt fart såklart! Fem goda skäl att hålla koll på hastigheten Har du koll på fördelarna med rätt fart? I detta häfte finns bra argument för varför vi som kör lastbil ska hålla hastighetsgränserna och
Läs mer4 Solsystemet. OH1 Tidszonerna 2 Tidszonerna 3 En jordglobs skala OH2 Årstiderna 4 Varför har vi årstider?
4 Solsystemet 4.1 1 Varför har vi dag och natt OH1 Tidszonerna 2 Tidszonerna 3 En jordglobs skala OH2 Årstiderna 4 Varför har vi årstider? 4.2 5 Månen vår största satellit 6 Ordfläta OH3 Solen, jorden
Läs merI once saw Einstein on a train which whistled past our station. - Your clock ticks much too slow, I yelled. - Ach, nein. That's time dilation
I once saw Einstein on a train which whistled past our station. - Your clock ticks much too slow, I yelled. - Ach, nein. That's time dilation - Gordon Judge Om man åker fortare än ljuset, svartnar det
Läs merREGIONFINAL 2019 LAGEN
REGIONFINAL 2019 LAGEN 1. Kommunikationstekniker Det har sedan lång tid tillbaka varit viktigt för människor som befinner sig på olika platser att kunna kommunicera med varandra. Vilken teknik som har
Läs merKursupplägg Vecka 11-19
Kursupplägg Vecka 11-19 Det gäller att lista ut hur ni ska släppa ett rått ägg från 10 meter utan att det går sönder. Till hjälp har vi undervisning i fysik gällande kraft, tryck och rörelse. Antar ni
Läs merMin bok om Rymden. Börja läsa
Min bok om Rymden Börja läsa Innehållsförteckning Tankar från förr Vårt solsystem Planeterna Månen Solen Människan och rymden Rymdraketer och satelliter Stjärnorna Stjärnbilderna s. 3 s. 4 s. 5 s. 6 s.
Läs merI stötuppgifterna bortser vi från den impuls som yttre krafter ger under själva stöttiden.
I stötuppgifterna bortser vi från den impuls som yttre krafter ger under själva stöttiden. 60 Du vandrar omkring bland din mosters äppelträd och får ett jättestort äpple i huvudet. Av din moster (som är
Läs merBli klok på himlen och stjärnorna
Läsnyckel Bli klok på himlen och stjärnorna Text: Michéle Mira Pons Bilder: Robert Barborini Översättning: Johanna Brock Bli klok på himlen och stjärnorna är en lättläst faktabok, skriven på Hegas nivå
Läs merHur påverkar rymden och tiden varandra vid relativ rörelse?
Hur påerkar rymden oh tiden arandra id relati rörelse? Einsteins tolkningar ar nya för sin tid, men de grundade sig delis på tidigare fysikers tankar. Galileo Galilei (564 64) framlade okså på sin tid
Läs merStyrsignalsfördelning hos system med redundanta aktuatorer
Styrsignalsfördelning hos system med redndanta aktatorer Linköpings Tekniska Högskola Tillämpningar Styrsignalsfördelning (eng. control allocation) Hr Hr ska ska den den önskade totala styrerkan fördelas
Läs merMaria Österlund. Ut i rymden. Mattecirkeln Tid 2
Maria Österlund Ut i rymden Mattecirkeln Tid 2 NAMN: Hur mycket är klockan? fem i åtta 10 över 11 5 över halv 7 20 över 5 10 över 12 kvart i 2 5 över 3 20 i 5 5 i 11 kvart i 6 5 i halv 8 5 över halv 9
Läs merAstronomi. Hästhuvudnebulosan. Neil Armstrong rymdresenär.
Hästhuvudnebulosan Astronomi Neil Armstrong rymdresenär. Illustration av vår galax Vintergatan. Av naturliga själ har vi aldrig sett vår galax ur detta perspektiv. Vilka är vi jordbor egentligen? Var i
Läs merHambley avsnitt På föreläsningen behandlas även transkonduktans-, transresistans- och strömförstärkaren, se förra veckans anteckningar.
1 Föreläsning 19/11 Hambley asni 14.5 14.7 På föreläsningen behandlas äen ranskondukans, ransresisans och srömförsärkaren, se förra eckans aneckningar. Lie mer om komparaorn ej i Hambley) En komparaor
Läs mer2. Vad menas med begreppen? Vad är det för olikheter mellan spänning och potentialskillnad?
Dessa laborationer syftar till att förstå grunderna i Ellära. Laborationerna utförs på byggsatts Modern Elmiljö för Elektromekanik / Mekatronik. När du börjar med dessa laborationer så bör du ha läst några
Läs merFysik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov C. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp
Ämnesprov, läsår 2012/2013 Fysik Delprov C Årskurs 6 Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds t.o.m.
Läs merLutande torn och kluriga konster!
Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den
Läs merSolsystemet samt planeter och liv i universum
Solsystemet samt planeter och liv i universum Kap. 7-8, Solsystemet idag och igår Kap. 9.2, Jordens inre Kap. 10, Månen Kap 17, asteroider, kometer Kap 30, Liv i universum Jordens inre Medeltäthet ca 5500
Läs merMÄTNING AV ELEKTRISKA STORHETER
MÅ NIVSITT Tillämpad fysik och elektronik Hans Wiklund 996-05- MÄTNING AV LKTISKA STOHT Laboration 5 LKTO Personalia: Namn: Kurs: Datum: Återlämnad (ej godkänd): ättningsdatum Kommentarer Godkänd: ättningsdatum
Läs mer