Material, form och kraft, 2 Repetition Genomgång av orcepd uppgift 1 Spänning Töjning Huvudspänning Stvhet Krafter Krafter Vektorstorhet: storlek, riktning, angreppspunkt Kontaktkraft, kraft som verkar på avstånd Volmskraft, tkraft, linjekraft, punktkraft Yttre kraft, inre kraft 1
Uppdelning av kraft i komposanter Uppdelning av krafter i komponenter sin riläggning riläggning Rita tdliga figurer vgränsa kroppen Rita in ttre krafter Pålagda laster (kända) Egentngd Upplagskrafter (okända) 2
Upplag Rullager Upplag ilager 3
Upplag ast inspänd Jämvikt Jämviktsekvationer ör plana problem (2D) finns tre ekvationer M z 4
Jämvikt Jämvikt ör 3D finns se ekvationer z M M M z Normalspänning Dragen stång: kraft Snitt och friläggning: Spänning: kraft per areaenhet 5
Normalspänning llmänt: eller d Vid konstant spänning: eller Normalspänning Medelspänning, kraft per areaenhet: Enhet: 1N/m 2 = 1Pa positiv om drag, negativ om trck 6
Normalspänning - Eempel N 4 N N N Ett stolsben har tvärsnittsarean 2 cm 2 cm. =8 N. Beräkna och jämför med brottspänning för trä, ca. 5 MPa. Normalspänning Normalspänning i 2 dimensioner 2 normalspänningskomponenter och anger spänning i - och -riktning. Dragspänning positivt och trckspänning negativt. 7
Normalspänning Normalspänning i 3 dimensioner 3 normalspänningskomponenter, och z anger spänning i -, - respektive z- riktning. Dragspänning positivt och trckspänning negativt. Skjuvspänning Definition: 8
Skjuvspänning Medelskjuvspänning: Skjuvspänning - Eempel 2 2 9
Skjuvspänning Skjuvspänning i 2 dimensioner 2 komponenter: och Parvis lika skjuvspänningar Momentjämvikt => Skjuvspänning Skjuvspänning i 3 dimensioner 6 skjuvspänningskomponenter! Betecknas med,, z, z, z och z örsta inde anger normalriktning för planet, andra inde skjuvspänningens riktning 1
Spänningen i en punkt 3D z z z z z z z z Töjning Töjning är ett deformationsmått Töjningen beskriver deformationen hos en kropp Spänning är ett kraftmått, beskriver de inre krafterna hos en kropp 11
Normaltöjning Normaltöjning = relativ längdändring örlängning definieras som positiv töjning Dimensionslös storhet Beteckning: Medeltöjning: L Skjuvtöjning Skjuvtöjning=ändring av från början rät vinkel Dimensionslös storhet Beteckning: 12
Transformation av spänning En vektor kan beskrivas i olika koordinatsstem: v v, v ) (4, 2) v ( 2, 4) v ( 2, ) ( Här fås maimalt värde på v (vektorns längd) och v =. Transformation av spänning Spänningstillståndet i en punkt är ingen vektor, men kan på liknande sätt beskrivas i olika koordinatsstem. Transformation av spänning - att bestämma spänningsvärdena i ett ntt koordinatssten ör en viss orientering på koordinatsstemet (huvudriktningar) fås maimala normalspänningar (huvudspänningar) och noll skjuvspänning. 13
Tarnsformation av spänning Dragen stång Transformation av spänning Dragen stång Jämvikt vinkelrätt Jämvikt parallellt n n s s sin sin 14
Transformation av spänning Dragen stång Transformation av spänning Dragen stång n s sin Spänning i Spänning i normalrikt ning : n Spänning i tangentriktning : s n s - riktning : sin 2 sin 2 sin 15
Transformation av spänning Dragen stång Spänning i Spänning i normalrikt ning : Spänning i tangentriktning : s sin - riktning : 2 Ma för Då är normalspänningen störst och skjuvspänningen = Transformation av spänning 2D På liknande sätt kan n och t bestämmas som funktion av i 2D 16
Huvudspänningar ör en viss orientering på koordinatsstemet/snitttan får man ma/min-värden på normalspänningarna Dessa spänningar kallas för huvudspänningar, 1 och 2 Motsvarande riktningar kallas för huvudriktningar Huvudspänningarna 1 och 2 är vinkelräta Skjuvspänningen t = för denna orientering Ger en bild av spänningsflödet uttrckt i drag och trck Huvudspänningar Varje kombination av normalspänningar och skjuvspänningar kan uttrckas i enbart normalspänningar: Huvudspänningar orcepd ritar huvudspänningar Blått=trck, Rött=Drag 17
Stvhet Stvhet = Motstånd mot deformation Motsats till fleibilitet eftergivlighet Material Elasticitetsmodul (N/m 2 ) orm Geometri Kraft Lina med dragkraft Pekpinne 18