ANOVA I: ap 14 1 Åldersgrupper -30 år 31-50 år 51- år 39 6 6 43 3 0 41 30 Totalt 3 3 3 N = 9 X k.67 41.00 9.33 X = 31.00 s k 3.06.00 3.06 s = 8.38 s k 9.33 4.00 9.33 s = 70.5
Ex. OVERHEAD Åldersgrupper 1 3 x 1 1 x 1 x 1 3 x 1 x x 3 x 3 1 x 3 x 3 3 3 3 3
3 Summary Table (Variasaalys tabell) Variatios- kvadrat frihets F-kvot älla summor grader Source of Sum of Degrees of Variace F ratio variatio Squares freedom estimate Mea squares Betwee! (X " X ) - 1 MS B = SS B!1 MS B MS W Withi ""(X i! X ) N - MS W = SS W N! Total ""(X i! X ) N - 1
4 STENCIL Summary Table Source of Sum of Degrees of Variace F ratio variatio Squares freedom estimate Betwee SS B - 1 MS B = SS B!1 MS B MS W Withi SS W N - MS W = SS W N! Total SS T N - 1
5 (3) Beräka test statistics: Åldersgrupper -30 år 31-50 år 51- år 39 6 6 43 3 0 41 30 Totalt 3 3 3 N = 9 T k 68 13 88 T=79; T N = (79) 9 = 8649 X k.67 41.00 9.33 X = 31.00! 1560 5051 600! X = 911 X! T k 1541.33 5043 581.33! T k = 9165.66 Beräkig av Sums of Squares: SS B = " T k! T N = 9165.66-8649 = 516.66 SS W =!! X "! T k = 911-9165.66 = 45.34 SS T =!! X " T N = 911-8649 = 56 Summary ANOVA Table: Source SS df MS F F kv Betwee 516.66 SS B!1 = 58.33 MS B MS W = 34.17 5.14
6 Withi 45.34 6 SS W N! = 7.56 Total 56 8 (N - 1) (4) Tolkig av resultate: (3) Beräka test statistics: Avädargrupper (mil/år) Aldrig -500 501-1500 1500-40 8 56 15 0 84 63 31 44 6 69 7 54 0 10 10 46 30 64 54 77 9 15 43 43 58 39 Totalt 5 7 9 6 N = 7 T k 184 68 411 15 T=1015; T N =(1015) /7=38156.48 X k 36.70 38.9 45.67 5.33 X = 31.06! 8568 16474 877 5156! X = 53075 X! T k 6771. 1060.57 18769 3850.67! T k = 39651.44 Beräkig av Sums of Squares: SS B =! T k - T N = 39651.44-38156.48 = 1494.96 SS W =! X! -! T k = 53075-39651.44 = 1343.56
7 SS T! X! - T N = 53075-38156.48 = 14918.5 Summary ANOVA Table: Source SS df MS F F kv Betwee 1494.96 3 SS B /-1= 498.3 MS B /MS W =.85 3.01 Withi 1343.56 3 SS W /N-= 583.63 Total 14918.5 6 (N - 1) Summary Aova Table för upprepade mätigar: Source SS df MS F Idividuals SS I - 1 SS I /( - 1) Occasios SS O - 1 SS O /( - 1) MS O /MS Res Residual SS Res ( - 1)( - 1) SS Res /( - 1)( - 1) Total SS T N - 1 (3) Beräka test statistics: Perso Bil Stadsbuss Flyg T i T i 1 39 7 8 74 185.33 43 57 35 135 6075 3 41 10 4 55 1008.33 3 3 3 N = 9 T k 13 94 47 T = 64! T i = 8908.66 X k 41.00 31.33 15.67 T N = 7744 X! 5051 4078 1305!! X = 10434 ( ) T k 5043 945.33 736.33! T k = 874.66
8 Beräkig av Sums of Squares: SS T =!! X - T N = 10434-7744 = 690 SS I =! T i - T N = 8908.66-7744 = 1164.66 ( ) SS O =! T k - T N = 874.66-7744 = 980.66 SS Res = SS T - SS I - SS O = 690 1164.66 980.66 = 544.68 Summary Oe-way ANOVA Repeated Measures Table: Source SS df MS F F kv Idiv 1164.66 SS I (!1) = 58.33 Occa 980.66 SS O (!1) = 490.33 MS O MS Re s = 3.60 6.94 Res 544.68 4 SS Re s (!1)(!1)= 136.17 Total 690 8 (4) Tolkig av resultate: Slutsats? F kv > F = Ite förkasta H 0 vid α =.05
9 ANOVA I Ex 1 (Åldersgruppera) e-vägs ANOVA betwee (1) Ställ upp hypotesera: H 0 : µ 1 = µ = µ 3 H a : µ i! µ k för ågra i,k () Ställ upp kriteriet för att förkasta H 0 : Iom beteedeveteskapliga äme aväds ofta α =.05 som sigifasivå. om ihåg; F obs = MS B MS W och df = - 1 och N - respektive F kv (kritiskt värde som F skall jämföras med fis i tabell C.5 i vilke df för MS B står att läsa horisotalt meda df för MS W står att läsa veralt) I exemplet är = 3 och N = 9, alltså df = ( - 1), (N - ) 6. F kv = 5.14 (3) Beräka test statistics: Åldersgrupper -30 år 31-50 år 51- år 39 6 6 43 3 0 41 30 Totalt 3 3 3 N = 9 T k 68 13 88 T=79; T N = (79) 9 = 8649 X k.67 41.00 9.33 X = 31.00! 1560 5051 600! X = 911 X!
T k 1541.33 5043 581.33! T k = 9165.66 10 Beräkig av Sums of Squares: SS B = " T k! T N = 9165.66-8649 = 516.66 SS W =!! X "! T k = 911-9165.66 = 45.34 SS T =!! X " T N = 911-8649 = 56 Summary ANOVA Table: Source SS df MS F F kv Betwee 516.66 SS B!1 = 58.33 MS B MS W = 34.17 5.14 Withi 45.34 6 SS W N! = 7.56 Total 56 8 (N - 1) (4) Tolkig av resultate: Slutsats? F > F kv = förkasta H 0 vid α =.05 Me vilka grupper som skiljer sig är e seare fråga...
11 Ex (Avädargrupper bil - ojämt ) e-vägs ANOVA betwee (1) Ställ upp hypotesera: H 0 : µ 1 = µ = µ 3 = µ 4 H a : µ i! µ k för ågra i,k () Ställ upp kriteriet för att förkasta H 0 : α =.05 om ihåg; F obs = MS B MS W och df = - 1 och N - respektive F kv. I exemplet är = 4 och N = 7, alltså df = ( - 1) 3, (N - ) 3. Och F kv = 3.01 (3) Beräka test statistics: Avädargrupper (mil/år) Aldrig -500 501-1500 1500-40 8 56 15 0 84 63 31 44 6 69 7 54 0 10 10 46 30 64 54 77 9 15 43 43 58 39 Totalt 5 7 9 6 N = 7 T k 184 68 411 15 T=1015; T N =(1015) /7=38156.48 X k 36.70 38.9 45.67 5.33 X = 31.06! 8568 16474 877 5156! X = 53075 X!
T k 6771. 1060.57 18769 3850.67! T k = 39651.44 1 Beräkig av Sums of Squares: SS B =! T k - T N = 39651.44-38156.48 = 1494.96 SS W =! X! -! T k = 53075-39651.44 = 1343.56 SS T! X! - T N = 53075-38156.48 = 14918.5 Summary ANOVA Table: Source SS df MS F F kv Betwee 1494.96 3 SS B /-1= 498.3 MS B /MS W =.85 3.01 Withi 1343.56 3 SS W /N-= 583.63 Total 14918.5 6 (N - 1) (4) Tolkig av resultate: Slutsats? F < F kv = ej förkasta H 0 vid α =.05 Ex 3 e-vägs ANOVA withi (1) Ställ upp hypotesera: Ige skillad mella trasportmedel; H 0 : µ 1 = µ = µ 3
13 Åtmistoe ett tp skiljer sig frå övriga; H a : µ i! µ k för ågra i,k () Ställ upp kriteriet för att förkasta H 0 : om ihåg; F = MS O /MS Res och df = - 1 och ( - 1)( - 1) F kv (kritiskt värde som F skall jämföras med fis i tabell C.5 i vilke df för MS O står att läsa horisotalt meda df för MS Res står att läsa veralt) I exemplet är = 3 och = 3, alltså df = ( - 1), ( - 1)( - 1) = ()() = 4. F kv = 6.94 (3) Beräka test statistics: Perso Bil Stadsbuss Flyg T i T i 1 39 7 8 74 185.33 43 57 35 135 6075 3 41 10 4 55 1008.33 3 3 3 N = 9 T k 13 94 47 T = 64! T i = 8908.66 X k 41.00 31.33 15.67 T N = 7744 X! 5051 4078 1305!! X = 10434 ( ) T k 5043 945.33 736.33! T k = 874.66 Beräkig av Sums of Squares: SS T =!! X - T N = 10434-7744 = 690 SS I =! T i - T N = 8908.66-7744 = 1164.66 SS O =! T k - T N = 874.66-7744 = 980.66 ( ) SS Res = SS T - SS I - SS O = 690 1164.66 980.66 = 544.68
14 Summary Oe-way ANOVA Repeated Measures Table: Source SS df MS F F kv Idiv 1164.66 SS I (!1) = 58.33 Occa 980.66 SS O (!1) = 490.33 MS O MS Re s = 3.60 6.94 Res 544.68 4 SS Re s (!1)(!1)=136.17 Total 690 8 (4) Tolkig av resultate: Slutsats? F kv > F = Ite förkasta H 0 vid α =.05 ANOVA Summary Table Source of Sum of Degrees of Variace F obs variatio Squares freedom estimate Betwee SS B - 1 " SS B #!1$ % MS B MS W Withi SS W N - " SS W # N! $ % Total SS T N - 1