SAMMANFATTNING TPPE98 Ekonomisk analys: Ekonomisk teori LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, VT 2016 Version: 1.0 Senast reviderad: 2016-04-01 Författare: Viktor Cheng Tack till: Martin Håkansson Modin, Björn Ström (?)
Innehållsförteckning Konsumentteori... 3 Vinstmaximering... 3 Inkomstelasticitet... 4 Kors(pris)elasticitet... 4 Markup rule... 4 Konsumentteorins två regler... 4 Indifferenskurvor... 5 Budgetvillkor... 5 Optimal konsumtion... 5 Marginell substitutionskvot (MRS)... 5 Lagrange... 5 Prisdiskriminering... 6 Producentteori... 6 Producentens problem... 6 Returns to scale (stordriftsfördelar)... 6 Output-elasticitet... 7 Produktionsfunktioner modeller... 7 Egenskaper hos Cobb-Douglas funktioner:... 7 Produktion på kort och lång sikt... 7 Producentteorins två regler... 7 Marginalprodukt... 8 Optimering av faktorinsats... 8 Marginal rate of technical substitution (MRTS)... 8 Isokostnadskurva (budgetlinje)... 8 Expansionskurva... 8 Kostnadsanalys... 9 Genomsnittskostnader... 9 Shut-down rule... 9 Economies of scope - omfångsfördelar... 10 Marknadsteori... 10 Branschtäthet... 10 Utbudskurvor... 10 Prisbildning vid fri konkurrens... 11 Karteller... 11 Naturliga monopol... 11 Oligopol... 11 Kvantitetskonkurrens vid monopol/oligopol... 12 Reaktionskurvor... 12 Sida 2 av 12
Konsumentteori Begrepp Beteckning Förklaring Intäkt R Pris (P) Kvantitet (Q) Kvantitet Q = Q(P) Efterfrågan (antal enheter) Pris P = P(Q) Pris per enhet Kostnad C = C(Q) Kostnad per enhet / Kostnadsfunktion Vinst π Intäkter (R) Kostnader (C) Marginalintäkt Marginalkostnad Marginalvinst dr dq = MR dc dq = MC dπ dq = Mπ Förändring av totala intäkter när företag säljer ytterligare en enhet av en vara Förändring av totala kostnader när företag säljer ytterligare en enhet av en vara Förändring av total vinst när företag säljer ytterligare en enhet av en vara Nyttofunktion U = U(Q) Oftast givet ett budgetvillkor: P 1 Q 1 + P 2 Q 2 I Vinstmaximering Förutsättning: d2 π d Q2 < 0 (avtagande marginalnytta) Mπ = 0 dπ dr = 0 dq dq dc dq = 0 dr dq = dc dq MR = MC Priselasticitet Hur efterfrågan påverkas av priset på varan större (om elastisk) Procentuell förändring av pris lika stor (om neutral) procentuell förändring i efterfrågan mindre (om oelastisk) E P = dq/q dp/p = dq dp P Q E P < 1: Elastisk varor där stor del av inkomsten läggs eller det finns substitut E P = 1: Neutralelastisk E P > 1: Oelastisk varor som är nödvändiga Tid till anpassning: o På kort sikt: oelastisk o På lång sikt: elastisk Sida 3 av 12
Inkomstelasticitet Hur efterfrågan på varan påverkas av individens inkomst E Y = dq/q dy/y = dq dy Y Q E Y < 0: Underlägsen vara efterfrågan sjunker när inkomst stiger (tänk Euroshopper) 0 E Y 1: Nödvändighetsvara efterfrågan ändras på samma sätt som inkomsten E Y > 1: Lyxvara efterfrågan ökar när inkomst ökar Kors(pris)elasticitet Hur efterfrågan på en vara förändras när priset på en annan vara förändras E P0 = dq/q = dq dp 0 /P 0 dp 0 E P0 < 0: Komplementvaror E P0 = 0: Oberoende varor ( noll korrelation ) E P0 > 0: Substitutvaror P 0 Q Markup rule Optimalt pris för en produkt utifrån ens kostnader o Inte utifrån vad marknaden kan tänkas betala! Förutsättning: E P < 1 (elastisk efterfrågan) markup blir positiv. Markup = 1 (P MC) = E P P Givet en viss E P går det att beräkna hur stor markup bör vara! Givet MC kan vi beräkna priset P: Konsumentteorins två regler P = E P (1 + E P ) MC 1. Marginalnyttan är positiv Ökad kvantitet ökad nytta a. Positiv första derivata av nyttofunktionen U(Q) b. Funktionen växande c. du dq > 0 2. Marginalnyttan är avtagande Mättnadseffekt för ökad konsumtion av en vara Första enheten upplevs som mest positiv. Konsumtion av ytterligare enheter ökar nyttan mindre. Tänk diminishing returns a. Negativ andra derivata av nyttofunktionen b. Funktionen konkav c. d 2 U d Q 2 < 0 Sida 4 av 12
Indifferenskurvor Visar vid vilka kombinationer av två produkter en individ är lika nöjd (indifferent). För att upplevd nytta ska vara konstant o konsumtion av vara 2 minskar o konsumtion av vara 1 ökar För att upplevd nytta ska vara högre/lägre o ( högre liggande indifferenskurva") o Konsumtion av vara 1 högre o Konsumtion av vara 2 samma eller Budgetvillkor Konsumenten begränsas av en budget I o inte oändligt mycket pengar P 1 Q 1 + P 2 Q 2 I Optimal konsumtion Optimum där budgetkurva tangerar indifferenskurva Marginell substitutionskvot (MRS) Hur mycket av den ena produkten, Q 2, som en konsument är villig att ge upp för att få ytterligare en enhet av den andra produkten, Q 1. o Och behålla samma nytta U. MRS = dq 2 dq 1 = Lagrange U Q 1 P, MRS = 1 (i optimum) U P 2 Q 2 max f x Generellt problem: då g x = b Lagrangefunktion: L x, λ = f x + λ g x b, där λ är fri. Lösning: Ekvationssystemet dl = 0, i = 1,2,3 samt dl = 0 dx i dλ λ kan tolkas som hur stort tillskott i nytta man får genom att satsa en krona till på en vara. Sida 5 av 12
Prisdiskriminering Prisdifferentiering som inte är motiverad av kostnads- eller prestationsskäl. Förutsättningar: o Isolerade och differentierade marknader o Kända efterfrågefunktioner eller priselasticiteter för samtliga marknader Maximal vinst: o MR i = MC, för varje marknad i, eller: o P i = MC, för varje marknad i (markup rule) E P (1+E P ) 1:a graden - perfekt prisdiskriminering 2:a graden volymbaserad 3:e graden marknadsbaserad Beskrivning Olika pris för varje kund (individuell prissättning) Mängdrabatt, vid stort inköp fås lägre styckpris Olika pris för olika marknader Fördelar Maximal vinst per såld vara Enkel att tillämpa Enkel att tillämpa Nackdelar Kräver mycket information Otillräcklig efterfrågan För grov segmentering Tillämpning Företag med få kunder Grossister Flygresor, ålder Producentteori Begrepp Beteckning Förklaring Produktionsfunktion Q = Q(F 1, F 2, ) Input: produktionsfaktorer. Output: producerad kvantitet Produktionsfaktor F i Kapital, arbetskraft, material Producentens problem Maximera vinsten! o π = R C = P Q Q C(Q) o Q = Q(F 1, F 2, F 3 ) 1. Bestäm företagets kostnadsfunktion C(Q) 2. Givet C(Q), bestäm den produktionsvolym Q som maximerar vinsten π. Returns to scale (stordriftsfördelar) Minskad styckkostnad som uppstår genom storskalig produktion. Företag kan sälja till lägre pris eller samma pris men högre vinst. Konstanta Positiva (kallas normalt stordriftsfördelar) Negativa (tänk för många kockar i en soppa) Given procentuell ökning av input lika stor procentuell ökning av output. Ex: input = +10% output = +10% Given procentuell ökning av input större procentuell ökning av output. Ex: input = +10% output = +20% Given procentuell ökning av input mindre procentuell ökning av output. Ex: input = +10% output = +5% Sida 6 av 12
Output-elasticitet Procentuell förändring i output (Q) då samtliga produktionsfaktorer ökar med 1% o Output-elasticitet = 1 konstanta returns to scale ( input = 1% output = 1%) o Output-elasticitet < 1 negativa returns to scale ( input = 1% output < 1%) o Output-elasticitet > 1 positiva returns to scale ( input = 1% output > 1%) Produktionsfunktioner modeller Modell Matematisk beskrivning Linjär produktion Q = a + bf 1 + cf 2 Polynom Q = af 1 2 F 2 bf 1 2 cf 1 F 2 2 Cobb-Douglas Q = AF 1 α F 2 β, 0 < α, β < 1, Egenskaper hos Cobb-Douglas funktioner: Returns to scale o Konstanta då α + β = 1 o Positiva då α + β > 1 o Negativa då α + β < 1 Avtagande marginalavkastning Homogenitet o f x homogen av grad j om f ax = a j f x,x > 0 o j = 1 linjär homogen funktion α + β = 1 Produktion på kort och lång sikt Kort sikt: Minst en produktionsfaktor är fast Lång sikt: Alla produktionsfaktorer är fritt rörliga Producentteorins två regler 1. Marginalavkastningen är positiv Ytterligare insats av någon produktionsfaktor positivt bidrag till producerad kvantitet a. Positiv första derivata av produktionsfunktion b. Funktionen växande c. dq d F i 0 2. Marginalavkastningen är avtagande Det extra bidrag som ges av ökning av EN produktionsfaktor (alla andra konstanta) kommer efter någon punkt att minska Tänk diminishing returns a. Negativ andra derivata av produktionsfunktion b. Funktionen konkav (lokalt max = globalt maximum) c. d 2 Q d F i 2 < 0 Sida 7 av 12
Marginalprodukt Marginalprodukt m.a.p. produktionsfaktor o Ökning av producerad kvantitet Q då insatsen av produktionsfaktor L ökar med 1 enhet o MP L = marginalprodukt m.a.p. produktionsfaktor L Marginalintäkt m.a.p. produktionsfaktor o Ökning av totala intäkter R då insatsen av produktionsfaktor F ökar med 1 enhet o MRP L = marginalintäkt m.a.p. produktionsfaktor L o MRP L = MP L MC L = dr = dr dq = MR MP dl dq dl L Optimering av faktorinsats Vinstmaximering för en viss produktionsfaktor L fås då: Mπ L = marginalvinst m.a.p. produktionsfaktor L dπ dl = 0 Mπ L = 0 MRP L MC L = 0 Marginal rate of technical substitution (MRTS) Utbytesförhållande som behövs mellan två produktionsfaktorer för att hålla produktionen konstant Hur mycket kan F 2 minskas om F 1 ökas med 1 enhet, om man vill behålla samma volym Isokvantkurva MRTS = df 2 df 1 = MPF 1 MPF 2 = Q F 1 Q F 2 Visar alla möjliga kombinationer av insatser av produktionsfaktorer som ger samma volym Lutningen på kurvan talar om hur mycket vi måste ändra insatsen av en faktor om en annan ändras, för att behålla samma volym. Isokostnadskurva (budgetlinje) Alla kombinationer av F 2 och F 2 utmed linjen ger samma kostnad C = P 1 F 1 + P 2 F 2 Expansionskurva I skärningspunkterna mellan isokvant- och isokostnadskurvorna gäller MRTS = MP 1 = P 1 MP 2 P 2 Expansionskurvan är den funktion som sammanbinder alla optimala faktorinsatser vid olika kostnadsbegränsningar En expansionskurva skär isokvantkurvorna i deras optimala punkt Ofta på formen af 1 = bf 2, där a och b är konstanter Sida 8 av 12
Kostnadsanalys Kostnadsfunktion C = C(Q) Lägsta möjliga kostnad vid en given volym Totala kostnader C Q = FC + VC(Q) Fasta kostnader (FC) + rörliga kostnader (VC) Marginalkostnad Genomsnittskostnad Genomsnittliga rörliga kostnader Täckningsbidrag MC = AC = AVC = dc Q dq C Q Q C Q FC Q TB i = R i VC i = VC Q Q Marginal cost Average cost AC min då dac dq = 0. Average variable cost Genomsnittskostnader Formen på genomsnittskostnadskurvan AC beror på vilken typ av stordriftsfördelar som föreligger U-formad L-formad Strängt avtagande Marginalkostnaden är ökande med ökande volym Marginalkostnaden är ökande med ökande volym, fram till en viss punkt då den planar ut och blir konstant. Minimum efficient scale (MES) vid Q min. Konstant marginalkostnad (ofta låg marginalkostnad och höga fasta kostnader) Ingen Q min, men AC har gränsvärde mot MC. Shut-down rule På kort sikt: o Minst en produktionsfaktor anses vara fast långsiktigt optimum kan inte uppnås o Alla produkter som ger ett positivt täckningsbidrag tillverkas Lägg ner produkt om: P < AVC min o På kort sikt är det alltså OK att produkten inte täcker upp fasta kostnader, bara rörliga kostnader På lång sikt: o Alla produktionsfaktorer är fritt rörliga o Produktionen ska ge vinst (och produkter ska ha positivt täckningsbidrag): Lägg ner produkt om: P < AC min Sida 9 av 12
Economies of scope - omfångsfördelar Kostnadsfördel till följd av att man producerar flera olika produkter Samma koncept som returns to scale: Sprida ut fasta kostnader på fler poster. o Economies of scope tittar på fördelar av att tillverka flera olika produkter o Economies of scale (returns to scale) tittar på fördelen att producera mycket av en produkt Fördelar: o Bättre utnyttjande av råvaror (tillverkning) o Biprodukter o Utnyttjandegrad av resurser (kapacitet) o Kunskapsdelning o Flexibilitet Marknadsteori Säljare Köpare Inträdesbarriärer Övrigt Fri konkurrens Många Många Inga Ingen produktdifferentiering Konsumenter och företag är pristagare Oligopol Få Många Medelhöga Enskild säljare kan till viss del påverka marknad Monopol En Många Höga Företag är prissättare Branschtäthet Marknadsandel är företagets försäljning jämfört med den totala försäljningen på marknaden, i procent. o Concentration Ratio (CR i ): Marknadsandel som de i stycken största företagen har tillsammans o Herfindahl-Hirschman Index (HHI) Summan av alla företags marknadsandelar i kvadrat Mått Formel Betydelse CR 1 CR 4 HHI Utbudskurvor CR 1 = Q 1 Q tot CR 4 = Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 Q tot CR 4 = n HHI = ftg i marknadsandel i % 2 i=1 CR 1 90% i praktiken monopol HHI = > 60% smalt oligopol 40 60% löst oligopol < 40% fri konkurrens > 2500 koncentrerad marknad 1500 2500 medelhög koncentration < 1500 icke koncentrerad marknad På en marknad med fri konkurrens gäller: o Företagets utbudskurva Q ges av dess marginalkostnadskurva P = MC MR = MC vid vinstmaximering, MR konstant vid fri konkurrens MR = P, MR = MC, P = P(Q) MC = P(Q) n o Branschens utbudskurva Q tot = Q 1 + Q 2 + Q 3 = Q i (P) i =1 Sida 10 av 12
Prisbildning vid fri konkurrens Övervinster o Lockar nya aktörer till att konkurrera o Fler ska dela på den volym som efterfrågas o Noll-vinster på lång sikt Förluster o Slår på lång sikt ut aktörer eftersom efterfrågan inte räcker till alla o Noll vinster på lång sikt På lång sikt o Alla företag tillverkar Q min = volym vid AC min o Jämviktspris blir P = MR = MC = AC min o Övervinst = 0 o Antal företag = Total tillverkad volym vid Q min = Q tot (om alla företag tillverkar lika mycket) Varje företags tillver kning (Q min ) Q min Monopolistisk konkurrens Inträdesbarriärer Många köpare och säljare Produkterna liknande men inte identiska Fri etableringsrätt, låga inträdesbarriärer Säljaren får en monopolliknande ställning inom ett litet segment Säljaren har viss kontroll över priset Om övervinster finns så uppstår tryck från närliggande produkter Stordriftsfördelar Stora kapitalinsatser Kvalitets- och kostnadsfördelar Produktdifferentiering Kontroll över resurser Lagliga barriärer Strategiska barriärer Karteller Två eller flera säljare går ihop och samarbetar för att skapa en monopolliknande ställning Kan baseras på kontroll över naturtillgångar Vinstmaximering genom att begränsa utbjuden volym Mål: Maximera gemensamma vinsten o Marknad: Q tot = Q 1 + Q 2 o Företag 1: π 1 = P Q tot Q 1 C 1 (Q 1 ) o Företag 1: π 2 = P Q tot Q 2 C 2 (Q 2 ) o Max gemensam vinst: π = π 1 + π 2 = P Q tot Q 1 + Q 2 C 1 (Q 1 ) C 2 (Q 2 ) Naturliga monopol Uppstår då genomsnittskostnaden AC avtar över hela relevanta volymintervallet En aktör kan producera hela volymen till lägre pris än vad fler skulle kunna åstadkomma Ofta hög investering Konstant MC strängt avtagande AC (ty AC = C(Q) = (FC+VC ) = FC + VC 0 + MC då Q är stort) Q Q Q Q Oligopol En grupp dominerande företag o Dessa är prisledare på marknaden Andra mindre företag kommer att följa efter (givet odifferentierade produkter) o Dessa blir pristagare Dominerande företag Efterföljande företag Q D = total efterfrågan i branschen Sida 11 av 12
Q d = dominerande företags efterfrågan Q d = Q D q s Dominerande företagen sätter volym och pris utifrån den kvarvarande efterfrågan q s = små företagens utbud Priset sätts av de dominerande företagen. Små företagen ser priset som konstant. Kvantitetskonkurrens vid monopol/oligopol Om företagen är jämbördiga i storlek med kostnadsfunktioner som är relativt lika, så finns tre alternativ: Modell Cournot-jämvikt Joint optimum von Stackelberg Beskriv. Vinstmaximera var och en för sig Konkurrenters volymer antas konstanta Företagen antas fatta beslut om volymer ungefär samtidigt. Samarbeta i kartell Maximerar sin gemensamma vinst som monopolist Högre total vinst och lägre totalt utbjuden kvantitet jämfört med Cournot-lösning Ett företag har informationsövertag Ledande företag känner till följande företags reaktionskurvor, vet hur de kommer att producera, givet hur ledande företag producerar Metod Marknad: Q tot = Q 1 + Q 2 Marknad: Q tot = Q 1 + Q 2 Marknad: Q tot = Q 1 + Q 2 π 1 = P Q tot Q 1 C 1 Q 1 π 2 = P Q tot Q 2 C 2 Q 2 max π 1 (Q 1 ) fås då dπ 1 dq 1 = 0 max π 2 (Q 2 ) fås då dπ 2 dq 2 = 0 Ekvationssystemet ger sedan: Q 1 = Q 2 = π 1 = π 2 = Bilda gemensam vinstfunktion π = π Q 1, Q 2 = π 1 + π 2 = P Q tot Q tot C 1 Q 1 C 2 Q 2 max π Q 1,Q 2 fås då dπ = 0 dq 1 Q 1 = dπ Q = 0 2 = π = dq 2 Marknadens efterfrågan: P = P(Q tot ) Vinstfunktioner: π 1 = P 1 Q tot Q 1 C 1 Q 1 π 2 = P 2 Q tot Q 2 C 2 Q 2 Företag 1 ledande Maximera π 1 då dπ 2 = 0 (företag 2:s dq 2 reaktionskurva Q 2 = Q 2 (Q 1 ) ) Sätt in företag 2:s reaktionskurva i π 1 och dπ 1 d Q 1 = 0 Reaktionskurvor Beskriver vilken volym ett företag är villigt att bjuda ut som funktion av de volymer de andra företagen bjuder ut. Övriga företags volymer behandlas som konstanta d π 1 = 0 är företag 1:s reaktionskurva givet Q d Q 2, dvs Q 1 = Q 1 (Q 2 ) 1 Sida 12 av 12