TENTAMENSUPPGIFTER i MIKROTEORI Från Peter Lohmander

Transkript

1 1 File = EK_GK_OM_Tentafragor Lohmander Peter 010_03_0 TENTAMENSUPPGIFTER i MIKROTEORI Från Peter Lohmander UPPGIFT 1: Det finns ett särskilt samand mellan ATC s minpunkt och MC, som gäller under de förutsättningar som specificeras i denna fråga. TC( ) C( ) = Total cost ( = Total kostnad) som funktion av produktionsvolymen MC( ) M ( ) = Marginal cost ( = Marginalkostnad) som funktion av produktionsvolymen ATC( ) A( ) = Average total cost ( = Genomsnittlig total kostnad) som funktion av produktionsvolymen F F 0 0 = Fix cost ( = Fast kostnad) = Variale cost ( = Rörlig kostnad) som funktion av produktionsvolymen 1.a. Skriv ned vilket samand som gäller mellan ATC s minpunkt och MC! 1.. Visa grundligt, med hjälp av derivering och andra eräkningar, vilket samand som gäller mellan ATC s minpunkt och MC!

2 UPPGIFT Du har ett (lokalt) monopol som säljer hamurgare vid ingången till ett köpcentrum i Oslo. Du vet mycket väl att det pris som Du tar per hamurgare påverkar hur många hamurgare som Du kan sälja per dag. Du har testat hur det ligger till under några dagar, genom att sätta olika priser och se hur mycket Du får sälja. Du har sedan konstruerat Taell 1.. Taell 1. Pris per hamurgare Antal sålda hamurgare 80 NOK 160 NOK Du har inga fasta kostnader för Din verksamhet. Du kan få fram hur många hamurgare som helst till Ditt försäljningsställe om Du vill. Du har inga fysiska egränsningar alls i verksamheten. Din marginalkostnad per hamurgare, inklusive diskning och liknande, är 0 NOK. Uppgifter:.a. Fastställ en enkel funktion som eskriver samandet mellan pris, P, och antal sålda hamurgare, Q. Funktionen ska vara linjär. Funktionen skall ge priset som funktion av antalet sålda hamurgare (inte antalet sålda hamurgare som funktion av priset)... Fastställ en exakt funktion som eskriver Din vinst per dag, VINST, som funktion av antalet sålda hamurgare per dag, Q..c. Räkna ut exakt, med hjälp av derivering av vinstfunktionen, hur många hamurgare per dag som Du ör sälja för att maximera vinsten..d. Räkna ut exakt vilket pris Du ör ta per hamurgare för att maximera vinsten och vilken denna maximala vinst per dag är.

3 3 Facit 1. Facit 1.a. Marginalkostnaden är lika med den genomsnittliga totala kostnaden när vi har valt just den produktionsvolym som minimerar den genomsnittliga totala kostnaden. Facit 1.. Enligt en variant av lärookens mer eller mindre generella text så kan man visa allt med dessa ekvationer: dtc d ATC datc d ATC d d d d dtc datc MC ATC d d När vi minimerar ATC så är derivatan av ATC med avseende på lika med noll. Därför får vi denna formel, vilken vi var ute efter att ta fram: MC ATC Facit 1.. (Lohmanders variant med använddning av de aktuella uppgifterna) (Denna variant kan vara intressant om man vill kontrollera vad olika funktionsformer kan tänkas etyda för resultaten. Under mina föreläsningar så visade jag som ekant att man inte alltid får de resultat som man förväntar sig om de olika delarna av kostnadsuttrycken har olika funktionsformer.) A ( ) ATC ( ) ( ) 1 A F F C ( ) TC ( ) F M ( ) MC( ) C'( ) Låt oss minimera ATC! Derivatan av A med avseende på måste vara noll. '( ) 0 A F

4 4 Då kan vi estämma värdet på ur denna ekvation. F F Vi har (i princip) en positiv och en negativ lösning till denna ekvation. Eftersom vi ara ryr oss om positiv produktion (vi kan ju inte gärna producera negativa kvantiteter!) så får vi denna lösning: F Detta värde representerar ett unikt minimum, eftersom andraderivatan är strikt positiv, vilket vi ser nedan. 3 ''( ) F 0 A Vilket värde har ATC() = A() i minpunkten? ( ) 1 A F A( F F F ) F A( F ) F Vilket värde har MC() ( = M()) när ATC() ( = A()) minimeras? M ( ) C'( ) M ( F ) C'( F ) F F Vi har nu räknat ut att marginalkostnaden är exakt lika med den genomsnittliga totala kostnaden när vi har valt just den produktionsvolym som minimerar den genomsnittliga totala kostnaden.

5 5 Facit. Facit.a. Vi ska ha en linjär funktion för priset som funktion av kvantiteten. P = a + Vi sätter in de aktuella siffrorna. 80 = a = a + 10 Vi får då följande ekvationssystem. a + 00 = 80 a + 10 = 160 Vi kan lösa ut a ur ägge ekvationerna: a = a = Då får vi följande ekvation: = Den kan skrivas om så här: 80 = -80 Då får vi fram värdet på : = -1 Vi kan sedan lösa ut värdet på a: a = a = 80 00(-1) a = a = 80 Nu vet vi hur ekvationen ska se ut: P = a + P = 80

6 6 P ( ) 80 Facit. VINST P( ) 0 VINST (80 ) VINST VINST 60 NOK Facit c. Bestämning av optimum: dvinst ( ) 60 0 d Det visar sig att optimum är ett unikt maximum eftersom andraderivatan är strikt negativ. d ( VINST) 0 d Vi ör alltså sälja 130 hamurgare per dag! Facit d. P = 80 P = P = 150 Priset ör alltså vara 150 NOK per hamurgare! VINST 60*130 (130) NOK / DAG VINST NOK / DAG