Ekonomisk Analys: Ekonomisk Teori

Transkript

1 LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Avdelningen för Produktionsekonomi TENTAMEN I Ekonomisk Analys: Ekonomisk Teori FREDAGEN DEN 10 JUNI 2011, KL 8-13 SAL TER1 Kurskod: TPPE58 Provkod: TEN2 Antal uppgifter: 6 Antal sidor: 6 Ansvarig lärare: Anders Märak Leffler, tfn Besöker salen ca kl 9 & 11 Kursadministratör: Kristina Karlsson, tfn 1523, kristina.karlsson@liu.se Anvisningar 1. Skriv ditt AID på vare sida innan du lämnar skrivsalen. 2. Du måste lämna in skrivningsomslaget innan du går (även om det inte innehåller några lösningsförslag). 3. Ange på skrivningsomslaget hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen 1. Tillåtna hälpmedel: - Valfri räknedosa med tömda minnen. 2. Inga andra hälpmedel är tillåtna. 3. Vid vare uppgift finns angivet hur många poäng en korrekt lösning ger. För godkänt betyg krävs normalt 25 p. 4. Det är viktigt att lösningsmetod och bakomliggande resonemang redovisas fullständigt och tydligt. Enbart slutsvar godtas e. 5. Endast en uppgift skall lösas på vare blad. SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL! 1(10)

2 Uppgift 1 (5 poäng) a) Vad uttrycker reaktionskurvan? (1p) b) Förklara begreppet Returns to scale. (1p) c) Förklara begreppet Economics of Scope. (1p) d) Vad kännetecknar en oligopolmarknad? (1p) e) Vad utmärker en Cobb-Douglas-funktion? Ge ett exempel på en sådan. (1p) Uppgift 2 (10 poäng) a) Visa att MC-kurvan alltid skär AC-kurvan i dess lägsta värde. b) Visa att ett företag som producerar en volym som ger MR=MC maximerar sin vinst. c) Redogör för Mark-up regeln och berätta vad man kan ha för nytta av denna. d) Ange tre former av oligopol-lösningar och förklara kortfattat med ord deras innebörd! e) I kursen har det tagits upp ett fall där marginalkostnadskurvan aldrig skär genomsnittskostnadskurvan. Under vilka förutsättningar inträffar detta? Vad kallas denna marknadsform? 2(10)

3 Uppgift 3 (9 poäng) Jonas är en LiU-student som är intresserad av finare chokladsorter. Han spenderar en viss del av sitt studiebidrag på att äta choklad. Chokladen som konsumeras är mörk choklad (Q 1 ) och vit choklad (Q 2 ). Jonas har tagit fram nyttofunktionen vid köp av dessa två varor för genomsnittsstudenten. Nyttofunktionen ser ut som visas nedan: U = AQ 1 α Q 2 β där A, α och β är konstanter. Jonas kommer dock inte ihåg konstanternas värde, men däremot kommer han ihåg vissa delar av skapandet av nyttofunktionen. Om genomsnittsstudenten köper 10 mörk choklad och 30 vit choklad under ett år och då är dennes MRS 12 = 4 Om studenten köper 10 enheter av vare så är marginalnyttan lika med 1 för ökning av konsumtion av mörk choklad. Chokladen i Chokladbutiken har blivit dyrare och har numera priserna p 1 = 30 och p 2 =25 Totalt har Jonas kr att spendera på choklad under ett år, men det är inte nödvändigt att spendera allt. Han vet också att funktionen är homogen av första graden. Jonas för tillfället mycket upptagen då han tentapluggar och har därför bett dig hälpa honom med att: a) Bestämma optimal konsumtion av mörk choklad och vit choklad för Jonas och beräkna hans maximala upplevda nytta. Använd Lagrange-metoden! (5p) b) Den speciella mörka choklad som Jonas önskar har blivit svåråtkomlig och det går bara att erhålla den fasta kvantiteten 15 Q 1 per år. Jonas arbetar även som croupier på ett kasino i staden, vilket medför att han får extra inkomst utöver de 1150 kronorna och att hans nyttofunktion ändras. Den nya nyttofunktionen är: U = 2Q 1 1/4 Q 2 1/2 (53-F) 1/3 där F är antalet arbetade timmar per år. Hur mycket bör Jonas arbeta om han tänar 100 kr per timme och vad blir den maximalt upplevda nyttan? Ange även den nya optimala kvantiteten av Q 2? (4p) 3(10)

4 Uppgift 4 (8 poäng) Du har fått anställning i en mindre butik som säler kostymer, skortor, paraplyer och lite annat smått och gott. Butikens affärssystem har utifrån historiska data på köpen i butiken kommit fram till att fölande samband gäller mellan priser och efterfrågan på vissa varor. där variablerna har fölande innebörd: Q 1 : Efterfrågan på skortor Q 2 : Efterfrågan på manschettknappar Q 3 : Efterfrågan på paraplyer P 1 : Priset på skortor P 2 : Priset på manschettknappar P 3 : Priset på paraplyer a) Du har nu fått i uppgift att ta fram priselasticiteterna för skortor, manschettknappar och paraplyer. Gör detta och klassificera även efterfrågan på respektive produkt. b) Butiksägaren som arbetat under lång tid i butiken har länge haft på känn att prisändringar på skortor utöver att påverka efterfrågan på skortor även påverkar efterfrågan av manschettknappar. Han ber dig nu som expert inom konsumtionsteori att ta reda på om så faktiskt är fallet. Motivera ditt svar med lämplig elasticitet c) Ge den term som beskriver förhållandet mellan varorna skortor och manschettknappar. (1p) d) Vid en ändring av priset på paraplyer, hur påverkas efterfrågan på skortor och hur påverkas efterfrågan på manschettknappar? Använd lämplig elasticitet för att motivera dina svar. Ange även vad förhållandet mellan varorna kallas. e) Under det senaste året har inköpspriserna för paraplyerna ökat. Butiksägaren har därför börat fundera på att höa priset på paraplyerna. Hur påverkar en liten höning av priset på paraplyer butikens totala intäkter? Motivera svaret med hälp av lämplig elasticitet. (1p) 4(10)

5 Uppgift 5 (8 poäng) Ett företag som tillverkar pappersmassa har ett flertal anläggningar som alla tillverka olika typer av massa. Anläggningen i Laveryd tillverkar endast en typ av massa eftersom den kräver lite speciell utrustning. Anläggningens produktionsfunktion ser ut som föler: Q AF 1 F2 F3 Q är antal ton producerad massa per månad A = 3 Produktionsfaktor 1 (F 1 ) är mängd kapital (i form av anläggningstillgångar) Produktionsfaktor 2 (F 2 ) är mängd arbetskraft per månad Produktionsfaktor 3 (F 3 ) är mängd använt råmaterial per månad = 1/2 = 1/6 = 1/3 Priset på produktionsfaktor 1 är P 1 = Priset på produktionsfaktor 2 är P 2 = 121,5. Priset på produktionsfaktor 3 är P 3 = 243. Produktionsfaktor 1 är av naturliga skäl väldigt trögrörlig (både uppåt och nedåt) i branschen och ses som fast under tidsperioder kortare än ett år. Insatsen av produktionsfaktor 1 är för tillfället per månad. Använd Lagrangemetoden när du löser uppgifterna nedan! a. Bestäm företagets kortsiktiga expansionskurva uttryckt som F 3 = f(f 2, P 2, P 3,), då F 1 är fast. (3p) b. Bestäm företagets långsiktiga kostnadsfunktion C(Q). (Företaget använder sig naturligtvis alltid av optimala faktorinsatser för att minimera kostnaden för produktion av en given kvantitet). (3p) c. Bestäm företagets kortsiktiga kostnadsfunktion C(Q) då F 1 är fast medan både F 2 och F 3 är fritt rörliga. 5(10)

6 Uppgift 6 (10 poäng) I de två närliggande städerna A och B råder fri konkurrens på marknaden för vakttänster. På grund av urisdiktionsproblem finns inget utbyte dem emellan. På marknaderna gäller (med Q i tusental antal vaktade timmar, C i tusentals kronor, P i kronor) efterfrågan 1 D P A Q A 4 1 D P B Q B 8 Det typiska företaget på respektive marknad har kostnadsfunktionen C C 2 A ( Qi ) Qi Qi B ( Q ) Q Q Där kostnadsfunktion och kvantitet gäller vart och en av företagen på respektive marknad. a) Vilket pris kommer att råda i stad A respektive stad B? (1p) b) Hur många företag finns det plats för i stad A respektive stad B? Ange även optimala kvantiteter för vare småföretag, och deras vinst. (3p) c) Marknaderna slås nu samman. Kommer samtliga företag att överleva? Motivera! Hur stor blir den totala efterfrågan som funktion av priset? d) Det lilla företaget Uppslagsverket har kostnadsfunktionen C 2 U ( QU ) 729 QU och tar sig nu in på den sammanslagna marknaden. Beräkna företagets optimala kvantitet och ange även vinsten! e) I vilken/vilka av uppgifterna ovan resonerar du kring produktion till AC min? När gör du det inte? Motivera båda fallen. 6(10)

7 Lösningar Uppgift 3 Lösningsförslag: a) Nyttofunktion U = AQ α β 1 Q 2 Homogen av första graden ger: α+β=1 (1) MRS 12 = 4 då studenten köper (10,30) du = (du/dq 1 )dq 1 + (du/dq 2 )/dq 2 = 0 dq 2 /dq 1 = (du/dq 1 ) / (du/dq 2 ) = (αaq 1 α 1 Q 2 β )/(βaq 1 α Q 2 β 1 ) = = (α Q 2 )/ (β Q 1 ) = (α * 30)/( β*10) = 4 => β = α*(30/40) = α* (3/4) (2) (1)och (2) ger: α + β = 1 α + α(3/4) = 1 (7/4) α = 1 α = 4/7 α + β = 1 (4/7) + β = 1 β = 1 (4/7) = 3/7 = β Marginalnyttan för Q 1 i punkten (10,10) är 1: du/dq 1 = A α Q 1 α 1 Q 2 β = 1 => A = 1/( α Q 1 α 1 Q 2 β ) = 1/ (α Q 1 4/7 1 Q 2 3/7 ) = Q 1 3/7 /(αq 2 3/7 ) = 10 3/7 /((4/7)10 3/7 ) = 1/(4/7) = 1,75 = A För att få optimal nytta : Max U = AQ 1 α Q 2 β Då P 1 Q 1 +p 2 Q 2 1 L = lna + αlnq 1 + βlnq 2 + λ(i p 1Q 1 p 2 Q 2 ) dl/dq 1 = α/q 1 p 1 λ = 0 (11) dl/dq 2 = β /Q 2 p 2 λ= 0 (12) dl/d λ = I p 1 Q 1 p 2 Q 2 = 0 (13) (11)/(12): p 1 / p 2 = (α/q 1 )/( β /Q 2 ) = (Q 2 α)/(q 1 β) Q 2 = p 1 Q 1 β/p 2 α (14) (14) i (13): I p 1 Q 1 p 2 Q 2 =0 I p 1 Q 1 p 2 (p 1 Q 1 β/p 2 α ) = I p 1 Q 1 (β/α) p 1 Q 1 I = (1+ β/α) p 1 Q 1 Q 1 = I/([1+ β/α]p 1 ) = 1150/ ([1+(3/7)/(4/7)]30)= 21,9 = Q 1 * (15) (15) i (14) ger: Q 2 = p 1 Q 1 β/p 2 α = (30 * 21,9 * [3/7])/(25*[4/7]) = 19,7 = Q 2 (16) Den maximala nyttan blir då: U* = 1,75*21,9 4/7 *19,7 3/7 = 36,62 b) Priselasticitet för Q1: E p1 = (dq 1 /dp 1 )*(p 1 /Q 1 ) = I/([1+ β/α]p 1 2 )*( p 1 /Q 1 ) = I/([1+ β/α]p 1 Q 1 ) = 1150/(1,75*30*21,9) = 1 Då är varan neutralelastisk c) L = 2Q 1 1/4 Q 2 1/2 (53 F) 1/3 + λ(i + Fw p 1 Q 1 p 2 Q 2 ) dl/dq 1 = ([1/4]2 Q 1/2 2 (53 F) 1/3 /Q 3/4 1 p 1 λ = 0 (21) Låst dl/dq 2 = ([1/2]2 Q 1/4 1 (53 F) 1/3 /Q 1/2 2 p 2 λ = 0 (22) 7(10)

8 dl/df = [1/3]* 2Q 1/4 1 Q 1/2 2 /([53 F] 2/3 ) + w λ = 0 (23) dl/d λ = I + Fw P 1 Q 1 p 2 Q 2 = 0 (24) (22)/(23): p 2 λ/ w λ =(([1/2]2 Q 1 1/4 (53-F) 1/3 /Q 2 1/2 )/ ([1/3]* 2Q 1 1/4 Q 2 1/2 /([53-F] 2/3 )) (3* Q 1 1/4 (53-F) 1/3 (53-F) 2/3 )/(2 Q 2 1/2 Q 2 1/2 Q 1 1/4 ) = (3(53- F))/(2 Q 2 ) = p 2 / w Q 2 = (3(53-F)w/(2p 2 ) (25) (25) I (24): 0 = I + Fw - P 1 Q 1 -p 2 Q 2 = I + Fw - P 1 Q 1 -p 2 (3(53-F)w/(2p 2 ) 0 = I + Fw - P 1 Q 1 3*53w/2 + 3Fw/2 = I (5/2)Fw - P 1 Q 1 3*53*w/2 Fw(5/2 ) = P 1 Q 1 + 3*53*w/2 I => F = 2 P 1 Q 1 /(5w) + 2*3*53/(5*2) 2I/(5w) = 30*15*2/(100*5) + 2*3*53/(5*2) 2*1150 /(5*100) F = 29 (26) (26) i (25): Q 2 = (3(53-F)w/(2p 2 ) = Q 2 = (3(53-29)100/(2*25) = 144 st Maximalt upplevda nyttan: U = 2Q 1 1/4 Q 2 1/2 (53-F) 1/3 = 2 * 15 1/4 *306 1/2 (53-F) 1/3 = 136,24 Uppgift 4 a) Skortor 2 3 Manschetter 1 Paraplyer Efterfrågan på de olika varorna klassificeras nedan: Skortor: Oelastisk Manschetter: Neutralelastisk Paraplyer: Elastisk b) Korspriselasticiteten för priset på vara 1 och mängden av vara 2: Ja, ändringar i priset på skortor påverkar efterfrågan på manschetter c) De är komplementvaror 8(10)

9 d) 0 0 Efterfrågan på skortor och manschetter är oberoende av prisändringar på paraplyer. => Oberoende varor. e) 3 2 De totala intäkterna minskar eftersom att volymen minskar relativt mer än vad priset ökar Uppgift 5 Seminarieuppgift endast svar lämnas 6a F 3 =F 2 eller F 3 = F 2 P 2 γ /(P 3 β) 6b C = 3 ½ *900Q 6c C = (121,5*Q 2 )/ Uppgift 6 a) Fri konkurrens råder på de båda marknaderna. Pris blir det typiska företagets lägsta genomsnittskostnad (AC min ). Vi söker detta genom att sätta AC=MC. Marknad ACi ( Qi ) ACi ( Qi ), Qi Qi 112 2Qi, Qi 0 Qi 112 Q AC ( min, i Q i 112) * i Marknad AC ( Q ) AC ( Q ), Q 0 9 Q 9 Q, Q 0 Qi 176 Q 2 AC ( min, i Q i 176) b) Efterfrågan på respektive marknad ges av 1 D D PA QA QA P 4 A 9(10)

10 1 D D PB QB QB PB 8 Marknad 1 P A =112, så D Q A * MES är 112 (Q s a företaget producerar till AC min ). Vi ges Q D A tusental timmar MES tusental timmar/företag 112 företag Marknad D 666 Q B * , och 176 företag på marknaden. Småföretagen verkar på en fri konkurrensmarknad, och gör nollvinst. (P=AC ger att P*Q=C, vilket betyder att vinst=pq-c=0 ). c) Det nya marknadspriset blir 112 (det lägsta av de typiska företagens), och alla företag från marknad 2 slås ut. De kan inte producera billigare än 167kr/vaktad timme. Den totala efterfrågan blir, då vi får ett gemensamt pris P=P A =P B. D D D Qtotal QA QB ( P) ( P) P d) Uppslagsverket är pristagare, och har MR=P. Därmed MRU MCU P MCU 2QU Till priset P=112 producerar företaget Q U =56 vaktade timmar. ( Q U U 56) 56* * e) I a, b,c används AC min -resonemang. Vi betraktar en fri konkurrens-marknad, och de typiska företagen. I c utgår vi implicit från att det typiska företaget blir det mest bäst kostnadsfunktion. I d använder vi MR=MC. Eftersom företaget inte kan påverka priset, är MR=P. Detta ger oss den optimala, vinstmaximerande, kvantiteten för företaget. Om vi istället hade sett på AC min, hade vi fått en siffra som säger att företaget överlever (AC min,u =54<112=P, så man kan för någon kvantitet få positivt bidrag från vare tusental timmar). Men det hade inte gett oss den kvantitet som är vinstmaximerande. 10(10)