Ekonomisk Analys: Ekonomisk Teori

Transkript

1 LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Avdelningen för Produktionsekonomi TENTAMEN I Ekonomisk Analys: Ekonomisk Teori MÅNDAGEN DEN 22 AUGUSTI 2011, KL Kurskod: TPPE58 Provkod: TEN2 Antal uppgifter: 7 Antal sidor: 7 Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn Besöker salen ca kl 16 Kursadministratör: Kristina Karlsson, tfn 1523, kristina.karlsson@liu.se Anvisningar 1. Skriv ditt AID på varje sida innan du lämnar skrivsalen. 2. Du måste lämna in skrivningsomslaget innan du går (även om det inte innehåller några lösningsförslag). 3. Ange på skrivningsomslaget hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen 1. Tillåtna hjälpmedel: - Valfri räknedosa med tömda minnen. 2. Inga andra hjälpmedel är tillåtna. 3. Vid varje uppgift finns angivet hur många poäng en korrekt lösning ger. För godkänt betyg krävs normalt 25 p. 4. Det är viktigt att lösningsmetod och bakomliggande resonemang redovisas fullständigt och tydligt. Enbart slutsvar godtas ej. 5. Endast en uppgift skall lösas på varje blad. SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL! 1(14)

2 Uppgift 1 (5 poäng) a) Förklara begreppet marginalintäkt! (1p) b) Ge en matematisk definition av korspriselasticitet samt förklara i ord vad det betyder. (1p) c) Förklara begreppet monopsoni. (1p) d) Vad skiljer kort och lång sikt åt för en producent? (1p) e) Vad kommer det långsiktiga jämviktspriset att bli på en marknad med fri konkurrens? (1p) Uppgift 2 (10 poäng) a) Ange konsumentteorins två regler (postulat). Uttryck dem också matematiskt samt förklara var och en av dem med ett enkelt exempel. (2p) b) Vad är MRS och MRTS och hur räknar man fram dessa? (2p) c) Ett företag har en produktionsfunktion som är homogen av grad 0,9. Vad händer med output om alla insatsvaror fördubblas? (Ange den procentuella ökningen) (2p) d) Hur påverkas efterfrågan på vara Q (ökar eller minskar) om följande sker: 1) Priset på en substitutvara till Q sänks 2) Priset på en komplementvara till Q höjs 3) Inkomsten höjs 4) Populationen sjunker (2p) e) Bestäm samt motivera kortfattat om följande varor är komplement, substitut eller oberoende av varandra. 1. slips & skjorta 2. bil & cykel 3. äpplen & Mallorcaresor (2p) 2(14)

3 Uppgift 3 (7 poäng) Två personer, Lena och Per, har samma två intressen i livet, nämligen DVD-filmer och Ljudböcker. De bor i samma trappuppgång, men känner inte varandra alls. Både Lena och Per är laglydiga medborgare som vill göra rätt för sig och de skulle aldrig få för sig att ladda ner någonting som kan vara olagligt. De vill dessutom ha kvar alla DVD-filmer och Ljudböcker, så de köper allting hos sin lokala handlare. De två har varsin nyttofunktion enligt följande. U U Lena Per 2Q 3Q c D a D Q Q b L d L där: a = 1/3, b = 2/3, c = 1/5, d = 3/5 Q D är antal köpta DVD-filmer och Q L är antalet köpta Ljudböcker (per månad). Priset för en Ljudbok antas vara 300 kr, men priset på DVD-filmer (P D ) är okänt. Det belopp som Lena varje månad kan spendera på sina två intressen är kr. Per har något mer att spendera, nämligen kr per månad. a) Bestäm den nyttomaximerande, totala efterfrågan (från Lena och Per) av DVD-filmer då den beror av priset på DVD-filmer (P D ). (3p) b) Anta att marknadspriset på DVD-filmer stabiliseras på 120 kr. Bestäm Lenas optimala konsumtionsplan för DVD-filmer och Ljudböcker, samt vilken nytta den ger. (2p) c) Bestäm priselasticiteten för DVD-filmer (baserat på dessa två konsumenter) samt förklara med maximalt 1 mening vad denna elasticitet innebär. (2p) 3(14)

4 Uppgift 4 (5 poäng) En tennisklubb vill undersöka hur efterfrågan på en tennistimme på grus varierar med priset klubben väljer att ta ut. De har plockat fram data för de senaste tio åren, vilka presenteras i tabellen nedan: År Pris Försäljning Q Tennisklubben har av en tidigare konsult fått ett förslag att funktionen Q = 580 2*P skulle kunna beskriva förhållandet. I funktionen beskriver Q efterfrågad kvantitet (antal timmar) och P är priset för en timmes tennisspel på grus. a) Räkna fram R² för den föreslagna funktionen. (3p) b) Ordföranden för tennisklubben berättar att priselasticiteten för deras grustimme är - 3,5. Han berättar även att de har fasta kostnader varje år på kr och att den kostnaden som tillkommer för skötsel av banan är 70 kr. Avgör med hjälp av Markup-regeln vad tennisklubben bör sätta för pris på en tennistimme på grus. (1p) c) Tennisklubben har hört att man också kan använda ett justerat R²-värde. Vad är motivet till att använda detta värde? Hur förhåller sig det justerade R²-värdet till det vanliga R²värdet; blir det lägre eller högre? (Det justerade R²-värdet ska ej beräknas!) (1p) 4(14)

5 Uppgift 5 (8 poäng) Ett företag i bygden producerar brädspel. VD:n på företaget är en hejare på att sälja spelen och får därför bättre betalt än konkurrenten rakt över gatan, men han är däremot mindre kunnig på producentteori. VD:n ringer därför LiTH och ber om hjälp och eftersom du har läst denna kurs vill du självklart hjälpa till. Efter att ha undersökt produktionen kommer du fram till att produktionsfunktionen ser ut som följer: Där Q är antalet producerade brädspel, F 1 är antalet maskintimmar och F 2 är antalet arbetstimmar. En maskintimme kostar P 1 = 200 kr och en arbetstimme kostar P 2 = 250 kr. Antalet maskintimmar per vecka är på kort sikt fast och är 40 timmar. Försäljningspriset P F = 350 kr. a) Du bestämmer dig för att maximera företagets vinst, vad blir resultatet? (3p) VD:n tackar så hemskt mycket för din hjälp. Efter ett par veckor kommer han fram till att på lång sikt finns möjligheten att ändra antalet maskintimmar. Han ringer därför till dig igen eftersom han känner på sig att ändrade förutsättningar borde påverka problemställningen. Du förklarar för honom att maskintimmar inte längre kan ses som en fast produktionsfaktor. Under samtalet kommer det också fram att företagets efterfrågeprognos på lång sikt är 120 st brädspel. b) Du bestämmer dig för att hjälpa till att återigen maximera företagets vinst, vad blir resultatet denna gång? (3p) Efter ytterligare ett par månader går grannen i konkurs och därmed ökar efterfrågan av brädspel för företaget du hjälp. Det medför att antalet maskintimmar och arbetstimmar ökar. F 1,Ny = 110 och F 2,Ny =135. c) Indikerar den nya volymen att produktionen på lång sikt har positiva Returns to Scale? (2p) 5(14)

6 Uppgift 6 (5 poäng) Betrakta nedanstående tabell över företag, och deras respektive marknadsandelar, mätt i producerad kvantitet, Q, per år. Namn Q LangCo 4503 Nas HB 3889 ConWay 1890 Schell Inc A/S Abel 862 Knuth Ltd 855 AB Inmore 842 Tur Inc. 833 Church KB 827 Grothend Inc 577 a) Beräkna HHI-index, CR 1 och CR 4 för marknaden. Vad säger dessa indexvärden? Beskriv kortfattat skillnaderna mellan de olika måtten. (3p) b) Antag att de tre minsta företagen diskuterar att gå samman för att kunna spara på fasta kostnader. Deras sammanlagda produktion skulle detta första år summera till enheter per år (medan de andra företagens sålda kvantitet lämnas oförändrad). Hur påverkas HHI respektive CR 4? (2p) 6(14)

7 Uppgift 7 (10 poäng) På en marknad finns två företag. Företag 1 har kostnadsfunktionen: C1 10Q1 och företag 2 2 har kostnadsfunktionen: C2 Q 2 Q 1 och Q 2 är de båda företagens output. Marknadspriset bestäms av P 200 Q1 Q2 Bestäm de båda företagens optimala output, pris och vinst. a) Vid Jointoptimum (3p) b) Vid Cournot-jämvikt (3p) c) Vid beteende enligt von Stackelberg i) Om företag 1 är prisledare och företag 2 prisföljare. (2p) ii) Om företag 2 är prisledare och företag 1 prisföljare. (2p) 7(14)

8 Lösningar Uppgift 3 (9 poäng) a) Både Lena och Per maximerar sin nytta, vilket ger två olika efterfrågefunktioner för DVDfilmer. Summan av dessa efterfrågefunktioner ger den totala efterfrågan på DVD-filmer. Börja med Lena: max 2 då Bilda Lagrangefunktionen L. max,, 2 Maximera denna genom att derivera och sätta de tre partiella derivatorna till noll. Detta ger att: 3 Gör på samma sätt med Pers nyttofunktion. Vi ges Svar: b) Lenas optimala konsumtionsplan fås genom att maximera hennes nyttofunktion, vilket redan är gjort i uppgift b. Priset på filmer sätts in i de kvantitetsuttryck vi har: Därmed ges att Insatt i Lenas nyttofunktion ger detta: U= Svar: Lenas optimala konsumtionsplan är 5 filmer och 4 böcker per månad. Denna konsumtionsplan ger nyttan 8,62. c) Priselasticiteten beräknas enligt: 8(14)

9 Alternativt kan priselasticiteten beräknas genom att vi först bestämmer aktuella kvantiteter. Lenas kvantitet av filmer vet vi redan från uppgift c. Pers optimala kvantitet får vi genom att maximera hans nyttofunktion, vilket vi redan gjort i uppgift b. Vi behöver endast sätta in priset på filmer i de ekvationerna för att veta hans optimala konsumtionsplan: Svar: Priselasticiteten för filmer är -1. Detta innebär att efterfrågan är neutralelastisk, alltså att en procentuell förändring av priset ger samma procentuella förändring av efterfrågad kvantitet. 9(14)

10 Uppgift 4 a) Medelvärdet blir 377. För att få fram TSS, total sum of squares börjar vi med att räkna ut differensen mellan det verkliga värdet och medelvärdet. Därefter kvadrerar vi differensen och slutligen summerar vi denna. TSS blir då För att få fram SSE, sum of squared errors, måste vi för varje pris ta fram en förutsagd försäljning enligt den föreslagna funktion (för år 2001 är den förutspådda kvantiteten exempelvis 580-2*80=420, eftersom P=80 detta år). Därefter räknar vi fram differensen mellan det förutsagda värdet och det verkliga värdet på försäljningen för de 10 åren ( =13 för år 2001). Nästa steg blir att för varje år kvadrera differensen och slutligen ska dessa summeras. Då har vi fått fram SSE, vilket blir För att slutligen ta fram R² tar vi (TSS-SSE)/ TSS, vilket ger oss att värdet på R² blir 0,306. b) MC är 70. Markup regeln kan formuleras 1 Alternativt 1 ( 1 Då MC=70, 3.5 ges optimala priset P=98. c) Det justerade R 2 blir lägre; man tar här hänsyn till frihetsgrader. 10(14)

11 Uppgift 5 a) Notera att vi har en fri variabel i såväl intäkts som efterfrågefunktionen. Förändringar i F2 och enbart dessa påverkar intäkter (P*Q) och kostnader (F1*P1+F2*P2). F P F P F P 0F Anm. Eftersom F1 är fix, ska man inte försöka ställa upp en lagrangeian som beror på F1 och F2, derivera och sätta likhet i lambda (skuggpriset för budgetvillkoret). Detta förutsätter att vi kan variera båda faktorinsatserna (vi behandlar F1 som en variabel, inte konstant). b) Vi har fixt Q = 120, och problemet blir att kostnadsminimera för denna kvantitet. Ställ upp lagrangeian: F P F P lnaαlnf βlnf F P F P P F 0, 1 P F 0, 2 F P F P 0, P F P F F F P P, 4, F F F P P 3 5 F C P 1, C P 1, P 1 1 P 1 11(14)

12 1 1 P 1 P 1, 8 Med siffror: 3 1 / / / / / /, 9 När det går (utan att det blir alltför svårläst), kan det vara bra att låta bli att avrunda så långt det går, och sedan göra en förenkling som den i högerledet i (9) ovan. (Man behöver dock inte vänta med att sätta in siffror så länge som vi gjorde här!) I uppgifter av detta slag finns det ofta sätt att utnyttja koefficienter som summerar till ett, för att få fram en storleksordning hur stor är koefficienten framför Q? Kommer den att vara i storleksordningen 100 eller 1000? - eller minska antalet steg där man riskerar att slå fel på miniräknaren c) F, 110, F, 135 Q 215 F 62,F F1 och F2 ökar med ca 80 % Q ökar med ca 80 % Alltså har vi konstanta returns to scale. Detta ser man också på produktionsfunktionen; 1 gör att man kan utläsa det direkt. Anm. Notera att det som ska undersökas är hur den producerade volymen påverkas, inte vinsten. Att dessa mått kan sammanfalla (och råkar göra det när faktorerna justeras med samma faktor, och företaget inte är prispåverkande) gör det inte till rätt mått. 12(14)

13 Uppgift 6 a) Namn Q HHI-bidrag LangCo , Nas HB ,98883 ConWay , Schell Inc , A/S Abel , Knuth Ltd , AB Inmore , Tur Inc , Church KB , Grothend Inc , Totalt ,61828 HHI 1618< Anses relativt, men ej mycket, koncentrerad enligt USDOJ (Horizontal Merger Guidelines ). CR4 > 0.72 (men ej monopol, CR1=0.27). Anses vara tight oligopoly. Relativt koncentrerad marknad. Ex på skillnader: HHI tar hänsyn till hela spektrat av företag, finns en fringe av småföretag? Osv. b) Det enda som förändras är att de tre sista företagen slås samman (summan ändras exv ej). Nytt HHI blir 1734, och nytt CR4 = 0,74. CR1 förändras ej (14)

14 Uppgift 7 a) Joint optimum. Maximera gemensam vinst Likhet ger Q2= 5, Q1= 90 och P= =105. Med dessa värden ges b) Cournot. Företagen maximerar separat (1) (2) Där (1) är företag 1:s reaktionskurva, (2) företag 2:s. Lösning av systemet ger Q2=30, Q1=80, P= c) Von Stackelberg i) Företag 1 har informationsövertag, känner till företag 2:s reaktionskurva. Substituera in (2) ovan i företag 1:s vinstfunktion. Maximera sedan denna Maximering, och beräkning av Q2 (sätt in Q1 i företag 2:s reaktionskurva) ger 280 3, 80, ii) Nu har företag 2 informationsövertag. På samma sätt som ovan beräknas Q 2 = 35, och Q 1 = 77.5 och P = (14)