Avdelningen för Konsrukionseknik Lunds Tekniska Högskola, Lund Universie Dimensionering av horisonal- och verikalbelasade murverk Tomas Gusavsson Lund 2002
Dimensionering av verikal- och horisonalbelasade murverk A. Dimensionering med hänsyn ill knäckning p Fig. 1 Horisonal- och verikalbelasad mur Dimensionering av verikal- och horisonalbelasa murverk uförs med hänsyn ill knäckning, på mosvarande sä som för övriga konsrukionsmaerial. Den ryckspänning som man får unyja reduceras därvid med en redukionsfakor Φ pga risken för knäckning. Enlig [1] beräknas laskapacieen R nd enlig följande formel: R nd = 0.75 Φ A f cd Där A = b b = den belasade murens längd = den belasade murens jocklek f cd = dimensionerande ryckspänning = f ck /(γ m γ n ), där f ck, γ m och γ n anges i BKR [2]. Dimensioneringsvillkore är således a = dimensionerande verikallas <= R nd. Φ kan avläsas i diagram 6.2/1, häma ur [1], som åerges i figur 2. Redukionsfakorn med hänsyn ill knäckning, Φ, påverkas av följande paramerar: Excenricie vid lasöverföringen i murens ovankan, e 1 Excenricie vid reakionskrafen i murens underkan, e 2 Excenricie pga iniialkrokighe, e 0, d.v.s. ogynnsamma imperfekioner i murens geomeri, vilke ger upphov ill illäggsspänningar pga andra ordningens effeker (illäggsuböjning) 1
Påverkan av vind eller andra horisonalbelasningar, vilke beakas genom beräkning av en ekvivalen excenricie, e p Murverkes jocklek, Murverkes slankhesal λ = h ef / ef, där h ef beecknar murverkes effekiva höjd och ef dess effekiva jocklek Förhållande mellan murverksmaeriales karakerisiska E-modul och dess karakerisiska hållfashe, E k /f ck. Dea värde är en maerialparameer och ges av BKR [2]. Figur 2. Redukionsfakorn Φ som funkion av ekvivalen slankhe λe och relaiv excenricie edim/. Källa: Handboken Bärande egelmurverk [1]. Ingångsparamerar för beräkning av Φ är som framgår av fig. 2 e dim /, h ef / ef och (1000 f ck /E k ) 0.5. e dim erhålls som funkion av e 1, e 2, e 0 och e p. Parameern (h ef / ef ) (1000 f ck /E k ) 0.5 benämns i diagramme ekvivalen slankhe. Den verikala ryckspänning man får unyja minskar (dvs Φ minskar).ex. om: excenricieerna ökar murverkes jocklek minskar väggens/pelarens slankhesal ökar 2
e 1 e 1 p p Fig. 3 Φ minskar med ökande excenricie (i dea fall axcenricie vid lasöverföring i ovankan mur) Fig. 4. Φ minskar med minskande murjocklek 3
Fig 5. Φ minskar med ökande slankhe λ 1. Beräkning av e 1 Excenricieen som man ska räkna med i ovankan mur, e 1, beror av hur belasningen förs på den berakade murdelen. De laser man ska beaka är dels de krafer som ugör belasning från ansluande bjälklag/balkar sam de laser som förs på den akuella väggdelen från evenuell ovanliggande väggdel. Excenricieen e 1 kan besämmas enlig figurerna 6-9. e 1 e 1 a e 1 = /2 a/3 e 1 = /6 Fig. 6. Beräkning av e 1 vid översa bjälklag. e 1 väljs dock mins ill 12 mm i uförandeklass I respekive 20 mm i uförandeklass II. 4
e 1 e a e b N a N b e 1 = (N a e a -N b e b )/(N a +N b ), dock mins 0.05 Fig 7. Beräkning av e 1 vid räbjälklag. e c e c N a N c N c Na e a e a Fig. 8. Beräkning av e 1 vid mellanbjälklag. e a och e c väljs ill mins 12 mm i uförandeklass I respekive mins 20 mm i uförandeklass II. e 1 = (N a e a + N c e c )/(N a + N c ), dock mins 0.05. e c Nc N b N a e b ea Fig 9. Beräkning av e 1 vid ej genomgående mellanbjälklag. e a, e b och e c väljs ill mins 12 mm i uförandeklass I respekive mins 20 mm i uförandeklass II. e 1 = (N a e a N b e b + N c e c )/(N a + N b + N c ), dock mins 0.05. 5
2. Beräkning av e 2 Den excenricie som man ska beaka i underkan mur, e 2, är beroende av de bjälklag, golv eller den grundkonsrukion som muren sår på. Om de finns e bjälklag vid underkan mur som ansluer från samma sida som bjälklage i ovankan får e 2 säas = 0. Dea beror på a den deformaionsfigur som e 2 leder ill moverkar den deformaionsfigur som ges av e 1. Om de undre bjälklage ansluer från mosa sida eller är genomgående säs isälle e 2 = e 1. På mosvarande sä behandlas ansluande plaa på mark. För en mur som sår på en grundkonsrukion kan man normal säa e 2 = 0. e 1 e 1 e 1 e 2 = 0 e 2 = e 1 e 2 = e 1 Fig 10. När bjälklage i underkan mur ansluer från mosa sida jämför med bjälklage i ovankan, eller är genomgående, säs e 2 = e 1. 3. Beräkning av e m Sorheen e m beecknar excenricieen i murvärsnie på halva höjden av de momen, som orsakas av ändmomenen e 1 i ovankan och e 2. I [1] framgår a e m erhålls enlig formeln: e m = κ (e 1 + e 2 ) För en verikal enkelspänd vägg (d.v.s. en vägg som hålls fas av bjälklag i ovankan och underkan, men som ine räknas fashållen av avsyvande väggar) säs κ = 0.5. Dea innebär a e m säs som medelvärde av e 1 och e 2. Men om väggen dessuom är fashållen av ansluande värgående väggar, se figur 14, eller annan syv byggnadsdel 6
kan κ reduceras enlig regler som anges i [1]. Om förhållande mellan murens höjd och avsånde mellan sidoavsyvande väggar är 0.5 kan κ.ex. minskas ill 0.24, under vissa förusäningar (se diagram 6.2/3 i [1]). 4. Beräkning av e 0 Excenricie p.g.a. iniialkrokighe, e 0, beakar imperfekioner i byggande, d.v.s. a man ine kan räkna med a muren byggs hel verikal. I BKR [2] anges a man kan mura väggar i de olika uförandeklasserna I respekive II. Kraven på hur noggrann man murar varierar i de båda klasserna och därmed också hur sor avvikelse verikal som man som konsrukör behöver räkna med. För uförandeklass I (sörs krav på uörande) anges a e 0 får säas ill h ef /300 medan värde för klass II säs ill h ef /200. Dessa värden på iniialkrokighe innefaar inverkan av andra ordningens effeker (illskosmomen av normalkraf p.g.a. uböjning). I formlerna sår h ef för murens effekiva höjd, vilke förklaras nedan under rubriken Beräkning av slankhesale λ Övre ansluande bjälklag e 0 Undre ansluande bjälklag Fig. 11. Uböjningen e 0 säs ill h ef /300 i uförandeklass I respekive h ef /200 i uförandeklassii. Uböjningsrikning väljs så a ogynnsammase inverkan illsammans med övriga excenricieer erhålls. 5. Inverkan av vind eller andra horisonalbelasningar Inverkan av vind och andra horisonalbelasningar beakas genom a man räknar med en ekvivalen excenricie, som ges av vilken excenricie som den akuella normalkrafen skulle verka med för a ge samma maxmomen som den akuella horisonalbelasningen. 7
Man beräknar förs därför de maximala böjmomene M p som erhålls av den akuella lasen. Vid jämn ubredd vindlas p mo muren erhålls.ex: M p = β p h 2 I formeln beecknar h murens höjd. β är en redukionsfakor som beror på i vilken grad muren är avsyvad av ansluande värgående väggar, se figur 14. Man kan allid säa β = 0.125, varvid formeln ger e momen som mosvarar fälmomene i en fri upplagd våsödsbalk. e p p h Fig. 12. Inverkan av vindlas beakas genom beräkning av ekvivalen excenricie av normalkrafen. Om muren är sidoavsyvad kan man således minska inverkan av dea momen, vilke beror på a en del av vindlasen as upp av de värgående ansluande väggarna. Den ekvivalena excenricieen p.g.a. horisonalbelasning erhålls därefer som: e p = M p / 8
6. Beräkning av dimensionerande excenricie e dim När man har beräkna excenricierna e m, e 0 och e p erhålls e dim som: e dim = e m + e 0 + e p 7. Beräkning av ingångsparameern e dim / Vid beräkning av e dim / säs = murverkes akuella jocklek/djup (normal värsnisdimensionen i uböjningsrikning). Därmed kan man beräkna den ena ingångsparameern i dimensioneringsdiagramme, e dim /. 8. Beräkning av ekvivalena slankhesale λ e Ekvivalena slankesale λ e besäms som förhållande mellan murens effekiva höjd, h ef, och dess effekiva jocklek, ef. Den effekiva höjden kan normal på säkra sidan säas lika med den fria rumshöjden h mellan de båda ansluande bjälklag som muren ansluer ill. En förusäning för dea är naurligvis a väggen/pelaren är sidoavsyvad av bjälklagen, en förusäning som normal föreligger. Om muren dessuom är sidoavsyvad av ansluande värgående väggar kan h ef reduceras. Om de ansluande bjälklagen är uförda med beong får den effekiva höjden reduceras jämför med den fria rumshöjden h, enlig regler som anges i [1]. Övre ansluande bjälklag h Undre ansluande bjälklag Fig. 13. h ef är normal mindre än eller lika med rumshöjden h. 9
Ansluande sidoavsyvande vägg p Vindbelasad yervägg Ansluande sidoavsyvande vägg Fig. 14. Om innerväggar ansluer ill en yervägg kan h ef för den sisnämnda reduceras enlig regler i [1]. Murens effekiva jocklek ef är för en massiv mur lika med jockleken. För den bärande delen av en kanalmur kan man illgodoräkna den andra murens syvhe. Vidare kan man räkna in inverkan av försyvningar i muren,.ex. a man murar konerforer. Regler för a beaka inverkan av försyvningar och yre mur anges i [1]. När h ef och ef är kända kan slankhesale λ e beräknas, som λ e = h ef / ef. Uvändig mur Inre bärande mur 2 1 Kramlor för över horisonallas Fig. 15. Vid beräkning av ef får syvheen i yre skalmur, som överför horisonallas, räknas illgodo, ef = ( 1 3 + 2 3 ) 1/3, enlig [1]. 10
9. Fakorn (1000 f ck /E k ) 1/2 och besämning av Φ Den karakerisiska ryckhållfasheen f ck och de karakerisiska värde på E-modulen, E k, anges i BKR [2]. För egel kan man i Sverige normal räkna med a 1000 f ck /E k ) 1/2 = 1.14. Därmed är ingångsparamerarna ill diagramme i figur 2 kända och redukionsfakorn Φ kan avläsas. 10. Beräkning av laskapacie Laskapacieen R nd med hänsyn ill knäckning kan nu beräknas: R nd = 0.75 Φ A f cd B. Beräkning av murverk med sor horisonalbelasning och ringa verikallas Vid låga verikallaser finns en alernaiv beräkningssraegi som kan illämpas, som ofa leder ill beydlig enklare beräkningsförfarande. Om dimensionerande verikallas uppgår ill högs 10 % av laskapacieen R nd0 får murverke berakas som enbar horisonalbelasa. R nd0 beräknas som R nd ovan, men man säer e dim / = 0.05 (oavse de akuella värde) när man läser av Φ i diagramme ovan. I dea fall måse vindlasen as upp genom plaverkan i väggen och föras ill sidoavsyvande väggar och bjälklag. Vid behov kan då momenkapacieen för a a upp vindlas ökas genom armering av liggfogarna, varför vindlasen förs ill sidoavsyvande väggar. Dimensionering av erforderlig momenkapacie blir förhållandevis enkel. Ofa är de illräcklig a beräkna erforderlig momenkapacie enlig plaeori (.ex. kan srimlemeod eller brolinjeeori illämpas), varefer armering väljs. Berräkning av momenkapacieer för horisonallas enlig plaeori (brolinjemeod) kan ske enlig anvisningar i [1]. Därvid illämpas e anal elemenarfall som karakeriseras av olika upplagsförhållanden. C. Exempel på beräkningssraegi När man har lien verikallas kan man således ofa illämpa regeln om max 10% unyjandegrad enlig C ovan, varvid murverke dimensioneras enbar för horisonallasen., Främs är denna beräkningssraegi vanlig för en-plansbyggnader och översa plane i flervåningshus (särskil vid akkonsrukioner med räsomme). För dea fall erhålls givevis dimensionerande vindlas när de blåser mo fasaden. 11
Om unyjandegraden för verikallas, när e dim / säs ill 0.05, översiger 10 % blir regel följande belasningssiuaioner vikiga a undersöka: Vind som huvudlas, rikad mo fasad, och minimal verikallas Nyig las som huvudlas och vanlig vindlas (Ψ = 0.25) rikad från fasaden Vind som huvudlas rikad från fasad och vanlig verikallas Figur16 illusrerar de försnämnda lasfalle. Murade väggar i översa plan i flervåningshus eller i en-plansbyggnader kan ofa dimensioneras enlig denna princip, om ine 10 %-regeln är illämplig. Figur 16. Vind som huvudlas, rikad mo fasad, och minimum verikallas blir ofa dimensionerande lasfall i översa plan i flervåningshus. Figur 17 illusrerar de vå senare nämnda lasfallen. Ofa blir någo av dessa lasfall dimensionerande för de undre väggarna i flerplansbyggnader. 12
Figur 17. Vind rikad från fasad blir ofa dimensionerande för nedre plan i flervåningshus. 13
Referenser: 1. A.Cajder, A. Erikssson, A. Herwall, O. Sjösrand, Konsrukionshandbok Bärande egelmurverk, Svensk Tegel/MPI AB/Svensk Byggjäns, 1997. 2. Boverke, Karlskrona, Boverkes Konsrukionsregler, BKR, Boverke, 1999. 3. Svenska Tegelindusriföreningen, TCK AB, Mur 90, 1990. 14