17 FACIT TILL TENTAMEN, 3/4, 211 Delkurs 1 FRÅGA 1 I. c.(x) 38,25 euro. II. b.(x) Om MC < ATC så sjunker ATC. III. c.(x) 1/3 av skattebördan bärs av konsumenterna och resten av producenterna. 1 3Q = 1 + 6Q (Q, P ) = (1, 7). Tax = 9 (1+9) + 6Q = 1 3Q ger Q 1 = 9, P D = 73 och P S = 64. Efterfrågarnas - del av skattebördan = (P D P )/tax = (73 7)/9 = 3/9 = 1/3. Alternativt kan man använda geometrin! IV. a.(x) totalproduktkurvan är i sitt maximum. FRÅGA 2 a. Förklara och visa allmänt med hjälp av en enkel figur situationen då överproduktion gäller på en marknad präglad av perfekt konkurrens råder överallt. Lösning Vi kan se i figuren att till det pris som råder (P 1 ) är producenterna utbjudarna villiga att bjuda ut (utbjuden kvantitet Q S ) mer än vad konsumenterna efterfrågar (efterfrågad kvantitet Q D ) till priset P 1. Producenter utbjuder Q S och konsumenter efterfrågar Q D, vilket innebär att det finns ett utbudsöverskott på vinmarknaden vid P 1, dvs. (Q S Q D ) > vid P 1. b. Vad är marknadslösningen på vinindustrins problem enligt vad din figur i a.) indikerar? Motivera utförligt, ange villkor och illustrera svaret. Lösning Lägre vinpriser. Då kommer fler konsumenter att efterfråga vin samtidigt som färre producenter kommer att producera vin. Till slut kommer priset att ha sjunkit så mycket att utbjuden kvantitet vid priset P är lika med efterfrågad kvantitet marknaden är i jämvikt. Givet kurvorna för efterfrågan och utbud finner vi marknadsjämvikten där Q D Q S och (Q, P ) gäller. Vid det unika jämviktspriset P finns det varken över- eller 1,5p & rätt i figur. underskott på vinmarknaden. Ekonomiskt totalöverskott är maximerat.
18 Jämviktsvillkoret Q D Q S ger jämviktskvantiteten Q och jämviktspriset P. Q(Q, P ) se punkt A figuren! En vinmarknad Pris (euro per Q) P 1 P A S Marknadsjämvikt där Q D Q S, vid punkt A: (Q, P ). Ekonomiskt överskott är maximerat. Q D Q Q S D Kvantitet (Q) Utbudsöverskott vid P 1 : (Q S Q D ) > c. Anta nu att vinindustrin är en marknad med monopolistisk konkurrens. Förklara, ange villkor och visa i en tydlig figur hur en enskild vinproducent i så fall bestämmer den vinstmaximerande kvantiteten. /Q P ATC vid Q Q MC ATC MR D Kvantitet, Q Givet efterfråge- och kostnadssituationen, väljer en vinstmaximerande vinproducent den vinstmaximerande kvantiteten (Q ) där villkoret för vinstmaximering: marginalintäkt (MR) = marginalkostnad (MC) är uppfyllt, och sätter priset P > MR = MC. P > ATC producerar och går med vinst. Se figuren för illustration! ATC = genomsnittlig totalkostnad. MR visar hur MC visar d. Trots att vinproducenterna opererar rationellt enligt ditt svar i delfråga c.) går de med förlust. Illustrera denna situation i en figur. Motivera kortfattat /Q ATC vid Q * P * MC ATC Vinstmaximering då MR = MC vid Q * och P *. P * < ATC vid den vinstmaximerande kvantiteten Q * därför går vinproducenten med förlust. MR D Q * Kvantitet, Q
19 FRÅGA 3 a. (2p) Rita två typiska indifferenskurvor för varje av de följande fallen. Beskriv kortfattat marginalsubstitutionskvoten (MRS) för varje fall. i.) Äppelgelé och druvgelé för en nyttomaximerare individ som alltid betraktar de två produkterna lika i alla avseenden (individen finner inte någon smakskillnad mellan dessa två produkter). De två varorna är perfekt substitut för denne individ. Se figur i. Individen är alltid villig att byta den ena vara för den andra vid samma byteskvot av t ex 1 mot 1. Därför är MRS konstant längst varje indifferenskuva. Här i figur i.) är MRS = -1 (MRS = ΔGelé/ΔÄpple = (-1)/(1-) = -1/1 eller -1) ii.) Nyttomaximeraren Ray tycker endast om druvgelé och äter aldrig äppelgelé. Ray kan nå en högre indifferenskurva (I) enbart genom att ha mer av druvgelé. Extra äppelgelé gör ingenting för att öka eller minska tillfredställelse äppelgelé är en neutral vara för denne individ. Därför är MRS = längst varje indifferenskuva. Se figur ii. Gram av Druvgelé i.) Gram av Druvgelé ii.) MRS = -1 MRS = 1 +1 I I 1 Gram av Äppelgelé 2 I 1 1 1 I Gram av Äppelgelé b. En vecka får nyttomaximeraren Alfa betala,96 euro per portion potatischips och,16 euro per flaska sodavatten i en snackbar. Alfa använder hela sin veckoinkomst på dessa två produkterna och väljer att konsumera 3 portioner av potatischips och 12 sodavattenflaskor den vecka. Låt M beteckna inkomst, p 1 beteckna priset per portion potatischips och p 2 priset per sodavattenflaska. q 1 = vara 1, potatischips kvantitet samt q 2 = vara 2, sodavattenflaskor kvantitet. Alternativkostnad = värdet av det man måste ge upp av en produkt för att få en extra enhet av en annan produkt.
2 1p om B är rätt! i.) Bestäm budgetrestriktionens ekvation för Alfa och rita den i figuren nedan. Vad bestämmer värdet på budgetrestriktionens lutning? Förklara. Är Alfas konsumtionsval optimalt? Motivera och ange villkor Individens första budgetrestriktions ekvation: M = p 1 q 1 + p 2 q 2 4,8 =,96q 1 +,16q 2, ty 4,8 euro är kostnaden av 3 portioner potatischips och 12 styck av q 2. Budgetrestriktionens ekvation, B : q 2 = 3 (,6)q 1. Inga lån, sparande, osv.! Realinkomsten i termer av sodavatten är M/,16 = 4,8/,16 = 3, dvs. Värdet på budgetrestriktionens lutning bestäms enbart av förhållandet mellan produkternas marknadspriser, dvs. relativmarknadspriset på q 1 : (p 1 /p 2 ). p 1 =,96 euro = marknadspriset på en portion potatischips och p 2 =,16 euro = motsvarande marknadspris på en flaska sodavatten: p 1 /p 2 = alternativkostnaden av en extra portion potatischips. Lutningen: så många sodavattenflaskor man måste ge upp för att få 1 portion potatischips till. Budgetlinjens lutning är (p 1 /p 2 ) =,6; relativpriset på q 1 är,6 av q 2 för 1 extra portion av q 1 ; dvs. alternativkostnaden för 1 extra portion potatischips måste man ge upp,6 flaska av sodavatten = relativpris på potatischips.,25p,5p Konsumtionsvalet: Nyttomaximering dvs. individen väljer den högsta möjliga nyttonivån vars inkomst tillåter, normalt tangeringspunkten mellan budgetlinjen och en indifferenskurva. Villkor för optimum. Vid tangeringspunkten A gäller att marginella substitutionskvoten (egen värdering av byteskvoten mellan q 1 och q 2 ) som mäts av lutningen (i absolutvärdet) på U (MRS) är lika med relativpriset på q 1 som mäts av lutningen (i absolutvärdet) på B (vars värde bestäms av varornas marknadspriser, p 1 /p 2 ): MRS = MU 1 /MU 2 [= Δq / 2 Δq1 ] = p ΔU = 1 /p 2 =,6. Q Hon har maximerat sin nytta vid konsumtionsvalet A, ty tangeringsvillkoret är uppfyllt vid punkten A: (q * 1, q * 2) = (3, 12), dvs. hennes optimala varukorg innehåller 3 matenheter och 12 klädenheter. Test/Kontroll:,96 3 +,16 12 = 2,88 + 1,92 = 4,8
21,5p ii.) En vecka senare har styckpriserna höjts till,24 euro på q 1 och till,4 euro på q 2. Alfas inkomst har också förändrats. Alfa köper nu 28⅓ portioner potatischips och 1 sodavattenflaskor. Bestäm Alfas nya budgetrestriktionsekvation. q 2,5p om B 1 är rätt! Sodavatten (antal flaskor) 5 4 3 27 12 1 B B 1 Nyttomax antas! Alfas optimalpunkt B A I 1 I B :s lutning =,6 = B 1 :s lutning, så är dessa linjer parallella. 1 2 3 45 5 28⅓ Potatischips (antal portioner) Nu förändras produktpriserna, vilket innebär att köpkraften och konsumtionsvalet påverkas; vi får en ny budgetrestriktion grafiskt avbildas denna nya budgetrestriktion som en rät linje, säg B 1. Nu förändras även inkomsten, och därmed förändras också individens ekonomiska restriktion, dvs. realinkomsten/köpkraften och konsumtionsnivån förändras och därmed nyttonivån påverkas. I 2 q 1 Inga lån, sparande, osv.! Budgetrestriktionens ekvation, B 1 : q 2 = 27 (,6)q 1 1,8 =,24q 1 +,4q 2, ty 1,8 euro är kostnaden av 28⅓ portioner potatischips och 1 sodavattenflaskor. Test:,24(28⅓) +,4(1) = 6,8 + 4 = 1,8. Rita in B 1 i figuren ovan! Notera att kvoten mellan produkternas marknadspriser (p 1 /p 2 ) är,6 i båda situationerna, så dessa linjer är parallella.,75p iii.) Är Alfas beteende i de två veckorna konsekvent, dvs. överensstämmande med nyttomaximering? I vilken vecka är Alfa lyckligare? Motivera och illustrera. Eftersom Alfa inte har råd att köpa den första marknadskorgen (3 portioner potatischips och 12 sodavattenflaskor) med den andra budgetrestriktionen, finns det ingen inkonsekvens eller bristande överensstämmande med nyttomaximering. Alfa är klart lyckligare i den första veckan än i den andra veckan.
22 Q Vid tangeringspunkten mellan B 1 och I är MRS = -p 1 /p 2 = -,6. Hon nyttomaximerar vid tangeringspunkten B: (q ** 1, q ** 2) = (28⅓, 1). Varukombinationen B har mindre av båda produkterna än den vid A och den ligger klart och tydligt på en lägre indifferenskurva än förut (I < I 1 ), så att Alfa får det sämre/lägre nytta efter prisförändringen. Varukombination B är dyrare än den hon köpte initialt, med givna indifferenskurvorna föredras av Alfa A framför B ty hon får en högre nytta! FRÅGA 4 En producents kortsiktiga totala variabla kostnader (TVC) vid olika kvantiteter (q) anges av följande tabell. Dessutom tillkommer 2 euro som är oberoende av produktionsvolymen. Producenten verkar på en perfekt konkurrens marknad. a. Beräkna KF:s genomsnittliga totalkostnad (ATC) och marginalkostnad (MC). Förklara kortfattat kostnadssambandet. För att få fram ATC och MC behöver vi TC och q, som är kända. ATC = TC/q. MC = Δ TC / Δq ; marginalkostnaden mäter hur mycket förändras totalkostnaden ( Δ TC ) när man producerar en extra enhet ( Δq = 1) av en given produkt. MC = ATCmin, vilket innebär grafiskt att MC-kurvan korsar ATC-kurvan i dess minimipunkt... q Δq TC ΔTC MC = TC/Δq q MC ATC = TC/q AVC = TVC/q 1 575 57,5 37,5 15 1 75 7,5 15 2 65 32,5 22,5 25 1 15 15 25 3 8 26,67 2, 35 1 3 3 35 4 11 27,5 22,5 45 1 6 6 45 5 17 34, 3,
23 /q MC 5 4 ATC AVC 3 2 1 AR=MR= producentens efterfråga p = MC för vinstmax 15 25 35 45 55 q b. Anta att gällande marknadspris är 3 euro per enhet. Vad blir producentens optimala produktion vid det givna marknadspriset? Är producenten i långsiktig jämvikt? Förklara noggrant och ange villkor. Förklaring, villkor och svar Anta att vinstmax gäller! Producenten är prisaccepterare vilket innebär att vid marknadens bestämda pris p = 3 blir företagets efterfråga oändligt elastisk (efterfrågans priselasticitet = oändligheten vid p ); det är lika med genomsnittlig intäkt AR = marginalintäkt MR: p = AR = MR = 3. Optimalkvantitet q finner vi när första ordningens villkor för vinstmaximering är uppfyllt, dvs. p = MR = MC ger q. Vid kan läsa i tabellen att när p = MC = 3 då väljer producenten q = 35. Vinst = Totalintäkt Totalkostnad = (p q ) (ATCq q ) = (3x35) (1x2) = 15 (ATCq 35) =... 1,25p Svar: q = 35 och vinst =...
24 Är producenten i långsiktig jämvikt? Villkor för lång sikt jämvikt: Vinstmaximering gäller när p = MC = ATCmin = 26,67 och vinsten = ±, då råder långsiktig jämvikt för en producent som verkar på en perfekt konkurrens marknad. Så är inte fallet här, ty p = MC = 3 ATCmin = 26,67 och vinsten >.,75p c. Det sker en mycket kraftig efterfrågeminskning på marknaden. Hur påverkas denne producent på kort sikt? Diskutera alla möjliga fall. Motivera och ange villkor. Motivering, villkor och svar Utgångsläget: Perfekt konkurrens gäller. Givet marknadens kurvor för efterfrågan (D) och utbud (S), sker jämvikten där efterfrågad kvantitet (Q D ) är lika med utbjuden kvantitet (Q S ) vid det unika jämviktspriset p. Här finns det varken utbudsöverskott eller efterfrågeöverskott och det totala ekonomiska överskottet maximalt. Se punkten A i figuren nedan: (Q, p ) gäller, där Q är jämviktskvantiteten. Anta en efterfrågeminskning, allt annat lika. Det innebär att marknadens D-kurva skiftar mot origo till D 1, och vi får en ny jämvikt i punkt B där Den påverkar marknaden genom att både priset och kvantiteten sjunker. p En produktmarknad p p 1 B A S D Vid punkt B sker den nya marknadsjämvikten där Q D1 = Q S och (Q 1, p 1 ) gäller. Marknadspriset faller från p till p 1 och jämviktskvantiteten faller från Q till Q 1. D 1 Q 1 Q Q Vi finner tre olika fall beroende på producentens kostnadssituation: i. om p 1 > ATC: vinsten är positiv, ii. om p 2 = ATC min : vinsten = ±, långsiktig jämvikt, iii. om AVC < p 3 < ATC: ojämvikt, vinsten <, men om p 4 = AVC min : nedläggningspunkt. Företaget ska fortsätta på kort sikt så länge marknadspriset överstiger genomsnittliga variabelkostnader, p > AVC för att täcka en del av de fasta kostnaderna. AVC vid q =... Qp = 3 > AVC vid q = 35.
25 FRÅGA 5 Monopolistsituation! Efterfrågan (D): p = 1 2q (p mäts i euro per enhet) och därmed MR = 1 4q. ATC = MC = 6. 2p a. Vad är den vinstmaximerande kvantiteten, marknadspriset samt monopolets vinst? Förklara och ange villkor. Lösning, förklaring Givet efterfråge- och kostnadssituationen, väljer monopolisten den kvantiteten som maximerar sin vinst q när villkoret för vinstmaximering är uppfyllt, dvs. när marginalintäkt (MR) = marginalkostnad (MC), och sätter priset p > MR = MC. 1-4q = 6 ger q = 1. Marknadspriset sätts vid p = 1 2(q ) = 1 2(1) = 8. Motivering av MRp > ATC producerar och går med vinst. härledning ger,5p Maximal vinst = Totalintäkt vid q Totalkostnad vid q = (p q ) (ATCq q ) = (p ATCq ) q = (8 6) 1 = 2. Svar: (q, p ) = (1, 8) och vinsten = 2. Vinstmaximering antas gälla! b. Bestäm för vilket pris och kvantitet som efterfrågan ovan är enhetselastisk. Motivera. Lösning, motivering Efterfrågans priselasticitet = 1: i mitten på D-kurvan är efterfrågan enhetselastisk! Enhetselastisk = (dq/dp) (p/q) = 1; p = 1 2q 2q = 1/2 (1/2)p q = 5 (1/2)p. D-kurvans lutning = (dq/dp) =,5. /q,5 (p/q) = 1,5 (5/25) = 1, vilket Vinstmaximering 1 när MR=MC stämmer. 8 ATC =MC= 6 5 p = ATC I mitten på D-kurvan är efterfrågan enhetselastisk! (MR =.) Här är q = 25 och Man kan besvara frågan utan p = 1 2(25) = 5 MR använda MR =! D 1 25 5 q 2 Svar: Efterfrågan är enhetselastisk vid p = 5 och q = 25.
26 1p c. Monopolet börjar inse att det får konkurrens på marknaden om man inte vidtar någon form av åtgärder. Monopolisten bestämmer sig att producera vid noll vinst för att dämpa nyetableringar på marknaden. Bestäm pris och kvantitet i denna situation. Motivera. Svar: Vinsten är noll där p = ATC = 6 och q ATC = 2. Villkoret p = ATC ger 1p.