Kntrllskrivning Intrduktinskurs i Matematik H0009 Datum: 8 aug 08 Versin A Kntrllskrivningen ger maimalt p ör gdkänd kntrllskrivning krävs 6p Till samtliga uppgifter krävs fullständiga lösningar! Inga hjälpmedel tillåtna Inga tabesök eller andra raster under den här kntrllskrivningen Skrivtid: :-:00 Skriv din klass på mslaget (TIMEL, TIELA, TIDAA, TIBYHA, TIBYHB eller TIBYHC) Denna tentamenslapp får ej behållas efter tentamenstillfället utan ska lämnas in tillsammans med lösningar Uppgift (p) örenkla följande uttryck så långt det går: 49 49y 7 + 7y Uppgift (p) Beräkna värdet av eakt ange vilket av följande svar är krrekt: A) E) B) ) C) D) 0 G) 0 H) ingen av A-G är krrekt Uppgift (p) Lös ekvatinen: ( + 4)( 6 + ) 0 Uppgift 4 (p) Lös ekvatinssystemet + y y Uppgift (p) Lös följande ekvatiner: a) 4 8 6 b) lg( ) lg( Var gd vänd!
Uppgift 6 (p) I nedanstående figur är summan av krafterna dvs + Vinkeln mellan den hrisntella aeln är hrisntella aeln är strleken av 0 vinkeln mellan den negativa delen av y vara kmpsanter till Bestäm 4 (se figuren) Låt y m 6 N N Uppgift 7(p) a) Derivera funktinen f ( + ln b) Derivera funktinen f ( z) z sin z Uppgift 8 (p) Betrakta funktinen f ( ( + )ln( + ) a) Bestäm funktinens statinära punkter b) Bestäm punkternas typ (maimipunkt, minimipunkt eller terrasspunkt) Lycka till!
ACIT Uppgift (p) örenkla följande uttryck så långt det går: 49 49y 7 + 7y 49 49y 49( y ) 49( y)( + y) 7( y) 7 7y 7 + 7y 7( + y) 7( + y) Svar: a) 7 7y Rättningsmall: Rätt svar 7( y) eller 7 7y ger päng Uppgift (p) Beräkna värdet av eakt ange vilket av följande svar är krrekt: A) E) B) ) C) D) 0 G) 0 H) ingen av A-G är krrekt 0 Svar: Svaret E är krrekt Rättningsmall: Rätt eller fel Uppgift (p) Lös ekvatinen: ( + 4)( 6 + ) 0 ( + 4)( 6 + ) 0 + 4 0 eller 6 + 0 8 + 6 0, 4 ( dubbelrt) Svar:,, 4 Rättningsmall: Rätt eller fel Uppgift 4 (p) Lös ekvatinssystemet + y y + y y Ekv : y
0 Ekv : ( y) y 9 + 9y y 8y 0 y 8 y ( ) 4 4 4 4 Svar: y 4 Rättningsmall: Rätt eller fel Uppgift (p) Lös följande ekvatiner: a) 4 8 6 b) lg( ) lg( 4 + a) 4 8 6 + (multiplicera med 6) + 9 Svar a) b) Ekvatinen är definierad m följande två villkr är uppfyllda V: > 0 dvs > V: > 0 Båda villkr är uppfyllda m > lg ( ) lg( lg( ) + lg( lg ( ( )) ( ) 4 0 Andragradsekvatinen ger två lösningar 4 men endast 4 ligger i definitinsmängden Svar b) En lösning 4 Rättningsmall: a) rätt eller fel b) rätt eller fel (0 päng i b-delen m svaret innehåller två lösningar) Uppgift 6 (p) I nedanstående figur är summan av krafterna dvs + Vinkeln mellan den hrisntella aeln är hrisntella aeln är strleken av 0 vinkeln mellan den negativa delen av y vara kmpsanter till Bestäm 4 (se figuren) Låt y m 6 N N 4
cs0 cs 4 6 y y + y sin 0 + sin 4 6 + + Svar: N y + N Rättningsmall: Rätt ger päng Rätt y ger päng Uppgift 7(p) a) Derivera funktinen f ( + ln b) Derivera funktinen f ( z) z sin z Lösning a) Derivering av sammansatt funktin y z där z + ln dy dz dy dy dz dz z d d dz d + ln + ln Lösning b) Vi använder prduktregeln får f z) z sin z + z cs z
Svar:a) + ln b) z sin z + z cs z Rättningsmall: Rätt a ger päng Rätt b ger päng Uppgift 8 (p) Betrakta funktinen f ( ( + )ln( + ) a) Bestäm funktinens statinära punkter b) Bestäm punkternas typ (maimipunkt, minimipunkt eller terrasspunkt) a) f ( ( + )ln( + ) f ( ln( + ) + ( + ) f ( ln( + ) + ( + ) f ( 0 ln( + ) + 0 ln( + ) + e + e unktinen har en statinär punkt + e b) f ( ger f ( + e ) e > 0 minimipunkt + + e + e Svar: a) En statinär punkt + e b) + e är en minimipunkt Rättningsmall: Rätt a ger päng Rätt b ger päng