Fuktiga området, öerhettad ånga,gas MF 090 ntar luft är en ideal gas Behållare ges index respektie IG: P m 0,870 kj / kg, K enligt tab. P 00 m 0, 87 98 50,8708 500, m 5,846 kg + +,, m tot m m + m 5,846 + 5 0,846 kg P tot slut m P mtotslut 0,8460, 87 9 84, kpa, tot IGger P m Isokor process samt slutet system,,m och konstan ta P P P P,0 87,5, 98, 0 bar 9,5 Helim gasen betraktas som ideal gas P ( 076.9 J / kg, K enl ab 076,998,5 5 P,050 k P P 5,90 m / diabatisk proc ( k, 667 ur ab Poissons ek : P k ( sid 6 6 P kg, 00,667 5,90 6,07m, 05 Isokor proc 076,9 98,5 097,0 P Pa bar 6,07 4 a ( / k- (sid 6-6 k.667 (ab ger 98 (0.5/.667-88 K
b δ du + δw (First aw och δ 0 ty adiabat därmed W - U U - U c m ( - (ideal gas -4 p m (allmäna gaslagen därmed W c p ( - / (C från ab ger W 0. *.05 * 0 5 * 0.5 * 0 - * (98-88 / 0.08 * 98 8 J c U - 8 J d p p ( / k (6-4 ger P * (0.5/.667 0. atm eller.9 kpa e H m c p (-45 ger med uttryck oan för U ger H (c p / c U k U.667 * (-8-47 J 5 a P,0 konstant (sid 6-6 (P /P (,0-/,0 00(600/00 (,0-/,0 45,6 K c50,8 K Pc4,87 Mpa Detta i kombination med figur s 86 i boken ger att i kan behandla problemet som ideal gas. W ( P - P /(-nm( - /(-n (- W *0,08(45,6-00/(,0-,-06,6 kj b W ( sid 99 Pd P konst m P P d ln W Pd konst konst P m.9 kj 00.0 ln 0.08 00 ln P 600.0
6 Enligt ab. gäller för atten i kritiska punkten att olymiteten 0.0568 c 0.0568 m / kmol m / kg 0.005 m / kg. Detta innebär att a 8.05 0.5 attenmassan i behållaren är; mtot 58.587 kg c 0.005 Under processen ändras ej olymiteten ty behållaren är stel. Enligt ab. 4 gäller för atten id 00 o C att f 0.00044 m /kg och g.679 m /kg. c f c f + x( g f x 0.006 och därmed att ångmassan är ( g f m x m 0.004 kg. i får då att ångolymen i ursprungstillståndet är ånga ånga tot 0.004.679 0.46 m. Forts. 6 Eentuellt c 0.055 m /kg om ab 4 eller 5 utnyttjas m tot 58.4786 kg x0.006 m ånga 0,00 kg ånga 0.48 m Sar: I ursprungstillståndet är ångolymen 0.5 m 7 P 5 kpa mättad ånga +0 C slutet - isokor process (asa lning tab B.,. ger.749 m / kg u 5.48 kj / kg - isokor process slutet system ¼ tab B.,. ger(+0 C f 0.0000 m / kg u f 8.94 kj / kg g 57.7897 m / kg u fg 8.98 kj / kg x - f.749-0.0000 0.08 ª 0.04 eller.4% g - f 57.7897-0.0000 b u u f + x ³u fg 8.94 + 0.08³8.98 9.07 kj / kg : ah.sats slutet system; q u - u + w isokor process ¼ w 0 q 9.07-5.48-74.4 kj / kg ª-.7 MJ / kg
8 Cis. kj / kgk Catten 4.84 kj / kgk ls.7 kj / kg Smälttemperatur för is 0.0 C. åt ara den slutliga jämikts-temperaturen och antag att den är öer 0 C a Upptagen ärmemängd a isen gien ärmemängd a attnet ger ds ( mc( 0 mls mc( 0 ( mc( som ger + + (-54 fast ätska is atten (. ( 0 ( 5.7 4.84 ( 0 000 4.84 ( 0 80 + + ( ( ( 0004.840 80. 0 ( 5 +.7 4.84 000 + 80.4 C ntagandet stämmer! Sar: a C jämikt C
B n, P 5 n, ( 9,5( 45, 00 P K W o Slutet system m( 0,00 0, 870 (45, 00 9,5,6 J n, ; 0 0,00 0, 70 (45, 00 9,5 9,5 Ideal gas du mc d J C ia interploation från tab :a H.sats; U U + W 9,5,6,09 J ( luft ager ärme Cengel sidor 6, 99, 00, 06, ; Fysikalia sid 6 B För :a H.S. för slutet system: du δ pd gäller här under uppärmningen att d 0 ty tanken är stel. idare är det rimligt här att anta att luften kan behandlas som ideal gas ds mc ( ilket efter omforming ger den sökta temperaturen + mc effekt. tid 50. 0. 600 J 5400 kj och med idealgaslagen kan luftmassan beräknas enligt m P 0044 74.6 kg 0.87 88 (gaskonstanten från able.. Med C 0,7 kj/kgk hämtad från able. erhålles 5400 o o 5 + C 58. C 74.60.78 Sar: uften i tanken har temperaturen 58 o C efter 0 timmar B Begynnelsetemperatur 00 K Projektilens massa m p 0.00 kg, 500 m/s, uften: massa m, n mol, Molekylikt M 8.97 kg/kmol (tab Gasens arbete W - kinetisk energi hos projektilen - m p / Processen sker adiabatiskt ds. δ 0, bortser från ändring a pot och kin. energi :a h.s. ger: U U - W (.9 uft antas ara ideal gas du mc 0 d U U mc 0 ( - MnC 0 ( - (.4 lltså: MnC 0 ( - - W 00 + (0.500 /(8.97 0-0.780 + 50.9 K Poissons ek. ger: k- k- ( / ( / /(k- (sid6-6 olymsändring: ( / ( / - ( / /(k- (00/50.9 /(.400-0.98
Sar: a emperaturen är.500 K b olymsändringen blir 98. % B4 F mg 09,8 7 0 P P + P 00 + 00 400 kpa Pkol 00 0 Pa 00 kpa 6 kol x 0, 5 omg Enligt tab 5 är 4,6 C f+ x fg 0, 00084 + 0, 5 (0, 465 0.00084 0,644 m / kg u u + x u 604,+ 0, 5949, 09, 65 kj / kg f fg Giet 4, 6+ 6,7 50, 0 C För att temp skall stiga kräs tryckökn. ds öre läge på kol uppnås slutet system ger ; ab 4 ger + x f fg x u f fg 0,644 0, 0009 0,59 0,98 0.0009 400 0 0,400 6, 68 + 0,59 97,9 77, 49 kj / kg :a H.sats slutet system W W + W W Pd P( P ( W m 0 0,644 mu ( u + W kj 8,588 0 U U + W kg 8,5890 (77,49 09,65 + 0,400 6, 47 6,5 kj
B5 Giet: m.00 kg, 40 C, P 800 kpa, P 500 kpa Uppgiften löses med ångtabellerna. Kontroll i tabell (5 eller 6 ger att punkt (före kylning ligger i öerhettade området. Interpolation i tabell 6 ger: 50-40 0.544 - (0.544-0.4 0.484 m /kg 50-00 50-40 u 878.- (878.-797. 86.00 kj/kg 50-00 Sluten behållare, isokor process ds. 0.484 m/kg P 500 kpa } Punkt är i fuktiga området. Med hjälp a tabell 5 fås: -f 0.484-0.0009 x 0.989 0.749-0.0009 fg u u f +x u fg 69.68+0.989 9.644.7 kj/kg ärmeutbytet ges a :a huudsatsen δ-δw de. Här fås: U U + W m(u u.00 (44.68 86.96-875kJ Sar: giet ärme är 875 kj
B6 startärde :( ab 5 0, 0004 0, (, 6940 0, 0004 0,96 m / + attnets massa m 0,400 0,96,78 kg 0,800,78 I öre stoppläge olymitet öre 0, 6797 m / kg m id trycket 00 kpa är max. olymitet 0, 6058 m / kg Då < når kolen aldrig öre stoppläge g öre g kg Ds slutliga trycket blir 00 kpa Pr ocessen blir därför : Isokor uppärmning till trycket 00kPa : Isobar process fram till mättnadsläge Slutlig olym m,78 0, 6058 0, 75 m g : a H sats slutet system ger : m( u u + W + W Isokor proc. W 0 Isobar proc. W P d P ( 00 (0, 75 0, 400 94, 0 kj ab. ger u 47,6 + 0, 088, 7 85,0 kj / kg u u 54.6 kj / kg g,78 (54.6 85,0 + 94, 0 06, 06 kj rbetet W W + W 0+ 94,0 94 kj
B7 uften kan betraktas som ideal gas, slutet system IG ger m P 000 00 luft luft 0, 870 0,5 luft luft P B 0, 0494 kg ( ia tab ( 4 erhålls sluttryck( + 0 C P P 4, 46 kpa IG ger slutolym B B B B B atten B,89 B B matten m 4, 460 0, 0494 0, 87 0 0,5 ( 0,00 (0, 00 0, 55 0, 0745 m Ur tab 4 för attenånga,89 m / kg g u u 46, 6 kj / kg m x g 0,00 0, 009 kg 0,0745 8,6768 m / kg 0, 009 B f fg,89 0, 00004 B f fg 8,6768 0, 00004 0, 48 u u + x u 5, 78 + 0, 48 90,8 694, 6 kj / kg : a H sats slutet system : ( 9 U U + W rbetet noll, inget arbete uträttas öer systemgräns ideal gas : du mc ( 0 ( ( 4 B B ( för attnet du m( u u 0, 009 694, 6 46, 6 5, 7 kj 5,7+ 0 5,7 kj 0, 55 m B8 P 00 kpa; 4 cm,0ol% ätska,80ol% ånga Med ärden ur tab 5 id 00 kpa erhålls 6 0.40 m, ätska kg 0.00685 kg 0.0004 6 0.840 m, ånga kg 0.000007 kg.6940 som ger m,tot 0.0069 kg x m,ånga 0.000007 m, tot 0.0069 0.00457 ärden ur tab id 00 kpa ger + x 0.0004+ 0.00457 (,6940 0,0004 m / kg f 5.00 m / kg och fg
u uf + x ufg 47.+ 0.00457088.7 kj / kg u 4.46 kj / kg Stel, sluten behållare betyder att olymiteten är konstant ds med ärden ur tabell 4 id 45 C f 5.00 0.00085 x 9.490 0.446 0, 00085 fg ilket ger u 60.8 + 9.490 944.7 kj / kg 68.7 kj / kg :a huudsatsen för slutet system, ingen ändring a kinetisk eller potentiell energi U U + W där W 0 för isokor process m( u u.690 ( 68.7 4.46 kj 0.555 kj 554 J b ätskans ursprungliga olym är f 0. 4 cm.80 6 m Dess slutliga olym blir f m,ätska f ( x m tot f 6 f ( 9.490 0.0069 0.00085.890 m ätskeolymen ökar och ätskeytan rör sig alltså uppåt. Sar: a illförd ärmemängd är 0.55 kj b ätskeytan rör sig uppåt. Öppet system C ntag att luften kan betraktas som ideal, ty hög temp och lågt tryck jämfört med kritiska data för N ( som dominerar luft innehållet a Sök spec.olymen för luften. ν (* /P (0,87* 8 /80,05 m /kg och massflödet ( / ν * * (/.05 * 00 * 0,4 78,8 kg/s b w 0 q 0 pe 0, :a h- satsen för öppet system ger h + / h + / 0 och h h C p ( för ideal gas ger h h Cp ( 00 + 0 + C 0 + 9.9 C 9.9 C C 00.5 p Sar: a 79 kg/s b 0 C
C q 0 kj / kg ( systemet ager ärme id inlopp ( index ( ur ab 6 4 500 60 m δ δ 5,5kg/ s 0, 0564 : a H sats öppet system w q+ ( h h + ( h 500,9 kj / kg ( urab 6 h 7,9+ 0,9546, 500,9 kj / kg ( ur ab 5 w + + 0 (500,9 500,9 (60 065 0 404, 67 k / W m w 5,5 404,67 0, 0 kw 0, MW J kg C :a H.S. för öppet system;.... e i c W c m he + + gze m hi + + gz Med i 0 och Zi Ze erhålles W m h mh ilket efter omformning ger.... e c c e + i i ṁ W. c. c h i h e e uften antas kunna behandlas som ideal gas och då gäller att dh Cpd ds Ẇ c. c ṁ C p ( i e e Enligt problemtexten och med hänsyn till gällande teckenkonentioner gäller att. c 5 0 W. och W c 000 W och enligt ab id medeltemp 7 C445K, interpolation ger C p0,00-,00-,0 (450-445,09 kj/kgk 450-400 ilket efter uträkning ger. m 0.85 kg/s Sar: Massflödet genom kompressorn är 0.85 kg/s
C4 P 4.46 bar P. bar ab, ger 09 K 954 K 0.870 kj/kgk 0.09 m m 84.0 kg/s uft är en ideal gas id gina förhållanden, ds P P Kontinuitetsek ger m m ; hastighet (4-5 till 4-7 med oanstående m 84.087.009 m/ s 647. m/ s 5 P 0.094.460 ϑ ϑ :a huudsatsen för öppet system q w ( h + + gz - ( h + + gz (4 ϑ ϑ där q0 och Z Z ger w h h + för ideal gas gäller h h CP0( ( 4 ϑ ϑ gien effekt blir alltså (4 5 W m w m CP0( + medel 0.5K, ab ger C p0.4 kj/kgk i 647. 5 6 W 84.0.40 (097 954 + W 6.880 6.9 MW S 647 m/s resp 6.9 MW C5 C6 C7 a Beräkna s ds gastemperaturen id isentropisk process. Processerna finns aritade nedan. Poissons ek ger: P s P k k 0,5 0,4,4 585, K P Isobar P s s P Sar: Kägasens ideala sluttemperatur 585K S
ärmetransportmekanismer D Kon; kon uteluft kon, Strå ln ing,0, kon kon, + ute, ytor strå ln 5 kon, ( kon, 5 kon, (+ 5 5 6 kon, pss för luftskikt mellan glasrutor edning, plan ägg, Strå ln ing, 0, luft + ledning 0 ledning luft ( ledning 0 ledning ( +0 0 ledning 5 uteluft kon, ledning glas, glas, ledning ledning glas, glas, strå ln ing 0 glas, glas, ledning kon, + glas + luft + glas + kon, + glas + 0 ledning + 5 6 kon, ( h kon, + glas k glas + 0 luftskikt k luftskikt + 5 6 h kon, ( 8 + 0,004 0,78 + 0 0,0 0, 06 + 5 6 5 0,604 (W / C rumsluft uteluft 0 ( 0 0,604 65,5 (W / m h kon, ( rumsluft glas,innersida glas,innersida rumsluft 0 65,5,8 C h kon, 8
pss för treglas fönstret erhålls 0 5 kon, + glas + ledning + 6 0,004 0 0,0 5 ( + + + 8 0,78 0,06 6 5 h glas, innersida kon, kon, + ( rumsluft glas rumsluft h + 5,7 -,8,6,4 C luft kon, + 0 ( 0 8,64 ( W / m,05 glas glas, innersida + luft + glas + kon, 8,64 0 5,7 C 8 Skillnad i temperatur på glasrutan mot rummet blir därför,05 ( W / C strål strål kon ledn ledn kon D ösning: åt ro, k, h, omg och P beteckna radien, ärmeledningsförmågan, ärmeöergångstalet, attentemperaturen och alstrad ärmeeffekt per kubikmeter, alla gina numeriskt oan. åt idare s och beteckna sökt temperatur i a -uppgiften samt stalängden.. a i får då att uttrycket πr 0 P för den alstrade effekten i W. och uttrycket h ( s omg h πr 0 ( s omg tillstånd. ösning ger att s80oc. b llmänt gäller id cylindrisk symmetri att k d dr för den bortförda effekten. Dessa är lika id stationärt (se lärobok. Obserera att inte bara beror a radien utan äen (inneslutet kärnbränsle id radien r. i får då att och att πr ilket insatt ger sambandet πr P
πr P kπr d. Efter omformning erhålles Pr dr kd. emperaturen i centrum dr o (r 0 söks medan temperaturen s enligt a-uppgiften är känd. Integration; r 0 s P rdr k d ger efter förenkling och uträkning att 0 0 0 s + Pr 0 4k o C S: a emperaturen på ytan a bränslestaen är 80oC b emperaturen i bränslestaens centrum är ca oc D d 5 mm k 0.4 W/mK α i 5 W/m K i C d 75 mm k 0.050 W/mK α u 8 W/m K u -0 C d 0 mm k 0.70 W/mK 80 m a ärmetransporten genom äggen ges a ( i u ( där äggens ärmemotståndstal ges a kon, ( h + + kon, + k + + k + + k kon, + h 0,05 0,075 0,0 ( + + + + 5 0,4 0,050 0,70 8 ( ( 0 77 W, kw 0,07 kon, 80,75 0,07 ( W / b id stationära förhållanden är ärmeflödet lika genom alla skikt i äggen. i beräknar ett ärmemotståndstal b som gäller från teglets till uteluften. ger då + b b ( k + h 0,0 b ( + 0,96 0,007 ( W / C 0,70 8 80 ( yta ute ( yta ( 0 77 yta (77 0,007 0 5,64 5,6 0,007 b kon, kon, C C S : a. kw b -5,6 C
D4 id stationära förhållanden måste samma ärmeflöde passera genom arje kadratmeter a äggen som det som ages från äggens ia strålning och konektion, ds; q q + q ledn kon strål λ q ledn (, q där utbytesfaktorn F 4 4 kon omg strål omg α(, q F σ( ε (liten ugn i stor omgining λ 4 4 ( α( omg + εσ( omg. ( 8 4 4 7.5 0(7.5 98.5 0.8 5.67 0 + (7.5 98.5 0.5 ilket ger 65.8 K 5.7 5 C (65.5 K 5.5 C om 7K 0 C anänds alt. om ärden utnyttjas : ut, kon ( W / C h 0 ut, kon ut, strål ut, strål ε σ ut, yta omg, yta ut, yta omg, yta ut, strål h ( + ( + 0.495 ( W / C 8 0.85.67 0 (7.5 + 98.5 (7.5 + 98.5 0.5 ( / ledn W C k. 8 + 0 + 0.495 ut, ut, kon ut, strål 0.07 ( W / C ut, ut, ledn + (0.07+ 0.5 0.6 ( W / C yta, omg. luft yta, omg. luft ut, ( 0.6 (7.5 98.5 + + 98.5 65.77 K 0.07 yta, omg. luft yta, omg. luft ut, b q lika specifikt ärmeflöde oan ds q λ q α ( ugn (. (65.8 7.5 65.8 0.5 ugn + 67.9 K 400.8 C 40 C 4 ledn
alt. med ärden h 4 ugn yta, yta, yta, ( yta, yta, ugn + ledn yta, (65.77 7.5 4 ugn + 65.77 67.9 K 8 D5 ut, kon ( W / C h 0 ut, kon in, kon ledn in, kon ( W / C h 0 ledn + + W C k k 0.4 0.0 0.075 0.00 ( / 0.075 0.00 in, kon + ledn + ut, kon ( + + + 5.07 ( W / C 0 0.4 0.0 0 luft, inne luft, ute 0 ( 0 7.07 ( W / m 5.07 id stationära förhållanden måste samma ärmeflöde passera genom arje del a äggen hut, kon ( ägg luft, ute ägg +, h ägg x 0 7.97 + ( 0 9.7 C 0 d k dx kd dx o 0 dx k d ägg ut, kon ( 0 k (0 ägg 0.0(0 ( 9.7 0.0569 0.057 m 7.97 ds 57 mm från ägg återfinns nollpunkten negatit ärde pga gradientens lutning. luft ute
D6 a För konektion allmänt (FYS sid 0 gäller. h. där πd /4 ilket ger 4 4600 h W / m K 940 W / m K πd π 0.5 08 95 ( b För ledning gäller sambandet (sid 94, 8-. k ( och då stationärt ärmeflöde gäller erhålles. ( k u i där u och i är temperaturen på respektie. ärmeledningsförmågan för aluminium k 40 W/mK enligt 4 (400K i erhåller då. 4 x 46000.005 o u i 0.547 C kπd 40π 0.5 Sar: ärmeöergångstalet mellan yta och atten är 0.94 kw/m K och temperaturdifferensen mellan och är 0.5 o C
D7 ärmeflödet från isoleringens till rumsluften ges a qh ( isol. rumsluft q 9, 0 (70 0 450 W / m id stationära förhållanden är ärmeflödet detsamma genom alla skikt. För hela ärmeflödet från rökgas till rumsluft gäller ( rökgas rumsluft q, tot tot ka min isol ( + + + h k k h. ka min ka min ( rökgas rumsluft (50 0 tot, ( W / m C q 450 därmed kan ka min isol beräknas ka min isol k 5 W / mk, 0,00 m k isol 0, 046 W / mk isol 0, 00, 0,046 0,0 5 9,0 0, 047 0, 044 m isol isol ds isoleringen måste ara 44 mm tjock för att bestämmelserna skall klaras. b ärmeflödet konstant genom ägg arför ( rökgas isol. hisol. ( isol. rumsluft i ny 0.00 0.047 + + + + k k ny ka min isol ( (.95 ( W / m C h. ka min ka min isol 0 5 0.046 isol. h + 9.0.95 0 + 50 + h + 9.00.95 isol. ny rumsluft rökgas isol. ny 46.95 47 C