Hur kan matematikundervisningen vara utformad för att främja elevernas matematikutveckling? Systematisk kunskapsbildning utifrån vardagsarbetet 15 hp. Estetisk- filosofiska fakulteten Karlstads universitet Christine Jangebrand Agneta Sillman Karlsson Katrin Lingensjö Siw Nygren Ulla-Britt Sjöstedt Carolina Strömberg Examinator: Hans-Åke Scherp 20110613
Bakgrund På skolan finns det en grupp som har börjat jobba med att utveckla matematiken med stöd av ett kommunövergripande läsa-skriva-räkna projekt. Det var därför naturligt att det skulle finnas en matematikgrupp på skolan när den blev en modellskola. Vi fick träffas i små grupper för att belysa vad vi tyckte var dilemman på skolan. Utifrån allas tankar gjordes lärgrupper där alla fick göra ett första- och andrahandsval. Därefter samlades vi sex personer i en lärgrupp kring matematik. Fyra stycken av oss jobbade vid start i förskoleklass, en arbetar i årskurs 3 och en arbetar med matematik i fyran och femman. Vid första lärgruppsmötet gjorde vi ett lärandesamtal utifrån en tankekarta kring vårt val av lärområde. Vi är alla intresserade av att höja måluppfyllelsen på skolan. Vidare upptäckte vi att alla i gruppen var intresserade av att skapa en röd tråd och en gemensam grund i matematik på skolan. Vi hade också tankar kring hur vi kan göra för att utveckla det laborativa arbetet på skolan. Vi pratade om att matteboken lätt styr undervisningen för mycket. Tankar som också kom upp och som vi samtalade kring var hur man tidigt kan sätta in åtgärder för att stötta elevers matematiska utveckling. Övriga reflektioner var hur vi ökar elevernas lust att lära kring matematik och hur vi möter nyanlända barn och följer upp deras matematikkunskaper i samband med deras bristande språkförståelse. En fråga vi också ställde oss är om en matteverkstad kan ge en tydlig bas för matteutveckling och skapa lust att lära. Lärprocess- val av forskningsfråga Bell (2009) beskriver svårigheten med att välja ämne och inriktning inom ett forskningsområde. Hon skriver att många inriktar sig utan att ha tagit sig tid till diskussion och reflektion. Vidare menar hon att det är lätt att hamna i en vilja att få snabba resultat, hon påpekar vikten av det långsiktiga arbetet för att få en förändring av vår förståelse. Vi upptäckte ganska snabbt denna svårighet i vår lärprocess. När vi tittar tillbaka ser vi att vi kunde ha utvecklat de frågor vi hade från början och satt oss in i dem mera och fördjupat oss i de frågorna i vårt vardagsarbete. Vid nästföljande träff diskuterade vi den låga måluppfyllelsen som skolan och övriga skolor i kommunen har och vad vi tror att det beror på. Vi var eniga om att orsakerna kan bero på att vi saknar helhetssyn, jobbar för mycket i matteboken och pratar för lite matematik med barnen. Vi menar också att det kan bero på att vi inte ger eleverna tillräckligt med tid att befästa kunskaperna. Till viss del kan det också bero på språkförbristningar då vi har många barn av utländsk härkomst. Vi ställer oss också frågor kring hur familjernas inställning kring matematik påverkar eleverna och om vi har för lite laborativ matematik. Vid nästa träff diskuterade vi hur elevernas motivation och uppfattning kring matematik påverkas av att jobba laborativt respektive i matteboken. Genom ett lärandesamtal resonerade vi kring vad ett laborativt arbetssätt är för oss. Vi enades om att det är att göra det abstrakta mer konkret, problemlösning, experiment, hypoteser och undersökande arbetssätt samt att koppla vardagsproblem till mattespråk. En reflektion vi gjorde var att vi kanske inte är tillräckligt tydliga med att påvisa att till exempel duka och att dela en apelsin är matematik. Vi ställde oss också frågan om vi förenklar det matematiska språket genom att exempelvis säga ring istället för cirkel. En annan reflektion är om det finns för låga förväntningar på barnens matematiska förmågor.
Vi upplevde att det skulle vara svårt att genomföra en jämförande undersökning med vår nuvarande forskningsfråga då vi är en f-5- skola. Vi funderade till exempel på att göra en undersökning kring elevernas förståelse för likhetstecknet men ansåg att det skulle bli svårt att jämföra resultaten. När vi träffades gången därpå diskuterade vi hur vi tror att eleverna tänker kring matematik. Vi är ense om att vi tror att eleverna anser att matematik är matteboken, siffror, ramsräkning, antal, mätning, problemlösning, abstrakt, svårt, enkelt och något som man bara gör på lektionerna. Utifrån vad vi tror att eleverna anser att matematik är ville vi undersöka om den bilden stämmer. Scherp (2009) skriver om vikten av att forskningsfrågan är forskningsbar och förankrad i vardagsarbetet. Det är något som vi har tyckt varit väldigt viktigt och det har medfört att vi förändrat vår forskningsfråga många gånger. Vi ville att frågan skulle vara forskningsbar och ge utveckling i vårt arbete. Vi insåg att det skulle vara en fråga med låg utvecklingspotential och ändrade det till att undersöka hur vi kan arbeta för att eleverna ska uppleva nyttan av matematik i vardagen. Vi pratade vidare om att vi måste minska vår problemformulering och hade därefter ett lärandesamtal om vad vi tror att eleverna behöver för att se nyttan av matte i vardagen. Vi kom fram till hur viktigt det är att prata matematik, att ha praktiska övningar, en tydlig inledning med återkoppling, vardagsnära övningar, ämnesövergripande arbetssätt, problemlösning och ge eleverna verktyg att kunna använda hjälpmedel i olika situationer. Vi bestämde oss för att använda viktningsmodellen utifrån vårt lärandesamtal. När vi hade viktat upptäckte vi att vi egentligen inte svarat på den ursprungliga frågan och bestämde därför att ändra frågeformuleringen till: Hur kan matematikundervisningen vara utformad för att främja elevernas matematikutveckling? Forskningsfråga När vi började var vi inne på att ta reda på varför vi tror att skolan har så låg måluppfyllelse när det gäller matematik. Då vi insåg att det var ett alltför stort område försökte vi ändra vår frågeställning så att den skulle bli forskningsbar. I våra lärandesamtal pendlade vi mellan flera olika frågeställningar som mynnade ut i den slutgiltiga frågeställningen: Hur kan matematikundervisningen vara utformad för att främja elevernas matematikutveckling?
Underlag för lärandet I våra första lärandesamtal samlade vi våra tidigare erfarenheter. Folkesson m.fl. (2004) betonar att det som är betydelsefullt när verksamheten ska utformas är pedagogernas kunskaper och erfarenheter. Vidare menar hon att många saker i undervisning och organisation bör ifrågasättas för utveckling av skolan och dess pedagoger. Några av de mönster vi kunde se var att matteboken styr undervisningen och att individuellt arbete dominerar undervisningen. Matteresultaten på skolan och nationellt är och har varit låga. Vi saknar en röd tråd i undervisningen på skolan. I vår lärgrupp kom vi fram till att en lättillgänglig matteverkstad skulle kunna vara ett komplement för att tydliggöra undervisningen på ett bra sätt. Vi diskuterade också hur vi ska kunna nå de elever som anländer under de senare skolåren utan tidigare känd skolgång, och med stora brister i svenska språket. Vår erfarenhet är att barn i stor utsträckning likställer matematik med arbete i matteboken. För att vidga underlaget på vår forskningsfråga intervjuade vi ungefär två elever per klass och ställde vår forskningsfråga till 8 av våra kollegor. Vår tanke var att först göra en enkät som eleverna skulle svara på men vi upptäckte snabbt att det var svårt att formulera en enkät som passar både elever i förskoleklass såväl som årskurs fem. Vi bestämde då att koncentrera oss på intervjuer. Vi intervjuade både pojkar och flickor med svensk och utländsk härkomst. I lärgruppen valde vi att göra en viktningsmodell av våra tankar om vad eleverna behöver vara med om för att se nyttan med matematiken i vardagen. Reliabilitet och validitet Thurén (2009) beskriver reliabilitet som undersökningens tillförlitlighet. För att en rapport ska ha en god reliabilitet måste mätningarna vara korrekt utförda och ett tillräckligt stort antal mätningar vara gjorda. Vi har intervjuat 22 elever (av cirka 250) och 8 pedagoger (av cirka 30) fick svara på en frågeställning. Orsaken till att vi valde ett så begränsat antal elever var helt enkelt tidsbrist. Vi har i efterhand ångrat att vi inte utformade en enkät som kunde ha besvarats av alla elever på skolan, och vi är införstådda med att det begränsade antalet påverkar undersökningens reliabilitet. Validitet är enligt Thurén (2009) hur pass väl forskningsfrågan och undersökningen stämmer överens. Har man undersökt det man vill undersöka? En av de frågor vi ställde till eleverna vid intervjun var svår för dem att svara på. Det är svårt för en elev att svara på hur man lär sig bäst då vi inte aktivt har arbetat med exempelvis lärstilar på vår skola. Vår frågeställning i vårt eget lärandesamtal: Vad behöver eleverna för att se nyttan av matematiken i vardagen? blev inte riktigt vad vi hade tänkt undersöka. Den frågan vi egentligen besvarade var: Vad behöver eleverna vara med om för att nå en god matematisk utveckling? Etiska regler Bell (2009) nämner konfidentialitet och anonymitet som viktiga etiska riktlinjer vid vetenskapliga undersökningar. I de metoder vi använt i vår undersökning har vår ambition varit att följa de etiska riktlinjer som finns. Alla i vår undersökning är anonyma, såväl lärare som elever. Genom att presentera våra resultat i tabellform har svaren blivit avkodade. Alla har frivilligt deltagit i undersökningen och fått information om syftet med den.
Intervju Bell (2009) berättar om det komplexa med intervjuer där det tar lång tid att utföra en intervju och resulterar i färre deltagare. Hon säger vidare att det är svårt att analysera intervjuer så att se de blir objektiva. Den som intervjuar tolkar oftast in utifrån sin egen förståelse. Vi har genomfört en ostrukturerad intervju där några frågor varit förutbestämda och där vi även har lämnat utrymme för öppna frågor till varje informant. Enkät Bell (2009) säger att det är viktigt att veta hur man får reda på den information man söker innan man bestämmer sig för vilken metod man ska använda. Vi var osäkra på vilken metod som passade vår undersökning bäst där vi ville få information från våra kollegor. Tidsbegränsning gjorde att vi beslutade oss för enkätform med en öppen fråga. Bell skriver att öppna frågor ger en mängd information som också kan vara svårt att sortera.
Resultat Enkätundersökning Claesson (2007) skriver om olika teorier kring elevers lärande och framhåller att det är viktigt att veta som pedagog vilka teorier som påverkar dennes undervisning och förhållningssätt. Den barnsyn pedagogen har genomsyrar undervisningen. Claesson framhåller att det finns många influenser till hur vi tänker och gör som uppfostran, lärare, lärarutbildning, litteratur och andra kurser. Det kan även vara olika ramfaktorer som påverkar att en pedagog gör på ett annat sätt än sin övertygelse. Hon visar i sina vardagsobservationer på att lärare många gånger har en tanke om hur och varför undervisningen ska ske men att den inte så ofta efterlevs. Vi frågade 8 lärare på skolan som arbetar med matematik i respektive grupper från förskoleklass till år 5 om vad de tror gynnar en matematisk utveckling. Utifrån detta har vi sammanställt deras svar i tabellmetoden. Resultatet blev 9 olika utsagor som lärarna anser gynna den matematiska utvecklingen. Den första utsagan är engagerade pedagoger med ämneskunskaper i matematik där en röd tråd och tydliga mål är centralt. Pedagogerna anser också att det är viktigt med utvärdering, återkoppling och uppföljning av varje elev. Den andra utsagan är begrepp, pedagogerna anser att det är viktigt med en grundläggande begreppsuppfattning, begreppsförståelse, och undervisning utanför matteboken. Den tredje utsagan är vardagsmatte, vardagsnära uppgifter med diskussioner och samtal utanför matteboken ger en god utveckling anser pedagogerna. Den fjärde utsagan är konkret material där praktisk matte ger en bra förståelse. Den femte utsagan är att prata matte, eleverna bör få undervisning utanför matteboken med bland annat mattesagor. Den sjätte utsagan är elevinflytande och att det viktigaste är att ha lyhördhet för barnens tankar och idéer. Den sjunde utsagan är grundläggande kunskaper i matematik som t.ex. taluppfattning, tiokamraterna, positionssystemet och träna att se mönster. Den åttonde utsagan är lustfyllt lärande där eleverna ska få använda alla sina sinnen i matteundervisningen, leka och ha roligt. Den nionde utsagan är resterande svar som inte gick att placera in i övriga utsagor. Som exempelvis arbetsro, tid till att tänka, inre motivation dvs. att se nyttan med matematiken. Se bilaga 1 Skattning utifrån föregående enkätfråga Resultatet i skattningen visar att de flesta pedagoger som deltagit skattar sig själva relativt högt. Exempelvis kan vi se att vi har många pedagoger som anser sig vara engagerade och kunniga. Andra områden som är högt skattade är: begreppsförståelse, arbetsro, tid att tänka, konkret material och positionssystemet. Lågt skattade områden är: leka matte, prata matte, mattespel på datorn, väl utarbetad arbetsgång och problemlösning. Se bilaga 1
Barnintervju 22 barn deltog av dessa ansåg 14 barn varav 8 pojkar och 6 flickor att när man jobbar med matte så är det i matteboken. 13 elever varav 8 pojkar och 5 flickor anser också att de lär sig bäst via matteboken. Fyra pojkar menar att man jobbar praktiskt med matte under lektionerna. 1 pojke och 1 flicka menar också att de lär sig bäst av att arbeta praktiskt. 2 flickor menar att de lär sig bäst genom att få enskild undervisning av läraren men ingen har svarat att de gör så på lektionerna. 4 flickor har svarat att man arbetar med mattespel på lektionerna men ingen ansåg att de lär sig matte bäst med hjälp av spel. Hur lär du dig matematik bäst? 9 8 7 6 Antal elever 5 4 Flickor Pojkar 3 2 1 0 Mattebok Läxor Praktisk matte Enskilt med läraren Genomgång helklass Samarbete elever Mattelekar Problemlösning Arbetsro Prov Räknesagor Lätta uppgifter Laborationer Utsagor Vad gör ni när ni jobbar med matematik? 9 8 7 6 Antal elever 5 4 Flickor Pojkar 3 2 1 0 Matteboken Läxor Praktisk matte Mattefilm Genomgång helklass Mattespel Mattelekar Problemlösning Begreppsarbete Prov Mattesagor Arbetsuppgifter Experiment Utsagor
Analys Ca 66 % av eleverna i undersökningen anser att de använder matteboken när de arbetar med matematik och att de även lär sig matematik bäst genom matteboken. Däremot var det ingen av lärarna som ansåg att matteboken gynnar den matematiska utvecklingen. Detta blir intressant då alla lärare mer eller mindre använder en mattebok i sin undervisning. Även om matteboken kan vara ett stöd och en metod för att förankra och repetera så kan vi se utifrån vår undersökning att den får styra för mycket. Vad beror detta på? Vi tror att det kan bero på att det är en trygghet för läraren att utgå från en bok samt att det beror på tidsbrist att planera upp praktiska lektioner. Vi tror även att det behövs eftertanke och nytänkande för att utveckla sin undervisning och sina arbetssätt. Att barnen tror att de lär sig bäst genom arbete med mattebok är egentligen inte konstigt om det är det vi förmedlar. Vi tror även att det var en svår fråga till eleverna om hur de lär sig bäst. Vi behöver arbeta mer medvetet med elevernas reflektioner över sitt eget lärande. Det hade varit intressant att få fram om bästa sättet att lära sig, skiljer sig åt eller om lektionsupplägget varierar beroende på barnens ålder. Vi kan se en tydlig skillnad i vad pedagogerna tror gynnar en god matematisk utveckling och hur eleverna tror att de lär sig matematik bäst. När det gäller frågan om hur eleverna lär sig matematik bäst kan man se att matteboken är klart överrepresenterad. Pedagogerna har i sin tur skattat sig som medel (5-6) vad det gäller arbete utanför matteboken. När man frågar eleverna vad de arbetar med under matematiklektionerna får man även här svaret matteboken. Man kan dock se att det finns en lite större variation bland svaren.
Diskussion: Svårigheter i processen En svårighet för oss var att efter en lång arbetsdag kunna hålla fokus på vårt arbete i lärgruppen. Ett genomgående problem under hela tiden var tidsbristen till att planera och genomföra vårt projekt. Det var svårt att hitta en gemensam forskningsfråga då vi är en f-5 skola. Vi hade problem att hitta en frågeställning som passade alla åldrar. När vi träffades i lärgruppen hade alla en inställning av att vi skulle utveckla matematiken på vår skola och öka måluppfyllelsen. Vi tänkte att vi skulle kunna göra detta under läsåret och det var inte en möjlighet utifrån de förutsättningar vi fick. Genom att vi hade storslagna planer så var vår första fråga väldigt omfattande och bred. Vi anser att ifall vi hade fått mer lästid i början av projektet och läst in oss på vad systemetisk kunskapsutveckling innebar hade vår förförståelse varit annorlunda av vårt arbete i lärgruppen. Vi har varit intresserade av många olika forskningsfrågor och det har gjort det svårt för oss att begränsa oss. Vi skulle ha ägnat mer tid från början och satt oss in i våra dilemman på skolan som vi kunde se i våra klasser och utifrån dem haft lärande samtal och observerat i klassrummet. Vi borde även ha lagt ner mer tid på vår fråga som vi hade i början av arbetet med att få en undersökningsbar fråga. Vi tror även att det är en del av lärprocessen att tänka i nya banor utifrån lärande samtalen och då blir det förändringar av frågan. Då frågan inte varit tydlig nog för alla och förståelsen varit olika så fastnade gruppen och kom inte vidare utan nya frågeställningar diskuterades. Eftersom det varit olika handledare har informationen varit olika och vi har fått många synpunkter som inte alltid varit samstämda, och det har gjort oss osäkra i vår process. Gruppen har varit instabil då vi varit många och det ofta varit någon som fattas. Den feedback vi har fått har vi tolkat på olika sätt och inte alltid förankrat hos alla i gruppen. När vi i våra lärandesamtal har diskuterat våra funderingar kring matematik har vi vid flera tillfällen gått för fort fram utan att se till att vi alla har samma uppfattning om vårt dilemma. Dessa svårigheter har bidragit till att forskningsfrågan förändrats under tidens gång. Vi tror att om alla i gruppen hade jobbat inom samma arbetslag hade det varit enklare att arbeta med våra lärdomar i ämnet, i vardagsarbetet. Då underlaget för undersökningen är litet är det svårt att dra några säkra slutsatser av resultatet, det skulle ha varit intressant att se om mönstret upprepande sig i en större undersökning. Frågeställningen i enkäten var så pass öppen att det blev svårt att dra några säkra slutsatser när pedagogerna skattade sina svar. Det är svårt att veta tillförlitligheten i deras svar då de skattat sig själva så högt. Risken finns att de har påverkats av att vi jobbar på samma skola och det är dessutom svårt att vara självkritisk. Ett annat problem var att hitta mätbara frågor, tydliga och begränsade frågeställningar som är lätta för barnen att förstå i barnintervjuerna. Framtida forskning Vi vill fortsätta undersöka hur vi pedagoger kan påverka elevernas inställning till matematik. Vi vill också se huruvida en matematikverkstad kan förändra elevernas syn på matematik. Det skulle även vara intressant att ta reda på varför eleverna anser att matteboken är det viktigaste verktyget för att lära sig matematik och hur det kan komma sig att elevernas och pedagogernas svar skiljer sig så markant. Ett utvecklingsområde är att få en gemensam syn på vad som gynnar en god matematisk utveckling och vad vi faktiskt gör i undervisningen. Det skulle vara givande att få utöka underlaget av vår undersökning för att se om det ger samma resultat.
Källförteckning Bell, J. (2009). Introduktion till forskningsmetodik, (4:e uppl.). Lund: Studentlitteratur AB Claesson, S. (2002,2007). Spår av teorier i praktiken, (2:a uppl.). Lund: Studentlitteratur AB. Folkesson, L., Lendahls Rosendahl, B., Längsjö, E., Rönnerman, K. (2004). Perspektiv på skolutveckling, (8:e uppl.). Lund: Studentlitteraratur AB Scherp, H-Å. (2005). Kvalitetsarbete utifrån ett lärandeperspektiv. Karlstad. Scherp, H-Å. (2009). Att leda lärprocesser. Karlstad. Thurén, T. (2007). Vetenskapsteori för nybörjare. (2:a uppl.). Malmö: Liber AB.
Bilaga 1 Kategori Utsaga Skattning 1 Engagerade och kunniga lärare 1 Engagerad lärare som kan 8 ämnet 1 God insikt i skolverkets 8 kursplaner 1 Tydliga mål för eleverna, 7 lärarna och föräldrarna 1 Röd tråd i undervisningen, grov 8 planering 1 Utvärdering, återkoppling och 6 dokumentation i elevens utveckling. 1 Varierande arbetssätt 8 1 Engagerade pedagoger med 9 ämneskunskaper i matematik. 1 Väl utarbetad arbetsgång 2 1 Lagom utmanande uppgifter 7 1 Utbildade och engagerade 6 pedagoger 1 Uppföljning av varje elev och 4 dess kunskaper. 2 Begrepp 2 Begreppsförståelse 9 2 Klargöra begrepp 8 2 Språkförståelse 10 2 Grundläggande 5 begreppsuppfattning hos eleverna. 2 Matematiska begrepp. 8 2 Begrepp 5 2 Begreppsförståelse 6 3 Vardagsmatte 3 Dagligt mattetänk 6 3 Arbete med problemlösning 2 3 Vardagsnära matematik 8 3 Vardagsnära uppgifter med 7
diskussioner och samtal 4 Undervisning utanför 5 matteboken 4 Arbete utanför matteboken, 6 t.ex. pussel och mattespel 4 Konkret material 4 Konkret material 8 4 Praktisk matte 6 4 Konkret material 8 4 Arbete med geometriska figurer 6 4 Konkret material 9 4 Tillgång till konkret material. 4 4 Praktisk matte med konkret 8 material 4 Konkret material 8 5 Undervisning utanför 6 matteboken 5 Prata matte 5 Mattesagor 6 5 Prata matte 4 6 Elevinflytande 6 Elevinflytande 8 6 Lyhördhet för barnens tankar 8 och idéer. 7 Olika matematiska metoder 8 7 Grundläggande kunskaper i matematik, t ex taluppfattning, metoder 7 Femkamraterna 10 7 Tiokamraterna 10 7 Positionssystemet (ental, tiotal, 10 hundratal) 7 Träna att se mönster 8 8 Lustfyllt lärande 8 Använda alla sinnen i 8 matteundervisningen 8 Leka matte. 2 8 Leka fram matematik 8 8 Lustfyllt lärande 8 9 Övrigt
9 Arbetsro 10 9 Tid att tänka 10 9 Eleverna ska se nyttan av att 6 kunna matematik. Inre motivation. 9 Mattespel på datorn 2 9 Ämnesintegration, se hur 8 matematiken hänger ihop. 9 Trygghet- våga prova sina lösningar 7