Introdktion till trblens och trblenta gränsskikt
Tå frågor 1. Hr sklle d karaktärisera trblens? Tänk på nckelord.. Ge eempel på sitationer när trblent strömning är bättre än laminär och ice ersa.
Trblens Slmpmässig/oregelbnden Tredimensionella orticitetsflktationer Diffsi god omblandning Dissipati- stora förlster Höga Renoldstal Kontinm Egenskap hos flödet, ej fliden
Trblens Big whirls hae little whirls Which feed on their elocit Little whirls hae lesser whirls And so on to iscosit in the moleclar sense L F Richardson
Impaktorstråle Impingement wall tlopp Mean Sherwood nmber Sherwood nmber flctation inlopp
Discssion: Are these flows laminar or trblent? Motiate.
Trblens Leonardo da Vinci
Trblens Laminär Osborne Renolds (1883) Trblent O. Renolds (1883) Renolds nmber: Re UL
Medelärdering Tidsmedelärde: t d 1 T tt t 1 N ( n) Ensembelmedelärde: t t N n1
Medelärdering Varians: d T T t t 1 N n n N 1 ) ( 1 Standardaikelse;: rms
Clark Y
Clark Y Medel RMS
Medelärderade ekationer Notation: Instantant: Medel: Flktation: ' Renolds dekomposition ' '
Medelärderade ekationer 0 1 1 p t p t Egenskaper hos medelärderingen: ' ' (,t) (,t) (,t) 0 Kontinitet Impls
0 Först kontinitetsekationen: Dekomposition: Notera att äen Medelärderade ekationer Pss i -led ger: 0 I -led: 0
Implsekationen t t p p 1 1 Medelärderade ekationer 1 p t
Konektia termer
Renoldsmedelärderade Naier-Stokes ekationer Renolds Aeraged Naier-Stokes (RANS) eqations I D: 3 ekationer 3+3 obekanta Leder till sltningsproblemet (closre problem) 0 p t p t 1 1
Renolds spänningstensor w w w w w w w w z trb z isk z tot z trb isk tot trb isk tot ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
[www.eflids.com]
Gränsskikt på en plan platta
Gränsskikt på en plan platta
Gränsskiktsekationerna 0 p 1 p 1
Gränsskiktsekationerna Implsek. i -led: 1 p 0 p C 0 Randillkor: lim p, p0 lim 0 p p 0 1 p 1 dp d 0
d dp 0 1 Implsek. i -led d dp 0 1 Gränsskiktsekationerna d du U 0 0 d du U d dp 0 0 0 0 Från Bernolli:
Implsek. i -led Gränsskiktsekationerna Inkompressibel strömning d du U 0 0 0 kontinitet
Implsek. i -led Gränsskiktsekationerna Kompressibel strömning d du U 0 0 0 0 kontinitet q d dp h h energi h T k q
Väggområden och lager Inre området /d<0.1 oberoende au 0 och d Viskösa ägglagret + <50 iskösa bidraget till skjspänningen signifikant Viskösa nderskiktet + <5 iskös spänning dominerar Yttre området + >50 iskösa effekter på kan försmmas Öerlappområdet + >50, /d<0.1 öerlapp mellan inre och ttre områden log-lagret + >30, /d<0.3 område där log-lagen gäller Bfferskiktet 5< + <30 område mellan iskösa nderskiktet och bfferskiktet
Trblenta skalor Skjspänning i gränsskiktet: Väggskjspänning: w 0 Friktionshastighet: * w Längdskalor: Allra närmast äggen: Viskös längdskala: l w * Längdskala för de största skalorna: l d
Trblenta skalor Det isar sig att prodktionen a trblens kan skrias som: d P d ~ * l 3 * Eftersom ~ är d d ~ l * I inre området är längdskalan l ~
Hastighetsprofiler i gränsskitet * * d I log-lagret 1 ln b 0.41 b 5.0 kallas on Kármáns konstant I iskösa nderskiktet
Fig 7.13
Förträngningstjocklek och implstjocklek Förträngningstjocklek: δ = 0 1 ρ ρ U d Kompressibel δ = 0 1 U d Inkompressibel Implstjocklek: θ = 0 ρ ρ U 1 U d Kompressibel θ = 0 U 1 U d Inkompressibel
Friktionskoefficienten w U 0 d d 0.00Re c f Kranpassning ger 1/ 6 c f d Prandtl (191): Re d U 0 0.00 Re 0.16 Re d 1/ 7 d d 7d d 7 d 0.16 1/ 7 Re d d 7 7 7 d Re 36 d Re 0.07 1/ 7 Re 1/ 6 d d 6/ 7 c f Prandtl (197): d 0.37 Re 1/5 c f 0.058 Re 1/5