Examensarbete vid institutionen för geovetenskaper ISSN Nr 77 En ny metod för att beräkna impuls- och värmeflöden vid stabila förhållanden

Transkript

1 Examensarbete vid instittionen för geovetenskaper ISSN Nr 77 En ny metod för att beräkna impls- och värmeflöden vid stabila förhållanden Anna Belking

2 SAMMANFATTNING De Brin och Hartogensis har föreslagit en ny metod för att beräkna implsflödet och det sensibla värmeflödet vid stabila förhållanden. Metoden bygger på att de normaliserade standardavvikelserna är approximativt konstanta för den horisontella vinden och temperatren. Beräkningarna görs endast tifrån medelvinden och temperatren och dess standardavvikelser. Den här metoden testas i den här stdien med datamaterial från Labans kvarnar på Gotland i Östersjön och Östergarnsholm som ligger 4 km tanför Gotland. Labans kvarnar representerar flöden över land och Östergarnsholm flöden över hav. Konstanterna som De Brin och Hartogensis använde är följande: = 2.5 c T = 2.3, vilket gav en mycket liten spridning i deras beräkningar av flöden. Datamaterialet de använde sig av var från Kansas, USA, över en plan grässlätt. Olika statistiska mått har här testats för att erhålla värden på konstanterna. Medel-, median- och typvärde för de normaliserade standardavvikelserna för respektive kvantitet har beräknats. För landförhållanden i den här stdien fås lite högre värden på konstanterna, c = 2.6 och = 2. 6, än vad De Brin och Hartogensis erhöll. c T Vid beräkningar av flöden över hav delas vindriktningen pp i två intervall. o o Vindriktningen som ligger mellan 22 3 representerar vindar som blåser ifrån o o Gotland och vindriktningar som ligger mellan 8 22 representerar vindar från öppet hav. För öppna havsförhållanden fås konstanter som har ett lägre värde vid beräkning av implsflödet, = 2.2, än de värde som De Brin och Hartogensis fick. c För vindar som blåser ifrån Gotland erhålls konstanten till: c c och = 3.. Konstanter för beräkning av värmeflödet är svårare att bestämma och ger inte alls lika bra resltat över hav som för implsflödet. Bestämningar av värmeflöde är mycket mer komplicerade än för implsflöde. Delvis på grnd av att det behövs två konstanter, men det beror också på att temperatrstrktren i det marina gränsskiktet inte följer Monin-Obkhovs similaritetsteori. Framsidans foto tagit av: Bengt Hedberg

3 ABSTRACT De Brin and Hartogensis have proposed a new method to determine momentm flx and sensible heat flx at stable conditions. When sing this method the assmption is made that the standard deviations for the longitdinal wind component and temperatre are approximately constant. Only the mean wind and the temperatre and the standard deviations are necessary for the calclations. The method has been analyzed in this stdy with data from Labans kvarnar sited on Gotland in the Baltic Sea and Östergarnsholm which is sitated 4 km otside Gotland. Labans kvarnar represents flxes over land and Östergarnsholm represents flxes over sea. The constants that De Brin and Hartogensis fond are the following: = 2.5 wind speed and c T = 2.3 for temperatre, which shows very little scatter in the calclations of the flxes. The data they sed where measred in Kansas over a very flat grassland site. Different statistics measrements have been tested to receive vales of the constants. In search of constants the mean vale, median vale and the modal vale for respectively qantity have been calclated. For land conditions the vales of the constants are a little bit higher, c = 2. 6 and c T = 2. 6, than the vales De Brin and Hartogensis received. When calclating the flxes over ocean the wind direction is divided in to two o o intervals. The wind direction between 22 3 represents winds from Gotland and o o wind direction between 8 22 represents winds from open sea. For the open sea conditions the constants calclated for the momentm flx in this stdy are a little bit lower, = 2.2, than the vale De Brin and Hartogensis fond. For winds from c Gotland the constant for momentm flx was fond to be: c c for = 3.. When calclating the sensible heat flx the constants are very difficlt to find and do not give as good reslt as for the momentm flx over sea. The conditions for the sensible heat are mch more complicated than it is for momentm flx. Firstly two constants are needed and secondly the temperatre strctre in the marine bondary layer does not follow Monin-Obkhov similarity theory.

4 INNEHÅLLSFÖRTECKNING SAMMANFATTNING...1 ABSTRACT INLEDNING TEORI Trblensteori Det stabila gränsskiktet Similaritetsteori Monin-Obkhovs similaritetsteori Similaritetsteori för det stabila gränsskiktet Skenbar korrelation Variansmetoden MÄTPLATSER, INSTRUMENT OCH DATA Labans kvarnar Östergarnsholm RESULTAT Labans kvarnar Östergarnsholm Mätningar med sonic-anemometern Mätningar med MIUU-instrmentet DISKUSSION OCH SLUTSTATS...36 TACK REFERENSER...39

5 1. INLEDNING 1. INLEDNING De Brin och Hartogensis (24) har skrivit en artikel om en ny metod för att beräkna implsflöde och sensibelt värmeflöde vid stabila förhållanden tifrån enbart medelvinden och temperatren och dess standardavvikelser. Metoden bygger på att de normaliserade varianserna är approximativt konstanta (se avsnitt 2.4). Den här metoden kallas variansmetoden och har tidigare gett tillfredställande resltat vid instabila förhållanden för värmeflödet. Varför inte variansmetoden stderats så noga vid stabila förhållanden beror på att flödena är små och ofta erhålles en stor spridning. De Brin och Hartogensis (24) beräknade implsflödet och det sensibla värmeflödet tifrån variansmetoden vilket gav ett mycket bra resltat. Datamaterialet de använde sig av var från CASES 99 experimentet som tfördes i Kansas i USA över en mycket homogen och plan grässlätt. Meteorologer som arbetar med att förbättra väderprognoser och klimatmodeller behöver aktella mätningar av flöden. Ur denna synvinkel sklle det vara ett stort framsteg att knna använda sig av flöden som insamlats från synoptiska stationer. Vanliga skålkorsanemometrar byts n i USA sccessivt t till såkallade tvådimensionella sonic-anemometrar som ger medelvinden, temperatren och standardavvikelserna för impls och värme. Utvecklingen blir förmodligen densamma i Sverige. De Brin och Hartogensis skriver som rekommendation i sin artikel att de vill att metoden skall testas på andra platser med olika terräng för att ndersöka om deras metod verkligen ger så tillförlitliga resltat att den kan användas i praktiken. Syftet med den här stdien är att stdera variansmetoden och se om den ger överensstämmande resltat vid beräkningar av implsflödet och det sensibla värmeflödet vid stabila förhållanden. Det stabila gränsskitet beskrivs i kapitel 2.2. Datamaterialet som används i den här stdien kommer från Labans kvarnar på Gotland i Östersjön och Östergarnsholm som är en mycket platt låg ö 4 km öster om Gotland. Instrmenten vid Östergarnsholm mäter havsförhållanden och instrmenten vid Labans kvarnar mäter flöden som representerar landförhållanden (se avsnitt 3.1 och 3.2). Monin Obkhovs similaritetsteori tvidgades 1962 till att gälla för varianser och spektra. I kapitel beskrivs Monin Obkhovs similaritetsteori mer ingående. Utifrån Monin-Obkhovs similaritetsteori kan man beskriva den trblenta strktren inom gränsskiktet. I kapitel beskrivs Monin-Obkhovs similaritetsteori för det stabila gränsskiktet och i kapitel förklaras skenbar korrelation. Trblensen som är mycket effektiv på att transportera flöden vertikalt beskrivs mer översiktligt i kapitel 2.1. Resltat redovisas i kapitel 4 och diskssion och sltsats sker i kapitel 5. 4

6 2. TEORI 2. TEORI 2.1 Trblens teori Transporten i atmosfären kan ske på tre olika sätt med: Medelvinden Trblensen Vågor Dessa kan existera skilda ifrån varandra eller i närvaro av varandra. I gränsskiktet transporterar den horisontella medelvinden fkt, värme, impls och föroreningar horisontellt. Vertikalt transporteras de av trblensen. Vågor existerar ofta nattetid i gränsskiktet där de transporterar väldigt lite fkt, värme och andra skalärer. Däremot är vågor effektiva på att transportera impls och energi. Dessa vågor kan genereras lokalt av vindskjvningen eller av medelströmningen som strömmar över hinder. Trblens förekommer alltid i gränsskiktet vilket skiljer gränsskiktet från resten av fria atmosfären. I atmosfären ovanför gränsskiktet kan trblens existera i konvektiva moln och nära jetströmmar där starka vindskjvningar kan bilda clear air trblens vilket förkortas CAT ( Stll, 1988). Det som tmärker trblensen är följande (Högström och Smedman,1989, Panofsky, 1984): 1. Strömningen är kaotisk och till synes en slmpvis fnktion av tid och rm. 2. Strömningen är starkt roterande och tre-dimensionell med gradienter i alla riktningar. 3. Trblensen är icke-linjär. Det innebär att det förekommer en stark samverkan mellan virvlar av olika storlek. 4. De trblenta virvlarnas tsträckning är lika stor som transporten av sträckan. 5. En trblent strömning är diffsiv. Vilket innebär att impls, värme och fktighet transporteras genom de trblenta rörelserna. Ett sätt att förstå trblens är att stdera hr den bildas. Ett exempel på trblent strömning kan man stdera i laboratorier. Man kan till exempel stdera ett rakt glasrör där det strömmar en vätska som man tillsatt ett färgämne. När strömningen är laminär bildar färgämnet en rak obrten tråd. Ökar man hastigheten på vätskan i röret börjar tråden att vecka sig. Ökar man hastigheten ytterliggare blandas färgämnet med vätskan och tråden existerar inte längre. Det som har hänt är att den laminära strömningen har övergått från att vara laminär till trblent. 5

7 2. TEORI Med hjälp tav Reynolds tal kan man ta reda på när omslaget från laminär strömning övergår till att vara trblent strömning (Högström och Smedman, 1989). Ud Re = (2.1) ν Där ν är vätskans kinematiska viskositet, U är en karakteristisk hastighet och d är en karakteristisk längd. När gradienten i strömningen blir för stor bryts strömningen sönder och trblenta virvlar bildas. Trblens bildas också av vindskjvningen (vindgradient, se ovan) som tvecklas när lften strömmar över marken och påverkas av friktionen. Detta benämns mekaniskt prodcerad trblens. Hinder som till exempel byggnader och träd påverkar lftströmningen. När en byggnad eller träd anblåses bildas det bakom hindret trblenta vakar. När marken värms pp av solen kommer lften närmast marken att tveckla en vertikal cirklation. Den här strömningen övergår j mer lften värms pp till att bli starkt trblent. Detta benämns som termiskt prodcerad trblens. När man stderar trblens eller vågor delar man ofta pp variablerna i en del som representerar medelvärdet och en del som representerar avvikelsen. För att illstrera detta kan man ta vinden som exempel. Den delen som beskriver medelvärdet är medelvinden och den delen som beskriver avvikelsen är trblenseffekten eller vågeffekten som tillhör medelvinden. Trblensen är mycket effektivare på att transportera kvantiteter än den molekylära diffsionen. Genom trblensen kan man beskriva gränsskiktets påverkan av marken. Den fria atmosfären, där trblensen existerar mer sällan, påverkas inte av markytan. Den fria atmosfären ppträder som om det inte fanns något gränsskikt att strida emot förtom när medelvinden strömmar över gränsskiktets top ( Stll,1988). 6

8 2. TEORI 2.2 Det stabila gränsskiktet I alla natrliga och artificiella strömningar har man observerat att ett eller flera skikt som angränsar till markytan påverkas av denna. Dessa skikt kallas gränsskikt för att särskilja dem från den övriga atmosfären där strömningen sällan påverkas av markytan (McIlveen, 1992). Friktionen mot markytan orsakar de vertikala flödena av impls, värme och fkt. Över land så är formen och storleken på skrovlighetens element definierade och rätt lätta att bestämma. Generellt så är de fasta och varierar inte med tiden och är inte beroende av vinden. Deras aerodynamik är relativt väldefinierad och känd. Skrovlighetsparametern,, är cirka en tiondel av hindrens höjd. z Över hav har man en stor variation av vågor, strömmar och omlopps rörelser som påverkar lftströmningen. Med en ökande vindhastighet bildas det skm och sea spray, dvs. stänk från brytande vågor, som sönderdelar havets yta och påverkar stora områden både horisontellt och vertikalt. Från detta kan man dra den sltsatsen att en havs yta är allt annat än homogen. När vinden mojnar bildas dyning. Å andra sidan så finns det en del egenskaper som förenklar stdierna mer över hav än över land. De lokala terrängskillnaderna som dominerar över land är obefintliga över hav. Den dagliga och årliga variationen är mycket mindre än de över land (H.U.Roll, 1965). Det stabila gränsskiktet som den här stdien behandlar bildas vid solnedgång då marken snabbt kyls av på grnd av infraröd tstrålning. Nattetid med svaga vindar blir det stabila gränsskiktet väldigt grnt. Djpet på det stabila gränsskiktet når som mest ett djp på några hndra meter och ibland endast några tiotal meter. När man har ett grnt stabilt gränsskikt kan endast mätningar nära markytan ge resltat (Högström och Smedman, 199). Ett stabilt gränsskikt kan även bildas nder dagen så länge som marken är kallare än den ovanliggande lften. Dessa sitationer kan ppstå när varmlft advekteras över en kallare yta som till exempel efter en varmfrontspassage eller vid en kstlinje. I ett stabilt gränsskikt kan det bildas katabatiska vindar och fallvindar. Dessa bildas på grnd av att kallft nära marken tvingas nedåt av gravitationen (Stll, 1988). Stabil skiktning över hav förekommer när havsytan är kallare än lften som strömmar ovanför. Den stabila skiktningen över hav kan bibehållas trots höga vindhastigheter vilket inte den stabila skiktningen över land kan. Detta beror på att skrovligheten över hav är mycket mindre än över land. I det stabila gränsskiktet har man mer stillastående lft med svagare och mer sporadisk trblens än i det instabila gränsskiktet. Även om vinden vid marken är svagare nder natten så kan vinden högre pp accelerera till spergeostrofiska hastigheter som benämns low level jet. Att lften är mer stillastående i det stabila skiktet gör att trblensen ndertrycks medan en tveckling av low-level jet ökar vindskjvningen som tenderar att generera trblens (Stll, 199). 7

9 2. TEORI Den balans man har mellan prodktionen av mekaniskt prodcerade trblensen och ndertryckning av trblensen på grnd av stabiliteten är väldigt känslig. Det gör att det stabila gränsskiktet ibland kan vara väldigt djpt med en vältvecklad trblens och ibland väldigt tnt och bara delvis trblent (Högström och Smedman, 199). Vågor är vanligt förekommande i det stabila gränsskiktet och samverkar med trblensen. Hr dom samverkar är mycket komplicerat och inte helt klarlagt. Det stabila gränsskiktet innehåller gravitationsvågor men kan även fånga pp mer högfrekventa vågor nära markytan. I genom hela det stabila gränsskiktet har man ofta stora temperatr- och vindgradienter, men vindriktningen är konstant. Däremot vid toppen på det stabila gränsskiktet kan man ha en kraftig vindvridning, speciellt vid närvaro av en low-level jet. Det finns tre olika sorters höjder som definierar det stabila gränsskiktets djp (Högström och Smedman, 199): 1. Höjden av inversionsskiktet = h i. 2. Höjden av det trblenta skiktet = h t. 3. Höjden till ett lokalt vindmaximm= h. Tidigt på kvällen när man har en svag stabilskiktning så ligger de tre höjderna ngefär på samma höjd, dvs. hi ht h. Trblensen är då vältvecklad med flöden och varianser som avtar kontinerligt med höjden. Längre in på natten så har det stabila skiktet vxit sig starkare och de tre höjderna separeras ifrån varandra. På efternatten gäller vanligtvis att h > h > h. i t På högre höjd i det stabila gränsskiktet påverkas trblensstrktren mindre av markytan. Under typiska strålningsdygn kan man dock ha flöden som avtar monotont från marken pp till gränsskiktets topp. Detta inträffar framförallt nder tidig kväll innan man har fått en alltför stabilskiktning. Över hav kan dessa sitationer också ppkomma och är mer persistenta (Högström och Smedman,199). 8

10 2. TEORI 2.3 Similaritetsteori Ibland kan knskaperna om de fysikaliska processerna vara otillräckliga eller alltför komplexa för att man skall knna stdera och jämföra variablerna i gränsskiktet för trblent strömning. Man har däremot knnat observera att gränsskiktet visar bestående och återkommande drag som tyder på att man kan tveckla empiriska förhållanden för de variablerna man är intresserad av (Stll, 1988). Med hjälp av en similaritetsteori kan man jämföra och stdera variablerna i atmosfärens gränsskikt. En similaritetsteori baseras på en organisation av relevanta variabler i dimensionslösa grpper. För en similaritetsteori gäller det enligt Stll (1988): (1) Välja t variabler som är relevanta. (2) Organisera variablerna i dimensionslösa grpper. (3) Utföra experiment, eller samla in relevant data från tidigare experiment för att knna bestämma värdena på de dimensionslösa grpperna. (4) Anpassa en empirisk krva eller en regressionslinje till datasetet för att knna beskriva förhållandet mellan grpperna. Resltatet man får efter att ha gått igenom dessa fyra steg ovan är en empirisk ekvation eller ett antal krvor som har samma form. Om resltatet är niversellt kan man använda detta nder andra dagar och på olika platser. Man bör observera att en similaritetsteori inte direkt ger oss formen på ekvationen eller förhållandet mellan de dimensionslösa grpperna. Utan man måste pröva sig fram, titta på fysiken bakom eller använda sig av atomatiserad teknik för att erhålla bästa resltat (Stll, 1988). Genom att använda sig av längd-, hastighet-, tid- och temperatrskalor kan man bestämma strktren för trblent strömning. Dessa skalor används sedan till att göra variablerna i strömningen dimensionslösa vilket gör att de blir lättare att jämföra och stdera (Johansson, 2). Det svåra med en similaritetsteori är hr man ska definiera skalningsparametrarna på bästa sätt. Genom att använda sig av Bckingsham π-teori (se Stll, 1988) kan man finna dessa skalningsparametrar. När man har gjort en variabel dimensionslös med rätt skalningsparameter säger man att man har normaliserat variabeln (Johansson, 2). När man har fnnit bra similaritetsförhållanden kan man använda dessa till att diagnostisera jämviktsvärden av medelvinden, temperatren, fktigheten och andra variabler som fnktion av höjden. Det är ovanligt att använda sig av tiden som en relevant variabel. 9

11 2. TEORI Monin-Obkhovs similaritetsteori Monin-Obkhovs similaritetsteori (förkortas hädanefter M-O teori) tvecklades för ett stationärt och horisontellt homogent ytskikt. Ytskiktet är definierat som den delen av gränsskiktet där de trblenta flödena varierar med mindre än 1 % med höjden, varifrån namnet konstanta flödesskiktet kommer ifrån. Eftersom flödena praktiskt taget är konstanta kan man förenkla beskrivningen av ytskiktet genom att använda flöden bara vid en nivå vanligtvis markytan (Stll, 1988). De parametrar som är nödvändiga för att definiera förhållanden i gränsskiktet är enligt Monin och Obkhov: τ. (1) Skjvspänningen vid marken, = ρ( w ) (2) Boyancy parametern, g. (3) Sensibla värmeflödet, ρc ( w θ ) (4) Höjden över marken, z. T H = p. Där ρ är lftens densitet, c p den specifika värmekapaciteten, ( w θ ) det kinematiska värmeflödet vid markytan, g är gravitationskonstanten, medeltemperatren i ytskiktet och ( w ) är det kinematiska implsflödet vid markytan. Generellt så används friktionshastigheten, *, och karakteristiska temperatren, T*, för hastighet och temperatr som normaliseringsparametrar i ytskiktet. ( ) = (2.2) T * w ( w θ ) * = (2.3) * Genom att göra en dimensionslös kombination av parametrarna friktionshastigheten, *, karakteristiska temperatren, T*, boyancy parametern, g/ T och höjden över marken, z erhåller man en dimensionslös höjd för ytskiktet: z ζ = (2.4) L Där L är M-O längd. L ρ c 3 3 p * T = = (2.5) kgh T kg * ( w'θ ) Där k=.4 är von karmans konstant (Högström och Smedman, 1989). T 1

12 2. TEORI Eftersom w 'θ och * behandlas som konstanta i ytskiktet varierar inte Monin- Obkhovs längd med höjden. Däremot varierar den från en tidpnkt till en annan. Parametern ζ beskriver ytskiktets stabilitet. Tabell 2.1 Stabilitet Stabilitets parametern: ζ = Stabil skiktning w ' θ < L > ζ > Netral skiktning: L ± z/l= ζ = Instabil skiktning w ' θ > L < ζ < z L Genom att använda sig av dimensionsanalys kan man visa att de trblenta statistiska parametrarna (gradienter, varianser och kovarianser) är niversella fnktioner av stabilitetsparametern, z ζ =, L när de normaliserats med relevanta skalningsparametrar. Den exakta formen på dessa fnktioner kan inte bestämmas teoretiskt tan de måste tas fram från mätningar. f f MO där = Φ f z L (2.6) f = den trblenta variabeln eller den trblenta statistik termen. f MO = den relevanta normaliseringsparametern inom M-O teori. Alla normaliseringsparametrarna i M-O teori är beräknade från värden inom ytskiktet vilket ger att strktren inom ytskiktet beror på enbart lokala faktorer Similaritetsteori för det stabila gränsskiktet Similaritetsteorin för stabilt skiktat ytskikt har inte stderats lika ingående som det instabila ytskiktet. Därför har förståelsen för trblensstrktren änn vissa brister nder stabila förhållanden (Pahlow, 2). Vid stabila förhållanden ndertrycks den mekaniskt prodcerade trblensen av det nedåtriktade sensibla värmeflödet. En skillnad mellan det instabila och det stabila skiktade ytskiktet är höjden på ytskiktet. Ytskiktet för det stabila förhållandet är mycket mindre om man jämför med det instabila förhållandet (se Johansson, 21). 11

13 2. TEORI De normaliseringsparametrar man använder sig tav i det stabila ytskiktet är den karakteristiska längden z, hastigheten, * temperatren T* och boyancy parametern g T. I området över det stabila ytskiktet har man kommit fram till att de variabler som är nödvändiga för att finna bra normaliseringsparametrar är: (1) Höjden över marken, z. (2) Det lokala sensibla värmeflödet, H. (3) Boyancy parametern, T g. (4) Den lokala skjvspänningen, τ. Den karakteristiska hastigheten och temperatren är de lokala värdena på τ och T * mätta på respektive höjder. Den karakteristiska längdskalan är den lokala M-O längden: 3 2 τ T Λ = kg ( w θ ) (2.7) Trblenta statistiska parametrar kan då beskrivas som en fnktion av den dimensionslösa höjden z Λ. f f L där = Φ f z Λ (2.8) f L = den relevanta lokala normaliseringsparametern (Johansson, 21). Vid väldigt stabila förhållanden så är inte höjden över marken en bra parameter eftersom storleken på trblensen begränsas helt av skiktningen och inte av höjden över marken. Varifrån namnet z-less stratification har ppstått. Trblensen kommer då i sin tr att ha en mer lokal karaktär eftersom den inte känner av marken. De relevanta parametrarna som blir kvar till att finna bra normaliseringsparametrar är: (1) Den lokala skjvspänningen, τ. (2) Boyancy parametern θ g. (3) Det lokala sensibla värmeflödet H. 12

14 2. TEORI Den karakteristiska hastigheten och temperatren är de lokala värdena på τ och T *. Eftersom höjden över marken vid stor stabilskiktning inte är användbar kommer de normaliserade egenskaperna att anta ett konstant värde. f f less där = A (2.9) f less = den relevanta z-less skalan Skenbar korrelation Med skenbar korrelation menas att om en variabel existerar i ttrycket för både X- axeln och Y-axeln kan detta visa ett samband på grnd av den gemensamma variabeln istället för ett fysikaliskt samband mellan ttrycken. Resltatet kan då visa att X och Y är korrelerade fast det egentligen bara visar förhållandet för den gemensamma variabeln. Det är väldigt viktigt att man vet om resltatet man får beror på fysikaliskt samband eller om det är en skenbar korrelation. Det finns flera olika metoder att ta reda på om man har fått en skenbar korrelation (Johansson, 21). 1. Man kan dela in variabeln i intervaller och ta medelvärdet för variabeln i varje intervall. Värdet hålls då konstant när man beräknar X- och Y-värdet. Får man samma samband för varje krva kan man dra den sltsatsen att man inte har någon skenbar korrelation. 2. Undersöka formen på krvan som innehåller den gemensamma variabeln. Genom att man vet vilken den gemensamma variabeln är vet man också hr krvan för en skenbar korrelation ser t. Man kan då jämföra krvorna med varandra och se om krvan man har ritat pp följer den skenbara korrelations krvan väldigt väl och dra den sltsatsen att man har fått en skenbar korrelation. 3. Slmpmässigt välja t värden på den gemensamma variabeln och beräkna nya X- och Y-värden. Får man samma samband har man en skenbar korrelation. 4. Genom att slmpmässigt välja alla variabler och beräkna X- och Y-värdena för att se om man får samma samband. Får man det har man en skenbar korrelation. 13

15 2. TEORI 2.4 Variansmetoden H.A.R de Brin och O.K Hartogensis (24) har stderat hr normaliserade varianser av vind och temperatren vid stabila förhållanden kan användas för beräkning av flöden av impls och värme. Normaliserade varianser för stabila förhållanden är svåra att mäta eftersom flödena är väldigt små och det resltat man ofta erhåller innehåller stor spridning. I sin artikel stderar de hr bra variansmetoden är för att bestämma det sensibla värmeflödet och friktionshastigheten vid stabila förhållanden med mätningar från enbart medelvinden och temperatren. Variansmetoden bygger på M-O similaritetsteori som gäller för ett stationärt horisontellt homogent ytskikt. Man erhåller då följande samband för de normaliserade standardavvikelserna: σ T T * = f T z L (2.1) σ * = f z L (2.11) Där sffixet T och står för temperatren och den horisontella vindhastighetskomponenten. σ och σ är standardavvikelsen för respektive kvantitet. är den karakteristiska T temperatren och * friktionshastigheten. z z f är en niversell fnktion av stabilitetsparametern, ζ =, där z är höjden L L över marken och L är M-O längd. ( De Brin, w. Kohsiek och J.J.M Den Hrk, 1992). Flera författare har fnnit att f och f närmar sig ett konstant värde (De Brin och T Hartogensis, 24), c och c, för ett ganska stort område för stabilitetsparametern, ζ. Man har även fnnit att T f ökar väldigt kraftigt vid mycket stabila förhållanden. Figr 2.1 visar hr den normaliserade standardavvikelsen för den horisontella vindhastigheten och temperatren varierar med stabiliteten för en homogen mätplats på land. De normaliserade varianserna som fnktion av stabiliteten visar en stor spridning särskilt för temperatren. T * 14

16 2. TEORI σ / * mätpnkter c =2.5 typvärde: c =2.6 medelvärde=medianvärde: c =2.7 σ T /T * mätpnkter c T =2.3 typvärde: c T =2.6 medianvärde: c T =2.7 medelvärde:c T = ζ ζ Figr 2.1. (a) Den normaliserade standardavvikelsen för den horisontella vindhastigheten som en fnktion av stabiliteten. Linjerna i figren visar olika statistiska mått som använts för att erhålla lämpliga konstanter. (b) visar den normaliserade standardavvikelsen för temperatren som en fnktion av stabiliteten. Antar man att f och f har konstanta värden borde det beräknade värdet på friktionshastigheten, T σ = * σ, och det beräknade värdet för sensibla värmeflödet, c T σ = *σ, vara nära den verkliga friktionshastigheten, *, och det verkliga ct w T σ sensibla värmeflödet, w T. Där är konstanten för det sensibla värmeflödet och är konstanten för friktionshastigheten. Om det stämmer så skall c T kgz w T = få σ c ζ σ 3 T*σ ett värde som är nära det verkligt ppmätta värdet på stabilitetsparametern ζ. Med lämpliga konstanter för den beräknade friktionshastigheten och det beräknade sensibla värmeflödet bör man knna göra en dimensionslös friktionshastighet och ett dimensionslöst sensibelt värmeflöde som är en fnktion av den beräknade stabilitets parametern: * = * σ F ( ζ ) σ (2.12) w T w T σ = F T ( ζ ) σ (2.13) 15

17 3. MÄTPLATSER, INSTRUMENT OCH DATA 3. MÄTPLATSER, INTSRUMENT OCH DATA I den här stdien används data från Labans kvarnar som ligger på Gotland och Östergarnsholm som ligger cirka 4 km öster om Gotland. Vid användning av mätdata från Östergarnsholm används trblensmätningar dels från MIUU instrmentet och dels från trblensmätningar med en Solent Ultrasonic Anemometer 112R2, Gill instrments, Lymington, United Kingdom (kommer hädanefter att förkortas sonicanemometer). 3.1 Labans kvarnar Figr 3.1. Karta över Gotland. Vid den stora svarta pricken ligger Labans kvarnar. Mätplatsen Labans kvarnar ligger på södra Gotland i Östersjön. Mätningarna som kommer användas här tfördes nder perioden jni-jli Området är väldigt platt och växtligheten bestod av kort tnnsått gräs och en del kryddväxter. Jordlagret var endast några få centimeter djpt med en del vallar som bildats på grnd av frost. Vallarna var cirka 2 cm breda i diameter och 5 cm höga. Masterna för de trblenta mätningarna var placerade i en hage där det gick kor och hästar, som betade och höll gräset kort. Under perioden för mätningarna hade man relativt starka vindar, 7-1 m/s, så det förekom ofta väldigt nära netrala förhållanden både för stabil och instabil skiktning. De vindriktningar som används i den här stdien ligger mellan Den ostörda anloppsträckan (eng. fetch) var cirka 2 km. Skrovlighetslängden, z, beräknades från vindprofils-mätningar till 1,2 cm. När man tförde dessa mätningar vid Labans kvarnar önskade man stdera den trblenta strktren i de lägsta metrarna av atmosfären. Man använde sig tav tre 16

18 3. MÄTPLATSER, INSTRUMENT OCH DATA trblensinstrment. Dessa placerades på samma mast på höjderna 1.6, 3.1 och 6.3 m eller på tre separata master på höjden 1.6 m i en linje vinkelrätt mot vindriktningen. Avståndet mellan mast ett och två var 3.1 m och avståndet mellan mast två och tre var 1.5 m (Högström och Bergström, 1996). Instrmenten som användes vid trblensmätningarna var MIUU instrmentet som bygger på varmtrådsprincipen. Varmtrådsprincipen fngerar på följande sätt: En elektrisk ström sänds genom en tnn metalltråd så att tråden blir varmare än den omgivande lften. Värmen som transporteras bort från tråden av vinden är en entydig fnktion av vindens hastighet, men då måste trådens temperatr, T W, och lftens temperatr vara konstanta. Spänningsfallet som då erhålls över tråden kan beskrivas med följande ekvation: = A (3.1) V + B c Där c är vindhastighetens komponent vinkelrät mot tråden. Parametrarna A och B är beroende av trådens arbetstemperatr, T W, och lftens temperatr. Eftersom lftens temperatr är tvngen till att vara konstant för att värmen ska vara en entydig fnktion av vindhastigheten kan detta vara ett problem vid mätningar i atmosfären. För att vinden inte ska komma in mot tråden med en allt för liten vinkel har man monterat varmtrådarna på en vindfana som ska styra in vinden mot instrmentet. Den momentana vindvektorn relativt vindfanan registreras med hjälp tav tre varmtrådar. Man har även trstat instrmentet med elektroniska mätbryggor för att hålla temperatren konstant. Dessa elektroniska mätbryggor reglerar strömmen atomatiskt för att vidmakthålla temperatren på en konstant nivå. Spänningen blir då proportionell mot strömmen. Med detta instrment kan man registrera väldigt snabba trblenta flktationer. MIUU- instrmentet är även trstat med en torr och en våt temperatrsensor. Den givaren som mäter den torra temperatren är en platinatråd som är 15 µm tjock. Platinatråden är lindad cylindriskt rnt en ställning som består av tnna nylon linor. Givaren för den våta temperatren är trstad med en.1 mm tjock bomllstråd spnnen med en platinatråd som är 25 µm i tjocklek. Tråden har lindats cylindriskt på en ställning som består av tnna bomllstrådar. Bomllstrådarna doppas ner i en liten behållare med destillerat vatten med hjälp av flottör och nålventil. När man tför laboratorieexperiment med MIUU-instrmenten har man fnnit att själva instrmentet stör strömningsfältet man vill mäta i. Detta har knnat korrigeras med hjälp av vindtnnelmätningar (Högström och Smedman, 1989). Förtom trblensmätningarna använde man sig av långsamma profilmätningar av vind och temperatr som mättes på 6 nivåer på den masten som var 6.3 meter hög. 17

19 3.2 Östergarnsholm 3. MÄTPLATSER, INSTRUMENT OCH DATA Figr 3.2. karta över Östergarnsholm (Sahleé, 22) Östergarsnholm ligger cirka 4 km öster om Gotland i Östersjön. Det är en väldigt låg och platt ö där det inte växer några träd tan växtligheten består av kort gräs och blommor. Den sydligaste delen av Östergarsnholm är en halvö som är cirka 1 km lång och ligger inte mer än några meter över havsytans nivå. Vid den sydligaste delen av halvön har en 3 m hög mast placerats. Avståndet från masten till kstlinjen är ett tiotal meter för sektorn Masten har placerats så att den ligger cirka 1 m över havsytans medelnivå. Östergarnsholm är tsatt för öppna havsförhållanden när man har vindar som har en vindriktning mellan Då har man en ostörd fetch som är över 15 km. Variationer av vattennivån i den här delen av Östersjön ligger omkring ±.5 m. Vattenytan strax tanför halvön har en approximativ ltning på 1:7 vilket ger ett minimm av störningar ifrån inkommande ytvågor. Sex kilometer från halvön är djpet cirka 5 m. Ytterliggare längre t är vattendjpet mer än 1 m (Smedman et al,1997). Masten vid Östergarnsholm är även trstad med långsamma profilsensorer för att mäta temperatr, vindriktning och vindhastighet. Dessa sensorer placerades på fem olika höjder. I den här stdien används trblensdata erhållet dels från mätningar med MIUUinstrmentet som beskrivits ovan och dels från sonic-anemometrar. Mätningarna med MIUU-instrmentet tfördes maj-jni 1995, maj 1997 och oktober 2. Data från sonic-anemometern har använts för åren Mätningarna har dock långa avbrott speciellt på vintern. 18

20 3. MÄTPLATSER, INSTRUMENT OCH DATA En sonic-anemometer mäter den tid det tar för ljdet att gå från en sändare till en mottagare och tillbaka. Tidsskillnaden som erhålls beskriver lftens hastighet. En sonic-anemometer består av tre sändare och mottagare i lämplig geometrisk yttre form. Med detta kan man mäta vindens tre komponenter samtidigt. Eftersom ljdhastigheten är beroende av lftens temperatr erhålls även en mätning av temperatr. Det fel som erhölls vid mätningar med MIUU instrmentet, dvs. att instrmentet själv stör strömningsfältet som ska mätas, finns även för sonic-instrmentet. Det har man korrigerat genom omfattande vindtnnelkalibreringar. Korrigeringarna är betydligt mer komplicerade för sonic-anemometern än för MIUU-instrmentet. Vid jämförelser mellan MIUU instrmentet och sonic-anemometern vid Östergarnsholm har det framkommit hr stor osäkerheten är för mätningar av implsflöde och värmeflöde för respektive instrment. Vid mätningar med sonicanemometern erhölls en osäkerhet på 35% för implsflödet och 25% för det sensibla värmeflödet. MIUU instrmentet gav en osäkerhet på 8 % för implsflödet och 7 % för det sensibla värmeflödet (Larsén, 23). 19

21 4. RESULTAT 4. RESULTAT 4.1 Labans kvarnar Flera författare har erhållit att de normaliserade standardavvikelserna för den horisontella vinden och temperatren som fnktion av stabiliteten närmar sig ett konstant värde. Med data från Labans kvarnar på Gotland visas i figr 2.1 (a) den normaliserade standardavvikelsen för den horisontella vinden som fnktion av stabiliteten. I figr 2.1 (b) visas den normaliserade standardavvikelsen för temperatren som en fnktion av stabiliteten. Figrerna visar en relativt stor spridning vid nära netral skiktning, men man kan även notera att de normaliserade standardavvikelserna inte verkar vara en fnktion av stabiliteten tan att de håller sig rnt ett relativt konstant värde. För att finna de bästa konstanterna för beräkning av friktionshastigheten,, och värmeflödet, w T σ, beräknas medel-, median- och typvärdet för de normaliserade standardavvikelserna för respektive kvantitet. Typvärdet representerar de värden av de normaliserade standardavvikelserna där frekvensfördelningen har sitt maximm. Med hjälp av följande ekvation kan typvärdet beräknas: ˆ x ( f f ) + x ( f f ) i i+ 1 ö i i 1 x = (4.1) 2 f i f i+ 1 f i 1 *σ f i f i+1 f(x) f i 1 x x ö x Figr 4.1. Exempel på en frekvensfördelning med illstration av de olika parametrarna representerande i ekv. (4.1). Medianvärdet representerar värdet på de normaliserade standardavvikelserna som ligger i mitten av datamaterialet, dvs. det ligger lika många värden över medianen som nder den (Alexandersson och Bergström, 1991). 2

22 4. RESULTAT Konstanterna som erhålls från beräkningar av medel-, median- och typvärdet är följande: Tabell 4.1. Olika beräknade statistika mått för att erhålla de bästa konstanterna vid beräkningar av impls- och värmeflöden. Statistiska mått c c T Typvärde Median Medelvärde Figrerna 2.1 (a) och (b) visar förtom de normaliserade standardavvikelserna som fnktion av stabiliteten, även de konstanter man erhåller vid beräkningar av de olika statistiska måtten. Konstanternas värde är de linjer som är ritade i figrerna 2.1 (a) och (b) där även De Brin och Hartogensis erhållna konstanter är inritade, = 2.5 och = 2.3. c T Ett annat sätt att illstrera vad konstanterna bör ligga rnt för värde är att stdera den relativa frekvensen för de normaliserade standaravvikelserna. c relativ frekvens (%) σ / * relativ frekvens (%) σ T /T * Figr 4.2. (a) Den relativfrekvensen av den normaliserade standardavvikelsen för den horisontella vinden. (b) Den relativa frekvensen av den normaliserade standardavvikelsen för temperatren. De konstanter som erhålls vid beräkningar av medel-, median- och typvärdet av den normaliserade standardavvikelsen för den horisontella vinden används vid beräkningar av implsflödet. 21

23 4. RESULTAT σ = σ c * (4.2).8.7 c =2.5 typvärde: c =2.6 medelvärde=medianvärde: c =2.7 * beräknad (m/s) * mätt (m/s) Figr 4.3. Det erhållna implsflödet från mätningar mot de beräknade värdena. Linjerna representerar regressionslinjer för implsflödet. Den heldragna linjen representerar 1:1 förhållandet. När man ritar det ppmätta implsflödet mot det beräknade med konstanten från typvärdet, c = 2.6, får man en korrelationskoefficient, r =.8982, vilket tyder på att det beräknade implsflödet är relativt bra korrelerat med det flöde som erhållits från mätningar. Från figr 4.3 kan man konstatera att alla konstanter som erhållits ger ett bra beräknat implsflöde, men den konstanten vilken ger flöden som stämmer bäst överens med det ppmätta flödet är den som beräknats med typvärdet. Däremot kan man vid små flöden notera en tendens till att det beräknade värdet ligger lite för högt jämfört med de ppmätta och vice versa för stora flöden. Den av Hartogensis och De Brins erhållna konstanter ger ett för högt beräknat värde vid små flöden, men vid stora flöden närmar sig det beräknade värdet det ppmätta. 22

24 4. RESULTAT.8 typvärde: c =2.6.7 * beräknad (m/s) * mätt (m/s) Figr 4.4. Det ppmätta implsflödet ritat mot det beräknade. Det beräknade implsflödet beräknas med konstanten som erhålls av typvärdet c = Det heldragna linjen visar regressionslinjen för implsflödet och den streckade linjen ger 1:1 förhållandet. Ekvationen för att beräkna värmeflödet ser t på följande vis: w T = σ T c σ T σ = c c σ * σ (4.3) T T När man beräknar värmeflödet använder man sig av två konstanter. Dels implsflödets och dels värmeflödets konstant som erhålls med hjälp av olika beräknade statistiska mått. < w T > beräknad (Km/s) c =2.5 c T =2.3 typvärde:c =2.6 c T =2.6 medianvärde: c =2.6 c T =2.7 medelvärde: c =2.6 c T = < w T > mätt (Km/s) Figr 4.5. Värmeflödet erhållet från mätningar mot det beräknade. Linjerna är regressionslinjer för värmeflödet. Den heldragna linjen visar 1:1 förhållandet. 23

25 4. RESULTAT När man ritar det ppmätta värmeflödet mot det beräknade med konstanterna från typvärdet, c = 2.6 och c T = 2. 6, erhålls en korrelationskoefficient, r =.834, vilket även här tyder på att de är relativt bra korrelerade med varandra. Figr 4.5 visar att alla konstanterna även här ger ett relativt bra resltat. Det beräknade värmeflödet med de av De Brin och Hartogensis erhållna konstanter ger värden som ständigt ligger lite högre än de värden som erhålls från mätningarna. Även om det ligger lite för högt kan man se att regressionslinjen med deras konstanter har ngefär samma ltning, det är något som ingen av de andra regressionslinjerna kan ppvisa. Det beräknade värmeflödet som stämmer bäst med det ppmätta, är det som beräknats med typvärdet. Även om det beräknade flödet är lite för högt vid små flöden och vice versa vid större värmeflöden..6 typvärden:c T =2.6 c =2.6 < w T > beräknad (Km/s) < w T > mätt (Km/s) Figr 4.6. Det ppmätta värmeflödet mot de med typvärdena, c = 2. 6och c T = 2.6, beräknade. Den heldragna linjen är en regressionslinje för värmeflödet. Den streckade linjen representerar 1:1 förhållandet. Figr 4.6 visar det ppmätta värmeflödet ritat mot det beräknade med de bästa erhållna konstarena, c = 2.6 och c T = 2. 6, vid beräkning av värmeflödet. Vid jämförelse av figr 4.6 med figr 4.4 kan det noteras att värmeflödet ger en större spridning än implsflödet. Värmeflödet är alltid svårt att mäta för nära netrala och svagt stabila förhållanden eftersom det går mot noll. 24

26 4. RESULTAT Ett annat sätt att illstrera hr bra flöden som erhålls är att se hr de varierar med tiden..5.4 typvärde: c =2.6 * mätt * beräknat.25.2 typvärden: c T =2.6 c =2.6 wt mätt wt beräknad * (m/s).3.2 < w T > (Km/s) mätpnkter mätpnkter Figr 4.7 (a) och (b). De beräknade impls- och värmeflödenas variation med tiden ( ). För att göra en jämförelse är även impls- och värmeflödena erhållna från mätningar ritade i figren. I figr 4.7 visas att flödena som har beräknats har ngefär samma värde som det ppmätta flödet. Man bör dock observera att detta bara visar hr flödena varierar nder ett dygn. Om de erhållna konstanterna för impls- och värmeflödet är tillräckligt bra skall ett bra resltat nås när dessa sätts in i ekvationen för stabiliteten. Den beräknade stabilitetens värde ska då ligga i närheten av den ppmätta. Ekvationen för stabiliteten: ζ σ kgzw T 3 T *σ σ = (4.4) 25

27 4. RESULTAT c =2.5 c T =2.3 typvärde: c =2.6 c T =2.6 medianvärde: c =2.6 c T =2.7 medelvärde: c =2.6 c T = ζ σ Figr 4.8. Den ppmätta stabilitetsparametern mot den beräknade. Linjerna representerar regressionslinjer för stabiliteten. Den heldragna linjen ger 1:1 förhållandet. Korrelationen mellan den beräknade och den ppmätta stabiliteten visar sig vara mycket bra, r =.9293, med konstanterna c = 2. 6 och c T = 2. 6 vilket man även kan se i figr 4.8. De Brin och Hartogensis konstanter ger värden på stabiliteten som ngefär motsvarar de man erhåller från de ppmätta flödena. De konstanter som erhålls i den här stdien ger änn lägre värden på stabiliteten än det ppmätta. När mätningarna vid Labans kvarnar tfördes, blåste det mycket och därför förekom det mycket svag stabil skiktning då värmeflödet visar stor spridning (ett noll genom noll förhållande för σ ). T T * ζ 4.2 Östergarnsholm Datamaterialet från Östergarnsholm representerar flöden över en havsyta. För att stdera om det förekommer någon skillnad mellan vindar som blåser ifrån Gotland och delvis över Östergarnsholm och vindar som blåser från öppet hav delas vindriktningen pp i två intervall. Vindriktningarna som ligger mellan 22-3 representerar vindar från Gotland och vindriktningar mellan 8-22 representerar vindar som blåser från öppet hav. Från Östergarnsholm används datamaterial från MIUU instrmentet och sonic-anemometern för att stdera om någon skillnad för flödena kan påvisas. MIUU instrmentet är ett noggrannare instrment som ger mer tillförlitliga värden vid mätningar av flöden (se ovan). 26

28 4. RESULTAT Mätningar med sonic anemometern För att stdera om det är någon skillnad mellan de olika vindriktningarna ritas den normaliserade standardavvikelsen för den horisontella vinden och temperatren som en fnktion av stabiliteten för de olika intervallen i vindriktning vindriktning: 22 ο 3 ο mätpnkter c =2.5 typvärdevärde: c =2.8 medianvärde: c =2.9 medelvärde: c = vindriktning: 8 ο 22 ο mätpnkter medelvärde: c =2.5 typvärde: c =2.2 medianvärde: c = σ / * 6 5 σ / * ζ ζ Figr 4.9.(a) och (b). Den normaliserade standardavvikelsen för den horisontella vinden som en fnktion av stabiliteten för olika vindriktningar. Linjerna i figren visar de erhållna konstanterna från olika statistiska mått vindriktning: 22 ο 3 ο mätpnkter c T =2.3 typvärde:c T =2.6 medianvärde:c T =2.8 medelvärde:c T = vindriktning: 8 ο 22 ο mätpnkter c T =2.3 typvärde:c T =2.9 medianvärde:c T =3.2 medelvärde:c T = σ T / T * 5 4 σ T / T * ζ ζ Figr 4.1.(a) och (b). Den normaliserade standardavvikelsen för temperatren som en fnktion av stabiliteten. Vid jämförelse av figrerna 4.9 (a) och (b), figrerna 4.1 (a) och (b) med figrerna 2.1 (a) och (b) så visar de normaliserade standardavvikelserna för de olika vindriktningarna i figrerna 4.9 (a) och (b), och figrerna 4.1 (a) och (b) en större spridning och en starkare fnktion av stabiliteten än figrerna 2.1 (a) och (b). Detta 27

29 4. RESULTAT gör det svårare att erhålla överensstämmande konstanter vid beräkning av de trblenta flödena. Ett annat sätt att stdera konstanternas värde är som i fallet med Labans kvarnar, att stdera den relativa frekvensen för de normaliserade standardavvikelserna. 6 Vindriktning: 22 ο 3 ο 6 Vindriktning: 8 ο 22 ο 5 5 relativ frekvens (%) relativ frekvens (%) σ / * σ / * Figr 4.11.(a) och (b). Den relativa frekvensen för den normaliserade standardavvikelsen för den horisontella vinden. 35 Vindriktning: 22 ο 3 ο 35 Vindriktning: 8 ο 22 ο 3 3 relativ frekvens (%) relativ frekvens (%) σ T /T * σ T /T * Figr 4.12.(a) och (b). Den relativa frekvensen för den normaliserade standardavvikelsen för temperatren. Som för Labans kvarnar beräknas kontanterna för flödena från olika statistiska mått, typ-, median- och medelvärde. För värmeflödet beräknas de olika statistiska måtten inom stabilitetsintervallet.5 z L 1 och med w T. 5 för att erhålla det bästa resltatet. De beräknade konstanterna för de normaliserade standardavvikelserna för respektive kvantitet erhölls till: 28

30 4. RESULTAT Tabell 4.2. Olika beräknade statistika mått för att erhålla de bästa konstanterna vid beräkningar av impls- och värmeflöden. Statistiska mått Vindriktning: 22-3 c Vindriktning: 8-22 c Vindriktning: 22-3 Typvärde Median Medelvärde c T Vindriktning: 8-22 c T De erhållna konstanterna används i ekvation (4.2) för att beräkna implsflödet Vindriktning: 22 ο 3 ο c =2.5 typvärde:c =2.8 median värde: c =2.9 medelvärde: c = Vindriktning: 8 ο 22 ο medelvärde :c =2.5 typvärde: c =2.2 medianvärde : c =2.4 * beräknad (m/s) * beräknat (m/s) * mätt (m/s) * mätt (m/s) Figr 4.13.(a) och (b) Det ppmätta implsflödet mot det beräknade. Linjerna visar som innan regressionslinjer för implsflödet för respektive konstant. Den heldragna linjen representerar 1:1 förhållandet. Korrelationen mellan det ppmätta implsflödet och det beräknade, för respektive vindriktningsintervall beräknades till, r =.9294, för vindriktningar mellan 22-3 med konstanten = 3. och till, r =.9172, för vindriktningar mellan 8-22 med c konstanten = 2.2. c För vindriktningar mellan 22-3 ger medelvärdet, c = 3., insatt i ekvation (4.2) de värden som bäst stämmer överens med de flöden som ppmätts. Regressionslinjen med medelvärdets konstant har nästan exakt samma ltning som 1:1 linjen. Med De Brin och Hartogensis konstanter blir det beräknade implsflödet för högt. 29

31 4. RESULTAT För vindriktningen inom intervallet 8-22 ger typvärdet, c =2.2, det resltat som kommer närmast de ppmätta värdena. Med De Brin och Hartogensis konstanter blir det istället ett för lågt värde på implsflödet. Skillnaden mellan konstanternas värde för de olika vindriktningar visar att det har betydelse varifrån vinden kommer. 1.2 vindriktning: 22 ο 3 ο medelvärde: c = vindriktning:8 ο 22 ο typvärde:c = * beräknad (m/s) * beräknad (m/s) * mätt (m/s) mätt (m/s) * Figr 4.14.(a) och (b). Det ppmätta implsflödet mot det beräknade, med de bästa erhållna konstanterna. Den heldragna linjen visar regressionslinjen och den streckade linjen representerar 1:1 förhållandet. Konstanterna som beräknats med hjälp av typ-, median- och medelvärde sätts in i ekvation (4.3) vid beräkningar av värmeflödet. Likaså görs en jämförelse mellan de olika vindriktningarna..15 vindriktning:22 ο 3 ο.15 vindriktning:8 ο 22 ο < w T > beräknad (Km/s) c =2.5 c =2.3 T typvärden:c =3. c T =2.6 medianvärden: c =3. c T =2.8.1 medelvärden: c =3. c =3.1 T < w T > mätt (Km/s) < w T > beräknad (Km/s) c =2.5 c =2.3 T typvärden:c =2.2 c T =2.9 medianvärden: c.1 =2.2 c T =3.2 medelvärden: c =2.2 c T = < w T > mätt (Km/s) Figr (a) och (b). De ppmätta värmeflödet mot det beräknad. I figren är linjerna regressionslinjer för värmeflödet. Den heldragna linjen representerar 1:1 förhållandet. 3

32 4. RESULTAT Korrelationen mellan de beräknade värmeflödet och det ppmätta flödet är följande för de olika vindriktningarna: r =.8755 för vindriktningar mellan 22-3 med konstanterna: c T = 2.6. c = 3. och r =.5276 för vindriktningar mellan 8-22 med konstanterna: c T = 3.4. c = 2.2 och För vindriktningar inom intervallet 22-3 ger typvärdet de värden som stämmer bäst överens med de ppmätta. Med vindriktningar inom intervallet 8-22 ger ingen av konstanterna värden som ligger i närheten av de ppmätta. Det är en stor skillnad i korrelationskoefficienterna mellan de två vindriktningsintervallen,.88 respektive.53 ( se nedan). < w T > beräknad (Km/s) typvärde: c =3. c T =2.6, vindriktning: 22 ο 3 ο < w T > mätt (Km/s) < w T > beräknad (Km/s) medelvärde: c =2.2 c T =3.4, vindriktning: 8 ο 22 ο < w T > mätt (Km/s) Figr (a) och (b). Det ppmätta värmeflödet mot det beräknade, med de konstanter som ger det bästa resltatet. Den heldragna linjen är regressionslinjen för värmeflödet och den streckade linjen representerar 1:1 förhållandet. Över hav har man mycket små flöden jämfört med över land, vilket också visar att metoden kanske inte stämmer för alltför små flöden. Östergarnsholm har en form som gör att vindar i sektorn 22-3 som kommer från Gotland blåser över ön innan de når sonic-anemometern. Vindarna från Gotland representerar alltså inte ostörda havsvindar eller värmeflöden över hav Mätningar med MIUU instrmentet Likt tidigare ppritas de normaliserade standardavvikelserna som en fnktion av stabiliteten för både den horisontella vinden och temperatren. För den normaliserade 31