Stadsklimateffekter i Uppsala Andreas Karelid

Transkript

1 Examensarbete vid Institutionen för geovetenskaper ISSN Nr 47 Stadsklimateffekter i Uppsala Andreas Karelid

2 SAMMANFATTNING Studierna av de lokala klimattyperna i våra städer blir allt viktigare i takt med att befolkningen ökar och städerna växer. I denna undersökning analyserades profildata och turbulensdata insamlade i Uppsala mellan 1974 och Variablerna jämförs vid olika vindriktningar, framförallt när vinden blåst över staden och när den kommit från den omgivande landsbygden. Profiler av Richardson-talet gav en tydlig skillnad i stabilitet mellan de olika vindsektorerna, särskilt nattetid. Vid vind över staden var skiktningen ofta betydligt mer instabil, till och med konvektion förekom. Förutom Richardson-talet har även det så kallade MPT-indexet (MPT = Modified Pasquil-Turner) prövats som stabilitetsmått i lägre skikt med ett mycket bra resultat. Indexet stämmer väl överens med Richardson-talet upp till åtminstone 2 m höjd. MPT har fördelen att det innehåller få variabler och har tydliga intervall mellan de olika stabiliteterna. De interna gränsskikt, som byggs upp över ytor av annan karaktär än omgivningen, har beräknats över Uppsala vid nära neutral skiktning. En yta där framförallt skrovligheten skiljer sig från omgivningen. Efter att luft strömmat 4 m över Uppsala har det översta interna gränsskiktet nått drygt 11 m höjd. Vid andra undersökningar, främst i större städer än Uppsala har man funnit att isotermerna nattetid ligger betydligt tätare inne i staden och liknar de topografiska kurvorna för en ö. Det är varmare i staden än utanför. Detta ger begreppet värmeö. I Uppsala har denna studie visat tecken på förekomsten av en nattlig värmeö trots att staden är relativt liten. Värmeön befanns vara tydligast under vintern och våren. Turbulensmätningarna gav spektra för u, w, q och T med mycket varierande lägsta-frekvenser för början av inertial subrange. För de högre frekvenserna inom inertial subrange sammanföll spektra för samtliga stabiliteterna helt enligt Monin-Obukhovs similaritetsteori, trots införandet av lokal skalning. Det är främst uppdelningen vid lägre frekvenser som skiljde dem åt. 2

3 ABSTRACT The studies of the local climate types in our cities become more and more important with faster growing population and expanding cities. In this study, profile data and turbulence data collected in Uppsala between 1974 and 1979 were analysed. Variables were compared at different wind directions, especially for wind blowing over the city and when it comes from the surrounding rural areas. Profiles of the Richardson number showed an obvious difference between the two different wind sectors used, first and foremost at night. With wind blowing from the city the stratification often became less stable and sometimes there was convection. Together with the Richardson number the MPT-index (MPT = Modified Pasquil-Turner) was also tested as a measure of stability for lower heights and the agreement was very good. The index agrees with the Richardson number up to at least 2 m. One advantage with the MPT-index is that it contains just a few variables and has obvious limits between different stabilities. The internal boundary layers that build up over surfaces with different characteristics than the surrounding area was discovered above Uppsala in a study with near neutral stratification. The surface of Uppsala is very rough compared to the surroundings. It was found that air blowing about 4 m through Uppsala created an internal boundary layer of a height of about 11 m. In other studies, mostly in cities larger than Uppsala, it was found that the isotherms at night came much closer together and it was warmer than in the surrounding areas. This gives the isotherms the shape of the topographical isolines for an island. This gives the expression, urban heat island. In Uppsala this study showed some signs for a night-time urban heat island although the city is quite small. The urban heat island was most obvious during winter and spring. Measurements of turbulence gave spectra for u, w, q and T with very different lowestfrequencies for the start of the inertial subrange. For higher frequencies inside the inertial subrange the spectra for all stabilities are collapsing onto each other, satisfying the Monin- Obukhov similarity theory, although the introduction of local scaling. The division at lower frequencies gave the deviations between the spectra. 3

4 INNEHÅLL 1. Inledning Mätplatser, instrument och data Teori...12 Resultat Ri-profilerna Vind/temperatur/Ri-profiler Ri-/MPT-kvoterna Interna gränsskikt Temperaturgradienten nattetid Relativ frekvens av natt-temperaturgradienter på 1.9 m höjd Variationsbredden för temperatur Inledning om spektralanalysen u- och w-spektra Isotrop turbulens och kvoten ns w (n)/ns u (n) Spektra av skalärerna q och T Co-spektra av q och T i Gränby Slutsatser och diskussion Slutord Referenser. 71 4

5 1. INLEDNING Kan bebyggelse ändra det lokala klimatet på en plats? Om det är så, vilka skillnader märks mellan denna plats och dess omgivning? Vilken tid på dygnet är skillnaderna störst? Det vill säga, om de nu finns! Ovanstående frågor har forskare världen över sökt svaren på i nästan 1 år. Nästan alltid har deras undersökningar gällt storstäder och oftast har temperaturen varit i fokus. Genom att mäta temperaturen på många ställen framförallt i och runt stadskärnorna har man funnit att isotermerna påminner mycket om höjdkurvorna på en ö. Isotermerna, som går runt stadens centrala delar, ligger allt tätare ju längre in mot själva kärnan man kommer och temperaturen ökar även inåt. En ö brukar ha sin högsta punkt i mitten, med tätare höjdkurvor ju längre in mot denna man kommer. Fenomenet man funnit, i framförallt större städer, har därför kommit att kallas värmeö (eng. urban heat island) och är särskilt tydligt nattetid. I detta arbete ingår bland annat undersökningar för att se om en värmeö kan bildas även i en så liten stad som Uppsala. Arbetet bygger framförallt på mätningar i en drygt 1 m hög mast i Gränby, i den nordöstra delen av Uppsala, under 197-talet. Både profil-data, som erhålls genom mätningar av temperatur och vindhastighet på åtta nivåer, och turbulens-data för finns. Turbulensmätningar har också utförts på hotellet Uplandia i centrala Uppsala där en mindre mast sattes upp på taket under en tid. Med hjälp av profil-data har, förutom värmeö-teorin, även stabiliteter analyserats. En jämförelse har utförts mellan två olika mått på stabilitet, Ri-talet och MPT-indexet (MPT = Modified Pasquil-Turner), ett mer okänt index men väl använt i andra undersökningar om just stadsklimat. Även så skilda saker som interna gränsskikt över Uppsala och variationsbredder för temperatur har beräknats för att ge en bild av Uppsalas klimat. Då endast en mast funnits tillgänglig för detta har vinden delats in i två sektorer; i ett intervall har vinden blåst över centrum innan masten nås och i nästa har vinden endast blåst över land, det vill säga främst åkermark och skog. Jämförelser mellan dessa sektorer har sedan gjorts. Undersökningar, av helt annan karaktär, har redan gjorts med bland annat dessa data under slutet av 7-talet och början på 8-talet (Taesler, 1981 och Karlsson, 1981). Innan dess hade inga större undersökningar om stadsklimatet i Uppsala gjorts sedan 195-talet (Sundborg, 1951). Kompletterande analyser till Taeslers och Karlssons undersökningar har gjorts av Högström et al. i början på 198-talet (Högström et al., 1982). De senare undersökningarna behandlade även spektra. Detta har även gjorts i denna undersökning. Här görs vissa jämförelser mellan Gränby- och Uplandia-spektra, mellan stabiliteter och om utökningen av Monin-Obukhovs similaritetsteori till lokal skalning (se teori-avsnittet) gäller. 5

6 2. MÄTPLATSER, INSTRUMENT OCH DATA Detta arbete behandlar endast mätningar gjorda i Uppsala mellan år 1974 och Följande beskrivning av Uppsala och de mätplatser som använts gäller alltså för denna period. Sedan dess har staden expanderat något, invånarantalet har ökat men förändringarna i stadsbilden, jämfört med hur det såg ut då, är ganska små. Av de nedan beskrivna mätplatserna är det området runt den nu nedmonterade masten i Gränby som förändrats mest. Uppsala är en stad som upptar en yta av 21 km 2 (denna uppgift gäller fortfarande). Antalet boende i tätorten uppgick till ungefär 15. Staden är belägen på N, E, 8 km från Östersjön och stadskärnan ligger 5 km norr om sjön Mälaren. Omgivningen bestod då, och gör det än idag, mestadels av plan jordbruksmark. Figur 1a. Karta över Uppsala från 1971 (Taesler, 1981). De två mätplatser, varifrån uppgifter är hämtat till detta arbete, är en drygt 1 m hög mast i stadsdelen Gränby i den nordöstra delen av Uppsala och från en kortare mast uppsatt på taket på hotellet Uplandia i centrala staden (Figur 1d), i riktning från Gränbys mast. Denna byggnad är 21 m hög, har sju våningar och är därmed högre än de omgivande husen i närheten som har 4 6 våningar. Dessa utgör en skrovlig men homogen yta. Medan Uplandias närmaste omgivning ser i stort sett likadan ut i alla riktningar är det betydligt större variation runt Gränby-masten. I riktningen - 9 finns endast åkermark medan det finns bostadsområden i övriga riktningar. Husen har 2 4 våningar (cirka 3 m per våning) men i riktning mot centrum blir de högre, 4 6 våningar. I masten i Gränby har både långsamma profildata och snabba turbulensdata mätts. Så har även skett ovanpå Uplandia men här används endast turbulensdata därifrån. 6

7 Figur 1b. Vy från Gränby-masten, 5 m höjd, över vindriktningarna 2-7 (Taesler, 1981). Figur 1c. Vy från Gränby-masten, 5 m höjd, över vindriktningarna (Taesler, 1981). Figur 1d. Skiss över Uplandia (Taesler, 1981). 7

8 I Gränby pågick mätningar mellan 1974 och Vindhastigheten mättes på åtta nivåer, 1. m, 2.7 m, 7.4 m, 22.1 m, 34.1 m, 49.9 m, 76.9 m och 12.8 m. Vindriktningen på tre av dessa nivåer, 7.4 m, 49.9 m och 12.8 m. Vid undersökningen av profildata i detta arbete har olika statistiska parametrar vid vind från två sektorer jämförts, landsektorn - 9 (Figur 1b) där vinden blåst över större fält innan den träffar masten och stadssektorn (Figur 1c) där vinden istället blåst över centrum av staden. Dessa sektorer gäller för vindriktningen på 49.9 m höjd. Temperaturen mättes också på åtta nivåer men inte riktigt desamma som vindhastigheten, 1.2 m, 2.7 m, 7.5 m, 2.3 m, 35.3 m, 5.4 m, 77.1 m och 11.4 m. Nettostrålning vid marken, på 1. m höjd ingick också i mätningarna. Vindhastigheten, på varje nivå, är mätt med en, vid MIUU (Meteorologiska Institutionen vid Uppsala Universitet), modifierad Casella skålkorsanemometer (Figur 1e).Modifieringen är gjord för att bland annat minimera problemet med overspeeding. Overspeeding är när ett mätinstrument svarar olika mot en uppgång jämfört med en lika stor nedgång. Instrumentet visar på en mindre nedgång än vad den i själva verket är. Vindriktningen ges med hjälp av en vindfana av cellplast. Mätnoggrannheten för anemometern och vindfanan är: ū < 5 m/s ū > 5 m/s ū = ± 5 cm/s ū = ± 1% av ū Φ = ± 5 Figur 1e. Modifierad Casella skålkorsanemometer (Högström och Smedman, 1989). Utförliga beskrivningar av detta och de nedan översiktligt beskrivna instrumenten (samtliga utvecklade eller modifierade vid MIUU) och eventuellt tillhörande formler finns i Högström och Smedman,

9 Vid temperaturmätningarna användes Pt 5-resistanstermometrar (Figur 1f). Dessa har en noggrannhet på ±.2 C (I Taesler, 1981, antas dock noggrannheten vara ±.1 C) och stor omsorg har lagts ner på att få dem strålningsskyddade. En fläkt suger in luft mot givarna med en hastighet av 5 6 m/s, luft som inte varit i kontakt med det uppvärmda strålningsskyddets utsida. Figur 1f. MIUUs temperaturinstrument med Pt 5 resistanstermometrar (Högström och Smedman, 1989). Nettostrålningen mättes med en CSIRO net radiometer med noggrannhet på 5 1%. Varje data-insamling varade h och data sparades var fjärde minut. Ur detta skapades tim-medelvärden. Turbulensmätningarna skedde, som nämnts ovan, på två ställen, dels i Gränby-masten, dels på Uplandia. De flesta mätningarna i masten utfördes mellan september 1979 till november 1979 på höjderna 7 m, 9 m och 5 m. Dessa utgörs av 13 entimmes-körningar och sju halvtimmeskörningar. På 6 m ovanför taket på den 21 m höga Uplandia-byggnaden gjordes fem entimmes-långa körningar, samtliga under Anledningen till att inte låta varje körning fortsätta mer än högst en timme beror på att man ville undvika trender, det vill säga långsamma fluktuationer i datamängden. Samplingsfrekvensen var 2 Hz, filtrerat för 1 Hz för att undvika vikning (eng. aliasing), som innebär att högfrekvent energi felaktigt uppträder vid lägre frekvenser. Instrumenten som användes vid turbulensmätningarna både i masten och på Uplandia är desamma på båda ställena. För vindkomponenterna används ett så kallat Tre-komponents varmtrådsinstrument med vindfana. Principen för hur detta instrument fungerar är att elström sänds genom en tunn metalltråd (här genom tre trådar) som då blir varmare än omgivningen. Vid avkylningen som också sker i samband med spänningsfallet över tråden gäller Kings lag V + Bu c = A [V 2 ] (2.1) V är spänningen och u c är vindhastighetskomponenten vinkelrätt mot tråden. A och B är 9

10 temperaturberoende variabler. Kings lag gäller inte om vinden når tråden med alltför snäv vinkel. Vindfanan hjälper till för att detta inte ska ske genom att hålla instrumentet i vindriktningen. För mätning av de snabba temperaturfluktuationerna vid turbulens användes ett instrument med givare för både torr och våt temperatur. Våt temperatur mäts hos en givare som hålls våt på ytan. Den våta temperaturen behövs för att kunna bestämma q, den turbulenta komponenten av specifik fuktighet ur psykrometriska formlen: ( ) e = e A T [Pa] (Rindert, 1993) (2.2) s T w e är ångtrycket e s är mättnadsångtrycket vid den våta givarens temperatur, T w A = 6.6*1-4 (1 +.22T w ) Genom följande approximation ges sedan q ur e εe q = [g/kg] (2.3) p q är den specifika fuktigheten p är lufttrycket ε.622 Temperaturgivarna består av tunna platinatrådar, sin tur lindade runt ställningar av andra tunna trådar, nylontrådar för den torra givaren och bomullstrådar för den våta givaren. Nackdelen med dessa givare är deras relativt höga tidskonstanter vilket gör snabba temperaturfluktuationer svåra att mäta och ger underskattningar vid flödesberäkningar. Detta fel kan reduceras genom approximativa korrektioner. Felen avtar dessutom med höjden över marken där fluktuationerna blir allt långsammare. Ur turbulensdata är sedan varianser (och även moment av högre ordning), flöden och spektra beräknade. Teoretiskt fås spektra genom att integrera Fourier-integralen men turbulensdata är alltid diskreta vilket gör att integralen i verkligheten måste bytas ut mot en summa, den diskreta Fourier-transformen (Svärdström, 1987) G s N 1 jωkt ( ω ) x e = k = k (2.4) N är antalet mätvärden av storheten och T är samplingsperioden. I praktiken används inte den diskreta Fourier-transformen, så som den är given ovan, heller utan Fast Fourier Transform (FFT), en algoritm för att beräkna den diskreta Fouriertransformen. Antalet multiplikationer som behövs för att beräkna denna, utan FFT är, N 2 multiplikationer, med FFT endast N*log 2 N vilket är avsevärt färre. För mer information om FFT, se Svärdström, Alla ovan nämnda turbulensinstrument finns som komponenter i ett enda, MIUUs turbulensinstrument (Figur 1g). 1

11 Figur 1g. MIUUs turbulensinstrument (Högström och Smedman, 1989). 11

12 3. TEORI I detta avsnitt kommer olika begrepp att tas upp och förklaras; begrepp som senare kommer att användas flera gånger i det här arbetet men då endast beskrivas översiktligt för att fungera som snabbrepetition. Begreppen förklaras här oberoende av de kommande resultaten men är viktiga för förståelsen. Värmeön En stad är en stor källa till det som kallas antropogen värme. Denna värme kommer ur den mänskliga aktiviteten och behovet som exempelvis uppvärmningen av hus, fabriker och andra lokaler. Fabrikerna, inte minst, är dessutom är en stor källa till latent värme genom utsläpp av vattenånga under tillverkningsprocesserna. Flera av våra hus är byggda av betong, och på gatorna ligger asfalt, material med låga albedon och med värmekapaciteter som gör att inkommande strålning lagras som sensibelt värme. Detta sker i betydligt högre utsträckning än utanför staden där en betydligt större del av ytan upptas av annat istället (Stull, 1988). Ovanstående leder till att städer i huvudsak är varmare än deras omgivningar, åtminstone i ytskiktet och framförallt nattetid. Högre upp i gränsskiktet blir skillnaderna mindre. Effekten förstärks av att det annars stabila skiktet rivs upp av stadens skrovlighet och skiktningen blir mer neutral istället. När isotermer ritas runt en stad påminner dessa mycket om de topografiska kurvor man kan rita på en karta över en ö. Därav uttrycket värmeö (eng. urban heat island) (Figur 2a). Isotermerna ligger allt tätare ju längre in mot stadskärnan man kommer med de högsta temperaturerna där. Analogin med ön är given då denna vanligen har sin högsta punkt i mitten. Figur 2a. Exempel på en värmeö. Det svarta området är stadskärnan. De största temperaturskillnaderna mellan stad och land inträffar vanligen under nätterna. I storstäder, till exempel Chicago, har man funnit att värmen från staden är tillräcklig för ett grunt övergångsskikt (eng. mixed layer) även nattetid medan omgivningen har ett väl utbildat stabilt skikt. 12

13 Värmeöns bildande och utseende beror givetvis på flera faktorer. Är det blåsigt med hög vindhastighet i ytskiktet blir värmeön otydligare och temperaturskillnaden mellan stad och land mindre. Andra faktorer är molnighet (inklusive dimma) och nederbörd. Över staden bildas också stora cirkulationssystem (eng. urban plumes). Dessa kan frakta till exempel temperaturöverskott långa sträckor medströms. Bildandet av dessa är avgörande för flera av de kommande undersökningarnas giltighet. Skrovligheten z och nollplansförskjutningen d Varje yta har en viss skrovlighet. Inte minst städer kan ses som mycket skrovliga ytor. Där ändras dessutom skrovligheten beroende på var i staden man befinner sig. I centrum brukar höjden på byggnaderna variera men det är ofta där de högsta husen finns. Ytterområdena brukar vara mer enhetliga med stadsdelar där de flesta husen är av ungefär samma höjd. Ett mått på skrovligheten är den så kallade skrovlighetslängden z [m] som definieras som den höjd över marken där medelvindhastigheten är. Hur denna beräknas genom logaritmiska vindlagen vid nära neutral skiktning är välkänt. Vid andra skiktningar krävs andra, ofta mer approximativa uttryck. Skrovligheten ändras inte med strömningen utan är enbart beroende av ytan och eventuella förändringar av denna. Ett område med höghus har ett större värde på z än områden med lägre hus. Approximativt är z ungefär 1/1 av hindrens höjd. På en plats där individuella skrovlighetselement, här byggnader, ligger tätt och där dessa är av ungefär samma höjd börjar taken verka som en förskjuten markyta. Förskjutningen, som också kallas nollplansförskjutning, betecknas med d. Strömningen känner nu av denna yta istället för markytan. Med detta ändras utseendet på till exempel logaritmiska vindlagen ( z d ) u * u = ln [m/s] (3.1) k z Medelvindhastigheten är nu lika med på höjden z = d + z. I följande avsnitt har d antagits vara 2 3 av husens höjd, vilket även rekommenderas i Stull, 1988 och Taesler, Approximationen av den potentiella temperaturen Förutom i 1. Variationsbredden för temperatur avses den potentiella temperaturen vid varje syftning på temperatur. Då de direkta mätningarna i masten gav den absoluta temperaturen behövdes en approximation eftersom trycket p som ingår i uttrycket för den potentiella temperaturen inte finns med i mätningarna. Potentiella temperaturen erhålles av Poisson s lag: R / c p ps θ = T [K] (3.2) p p s är standardtryck, vanligen 1 hpa, medan T och p är absoluta temperaturen respektive 13

14 trycket för det ursprungliga tillståndet, R är allmänna gaskonstanten, 287 JK -1 kg -1, c p är specifika värmekapaciteten för torr luft vid konstant tryck, 14 JK -1 kg -1 Approximationen ges av (Holton, 1992, Stull 1988) g θ = T + [K] (3.3) c p där g är gravitationen 9.82 m/s 2. Stabilitetsmåtten Ri, MPT-indexet, och z/l Av dessa mått på stabiliteten är troligen Ri-talet (Ri förkortn. av Richardson) det mest kända. Det bygger på kvoten mellan två av turbulenta energi-ekvationens viktigaste termer, produktionen av mekanisk turbulens och produktionen av termisk turbulens. Denna kvot innehåller till en början flera svårberäknade flöden. Med hjälp av den approximativa K-teorin (Stull, 1988) kan dessa omvandlas till gradienter. Här är det turbulenta flödet av rörelsemängd och av sensibelt värme som behöver göras om till mer lättanvänd gradient-form. U u' w' K [m 2 /s 2 θ ] och w' θ ' K [Km/s] m z h z u 'w' är det vertikala turbulenta flödet av rörelsemängd (i x-led) och w 'θ ' är det vertikala turbulenta flödet av sensibel värme. K m och K h är utbyteskoefficienterna för rörelsemängd respektive värme. u = ū + u är Reynolds uppdelning av vinden i medelvind + avvikelsen från denna. Trots att experiment visar att K h.95 K m antas de vara lika i Ri-talet som då får följande utseende θ g Ri = z 2 θ U z (3.4) där g = 9.82 m/s 2, gravitationskonstanten, U är medelvindhastigheten i medelvindriktningen och θ är den potentiella temperaturen. Det finns fördefinierade värden på Ri-talet beträffande de olika stabiliteterna, till exempel gäller att Ri <.25 för att laminärt flöde ska bli turbulent. Skiktningen är instabil om Ri <, nära neutral om Ri och då givetvis stabil om Ri >. I många profiler över Ri-talet i litteraturen är värdena ofta ganska små, särskilt vid stabil skiktning. I verkligheten kan talet uppvisa både större variationer och större absolutbelopp, särskilt på högre höjder ovanför ytskiktet. Detta eftersom gradienterna alltid behöver approximeras på ett eller annat sätt. Längre ner beskrivs två metoder för detta, polynomregression som ger deriverbara polynom av de önskade storheterna och differensmetoden i tre punkter. 14

15 Ett annat stabilitetsmått, ofta använt vid undersökningar om stadsklimat, är MPT-indexet. MPT står för Modified Pasquil-Turner (Karlsson, 1981). Detta är resultatet av en sammanslagning av två teorier att stabiliteten i ytskiktet dels beror av nettostrålningen (eg. molnigheten) och dels av vindhastigheten. Ändringen av molnighet till nettostrålning ger betydelsen av ordet Modified. Detta index gäller de lägsta tiotalet metrarna i gränsskiktet, här antas det gälla upp till 2 m höjd, och definieras som * Q1.5 MPT = [kg/m 2 s] (3.5) 2 u 7.4 där Q* 1.5 är nettostrålningen på 1.5 m höjd och ū 7.4 är medelvindhastigheten på 7.4 m höjd. Här mäts nettostrålningen på 1. m höjd, det vill säga mycket nära 1.5 m, med ett försumbart fel som följd och vind på bland annat just 7.4 m. Gränserna för olika stabiliteter är följande MPT > 3 instabilt.8 MPT 3 nära neutralt MPT < -.8 stabilt En annan indelning finns också där MPT-indexet exempelvis måste överstiga 3 för instabilitet. Här överstiger inte indexet 13 och de gränserna gäller troligen istället för lägre breddgrader. Det sista måttet på stabilitet som används här är z/l. För att få värden på detta krävs turbulensmätningar. z/l ges av z L kgzw' θ ' s = (3.6) θu 3 * där L är Obukhovs längd, k =.4 (von Karmans konstant), g = 9.82 m/s 2, w 'θ ' s det sensibla värmeflödet vid markytan, θ den potentiella temperaturen på höjden z och u * är friktionshastigheten på samma nivå. Nu är det framförallt tecknet på w 'θ ' s som är avgörande för stabiliteten. Positivt betyder uppåtriktat värmeflöde vilket skulle medföra instabilitet. Här antas följande gränser z/l < -.5 instabilt -.5 z/l.5 nära neutralt z/l >.5 stabilt z För instabil skiktning gäller sambandet Ri och för stabil skiktning L z z L L Ri vilket ger Ri =.3 för z/l =.5. 2 z L 15

16 Detta skulle ge att.5 < Ri <.3 gäller för nära neutralt vid en jämförelse med de antagna gränserna för z/l. En motsvarande jämförelse mellan z/l och MPT-indexet ger följande uttryck: z.26mpt = för alla stabiliteter där z/l = -.5 motsvaras av MPT = 3 och så L vidare. Detta ger följande samband mellan MPT och Ri: Ri =.26MPT +.29 för instabil skiktning 2 ( MPT ).26MPT ( MPT ).277MPT Ri = för stabil skiktning.15 Med gränserna för nära neutral skiktning för MPT-indexet ger det att.4 < Ri <.3 skulle gälla då. Polynomregression och differens-metoden i tre punkter Polynomregression (eller polynomanpassning) (Blom och Holmquist, 1998) är ett utmärkt hjälpmedel, inte minst när man vill titta på höjdprofiler av olika storheter. Istället för de kantiga profiler man får om man bara har raka linjer mellan mätpunkterna kan man nu istället få mjuka, mer verklighetstrogna, kurvor genom mätpunkterna. Dessa kan till exempel ha utseendet 2 ( ln z) + b z c U = a ln + [m/s] (3.7) för en vindprofil (Johansson, 23) (graden på polynomen i det här arbetet varierar beroende på vilken storhet det gäller och vilken stabilitet det är). Analogi med logaritmiska vindlagen finns här genom U u k u k * * = a ln z + b = ln z ln z [m/s] (3.8) även om detta bara är ett första gradens polynom av ln z. Mäthöjderna i masten är givna vilket gör att ln z för varje höjd kan bestämmas. Antag att man har värden på vinden u z bestämd på varje på höjd z. Detta ger ett antal värdepar (åtta i det här fallet då masten har åtta mätnivåer), (u zi, ln z i ), i mellan 1 8. För varje värde på u zi finns skattningen U i = a(ln z i ) 2 + blnz i + c där i:et anger vilken höjd som avses. Från och med nu kan man följa minsta-kvadratmetoden (Bergström och Alexandersson, 1991). Kvadratsumman Q bildas 8 i= 1 ( ) 2 Q = u zi U i [m 2 /s 2 ] (3.9) 16

17 U i enligt ovan med respektive höjd z i insatt i summan och u zi är den mätta vindhastigheten på höjden z i. Kvadratsumman Q deriveras sedan i tur och ordning med avseende a, b och c Q a = Q b = Q c = Detta ger ett ekvationssystem ur vilket a, b och c kan bestämmas och kurvan U = a(ln z) 2 + blnz + c för vindens beroende av höjden ges, inte bara för mätpunkterna utan även för alla höjder mellan dem också. Uttrycket kan deriveras analytiskt med avseende på z, U/ z. Givetvis kan andra storheter än vindhastighet användas, polynomen kan vara med avseende på till exempel z istället för ln z och dess grad måste förstås inte vara just 2 som i det här exemplet. Ett annat, enklare men ännu mer approximativt, sätt att beräkna en derivata är helt enkelt U z U z = ( U 2 U1 ) ( z z ) 2 1 [s -1 ] (3.1) Detta ger derivatan på höjden mellan mätpunkt 1 och mätpunkt 2 och är en dålig approximation ifall det är derivatan i till exempel mätpunkt 2 man istället är intresserad av. Då kan man utnyttja U z 1 U 2 z U + z = 1 2 ( U 3 U 2 ) ( z z ) ( U ) ( ) 2 U1 z2 z1 [s -1 ] (3.11) Detta ger medelvärdet av lutningen strax ovanför och strax under mätpunkten 2 och en approximation av derivatan i denna punkt. För mastens högsta och lägsta mäthöjder är denna approximation omöjlig att genomföra och man får nöja sig med den sämre varianten som beskrivs ovan. Variationsbredden Variationsbredden är mycket enkel att beräkna. Antag att man har en datamängd bestående av ett antal temperaturer T i. Variationbredden för dessa blir då helt enkelt T max T min [K]. Denna storhet är vanligt förekommande i klimatologiska undersökningar. Interna gränsskikt Interna gränsskikt kan bildas inom det vanliga gränsskiktet. Det sker då strömningen passerar över gränsen till en yta med helt annan karaktär än den tidigare. De variabler som skiljer de olika ytorna åt kan vara skrovligheten z, vilket också kan medföra att nollplansförskjutningen d ändras, friktionshastigheten u * eller värmeflödet w 'θ '. Vid en ändring av värmeflödet kallas skiktet för termiskt internt gränskikt (eng. thermal internal boundary layer). Det interna gränskiktet börjar att växa till vid gränsen mellan ytorna. Det blir allt högre med avståndet från gränsen, anloppssträckan x (eng. fetch). I början sker tillväxten snabbt men 17

18 planar ut vartefter anloppssträckan blir allt längre. För att beräkna gränsskiktens höjd som funktion av bland annat sträckan finns mängder med olika uttryck. Dessa är även beroende av en eller flera av ovan nämnda variabler. Vissa tar hänsyn till skillnaden mellan ytorna, till exempel skrovligheten z, framför och bakom gränsen, medan andra endast innehåller information om den nya ytan. Överskattning av höjden är vanlig då många uttryck slätar ut kurvan för lite vid stora x. I verkligheten sker den största höjdökningen precis i övergången mellan två ytor (Källstrand, 1998). Redan vid ganska små x (~ 1 m) vid nära neutral skiktning kan detta bli tydligt om man dessutom antar ett termiskt internt gränsskikt, det vill säga en ändring av värmeflödet vid gränsen, trots att w 'θ '. Bättre är då att endast använda uttryck där u * eller z ingår tills x hunnit bli större (jfr med kommande avsnitt om interna gränsskikt över Uppsala). Flera interna gränsskikt kan bildas om strömningen passerar över flera olika ytor av olika karaktär, till exempel i följande studie där vinden blåser över byggnader av olika höjd och då givetvis olika skrovlighet. Det nya skiktet börjar bildas under det förra. Vid nära neutral skiktning har bland annat Högström et al. (1982) visat att så kallad lokal skalning gäller för interna gränsskikt. Detta innebär att jämvikt med marken råder inom skiktet och värdena för de ovan exemplifierade variablerna är desamma både vid markytan framför skiktets bildande som i själva skiktet. Observera att detta inte måste betyda jämvikt med markytan rakt under höjden för dessa variablers beräkning. Anloppssträckan kan ha varit lång, skiktet blivit högt och flera skikt kan då ha bildats under detta med helt andra förutsättningar för jämvikt. Mellan två interna gränsskikt finns ett övergångsskikt (eng. transition layer) (Figur 2b). Detta blir allt djupare med ökande x och är därför svårt att upptäcka efter bara korta sträckor. I övergångsskiktet råder ingen jämvikt med markytan, varken tillhörighet med det interna gränsskiktet under detta eller över det. Variabler som z eller u * kan öka eller minska hastigt med höjden inom övergångsskiktet. Istället för att vid nära neutral skiktning ha en logaritmisk vindprofil inom skiktet gäller istället att U/ z >>. Ibland kan detta synas i vindprofilen över hela gränsskiktet som små avvikelser. I kommande studie gick det dock inte att med säkerhet urskilja några sådana. 18

19 Figur 2b. Exempel på internt gränsskikt med lokal skalning och transition layer vid övergång från större till mindre skrovlighet. Slutligen ska också nämnas att tillväxten av ett internt gränsskikt sker betydligt långsammare vid övergång från mer skrovlig yta till mindre skrovlig än tvärtom. Spektralanalys I den turbulenta strömningen ingår element, virvlar (eng. eddies), av olika storlekar λ. Dessa kan advekteras förbi en mätpunkt med medelvindhastigheten ū. Perioden för att passera mätpunkten blir då P = λ / ū. Detta är Taylor s hypotes. Perioden kan genom n = 1 / P omvandlas till frekvens istället, medan storleken på turbulenselementet (eg. diametern) kan uttryckas som vågtalet κ = 2π / λ. 2 Ett mått på den turbulenta intensiteten för en given variabel är variansen, a ',där a = ā + a. Ofta kan det vara intressant att få veta hur stor del av denna som kan förknippas med en viss frekvens eller frekvensområde. Genom sambandet ovan 1 λ = n u [s] (3.12) u n = [s -1 ] (3.13) λ inses att höga frekvenser innebär små virvlar. Ett viktigt exempel på kopplingen mellan 2 varians och turbulens är u ', vilket är den dubbla turbulenta energin per kilo i x-led. 2 2 Motsvarande finns givetvis även i y- och i z-led, v ' och w '. Ofta bryr man sig inte om att detta egentligen är den dubbla specifika turbulenta energin utan kallar helt enkelt varianserna ovan enbart för den turbulenta energin. 19

20 Den totala variansen över hela frekvensområdet ges av integralen (Stull, 1988) 2 a' = S a ( n) dn (3.14) där S a (n) kallas den spektrala energitätheten för en given frekvens n, även då det gäller spektrum av fuktigheten q eller temperaturen T istället för u, v eller w. Turbulensen i atmosfären spänner över ett stort frekvensområde. För att grafiskt presentera spektra finns flera möjliga kombinationer som alla i grunden bygger på att man ritar upp S a (n) mot frekvensen n. Just den kurva skulle dock bli oanvändbar eftersom den trycks ihop mot axlarna. Det vanligaste är att man ritar upp log ns a (a) mot log n (alternativt ln istället för log). Genom detta får man med den spektrala energitätheten för ett stort frekvensområde. ns a (n) får dessutom samma enhet som variansen. Detta underlättar vid skalning av spektra (mer om detta nedan). Monin-Obukhovs och Kolmogoroffs similaritetsteorier Samtidigt som det hela tiden pågår en produktion av turbulenta virvlar från medelvinden sker även en nedbrytning, dissipationen ε, av de minsta virvlarna till värme. Denna är beroende av kaskadprocessen, det vill säga att större virvlar hela tiden bryts ner till mindre som till slut blir till värme i den högfrekventa delen av spektrum. Kaskadprocessen och dissipationen måste hela tiden balansera varandra. I den mellersta delen av frekvensområdet sker varken produktion eller nedbrytning av turbulenta virvlar (Kolmogoroffs teori), ε är här inte bara hastigheten för nedbrytningen av turbulensen [energi / tid] utan är även den hastighet varmed de turbulenta virvlarna passerar det mellersta frekvensområdet, inertial subrange. För u-spektra inom detta område är den spektrala energitätheten S u (κ) endast beroende av ε och κ och dimensionsanalys ger (Högström och Smedman, 1989) 2 / 3 5 / 3 S u ( κ ) = αε κ [m 2 /s] (3.15) Vågtalet κ är enklast att använda vid dimensionsanalysen och α är Kolmogoroffs konstant, lika med.52. Den vanligare beskrivningen, med frekvensen n istället för κ, blir ns u α 2 / 3 2 / 3 2 / 3 ( n) = ε n u 2 / 3 ( 2π ) [m 2 /s 2 ] (3.16) där ū är medelvindhastigheten i medelvindriktningen. Uttryck av den här formen är omöjliga att få för till exempel, viscous subrange, den högfrekventa delen av spektrum där nedbrytningen äger rum. Vid logaritmering av båda sidorna får spektra inom inertial subrange en lutning 2/3. För temperatur- och fuktighetsspektrum inom samma område gäller ns β 1/ 3 2 / 3 2 / 3 T ( n) = N n u 2 / 3 Tε ( 2π ) [K 2 ] (3.17) 2

21 respektive ns γ 1/ 3 2 / 3 2 / 3 q ( n) = N n u 2 / 3 qε ( 2π ) [g 2 /(kg) 2 ] (3.18) N T och N q är nedbrytningshastigheter för de turbulenta virvlarna och β γ =.8. För att få tid- och platsoberoende spektra normaliseras de. Detta är möjligt genom en utvidgning av Monin-Obukhovs similaritetsteori att även omfatta spektra. De nu dimensionslösa spektra är, precis som Φ-funktionerna (normaliserade gradienterna) för rörelsemängd och värme, beroende av z/l, det vill säga stabiliteten. För de olika spektra gäller följande ns ( n) z u = F, n 2 u L * ns ( n) z T = F, n 2 T L 2 ( ) 1/ u = u'w (3.19) * ' s * * u* ns q ( n) z = F, n 2 q L s * * u* T q w' θ ' = (3.2) w' q' = (3.21) Även frekvensen n kan göras dimensionslös genom nz f = (3.22) u Normaliseringen av ns a (n) flyttar spektrum i y-led (i en 2-D-representation) medan normaliseringen av n flyttar det i x-led. Spektra kan även normaliseras så att de även blir oberoende av stabiliteten med hjälp av Φ ε, normaliserad dissipation. Denna gäller inom inertial subrange då den bygger på en blandning av Monin-Obukhovs och Kolmogoroffs similaritetsteorier. Härledning finns i Högström och Smedman, 1989 sidan 91. Funktionen ges av Φ kzε (3.23) = ε 3 u * Beroendet av z/l ges ur definitionen av L, Obukhovs längd, genom zε kzε L Φ ε = = (3.24) 3 u g * w' θ ' s θ 21

22 Härledningen av Φ ε ger att u-spektra ska normaliseras med Φ ε 2/3 för oberoende av stabilitet inom inertial subrange. Utanför detta område sker fortfarande en uppdelning beroende på stabiliteten. Motsvarande normaliseringar som gjorts för u-spektra gäller även w-spektra. Skalningen av q- och T-spektra är annorlunda (Johansson, 23) q 2 * ns ( n) Φ q N Φ 1/ 3 ε (3.25) respektive T 2 * ns Φ T N ( n) Φ 1/ 3 ε (3.26) med kzn kzε Φ (3.27) Φ ε = (3.23) 3 N = 2 T * u* u * För bestämning av dessa Φ-funktioner går det att med hjälp av uttrycken för skalningarna beräkna ε och N ur ns = u ( n) ε α 3 / 2 n 2π u [m 2 /s 3 ] (3.28) N nst ( n) = ε β 1/ 3 2 πn u 2 / 3 [K 2 /s] (3.29) med värden ur inertial subrange där ε är hastigheten för nedbrytningen av turbulens och N är nedbrytningen av temperaturfluktuationerna. Observera att det är ns u (n) i uttrycket för ε. De här beskrivna skalningarna av spektra är de som kommer att användas i en undersökning längre fram i det här arbetet om u-, w-, T- och q-spektra. Co-spektra Spektralanalys kan även utföras för produkten av två turbulenta variabler, till exempel w 'θ ' som är det vertikala sensibla värmeflödet eller w 'q' som är det vertikala flödet av specifik fuktighet (latent värme). Båda dessa kommer att analyseras längre fram i arbetet. Ibland är man intresserad av att ta reda på vilka av turbulensens frekvenser som bidrar mest till ett flöde av en given variabel. Då använder man co-spektra. Eftersom flöden kan vara negativa, här i den meningen att de är nedåtriktade, kan även de spektrala täthetsfunktionerna nco q (n) och nco T (n) vara negativa vilket betyder att, som exempel w och q, kan ha olika tecken vid frekvensen n. 22

23 Skalningarna av cospektra är enkla (Smedman, 23) nco ( n) q w' q' s för specifika fuktigheten (3.3) och nco ( n) T w' θ ' s för temperaturen. (3.31) Frekvensen n normaliseras som tidigare med f = n*z/ū. Isotrop turbulens och kvoten S w (n) / S u (n) När alla tre turbulenta hastighetskomponenter innehåller lika stor energi har man isotrop turbulens (isotrop = lika i alla ríktningar), annars är den anisotrop (Högström och Smedman, 1989). Komponenterna kan vara isotropa inom ett givet frekvensintervall för att sedan vara anisotropa för övrigt. Isotropin här kallas lokal isotropi. Ju mindre turbulenselement (högre frekvenser) det rör sig om desto effektivare utjämnas skillnaderna i energi mellan komponenterna vilket gör att över en viss frekvens-gräns råder lokal isotropi om elementen är små jämfört med avståndet till marken och då oberoende av denna. Inom inertial subrange kan turbulensen anses vara isotrop. Analytiskt går det att visa att kvoten S w (n) / S u (n) = 4/3 vid isotrop turbulens under ideala förhållanden (Panofsky och Dutton, 1984): φ w och 1 2 ( κ ) = φ ( κ ) u 5 / 3 ( κ ) = kκ φu κ κ ( κ ) φu k = αε 2/3 (konstant) ger φ w / 3 ( ) 5 / 3 5 / 3 5 / 3 5 / 3 κ = kκ + kκ = kκ + kκ = kκ 5 / = kκ vilket slutligen ger att φ φ w u ( κ ) 4 = ( κ ) Denna kvot ska alltså gälla inom inertial subrange. I en senare undersökning analyseras denna kvot vid neutral skiktning där medelvinden i samtliga fall blåst över någon del av den mycket skrovliga, och långt ifrån ideala, ytan Uppsala

24 4. RI-PROFILERNA Skillnaderna i stabilitet mellan olika städer och dess omgivningar har sedan länge utforskats (Oikawa och Meng, 1995, Schmid et al, 1991, Emmanuel, 1997). Men nästan jämt är det i storstäder dessa undersökningar bedrivits. Därför kan det vara intressant att se om de teorier man nu är överens om kan gälla även för en mindre stad som Uppsala. Enligt teorin ska det ofta, främst under nätterna vara mer instabil skiktning över staden än vad det är över omgivningen. Detta beror på ett större positivt värmeflöde från staden där man till och med under nätterna kan tala om konvektion. Denna skillnad uppstår eftersom det är tätt mellan byggnaderna i staden. Byggnader som behöver värmas upp, industrier och energikrävande tillverkningsprocesser avger värme, både sensibel och latent i form av vattenånga som en del av utsläppen. Även bilar och till och med vi människor är betydelsefulla värmekällor. Detta är vad som kallas antropogen värme, värme som är skapad av människan och genom mänsklig aktivitet. Undersökningar har till och med gjorts för att visa att även värmeflödet från gator och trottoarer av olika material, yta och tjocklek är av betydelse (Asaeda och Vu, 1996). I följande undersökning analyseras stabiliteten på olika höjd och vid olika vindriktningar genom profiler av Ri-talet, profiler som sträcker sig över ett dygn och mellan en masts, i Uppsalas utkant, olika mäthöjder, vid olika vindriktningar, - 9 vind från landet, och , vind som blåst över staden innan luften träffar masten. Ri-talet är beräknat med ekvation (3.4). Den potentiella temperaturen och dess derivata med avseende på höjden har beräknats från approximationen enligt ekvation (3.3) respektive θ z 1 θ 3 θ 2 θ 2 θ1 + z (4.1) Detta ger ett exempel på en approximation av derivatan, här på temperaturmäthöjd 2 med hjälp av de potentiella temperaturerna på mäthöjden ovanför och under och på just mäthöjd 2 och motsvarande höjdskillnader, z, mellan dessa mätpunkter. Approximationen gör att inget Ri-tal har beräknats för den lägsta mäthöjden då θ 1 inte finns utan skulle ligga under denna höjd. För högsta temperaturmäthöjden blir approximationen av derivatan θ z θ θ z87 (4.2) Detta gör det översta Ri-talet i varje profil mer osäkert än de övriga. Profilerna visar också på en ganska tydlig avvikelse mellan detta Ri-tal och de på lägre nivå. En motsvarande approximation för den lägsta mäthöjden går inte att göra då derivatan skulle gälla mäthöjd 2 istället som redan har ett Ri-tal. För u/ z på samma höjder har polynomregression av vindprofilerna utnyttjats och uttryck har getts enligt ekvation (3.7) för vinden på varje höjd. Dessa uttryck har deriverats med 24

25 avseende på höjden på temperaturmäthöjderna. De nu uträknade Ri-profilerna, som är medelvärden av samtliga Ri-profiler oavsett årstid men mellan de givna klockslagen, uppvisade följande resultat (Figur 3a): Under tidiga natten, mellan kl 2 och kl 3, är skiktningen svagt stabil i lägsta skikt och blir allt stabilare med höjden när vinden är 9, landsektorn. Vid vind , stadssektorn, ligger skiktningen betydligt närmare neutralt genom hela profilen även om det blir något stabilare med höjden här också. Senare under natten, kl 4-5, sker en viss förändring i lägsta skikt mot mer neutralt vid vind - 9 medan stabiliteten ovan 5 m ökar ännu mer med höjden än tidigare. Storleken på denna ökning är dock osäker då det är längre mellan mäthöjderna på de högre höjderna. Vid vind är skiktningen fortfarande neutral under 5 m men ökar därefter något med höjden, men tvärtemot - 9, blir ökningen här mindre. Under morgonen, kl 7 8 är skiktningen vid vind - 9 mest svagt instabil under 5 m men därefter mer stabil. Vid vind är istället skiktningen fortfarande mer neutral under 5 m för att sedan återigen bli stabilare med höjden. Under förmiddagen, kl 1 11, är det instabilt vid vind - 9, även om Ri-talet blir större än på 35 m höjd, men tendensen är att det blir allt stabilare längre upp. Instabilt på de lägsta höjderna är det även vid vind med här blir det fortfarande stabilt ovan 5 m. Exakt hur stabilt det blir är, enligt motiveringen ovan, något osäkert. Under eftermiddagen, kl 13 14, är båda profilerna instabila överallt. Vid vind - 9 varierar Ri-talet hela tiden med höjden även om det är negativt hela tiden. Vid vind blir det istället allt mer instabilt upp till 5 m för att sedan vända och bli mer stabilt ovanför denna nivå. Skalan för Ri-talet är nu som minst och även om profilerna verkar visa på tydliga förändringar mellan varje mäthöjd, och profilerna ofta korsar varandra, så är skillnaderna mellan varje nivå ganska små. Under kvällen, kl 2 21, är profilen vid vind fortfarande nära neutral medan den blivit stabil för - 9. Ovanför 5 m ökar stabiliteten något för båda profilerna. Ur denna undersökning ser man att det är framförallt under kvällen, natten och tidiga morgonen som Ri-profilerna skiljer sig åt. Det är viktigt att komma ihåg detta är medelvärden av profiler över hela året. Under vissa årstider kanske en Ri-profil som här, till exempel, är nära neutral istället är svagt instabil medan den andra årstider är svagt stabil mellan de givna klockslagen. Framförallt för stadssektorn, , finns även en klimatologisk aspekt som är viktig att nämna. Under höst- och vintermånaderna är vindhastigheten ofta större och temperaturen högre när vinden blåser ifrån detta håll, med energi från Atlant-lågtrycken, vilket oftare ger en mer neutral skiktning än vid vind från landsektorn. Ändå är skillnaderna intressanta då de verkar stämma med teorin. Framförallt under kvällen och under natten (observera de olika skalorna för Ri-talet i figurerna 3a för kl 2 21 och kl 2 3) blir den som störst. Profilerna vid vind ligger nu närmare neutralt än vid vind -9 då de är stabila. Vid kl 2 21 är medelvinden något större på de flesta höjderna vid vind än vid - 9 medan det är tvärtom kl 2 3. I det första fallet kan alltså den större medelvinden vid vara en del i förklaringen till att profilen är närmare 25

26 neutral. Då motsatsen gäller kl 2 3 beror skillnaden här på att nettoflödet av sensibelt värme vid vind är nära medan det är negativt vid vind - 9. Detta beror på det positiva värmeflöde som alltid finns i större eller mindre grad över staden enligt faktorerna nämnda ovan. Detta balanseras av det nedåtriktade flöde som är resultatet av den nattliga utstrålningen då solen gått ner. Utanför staden finns inte de antropogena värmekällorna alls med samma täthet som i staden med ett nedåtriktat nettovärmeflöde nattetid som följd. Ri talet som funktion av tiden på dygnet [m] kl kl kl [m] kl 1 11 kl kl 2 21 o 9 * Figur 3a. Richardson-profiler över dygnet med höjden z på y-axeln och Richardsontalet längs x-axeln Inga profiler mellan kl 21 och kl 2 på grund av för få mätningar. 26

27 5. VIND/TEMPERATUR/RI-PROFILERNA Precis som för Ri-profilerna under ett medeldygn kan vind- temperatur- och Ri-profilerna för givna årstider och givna tider på dygnet ge information om de skillnader som finns mellan ett lokalt stadsklimat och klimatet i övrigt. Denna undersökning kompletterar därför den om Ri-profilerna under medeldygnet. Här har medelprofiler av vinden, temperaturen och Ri-talet för kl 4-5 och kl under vinter, våren, sommaren och hösten använts. Enheter för vindhastighet är m/s och för temperatur C. Återigen gäller jämförelsen vind från land, - 9, och vind från staden, Även en mindre jämförelse mellan Ri-talet och MPT-indexet görs för att se om även MPT-indexet kan användas som ett lämpligt mått på stabiliteten, åtminstone på lägre nivåer då det är där ingående variabler mäts. Ri-talet antas då vara ett säkert mått. MPT-indexet har tidigare använts i andra undersökningar om stadsklimat då det är relativt enkelt att beräkna med bara två variabler och ingen derivata som man behöver approximera. Detta index ges genom ekvation (3.5). För stabilitetsgränserna och annan information om MPT-indexet och Ri-talet hänvisas till teoriavsnittet. Approximationen av potentiell temperatur har även använts här till profilerna. Vindprofilerna är, förutom i Ri-talet, gjorda genom de direkta mätningarna och inte approximerade med polynom. Resultatet är följande: - Vintertid (dec feb), natt kl 4 5 (Figur 4a): Betydligt kallare, skillnad på C, genom hela profilen när vinden kommer från - 9 än vid vind från Visserligen är det ofta kallare vintertid vid vind mellan N och O än vid vind SSV SV med då vindarna på varje nivå är något svagare vid vind bör även staden ha inverkan på temperaturen. Milda sydvästvindar vintertid brukar ofta vara hårdare än dem här. Profilen är något mer stabil under 5 m vid -9 än vid och tvärtom ovanför. MPT vid vind från - 9 är -.9 och vid vind är det 3.. Detta skulle ge en stabil skiktning vid båda vindriktningsintervallen vilket också stämmer med Ri-profilerna även om stabiliteten för inte är lika uttalad som i MPT-indexet. Den stora skillnaden mellan de olika vindriktningarna beror här med stor sannolikhet på att vinden - 9 generellt är kraftigare och därför ger ett högre MPT-index. 27

28 Figur 4a. Vind-/ temp- / Riprofiler vinter kl 4 5. Höjden z längs y-axlarna, vindhastighet [m/s], temperatur [ C] och Ri-talet längs respektive x-axlar. Gäller även i avsnittets övriga figurer. - Vintertid, dag kl (Figur 4b): I genomsnitt svagt stabilt eller nära neutralt vid vind - 9 genom hela profilen medan den blir svagt instabil eller nära neutral vid vind I lägsta skikt är temperaturen ca 3 C kallare för vind från - 9 än från men skillnaden blir mindre ju högre upp man tittar. Vid 1 m är skillnaden endast.2 C. Då vindprofilerna är i det närmaste identiska beror denna skillnad troligen till stor del på att vindar från SV ofta för med sig mild luft vintertid. MPT-indexet har nu stigit för vind till.9 vilket ger en nära neutral skiktning vilket även stämmer överens med motsvarande Ri-profil. För vind - 9 har istället MPT sjunkit något till 1. som betyder en svagt stabil skiktning vilket även här stämmer överens med Ri-profilen. Teckenskillnaden betyder att det i genomsnitt råder nettoutstrålning vid vind - 9 medan det är instrålning vid vind från andra hållet. Detta, och att vindprofilerna nu ligger närmare varandra än under natten, ger en minskad skillnad mellan värdena på MPTindexet. 28

29 Figur 4b. Vind-/temp-/Riprofiler vinter kl Vår (mars maj) kl 4 5 (Figur 4c): Vid vind - 9 är skiktningen svagt stabil eller nära neutral under 5 m och allt stabilare ovanför medan hela profilen vid vind är nära neutral. Inversion genom hela - 9 -profilen; vid vind är den något svagare. I snitt något större vindhastighet vid kan bidra till detta. Båda MPT-indexen är negativa, vilket tyder på nettoutstrålning vid båda vindriktningarna, och vindstyrkorna på 7.4 m är ungefär lika stora. Detta ger att utstrålningen här är som störst vid vind - 9 och med den mest stabila skiktningen eftersom MPT här är lägst, Vid vind är MPT 1.5. Detta stämmer även med Ri-profilen de lägsta tiotalen metrarna. Figur 4c. Vind-/temp-/Riprofiler vår kl