Virvelgeneratorer till höghastighetståg -ett sätt att minska luftmotståndet

Transkript

1 Virelgeneratorer till höghastighetståg -ett sätt att minska lftmotståndet Kandidatarbete i Tillämpad mekanik JOHAN GEORGII OLA GUSTAFSON EMMA JOELSSON HELENA MARTINI KRISTIAN NÄSHOLM GABRIEL RINGIUS Instittionen för Tillämpad mekanik Adelningen för Termo- och Fliddynamik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteborg, Serige 007 Kandidatarbete 007:04

2

3 KANDIDATARBETE 007:04 Virelgeneratorer till höghastighetståg -ett sätt att minska lftmotståndet Kandidatarbete i Tillämpad mekanik JOHAN GEORGII OLA GUSTAFSON EMMA JOELSSON HELENA MARTINI KRISTIAN NÄSHOLM GABRIEL RINGIUS Instittionen för Tillämpad mekanik Adelningen för Termo- och Fliddynamik CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteborg, Serige 007

4 Virelgeneratorer till höghastighetståg -ett sätt att minska lftmotståndet Kandidatarbete i Tillämpad mekanik JOHAN GEORGII OLA GUSTAFSON EMMA JOELSSON HELENA MARTINI KRISTIAN NÄSHOLM GABRIEL RINGIUS JOHAN GEORGII OLA GUSTAFSON EMMA JOELSSON HELENA MARTINI KRISTIAN NÄSHOLM GABRIEL RINGIUS 007 Kandidatarbete 007:04 ISSN Instittionen för Tillämpad mekanik Adelningen för Termo- och Fliddynamik Chalmers tekniska högskola SE Göteborg Serige Telefon: 46 (0) Omslag: Strömning rnt ett tåg med irelgeneratorer Tryckeri /Instittionen för Tillämpad mekanik Göteborg, Serige 007

5 Förord Detta kandidatarbete har tförts nder åren 007 som en obligatorisk del a ciilingenjörsprogrammet i maskinteknik på Instittionen för Tillämpad Mekanik, Chalmers Tekniska Högskola. Vi ill tacka år examinator Docent Siniša Krajnoić och handledare Doktorand Hassan Hemida för stöd och ppbackning nder arbetets gång. Arbete a Docent Siniša Krajnoić i det här projektet stöddes a Banerket och projektet Gröna Tåget. Beräkningar inom projektet har delis gjorts på C3SE (Center for Scientific and Technical Compting at Chalmers). Vi ill äen tacka Flent Sweden AB för tillhandahållandet a licenser till programaran Flent som har anänts i detta kandidatarbete. För att få fll förståelse för detta arbete, rekommenderas läsaren att ha stderat en grndkrs i strömningsmekanik. V

6 Abstract The present paper examines the possibility to redce drag on a high speed train sing ortex generators. The reason for condcting this stdy is that drag is accompanied by high energy costs for companies as well as indiidals. High speed trains sch as X000 and the TGV hae, despite their streamline shaped body, a relatiely high drag. In order to maniplate the bondary layer, and ths redce drag, ortex generators are placed on the rear srface of the roof of the train. These ortex generators create streamwise ortices downstream of the ortex generators. The ortices force the air in the pper part of the bondary layer to flow towards the train srface. This reslts in a delay of the flow separation and redces the wake which in trn redces drag. Twele different combinations of ortex generators with arying heights and angles of attack are tested and ealated. A mesh is created in the mesh generation software ICEM-CFD for each of the twele designs in order to enable comptational experimentation (CFD). The calclations of the flow arond the body of the train are condcted by sing the CFD-software Flent with a standard k-ε trblence model. By sing Centered Composite Design and the reslts from the calclations a third order polynomial response srface model is constrcted. The optimal design of a ortex generator is determined by finding the lowest ale of C D on the response srface. It is shown that the application of ortex generators decreases drag and that the optimal height of the ortex generators is close to the height of the bondary layer. These reslts are in a good agreement with preios research in flow control arond passenger cars. Finally there are some sggestions for frther research in ortex generators. VI

7 Sammanfattning Målet med detta arbete är att ndersöka möjligheten att minska lftmotståndet på ett höghastighetståg med hjälp a så kallade irelgeneratorer. Anledningen till att denna stdie genomförs är att med lftmotstånd följer höga energikostnader, för företag likäl som den enskilde indiiden. Höghastighetståg som X000 och TGV har trots sin strömlinjeformade karaktär ett relatit högt lftmotstånd. För att knna maniplera flidgränsskiktet och minska lftmotståndet, placeras irelgeneratorer på taket bak på tåget. Dessa irelgeneratorer skapar irlar nedströms från irelgeneratorerna. Virlarna transporterar lft från öre delen a gränsskiktet ner mot tågytan. På så sätt fördröjs alösningen och aken minskas, ilket reslterar i ett sänkt lftmotstånd. Tol olika kombinationer a irelgeneratorer med arierande höjder och attackinklar testas och tärderas. Ett beräkningsnät rnt tågmodellen skapas i ICEM-CFD som är ett nätgenereringsprogram. Nät skapas för ar och en a de tol geometrierna för att möjliggöra nmerisk beräkning a flödet (CFD). Beräkningar a flödet rnt tågkroppen görs med hjälp a den kommersiella CFD-programaran Flent, med trblensmodellen standard k-ε. Genom att anända Centered Composite Design och resltaten från beräkningarna, kan en tredje ordningens responsyta konstreras. Genom att identifiera det lägsta ärdet på C D på responsytan kan den optimala kombinationen a höjd och attackinkel bestämmas. Det isar sig att irelgeneratorer på ett höghastighetståg kan minska lftmotståndet. Den optimala höjden på irelgeneratorerna isar sig ara ngefär lika stor som höjden på flidgränsskiktet, ilket öerensstämmer med tidigare forskning inom området. Sltligen diskteras några förslag på idare forskning inom området irelgeneratorer. VII

8 Nomenklatr Latinska symboler A D projicerad area i strömningsriktningen A L projicerad area i ertikalled C D motståndskoefficient C L lyftkoefficient C, C, konstanter C 1ε μ F D F L ε C 3 ε konstant motståndskraft lyftkraft G, generering a trblent kinetisk energi k G b l t trblent längdskala k trblent kinetisk energi p tryck p tidsmedelärde a tryck p' flkterande del a tryck Re Reynoldstal S k, S ε anändardefinierade termer för egna modeller hastighet i x-riktning * friktionshastighet,, w tidsmedelärde a hastighet i x-, y- och z-riktning ', ', w' flkterande del a hastighet i x-, y- och z-riktning ' ' Reynoldsspänningar i j U flidhastighet U t trblent hastighetsskala hastighet i y-riktning w hastighet i z-riktning y dimensionslöst äggastånd ŷ ersättningsmodell Y dissipation id kompressibelt flöde M Grekiska symboler δ gränsskiktstjocklek ε dissipationshastighet ε smman a nmeriskt fel och modelleringsfel μ f μ t υ ρ σ, σ k ε dynamisk iskositet trblent iskositet kinematisk iskositet densitet trblenta Prandtltal VIII

9 τ w Τ ω äggskjspänning trblent tidsskala dissipationshastighet IX

10 Innehållsförteckning 1. Inledning Bakgrnd Syfte och problemformlering Agränsningar Metod Flödeskontroll Virelgeneratorer Referensmodell Teori Ekationer som beskrier flidrörelser Tidsmedelärdering Trblensmodellering Flidgränsskikt Separation Krafter på en omströmmad kropp Det dimensionslösa äggaståndet, y Motstånds- och lyftkoefficienterna, C D och C L Motståndskoefficienten, C D Lyftkoefficienten, C L Programaran ICEM-CFD Programaran Flent k-ε-modellen i Flent Väggfnktioner Randillkor Lösningsprocess Optimering Ersättningsmodellering Design of experiments (DOE) Konstrktion a ersättningsmodell Programaran Ensight Genomförande Virelgeneratorer Beräkningsnät Topologi Simlering Sökande efter optimal irelgenerator Resltat Referensmodell Modell med irelgeneratorer Den optimala irelgeneratorn Diskssion Förändringar hos flidgränsskiktet Reflektioner Referenser Litteratr Artiklar Internetadresser Bilder... 4 Filförteckning X

11 1. Inledning 1.1 Bakgrnd I den pågående klimatdebatten är en a de stora frågorna hr man ska minska de stora miljöpåerkande tsläppen inom transportsektorn. Mycket foks läggs på drikällan men ad som ofta glöms bort är att andra faktorer kan påerka energiförbrkningen. Genom att förbättra de aerodynamiska egenskaperna som påerkar lftmotståndet, kan stora ekonomiska samt miljömässiga besparingar göras (Hadenis, 003). Den iktigaste orsaken till lftmotstånd hos de flesta fordon är att lftströmmar kring dessa separerar från ytan nära bakre delen. En så kallad ak bildas, en region med recirklerande strömning. Vaken är ett område med mycket låga tryck. Tillsammans med ett högt tryck fram skapas en kraft som bromsar kroppen. Detta bidrar till lftmotstånd (White, 005). För långa fordon som tåg, är det dock friktionskrafterna som ger ppho till det största bidraget. Ett sätt att minska lftmotståndet hos ett fordon är att kontrollera flödet med hjälp a så kallade irelgeneratorer. Detta kallas passi flödeskontroll (eng. passie flow-control). Virelgeneratorer är föremål ilka fästs på fordonets yta och bidrar till att skapa irlar i lftströmmarnas hdriktning. Virlarna påerkar lftströmningsområdet närmast fordonets yta och tingar lften att följa ytan. Virelgeneratorerna förskjter separationen och minskar aken bakom fordonet. Därmed blir lftmotståndet lägre. Det är dock fortfarande oklart ilken som är den bästa formen för irelgeneratorer och hr de skall placeras på fordonets yta för att minimera lftmotståndet (Koike, Nagayoshi, Hamamoto, 004). Virelgeneratorer har tidigare anänts i hdsak till flygplansapplikationer. Det är därför inom denna gren som hddelen a forskningen arit fokserad. Viss forskning har dock tförts för tillämpning på personbilar. Resltaten från denna forskning isar att irelgeneratorer ger bäst effekt om de har samma höjd som flidgränsskiktet (Koike et al, 004). Sett r strömningsdynamisk syninkel är den stora skillnaden mellan en personbil och ett tåg tjockleken på flidgränsskiktet. Gränsskiktet id den bakre delen a ett tåg är betydligt tjockare än på taket hos en personbil. Skillnaden beror på längddifferensen mellan fordonen samt deras olika färdhastigheter. Frågan är om det tjocka gränsskiktet hos ett tåg kan manipleras på samma sätt som ett tnnare. 1. Syfte och problemformlering Ett stort problem med dagens höghastighetståg är att flödet rnt dess kropp inte är optimalt, trots att de till hög grad är strömlinjeformade. Detta reslterar i ett alltför högt lftmotstånd. Målet med kandidatarbetet är att minska lftmotståndet hos ett tåg genom att finna en bra form på irelgeneratorer. Virelgeneratorerna placeras på tågets yta och genererar irlar ilket reslterar i att lftlagret närmast ytan tillförs energi. Därmed får detta lftlager kraft att följa ytan längre. Separationen fördröjs och akens storlek minskas. Skälet till att man ill sänka lftmotståndet är att knna minska energiförbrkningen. Formen på irelgeneratorerna är en iktig faktor eftersom den i hög grad påerkar akens storlek och separationspnkt. Virelgeneratorerna som appliceras kommer i sig att generera ett lftmotstånd. Den faktiska effekten a irelgeneratorerna blir därmed skillnaden mellan 1

12 de positia och negatia effekterna. De positia kommer a att separationen fördröjs och de negatia a irelgeneratorns egna lftmotstånd (Koike et al, 004). Kandidatarbetet ska besara följande frågor, med syftet att minska lftmotståndet hos ett höghastighetståg: Är det möjligt att minska lftmotståndet med hjälp a irelgeneratorer? Ifall irelgeneratorerna minskar lftmotståndet, ilken kombination a höjd och attackinkel på irelgeneratorerna är optimal? Attackinkeln är den inkel som spetsen på irelgeneratorn har, ds. den inkel som skapas mellan främre ytan på irelgeneratorn och tågets yta. Kan lftmotståndet minskas tan att öka lyftkraften? 1.3 Agränsningar Stdien genomförs med följande restriktioner. Tågets grndgeometri kommer ara densamma id samtliga beräkningar. Geometrin är slät och saknar hjl, fönster och andra detaljer. Det tas inte heller hänsyn till tåg a annan längd än referensmodellens. Vidare är en förtsättning att tåget enbart färdas i en riktning med en hastighet a 00km/h. Antal irelgeneratorer, deras placering och hr dessa parametrar påerkar lftmotståndet kommer inte att tärderas tan äljs i enlighet med tidigare forskning a Koike et al (004). Det tas inte hänsyn till eentell instabilitet hos tåget som ppstår som följd a applicering a irelgeneratorer, ej heller eentella förändringar i ljdniå. Den estetiska aspekten läggs ingen ikt id eftersom det inte anses ara det äsentliga i ppgiften. Hrida tågets tseende efter applicering a irelgeneratorer kommer att ara tilltalande eller inte lämnas därhän. 1.4 Metod För att bestämma ilken form a irelgeneratorer som är mest gynnsam tärderas flertalet olika former. Strömningen rnt en kropp och de krafter som påerkar denna brkar bestämmas genom indtnnelförsök eller nmeriska datorsimleringar. I kandidatarbetet analyseras irelgeneratorerna med hjälp a datorsimleringar då det i detta fall är mindre komplicerat att realisera än genom indtnnelförsök. Generellt sett blir det mer kostnads- och tidseffektit med datorsimleringar. Fördelen är att en modell eller indtnnel fysiskt inte behöer konstreras id en datorsimlering. Det är äen lättare att aläsa krafter och isalisera resltat. För datorsimleringarna anänds CFD-programaran (eng. Comptional Flid Dynamics) Flent. Beräkningsnät skapas med programmet ICEM-CFD och resltat isaliseras med hjälp a programmet Ensight. För att få en tgångspnkt beräknas lftmotståndet hos en referensmodell. Referensmodellen är ett höghastighetståg som finns på marknaden idag. I ICEM-CFD tformas de irelgeneratorer som ska fästas på tågytan. Därefter skapas ett beräkningsnät rnt tåget med irelgeneratorer. Beräkningsnätet exporteras till Flent, där flödet rnt tåget simleras. Efter beräkningarna analyseras och tärderas resltaten genom isalisering i Ensight. Resltaten som erhålls id simlering på geometrierna med

13 irelgeneratorer jämförs med resltaten från referensmodellen. En ersättningsmodell som representerar resltaten från simleringen skapas. Modellen anänds för att hitta den form på irelgeneratorerna som minimerar tågets lftmotstånd. 1.5 Flödeskontroll Instabila flöden ppkommer i dierse applikationer såsom motorinsg, bilar, flygplan och marina fordon. Genom att kontrollera flödena kan applikationernas effektiitet och prestanda ökas markant. Detta kallas för flödeskontroll (eng. flow control). Beroende på önskat resltat kan transition mellan laminärt och trblent flöde behöa prooceras fram eller fördröjas. Samma sak gäller för separation. Förändringarna kan innebära ändringar i till exempel lyftkraft, lftmotstånd och ljdbild. Ett flöde kan manipleras på flera olika sätt. Metoderna brkar delas in i tå grpper, passi och akti flödeskontroll. Passi flödeskontroll innebär generellt att ett statiskt arrangemang såsom ielgeneratorer eller grader (eng. step) anänds. Lftstötar eller elektricitet som påerkar flödet är däremot exempel på akti flödeskontroll. Genom att rikta lftstötar mot områden där separation sker tillförs energi till flödet. På så sätt förskjts separationen och lftmotståndet kan minskas. Storskaliga ojämnheter som införs på ytan a en flygplansinge är ett exempel på passi flödeskontroll. Ojämnheterna stör lftströmmarna i närheten a ytan och får på så is flödet att följa ingen längre nedströms. Figr isar tydligt att flödet separerar senare hos en ojämn inge. (Santhanakrishnan, Jacob) Figr Visalisering a separation hos flygplansingar. Notera den försenade separationen hos ingen med ojämnheter i den högra bilden. (bilder från Santhanakrishnan A - Jamey D. Jacob, Effect of Reglar Srface Pertrbations on Flow Oer an Airfoil, Dept. of Mechanical Engineering, Uniersity of Kentcky, Lexington, KY 40506) Passi flödeskontroll är anligtis billigast. Akti flödeskontroll som generellt är mer komplex har istället större potential till att öka effektiiteten hos applikationen. 3

14 1.6 Virelgeneratorer En irelgenerator är en kropp som påerkar strömningen rnt ett föremål. Virelgeneratorn interagerar med lftflödet och förändrar flidgränskiktet. Energin omdistriberas a de irlar som irelgeneratorerna skapar. Energirik lft från de öre delarna a gränsskiktet blandas med det betydligt energifattigare lftlagret närmast ytan. Lften blir därmed mer motståndskraftig mot separation och separationen förskjts nedströms. Figr isar schematiskt hr irelgeneratorer kan fördröja separationen. Separation Separation Figr Separation förskjts nedströms när irelgeneratorer appliceras. Virelgeneratorer har länge anänds i flygplansapplikationer. Fördröjd separation på en flygplansinge kan möjliggöra större klaffinklar. Detta ger potential till ökad lyftkraft ilket ökar flygplanets manörerbarhet id landning. För att minska lftmotståndet nder färd anänds så kallade mikroirelgeneratorer, se figr Dessa generatorer förskjter inte separationen i samma tsträckning som större irelgeneratorer men bidrar istället med ett mindre eget lftmotstånd. (Gail S. Langein) Fig r 1.6. Mik roirelgeneratorer på en flygplansinge. (Bild från /ConceptReality/flow_control.html, Gail S. Langein, Langley Research and Deelopment Centre, NASA Official) 1.7 Referensmodell Referensmodellen som anänds är en förenklad modell a det tyska höghastighetståget InterCityExpress, förkortat ICE. Geometrin är a strömlinjeformad karaktär, liknande den franska motsarigheten TGV (Train à Grande Vitesse) och det senska X000 (Bombardier, 4

15 007). Formen på tågets bakre del är konstrerad för att förskjta separation id höga hastigheter. Den oregelbndna geometrin på ndersidan, exempelis hjlen med pphängningar, är borttagna för att förenkla både geometri och beräkningar. Fönster och dörrar har tagits bort a samma skäl. Den kararande geometrin är således helt slät, se figr Figr Tåggeometri tan hjl, dörrar och fönster sedd från sidan. Tåggeometrin som anänds i detta arbete är 35,5 m lång, 3 m bred och 3,6 m hög. Beräkningar är baserade på hastigheten 00 km/h. Hastigheten anses ara normal för befintliga höghastighetståg i regljär drift. Figr 1.5. Referensmodellen sedd snett framifrån. Notera midjan till höger i bild. Referensmodellens midja som isas i figr 1.5. motsarar kopplingen mellan tå agnar. Istället för att först ha frontagnen på tåget och sedan lägga till flertalet agnar, har detta projekt enbart anänt en agn för att erhålla en kortare geometri. Följaktligen kräs ett mindre antal beräkningsceller. Då beräkningar på ett komplett tåg är a intresse, anänds nospartiet på en sista agn till den bakre delen a geometrin. På så sätt hålls längden hos modellen nere. Resltatet är en symmetrisk geometri med en enda aikelse i form a den nämnda midjan. 5

16 . Teori Följande asnitt presenterar och förklarar teorin som beskrier lftströmmarna rnt en kropp. Samtidigt beskris de erktyg som anänds för att bestämma hr irelgeneratorerna påerkar lftmotståndet hos ett tåg..1 Ekationer som beskrier flidrörelser Alla flidrörelser kan beskrias med kontinitetsekationen tillsammans med Naier-Stokes ekationer (Senningsson, 003). Kontinitetsekationen.1.1 isar att massan konsereras i en infinitesimal kontrollolym (White, 005). = 0 z w y x (.1.1) Naier-Stokes ekationer i x-, y- och z-led beskris nedan a ekationerna Fliden antas ara en inkompressibel Newtonsk flid, ilket betyder att flidens densitet är oberoende a trycket samt att dess iskositet endast arierar med temperatr och tryck (White, 005). 1 = z y x dp z w y x t υ ρ (.1.) 1 = z x y dp z w y x t υ ρ (.1.3) 1 = y w x w z dp z w w y w x w t w υ ρ (.1.4) Ekation bildar ett ekationssystem innehållande fyra okända ariabler. Systemet kan lösas tan modellering då en komplett ppsättning a randillkor finns tillgänglig. Dock innehåller trblenta flöden trblensstrktrer, irlar, som täcker hela storleksspektrmet från minimala irlar till strktrer i samma storleksordning som beräkningsdomänen. En nmerisk simlering som löser pp ariationen a trblensstrktrer kräer enorma mängder datorkapacitet och kommer därför inte ara praktisk möjlig för indstriella syften inom öerskådlig framtid (Senningsson, 003)..1.1 Tidsmedelärdering I de flesta applikationer är trblensens instantana flktationer inte intressanta i sig. Däremot är flktationernas effekt på medelflödets egenskaper a stor betydelse då de i högsta grad påerkar företeelser såsom lftmotstånd. Detta tillåter beräkningar där hänsyn till de trblenta flktationerna tas genom statistiska metoder. Flktationerna representeras därmed a tidsmedelärderade kantiteter ilkas påerkan a hdflödet ppskattas och beräknas tan att de minsta trblensskalorna behöer lösas pp. På så sätt möjliggörs nmerisk simlering som designerktyg inom indstrin, trots de nackdelar som presenterats i föregående asnitt (Senningsson, 003). 6

17 Hastighets- och trycktermerna delas pp i ett medelärde och en flkterande del enligt ekationerna (White, 005). ' = (.1.5) ' = (.1.6) w' w w = (.1.7) p' p p = (.1.8) Termerna sätts in i Naier-Stokes ekationer, ekation.1.-4 och i kontinitetsekationen, ekation.1.1 ilka sedan tidsmedelärderas. Då erhålls de så kallade tidsmedelärderade Naier-Stokes ekationer, ekation och tidsmedelärderade kontinitetsekationen, ekation.1.1 (White, 005). = ' ' ' ' ' ' - 1 w z y x z y x dp z w y x t υ ρ (.1.9) = ' ' ' ' ' ' - 1 w z y x z x y dp z w y x t υ ρ (.1.10) = ' ' ' ' ' ' - 1 w w z w y w x y w x w z dp z w w y w x w t w υ ρ (.1.11) = 0 z w y x (.1.1) Denna procedr reslterar i att effekterna a trblensens instantana flktationer representeras a tilläggstermerna i sltet a ekationerna Termerna ilka kallas Reynolds-spänningar är de okända statistiska termerna som nämnts oan. Tidsmedelärderingen genererar, eftersom de är symmetriska, sex Reynolds-spänningar. De måste relateras till andra kända ariabler för att erhålla ett sltet ekationssystem. Modellering a Reynolds-spänningar har arit ett a de största forskningsområdena inom CFD (Comptional Flid Dynamics) de senaste trettio åren (Senningsson, 003)..1. Trblensmodellering Den totala spänningen är smman a de iskösa skjspänningarna och Reynoldsspänningen. Reynoldsspänningen kallas för den trblenta spänningen. En tådimensionell spänningsterm i x-led kan stderas tifrån ekation.1.13 (White, 005). ' ' - y x tot ρ μ τ = (.1.13) 7

18 Genom att lägga till ytterligare en iskös term, en trblent iskositet, kan trblensen modelleras. Ekation.1.13 skris om till ekationerna (White, 005): τ tot x = ( μ μt ) (.1.14) y där μt y = ρ'' (.1.15) Ekation.1.15 kallas Bossinesqs approximation. Den trblenta iskositeten μ t beror på flödet, till skillnad från den laminära μ och kan beskrias a en trblent längd- och hastighetsskala enligt ekation.1.16 (White, 005). μ ρu l (.1.16) t t t Trblensmodeller anänder olika metoder för att bestämma längd- och hastighetsskalan. Beroende på flödets karaktär äljs lämplig trblensmodell.. Flidgränsskikt När en flid strömmar längs en kropp byggs ett hastighetsgränsskikt pp. Fliden som är i direkt kontakt med äggen står helt stilla, och bromsar pp flidskiktet närmast äggen på grnd a iskösa krafter. Gränsskiktstjockleken δ definieras så att ekation..1 gäller (White, 005). ( δ ) = 0. 99U (..1) där U är friströmshastigheten. U δ laminärt trblent omslagsregion x Figr..1 Gränsskikt för en omströmmad plan platta. (Egen bild, fritt från White, 005) Omslag mellan laminärt och trblent gränsskikt sker id det kritiska Reynoldstalet, se ekation... Gränsskiktets tilläxt och omslag isas i figr..1. 8

19 Ux 5 6 Re x, kr = ν (..) Gränsskiktstjockleken arierar enligt ekation..3 (White, 005) / δ Re x = x / Re x 7 Laminärt gränsskikt Trblent gränsskikt (..3)..1 Separation En flid som strömmar längs en kropp i riktning med positi tryckgradient förlorar energi närmast äggen. Fliden bromsas pp a de iskösa krafter som ppkommer närmast äggen. När de bromsande krafterna öerstiger kraften som för fliden framåt sker separation. Detta leder till att fliden närmast kroppen rör sig i motsatt riktning jämfört med hdflödet och områden med cirklerande flöden ppkommer. Se figr.. (White, 005). U U du > 0 dx dp < 0 dx du < 0 dx dp > 0 dx U Bakåtflöde närmast äggen, separation. Figr.. Hastighetsprofil hos en flid som rör sig i riktning med positi tryckgradient. (Egen bild, fritt från Koike et al, 005) Separation id bakre änden a en kropp genererar ett område med recirklerande strömmar, en så kallad ak. Vaken är ett område med mycket låga tryck ilket, tillsammans med det höga trycket fram, skapar en bromsande kraft på kroppen, lftmotstånd... Krafter på en omströmmad kropp En kropp som omströmmas a en flid tsätts för en kraft som består a en skjkraft samt en tryckkraft. Flidens iskositet åstadkommer en bromsande skjkraft som erkar på kroppens 9

20 hela yta. Tryckkraften ppkommer på grnd a tryckskillnader rnt kroppen, se figr..3. Beroende på kroppens längd och frontarea så bidrar de båda krafterna olika mycket. Figr..3 Tryck på front respektie bakdel hos ett tåg..3 Det dimensionslösa äggaståndet, y En trblent hastighetsprofil kan delas in i tre olika regioner: iskösa nderskiktet, öerlappande lagret och yttre trblenta gränsskiktet. Dessa presenteras i figr.3.1. I det iskösa nderskiktet dominerar iskösa spänningar. I det yttre trblenta gränsskiktet dominerar trblenta spänningar. I det öerlappande lagret är båda spänningarna iktiga. Därmed beskris hastighetsprofilen på olika sätt i de olika regionerna (White, 005). Figr.3.1 Till änster isas typisk skjspänningsfördelning i trblent flöde nära en ägg. Till höger isas hastighetsfördelningen. (Egen bild, fritt efter White, 005) Regionernas tsträckning definieras a y ilket är det dimensionslösa aståndet till äggen i ett flidgränsskikt. I det iskösa nderskiktet där y antar ett ärde mellan 0 och 5 beskris hastighetsprofilen i dimensionslös form enligt ekation.3.1 (White, 005). 10

21 y υ * = = y (.3.1) * där * definieras enligt ekation.3. (White, 005). * = τ w ρ (.3.) I det öerlappande lagret gäller log-lagen, ekation.3.3. Regionen definieras a ett y mellan 30 och ca 100 (White, 005). 1 = ln * κ * y υ B (.3.3) där de dimensionslösa konstanterna κ och B approximatit är 0,41 respektie 5,0 (White, 005). Bffertzonen är regionen mellan det iskösa nderskiktet och det öerlappande lagret. y ligger därmed mellan 5 och 30. Här är det oklart ilken a ekationerna.3.1 eller.3.3 som bäst beskrier hastighetsprofilen (White, 005). För att bestämma ilken a ekationerna som bäst beskrier strömningen tförs beräkningar enligt båda ekationerna. Därefter ndersöks Reynoldstalen för de båda fallen och den bäst lämpade ekationen äljs..4 Motstånds- och lyftkoefficienterna, C D och C L Inom fliddynamik är det a intresse att analysera ärden på motstånds- och lyftkraften hos kroppen som stderas. Vid karakterisering a dessa krafter anänds tå koefficienter som presenteras nedan. De kallas motstånds- respektie lyftkoefficienten (White, 005)..4.1 Motståndskoefficienten, C D Motståndskoefficienten, C D, är en dimensionslös kantitet som beskrier den karakteristiska mängden a aerodynamiskt motstånd som orsakas a flidens flöde. Motståndskraften på en komplex kropp kan approximeras med smman a motståndskrafterna på dess olika delar (Mnson, Yong, Okiishi, 1998). Nettomotståndet ppkommer a tryck- och skjspänningseffekter. Ofta betraktas dessa tå effekter tillsammans och en generell motståndskoefficient, C D, anänds. Den beskris nedan a ekation.4.1 (Mnson et al, 1998). C D F D = (.4.1) 1 ρ U AD där A D är den projicerade frontarean [m ]. J mer strömlinjeformad en kropp är, desto lägre ärde på C D. (White, 005). För att bestämma kraften F D behös både tryck och äggskjspänning rnt hela kroppen enligt asnitt... 11

22 För strömlinjeformade kroppar ökar motståndskoefficienten då gränsskiktet öergår från laminärt till trblent. Merparten a motståndskraften beror a skjkrafter. Dessa krafter är större för trblenta flöden än för laminära. Motståndskoefficienten minskar dock när gränsskiktet blir trblent för ett relatit trbbigt objekt, som en cylinder eller en sfär (Mnson et al, 1998). Detta beror på att separationen förskjts ilket medför att aken minskar. Detta leder i sin tr till att tryckskillnaderna mellan fram- och baksida a kroppen blir mindre (White, 005), se äen asnitt Lyftkoefficienten, C L Lyftkoefficienten, C L, är en dimensionslös form a lyftkraften, och definieras a ekation.4. nedan (Mnson et al, 1998). C L F L = (.4.) 1 ρ U AL där A L är den projicerade bottenarean [m ]. För att bestämma kraften och äggskjspänning rnt hela kroppen enligt asnitt... F L behös både tryck.5 Programaran ICEM-CFD ICEM-CFD är en kommersiell programara där ett tredimensionellt beräkningsnät skapas. En beräkningsdomän är ppdelad i ett flertal celler. Visellt kan detta liknas id ett nät, dära benämningen beräkningsnät. Programmet kan anändas till att skapa beräkningsnät för alla typer a geometrier. Programmet är kompatibelt med de flesta nmeriska lösare (Ansys ICEM-CFD,007). Cellerna kan anändas för att beräkna strömning enligt finit olymmetod (Versteeg, Malalasekera, 1995). ICEM-CFD anänds för att skapa en beräkningsdomän i form a till exempel en indtnnel. Inti domänen placeras de kroppar som kan påerka strömningen genom tnneln. Block delar pp beräkningsdomänen. Dessa tilldelas egenskaper, solida block eller flidblock. I ICEM-CFD skapas nät oberoende a ndersökt kropps geometri. Blockens kanter och sidor associeras till den ndersökta geometrin för att sedan projiceras på denna. Blocken behöer således inte ara direkt geometrianpassade för att skapa ett nät som beskrier rätt kroppar (Ansys ICEM-CFD, 007). I ICEM-CFD kan cellfördelningen i domänen styras. Genom att styra nodfördelningen tmed blockens kanter kan pplösningen arieras. Ett bra beräkningsnät har högre pplösning nära stderad kropp och lägre längre t i domänen. Strömningen i domänen påerkas mycket rnt aktell geometri. Längre t i domänen är strömningen mindre intressant för ndersökningen och pplösningen tillåts ara lägre. Ett bra nät möjliggör beräkningar i en nmerisk lösare som exempelis Flent. I ett bra nät har cellerna i nätet positi olym. Inerterade celler med negati olym ger ett missisande resltat, alternatit klarar lösningsprogrammet inte att tföra beräkningarna. I ICEM-CFD anänds en 3x3x3-determinant för att ppskatta nätets kalitet. 3x3x3-determinanten ndersöker cellers deformation. Jacobianen för arje hexaeder beräknas och dess determinant skalas så att ärdet ett innebär helt odeformerade celler. Värdet noll innebär att cellen är 1

23 deformerad i ett eller flera hörn och negatia ärden indikerar inerterade celler (Ansys ICEM-CFD, 004)..6 Programaran Flent Flent är en CFD-mjkara som anänds för en rad olika applikationer inom till exempel ärmeöerföring och flidströmning. Flent anänds som ett simleringserktyg som iteratit bestämmer till exempel tryck- och hastighetsfält i en strömningsapplikation. Programmet löser de ekationer som beskris i asnitt Inom flidströmning kan Flent anända ett antal olika trblensmodeller, bland andra k - ε, k - ω och LES (Large Eddy Simlation). Den sistnämnda är en tidsberoende transient modell och är därför inte tidsmedelärderad som de tå tidigare. Den mest frekent anända trblensmodellen id icke-roterande flidströmning är k -ε..6.1 k-ε-modellen i Flent Trblensmodellen k - ε, äen kallad eddyiskositetsmodellen, är framtagen på ett halempiriskt sätt. För att modellera hastighets- och längdskalorna i ekation.1.16 ansätts k och ε till trblent kinetisk energi respektie dess dissipationshastighet. Standard k - ε - modellen är en a tre k -ε -modeller. De andra tå är RNG k -ε (Renormalization Grop) som är en snarlik modell a standard k -ε, samt Realizable k -ε. Den sistnämnda modellen är en relatit nytecklad ersion som skiljer sig genom en annan formlering a trblensiskositeten, μ, samt a transportekationen för ε (Flent, 007). t För att hitta k anänds transportekationen.6.1 som i Flent ser t enligt följande. t μ k ρ x j x (.6.1) j σ k x j t ( k) ( ρki ) = μ Gk Gb ρε YM S k Termerna G b och Y M tar hänsyn till kompressibelt flöde, ilka försmmas id nderljdsströmning. På samma is anänds en transportekation för ε som i Flent är ppställd till ekation.6. (Flent, 007). t x x μ ε σ ε x j ε ε 1 (.6.) k k t ( ρε ) ( ρεi ) = μ C ε ( Gk C3ε Gb ) Cε ρ Sε j j I Flent är ekationerna angina på sin mest generella form. Anändaren har möjlighet att skapa en egen trblensmodell genom termerna S k och S ε. För att modellera generering a trblent kinetisk energi anänds G b och G k. k och ε modellerar hastighetsskalan U t och längdskalan lt i ekationen för trblent iskositet Modelleringen sker enligt ekation

24 Denna ekation i sin generella form står därför att jämföras mot k -ε -ekationen för trblent iskositet, ekation.6.3 (Flent, 007). k μt = ρcμ (.6.3) ε.6. Väggfnktioner I Flent finns det i hdsak tå olika tillägagångssätt för att simlera strömningen i det iskösa nderskiktet, se asnitt.3. Ett sätt är att lösa pp det iskösa nderskiktet genom att ha en hög pplösning på beräkningsnätet precis id ytan, se figr.6.1. Detta möjliggör beräkning a strömningen med hjälp a trblensmodeller hela ägen till ytan. På så sätt tas det hänsyn till strömningen nära ytan där låga Reynoldstal förekommer. Metoden har nackdelar i form a att det kräs ett stort antal beräkningsceller som måste ligga helt jämnt öer ytan. Detta ger i sin tr tyngre och mer tidskräande beräkningar samtidigt som beräkningsnätet blir mer komplext (Flent, 007). Visköst nderskikt Figr.6.1 Beräkningsnätet löser pp det iskösa nderskiktet. En annan metod är att inte lösa pp det iskösa nderskiktet med celler tan att istället anända så kallade äggfnktioner, se figr.6.. Väggfnktioner är en form a semiempiriskt framtagna formler som beskrier hr strömningen i nderskiktet beter sig i normala fall. I de flesta strömningsfall erhålls på så sätt riktiga lösningar, men metoden kan ibland isa sig otillräcklig. Detta speciellt då flödet separerar eller då det förekommer låga Reynoldstal relatit högt pp i flidgränsskiktet. Väggfnktioner är poplära inom indstrin då de innebär kortare beräkningstider samtidigt som de är robsta (Flent, 007). Visköst nderskikt.6. Väggfnktionen modellerar strömningen i det iskösa nderskitet. 14

25 Ett tredje tillägagångssätt kallas tökade äggfnktioner (eng. enhanced wall treatment) och är en kombination a de tå oanstående metoderna. Delar a nderskiktet löses pp samtidigt som andra delar modelleras med hjälp a äggfnktioner. Metoden tar hänsyn till separation och kräer inte helt jämnt fördelade celler i gränsskiktet. På så sätt tillåts att antalet celler minskas ilket ger en kortare simleringstid (Flent, 007)..6.3 Randillkor CFD-simleringar kräer ärden för flidens egenskaper id alla kroppar och ytor som påerkar strömningen. Då en indtnnel simleras definierar randillkoren egenskaperna hos lften som strömmar in respektie t r tnneln. Andra randillkor beskrier golet, äggarna och taket. Kroppen som stderas behöer också ett randillkor som redogör för hr dess yta påerkar fliden..6.4 Lösningsprocess Flent beräknar iteratit ekationerna som beskrier k, ε, tryck och hastighet i arje cell. Flidens egenskaper approximeras på randen a arje cell. Approximationen, äen kallad diskretiseringen, kan ske på olika sätt men är anligen en typ a medelärde a angränsande cellers egenskaper. Ekationerna i alla celler beräknas tsentals gånger nder en simlering. Mellan arje iteration jämförs cellernas narande resltat (tryck, hastigheter, k och ε ) med deras föregående. Skillnaden i resltat mellan tå iterationer kallas för en residal. Itereringsprocessen fortsätter tills residalerna blir små och konstanta. Lösningen har då konergerat. Differensen mellan tå iterationer är därmed liten ilket medför att alla cellers egenskaper är bestämda. Motsatsen till konergens är diergens. Residalerna ökar då okontrollerat eller hamnar i en resonant själsängning och börjar oscillera med äxande amplitd. Vid diergens abryts iterationsprocessen på grnd a en alltför instabil lösning..7 Optimering Resltat från ett fåtal experiment som tförs med samma förtsättningar kan anändas för att skapa en matematisk modell som representerar resltatens ariation, en responsyta. Giet denna modell kan fnktionen som ndersöks maximeras/minimeras för de ärden som arieras..7.1 Ersättningsmodellering En ersättningsmodell är en kontinerlig fnktion, ŷ = f(x), med designariabler x = (x 1, x,, x n). Modellen bestäms med hjälp a en relatit liten mängd data g( x) i form a framtagna resltat. Eftersom modellen omöjligtis kan ara exakt, består den approximerade responsytan ŷ a pnktis gien data samt fel. Felen ε f består a modelleringsfel samt slmpmässiga mätfel, se ekation y = g(x) (.7.1) y = ŷ ε f (.7.) 15

26 I nmeriska experiment, simleringar, är modelleringsfelet ett resltat a att issa approximationer a ersättningsmodellen saknas, medan mätfelet är det nmeriska felet (Krajnoić, 001)..7. Design of experiments (DOE) Design of experiments (DOE) är en beskrining a den sekens a experiment som tförs. Den bestämmer gränser för ilka designariablerna tillåts ariera samt antal obserationspnkter som kräs för att få en bra ersättningsmodell. Kaliteten på den approximerade responsytan beror a alet a pnkter i designariabelarean, från ilken modellen konstreras. Det finns olika metoder för att älja obserationspnkter, en sådan är Centered Composite Design (CCD). I CCD-metoden bestäms antal obserationer, N, enligt ekation.7.3 där n är antalet designariabler. CCD-metoden isaliseras i figr. 7.1, där n =. N n = n 1 (.7.3) Figr.7.1 Exempel på DOE med tå designariabler ilket ger nio obserationspnkter..7.3 Konstrktion a ersättningsmodell En ersättningsmodell konstreras tifrån förhållandet mellan designariabler och experimentella resltat. Modellen anänds för att skapa bättre ppfattning om förhållandet mellan ariablerna och resltaten. Då modellen är ett andra gradens polynom beskris responsytan enligt ekation.7.4, där n är antalet designariabler (Krajnoić, 001). yˆ = β 0 n n n βi xi βij xi x j i= 1 i= 1 j< i i= 1 n β x ii i (.7.4) β termerna i ekationen oan approximerar responsytan ŷ, och genereras med hjälp a minsta kadratmetoden. Minsta kadratmetoden är en metod att tifrån gina obserationer ta fram skattningar a de okända storheter som ppträder i en iss statistisk modell. Antag att en 16

27 yta ska äljas som på bästa möjliga sätt anslter till ett datamaterial. Minsta kadratmetoden äljer jst den yta som minimerar smman a de kadrerade astånden mellan pnkterna och ytan. För att mäta responsytans lämplighet anänds koefficienter för mltipel bestämning: R och den jsterade R a, se ekation.7.5 respektie.7.9. R mäter ariationsförhållandet som erhålls från responsytan enligt ekation.7.5 (Krajnoić, 001). R SS SS R = = 1 T SS SS E T (.7.5) Både R och R a arierar mellan noll och ett. J högre ärde desto bättre stämmer modellen öerens med de beräknade pnkterna. Termerna i ekation.7.5 beskris i ekationerna (Krajnoić, 001). SS E = n p ( i= 1 y i yˆ i ) (.7.6) SS T = n p ( i= 1 y i y i ) (.7.7) SS R = SS T SS E = n p ( i= 1 ) yˆ y (.7.8) i i SS E är smman a de approximerade felen i kadrat id de n p stycken obserationspnkterna. SS T är smman a ariationerna från medelärdet y i kadrat, och SS R är smman a den approximerade ytans aikelser från medelärdet y i kadrat. En bättre metod för att fastställa responsytans exakthet är att anända R a som beskris i ekation.7.9 nedan (Krajnoić, 001). Till skillnad från R tar R a hänsyn till antalet obserationspnkter samt antalet koefficienter i ekation.7.4. R a ger därför ett bättre mått på hr bra approximationen är. R a = 1 SS E ( n n ) p SS T ( n 1) p β (.7.9) nβ, är antalet koefficienter β i ekation.7.4. Äen om minsta kadratmetoden indikerar att modellen stämmer bra öerens med experimentella data, finns det en möjlighet att en annan modell kan ara öerlägsen. För att eliminera eentella felaktigheter bland termerna kan den så kallade bakåtända eliminationsmetoden (eng. backward elimination procedre) anändas. I procedren beräknas det statistiska ärdet t på arje koefficient β. Statistikan t definieras a koefficientens ärde diiderat med ett ppskattat standardfel på densamma. Ett lågt ärde på absoltbeloppet a t 17

28 indikerar ett stort standardfel, ilket betyder att tillhörande koefficient β inte bidrar till en bra approximation. De koefficienter β som tillhör de t med lägst ärden elimineras en och en. Under processen noteras hr R - och R a -ärdena arierar. Om R a -ärdet stiger skall tillhörande β-ärde tas bort eftersom det då innehåller ett för stort standardfel. Om däremot R a -ärdet sjnker, skall tillhörande β-ärde behållas för att inte försämra approximationen. Genom denna process erhålls det antal β-termer som beskrier den bästa responsytan ŷ (Krajnoić, 001). Denna responsyta anänds för optimering. Responsytan kontrolleras genom att tföra en CFD-beräkning a det beräknade optimala fallet. Resltatet från beräkningarna jämförs med resltatet från responsytan. Skillnader på ett par procent accepteras på grnd a osäkerheter i beräkningarna. Om resltatet ligger inom denna gräns är responsytan en bra approximation a mätärdena..8 Programaran Ensight Ensight är en kommersiell isaliseringsprogramara som anänds i samband med CFDberäkningar. Programmet anänds för att isalisera exempelis flidströmningen rnt en kropp. Ensight är kompatibelt med ett stort antal simleringsprogram, däribland Flent. Från dessa program importeras de resltat som skall analyseras. Eftersom Ensight endast är en programara, specialiserad för isalisering, kan mer precisa bilder och filmer skapas än ad som är möjligt i exempelis Flent. Bilderna kan analyseras och jämföras med arandra på ett enkelt och rättisande sätt. 18

29 3. Genomförande Lösningsgången i projektet är ppdelad i flera steg. Kapitlet aser gida läsaren genom arbetets genomförande. Här beskris tillämpningarna a teorin i kapitel. 3.1 Virelgeneratorer Forskning som tförts a Koike et al (004), tgör basen i projektet. Geometrialet för ndersökta irelgeneratorer baseras på denna forskning. Ett antal ändringar görs för att nderlätta nätgenereringen i ICEM-CFD. Den spetsiga öerdelen kapas och basen förlängs. På så sätt ndiks fria, skarpa hörn. Se figr Figr Tidigare forsknings irelgenerator enlig Koike et al, 004, t.. och ald beräkningsmodell t.h. Notera skillnaden i öerkant samt basens längdändring. Enligt Koike et al (004) skall irelgeneratorernas höjd öerensstämma med gränsskiktstjockleken δ. Då geometrins öersta del skall ara plan samtidigt som attackinkel och höjd inte ändras, kräs en längdändring a basen på rsprnglig irelgenerator. Koike et al (004) optimerar irelgeneratorer där attackinkeln är 35. För att knna ariera både höjd och attackinkel förlängs basen från δ till dryga 3δ, där δ är ppskattat enligt ekation..3, trblent strömning. Längden x i ekationen baseras på den plana ytan på tågets tak. Gränsskiktets tjocklek kontrolleras i Flent och bekräftas ara 30 cm. Höjd Attackinkel α Bas Figr 3.1. Mått på ndersökta irelgeneratorer. Basen är förlängd till cirka 3δ eller 100 cm. Höjden xδ och attackinkel α äljs som ariabler för optimering. Figr 3.1. isar en a de högre irelgeneratorerna (xδ = 30 cm och α = 35 ). θ är oförändrad från grndgeometrin. Enligt Koike et al (004) skall irelgeneratorer placeras strax innan området där separation inleds. Efter strömningssimlering rnt tåggeometrin tan irelgeneratorer noteras separation strax efter den rndade kanten bak på tåget. Fem 19

30 irelgeneratorer äljs att obserera, ilket reslterar i ett mellanrm på 37 cm dem emellan. Virelgeneratorerna placeras enligt figr Figr De fem irelgeneratorerna är placerade bak på tåggeometrin, framför separationspnkten. För att finna en optimal irelgenerator äljs ett antal ariabler. Det finns ett antal ariabler hos irelgeneratorerna såsom höjd, attackinkel, bredd, antal, och placering, som föräntas påerka strömningen. Enligt Koike et al (004) påerkas lftmotståndet marginellt a antal irelgeneratorer och aståndet dem emellan. Därför berörs dessa parametrar inte i detta arbete, se asnitt 1.3. De tre återstående ariablerna, höjd, bredd och attackinkel, reslterar i 5 olika simleringar, se asnitt.7.. Höjd och attackinkel äljs a dessa tre ariabler som de mer betydande faktorerna. Detta medger en minskning a antal kräda simleringsfall till nio fall, se figr Attackinkeln arieras mellan 4, 35 och 46. Höjden arieras inledande mellan 6, 18 och 30 cm. Detta bildar nio obserationspnkter enligt CCD, se asnitt.7.. Efter inledande optimering befinner sig optimala ärden för irelgeneratorer a den ndersökta typen på optimeringsytans ena sida, se figr Obserationspnkterna till optimeringen tökas genom att öka höjden på irelgeneratorerna till ytterligare tre fall med höjden 38 cm. Då irelgeneratorns höjd öerstiger gränsskiktstjockleken reslterar detta i ett högre lftmotstånd enligt Koike et al (004). 3. Beräkningsnät ICEM-CFD är ett bra erktyg för att skapa beräkningsnät. Anändaren tillåts enkelt arbeta i en tredimensionell miljö. ICEM-CFD anänds för att det är öerlägset annan för projektet tillgänglig programara, såsom exempelis Gambit. Beräkningar på ett nät kan resltera i olika sar beroende på hr beräkningsnätet är ppbyggt. För referensmodellen testas ett antal olika nät. Beräkningarna på näten isar små arianser i 0

31 resltat, arför det kan antas att en nätoberoende lösning har ppnåtts. För att ytterligare minska nätets betydelse för lösningen eftersträas små ariationer hos beräkningsnäten för de ndersökta irelgeneratorerna. För att lägga en grnd till beräkningsnätet skapas dels en indtnnel och dels en tåggeometri i form a ett ICE-tåg. Vindtnneln blir beräkningsdomänen i ilken alla beräkningsceller skall inrymmas, och tåget den kropp som påerkar strömningen. Ett block läggs rnt hela beräkningsdomänen. Detta delas sedan pp i mindre block rnt och i tåggeometrin. De block som representerar tåget ska inte innehålla några celler och läggs i en delgrpp som kallas orfn. Grppen innehåller solida delar inom beräkningsdomänen. Block tanför denna grpp innehåller flidelement där beräkningar skall tföras. Blocken projiceras på ytor och läggs därför nära de ytor de ska projiceras på för att nderlätta isaliseringen. Koncentrationen a celler i arje block kan äljas genom att specificera antalet noder på blockens kanter i x-, y- och z-riktning. Hr enkelt cellkoncentrationen kan styras påerkas i hög grad a blockens ppdelning, se asnitt I ett första skede modelleras hela tåget. Beräkningsnätet innehåller ett stort antal celler, men med jämförelseis dålig pplösning. En ökning a pplösningen sklle resltera i ökad beräkningstid. Dära genomförs simleringar på hala tåget, se figr Detta är möjligt genom att tnyttja symmetrin hos modellen och att tidsmedelärderade RANS-beräkningar anänds. Figr 3..1 Tåggeometrin sedd framifrån, ett ertikalt snitt läggs mitt i beräkningsdomänen. Tåget delas och det plan som delar beräkningsmodellen tilldelas ett symmetrirandillkor, se asnitt 3.3. Resltaten baseras på hala geometrin men isar ändå representatit för hela tåget. Tack are denna möjlighet kan antalet celler på hala geometrin ara högt för en ökad noggrannhet. Samma pplösning för hela geometrin reslterar i dbbelt så många celler. På grnd a haleringen minskar beräkningstiden trots ökad noggrannhet. 1

32 Figr 3.. Hala indtnneln och tågets placering. Notera de stora astånden rnt tåget. Syftet är att beräkningsdomänen längst t ska rymma a tåget opåerkad strömning. Då beräkningar tförs på hela tåget, anänds en alltför kort indtnnel. Följden blir att all påerkad strömning inte ryms i beräkningsdomänen. Bilder från tidiga topologier i asnittet nedan anänder sig a denna kortare indtnnel. Då all påerkad strömning inte ryms i beräkningsdomänen förlängs den så att egenskaperna hos strömningen id tloppet är konstanta Topologi Topologial påerkar mycket hr lättbearbetat ett beräkningsnät är. Olika metoder att dela blocken har olika för- och nackdelar som beskris nedan. Inledande läggs ett stort block rnt hela indtnneln. I detta block skapas en så kallad C-grid rnt tåggeometrin. C-griden gör det möjligt att erhålla fina celler med hög determinant nära tågkroppen, där strömningen påerkas mycket a tåget. Cellernas storlek ökar med aståndet från tågkroppen t i domänen. På så sätt sprids inte många celler till områden där strömningen inte föräntas påerkas lika mycket. Figr 3..3 Tågkroppen är startläget för C-griden och kanalen är sltmålet där cellerna är hexahedrala. Det är i detta tförande sårhanterligt att styra noddistribtionen tmed blockens kantlinjer. Figren isar ett a de tidigare fallen med för kort indtnnel.

33 En a de tidigare topologierna isas i figr Nackdelen med denna typ a tillägagångssätt är att en relatit sårhanterad topologi erhålls. Då block behös rnt arje irelgenerator reslterar detta i kantlinjer genom stora delar a domänen ilka kan förirra anändaren. Den största nackdelen är att cellspridning blir sår att styra, med dålig noggrannhet nära tåget och för hög långt t i kanalen där strömningen påerkas lite eller inte alls a geometrin. För att få ett mer lättbearbetat beräkningsnät, kan blocken begränsas från geometrin till indtnnelns sidor. Notera skillnaden i antal linjer genom domänen mellan figr 3..3 och figr Figr 3..4 Blocken är begränsade för att ndika linjer genom stora delar a domänen. Figren isar ett a de tidigare fallen med för kort indtnnel. En nackdel med topologin i figr 3..4 är en ofördelaktig cellspridning tmed tågkroppen på grnd a att C-griden sträcker sig genom hela domänen. I detta fall behöer anändaren själ bestämma hr lång t i domänen enskild C-grid skall sträckas. C-griden kan därför få annorlnda pplösning på olika positioner i beräkningsnätet. 3

34 Figr 3..5 C-griden erkar 40 cm t i domänen, från tågkroppen till den yttre ytan. För att få en jämn tbredning a C-griden från geometrin kan en yta skapas som begränsar C- griden. C-griden i figr 3..5 erkar mellan tåget och 40 cm t i domänen. Detta för att enkelt begränsa antalet element långt t i kanalen tan att försämra noggrannheten nära hela tåggeometrin. För att nätet ska bli beräkningsänligt behöer öergångar mellan celler ara jämna. Genom att ändra noddistribtion kan man förhindra att celler blir mer än 50 % större eller mindre än deras grannar. Med topologin enligt figr 3..5 kan öergångar enkelt modifieras för att storleksskillnaden mellan närliggande celler skall ara liten och få jämna öergångar. Det är desstom enkelt att få en hög noggrannhet nära tåget och färre celler långt ifrån geometrin, se figr Figr 3..6 Små celler är placerade närmast tåget och betydligt större celler längre ifrån. 4