Lektion. + 8= 0 0. := 0 0. : = 8. : ( )= 8. 0/0 = 8. +(+ ) = 8. + = 0 8. ( )+0= 0 8. 8/ = - 0 8 0 0. = - - [attachment:]räkneoperation lektion.odt[/attachment]. = 0. /( )= - -. ( )= 0. 0 (0 0: )+ = 0. ( +)= 8. ( )= - 0. ( )= -
8. {0 [ ( 0) ]+}= 00,. 0. = =, 8 0,. =,. =,. 0 = - -. = 8 8. =.. = = = 8. 0 =
. + = 0 0 0. + =
Facit d d a a b b b 8a b 0d c a b a c a d 8b a 0d b a d c b b a 8d c 0b
Facit a c d b d a a c 0d Övningar i matematik Lektion. + =. =. =. =. 0 0 = 8. =. / = 8. / =. =, 0. / =
Lektion Förkorta eller förkorta följande bråktal. =. 0 =. =. = 0 0 0 0. 00 = 0 Kan inte förkortas, Byt mellan blandad form och bråktal. =. = 0 0 8, 8. =
0. = Addition och subtraktion 0. + =. + 8 = 0. =. + = (Förläng till gemensam nämnare först) 0. = (Förläng till gemensam nämnare först) 0 0. + = (Förläng till gemensam nämnare först) 8 Multiplikation och division. =
Facit b b b c a a d 8b c 0a d a a c c d b 8a d 0d 0 0. = 0 0 8. =. = 0 0. = (Ändra först till bråkform. Förkorta innan du multiplicerar.)
Lektion Förkorta eller förläng följande bråktal. =. 0 =. =. = 0 0 0 0. 00 = 0 Kan inte förkortas, Byt mellan blandad form och bråktal. =. = 0 0 8,
8. = 0. = Addition och subtraktion 0. + =. + 8 = 0. =. + = (Förläng till gemensam nämnare först) 0. = (Förläng till gemensam nämnare först) 0 0. + = (Förläng till gemensam nämnare först) 8 Multiplikation och division
Facit b d b c a a d 8d b 0a d a a c c d b 8a d 0d. = 0 0. = 0 0 8. =. = 0 0. = (Ändra först till bråkform. Förkorta innan du multiplicerar.)
Potensuttryck lektion. = 8. =. = 8. ( 0 ) = 0 0 00 000. ( ) = 8. ( ) = 8. 0 = 00 000 0000 00000 8. 0 = en miljard tiotusen en miljon hundratusen. = 00 0 0. ( ) = 8
Facit c a d c d c b 8c d 0c a a c a b d d 8b a 0a. ( ) =. ( ) = 8 8. ( ) =. 0 8 = 8. ( ) 0 = 8 0 0 0. + = 0. +( ) = 8. =. ( ) = 0. ( ) =
Potensuttryck lektion Använd regeln a n a m =a n +m. a a a =. Använd regeln an a m =an m Använd regeln (a m ) n =a n m. (a ) = Använd regeln a n b n =(a n. 0, =. Använd regeln 0, = an b =( a n n b ) Använd regeln a 0 =. 0 = Använd regeln a n = a n. = Använd regeln ( a b ) n =( b a ) n 8. ( ) = Med och utan parentes. ( ) Udda och jämn exponent 0. ( ) ( ) ( ) 0 ( )
Potensuttryck lektion Använd regeln a n a m =a n +m. =. 0 0 00 00 8 0 0. ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0. ( 0 ) ( 0 ) = ( 0 ) 0 ( 0 ) ( 0 ). =. = 0. 0 8. 0 = 00 000 0000 00000
. Använd regeln 0 0 = an a m =an m 0 0 0 0 0. 0, 0, = 0, 0, 0, 0,. ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ). 0 = 0 00 0 0 0 0 0. ( ) = ( ) ( ) 8 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) Använd regeln (a m ) n =a n m. ( ) = 8. (0 ) = tusen tiotusen hundratusen en miljon. ( 0 ) 0 = 0 0 00. 0 = ( ) ( ) ( ) 8 0
Facit b c a d d d a 8b c 0a b c a c d d a 8a d 0b Använd regeln a n b n =(a n 8. ( ) 8 = 8 8 0. (( ) ) = 0 0 0. = ( ) 0 ( ) ( 0 ) ( ) 8
Potensuttryck lektion Repetition Använd regeln a n a m =a n +m. 8 b a a b =. Använd regeln t t an a m =an m Använd regeln (a m ) n =a n m. (a 80 ) = Använd regeln a n b n =(a n. 0, 00 =. Använd regeln = an b =( a n n b ) Använd regeln a 0 =. ( ) + 0 = Använd regeln a n = a n. = Använd regeln ( a b ) n =( b a ) n 8. Skriv som ett decimaltal ( ) = Facit. 8a b. t 8. a 80. 00000. 8. 8. 8.,
Polynom lektion 8. Anta att P (x)= x. Bestäm P ().. Anta att P (x)= x. Bestäm P ( ).. Anta att P (x)=x. Bestäm P ().. Anta att P (x)=x. Bestäm P ( 0).. Anta att P (x)=x. Bestäm P ( 0,).. Anta att P (x)= x x. Bestäm P ().. Anta att P (x)= x x. Bestäm P (0). 8. Anta att P (x)= x x. Bestäm P ( 0).. Utveckla (x +) 0. Förenkla x + x. Vi betecknar A( x)= x och B( x)= x. Bestäm A( x)+ B( x).. Vi betecknar A( x)= x och B( x)= x. Bestäm A( x) B( x).. Förenkla x 8 x. Utveckla (x ). Uveckla x(x + ). Uveckla x (x +). Uveckla x ( x+) 8. Utveckla ( x +)( x+). Utveckla (x )( x +) 0. Utveckla (x+) Facit. 8... 00. 0,. 0. 8.. x+ 0. x. x. x. x. x. x + x. x + x. x + x 8. x + x+0. x x + x 0. x +0 x+
Bråkuttryck lektion Repetition. Förenkla. Förenkla. Förenkla x x x a x a x + x x. Förläng så att du får samma nämnare. Skriv sedan som ett enda bråkuttryck a + a. Förläng först så att du får samma nämnare. Skriv sedan som ett enda bråkuttryck x + x. Förenkla uttrycket nedan. Bryt ut en faktor. Förkorta sedan. x x Facit. x (eller alternativt x+ x. x ).. x a (eller alternativt x a ). x+. a 0.
Polynom lektion Repetition. Anta att P (x)=x. Bestäm P ().. Anta att P (x)=x. Bestäm P ( ).. Anta att P (x)= x Bestäm P ( 0).. Utveckla 0,( x +0). Förenkla, x ++ x,. Vi betecknar A( x)= x + och B( x)= x +. Beräkna A( x) B (x).. Beräkna 8. Uveckla x (x + x). Utveckla ( x +)( x+) 0. Utveckla ( x+) Facit... 0. 0, x+., x +,. 0 x + x+. x + x 0. x +x+ 0. x +8 x+ 8 8.
Polynom lektion 0 Repetition. Anta att P (x)=x. Bestäm P (0,).. Anta att P (x)=x. Bestäm P ( ).. Anta att P (x)=x Bestäm P ( 0).. Utveckla 0,(0 x +0). Förenkla x x ++ x + x x. Vi betecknar A( x)= x + och B( x)= x +. Beräkna A( x) B(x).. Beräkna 8. x = a. ( x ) b. ( x ) c. ( x ) d. ( x ). Utveckla ( x +x+)( x+) 0. Utveckla (x+ y) Facit. 0,0. 8. 000. x+. 8 x x x +. x. 0 8. c. x + x + x+ 0. x + x y+ y
Ekvationer lektion Repetition. x+=. x+0=. x =8. x =. x = 8. x=. x= 8. 0 x=. x= 0. 8 x=. x=. x =. x 0=. x=8. 8 x= 8. ( x )=. ( x)= 8.. 0...... x = x = x = x+ = x = x + x =0 x x = x + x = Facit..... -.. 8.. 0.. 0..... 8.... -.. 8. 8. 0.
Bråkuttryck lektion Tillämpningar. Lisa är tre år äldre än Janne. Deras sammanlagda ålder är. Hur gamla är de?. En tredjedelen av en persons lön går till skatt. Hur stor är (netto) lönen om det blir 00 över efter efter skatt.. En bordsduk har formen av en rektangel. Längden är 0 cm större än bredden. Omkretsen är meter. Vilka mått har bordsduken? Facit.. och år. 00. 0 cm och 0 cm
Andragradsekvationer lektion. x =. x =. x =. x =. x =0. x =00. x = 8. x =. x =0 0. x 8=. x =. x =. x 00=0. (x )( x )=0. x(x 0)=0. (x+)(x )=0. x x=0 (Bryt ut ett x först) 8. x x=0. x = x 0. x x=0 Facit.. ±. ±. ±. ±. 0. ±0. ±/ 8. Saknar lösning. ± 0. ±. ±. ±. ±0. eller. 0 eller 0. ±. 0 eller 8 0 eller ½. 0 eller 0. 0 eller -
Andragradsekvationer lektion. x =. x = (Använd räknare, ge svaret med två decimalers noggrannhet). (x+)(x )=0. x x=0 (Bryt ut ett x först). x x=8 x (Flytta allt till höger, bryt ut ett x) Facit.. ±. ±,.. - eller. 0 eller. 0 eller ½
Repetition lektion. +.. 8. /. Förenkla uttrycket x x. Förenkla uttrycket x x. Lös ekvationen x + x = x + 8. Lös ekvationen x =000 000. (x )(x+)=0 (Använd nollregeln) 0. x x=0 (Bryt ut ett x) Facit...... x. x. x= 8. x=±000. x= eller x= 0. x=0 eller x=
MAB Uppgifter den..0 Tillämpningar av andragradsekvationer. Lär dig använda rotformeln! Lös minst tre uppgifter från sidorna 8-8.. Gå noggrannt igenom exempel på sida 8.. Lös uppgift (jämför med förra uppgiften).. Gå igenom exempeluppgiften nedan. Exempel: Summan av två tal är 0 och produkten av talen är. Vilka är talen? Lösning: Ena talet =x Andra talet =0 x Alltså x (0 x)= 0 x x = x +0 x =0 x 0 x+=0 Vi använder rotformeln och får att x= ( 0)± ( 0) x= 0± x= 0± Vilket ger x= 0+ = 0 = eller x= = = Om det ena talet är Om det ena talet är x= så är det andra 0 x= x= så är det andra 0 x= Svar: De sökta talen är och.. Summan av två tal är och deras produkt är. Vilka är talen?
. En rektangel har omkretsen, m och arean, m. Bestäm rektangelns sidor. Ledning: Om ena sidan är x så är andra sidan,-x. Då är sidorna sammanlagt, m. Arean ger oss nu ekvationen x(, x)=,. Lös denna ekvation. x. När en sten kastas rakt upp i luften med en fart på m/s kan man räkna ut dess höjd med formeln h(t)= t +t+,8. Här står t för tiden i sekunder och h(t) står för höjden efter t sekunder. Räkna ut hur högt stenen är efter två sekunder. Gör detta genom insättning av t= i formeln ovan. Räkna ut när stenen landar. Gör detta genom att lösa ekvationen nedan. Tag räknaren till hjälp i denna uppgift! t +t+,8=0,-x 8. Läs noggrant igenom exempel på sida 8.. Lös uppgift med hjälp av föregående uppgift. 0. Lös ännu en valfri uppgift från sidorna 88-8. Facit:. Ena talet, andra talet. 0,8m x.m. h()=.8 m, sekunder