Repeiion Kraf & Rörelse Heureka Fysik 1: kap. 4, 11.1-11 version 013 Rörelse En kropps rörelse kan beskrivas med olika yper av diagram. Sräcka-id-graf (s--graf) I en s--graf kan man uläsa hur lång e föremål har kommi efer en viss id. Man kan också se hur snabb föremåle rör sig. Dea ser vi på hur grafen luar. Sor luning = hög hasighe, och vär om. (m) 75 50 (, s ) Medelhasigheen mellan vå punker ges ur: 5 v medel = s s 1 1 ( 1, s 1 ) (m) 5 10 15 (s) Om hasigheen ine är konsan, (vilke den ofas ine är) kan man besämma hasigheen vid en viss idpunk, den så kallade momenanhasigheen. 75 50 angen (, s ) Då drar man en angen ill kurvan i den punken man är inresserad av, och besämmer sedan luningen med 5 P v = s s 1 1 ( 1, s 1 ) 5 10 15 (s) Hasighe-id-graf (v--graf) (m/s) I en v--graf kan man uläsa vilken hasighe e föremål har efer en viss id. 15 (, v ) Man kan också se hur snabb hasigheen hos föremåle ändrar sig. Dea kallas acceleraion och ges av luningen hos grafen. 10 5 ( 1, v 1 ) P angen Medelacceleraionen mellan vå punker ges ur: a medel = v v 1 1 5 10 15 (s) På samma sä som hos s--grafen, får man dra en angen ill kurvan, om hasigheen ej är konsan. Då alar man om momenanacceleraion. I en v--graf kan man även a reda på hur lång föremåle har rör sig på en viss id. Dea gör man enkel genom a räkna u arean under grafen (mellan kurvan/linjen och x-axeln). (m/s) 15 10 5 (, v ) arean = sräckan De enda man behöver änka på är enheerna på koordinaaxlarna. ( 1, v 1 ) 5 10 15 (s)
Acceleraion Acceleraion (a) är e må på hur snabb hasigheen ändrar sig (se ovan.) Enheen mäs i m/s. 1 m/s beyder a hasigheen ökar med 1 m/s varje sekund. Om a = 1 m/s hos e föremål varar i fem sekunder så har hasigheen allså öka med 5 m/s. Fri fall E föremål som faller fri (uan lufmosånd) faller med den konsana acceleraionen 9,8 m/s. Vi kallar dea värde för yngdacceleraionen, g. Likformig rörelse En rörelse med konsan hasighe kallas likformig rörelse. Formler för sräcka och hasighe är de vanliga: s = v v = s (a = 0 för denna rörelse). Likformig accelererad/rearderad rörelse En rörelse med konsan acceleraion (a är konsan, men ine 0) kallas likformig accelererad rörelse. Formler för sräcka och hasighe är: s = v + v 0 eller s = v 0 + a v = v 0 + a där v 0 = sarhasighe (begynnelsehasighe) och v = sluhasighe De finns en redje varian uan iden som är användbar: as = v v 0 Sneda krafer Resulan När vå eller flera krafer ine är parallella konsruerar man e parallellogram, i vilke diagonalen är den resulerande krafen Komposanuppdelning En kraf kan delas upp i flera delkrafer (som illsammans är ursprungskrafen). Delkraferna kallas komposaner. 5 N 3 N 5 N krafkomposan ursprunglig kraf krafkomposan 4 N
Komposaner kan också beräknas med sinus, cosinus eller angens om man.ex. ve krafrikningens vinkel mo underlage: 0 N y N 0 N 0 y 30 30 30 x N x En kraf ska delas upp, Precis som i exemple ovan Jämför med maen: längs med de sreckade blir de då vå krafer som ska sin30 = y 0, cos30 = x 0 linjerna. ersäa den ursprungliga krafen. y= 10 N, x 17 N En klassiker i dessa komposan-sammanhang är när man delar upp yngdkrafen på en kropp som befinner sig på e luande plan: Kraf längs med plane Tyngdkrafen (=mg) Kraf vinkelrä mo plane Om man ve planes luningsvinkel, kan man besämma komposanerna med rigonomeri: F = mg sinv v v F = mg cos v F = mg Jämvik E föremål befinner sig i jämvik när de ligger silla rör sig med konsan hasighe (a = 0) N = mgcosv På e luande plan, får vi dela upp yngdkrafen i vå komposaner, en vinkelrä och en parallell med plane (se bilder ovan). Den vinkelräa komposanen mgcosv måse då vägas upp av en normalkraf. (Normalkrafer verkar allid vinkelrä mo underlage.) Den resulerande krafen dem emellan är 0 N. mgsin v frikionskraf, F=mgsin v Om kroppen ligger silla, så måse de ju även finnas en kraf som moverkar den krafen som går parallell med plane. Denna krafen är frikionskrafen och måse vara lika sor som mgsinv. Åerigen visar de sig a den resulerande krafen är 0 N. Om kroppen rör sig får vi en glidfrikion mo underlage. Denna ugör illsammans med mgsinv krafer som påverkar rörelsen längs plane. v mg mgcosv
Jämviksprincipen "När en kropp befinner sig i jämvik är summan av alla krafer som verkar på den lika med noll". Om summan av alla de krafer som verkar på en kropp ine är noll, så accelereras eller rearderas kroppen, d.v.s hasigheen ökar eller minskar. Sambande mellan resulerande kraf och acceleraion ge av Newons andra lag, se nedan. Newons rörelselagar Newon 1: (Trögheslagen En kropp befinner sig i vila eller rör sig rak fram i likformig = jämviksprincipen) rörelse, så länge ingen resulerande kraf verkar på den. Newon : (Krafekvaionen) Newon 3: (Kraf & mokraf) Om de finns en resulerande kraf på en kropp, så accelererar kroppen enlig: F res. = m a E föremål som påverkar e anna föremål med en kraf, påverkas i sin ur av en lika sor morikad kraf från de andra föremåle. Ex: Graviaionskraf mellan vå planeer, den elekriska krafen mellan en plus- och minusladdning, yngdkrafen och normalkrafen på e vågrä underlag. Arbee Arbee är som idigare produken av kraf och förflyning: W = F s Krafen måse dock vara parallell med förflyningen. I anna fall måse krafen delas upp i komposaner. E exempel är när man drar en skön snubbe i en pulka. Då är de är krafen parallell med marken ( F x ) som ska användas. F x
Rörelsemängd Rörelsemängd beecknas p och ges av: p = mv. Vid alla yper av krockar gäller ill sorlek och rikning a: p före = p efer (LORB) De är vikig a änka på vilken rikning som är posiiv om föremålen färdas i olika rikningar. Fyra yper av krockar: 1. Explosion Föremål i vila före explosionen, p före = p efer = 0 m 1 v 1 = m v. Oelasisk krock Energi går ill deformaion och värme i krocken. LORB gäller! m 1 u 1 + m u = m 1 v 1 + m v 3. Fullsändig oelasisk krock. Föremålen fasnar i varandra och får gemensam hasighe efer krocken. LORB gäller! m 1 u 1 + m u = ( m 1 + m ) v 4. Elasisk krock Den perfeka krocken i vilken ingen deformaion eller energiomvandling sker. Samma rörelseenergi före och efer! E k före = E kefer LORB gäller även här! m 1 u 1 + m u = m 1 v 1 + m v m 1 u 1 + m u 1 = m v 1 1 + m v 1 Impuls Impuls (I) ar ill skillnad från rörelsemängden även hänsyn ill krockiden. I = F medel där är krockiden Impuls kan även kopplas ill rörelsemängd före och efer krocken, enlig: I = p p 1 = mv mv 1 Slår man ihop dessa formler får man den s.k. impulslagen: F medel = mv mv 1 Impulslagen är egenligen bara en omskriven varian av Newons andra lag!
Övningsuppgifer NIVÅ 1 1. Diagramme visar en v--graf för en bils inbromsning ill sillasående. Beräkna bromssräckan. m/s v 30 0 10 1 3 4 5 6 s. Diagramme beskriver rörelsen hos e föremål. Besäm acceleraionen vid idpunken = 4,0 s. 3. Hasigheen för e föremål varierar enlig diagramme nedan. a) Beräkna med hjälp av diagramme hur lång föremåle har förflya sig under de försa åa sekunderna. b) Beräkna medelhasigheen under dea idsinervall.
4. I curling låer spelarna en sen glida uefer en näsan frikionsfri ya. En viss sen får reardaionen 0,50 m/s. Sarhasigheen var 5,0 m/s. a) Efer hur lång id sannar senen (vi anar a den ine krockar med någon annan sen) b) Ria e v--diagram för denna rörelse c) Hur lång glider senen? 5. Ria, så noggran som möjlig, resulanen ill kraferna i nedansående figur. 6. a) Ria u resulanen ill de vå kraferna i nedansående figur: b) Mä med linjal resulanens längd och ange dess sorlek, om 1,0 cm i figuren mosvarar 1,0 N. 7. En fallskärmshoppare, som med urusning väger 115 kg, faller rak nedå med den konsana hasigheen 5 km/h. På fallskärmshopparen verkar en kraf förorsakad av lufmosånde. Hur sor är denna kraf? 8. Hur sor kraf behövs för a ge en järnvägsvagn som väger 8500 kg en acceleraion av 0,60 m/s? 9. Diagramme visar en v--graf för en kropp med massan 1 kg. Hur sor är den resulerande krafen på kroppen? m/s 30 v 0 10 1 3 4 5 6 s
10. Hur sor bromskraf behövs för a sänka hasigheen hos en bil från 70 km/h ill 50 km/h på,5 s? Bilen väger 1400 kg. 11. En kropp med massan 3,0 kg accelereras från sillasående av krafen 1,5 N under 8,5 s. Vilken hasighe får kroppen? 1. Segraren i de 90,0 km långa Vasaloppe på skidor hade 1995 en id på 4 h 11 min 9 s. Beräkna medelhasigheen under loppe. 13. Diagramme visar rörelsen för en bil under en korare id. Besäm bilens hasighe uryck i enheen km/h. m s 14. I diagramme visas s--diagramme för en cyklis. a) Vilken medelhasighe har cyklisen haf under de försa 5 sekunderna? b) Vilken hasighe har cyklisen vid idpunken 5 s? 40 30 0 10 1 3 4 5 s 15. Vagn A och B rör sig å samma håll längs en rak järnväg. Vagn A väger 40 on och rör sig med hasigheen 3,5 m/s. Vagn B väger 50 on och rör sig med hasigheen 3,0 m/s. Efer e ag fasnar vagnarna i varandra. Vilken blir deras gemensamma hasighe? 16. En bil med massan 1300 kg ökar faren från 70 km/h ill 100 km/h. a) Hur mycke ökar bilens rörelsemängd? b) Hur mycke ökar bilens rörelseenergi? 17. När en kula avfyras från e gevär kommer geväre a ryckas bakå med en viss hasighe (fenomene kallas för rekyl). Beräkna rekylens hasighe om en kula som väger 15 gram lämnar geväre med hasigheen 480 m/s. Geväre väger 5, kg. 18. Man drar en släde med krafen 55 N i e snöre som luar 50 mo marken. Beräkna arbee man uräar om man drar släden 1 m på vågrä mark.
NIVÅ 34. En släde som illsammans med packning väger 35 kg dras med konsan far genom a man drar med krafen 55 N i e snöre som luar 50 mo marken. a) Beräkna frikionskrafen mellan släden och underlage. b) Beräkna normalkrafen som verkar på släden. 19. En pojke ligger i gräse och skjuer med sin pilbåge iväg en pil med hasigheen 30 m/s rak uppå. Pilens hasighe vid olika idpunker visas i diagramme nedan. Hur hög över marken befinner sig pilen efer 5,0 s? (m/s) 30 0 10 0-10 1 3 4 5 (s) -0-30 0. En vik sälls på en våg och man avläser dess massa ill 0,400 kg. E snöre fäss nu i viken och sräcks rak uppå så a vågen isälle visar 0,170 kg. Ria en våg med en vik på, och sä u de på viken verkande kraferna då snöre sräcks, sam beräkna deras sorlek. 35. Mi på en lina hänger e föremål vars yngd är 100 N. Hur sora är kraferna i linan? Uppgifen löses grafisk i figuren nedan.
1. Nedan visas en s--graf för en rallybil under en del av en ävling. a) Besäm momenanhasigheen vid iden 5 s. b) Hur ror du a den del av rallybanan som mosvaras av diagramme ser u? Moivera di svar.. Tre krafer F 1, F och F 3 verkar på en kropp A enlig figuren nedan. Ria så noggran som möjlig resulanen ill de re kraferna i samma figur. F3 F1 A F 3. Den vänsra figuren visar re krafer som verkar på en kropp i punken P. Vilken yerligare kraf krävs för a kroppen skall få acceleraionen noll? Välj ur den högra figuren! B C P A D F E
4. En hiss med belasning väger 860 kg och hänger i en lina, som ine får usäas för sörre spännkraf än 1 kn. Vilken är den sörsa illåna acceleraionen för hissen vid rörelse uppå? (Frikionen försummas) 5. I curling får specialillverkade senar glida på en horisonell isbana. En curlingsen skjus iväg av en spelare. Senen sannar efer 1 s och har då glidi 3 m. Vilken var senens ugångshasighe? (Senens frikionskraf får anses vara konsan under hela rörelsen) 6. E ransporband luar 18 mo e vågrä golv. På bande ligger en 150 kg ung låda. a) Beräkna frikionskrafen mellan lådan och ransporbande. b) Beräkna normalkrafen på lådan från ransporbande. 7. Två vagnar sier ihop med en sammanpressad fjäder. När fjäderns energi släpps lös, rör sig vagnarna rak från varandra. Vagn A väger,5 kg och får hasigheen 3,6 m/s. Vagn B väger 1,8 kg. a) Vilken hasighe får vagn B? b) Hur sor energi var lagrad i fjädern? 8. En ennisboll har den horisonella hasigheen 1,0 m/s. Hur sor kraf måse ennisspelaren via sin racke använda för a på 0,080 s ge bollen en morikad hasighe på 0,0 m/s? Bollen väger 78 g. NIVÅ 3 9. En lindansare sår mi på en lina vars ändar är fäsa i varsin vägg. Hon väger 55 kg. Linan luar 18 sne nedå mo marken. Beräkna spännkrafen i linan med hjälp av rigonomeri. 30. Då man kör bil mellan vå orer är den försa hälfen av sräckan hasighesbegränsad ill 50 km/h och andra hälfen hasighesbegränsad ill 70 km/h. Olle säer farhållaren i sin bil på 60 km/h och håller denna hasighe under hela resan. Han ror a dea medför a de kommer a a lika lång id a köra mellan orerna, som när han är laglydig och följer hasighesbegränsningarna. Till sin förvåning finner han a de skiljer,0 min i id. Hur lång är de mellan orerna?
31. En vagn med massan 450 kg sår på e horisonell spår. Den säs i rörelse genom a man skjuer på vagnen under 6,0 s med en kraf på 180 N. Vagnen får efer denna id hasigheen, m/s. Vagnen forsäer därefer a rulla ills den sannar. Hur lång är bromssräckan? Du får ana a frikionskrafen är konsan under hela inbromsningen. 3. En låda med massan 0,50 kg glider nerför e luande plan med luningsvinkeln 30 (se fig.) Lådans acceleraion uefer plane är,6 m/s. Beräkna den frikionskraf som verkar på klossen. 30 33. I en lä ring R hänger en vik som har yngden 10 N. Besäm kraferna i linan som hänger i ake och linan från dynamomeern. 36. Två vagnar mös i en rak elasisk krock, se figuren nedan. Beräkna respekive vagns hasighe efer krocken. 5 m/s 3 m/s A 3 kg B 4 kg
Svar 1. 75 m v m/s.,0 m/s 3a. 100 m 6 3b. 13 m/s (1,5 m/s) 4. a) 10 s b) c) 5 m 4 5. 0 4 8 1 s F res. 6. a) b) Mäning i figur ger a resulanen är ca 3,6 cm, vilke ger 3,6 N. 7. 1,13 kn (119 N) 8. 5,1 kn 9. 84 N 10. 3100 N (3111 N) 11. 4,5 m/s 1. 6,0 m/s (5,97 m/s) eller 1,5 km/h 13. 10 km/h 14a. 7,5 m/s 14b. 15 m/s 15. 3, m/s 16a. 11000 kgm/s 16b. 0,6 MJ 17. 1,4 m/s 18. 40 J 19. 5 m 0. à F N 1,67 N F S,6 N mg 3,93 N 1a. 11 m/s ungefär 1b. De kan vara en kurva. Bilen sakar ner för a sedan öka igen.
. F 3 resulan F 1 A F 3. F 4. 4,1 m/s 5. 3,8 m/s 6a. 460 N (455 N) 6b. 1400 N (1401 N) 7a. 5 m/s 7b. ca 39 J 8. 31 N 9. 870 N (874 N) 30. 70 km (exak) 31. 73 m (7,6 m) 3. 1, N (1,155 N) 33. Krafen i linan som hänger i ake är 13 N (13,9 N med rigonomeri) och krafen i linan från dynamomeern är 9 N (8,75 N med rigonomeri 34a. 35 N 34b. 300 N (301,6) 35. ca 110 N å varsi håll i linan. 36. Vagn A får ca 4, m/s å vänser och vagn B ca 3,9 m/s å höger