Kompleeringsmaeriel ill TSEI67 Telekommunikaion Demodulering av digial modulerade signaler Mikael Olofsson Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie, 581 83 Linköping Februari 27
No: Denna uppsas är avsedd som e kompleeringsmaeriel i eknologkursen TSEI67 Telekommunikaion vid Linköpings universie. Huvudreferensen i den kursen är kompendie Telecommunicaion Mehods, skrive av Mikael Olofsson, Thomas Ericson och Rober Forchheimer [1]. Vi följer i sor noaionen som används i huvudreferensen, och samband som härleds där använder vi uan vidare här. Demodulering av digial modulerade signaler c 27 Mikael Olofsson Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie 581 83 Linköping Dea dokumen är skrive i L A TEX2ε på en ACT PC. Figurerna har skapas med Xfig (från xfig.org).
Innehåll 1 Inrodukion 1 2 Demodulaion med korrelaionsmoagare 1 3 Demodulaion med signalanpassade filer 1 4 Ögondiagram 3
1. Inrodukion 1 1 Inrodukion I kurskompendie [1] behandlas digial modulaion korfaa. Dock saknas några saker som är av inresse i sammanhange. Dea kompleeringsmaerial är änk a råda bo på de. Här behandlas några aspeker på demodulering av digial modulerade signaler. 2 Demodulaion med korrelaionsmoagare Lå x() vara en signal som urycks i de vå basfunkionerna φ () och φ 1 () som x() = x φ () + x 1 φ 1 (), dvs. dess vekorrepresenaion med avseende på dessa basfunkioner är ( ) x x = På sidan 18 i kompendie noeras a sambanden x = x 1 x()φ () d och x 1 = x()φ 1 () d. gäller. Moagarens uppgif är a exrahera koefficienerna x och x 1 ur x(). De kan göras genom a uföra exak ovansående beräkningar. En sådan moagare brukar kallas en korrelaionsmoagere, och den åerges illsammans med modulaorn och kanalen i figur 1. Noera a den figuren illåer mer än vå basfunkioner, vilke är full möjlig även om de ine omnämns i kompendie. 3 Demodulaion med signalanpassade filer E LTI-filer med impulssvar h j (), definiera som h j () φ j (T ) (1) sägs vara anpassa ill basfunkionen φ j (). Vi kan grafisk se h j () som φ j () spegla i = T/2. Därmed är h j () också noll uanför [, T]. Lå x() vara insignal ill dea filer, och lå y j () vara dess usignal. Då har vi y j () = (x h j )(),
2 Demodulering av digial modulerade signaler φ 1 () φ 1 () korrelaor s i1 X 1 W() s i () X() φ N () φ N () korrelaor s in X N Modulaor Kanal Korrelaionsmoagare Figur 1: Modulaor, Kanal, och korrelaionsmoagare. φ 1 () s i1 W() φ 1 (T ) = T X 1 s i () X() φ N () s in φ N (T ) = T X N Modulaor Kanal Moagare med anpassade filer Figur 2: Modulaor, kanal, och moagare med signalanpassade filer.
4. Ögondiagram 3 där beecknar falning i vanlig ordning. Dea ger oss y j () = x(τ)h j ( τ)dτ = T x(τ)φ j (T + τ)dτ, där vi har idenifiera h j () med hjälp av ekvaion 1, och där de ändliga inegraionsgränserna baseras på anagande a φ j () är noll uanför [, T]. Beraka nu idpunken = T. Då har vi y j (T) = x(τ)φ j (τ)dτ = x j, dvs. exak den j-e koefficienen i den önskade vekorn. Med andra ord kan vi exrahera koefficienen x j ur x() genom a filrera x() med e filer som är anpassa ill φ j (), och sedan sampla usignalen i idpunken = T. En moagare som bygger på denna pricip finns i figur 2. Även denna figur illåer mer än vå basfunkioner. 4 Ögondiagram De moagarprinciper som vi beskrivi här kräver försås a sändare och moagare är hel synkrona, och de felsannolikhesuryck som åerges i kompendie för olika signaluppsäningar förusäer denna fullsändiga synkronism. E verkyg som är användbar för a bedöma hur felsannolikheerna förändras om moagarens idreferens avviker från sändarens är ögondiagram. Dessa ögondiagram använder vi för a sudera usignalen från de signalanpassade filrena i figur 2. Enklas kan ögondiagram beskrivas genom hur man kan mäa upp de. Man synkroniserar e minnesoscilloskop så a de börjar mäa i signaleringsinervalles början. Man producerar en slumpsekvens av symboler som man modulerar enlig den signaluppsäning som man har ill förfogande och demodulerar enlig figur 2, och mäer usignalen från de signalanpassade filer som man är inressera av. De vi då ser är alla olika varianer av usignaler som kan förekomma där. Som e exempel kan vi ia på anipodal signalering, där vi har de vå signalerna s () = A, < T, s 1 () = A, < T. Vi har allså en endimensionell signaluppsäning med basfunkion φ() = 1/ T, < T, och e filer som är anpassa ill denna basfunkion har impulssvar h() = φ(t ) = 1/ T, < T.
4 Demodulering av digial modulerade signaler PSfrag s () s 1 () T T y () y 1 () 2T Figur 3: Signalerna s () och s 1 () sam mosvarande usignaler y () och y 1 () från de signalanpassade filre h(). s() s () s ( T) T 3T s 1 ( 2T) s 1 ( 3T) s ( 4T) 5T y() y () y ( T) y ( 4T) T 2T 3T 4T 5T 6T y 1 ( 2T) y 1 ( 3T) Figur 4: En möjlig insignal och mosvarande usignal från de signalanpassade filre. Den inressana delen av usignalen är riad med heldragen linje. T 2T 3T Figur 5: Ögonmönsre, dvs usignalens alla möjliga övergångar under e inervall av längd T, upprepa e anal inervall.
Referenser 5 Usignalerna från dea filer som svarar mo de vå signalerna som insignal är då y () = (s h)(), y 1 () = (s 1 h)(). I figur 3 visas signalerna s (), s 1 (), y () och y 1 (). Vid kommunikaion med denna signaluppsäning skickar vi ine bara en signal, uan en hel rad signaler, svarande mo en hel rad biar. Dea kan vi beskriva som en summa av idsförskjuna signaler, valda bland s () och s 1 (). På samma sä, efersom filre är e LTI-sysem, så blir usignalen mosvarande summa av idsförskjuna usignaler. I figur 4 åerges den möjliga insignalen s() = s () + s ( T) + s 1 ( 2T) + s 1 ( 3T) + s ( 4T), och mosvarande usignal y() = y () + y ( T) + y 1 ( 2T) + y 1 ( 3T) + y ( 4T), eller åminsone den inressana delen för T < < 5T. Sluligen åerges alla möjliga övergångar mi i en kommunikaionssignal i e inervall av längd T i figur 5. Om vi samplar i exak rä idpunker (allså nt), så så får vi maximal separaion av de vå möjliga symbolerna. Om vi samplar en aning fel hamnar några sampelvärden närmare beslusgränsen som ligger i noll. De innebär a de effekiva avsånde mellan signalpunkerna krymp, och därmed blir felsannolikheen sörre. Dessuom kommer felsannolikheen a bero på idigare skickade signaler. Hur linjerna närmar sig sampelidpunkerna nt avgör därför hur känslig demodulaionen för synkroniseringsfel, och de i sin ur beror på hur signalerna ser u. Här är de allså vikig a välja lämpliga signalformer. Referenser [1] Mikael Olofsson, Thomas Ericson & Rober Forchheimer, Telecommunicaion Mehods, Insiuionen för sysemeknik, Linköpings universie, januari 27.