med Liber NYA Matematikboken XYZ är komplett! Om prisbelönta Spektrum Så här funkar Spektrum Light SID 9 11

Transkript

1 MA / NV 00 med Liber Om prisbelönta Spektrum Så här funkar Spektrum Light SID NYA Matematikboken XYZ är komplett! Lennart Undvalls bästa tips Enkelt att undervisa när böckerna är helt parallella SID MÖJLIGHETER MED LIBER 00

2 Målet för våra nyheter: Lagom stora utmaningar för alla elever Det är länge sedan man insåg att undervisning på en och samma nivå sällan funkar för alla i en klass. Den insikten har lett till att både läromedel och undervisning blivit allt mer anpassade efter de individuella behoven. Nu har vi tagit ytterligare ett steg och skapat läromedel med ännu fler nivåer. Så att alla ska känna att de kan lyckas oavsett vilken kunskapsnivå de befinner sig på. XYZ många nivåer, helt parallella böcker I och med Z-böckerna är tredje upplagan av Matematikboken XYZ klar, och med den ännu fler nivåer. Dels finns det uppgifter på tre nivåer i varje bok, dels finns det böcker med olika svårighetsgrad: De enklare Bashäftena i år och samt två olika grundböcker, Grön och Röd. Men det bästa är att allt innehåll i de röda och gröna böckerna nu är helt parallellt. Det gör att du som lärare kan gå igenom samma avsnitt med hela klassen oavsett på vilken nivå eleverna arbetar. Läs mer om nya XYZ på sid. Med Z-böckerna är nya upplagan av XYZ helt komplett! Liber först med lightböcker i naturvetenskap På liknande vis är det med Spektrum. Vi har uppdaterat serien från grunden (så bra att vi blev vinnare av svensk Bokkonst 00 ) och dessutom tagit fram böcker med lättare innehåll, lightböcker, i såväl fysik, kemi som biologi. De har precis samma upplägg som grundböckerna men är bara hälften så tjocka. Och de kan användas helt parallellt med grundboken i klassrummet. Läs mer på sid. Spektrums lightböcker har samma upplägg som grundböckerna, men är tunnare och enklare. MÖJLIGHETER MED LIBER 00

3 LÄRARHANDLEDNING Ha gärna några lätta mönster med plattor på tavlan när eleverna kommer in för att eleverna ska börja tänka kring mönster. Låt eleverna komma med förslag på vad som kan komma härnäst. Gå igenom dagens problem och förvissa dig om att alla har förstått frågeställningen. Arbeta med problemet först enskilt, sedan i smågrupper och låt till sist hela klassen diskutera samt visa och förklara sina lösningar. Det här problemet kan få eleverna att upptäcka vitsen med omskrivningar av algebraiska uttryck eftersom antalet plattor kan uttryckas på flera olika sätt beroende på hur man ser på mönstret. Se även översikten i början av boken för vilka matematiska områden det här problemet kan leda in på. Använd konkret material Om man lägger plattor med till eempel stenar, lego eller tärningar går det att se att man för varje buske lägger till plattor med formen av ett spegelvänt C. Antalet plattor ökar alltså med för varje ny buske. Eftersom man startar med lodräta plattor samt ett spegelvänt C måste formeln för antal plattor vara + n = n + där n är antalet buskar. Sätt upp en tabell Antal buskar 0 n Antal plattor n + För varje ny buske ökar antalet plattor med. Eftersom det är plattor runt den första busken kan formeln skrivas som n +, där n är antalet buskar. Rita en bild och resonera logiskt Man kan utgå från lodräta rader av plattor. Mellan varje buske samt i ändarna är det en lodrät rad med tre plattor. Sedan är det även en platta över och under varje buske. Om n är antalet buskar kan antal plattor över och under buskarna uttryckas som n och antal plattor mellan buskarna och vid ändarna kan tillsammans uttryckas som (n + ). Totala antalet plattor kan uttryckas som n + (n + ) = n + n + = n +, där n är antalet buskar. Ett alternativt resonemang är att utgå från horisontella rader av plattor. Den övre och undre raden består vardera av n + plattor. Plattorna mellan buskarna samt i ändarna är n + stycken. Totalt är det (n + ) + (n + ) + (n + ) = = n + plattor, där n är antalet buskar. Ett tredje resonemang är att utgå från hela rektangeln och sedan dra ifrån buskplanteringarna. Totala antalet plattor blir (n + ) n = n + n = n +, där n är antalet buskar. Ställ upp en ekvation För att ta reda på hur många buskar Camilla måste plantera om hon har 0 plattor kan man ställa upp följande ekvation där n är antalet buskar: n + = 0 n = 0 Det finns alltså utrymme för buskar. Låt eleverna bygga plattmönster av stenar, knappar, tärningar, klossar, lego etc. på alla möjliga fantasifulla sätt och ta fram formeln för summan av alla plattor. Flera olika färger på plattorna kan ingå i mönstret. En annan variant kan vara att fråga hur de följande figurerna i en serie kan se ut om man endast presenterar de två första figurerna i serien med plattor. Du hittar en lightversion av Buskar på rad på Libers hemsida: Fler provlektioner från Liber hittar du på VM-serien är matte för vuna Behovet av ett vuet läromedel för såväl grundläggande vuenundervisning som särvu är stort. Äntligen finns det ett sådant! VM-matte är helt enkelt innehållet i Matematikboken anpassat till äldre elever. Teter och bilder har fått ett vuet innehåll, säger Ove Aspeling, redaktör på Liber. Man åker inte på skolresa utan på charterresa och pengarna ska inte räcka till godis utan till matinköp. Grundboken finns även inläst som ljud-cd och i Bild&Tet- Daisy-format, där eleven kan se boken på skärmen och samtidigt få teten uppläst i den hastighet den vill. Lärarhandledningen innehåller diagnoser, prov och ett stort antal kopieringsunderlag. På den medföljande cd:n finns alla kopieringsunderlag som pdf-filer. Diagnoser och prov finns som Word-filer för att du enkelt ska kunna ändra i dem. Innehållet i Matematikboken för vuna, VM, motsvarar Matematikboken. Möte med matte sätter elevens tänkande i centrum Möte med matte bjuder inte på färdiga recept. Här är uppgifterna utformade så att inlärningen blir en aktiv process där eleverna själva får upptäcka sambanden och stärka sin taluppfattning. Böckerna innehåller många bilder för de elever som har svårt att förstå matematiska begrepp. Efter den inledande, gemensamma delen i varje kapitel följer en diagnos. Utifrån den kan eleverna välja mellan två nivåer. De som behöver täppa till luckor väljer Kanal, de som behöver nya utmaningar Kanal. Möte med matte innehåller dessutom en mängd olika teman som ger omväling i undervisningen. I F-boken, den sista terminsboken, hittar du det etra stöd som ofta behövs under år. Där finns tydlig hjälp för elever som riskerar att inte bli godkända och gymnasieförberedande teman för elever som redan har goda mattekunskaper. Generösa möjligheter med rika problem Låt dig inspireras till att jobba på ett nytt sätt i klassrumet. rika problem ger dig många möjligheter: Varje problemuppslag består av ett elevblad och ett lärarblad. Elevbladet beskriver det rika problemet och får kopieras. Lärarbladet är fullmatat med en mängd lösningsförslag och även förslag till hur du kan bygga en lektion kring problemet. I början av boken finns en översikt över alla de rika problemen och vilka matematiska områden de berör. Buskar på rad Lektionsförslag Lösningsförslag Buskar på rad Camilla ska plantera buskar vid en gågata i city. Runt varje buske lägger hon plattor som figuren visar. Varje vit ruta är en platta och varje svart ruta är en rabatt där en buske planteras. buske buskar buskar n = 0 = Variationer rika problem är helt underbart bra. Den stimulerar eleverna till att öppna sina sinnen och undersöka mer i matematiken. Numera pratar de matematik med varandra och är mer inriktade på förståelse än själva räknandet. Tack för den härligt positiva miljö jag fått i klassrummet som ett resultat av denna bok och dess problem. Alla kan lösa någon del av problemet samtidig som det är en riktig utmaning för matematikbegåvade.. Hur många plattor går det åt runt a) buskar? b) buskar? c) 0 buskar? d) buskar? e) n buskar?. Hur många buskar måste Camilla plantera om hon lägger 0 plattor?. Hitta på ett eget liknande problem och lös det.. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem. Jämför era lösningar. Fler provlektioner från Liber hittar du på Kopiering tillåten Rika problem i matematik Liber AB Ann-Charlotte Munter, Bruksskolan Hälleforsnäs MÖJLIGHETER MED LIBER 00

4 0 Med hur många procent är priset Mellan temperaturskalorna Fahrenheit och Celsius finns sambandet d) När du kastar två tärningar är sannolikheten % att summan blir. Med Z är nya Matematikboken Så är Z-böckerna klara och därmed också nya upplagan av Matematikboken XYZ. Skolor som vill ha en röd tråd i undervisningen kan nu använda Matematikboken från förskoleklass ända upp till :an! Testad! Har använts av över miljon elever! Matematikboken från förskoleklass till :an när du vill ha en Röd tråd i undervisningen. Tredje upplagan står för tradition och förnyelse Matematikboken innehåller fortfarande ett stort antal nivåer så att alla ska kunna lyckas på sin nivå. Men det finns många nyheter också. Bland annat har boken fått en ny medförfattare i Kristina Johnson. Det har tillkommit två kapitel, Kort repetition och Utmaningen. I Z-boken finns dessutom ett repetitionskapitel inför de nationella proven: XYZ med sikte på framtiden. Nytt är också att alla avsnitt är helt parallella i de båda Z-böckerna, den lättare Z Grön och den svårare Z Röd. Lennart Undvalls bästa tips för Matematikboken Författaren Lennart Undvall har varit matematiklärare i fyrtio år och vet verkligen vad som fungerar i skolan. Redan i första upplagan av Matematikboken var målsättningen att ha så många nivåer att det fanns en lagom stor utmaning för alla elever. Det har vi hållit fast vid, säger Lennart. Men nu har vi gjort det ännu enklare för läraren. Genom att Z Grön Så här är ett kapitel upplagt. Avsnitt med teori, typeempel och uppgifter Varje kapitel innehåller avsnitt som tränar olika moment och som har uppgifter på tre nivåer: A-nivån har korta, lättlästa uppgifter B-nivån är för de flesta C-nivån innehåller rejäla utmaningar. Diagnos Symbolen visar när det är dags för diagnos.. Träna mera eller Fördjupning Eleven väljer beroende på resultatet av diagnosen. Trianglarna är likformiga. Hur lång är sidan? En triangels sidor är, cm, cm och, cm. I en annan triangel, 0 Hur många procent är som är likformig med den första, är den längsta sidan, cm. Hur lång är den andra triangelns kortaste sida? a) mm av mm b) kor av kor c) kr av 0 kr Beräkna med huvudräkning a) b) 0 a) b) a) b) Beräkna och avrunda till två decimaler, c) d) bilar som stod utanför en möbelaffär en lördag. c) d) Hur många procent 00 av bilarna var av märket 0 c) a) Volvo d) b) Saab Avrunda till hela procent. a) 0 b) + 0 För en grillad korv med bröd och en burk mineralvatten fick c) a) + b), Beräkna längden av sträckan. a) b) Diagonalen i en rektangel är 0, cm. Rektangelns korta sida är, cm. Beräkna den långa sidan. 0 (cm) c) (cm), Carolina d) betala kr. Hur många procent av kostnaden var mineralvattnet? Avrunda till hela procent. d) TRÄNA MERA Avrunda till tiondels procent. 0 Diagrammet visar vilka kr NU! kr Förr 0 kr st antal FÖRDJUPNING 0 Ett skogsområde ser ut som bilden nedan visar. bilmärke Volvo Audi Saab Toyota Övriga a) Beräkna längden av den tredje sidan. b) Hur många hektar (ha) är skogsområdet? ( ha = m ) 00 m Spänningen i volt över till eempel en lampa kan beräknas med uttrycket P R där P är effekten i watt och R är resistansen i ohm (Ω). Beräkna spänningen om P = 000 W och R =, Ω. Avrunda till heltal. Den tid i sekunder det tar för ett föremål att fritt falla en sträcka s kan beräknas med uttrycket där s är sträckan i meter. Hur lång tid tar det för en sten att falla till marken från ett av 00 m 0 Beräkna klotets volym. Avrunda till tiotal kubikdecimeter. 0 a) Hur mycket badolja finns det i badkulan? Avrunda till hela kubikcentimeter. b) Hur många milliliter innehåller kulan?, cm 0 En skål har formen av ett halvklot med radien cm. Hur mycket rymmer skålen? Svara i tiondels liter. (dm) kr/kula 0 I bägaren finns tre kulor glass. Vilket är priset per liter? Avrunda svaret till tiotal kronor. 0 En klotformad varmluftsballong är fylld med varm luft och har diametern m. V a d väger all luft i ballongen 0 Skalet på apelsinen är mm tjockt. om m varm luft väger Hur stor volym har skalet? Avrunda till 0, kg? Avrunda till hela kubikcentimeter. hela ton. (cm) diagnos Uppsala domkyrkas torn? Kyrktornet är m högt. Avrunda till tiondels sekunder. Priset på jackan sänktes först med 0 % och på atlasen sänkt? 0 Helin fick sin månadslön höjd från kr till kr. Med hur många procent höjdes lönen? Avrunda till tiondels procent. 0 Ett träklot har diametern cm. Genom, cm klotets centrum borras ett hål med radien cm. Hur långt blir hålet? 0 a) Hur (Ledtråd: stor volym Rita en har bild.) en tennisboll? Avrunda till tiotal kubikcentimeter. b) Hur många procent av kartongens volym upptas av de fyra 0 tennisbollarna? En igloo har formen Avrunda av till ett tiotal halvklot. procent. Invändigt är diametern, m. Väggarna är cm tjocka. Hur mycket snö består igloon av? Svara i kubikmeter och avrunda till en decimal. (cm) sedan med ytterligare 0 k r. a) Hur mycket kostade jackan efter de båda prissänkningarna? b) Med hur många procent hade priset sänkts sammanlagt? Emelie röker i genomsnitt cigaretter per dag. Cigaretterna hon röker kostar kr paketet och i varje paket finns 0 cigaretter. Hur mycket pengar lägger Emelie ut på cigaretter på ett år? Avrunda till hundratal kronor. 00 kr Efter kapitel Du kastar en tärning. Hur stor är sannolikheten att du får a) en fyra b) högst en trea c) minst en femma Beräkna med huvudräkning a) Hur många sekunder är 0, min? b) Vilken medelhastighet har en cyklist som färdas km på min? Svara i kilometer per timme. c) Hur många liter är 00 cm? 00 Ett bowlingklot har diametern cm och är tillverkat av hårdgummi. Hur mycket väger klotet om cm hårdgummi väger, g? Svara i kilogram och avrunda till en decimal. Vi bortser från det som är urborrat för fingrarna. 0 En glaskula har radien cm. Kulan sänks ner i ett mätglas som har formen av en cylinder med radien, cm. Mätglaset är fyllt med vatten till ungefär hälften. Hur mycket stiger vattenytan när glaskulan sänks ner? Svara i tiondels centimeter. BLANDADE UPPGIFTER 0 Skriv i kubikdecimeter a), m b) 00 cm c), liter d) 0, m 0 a) Rita ett rätblock med kanterna cm, cm och, cm. b) Beräkna volymen. (cm),0 F =,C +. Vid vilken temperatur visar en Fahrenheittermometer lika många grader som en Celsiustermometer? Beräkna a) b), c) 0 0 Två tal förhåller sig som :. Det mindre talet minskas med och det större talet ökas med. Förhållandet mellan de nya talen är :. Vilka är de ursprungliga talen? Ungefär hur många gånger bör du få summan om du kastar två tärningar 000 gånger? e) En kub har kanten cm. Hur stor är kubens volym? f) Enligt Ohms lag är R = U. Hur stor är resistansen (R) om spänningen (U) är V och strömmen (I) 0, A? Resistans mäts i ohm I (Ω). Grafen visar hur kokpunkten för vatten varierar med lufttrycket. a) Vid vilken temperatur kokar vatten när lufttrycket är 00 hpa (hektopascal)? 00 Hur mycket ostsås ryms det i paketet? Avrunda till hela deciliter.,, 0 Stjärngossens strut är cm hög och basytan har en diameter på För den här triangeln vet vi att a + b + c =. Hur lång är triangelns hypotenusa? Ett badkar innehåller liter vatten. c b (cm) a b) Vilket är lufttrycket om vatten kokar vid temperaturen 0 C? c) Är temperaturen proportionell mot lufttrycket? C temperatur 0 00 cm. Beräkna volymen och avrunda till hela kubikdecimeter. Ur ett hål i botten rinner det ut liter på min. Hur länge dröjer det innan karet blir tomt? (Uppgiften är hämtad ur en räknelära från.) Blandade uppgifter ger bra repetition Efter kapitlets avsnitt kommer ett par sidor med blandade uppgifter. Här får eleverna repetera vad de räknat tidigare. MÖJLIGHETER MED LIBER Hur mycket stearin finns det i ljuset? (Vi räknar inte med den konformade toppen.) Avrunda till tiotal kubikcentimeter. 0 En stålkula har radien mm. Hur mycket väger kulan om stålet väger, g/cm? Avrunda till tiotal gram. 0 En pyramid av glas har volymen 0 m. Basytan är kvadratisk med sidan 0 m. Hur hög är pyramiden? Avrunda till hela meter., (cm), Veckans problem I en damm simmar 00 fiskar. Av dessa är % abborrar och resten gäddor. Hur många abborrar måste fiskas upp för att det därefter ska vara % gäddor i dammen? hpa Med hur många procent har priset på kameran sänkts? Avrunda till hela procent.. Läor Det finns fyra läor till varje kapitel. Varje läa innehåller uppgifter i stigande svårighetsgrad och avslutas med veckans problem. 0 lufttryck 0 kr 0 kr

5 F komplett! och Z Röd är helt parallella blir det också lättare att ge bra undervisning till alla elever! Vårt mål är att alla ska kunna lyckas på sin nivå. Därför finns det så många i XYZ. Lennart Undvall, författare Lennarts bästa tips för hur du jobbar med XYZ: Tack vare den stora bredden i nivåer kan alla komma igång snabbt och du får tid att hjälpa dem som behöver fråga: Gå igenom varje avsnitt (det finns i varje kapitel) med hela klassen. Låt alla jobba på sin nivå: i bashäftet, i Grön bok eller i Röd bok. Mata på med uppgifter, eempelvis från Etraboken eller Problemboken om det behövs, så att de snabba eleverna inte springer iväg för långt. Gå igenom nästa avsnitt så snart du känner att det är möjligt för att hålla ihop klassen. Håll samman gruppen genom hela kapitlet. a TUNG USKA KATA STRO FEN I vindarna brinna. När de heta och allt började Himlen öppnade sig och våra stugor. for förbi, skakade marken som den 0 juni 0 ne den naturkatastrof det Så beskrev ett ögonvitt Då trodde en del att aområdet i Sibirien. drabbade Tungusk var ett UFO som störtade. Men idag anser forskare att det var en asteroid, cirka 00 meter i diameter, som eploderade på, km höjd över jordytan. fundera och diskutera fundera och diskutera 0 fund era FUNDERA OCH DISKUTERA och g? hur gamla a) Medelåldern på fem syskon är år. Ge ett förslag på de fem syskonen kan vara. asteroiden på en sekund? a) Hur långt hann r. b) Förklara hur du tänkte. nå Avrunda till hela kilomete hålla ihop för att asteroiden behövt b) Hur länge till hade r. är proportionellt mot vikten? priset uttrycket med menas sekunde Vad tiondels till jordytan? Avrunda en naturlig förklarin 0 0 y Vilken eller vilka a) av graferna visar proportionaliteter? d) y rna De största kända asteroide r på är Ceres (med en diamete km), Vesta 0 km), Pallas (0 (0 km). (0 km) och Juno asteroiders a) Hur stor blir dessa ? diameter i skala :0 rna är Vi antar att asteroide klotformiga. r är 00 km. b) Vår månes diamete diameter Hur stor blir månens i samma skala? kr y 0 A: y = + B: y = C: y = vikt hg Studera bilderna nedan. a) Teckna ett uttryck för antalet punkter i figur n. b) Förklara hur du tänker för att få fram vilket uttrycket är. 0 D: y = Anna är 0 % längre än Beda. I formlerna nedan är a lika med Annas längd och b lika med Bedas längd i meter. a) Vilken av formlerna visar hur sambandet mellan flickornas längd skrivs på ett korrekt sätt? A: a = b + 0, B: a = b + 0,b C: b = a 0,a D: b = a 0,0 b) Beskriv de övriga formlerna med ord. PROBLEMLÖSN 0 0 Vilken sågning Det tar se minuter för Emil att såga en bräda i fem bitar. Hur lång tid tar det då för honom att såga en likadan bräda i nio bitar? Hur mycket är a) av 0 möss D A Varje kapitel innehåller ett tema. Uppgifterna liknar de temauppgifter som finns i de nationella proven. ng tni fat ing upp Akn tal udr huv c) C F B D G K På hur många olika sätt kan tärningen placeras i lådan? Skriv i gram a), kg b) två och ett halvt hektogram c) 0, kg i bråkform. a) Hur stor del av figuren är röd? Svara för att % av figuren b) Hur många fler rutor ska färgläggas ska vara röd? Vilken av följande beräkningar ger a) det minsta svaret b) det största svaret A: 0, B: 0, C: 0, D: 0,. Taluppfattning och huvudräkning Elever som är svaga i matematik har ofta en bristande taluppfattning. Därför finns det en sida med uppgifter som stärker elevernas taluppfattning och tränar dem i huvudräkning. Uppgifterna påminner om de som finns i nationella provens B-del. = 0 En sum ma Ett stort tal Tänk dig att du ska räkna ut hur mycket 000 blir. Vilken är entalssiffran i svaret? v Nästa boksta A c) tre hundradelar, och /) Placera ut tecken (+, att svaret blir. mellan siffrorna så du även använda Om du behöver får Blanda saft Fem fingrar Om vi hade haft fem fingrar istället för tio så hade vi kanske räknat så här: På vågen b) tolv tusendelar ING n sitta? Var ska teckne parenteser. av 0 spindlar Skriv i decimalform a) sju tiondelar flagga med fyra fält ska tillver enligt bilden kas och du ska använ da färgerna grönt, blått, gult och rött. Hur många olika flaggor kan du tillverka? I en stor tillbringare finns 00 cl vatten. Hur mycket saft ska hällas i tillbringaren för att av blandningen ska vara saft? På hur många sätt PROBLEMLÖSN Flagga med fyra färger En E B Vilken är nästa bokstav? b) 0 % av 0 hundar ING Lika stor area Vilken eller vilka figurer har lika stor area som A?. Uppgifter kring ett tema ning + huvud rakni ng + Talup pfatt. Fundera och diskutera Den rosa sidan tränar eleverna i att resonera kring uppgifter av öppen karaktär. Först ska de fundera ut ett svar själva, sedan diskutera det med sin bänkkamrat. Sist kan ni gå igenom elevernas olika lösningar tillsammans. pris f) y Graferna visar samband mellan och y. Men alla formler har hamnat under fel graf. Hur ska det vara för att det ska vara rätt? d) c) b) y a) y a e) y Bensintanken på Eriks bil rymmer liter. Erik sätter upp en formel som ser ut så här: y = 0,. a) Vad betyder talet 0,? b) Vad kan Erik räkna ut med den här formeln?? ochc) Vad räknar Erik ut med beräkningen land ilometer 0, är 0 miljoner kvadratk Av jordens hela yta hav. ilometer 0 miljoner kvadratk hela procent. är utan att använda miniräknare. a) Du ska räkna ut hur mycket är land? Avrunda till yta 0 jordens av a) Hur stor del som träffar jorden Hur gör du? heten att en asteroid sannolik är stor heltal. till b) Hur b) Vilket blir svaret? i procent och avrunda hamnar i vatten? Svara y uter c) Förklara hur du tänkte. disk Några elever fick i uppdrag att jämföra priset på fem olika sorters kattmat. I diagrammet kan du se vilket resultat eleverna kom fram till. a) Vilken av burkarna var dyrast? b) Två av sorterna kostade lika mycket per hektogram. Vilka sorter var det? c) y b) y 0 Ulrika Perbo, matematiklärare på Bergtorpsskolan, Täby FUNDERA OCH DISKUTERA 0 Asteroiden hade lämnat sin bana nen och färdades km/h. Eplosio, hastighet av cirka mot jorden med en flera hundra mil därifrån ljus att man i London, nen skapade så mycket Energin som eplosio n utomhus på natten. över kunde läsa tidninge den typ som släpptes 00 atombomber av utlöste motsvarade iget. världskr andra Hiroshima under rna. när du löser uppgifte ovan teten i Använd informationen smällen 0 min efter från eplosionen hördes I en stad ganska långt 0 att den hade skett. långt hinner ljudet m på en sekund. Hur a) Ljudet hinner 0 i hela kilometer. på en minut? Svara Svara i mil. eplosionen låg staden? b) Hur långt från De har verkligen lyckats med spännvidden i XYZ. Från bashäftenas enkla uppgifter där eleverna kan skriva svaren direkt i boken, till C-uppgifterna i Röd bok som är av problemlösningskaraktär och ger duktiga elever rejäl stimulans. Toppen också att läorna inte bara tar upp det man just gått igenom utan repeterar olika områden hela tiden. Precis vad som behövs för att eleverna ska befästa kunskaperna. av 0, uppnådde 0 % e rymdskepp, Apollo t Vårt hittills snabbast n hade. Vilken hastighe man tror att asteroide a den hastighet som uter disk och hade Apollo 0? era fund % av dem Simon mäter vinklarna i en triangel till 0, 0 och 0. servationer. Till UFO-ob 0 rades hade g. Hur många Ett år rapporte Hur kan du direkt se att Simon har mätt fel? någon naturlig förklarin kunde man inte hitta 0 tem Även de duktiga eleverna får riktiga utmaningar Robin, Matilda och Josefin vägde sig två och två. Robin och Matilda vägde 0 kg sammanlagt. Matilda och Josefin vägde kg sammanlagt. Robin och Josefin vägde kg sammanlagt Vad skulle i så fall svaret blivit på följande uppgifter? a) + b) + c) + Vad visade vågen när alla tre ställde sig på den samtidigt? av jämna Hur stor tal är summan av alla jämn mellan a tal 000? Tre treor Med hjälp av tre :or samt matematiska symboler kan man skriva talen och så här: =! Symbolen! utläses fakultet. Med! menas och med! menas. Skriv på liknande sätt de övriga talen mellan och. Du får använda tre treor, symbolern a för de olika räknesätten, parenteser, potenser och fakultet.. Problemlösning De två sista sidorna innehåller tolv kluriga problem. Här är det inte tänkt att eleverna måste visa någon formell lösning. Det viktiga är kreativiteten, samarbetet och diskussionen mellan eleverna. MÖJLIGHETER MED LIBER 00

6 Helt parallella böcker även år I den nya upplagan av XYZ är innehållet i Grön och Röd bok parallellt, ända ner till numreringen av sidor och uppgifter. Det betyder att du kan gå igenom samma avsnitt med hela klassen, oavsett om eleverna arbetar med Grön eller Röd bok. Även Bashäftet följer grundböckerna, fast inte ned till sidnivå det är ju betydligt tunnare. 0 Vilket är förhållandet mellan talen a) och b) och c) och 00 Vilket är förhållandet mellan Smulans och Skorpans åldrar? 0 Vilket är förhållandet mellan längden på den korta skeden och den långa? 0 cm cm 0 Vilket är förhållandet mellan talen a) och b) och c) och 0 Vilket är förhållandet mellan storleken av vinklarna a) A och B b) C och A 0 A Smulan, år C 00 0 Skorpan, år B 0 Antalet häftstift i ask A förhåller sig till antalet i ask B som :. I ask B finns häftstift. Hur många finns det i ask A? A B 0 Två tal förhåller sig som :. Summan av talen är 0. Vilka är talen? 0 När Christian hoppar tresteg är förhållandet mellan längden av de tre stegen ::. a) Hur långt är det tredje steget om det första är,0 m? b) Hur långt blir hela hoppet? Parallella nivåer B-nivån i Grön bok innehåller i princip samma uppgifter som A-nivån i Röd bok. Därför är det lätt att byta mellan Grön och Röd bok. 0 Vilket är förhållandet mellan talen a) och b) och c) och 00 Vilket är förhållandet mellan storleken av vinklarna a) A och B b) C och A 0 Två tal förhåller sig som :. Summan av talen är 0. Vilka är talen? 0 Vilket är förhållandet mellan antalet kronor som Sara och Cajsa har? Sara A 0 C 00 0 B Cajsa 0 Två tal förhåller sig som :. Summan av talen är 0. Vilka är talen? 0 Vilket är förhållandet mellan antalet kronor som Sara och Cajsa har? Sara 0 När Christian hoppar tresteg är förhållandet mellan längden av de tre stegen ::. a) Hur långt är det tredje steget om det första är,0 m? b) Hur långt blir hela hoppet? 0 Två vinklar i en triangel förhåller sig som :. Den tredje vinkeln är. Hur stora är de övriga vinklarna? 0 Tre tal förhåller sig som ::. Differensen av det största och det minsta talet är. Hur stor är summan av de tre talen? Cajsa Parallella sidor Även sidorna är parallella i Röd och Grön bok. Det gör det lätt att hänvisa till avsnitt, uppgifter och eempelrutor och annat när du har Röd och Grön bok i samma klassrum. 0 Storleken på vinklarna A och B i en fyrhörning förhåller sig som :. Vinkeln C är större än vinkeln A. Vinkeln D är mindre än vinkeln B. Hur stora är fyrhörningens vinklar? 0 Två vinklar i en triangel förhåller sig som :. Den tredje vinkeln är. Hur stora är de övriga vinklarna? 00 Tre tal förhåller sig som ::. Differensen av det största och det minsta talet är. Hur stor är summan av de tre talen? Grön bok Parallella uppgifter A-nivån börjar med samma uppgiftsnummer i Röd och Grön bok. Samma sak gäller för B- och C-nivåerna. På så sätt blir det lätt att hänvisa till uppgifterna när du använder både Röd och Grön bok i klassrummet. 0 Tre tal förhåller sig som ::. Om man adderar de två minsta talen med varandra får man samma svar som när man subtraherar det största talet med. Vilka är de tre talen? 0 Antalet häftstift i ask A förhåller sig till antalet i ask B som :. I ask B finns häftstift. Hur många finns det i ask A0? 0 Två tal förhåller sig som :. Summan av talen är 0. Vilka är talen? A B 00 Summan av tre tal är. Det första talet förhåller sig till det andra som :. Det andra förhåller sig till det tredje som :. Vilka är de tre talen? Röd bok Prova XYZ! Bläddra i smakprov på nätet Kristina Johnson: Det bästa är blandningen! Medförfattaren Kristina Johnson är mattelärare sedan år. Precis som Lennart tror Kristina att de allra flesta elever har förutsättningar att klara minst G. Men det gäller att anpassa undervisningen, poängterar Kristina. Vilket förstås är mycket lättare med många parallella nivåer. Något som Kristina tillfört i den nya upplagan är att betydligt fler uppgifter än tidigare bygger på bilder. Jag har också försökt se nya vinklingar och ställt nya frågor, sådana som ingår i elevernas värld idag. Det bästa med XYZ, förutom alla nivåer, är blandningen av uppgifter, tycker Kristina. Genom att eleverna får träna matematik på så många olika sätt, lär de sig behärska sina kunskaper. Bland annat finns uppgifter för: Vanlig färdighetsträning Huvudräkning och taluppfattning Att fundera, diskutera och formulera sig i matematik Problemlösning som främjar kreativitet, samarbete och diskussion MÖJLIGHETER MED LIBER 00

7 Nyheter som gör eleverna säkrare Nya kapitel för att repetera eller utvecklas För att de elever som inte uppnått målen i matematik ska få tid att träna mer i slutet av vårterminen har vi gjort de se grundkapitlen i X- och Y-böckerna lite kortare än i förra upplagan. På så sätt kommer det sista provet tidigare och du blir klar med kursen i god tid. Därefter kommer två nya kapitel: Kort repetition för de elever som inte uppnått målen och Utmaningen för de som kan gå vidare och utveckla sina mattekunskaper ytterligare. Det här kapitlet är för dig som behöver repetera kapitel. Om du inte behöver det så hoppar du över kapitlet och arbetar med kapitel istället. Förberedelse inför de nationella proven I Z-böckerna finns bara fem grundkapitel. De följs av ett ordentligt repetitionskapitel XYZ med sikte på framtiden som ger eleverna chans att förbereda sig inför de nationella proven. Tiden efter de nationella proven kan eleverna ägna åt Kort repetition eller Utmaningen som även finns i Z-böckerna. Det här kapitlet är för dig som inte behöver repetera Lathund istället för sammanfattningar I den nya upplagan har vi slagit ihop alla sammanfattningar som tidigare fanns i slutet av varje kapitel. Nu finns de som en lathund i slutet av boken. Här finns alla matematiska moment sammanfattade och beskrivna på ett enkelt sätt. kapitel. KORT RepETItion Alla uppgifter i kapitlet finns som lösta eempel tidigare i boken. Intill varje uppgift står det på vilken sida du hittar eemplet. Om det är någon uppgift som du inte vet hur du ska lösa, så kan du slå upp den sidan i boken och titta på hur lösningen kan se ut. UTMANINGEN Uppgifterna i det här avsnittet är indelade i sju avsnitt. Varje avsnitt har en inledande genomgång som hjälper dig att arbeta med uppgifterna. XYZ MED sikte pa FRAMtiden I det här kapitlet får du repetera det mesta av det du har arbetat med i XYZ-böckerna. I kapitlet får du en bra genomkörare inför den närmaste framtiden, de nationella proven i matematik. Men kapitlet ger dig också en nyttig repetition inför den framtid som ligger lite längre bort dina fortsatta studier i matematik i gymnasieskolan. Klara yrkesrollens utmaningar! Botanisera på Liber.se! Författarna Ann Åberg och Hillevi Lenz Taguchi som har skrivit boken Lyssnandets pedagogik. Matematik i vardagen hjälp att se matematikens plats i samhället Rika matematiska problem. Hur kan du använda problemlösning i skolans matematikundervisning på olika nivåer? Hur anpassar man problemet till olika elevers enskilda förutsättningar? Med kreativa eempel visar författarna hur en problemlösning kan vara ett sätt att nå kursplanernas mål med variation och arbetsglädje. BOKENS FÖRFATTARE är knutna till högskolan i Dalarna med matematikdidaktisk inriktning. Läs mer på Liber.se BAKOM VARJE BETYDELSEFULL BOK STÅR EN BETYDELSEFULL FÖRFATTARE. Därför är Bashäftena nu i färg För de elever som tycker matte är svårt och behöver enklare uppgifter att börja med, fanns tidigare träningshäften. De var lite större än grundböckerna och var tryckta i bara två färger, vilket kanske kändes lite tråkigt. Därför har vi gjort om dem. De heter nu Bashäften, är tryckta i färg och har samma format som grundboken. Anmäl din klass till XYZ-tävlingen! Undervisar du i årskurs? Då kan din klass vara med i matematiktävlingen XYZ. Den går ut på att klassen hittar på ett eget tema med räkneuppgifter, liknande de teman du hittar i XYZ-seriens matteböcker. Första pris är kronor och en klassuppsättning snygga munkjackor. Läs mer på MÖJLIGHETER MED LIBER 00

8 Så många möjligheter att alla kan lyckas med matte Matematikboken XYZ erbjuder verkligen många nivåer. Dels tre svårighetsnivåer på uppgifterna, dels tre olika böcker i år och, dels utmaningar och repetitionsmöjligheter på olika vis i form av etraböcker. Så här ser serien ut: LÄROBÖCKER BASHÄFTEN EXTRAMATERIAL ÅR ÅR ÅR ÅR Mycket att komplettera med för dem som behöver: Bashäften för elever som behöver lite etra stöd innan de fortsätter med läroboken. De är nu i färg och har samma format som läroboken. Etraboken för elever som arbetar i ett högt tempo och behöver fler uppgifter. Problemboken som lär eleverna olika strategier för problemlösning. Kan användas som komplement i skolår oavsett grundläromedel i matte. Klara färdiga G vänder sig till elever i år som riskerar att inte klara godkänt i matematik. Kan användas under vårterminen oberoende av grundläromedel. Varje kapitel inleds med en diagnos. Lärarhandledningar med diagnoser, prov och ett stort antal kopieringsunderlag. På den medföljande cd:n finns alla kopieringsunderlag som pdf-filer samt diagnoser och prov som Word-filer så att du enkelt kan ändra i dem. Webbplatsen för XYZ når du via Här finns bland annat gratis ljudfiler med alla läroböcker i mp-format, allt material från lärarhandledningens cd, alternativa prov utan etra kostnad och en provbank. Här finns även böckernas alla läor, bekvämt för elever som inte vill bära böckerna fram och tillbaka. Ljudböcker och DAISY för elever med särskilda behov. Läroböckerna finns även inlästa i Bild&Tet-Daisy-format där eleven kan se boken på skärmen samtidigt som teten läses upp. MÖJLIGHETER MED LIBER 00

9 Inte konstigt att Spektrum är populär Spektrums lightböcker har samma upplägg som grundböckerna men är bara hälften så tjocka och betydligt enklare. Först med light-böcker i NV! Prova själv! Bläddra i smakprov på nätet Spektrum-böckerna finns inlästa som ljud-cd (du kan ladda ner dem gratis som mp-filer från spektrum) och även i Bild&Tet-Daisy-format där eleven kan se boken på skärmen samtidigt som teten läses upp. Redan tidigare var Spektrum den mest populära NVserien i Sverige. Men vi nöjde oss inte med det utan uppdaterade serien från grunden. De lättlästa teterna, de spännande faktarutorna, de praktiska sammanfattningarna och testa-dig-själv-frågorna är kvar. Men vi har också lagt till en rad nyheter. Nytt är bland annat målrutorna i varje kapitels inledning och fokussidor med spännande etraläsning. Nytt är också att vi kursiverat centrala begrepp i teterna så att de blir lätta att hitta, och att vi lagt till ytterligare en nivå på testadig-själv-frågor för elever som behöver större utmaningar. Den största nyheten är dock att vi tagit fram helt nya grundböcker med enklare innehåll för dem som behöver Spektrum Light. Lightböckerna är parallella med grundböckerna I och med Spektrums nya upplaga finns för första gången alternativa, lättare böcker i Biologi, Fysik och Kemi. De nya lightböckerna är tänkta att användas av elever som tycker ämnet är svårt. De har precis samma upplägg och samma fina bilder som grundböckerna men är bara hälften så tjocka. Många svåra begrepp är borttagna och teterna har inte bara kortats ned utan även förenklats. Såväl kapitel som avsnitt är helt parallella med grundböckerna. På det sättet är det lätt att använda grundboken och lightboken parallellt i klassrummet. Klassen läser i samma takt, men det blir lättare för alla att lyckas på sin egen nivå. MÖJLIGHETER MED LIBER 00

10 Många infallsvinklar med VÅR MILJÖ Det är många som tycker att biologi, kemi och fysik är spännande. Vår förhoppning är att de ska bli ännu fler med Spektrum. Därför har vi arbetat hårt för att hitta ett språk och en form som verkligen lockar till läsning. Varje kapitel inleds med en målbeskrivning så att eleverna redan från början får en bild av vad de ska lära sig. Därefter följer en inledning med diskussionsfrågor för att väcka intresset. Själva avsnitten är tydligt presenterade med lättlästa teter och förklarande bilder. Och inom varje kapitel varierar vi sättet att presentera och befästa kunskapen: med faktarutor på teman som fördjupning, historia och forskning, med spännande etraläsning i de nya fokusuppslagen, med testa-dig-själv-frågor och med sammanfattningar i varje kapitels slut. Tack vare den omvälande rytmen är det lätt att dras in i teten, samtidigt som den genomtänkta formen hjälper till att förklara och förtydliga innehållet. Lärarhandledning med etramaterial på cd I lärarhandledningen finns förklarande teter, tips, planeringar, svar på frågor och småbilder på alla kopieringsunderlag och laborationer så att du lätt kan planera din undervisning. På cd-skivan som följer med finns bland annat kopieringsunderlag och laborationer färdiga att skriva ut till eleverna. Provbläddra i Spektrum på nätet På Spektrums webbplats, hittar du bland annat gratis mp- filer med böckerna inlästa som ljudböcker och alla kopieringsunderlag från lärarhandledningen. Här kan du också bläddra i några avsnitt av Målrutor inför varje kapitel Fokusuppslag med spännande etraläsning Kursiva ord i teten gör det lätt att hitta centrala begrepp v Š t h u s ef fe k t 0. Fossila bränslen ökar mängden koldioid Under de senaste tvåhundra åren har mängden koldioid i atmosfären ökat. Det beror på att vi förbränner stora mängder fossila bränslen som kol, olja och gas. Fossila kallas de eftersom de bildades för miljontals år sedan. När vi använder sådana bränslen släpps den koldioid som lagrats i dem åter fri i luften. Att vi samtidigt avverkar stora mängder skog gör inte saken bättre. Då blir det inte lika många träd kvar som kan ta upp koldioiden vid sin fotosyntes. Det bidrar till att mängden koldioid i atmosfären ökar ännu mer. Jordens atmosfär innehåller koldioid Jordens atmosfär liknade från början den på grannplaneten Venus. Där är atmosfären fylld av koldioid. Men från den stund liv uppstod på jorden har vår atmosfär sakta förändrats. Tack vare fotosyntesen har mängden koldioid minskat samtidigt som mängden syre ökat. Mycket av den koldioid som en gång fanns i uratmosfären finns idag lagrad i bland annat stenkol, olja och gas. Mängden koldioid i atmosfären påverkas också av förbränningen. Vid alla sorters förbränning bildas koldioid. Solen värmer jorden. En del av den värme som strålar ut från jorden till rymden hålls kvar av väthusgaser i atmosfären. På så sätt håller väthuseffekten jorden varm. Väthuseffekten gör att vi kan bo på jorden Koldioiden i atmosfären är livsviktig för jorden. Den släpper igenom solens strålar, men släpper inte ut all värme igen. Värmen hålls istället kvar runt jorden. Vi kan jämföra det med glasrutorna i ett väthus solljus släpps in, men värmen släpps inte ut. När koldioiden hindrar värmen från att stråla ut från jorden kallar vi det därför väthuseffekt. Tack vare väthuseffekten har jorden en medeltemperatur på + C. Utan den skulle det vara grader kallare på jorden och vi skulle inte kunna leva här. Gaser som på det här sättet kan hålla kvar värmen i atmosfären kallas väthusgaser. Koldioid är den viktigaste. Men även ozon, kväveoid, metan, freon och vattenånga är väthusgaser. Ett förändrat klimat När det blir mer koldioid i atmosfären ökar väthuseffekten. Det blir varmare på jorden och klimatet kan påverkas. 0-talet var det varmaste årtiondet på flera hundra år. Forskare tror att jordens medeltemperatur kan öka mellan och grader fram till år 00. När det blir varmare stiger havsytan. Dels för att stora inlandsisar smälter, dels för att havsvattnet utvidgar sig när det blir varmare. Eftersom en stor del av världens befolkning och många städer finns vid kusterna kan miljontals människor tvingas flytta. En ökande väthuseffekt kan också orsaka mer etremt väder. De områden som idag är torra kan bli ännu torrare, medan regniga områden kan bli ännu blötare. Då ökar risken för svältkatastrofer i eempelvis Afrika, och regnkatastrofer i bland annat Asien. I Sverige kan vi få mildare vintrar och varmare men regniga somrar och höstar. VINNARE SVENSK BOKKONST 00 Jordens atmosfär syns som en smal blå rand mot den svarta rymden. Utan atmosfär skulle jorden vara grader kallare. Etremare väder kan bli vanligare om klimatet blir varmare. Här har en tropisk cyklon orsakat kaos. Testa-dig-själv-frågor på en ny fjärde nivå 0 MÖJLIGHETER MED LIBER 00

11 Spektrum Spektrum Biologi, Fysik och Kemi. Och titta gärna på en av våra provlektioner. Vinnare av Svensk Bokkonst 00! Vi har lyckats bra med vår målsättning att göra Spektrumserien ännu bättre: För inspirerande och behärskad formgivning genom bra uppslag, fin typografi och bra bildbehandling. Så låter juryns motivering till att Spektrum utsågs till en av vinnarna i Svensk Bokkonst 00. En av mina studenter på lärarhögskolan blev väldigt förvånad när hon hittade sin -åriga lillasyster som aldrig brukar läsa en bok djupt försjunken i storasysters Spektrum Biologi Susanne Fabricius, en av författarna till Spektrum Biologi Perfekt inspiration vid tema- och fördjupningsarbeten. Spännande bredvidmaterial i Vetenskapens Historia och Spektrum Tema För tema- och fördjupningsarbeten finns Spektrumbiblioteken. Det finns se böcker med spännande fakta från kemins, biologins och fysikens värld: Atomer och molekyler, Land, hav och luft, Stjärnor och planeter, Materia, Medicin och Gravitation. Böckerna är skrivna för elever år och innehåller korta, tydliga avsnitt som gör dem både inspirerande och lätta att hitta i. Perfekt för dem som vill läsa mer eller behöver underlag för projektarbeten. LIGHTBOK GRUNDBOK LÄRARHANDLEDNING KEMI FYSIK BIOLOGI MÖJLIGHETER MED LIBER 00

12 Håll möjligheterna öppna med Liber För barn ter sig alla möjligheter öppna. Men efterhand försvinner många av dem, ibland helt i onödan. Det bästa vi kan göra för våra unga är att hålla så många möjligheter öppna, så länge som möjligt. Bland annat genom att ge dem lagom stora utmaningar så att de hela tiden känner att de kan lyckas. Och så att de kan komma in på en eftertraktad utbildning eller få godkänt med möjlighet att fortsätta senare. Ett kvalitetsläromedel är en god hjälp på vägen. Att ge dig det ser vi som vår uppgift. En mycket viktig sådan. R00-0 Samlingsfolder Möjligheter med Liber Ma/Nv 00 Beställ läromedel eller cirke Vill du veta mer? Vill du göra en beställning på läromedel eller cirkulationseemplar, kontakta gärna oss på Liber Kundservice. Du kan även beställa direkt på Tel: Fa: 0-0 0/0 e-post: kundservice.liber@liber.se Har du frågor om våra läromedel eller vill diskutera inköp? I så fall står våra kunniga representanter gärna till tjänst. Digitala smakprov på vår webbplats Läs mer om våra titlar på www. liber.se. Där finns alla uppgifter och du kan också bläddra i digitala smakprov av böckerna. Hans-Erik Gother Jan Wilhelmsson Mobil: 00- Mobil: 00-0 hans-erik.gother@liber.se Jan.wilhelmsson@liber.se Håll dig uppdaterad med Libers nyhetsbrev Gå in på och anmäl dig som prenumerant, så får du information om nyutkomna läromedel, inbjudan till seminarier, bokbord och andra evenemang. Liber, Stockholm Tel: Fa: 0-0 0/0 E-post: kundservice.liber@liber.se