Algebra - uttryck och ekvationer

Transkript

1 Förenkla: Tänk så här: Du går till affären och köper 3 äpplen och 2 bananer och lösgodis för 7 kr. Din kompis köper 1 äpple och 3 bananer och lösgodis för 10 kr. Hur många äpplen och hur många bananer har ni köpt tillsammans? Hur mycket kostar lösgodiset ni har köpt? För att lösa det här problemet kan du teckna ett algebraiskt uttryck, alltså ett uttryck med både siffror och bokstäver. Om du använder bokstaven b för bananer och bokstaven ä för äpplen blir uttrycket så här: 3ä + 2b + 7+ ä + 3b + 10 Det här uttrycket kan man sedan förenkla. Då adderar man alla b för sig, alla ä för dig och siffrorna för sig. 3ä + 2b ä + 3b + 10 = 4ä + 5b + 17 Förenkla följande uttryck så långt som möjligt. 1.a) 3x + 6x b) x + 2x 2. a) 10x - 7x b) 8a - 2a + a 3. a) 10x - 2x - 2x b) 2,4y + 3,2y + 1,9y 4. a) 7x + 3t + t + 2x b) 6y - 2s - y 5. a) 15a - 13a + 7b + 7-5b - 2 b) 7x + 8y + 3z Teckna uttryck till följande problem. 6. Frida köper två par likadana skor. Priset för ett par är a kr. Teckna ett uttryck som visar hur mycket två par kostar. 7. Nisse har dubbelt så många godisbitar kvar som Lisa. Lisa har L antal godisbitar. Teckna ett uttryck som visar summan av Lisas och Nisses godisbitar.

2 Vad är en ekvation? Ordet ekvation betyder likhet. Att lösa en ekvation är att ta reda på vilket värde ett okänt tal ska ha för att båda sidor om likhetstecknet ska vara lika mycket värda. Det okända talet skrivs ofta som x, men kan egentligen skrivas med hjälp av vilken bokstav som helst. Exempellösning: 3x+2=11 3x plus 2 är värda lika mycket som 11 3x+2-2=11-2 Vi subtraherar båda sidor med 2 3x=9 3x/3=9/3 Vi dividerar båda sidor med 3 x=3 Vi har kommit fram till att x=3 För att vara säkra på att det stämmer kan vi sätta in x=3 i ekvationen =9+2=11 Ja, det stämmer! Använd metoden på följande ekvationer: 1. a) 5x+3=23 b) 4x= a) 36=y/4 b) 5=9t+0,5 3. a) x/7 = 10 b) 32 = x a) x + 8 = 117 b)135 = x a) b/5 = 12 b) 400 = y a) x/5 = 10 b) 38 = x a) b/2 = 11 b) 20 = y a) z - 1,24 = 8,7 b) 25 x = 225

3 Teckna en ekvation Exempel: Lina köper 5 bananer för 2 kr styck och en tidning och får då betala 49 kr. Hur mycket kostar tidningen? (tidningen anges med x) Vi börjar med att teckna en ekvation där x står för tidningens pris: x = 49 Sedan löser vi ekvationen: x = x = 49 (Förenkla vänster led) x = (Subtrahera båda sidor med 10) x = 39 Svar: Tidningen kostar 39 kr. Teckna en ekvation som passar till uppgiften. Lös sedan ekvationen. 1. Anton köper 5 äpplen och får då betala 6,25 kr. Hur mycket kostar ett äpple? (äpplena anges med x) 2. Elin köper 3 apelsiner och en limpa för 18,90 och får då betala 24,60 kr. (apelsinerna anges med x) 3. Summan av två tal är 903. Det ena talet är 451. Vilket är det andra talet? (det andra talet anges med x) 4. Adrup, Bedrup och Cedrup ska dela på 1000 kr. Bedrup ska ha dubbelt så mycket som Adrup och Cedrup ska ha 200 kr mer än Adrup. Hur mycket får var och en? (Adrups andel anges med x) 5. Om talet z minskas med 232 blir differensen 36. Bestäm värdet av z.

4 Lite problemlösning Nisse och Lisa arbetar under 3 sommarveckor och plockar jordgubbar. De får 500 kr i grundlön var och sedan 3,50 kr för varje liter jordgubbar de plockar. De får ut 5410 kr tillsammans. Hur många liter jordgubbar har de plockat? 2. Yngve räknar ut att familjen har råd att betala 500 kr för telefonräkningen varje kvartal. Den fasta avgiften är 225 kr och sedan betalar man 25 öre för varje markering. Hur många markeringar har familjen Hult högst råd att ringa för? 3 Summan av tre på varandra följande tal är 192. Vilka är talen? 4. I en triangel är sidan A tre gånger så lång som sidan C. Sidan B är dubbelt så lång som sidan C. Omkretsen är 45 cm. Hur lång är var och en av sidorna? 5. Nisse och tre kamrater delar på en tipsvinst på kr. Frasse får 1800 kr. Nisse får dubbelt så mycket som Hasse. Lasse får dubbelt så mycket som Nisse. Hur mycket får var och en? 6. Tänk dig att du har ett tal. Om du tar talet och multiplicerar det med fem och sedan minskar med tre får du samma tal som om du först multiplicerar talet med fyra och sedan ökar med 6. Vilket tal hade du från början? Lite lurigare för de lite klurigare I cafeterian finns dricka att köpa i glas, flaska och burk. Ett glas och tre burkar kostar tillsammans lika mycket som fyra flaskor. Tre glas och två burkar kostar också lika mycket som fyra flaskor. Vad vet vi om priset på glaset och burken? Motivera och redovisa hur du kommit fram till svaret! A: En burk kostar lika mycket som två glas. B: En burk kostar lika mycket som tre glas. C: Ett glas kostar lika mycket som en burk. D: Ett glas kostar lika mycket som två burkar E: Det går inte att avgöra. 2. Vilken uppgift passar till ekvationen (x + 40) = x? Förklara hur du tänkt! A. Kia har 150 kr. Efter att ha köpt en present till sin bror och dessutom fått 40 kr av sin far, har Kia kvar lika mycket som presenten kostade. B. På en företagsfest fanns 150 personer innan ekonomiavdelningen gick hem. Produktionsavdelningen på 40 personer gick också hem. Hur många var kvar på festen? C. Örjan säljer nybakat bröd. Efter att ha sålt några limpor till Bengt och 40 st till en annan kund, har Örjan kvar lika många limpor som han sålde till Bengt. Hur många limpor har han sedan kvar, om han hade 150 limpor från början?

5 3. Martin skall tillaga en kaka enligt mormors gamla recept. Det står "Y dl vätska till X dl mjöl enligt formeln Y = 2X". Hur mycket vätska skall Martin ta till 5 dl mjöl? A. 25 dl B. 10 dl C. 7 dl D. 1 dl Hur skulle du formulera om receptet så att det blir lättare att förstå? 4. Vad kostar det att framkalla en färgfilm och kopiera 36 st bilder. Framkallningskostnaden är 31 kr och kopieringskostnaden är 2,50 kr per bild. Välj det svarsalternativ du tycker stämmer. A. X = 36 (31 + 2,50) B. X = 31 (2, ) C. X = (2,50) Här kommer testet. Gör det hemma och visa sedan upp dina skriftliga lösningar för mig. Jag kommer också ställa några kontrollfrågor för att se att du förstått och få höra hur du resonerat. Del 1 (alla gör) 1. Förenkla a) 3x + 4x b) 2x - 5x c) 2x + 5x - 7y d) 6y - 3x + 2y + 8x 2. Skriv formeln för att beräkna omkretsen av rektangeln här bredvid. Beräkna sedan omkretsen om x = 4 cm. 3. Lös ekvationerna (visa alla steg) a) x - 13 = 27 b) 6x + 12 = x c) d) 24 = x Förenkla och lös följande ekvation (visa alla steg) 12x x - 8 = 141

6 5. Om ett tal adderas med 45 blir summan 119. Vilket är talet? Teckna en ekvation och lös den sedan. 6. Sambandet mellan Celsiusskala (ºC) och Kelvinskala (K) kan uttryckas med hjälp av följande formel : Kelvin = Celsius + 273, 15 a) Lufttemperaturen en varm sommardag mäts till 35 ºC. Vad är temperaturen i Kelvin? b) Den absoluta nollpunkten når man när temperaturen är 0 K. Hur många grader Celsius är det? 7. Ahmed väger a kg och Bert väger b kg. Cissi väger c kg och Diana väger d kg. Skriv med vardagligt språk vad det innebär när man skriver a) a=52 b) d-c=2 8. Zeki och Rickard hade båda lika mycket pengar med sig in på casinot. Zeki förlorade 100 kr och Rickard förlorade 300 kr. När de kom ut från casinot hade de sammanlagt 200 kr kvar. Hur mycket pengar var hade de när de gick in på casinot? Del 2 (betygsträvan c->) 9. Titta på följande exempel och hitta på en liknande uppgift som du sedan löser: Tre syskon är tillsammans 30 år. Klas, som är äldst, är dubbelt så gammal som Stina, som är yngst. Mellan barnet Olle är 9 år. a) Skriv en ekvation som visar händelsen: Välj först vad x står för: x står för Stinas ålder, då är Klas 2x gammal Jag kan teckna upp följande ekvation: x + 2x + 9 = 30 (jag skriver att tillsammans är de 30 år). b) Räkna ut hur gamla Klas, Stina och Olle är. Jag löser ekvationen: jag förenklar först: 3x + 9 = 30 3x = x = 21 x = 7 Svar: Stina är 7 år, Klas är 14 år ( = 30)

7 10. Åsa räknade ut att familjens sammanlagda ålder var 103 år. Mamma Elsa var 3 gånger så gammal som Åsa. Pappa Sture var 4 år yngre än mamma och Åsas bror Henrik 3 år äldre än Åsa. Hon ställde upp en ekvation och beräknade var och ens ålder. Hon fick det här svaret: Åsa 13 år, Elsa 39 år, Sture 35 år, Henrik 16 år. Är det rätt? Förklara hur hon löste uppgiften. 11. Erik skulle lösa följande uppgift: En kvadrat och en rektangel har lika stor omkrets. Rektangelns minsta sida är 5 cm kortare än kvadratens sida. Den långa sidan på rektangeln är dubbelt så lång som kvadratens sida minus 3 cm. Erik ritade först två figurer, ställde upp en ekvation och beräknade figurernas sidor. Han fick fram att kvadratens sida var 8 cm lång. Förklara hur han tänkte.