MA/NV 6 9. möjligheter. med Liber. Klara G i matte! Hur länge lever råttan? Darwinår ett brännhett jubileum

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "MA/NV 6 9. möjligheter. med Liber. Klara G i matte! Hur länge lever råttan? Darwinår 2009. ett brännhett jubileum"

Transkript

1 möjligheter med Liber MA/NV 9 Klara G i matte! Så jobbar man i Gävle Hur länge lever råttan? Lennart undvall bjuder på en laboration i matte Darwinår 009 ett brännhett jubileum

2 I en komplex värld behövs mer kunskap inte minst i matte och naturvetenskap Dagligen nås vi av nyheter om hur vi håller på att förändra klimatet eller hur finanskrisen sprider sig över världen. Vi ställs inför samband som inte alltid är lätta att ta till sig. Men det är samband som vi alla är delaktiga i och måste ta ställning till nu och i framtiden. För att ta ställning krävs kunskap, inte minst i naturvetenskap och matematik. Mer tid till det som bara du kan göra Det är rejäla utmaningar som skolan står inför och den snabba utvecklingen gör att vi dessutom ständigt omvärderar vad som är viktigast att förmedla. Samtidigt är lärarens vardag redan i dag komplex och tidspressad. Läromedel såväl tryckta som digitala är ett av de viktigaste verktygen för att frigöra tid så att du som lärare kan ge eleverna all den inspiration och det stöd som bara en lärare kan. Den som själv måste framställa sitt pedagogiska material får helt enkelt inte tillräckligt mycket tid över för att hjälpa, entusiasmera, förklara, vägleda och följa upp. Vårt bidrag till en skola för alla I våra läromedel försöker vi möta alla de behov som kan uppstå under lärprocessen. Dels lärarens behov av aktuellt och stöttande material, från planering till utvärdering och reflektion, dels de individuella behov och lärstilar som eleverna har. Vi gör det med all tillgänglig teknik och tillsammans med aktiva pedagoger och kunniga experter som brinner lika mycket för uppgiften som vi. Genom Libers läromedel får du tillgång till förlagets samlade expertkompetens i en kvalitetssäkrad förpackning och kan ägna din kraft åt att stötta alla dina elever! Läs här om vilka möjligheter vi erbjuder i just matematik och naturvetenskap. Vill du veta mer om våra läromedel finns all information på Självfallet står Kundservice också gärna till tjänst. Välkommen in! Marie Carlsson möjligheter med liber MA/NV -9 Redaktion: Gunilla Martinsson, Fotografer: Gettyimages, Istockphoto och Johnér illustrationer: Victoria Backman Skribenter: Ann-Sofie Söderberg, Per Kornhall och Lennart Undvall Tryck: Åtta Tryckeri AB Grafisk form: Victoria Backman Projektledare: Ka Widebeck Peter Larshammar och Sara Ramsfeldt

3 Stödet de behöver för att klara På Milboskolan i Gävle arbetar man sedan 0 år systematiskt för att alla ska klara godkänt i 9:an. Redan från år organiseras grupperna för att ge särskilt stöd åt dem som behöver. Vi ställde fyra frågor till Lena Orest som är mattelärare och jobbar med den Lilla mattegruppen. Hur hittar ni eleverna till Lilla mattegruppen? Redan vid överlämningskonferensen till :an tar vi reda på vilka som kan vara aktuella, berättar Lena. Exempelvis de som inte nådde målen år. Vi ser också på diagnoserna i början av :an vilka som har svårt med matten. Det brukar bli en grupp på cirka 0 elever av totalt 0 per årskurs. Hur jobbar ni med eleverna? Väldigt praktiskt! I till exempel geometrin mäter vi på riktiga föremål. Vi gör egna undersökningar, som att ta tid när vi springer och sedan beräkna hastighet, medelvärde och medianvärde. Vi försöker ha en röd tråd i undervisningen och uppgifterna har ofta flera moment. I :an får eleverna rita sitt eget rum, i skala :00, och beräkna area och omkrets. I åk 8 ritar de in några valda geometriska objekt, beräknar arean på dem och hur stor del av golvets yta som är täckt av möbler. I 9:an får de rita sitt drömhus (utifrån min bottenplatta) och utforma rummen som de vill, bara de har med något runt och något triangelformat. De beräknar area och volym och hur stor del av tomten som blir bebyggd. De får lån av banken och räknar på hur stor del av inkomsten som går till ränta, vatten och annat. Vilka krav ställer ni på läromedlet? Vi fastnade för XYZ för att serien är lätt att arbeta med. De olika svårighetsnivåerna är väldigt bra och tydliga och gör det lätt för både elever och oss lärare att anpassa undervisningen och hitta rätt nivå. Vilka resultat har ni nått? Att aktivt jobba med gruppen som halkat efter i matte lönar sig. Anledningen till att vi började med satsningen var att vi inte hade så bra betygsnivåer. Numera är vi den skola i Gävle kommun som har bäst måluppfyllelse i kärnämnena. Av 0 elever i 9:an brukar det vara högst två som inte klarar godkänt i matte. Det är vi ganska nöjda med. Språngbrädan till Godkänt Nu kommer den nya upplagan av Klara, färdiga G. Det är en synnerligen praktisk akuthjälp för att klara godkänt i matte! Ge den till de av dina 9:or som ligger i riskzonen, så får de möjlighet att hitta och fylla igen sina kunskapsluckor. Boken fungerar också utmärkt för den som vill öva inför de nationella proven. Varje avsnitt inleds med en målbeskrivning och en fördiagnos som hjälper eleven att se vad han eller hon behöver träna på. I slutet av varje kapitel finns ett självtest. Hela grundskolans matte på 0 sidor Använd gärna Klara, färdiga G tillsammans med Lathunden, som är en sammanfattning av hela matematikkursen för år 9 plus lite till. Här finns anvisningar, formler och exempel på de flesta av grundskolans mattemoment. Lathunden gör det enkelt för dina elever att hitta förklaringar på sådant de glömt eller inte förstått perfekt också för den som kört fast i läxarbetet eller övar inför prov. Boken är även utmärkt för föräldrar som vill hjälpa sina barn med skolarbetet och behöver en snabb överblick av grundskolans matte.

4 8 Det här kapitlet är för dig som inte behöver repetera kapitel. X Nu är alla böckerna i nya upplagan av Matematikboken XYZ klara. Skolor som vill ha en röd tråd i undervisningen kan använda Matematikboken från förskoleklass ända upp till 9:an med vetskapen om att det går att hitta rätt nivå för alla! Många nyheter i nya upplagan Matematikboken innehåller fortfarande ett stort antal nivåer så att alla ska kunna lyckas. Men det finns många nyheter också. Bland annat har boken fått en ny medförfattare i Kristina Johnson. Nytt är också att alla avsnitt är helt parallella även i de båda Z-böckerna, den lättare Z Grön och den svårare Z Röd. För de elever som behöver enklare uppgifter att börja med, fanns tidigare Träningshäften. De heter nu Bashäften, är tryckta i färg och har samma format som grundböckerna.. Avsnitt med teori, typexempel och uppgifter Varje kapitel innehåller avsnitt som tränar olika moment och som har uppgifter på tre nivåer: A-nivån har korta, lättlästa uppgifter B-nivån är för de flesta C-nivån innehåller rejäla utmaningar y z NYA XYZ Så att alla kan lyckas på sin nivå! Så här är ett kapitel upplagt. Diagnos Symbolen visar när det är dags för diagnos. Nya kapitel som repeterar och utvecklar Det har även tillkommit två kapitel, Kort repetition för de elever som inte uppnått målen och Utmaningen för de som kan gå vidare och utveckla sina mattekunskaper ytterligare. Dessutom har vi slagit ihop sammanfattningarna från varje kapitel till en lathund i slutet av varje bok, med alla matematiska moment beskrivna på ett enkelt sätt. I Z-böckerna finns dessutom ett repetitionskapitel inför de nationella proven, XYZ med sikte på framtiden. Det här kapitlet är för dig som behöver repetera kapitel. Om du inte behöver det så hoppar du över kapitlet och arbetar med kapitel 8 istället.. Träna mera eller Fördjupning Eleven väljer beroende på resultatet av diagnosen. KORT RepETItion Alla uppgifter i kapitlet finns som lösta exempel tidigare i boken. Intill varje uppgift står det på vilken sida du hittar exemplet. Om det är någon uppgift som du inte vet hur du ska lösa, så kan du slå upp den sidan i boken och titta på hur lösningen kan se ut. Trianglarna är likformiga. Hur lång är sidan x? En triangels sidor är, cm, cm och, cm. I en annan triangel, 0 Hur många procent är som är likformig med den första, är den längsta sidan, cm. Hur lång är den andra triangelns kortaste sida? a) mm av 8 mm b) kor av kor c) kr av 0 kr Avrunda till tiondels procent. Beräkna med huvudräkning 9, c) d) bilar som stod utanför en möbelaffär en lördag. ( ) c) d) Hur många procent 00 av bilarna var av märket 0 8 c) a) Volvo d) b) Saab Avrunda till hela procent. Beräkna och avrunda till två decimaler, Carolina d) betala kr. Hur många procent av kostnaden var mineralvattnet? Avrunda till hela procent., 8 8 c) d) 9 a) b) 0 a) b) a) 8 b) 0 För en grillad korv med bröd och en burk mineralvatten fick 900 m a) 0 b) + c) 9 a) + b) 00 m 8 Beräkna längden av sträckan x. kr Spänningen i volt över till exempel en lampa kan beräknas med x NU! kr Förr 0 kr Den tid i sekunder det tar för ett föremål att fritt falla en sträcka 8 9 Diagonalen i en rektangel är 0, cm. Rektangelns korta sida 0 Med hur många procent är priset a) b) x är, cm. Beräkna den långa sidan. 9 0 (cm) (cm) x 8 Träna mera 0 Diagrammet visar vilka på atlasen sänkt? UTMANINGEN Uppgifterna i det här avsnittet är indelade i sju avsnitt. Varje avsnitt har en inledande genomgång som hjälper dig att arbeta med uppgifterna. st antal Fördjupning 0 Ett skogsområde ser ut som bilden nedan visar. bilmärke Volvo Audi Saab Toyota Övriga a) Beräkna längden av den tredje sidan. b) Hur många hektar (ha) är skogsområdet? ( ha = m ) uttrycket P R där P är effekten i watt och R är resistansen i ohm (Ω). Beräkna spänningen om P = 000 W och R = 8, Ω. Avrunda till heltal. s kan beräknas med uttrycket där s är sträckan i meter. Hur lång tid tar det för en sten att falla till marken från ett av Uppsala domkyrkas torn? Kyrktornet är 9 m högt. Avrunda till tiondels sekunder. A 0 Beräkna klotets volym. Avrunda till tiotal kubikdecimeter. 08 a) Hur mycket badolja finns det i badkulan? Avrunda till hela kubikcentimeter. b) Hur många milliliter innehåller kulan?, cm 09 En skål har formen av ett halvklot med radien cm. Hur mycket rymmer skålen? Svara i tiondels liter. B (dm) (cm) 8 kr/kula 08 I bägaren finns tre kulor glass. Vilket är priset per liter? Avrunda svaret till tiotal kronor. 08 En klotformad varmluftsballong är fylld med varm luft C och har diametern 8 m. 08 Skalet på apelsinen är mm tjockt. V a d väger all luft i ballongen Hur stor volym har skalet? Avrunda till om m varm luft väger hela kubikcentimeter. 0,9 kg? Avrunda till hela ton. 08 Ett träklot har diametern cm. Genom 9, cm klotets centrum borras ett hål med radien cm. Hur långt blir hålet? 08 a) Hur (Ledtråd: stor volym Rita en har bild.) en tennisboll? Avrunda till tiotal kubikcentimeter. b) Hur många procent av kartongens volym upptas av de fyra 08 En igloo har formen av ett halvklot. Invändigt är diametern, m. tennisbollarna? Avrunda till tiotal procent. Väggarna är cm tjocka. Hur mycket snö består igloon av? Svara i kubikmeter och avrunda till en decimal. diagnos Priset på jackan sänktes först med 0 % och sedan med ytterligare 0 k r. a) Hur mycket kostade jackan efter de båda prissänkningarna? b) Med hur många procent hade priset sänkts sammanlagt? 08 Helin fick sin månadslön höjd från kr till 9 kr. Med hur Emelie röker i genomsnitt cigaretter per dag. Cigaretterna hon röker kostar kr paketet och i varje paket finns 0 cigaretter. Hur mycket pengar lägger Emelie ut på cigaretter på ett år? Avrunda till hundratal kronor. många procent höjdes lönen? Avrunda till tiondels procent. 00 kr Läxa Efter kapitel Du kastar en tärning. Hur stor är sannolikheten att du får a) en fyra b) högst en trea c) minst en femma Beräkna med huvudräkning a) Hur många sekunder är 0, min? b) Vilken medelhastighet har en cyklist som färdas km på min? Svara i kilometer per timme. c) Hur många liter är 00 cm? (cm) 8 Mellan temperaturskalorna Fahrenheit och Celsius finns sambandet d) När du kastar två tärningar är sannolikheten % att summan blir. Blandade uppgifter F =,8C +. Vid vilken temperatur visar en Fahrenheittermometer lika många grader som en Celsiustermometer? Ungefär hur många gånger bör du få summan om du kastar två tärningar 000 gånger? 080 Ett bowlingklot har diametern cm och är tillverkat av hårdgummi. Hur mycket väger klotet om cm hårdgummi väger, g? Svara i kilogram 08 En glaskula har radien cm. Kulan sänks ner i ett mätglas som och avrunda till en decimal. har formen av en cylinder med radien, cm. Mätglaset är fyllt Vi bortser från det som är med vatten till ungefär hälften. Hur mycket stiger vattenytan när urborrat för fingrarna. glaskulan sänks ner? Svara i tiondels centimeter Skriv i kubikdecimeter (cm) a), m b) 00 cm c), liter d) 0, m 089 a) Rita ett rätblock med kanterna cm, cm och, cm. b) Beräkna volymen. 090 Hur mycket ostsås ryms det i paketet? Avrunda till hela deciliter.,0,, 09 Stjärngossens strut är cm hög och basytan har en diameter på 9 Beräkna a) b), c) 0 0 Två tal förhåller sig som :. Det mindre talet minskas med och det större talet ökas med. Förhållandet mellan de nya talen är :. Vilka är de ursprungliga talen? För den här triangeln vet vi att c a + b + c =. Hur lång är triangelns hypotenusa? b Ett badkar innehåller liter vatten. (cm) a e) En kub har kanten cm. Hur stor är kubens volym? f) Enligt Ohms lag är R = U. Hur stor är resistansen (R) om spänningen (U) är V och strömmen (I) 0, A? Resistans mäts i ohm I (Ω). Grafen visar hur kokpunkten för vatten varierar med lufttrycket. a) Vid vilken temperatur kokar vatten när lufttrycket är 800 hpa (hektopascal)? b) Vilket är lufttrycket om vatten kokar vid temperaturen 0 C? c) Är temperaturen proportionell mot lufttrycket? C temperatur 0 00 cm. Beräkna volymen och avrunda till hela kubikdecimeter. Ur ett hål i botten rinner det ut liter på min. Hur länge dröjer det innan karet blir tomt? (Uppgiften är hämtad ur en räknelära från 888.) Blandade uppgifter ger bra repetition Efter kapitlets avsnitt kommer ett par sidor med blandade uppgifter. Här får eleverna repetera vad de räknat tidigare Hur mycket stearin finns det i ljuset? (Vi räknar inte med den konformade toppen.) Avrunda till tiotal kubikcentimeter. 09 En stålkula har radien mm. Hur mycket väger kulan om stålet väger,8 g/cm? Avrunda till tiotal gram. 09 En pyramid av glas har volymen 880 m. Basytan är kvadratisk med sidan 0 m. Hur hög är pyramiden? Avrunda till hela meter.,9 (cm), Veckans problem I en damm simmar 00 fiskar. Av dessa är 99 % abborrar och resten gäddor. Hur många abborrar måste fiskas upp för att det därefter ska vara % gäddor i dammen? hpa Med hur många procent har priset på kameran sänkts? Avrunda till hela procent.. Läxor Det finns fyra läxor till varje kapitel. Varje läxa innehåller uppgifter i stigande svårighetsgrad och avslutas med veckans problem. 0 lufttryck 990 kr 990 kr

5 Lättare att ge bra undervisning till alla elever Författaren Lennart Undvall har varit matematiklärare i fyrtio år och vet verkligen vad som fungerar i skolan. Redan i första upplagan av Matematikboken var målsättningen att ha så många nivåer att det fanns en lagom stor utmaning för alla elever. Det har vi hållit fast vid, säger Lennart. Men nu har vi gjort det ännu enklare för läraren. Genom att Z Grön och Z Röd är helt parallella blir det också lättare att ge bra undervisning till alla elever! I Kista kombinerar man XYZ med interaktiv skrivtavla! Vårt mål är att alla ska kunna lyckas på sin nivå. Därför finns det så många nivåer i XYZ. I min sjua använder vi Matematikboken X. Några behöver öva mer och de använder Träningshäftet föregångaren till Bashäftet men jag har också elever som läser Y Röd, till och med någon som har Z Röd! Med en så stor nivåspridning är det bra att kunna samla eleverna ibland. Då är den interaktiva skrivtavlan perfekt! Vi tittar på filmer som illustrerar matematiska problem och står det i boken att en population har en viss storlek kan eleverna själva surfa runt och kolla om det stämmer. Visst lägger jag ner mycket tid på att surfa och söka information, men det är så roligt och jag kan ju använda samma upplägg nästa år igen, bara förbättra lite. Lennart Undvall, författare Cecilia Tapani Johansson är matematik, NO- och tekniklärare på Ärvingeskolan, Kista t e m a katastrofen i tunguska Himlen öppnade sig och allt började brinna. När de heta vindarna for förbi, skakade marken och våra stugor. Så beskrev ett ögonvittne den naturkatastrof som den 0 juni 908 drabbade Tunguskaområdet i Sibirien. Då trodde en del att det var ett UFO som störtade. Men idag anser forskare att det var en asteroid, cirka 00 meter i diameter, som exploderade på 8, km höjd över jordytan. Asteroiden hade lämnat sin bana och färdades mot jorden med en hastighet av cirka km/h. Explosionen skapade så mycket ljus att man i London, flera hundra mil därifrån, kunde läsa tidningen utomhus på natten. Energin som explosionen utlöste motsvarade 00 atombomber av den typ som släpptes över Hiroshima under andra världskriget. Använd informationen i texten ovan när du löser uppgifterna. 0 I en stad ganska långt från explosionen hördes smällen 0 min efter att den hade skett. a) Ljudet hinner 0 m på en sekund. Hur långt hinner ljudet på en minut? Svara i hela kilometer. b) Hur långt från explosionen låg staden? Svara i mil. 0 Vårt hittills snabbaste rymdskepp, Apollo 0, uppnådde 80 % av den hastighet som man tror att asteroiden hade. Vilken hastighet hade Apollo 0? 0 Ett år rapporterades 80 UFO-observationer. Till % av dem kunde man inte hitta någon naturlig förklaring. Hur många hade en naturlig förklaring? 0 a) Hur långt hann asteroiden på en sekund? Avrunda till hela kilometer. b) Hur länge till hade asteroiden behövt hålla ihop för att nå jordytan? Avrunda till tiondels sekunder. 0 De största kända asteroiderna är Ceres (med en diameter på 0 km), Pallas (90 km), Vesta (80 km) och Juno (90 km). a) Hur stor blir dessa asteroiders diameter i skala : ? Vi antar att asteroiderna är klotformiga. b) Vår månes diameter är 00 km. Hur stor blir månens diameter i samma skala? 0 Av jordens hela yta är 0 miljoner kvadratkilometer land och 0 miljoner kvadratkilometer hav. a) Hur stor del av jordens yta är land? Avrunda till hela procent. b) Hur stor är sannolikheten att en asteroid som träffar jorden hamnar i vatten? Svara i procent och avrunda till heltal Uppgifter kring ett tema Varje kapitel innehåller ett tema. Uppgifterna liknar de temauppgifter som finns i de nationella proven.. Taluppfattning och huvudräkning Elever som är svaga i matematik har ofta en bristande taluppfattning. Därför finns det ett avsnitt med uppgifter som stärker elevernas taluppfattning och tränar dem i huvudräkning. Uppgifterna påminner om de som finns i nationella provens B-del. fundera och diskutera Fundera och diskutera f u n d e r a o c h d i s k u t e r a Simon mäter vinklarna i en triangel till 0, 0 och 0. Hur kan du direkt se att Simon har mätt fel? a) Medelåldern på fem syskon är 8 å r. Ge ett förslag på hur gamla de fem syskonen kan vara. b) Förklara hur du tänkte. V a d menas med uttrycket priset är proportionellt mot vikten? Vilken eller vilka a) y b) y c) y av graferna visar proportionaliteter? d) e) f) Bensintanken på Eriks bil rymmer liter. Erik sätter upp en formel som ser ut så här: y = 0,8x. a) V a d betyder talet 0,8? b) V a d kan Erik räkna ut med den här formeln? c) V a d räknar Erik ut med beräkningen? 0, 8 a) Du ska räkna ut hur mycket 8 Hur gör du? b) Vilket blir svaret? x x x y y y x x x 0 är utan att använda miniräknare. Graferna visar samband mellan x och y. Men alla formler har hamnat y under fel graf. Hur ska det vara för att det ska vara rätt? a) b) c) d) x y x : y = x + B: y = x C: y = x D: y = x y x y x fundera och diskutera Fundera och diskutera f u n d e r a o c h d i s k u t e r a 8 Några elever fick i uppdrag att jämföra priset på fem olika sorters kattmat. I diagrammet kan du se vilket resultat eleverna kom fram till. a) Vilken av burkarna var dyrast? b) Två av sorterna kostade lika mycket per hektogram. Vilka sorter var det? c) Förklara hur du tänkte. 9 Studera bilderna nedan. a) Teckna ett uttryck för antalet punkter i figur n. b) Förklara hur du tänker för att få fram vilket uttrycket ä r. 0 nna är 0 % längre än Beda. I formlerna nedan är a lika med nnas längd och b lika med Bedas längd i m e t e r. a) Vilken av formlerna visar hur sambandet mellan flickornas längd skrivs på ett korrekt sätt? : a = b + 0, B: a = b + 0,b C: b = a 0,a D: b = a 0,09 b) Beskriv de övriga formlerna med ord. 0 0 kr pris vikt hg Lika stor area Vilken eller vilka figurer har lika stor area som A? B A C Nästa bokstav Vilken är nästa bokstav? A B D G K? På hur många sätt På hur många olika sätt kan tärningen placeras i lådan? F E D problemlösning 8. Fundera och diskutera De rosa sidorna tränar eleverna i att resonera kring uppgifter av öppen karaktär. Först ska de fundera ut ett svar själva, sedan diskutera det med sin bänkkamrat. Sist kan ni gå igenom elevernas olika lösningar tillsammans. Vilken sågning Det tar sex minuter för Emil att såga en bräda i fem bitar. Hur lång tid tar det då för honom att såga en likadan bräda i nio bitar? Blanda saft I en stor tillbringare finns 00 cl vatten. Hur mycket saft ska hällas i tillbringaren för att av blandningen ska vara saft? På vågen Robin, Matilda och Josefin vägde sig två och två. Robin och Matilda vägde 0 kg sammanlagt. Matilda och Josefin vägde kg sammanlagt. Robin och Josefin vägde kg sammanlagt. Vad visade vågen när alla tre ställde sig på den samtidigt? Fem fingrar Om vi hade haft fem fingrar istället för tio så hade vi kanske räknat så här: Vad skulle i så fall svaret blivit på följande uppgifter? a) + b) + c) + problemlösning 9. Problemlösning De två sista sidorna innehåller tolv kluriga problem. Här är det inte tänkt att eleverna måste visa någon formell lösning. Det viktiga är kreativiteten, samarbetet och diskussionen mellan eleverna. 8 8 Flagga med fyra färger En flagga med fyra fält ska tillverkas enligt bilden och du ska använda färgerna grönt, blått, gult och rött. Hur många olika flaggor kan du tillverka? 9 Ett stort tal Tänk dig att du ska räkna ut hur mycket 000 blir. Vilken är entalssiffran i svaret? 8 Var ska tecknen sitta? Placera ut tecken (+,, och /) mellan siffrorna så att svaret blir. Om du behöver får du även använda parenteser. 9 8 = 0 En summa av jämna tal Hur stor är summan av alla jämna tal mellan 000? Tre treor Med hjälp av tre :or samt matematiska symboler kan man skriva talen och så här: =! = Symbolen! utläses fakultet. Med! menas och med! menas. Skriv på liknande sätt de övriga talen mellan och 9. Du får använda tre treor, symbolerna för de olika räknesätten, parenteser, potenser och fakultet.

6 Helt parallella böcker även i år 9 I den nya upplagan av XYZ är innehållet i Grön och Röd bok parallellt, ända ner till numreringen av sidor och uppgifter. Det betyder att du kan gå igenom samma avsnitt med hela klassen, oavsett om eleverna arbetar med Grön eller Röd bok. Även Bashäftet följer grundböckerna, fast inte ned till sidnivå det är ju betydligt tunnare. A 09 Vilket är förhållandet mellan talen a) och b) och c) och 8 00 Vilket är förhållandet mellan Smulans och Skorpans åldrar? 0 Vilket är förhållandet mellan längden på den korta skeden och den långa? B 0 cm cm 0 Vilket är förhållandet mellan talen a) 9 och b) 8 och c) och C 0 Vilket är förhållandet mellan storleken av vinklarna a) A och B 00 b) C och A 0 0 A B 0 Två tal förhåller sig som :. Summan av talen är 0. Vilka är talen? Smulan, år Skorpan, 9 år 0 Antalet häftstift i ask A förhåller sig till antalet i ask B som :. I ask B finns häftstift. Hur många finns det i ask A? A B 0 Två tal förhåller sig som :. Summan av talen är 0. Vilka är talen? C 08 När Christian hoppar tresteg är förhållandet mellan längden av de tre stegen ::. a) Hur långt är det tredje steget om det första är,0 m? b) Hur långt blir hela hoppet? 0 Vilket är förhållandet mellan antalet kronor som Sara och Cajsa har? A 09 Vilket är förhållandet mellan talen a) 9 och b) 8 och c) och C 00 Vilket är förhållandet mellan storleken av vinklarna a) A och B 00 b) C och A 0 0 A B 0 Två tal förhåller sig som :. Summan av talen är 0. Vilka är talen? B 0 Vilket är förhållandet mellan antalet kronor som Sara och Cajsa har? Sara Parallella nivåer B-nivån i Grön bok innehåller i princip samma uppgifter som A-nivån i Röd bok. Därför är det lätt att byta mellan Grön och Röd bok. Cajsa 0 Två vinklar i en triangel förhåller sig som :. Den tredje vinkeln är 9. Hur stora är de övriga vinklarna? 0 Tre tal förhåller sig som ::8. Differensen av det största och det minsta talet är. Hur stor är summan av de tre talen? C Sara Parallella sidor Även sidorna är parallella i 0 Röd När och Christian Grön hoppar tresteg bok. är Det förhållandet mellan längden av gör de det tre stegen lätt ::. att hänvisa a) Hur långt är det tredje till avsnitt, steget om det uppgifter första och är,0 m? b) Hur långt blir hela exempel-rutor och annat hoppet? när du har Röd och Grön bok i samma klassrum Storleken på vinklarna A och B i en fyrhörning förhåller sig som :. Vinkeln C är större än vinkeln A. Vinkeln D är mindre än vinkeln B. Hur stora är fyrhörningens vinklar? Cajsa 09 Två vinklar i en triangel förhåller sig som :. Den tredje vinkeln är 9. Hur stora är de övriga vinklarna? 00 Tre tal förhåller sig som ::8. Differensen av det största och det minsta talet är. Hur stor är summan av de tre talen? Parallella uppgifter A-nivån börjar med samma uppgiftsnummer i Röd och Grön bok. Samma sak gäller för B- och C-nivåerna. På så sätt blir det lätt att hänvisa till uppgifterna när du använder både Röd och Grön bok i klassrummet. Grön bok 09 Tre tal förhåller sig som ::9. Om man adderar de två minsta talen med varandra får man samma svar som när man subtraherar det största talet med 8. Vilka är de tre talen? 0 Antalet häftstift i ask A förhåller sig till antalet i ask B som :. I ask B finns häftstift. Hur många finns det i ask A0? 0 Två tal förhåller sig som :. Summan av talen är 0. Vilka är talen? A B Summan av tre tal är 98. Det första talet förhåller sig till det andra som :. Det andra förhåller sig till det tredje som :8. Vilka är de tre talen? Röd bok Prova XYZ! Bläddra i smakprov på nätet Kristina Johnson: Det bästa är blandningen! Medförfattaren Kristina Johnson tror att de allra flesta elever har förutsättningar att klara minst G. Men det gäller att anpassa undervisningen, poängterar Kristina. Vilket förstås är mycket lättare med många parallella nivåer. Något som Kristina tillfört i den nya upplagan är att betydligt fler uppgifter än tidigare bygger på bilder. Jag har också försökt se nya vinklingar och ställt nya frågor, sådana som ingår i elevernas värld idag. Det bästa med XYZ, förutom alla nivåer, är blandningen av uppgifter, tycker Kristina. Genom att eleverna får träna matematik på så många olika sätt, lär de sig behärska sina kunskaper. Bland annat finns uppgifter för: Vanlig färdighetsträning Huvudräkning och taluppfattning Att fundera, diskutera och formulera sig i matematik Problemlösning som främjar kreativitet, samarbete och diskussion

7 XYZ har rätt utmaning för alla elever läroböcker bashäften extramaterial år år år 8 år 9 Med Matematikboken XYZ kan alla hitta rätt sorts utmaningar. Förutom grundböckerna finns: Bashäften för elever som behöver lättare uppgifter Extraboken för de som behöver tuffa utmaningar Problemboken som tränar problemlösningsmetoder Klara Färdiga G för de som riskerar att inte klara G Lathunden med alla formler, exempel och förklaringar Lärarhandledningar med diagnoser, prov och ett stort antal kopieringsunderlag med bland annat provbank och alla läxor Ljudböcker och Daisy Äntligen fattar jag vad jag håller på med! Så uttryckte sig en av Irene Thimgrens elever när hon jobbade i Matematikboken för vuxna, VM. Irene har lång erfarenhet av unga med speciella behov, bland annat från särskolan på högstadiet och nu på Högantorps ungdomshem för flickor mellan och 8 år. Många av de här tjejerna har gått på mellanstadiet men missat större delen av högstadiet. Då kan VMmatten funka jättebra. Man måste självklart kolla upp vad som passar var och en. Men bara namnet Matematikboken för vuxna är ju motiverande! För högstadieelever får det absolut inte vara barnsligt. Behovet av en vuxen matteserie för såväl grundvux som särvux är stort. Därför har vi tagit fram Matematikboken för vuxna, VM. De tre delarna VM är helt enkelt innehållet i Matematikboken anpassat till äldre elever.

8 Varsågod, en laborativ övning: Hur länge lever Råttan? Det här problemet har en av författarna till XYZ, Lennart Undvall, själv använt många gånger i sina klasser. Den första delen, den laborativa uppgiften kan du göra med hela klassen från :an och uppåt, säger Lennart. Det är enkelt, du behöver bara en tärning och ni kan sedan göra statistik att räkna på. Den andra, teoretiska delen är betydligt svårare och passar för duktiga elever i 9:an. Båda uppgifterna brukar vara mycket uppskattade. Laboration Varje elev behöver ett rutat papper, en penna och en tärning. På papperet markeras var råttan och katterna befinner sig. Katterna är tre rutor bort från råttan. Tärningen kastas. Ett jämnt tal innebär att råttan rör sig ett steg åt höger, ett udda tal ett steg åt vänster. Förflyttningen markeras på papperet. minuter 0 Problem Sju rum ligger i en lång rad. I det mittersta rummet finns en liten råtta. I vart och ett av de två yttersta rummen finns en hungrig katt. Råttan springer slumpvis fram och tillbaka mellan rummen. Förr eller senare kommer den ut till en av katterna och blir då genast uppäten. Hur länge lever råttan? Vi antar att det tar minut för råttan att springa från ett rum till ett annat. Det betyder att den kortast tänkbara livslängden är minuter. De möjliga livslängderna är fortsättningsvis min, min, 9 min och så vidare, alltså ett udda antal minuter. Men vilken är den genomsnittliga livslängden om vi släpper in ett stort antal råttor i det mittersta rummet? Katt Exempel Vi antar att tärningen i tur och ordning visar,,,,,,,,. Det betyder att råttan först springer ett rum åt vänster, därefter två rum åt höger, sedan två rum åt vänster och avslutningsvis fyra rum åt höger. Den hamnar då ute hos den högra katten och blir uppäten. Råttans livslängd blir alltså 9 minuter. Råtta Katt minuter 0 9 minuter Katt Råtta Katt 8

9 n = 0 = Låt eleverna genomföra ungefär försöksomgångar var. Några blir ganska snabbt färdiga medan andra får hålla på ganska länge för att få död på råttan. För att få ett bra medelvärde bör det sammanlagt vara cirka 00 serier tärningskast. När alla elever är färdiga med sina tärningskast är det dags att sammanställa resultaten. Det görs i form av en frekvens-tabell. Därefter beräknas medelvärdet på vanligt sätt. Livslängd x min 9 Frekvens f f x Fler problem? I rika problem består varje problem av ett elevblad och ett lärarblad. Elevbladet beskriver det rika problemet och får kopieras. Lärarbladet är fullmatat med en mängd lösningsförslag och även tips på hur du kan bygga en lektion kring problemet. I början av boken finns en översikt över problemen och vilka matematiska områden de berör. LÄRARHANDLEDNING Buskar på rad Lektionsförslag Ha gärna några lätta mönster med plattor på tavlan när eleverna kommer in för att eleverna ska börja tänka kring mönster. Låt eleverna komma med förslag på vad som kan komma härnäst. Gå igenom dagens problem och förvissa dig om att alla har förstått frågeställningen. Arbeta med problemet först enskilt, sedan i smågrupper och låt till sist hela klassen diskutera samt visa och förklara sina lösningar. Det här problemet kan få eleverna att upptäcka vitsen med omskrivningar av algebraiska uttryck eftersom antalet plattor kan uttryckas på flera olika sätt beroende på hur man ser på mönstret. Se även översikten i början av boken för vilka matematiska områden det här problemet kan leda in på. Lösningsförslag Använd konkret material Om man lägger plattor med till exempel stenar, lego eller tärningar går det att se att man för varje buske lägger till plattor med formen av ett spegelvänt C. Antalet plattor ökar alltså med för varje ny buske. Eftersom man startar med lodräta plattor samt ett spegelvänt tera om hon har 08 plattor kan man ställa upp följande För att ta reda på hur många buskar Camilla måste plan- C måste formeln för antal plattor vara + n = n + där ekvation där n är antalet buskar: n är antalet buskar. n + = 08 n = 0 Sätt upp en tabell För varje ny buske ökar antalet plattor med. Eftersom det är 8 plattor runt den första busken kan formeln skrivas som n +, där n är antalet buskar. Buskar på rad Rita en bild och resonera logiskt Man kan utgå från lodräta rader av plattor. Mellan varje buske samt i ändarna är det en lodrät rad med tre plattor. Sedan är det även en platta över och under varje buske. Om n är antalet buskar kan antal plattor över och under buskarna uttryckas som n och antal plattor mellan buskarna och vid ändarna kan tillsammans uttryckas som (n + ). Totala antalet plattor kan uttryckas som n + (n + ) = n + n + = n +, där n är antalet buskar. Ett alternativt resonemang är att utgå från horisontella rader av plattor. Den övre och undre raden består vardera av n + plattor. Plattorna mellan buskarna samt i ändarna är n + stycken. Totalt är det (n + ) + (n + ) + (n + ) = = n + plattor, där n är antalet buskar. Ett tredje resonemang är att utgå från hela rektangeln och sedan dra ifrån buskplanteringarna. Totala antalet plattor blir (n + ) n = n + n = n +, där n är antalet buskar. Ställ upp en ekvation Det finns alltså utrymme för buskar. Variationer Låt eleverna bygga plattmönster av stenar, knappar, tärningar, klossar, lego etc. på alla möjliga fantasifulla sätt och ta fram formeln för summan av alla plattor. Flera olika färger på plattorna kan ingå i mönstret. En annan variant kan vara att fråga hur de följande figurerna i en serie kan ut om man endast presenterar de två första figurerna i serien med plattor. Du hittar en lightversion av Buskar på rad på Libers hemsida: Fler provlektioner från Liber hittar du på Hur många plattor går det åt runt a) buskar? b) buskar? c) 0 buskar? d) buskar? e) n buskar?. Hur många buskar måste Camilla plantera om hon lägger 08 plattor?. Hitta på ett eget liknande problem och lös det.. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem. Jämför era lösningar. Camilla ska plantera buskar vid en gågata i city. Runt varje buske lägger hon plattor som figuren visar. Varje vit ruta är en platta och varje svart ruta är en rabatt där en buske planteras. Teoretisk lösning A, B och C är tre godtyckliga rum. Motsvarande återstående genomsnittlig livslängd är a minuter, b minuter och c minuter. B A C b min a min c min min min min Anta att det finns 000 råttor i A. Deras sammanlagda återstående livslängd är då 000 a minuter. Efter minut har alla råttor försvunnit från A. Eftersom rörelseriktningen är slumpmässig kan vi anta att efter minut så finns 00 råttor i B och 00 råttor i C. Den sammanlagda återstående livslängden kan då tecknas (00 b + 00 c) minuter. Vi får ekvationen 000 a 000 = 00 b + 00 c. b + c Ur detta får vi att a = +. Vi kallar den genomsnittliga återstående livslängden i mittersta rummet för x minuter. Efter minut är råttorna i något av de två närliggande rummen. Den återstående genomsnittliga livslängden är då (x ) minuter. I nästa rum antar vi att den återstående genomsnittliga livslängden är y minuter. I de två kattrummen är återstående livslängd 0 minuter. Vi tillämpar formeln ovan två gånger och får då x = x + y + () x + 0 y = + () Ekvation () ger x = x + y + vilket ger att y = x. x + Ekvation () ger y =. x + Vi får alltså att x = med lösningen x = 9. Den genomsnittliga återstående livslängden är alltså 9 minuter. 0 min y min (x ) min x min (x ) min y min 0 min 9

10 Evolution ett brännhett jubileum Evolutionsteorin är aktuellare än någonsin. Ett skäl är att det firas Darwinjubileum över hela världen i år. Det är nämligen 00 år sedan Charles Darwin föddes, och 0 år sedan han publicerade sin bok om det naturliga urvalet Om arternas uppkomst. Få vetenskapsmän har helt omskapat den vetenskap de varit aktiva inom. Och ännu färre är de som radikalt förändrat hela vårt samhälles syn på oss själva och vår tillvaro. Till dem hör Darwin. Utgivningen av Om arternas uppkomst är utan tvekan en av de viktigaste idéhistoriska händelserna i västerlandet. Tack vare evolutionsteorin kunde saker som tidigare varit helt obegripliga börja få sin förklaring. Nu kunde man på ett helt annat sätt ta sig an frågor om livets uppkomst, dess historia och varför organismerna såg ut och betedde sig som de gjorde. Ny teknik har gett evolutionsteorin en rejäl skjuts Sedan Darwins tid har evolutionsteorin utvecklats och de senaste decennierna har den formligen exploderat av ny kunskap. Detta inte minst sedan vi lärt oss tyda den information som finns i DNA. Idag kan vi till exempel spåra pågående artbildning hos bland annat svarthättor och fjärilar. Den nya tekniken har också gett oss möjlighet att jämföra våra och andra arters gener. Vi har kunnat göra det med schimpansens gener och till och med, tack vare den svenske forskaren Svante Pääboo, med Neanderthalmänniskans. Den här typen av data tillsammans med nya spännande fossila fynd har gjort att vi har en allt mer detaljrik bild över hur livet har utvecklats på jorden. Vetenskapen kring evolution har helt enkelt aldrig varit så aktuell och fascinerande som nu. Under hot ända sedan utgivningsdagen Det finns fler skäl till att evolutionsteorin är så aktuell. Det är den enda vetenskapliga teori som ända sedan den upptäcktes ständigt kritiserats av bokstavs- och skapelsetroende människor som inte kan acceptera det den säger om vår värld. Den försynte Darwin sköt själv upp publiceringen av sin bok i mer än 0 år eftersom han förstod vad som skulle komma. Han fick också mycket riktigt löpa gatlopp i engelsk press. Det var tur för honom att lagstiftningen hade ändrats så han slapp sitta i fängelse för sina kätterska idéer. I Sverige är det lätt att tro att striden om evolutionsteorin var över för länge sedan. Här är de bokstavs- och skapelsetroende grupperna små och får inte mycket utrymme i media eller det offentliga livet. Men så är inte fallet i stora delar av världen. I USA och Turkiet är en majoritet av befolkningarna tveksamma till evolution. Och i Europa fick tillväxten av skapelsetro Europarådet att 00 utfärda en resolution. I den uppmanas medlemsländer, och speciellt skolmyndigheter, att kraftfullt motarbeta att skapelsetro presenteras som något annat än tro, och att främja undervisning om evolution i de nationella läroplanerna. 0

11 Många sätt att prata evolution i klassrummet Det finns alltså många skäl till att undervisa om evolution. Det viktigaste är naturligtvis att utan evolution så är nästan ingenting begripligt inom biologin. Man kan faktiskt diskutera evolution vad man än tar upp, och det finns mycket roligt att undervisa om. Här följer några exempel på övningar med tillhörande länkar för mer information. Tidslinje och pangeapussel: När det gäller livets historia kan man göra många praktiska övningar. Livet har utvecklats under enormt lång tid samtidigt som jordens kontinenter har rört sig och förvandlat jordytan. Att arbeta med en tidslinje som visar på sådana förändringar och hur lång tid som gått är spännande. Jorden för 00 miljoner år sedan. Man kan till exempel bygga ett Pangeapussel med vars hjälp man kan visa hur alla kontinenter satt ihop i en enda jättekontinent, Pangea, för ungefär 00 miljoner år sedan. På nätet finns även modeller av jordglober som eleverna kan klippa ut och klistra som en kartprojektion på en flörtkula. På så sätt får de sin egen jord så som den såg ut när dinosaurierna levde för miljoner år sedan. Jorden i nutid. Hur valar blev valar: För att skapa lite förståelse för hur evolution inom en djurgrupp kan gå till, och hur fossilforskning bedrivs, kan övningen hur valar blev valar från Indiana University i USA vara trevlig. I den får eleverna placera olika fossil längs en tidslinje i den ordning de upptäcktes. När det är gjort kan läraren peka på ett glapp i fossilföljden och be eleverna rita hur den mellanformen bör ha sett ut. Sedan berättar läraren att forskare hittat ett fynd från just den tiden och visar hur det djuret såg ut. Övningen ger utrymme för kreativitet och visar både hur evolution inom en djurgrupp gått till och hur vetenskaplig kunskap växer över tid. Text: Per Kornhall. Per Kornhall är disputerad biolog, författare och lärare vid Westerlundska gymnasiet i Enköping. År 008 fick han Humanisternas Hedeniuspris. Länkar till evolutionsövningar Tidslinjer, Pangeapussel och jordglober finns i Bi-lagan -008 från Nationellt resurscenter för biologi och bioteknik. Se även på deras specialsida om evolutionsundervisning: Tidslinjen på svenska: perkornhall.se/science/tektonik/timeline.jpg Pangeapussel: emvc.geol.ucsb.edu/download/_flatworld_puzzle_pangea.jpg Valövningen på svenska: perkornhall.se/science/valar%0i%0vardande.pdf Originalet finns på: Tips om evolutionsundervisning, Berkeleys Understanding Evolution: evolution.berkeley.edu

12 Inte konstigt att Spektrum är populär Redan tidigare var Spektrum den mest populära NVserien i Sverige. Men vi nöjde oss inte med det utan uppdaterade för ett par år sedan serien från grunden. De lättlästa texterna, de spännande faktarutorna, de praktiska sammanfattningarna och testa-dig-självfrågorna är kvar. Men vi har också lagt till en rad nyheter, som målrutor i inledningen av varje kapitel och fokussidor med spännande extraläsning. Vi har kursiverat de centrala begreppen i texterna så att de blir lätta att hitta. Vi har lagt till ytterligare en nivå på testa-dig-självfrågor för elever som behöver större utmaningar. Och vi har tagit fram helt nya böcker med enklare innehåll för dem som behöver Spektrum Light. Lightböckerna är parallella med grundböckerna I och med Spektrums nya upplaga finns för första gången alternativa, lättare böcker i Biologi, Fysik och Kemi. Lightböckerna är tänkta att användas av elever som tycker ämnet är svårt eller har glädje av en mindre textmängd. De har precis samma upplägg och samma fina bilder som grundböckerna men är bara hälften så tjocka. Många svåra begrepp är borttagna och texterna har både kortats ned och förenklats. Såväl kapitel som avsnitt är helt parallella med grundböckerna. På det sättet är det lätt att använda grundboken och lightboken parallellt i klassrummet. Klassen läser i samma takt, men det blir lättare för alla att lyckas på sin egen nivå. Spektrums lightböcker har samma upplägg som grundböckerna men är bara hälften så tjocka och betydligt enklare. Först med light-böcker i NV! Prova själv! Bläddra i smakprov på nätet Spektrumböckerna finns inlästa som ljud-cd och i Daisy-format text/bild och ljud där eleven kan se boken på skärmen samtidigt som texten läses upp. Du kan även ladda ner dem gratis som mp-filer från

13 VÅR MILJÖ 8 Språk och form som lockar till läsning Det är många som tycker att biologi, kemi och fysik är spännande. Vår förhoppning är att de ska bli ännu fler med Spektrum. Därför har vi arbetat hårt för att hitta ett språk och en form som verkligen lockar till läsning. Varje kapitel inleds med en målbeskrivning så att eleverna redan från början får en bild av vad de ska lära sig. Därefter följer en inledning med diskussionsfrågor för att väcka intresset. Själva avsnitten är tydligt presenterade med lättlästa texter och förklarande bilder. Och inom varje kapitel varierar vi sättet att presentera och befästa kunskapen: med faktarutor på teman som fördjupning, historia och forskning, med spännande extraläsning i de nya fokusuppslagen, med testadig-själv-frågor och med sammanfattningar i varje kapitels slut. Tack vare den omväxlande rytmen är det lätt att dras in i texten, samtidigt som den genomtänkta formen hjälper till att förklara och förtydliga texten. Provbläddra i Spektrum på nätet På Spektrums webbplats, hittar du bland annat gratis mp-filer med böckerna inlästa som ljudböcker. Du kan bläddra i några avsnitt av Spektrum Biologi, Fysik och Kemi och du kan också titta på provlektioner. Lärarhandledning med extramaterial på cd I lärarhandledningen finns förklarande texter, tips, planeringar, svar på frågor och småbilder på alla kopieringsunderlag och laborationer så att du lätt kan planera din undervisning. På cd-skivan som följer med finns bland annat kopieringsunderlag och laborationer färdiga att skriva ut till eleverna. Även via kan du hämta ner kopieringsunderlagen. Målrutor inför varje kapitel Fokusuppslag med spännande extraläsning Kursiva ord i texten gör det lätt att hitta centrala begrepp v Š x t h u s ef fe k t 0. Växthuseffekten värmer jorden Solen värmer jorden. En del av den värme som strålar ut från jorden till rymden hålls kvar av växthusgaser i atmosfären. På så sätt håller växthuseffekten jorden varm. Jordens atmosfär innehåller koldioxid Jordens atmosfär liknade från början den på grannplaneten Venus. Där är atmosfären fylld av koldioxid. Men från den stund liv uppstod på jorden har vår atmosfär sakta förändrats. Tack vare fotosyntesen har mängden koldioxid minskat samtidigt som mängden syre ökat. Mycket av den koldioxid som en gång fanns i uratmosfären finns idag lagrad i bland annat stenkol, olja och gas. Mängden koldioxid i atmosfären påverkas också av förbränningen. Vid alla sorters förbränning bildas koldioxid. Växthuseffekten gör att vi kan bo på jorden Koldioxiden i atmosfären är livsviktig för jorden. Den släpper igenom solens strålar, men släpper inte ut all värme igen. Värmen hålls istället kvar runt jorden. Vi kan jämföra det med glasrutorna i ett växthus solljus släpps in, men värmen släpps inte ut. När koldioxiden hindrar värmen från att stråla ut från jorden kallar vi det därför växthuseffekt. Tack vare växthuseffekten har jorden en medeltemperatur på + C. Utan den skulle det vara grader kallare på jorden och vi skulle inte kunna leva här. Gaser som på det här sättet kan hålla kvar värmen i atmosfären kallas växthusgaser. Koldioxid är den viktigaste. Men även ozon, kväveoxid, metan, freon och vattenånga är växthusgaser. Jordens atmosfär syns som en smal blå rand mot den svarta rymden. Utan atmosfär skulle jorden vara grader kallare. Fossila bränslen ökar mängden koldioxid Under de senaste tvåhundra åren har mängden koldioxid i atmosfären ökat. Det beror på att vi förbränner stora mängder fossila bränslen som kol, olja och gas. Fossila kallas de eftersom de bildades för miljontals år sedan. När vi använder sådana bränslen släpps den koldioxid som lagrats i dem åter fri i luften. Att vi samtidigt avverkar stora mängder skog gör inte saken bättre. Då blir det inte lika många träd kvar som kan ta upp koldioxiden vid sin fotosyntes. Det bidrar till att mängden koldioxid i atmosfären ökar ännu mer. Ett förändrat klimat När det blir mer koldioxid i atmosfären ökar växthuseffekten. Det blir varmare på jorden och klimatet kan påverkas. 990-talet var det varmaste årtiondet på flera hundra år. Forskare tror att jordens medeltemperatur kan öka mellan och grader fram till år 00. När det blir varmare stiger havsytan. Dels för att stora inlandsisar smälter, dels för att havsvattnet utvidgar sig när det blir varmare. Eftersom en stor del av världens befolkning och många städer finns vid kusterna kan miljontals människor tvingas flytta. En ökande växthuseffekt kan också orsaka mer extremt väder. De områden som idag är torra kan bli ännu torrare, medan regniga områden kan bli ännu blötare. Då ökar risken för svältkatastrofer i exempelvis Afrika, och regnkatastrofer i bland annat Asien. I Sverige kan vi få mildare vintrar och varmare men regniga somrar och höstar. VINNARE SVENSK BOKKONST 00 Extremare väder kan bli vanligare om klimatet blir varmare. Här har en tropisk cyklon orsakat kaos. 8 Testa-dig-själv-frågor på en ny fjärde nivå

14 biologi FYSIK GRUNDBOK LIGHTBOK LÄRARHANDLEDNING En av mina studenter på lärarhögskolan blev väldigt förvånad när hon hittade sin -åriga lillasyster som aldrig brukar läsa en bok djupt försjunken i storasysters Spektrum Biologi Susanne Fabricius, en av författarna till Spektrum Biologi kemi Spektrum tar klimatgrepp Energi, föroreningar och miljö är centrala delar av naturvetenskapen sedan länge. Men den globala uppvärmningen har på ett dramatiskt sätt aktualiserat de här frågorna och i Spektrum hittar du bra stoff där vi diskuterar energi och miljö ur klimatperspektiv. I Fysik handlar det exempelvis om vårt energibehov och energikällor, om fossila bränslen och växthuseffekten, om kärnkraft och om förnybara energikällor som sol, vind, berg, jord och vatten. Klimatfrågor som berörs i Kemi är bland annat balansen i naturens kretslopp, förbränning av fossila bränslen och biobränslen, växthusgaser och förnybar energi. Biologin tar upp sådant som människans ekosystem, växthuseffekten, ozonskiktet, förorenad luft, övergödning, miljögifter och avfall, men också vilka lösningar som finns inom räckhåll. Gå in på och titta. Sidorna ligger som smakprov under respektive bok. Hur undervisar du bäst i Nv och NO? Den här boken handlar om de naturvetenskapliga och naturorienterade skolämnenas didaktik. Här hittar du vägledning i valet av innehåll och utformning av undervisningen, liksom en översikt av den senaste forskningen. Boken har en praktisk inriktning, där undervisning inte bara är att betrakta som direkt tillämpning av en teori. Här speglas teori och praktik hela tiden i varandra. Praktiken representeras genom en mängd exempel där lärare berättar om hur de har arbetat för att förverkliga olika delar av det innehåll som hör hemma i de naturvetenskapliga och naturorienterande ämnena. Per-Olof Wickman är professor i didaktik vid Institutionen för utbildningsvetenskap med inriktning mot matematik och naturvetenskap vid Stockholms universitet. Hans Persson är universitetslektor, läromedelsförfattare och flitigt anlitad föreläsare. I Spektrumböckerna finns gott om bra underlag för din undervisning i klimatfrågorna. En ämnesdidaktisk vägledning för NV/NO-lärare.

15 Visste du att En mycket vanlig orsak till att elever i årskurs 9 kommer fram till felaktiga lösningar på textproblem i matematik är att de inte förstår innebörden i texten. Görel Sterner och Ingvar Lundberg i rapporten Läs- och skrivsvårigheter i lärande i matematik goda nyheter högskoleprovet 009 får en utvidgad matematikdel en stor del av pengarna i regeringens treåriga satsning (totalt Mkr) på matematik, naturvetenskap och teknik, ska gå till grundskolor som vill utveckla sin undervisning i matematik exempel på uppgifter till de nya ämnesproven i biologi, fysik och kemi för skolår 9, kommer att läggas ut på www8.umu.se/edmeas/index.html av Umeå universitet, som ansvarar för konstruktionen av proven. Dra nytta av matematikutvecklarna NCM och Skolverket erbjuder sedan 00 en matematikutvecklare per kommun (i storstäderna en per stadsdel) att kostnadsfritt delta i konferenser där senaste nytt inom matematik presenteras. Föreläsningar ges av representanter för myndigheter, framstående matematikdidaktiker och av matematikutvecklarna själva. Tanken är att dessa matematikutvecklare sedan ska sprida kunskaper, erfarenheter och goda exempel så att kommunens matematikutveckling går framåt. Hittills har 9 % av landets kommuner varit representerade på konferenserna. Håll dig uppdaterad med Liber På vår webbplats, hittar du all information och senaste nytt om våra läromedel. Där kan du också få inspiration och göra beställningar. Beställ cirkex hos Kundservice Är du intresserad av cirkex på någon av böckerna? Kontakta Kundservice på så hjälper de dig. Allt fler läromedel på nätet Många av våra läromedel har tillhörande webbar, till exempel Liber utvecklar också allt fler fristående e-läromedel. Något som passar fler lärstilar eftersom det stimulerar fler sinnen. Prenumerera på Libers nyhetsbrev Gå in på och anmäl dig som prenumerant så får du kostnadsfritt senaste nytt om nyutkomna läromedel, praktiska undervisningstips och inbjudan till seminarier och andra evenemang. Ljudböcker finns hos Inläsningstjänst Många av våra titlar finns inlästa för elever med läs- och skrivsvårigheter. Beställ dem hos Inläsningstjänst eller på 08-0.

16 R090-0 Samlingsfolder Möjligheter med Liber Ma/Nv KUNSKAPEN BOR I DET NYFIKNA KLASSRUMMET. När elevers nyfikenhet väcks följer kunskapen i dess spår lärandet fortsätter när lektionen tagit slut. Det är därför vi, oavsett typ av läromedel, strävar efter att alla ska kunna hitta något som fångar intresset. Något som väcker just deras nyfikenhet. Gå in på och se vad som inspirerar dig. SKOLÅR 9 Tel Fax /0

med Liber NYA Matematikboken XYZ är komplett! Om prisbelönta Spektrum Så här funkar Spektrum Light SID 9 11

med Liber NYA Matematikboken XYZ är komplett! Om prisbelönta Spektrum Så här funkar Spektrum Light SID 9 11 MA / NV 00 med Liber Om prisbelönta Spektrum Så här funkar Spektrum Light SID NYA Matematikboken XYZ är komplett! Lennart Undvalls bästa tips Enkelt att undervisa när böckerna är helt parallella SID MÖJLIGHETER

Läs mer

Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18

Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18 Innehåll 1 Allmän information Seriens uppbyggnad Lärobokens struktur 6 Kapitelinledning 7 Avsnitten 7 Pratbubbleuppgifter Aktivitet Taluppfattning och huvudräkning 9 Resonera och utveckla 9 Räkna och häpna

Läs mer

8F Ma Planering v2-7 - Geometri

8F Ma Planering v2-7 - Geometri 8F Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

9E Ma Planering v2-7 - Geometri

9E Ma Planering v2-7 - Geometri 9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

Välkommen till Borgar!

Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Vi ser fram emot att snart träffa en ny årskull med naturettor och hoppas att du kommer att trivas mycket bra hos oss. Studier i naturvetenskapliga ämnen förutsätter

Läs mer

7F Ma Planering v2-7: Geometri

7F Ma Planering v2-7: Geometri 7F Ma Planering v2-7: Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

Matematikboken Z PROVLEKTION: RÄKNA OCH HÄPNA

Matematikboken Z PROVLEKTION: RÄKNA OCH HÄPNA Matematikboken Z Håll ihop klassen och låt alla lyckas på sin nivå. Det är vårt recept för ett bättre resultat i nästa PISA-undersökning. Den nya upplagan är granskad av didaktiker och baseras på senaste

Läs mer

NO 7 9. Ladda ner vårt förslag på planering! SVERIGES POPULÄRASTE NO-SERIE! NYHET! Utkommer HT17

NO 7 9. Ladda ner vårt förslag på planering! SVERIGES POPULÄRASTE NO-SERIE! NYHET! Utkommer HT17 NO 7 9 Ladda ner vårt förslag på planering! NYHET! Utkommer HT17 SVERIGES POPULÄRASTE NO-SERIE! Tre anledningar till att Spektrum är så populär Gör naturvetenskapen engagerande Gör kunskapsstoffet lätt

Läs mer

x kr y kr a) 7 dm b) 325 mm c) 1,2 km d) cm 2 Hur mycket är a) b) ( ) / 4 c) 10 / (14 4)

x kr y kr a) 7 dm b) 325 mm c) 1,2 km d) cm 2 Hur mycket är a) b) ( ) / 4 c) 10 / (14 4) REPETITION 2 A Del I 1 Skriv i meter. a) 7 dm b) 32 mm c) 1,2 km d) 1 20 cm 2 Hur mycket är a) + 1 b) ( + 1) / c) / (1 ) 3 Hur lång tid är det mellan klockslagen? a) 13.3 1. b).2 11.37 c) 1. 21.32 Teckna

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60.

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60. Förord Det här häftet är tänkt som ett komplement till kapitel 5, Genrepet, i läroboken Matte Direkt år 9. Häftet vänder sig främst till de elever som har svårigheter att klara Genrepets nivå i boken och

Läs mer

Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar

Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar Matematikplanering 7B Läsår 15/16 Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar på att bli upptäckt. Mönster, statistik, överlevnad, evolution, mopeder

Läs mer

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda

Läs mer

Tummen upp! Matte ÅK 6

Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

Addition och subtraktion. Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? Beräkna med huvudräkning 1 3 5 = 2 2 2 + 5 = 3 3 7 + 3 = 4 4 1 4 = 5 7 2 + 7 5

Addition och subtraktion. Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? Beräkna med huvudräkning 1 3 5 = 2 2 2 + 5 = 3 3 7 + 3 = 4 4 1 4 = 5 7 2 + 7 5 OH 1 Addition och subtraktion Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? 1 = 7 6 1 0 1 + = 7 6 1 0 1 7 + = 7 6 1 0 1 1 = 7 6 1 0 1 Beräkna med huvudräkning 8 6 6 8 7 + 7 8 9 7 9 1 8 10 1 + 0 Kopiering

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Skapa ett MatteEldorado i ÅK 1 3

Skapa ett MatteEldorado i ÅK 1 3 MatTE Skapa ett MatteEldorado i ÅK 1 3 Hej, Ingrid Margareta Vi vill nu berätta för dig om Eldorado läromedlet för FK-6 som vi hoppas ska bli ett tryggt och inspirerande verktyg för dig som pedagog, och

Läs mer

lång och 15 cm bred. Hur stor area har tomten i verkligheten? 4,5 2 l b) 2-2- 3 4

lång och 15 cm bred. Hur stor area har tomten i verkligheten? 4,5 2 l b) 2-2- 3 4 LÄXA 12 1 Beräkna med huvudräkning a) En kvadrat har arean 81 cm 2. Hur stor är omkretsen? b) Hur mycket kostar 600 g fläskfile, om priset per kilogram är 120 kr? c) En burk energidryck innehåller 200

Läs mer

150 cm 2 m 70 dm. 280 cm 3,5 m 40 dm 3,50 0,50. 200 cm 1,5 2,5. 6 m. 30 cm 4 dm 500 mm. 2 m. 70 dm. 150 cm. 3,5 m. 40 dm. 280 cm.

150 cm 2 m 70 dm. 280 cm 3,5 m 40 dm 3,50 0,50. 200 cm 1,5 2,5. 6 m. 30 cm 4 dm 500 mm. 2 m. 70 dm. 150 cm. 3,5 m. 40 dm. 280 cm. Skriv sträckorna i storleksordning. Längdenheter: meter (m), decimeter (dm), centimeter (cm) och millimeter (mm). Längden 15 cm kan skrivas på olika sätt: 15 cm = 1 m 5 cm = 1,5 m eller 15 dm cm eller

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken X

Sammanfattningar Matematikboken X Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för

Läs mer

7E Ma Planering v45-51: Algebra

7E Ma Planering v45-51: Algebra 7E Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Måndagar (40 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar

Läs mer

Lokala mål i matematik

Lokala mål i matematik Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

Matematik Formula, kap 3 Tal och enheter

Matematik Formula, kap 3 Tal och enheter Matematik Formula, kap 3 Tal och enheter Nedan berättar jag i punktform hur du ska arbeta och lite av det vi gör tillsammans. Listan kommer att fyllas på allteftersom vi arbetar. Då och då hittar du blå

Läs mer

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a 2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

Nya, moderna Studio Svenska. Nyhet! Skriv direkt i Matematikboken. Hjälper dig få hela klassen att nå sina mål SID 2

Nya, moderna Studio Svenska. Nyhet! Skriv direkt i Matematikboken. Hjälper dig få hela klassen att nå sina mål SID 2 4 6 MA / SV 2008 med Liber Nya, moderna Studio Svenska Hjälper dig få hela klassen att nå sina mål SID 2 Nyhet! Skriv direkt i Matematikboken Nu finns ett alternativ till grundboken SID 6 Många olika läromedel

Läs mer

a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1)

a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) REPETITION 2 A 1 Förenkla uttrycken. a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) 2 Johannas väg till skolan är a m lång. a) Robins skolväg är 200 m längre än Johannas. Teckna ett uttryck för hur lång skolväg Robin

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod: SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på

Läs mer

Rep 1 NÅGOT EXTRA. Sidan 88. Sidan 85. Sidan 89. Sidan 86. Sidan 87. Sidan 90

Rep 1 NÅGOT EXTRA. Sidan 88. Sidan 85. Sidan 89. Sidan 86. Sidan 87. Sidan 90 2 VOLYM OCH SKALA / REP 1 FACIT TILL ELEVBOKEN 125 a dl b ml c cl d l 126 5 st 127 200 cm 3 (2 dl = 0,2 l = 0,2 dm 3 = 200 cm 3 ) Sidan 85 128 A B C D Vas tom 235 g 528 g 0,85 kg 1,250 kg Vas med vatten

Läs mer

Tummen upp! Matte Kartläggning åk 5

Tummen upp! Matte Kartläggning åk 5 Tryck.nr 47-11064-3 4711064_t_upp_ma_5_omsl.indd Alla sidor 2014-01-27 12.29 TUMMEN UPP! Ç I TUMMEN UPP! MATTE KARTLÄGGNING ÅK 5 finns övningar som är direkt kopplade till kunskapskraven i åk 6. Kunskapskraven

Läs mer

Matematik A Testa dina kunskaper!

Matematik A Testa dina kunskaper! Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer

Läs mer

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Enhet 591 Ekholmen Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Fakta Förståelse Färdighet Förtrogenhet De olika formerna samspelar och utgör varandras förutsättningar. För att

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 1 Vilka tal pekar pilarna på? a) b) Skriv talen med siffror 2 a) trehundra sju b) femtontusen fyrtiofem c) tvåhundrafemtusen tre 3 a) fyra tiondelar b) 65 hundradelar c) 15 tiondelar

Läs mer

möjligheter nr:3 Lägg krut på begreppen! Varsågod, en brakmiddag! Ett rikt problem att testa i klassen MA/No 6 9 vi når bättre resultat i matte

möjligheter nr:3 Lägg krut på begreppen! Varsågod, en brakmiddag! Ett rikt problem att testa i klassen MA/No 6 9 vi når bättre resultat i matte möjligheter med Liber MA/No 6 9 nr:3 Lägg krut på begreppen! Per-Olof Bentley tipsar om hur vi når bättre resultat i matte Varsågod, en brakmiddag! Ett rikt problem att testa i klassen UPPDRAG MATTE Två

Läs mer

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod Lokal planering i Matematik, fskkl. 080415 Grundläggande taluppfattning 1-10, talkamrater 1-10. Träna begrepp som före/efter, mer/mindre, hälften/dubbelt. Parbildning. Ordningstal Längd meter. Vikt kg.

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

RÄDDA EKVATIONERNA! Cecilia Christiansen

RÄDDA EKVATIONERNA! Cecilia Christiansen RÄDDA EKVATIONERNA! Cecilia Christiansen Innehåll Introduktion...4 Innan du börjar...6 Lektion 1 Vad är matematiska uttryck och hur förenklar man dem?...8 Lektion 2 Ekvationsspelet del 1...11 Lektion 3

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer

Innehåll och förslag till användning

Innehåll och förslag till användning Övningar för de första skolåren med interaktiv skrivtavla och programmet RM Easiteach Next generation. Materialet är anpassat till och har referenser till. Innehåll och förslag till användning De interaktiva

Läs mer

8-1 Formler och uttryck. Namn:.

8-1 Formler och uttryck. Namn:. 8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?

Läs mer

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8

Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8 Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8 Arbetsområde Geometri kap. 3 PRIO Syfte http://www.skolverket.se/laroplaner-amnen-ochkurser/grundskoleutbildning/sameskola/matematik#anchor2 formulera och

Läs mer

Matematik Formula, kap 2 Längd och räknesätt

Matematik Formula, kap 2 Längd och räknesätt Matematik Formula, kap 2 Längd och räknesätt Nedan berättar jag i punktform hur du ska arbeta och lite av det vi gör tillsammans. Listan kommer att fyllas på allteftersom vi arbetar. Då och då hittar du

Läs mer

Tummen upp! Svenska Kartläggning åk 5

Tummen upp! Svenska Kartläggning åk 5 Tryck.nr 47-11030-8-01 9789147110308c1c.indd 1 2014-05-16 11.26 TUMMEN UPP! Ç C I TUMMEN UPP! SVENSKA KARTLÄGGNING ÅK 5 finns övningar som är direkt kopplade till kunskapskraven i åk 6. Kunskapskraven

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

Under min praktik som lärarstuderande

Under min praktik som lärarstuderande tomoko helmertz Problemlösning i Japan och Sverige Japansk matematikundervisning skiljer sig på många sätt från svensk. Vilka konsekvenser får det för hur elever i respektive länder löser problem? Tomoko

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Centralt innehåll. I årskurs 1.3

Centralt innehåll. I årskurs 1.3 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Läs mer

Lokal pedagogisk planering

Lokal pedagogisk planering Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet

Läs mer

Rapport av genomförd lesson study av en lektion med temat geometri i gymnasiets A-kurs

Rapport av genomförd lesson study av en lektion med temat geometri i gymnasiets A-kurs Rapport av genomförd lesson study av en lektion med temat geometri i gymnasiets A-kurs Förberedelser Geometri visade sig vara det svåraste området att planera utifrån tanken om en progression genom skolans

Läs mer

Tummen upp! Matte Kartläggning åk 4

Tummen upp! Matte Kartläggning åk 4 Tryck.nr 47-11063-6 4711063_Omsl_T_Upp_Matte_4.indd Alla sidor 2014-01-27 07.32 TUMMEN UPP! Ç I TUMMEN UPP! MATTE KARTLÄGGNING ÅK 4 finns övningar som är direkt kopplade till kunskapskraven i åk 6. Kunskapskraven

Läs mer

Matematik klass 1 Problemlösning nummer 1

Matematik klass 1 Problemlösning nummer 1 Matematik klass 1 Problemlösning nummer 1 ditt eget matteproblem Skriv ditt namn här Anneli Weiland, HepPed A och O Matematik åk 1 Problemlösning 1 Kalle hade fem gamla böcker i sin låda. Nu fick han tre

Läs mer

Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun

Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte vara?

Läs mer

Målkriterier Beskrivning Exempel Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll.

Målkriterier Beskrivning Exempel Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll. ÖREBRO MATEMATIK, ÅR 3 1(5) Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll Eleven kan uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk,

Läs mer

MATEMATIK 5.5 MATEMATIK

MATEMATIK 5.5 MATEMATIK 5.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Denna del består av kortsvarsuppgifter som ska lösas utan miniräknare. Korrekt svar ger 1 g-poäng (1/0) eller 1 vgpoäng

Denna del består av kortsvarsuppgifter som ska lösas utan miniräknare. Korrekt svar ger 1 g-poäng (1/0) eller 1 vgpoäng Ämnesprov i matematik Skolår 9 Vårterminen 2004 Del B1 Innehållet i detta häfte är sekretessbelagt t o m den 11 juni 2004. Denna del består av kortsvarsuppgifter som ska lösas utan miniräknare. Korrekt

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

Geometri och statistik Blandade övningar. 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data

Geometri och statistik Blandade övningar. 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data Geometri och statistik Blandade övningar Sannolikhetsteori och statistik 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data 27, 30, 32, 25, 41, 52, 39, 21, 29, 34, 55,

Läs mer

LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12

LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12 LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12 Värdegrund och uppdrag Skolan ska vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram. Den ska framhålla betydelsen av personliga ställningstaganden

Läs mer

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 BEGREPP ÅR 3 Taluppfattning och tals användning ADDITION 3 + 4 = 7 term + term = summa I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 SUBTRAKTION 7-4 = 3 term term

Läs mer

Matematik. Namn: Datum:

Matematik. Namn: Datum: Matematik Namn: Datum: Multiplikation, tabell 2 och 4. Hur många ben har djuren tillsammans? + = = + + = = + + + + = = + = = + + + = = Skriv färdigt multiplikationen! 3 4 = 4 2 = 2 5 = 4 6 = 4 0 = 4 5

Läs mer

När vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper

När vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i

Läs mer

Koldioxid Vattenånga Metan Dikväveoxid (lustgas) Ozon Freoner. Växthusgaser

Koldioxid Vattenånga Metan Dikväveoxid (lustgas) Ozon Freoner. Växthusgaser Växthuseffekten Atmosfären runt jorden fungerar som rutorna i ett växthus. Inne i växthuset har vi jorden. Gaserna i atmosfären släpper igenom solstrålning av olika våglängder. Värmestrålningen som studsar

Läs mer

Ämnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven

Ämnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven Ämnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven (2009-05-14) Namn Utarbetad under läsåret 08/09 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

Lathund, geometri, åk 9

Lathund, geometri, åk 9 Lathund, geometri, åk 9 I årskurs 7 och 8 räknade ni med sträckor och ytor i en dimension (1D) respektive två dimensioner (2D). Nu i årskurs 9 har ni istället börjat räkna volymer av geometriska kroppar

Läs mer

(1) Vid den första prishöjningen ökade priset med 4 procent och vid den andra likaså med 4 procent.

(1) Vid den första prishöjningen ökade priset med 4 procent och vid den andra likaså med 4 procent. Högskoleverket 2 1. Priset på en vara förändrades två gånger på ett år. Båda gångerna höjdes priset och efter den andra höjningen kostade varan 1 352 kr. Hur stor var prishöjningen i kronor detta år? (1)

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

8E Ma: Aritmetik och bråkbegreppet

8E Ma: Aritmetik och bråkbegreppet 8E Ma: Aritmetik och bråkbegreppet Under veckorna 34-43 arbetar vi med hur man skriver och räknar med tal på olika sätt. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

Addition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta

Addition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta LPP Matematik räknesätten År 2 Beskrivning av arbetet Addition och subtraktion 0 200 - med utelämnat tal - algebra - med omgruppering och tiotalsövergång Addition och subtraktion med hela 100-tal Se likheter

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 9: 1 1.1 TALMÄNGDER 2 1.2 NEGATIVA TAL 3 FORTS. 1.2 NEGATIVA TAL 4 1.3 POTENSER 5 1.4 RÄKNA MED POTENSER 6 TALUPPFATTNING + RESONERA 7

Läs mer

Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa

Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,

Läs mer

Kvalificering. Final. Anmälan. Vinster 1:an 10.000:- 2:an 5.000:- 3:an 3.000:- 4:an 2.000:-

Kvalificering. Final. Anmälan. Vinster 1:an 10.000:- 2:an 5.000:- 3:an 3.000:- 4:an 2.000:- SKOGENS MÄSTARE Vilka blir årets Skogens mästare?! Vi vill veta vem som kan mest om skog, både teoretiskt och praktiskt! Är din klass redo att anta utmaningen? Skogens mästare är en tävling som riktar

Läs mer

Växthuseffekten ger extremt väder i Göteborg Dina val gör skillnad

Växthuseffekten ger extremt väder i Göteborg Dina val gör skillnad Växthuseffekten ger extremt väder i Göteborg Dina val gör skillnad www.nyavagvanor.se Växthuseffekten ger extremt väder i Göteborg Om du ännu inte har börjat fundera på växthuseffekten kan det vara dags

Läs mer

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 Om Lgr och Favorit matematik 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med undervisningen

Läs mer

Vecka Genomgång/Teoretiska uppgifter Sidhänvisningar och uppgifter. Fotosyntes och förbränning. Fotosyntesen fångar in solenergin

Vecka Genomgång/Teoretiska uppgifter Sidhänvisningar och uppgifter. Fotosyntes och förbränning. Fotosyntesen fångar in solenergin Planering Bi och Ke 7 P2 Vecka Genomgång/Teoretiska uppgifter Sidhänvisningar och uppgifter Onsdag Fotosyntes och förbränning s. 132-136 Fotosyntesen fångar in solenergin Uppgifter s. 136 35 Förbränning

Läs mer

MILJÖBEGREPP OCH KRETSLOPP

MILJÖBEGREPP OCH KRETSLOPP Introduktion MILJÖBEGREPP OCH KRETSLOPP Miljö tillhör ett av läroplanens fyra övergripande perspektiv. Redan i skollagens första paragraf fastställs vikten av miljöarbetet: Var och en som verkar inom skolan

Läs mer

Lokal studieplan matematik åk 1-3

Lokal studieplan matematik åk 1-3 Lokal studieplan matematik åk 1-3 Kunskaps område Taluppfat tning och tals användni ng Centralt Innehåll Kunskapskrav Moment Åk1 Moment Åk2 Moment Åk3 Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen

Läs mer

MATEMATIK KURS A Våren 2005

MATEMATIK KURS A Våren 2005 MATEMATIK KURS A Våren 2005 1. Vilket tal pekar pilen på? 51 52 53 Svar: (1/0) 2. Skugga 8 3 av figuren. (1/0) 3. Vad är 20 % av 50 kr? Svar: kr (1/0) 4. Hur mycket vatten ryms ungefär i ett dricksglas?

Läs mer

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal.

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. MATEMATIK ÅR1 MÅL Begrepps- och taluppfattning Kunna talbildsuppfattning, 0-10 EXEMPEL Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. Kunna

Läs mer

Klimat, vad är det egentligen?

Klimat, vad är det egentligen? Klimat, vad är det egentligen? Kan man se klimatet, beröra, höra eller smaka på det? Nej, inte på riktigt. Men klimatet påverkar oss. Vi känner temperaturen, när det regnar, snöar och blåser. Men vad skiljer

Läs mer

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik Betyg i årskurs 6 Betyg i årskurs 6, respektive årskurs 7 för specialskolan, träder i kraft hösten 2012. Under läsåret 2011/2012 ska kunskapskraven för betyget E i slutet av årskurs 6 respektive årskurs

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det femte skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer

Läs mer

Svar och arbeta vidare med Cadet 2008

Svar och arbeta vidare med Cadet 2008 Svar och arbeta vidare med Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att arbeta vidare med. Känguruproblemen

Läs mer

rektangel cirkel triangel 4 sidor 3 sidor 4 sidor

rektangel cirkel triangel 4 sidor 3 sidor 4 sidor geometriska former och figurer Vad heter figurerna? figur namn rektangel cirkel triangel Hur många sidor har varje figur? 4 sidor 3 sidor 4 sidor Para ihop varje föremål med en eller flera geometriska

Läs mer

Lgr 11, miniräknare och skrivmaterial. 33 p 20 p. Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

Lgr 11, miniräknare och skrivmaterial. 33 p 20 p. Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Matematik för alla 15 högskolepoäng Provmoment: Matematik 3hp Ladokkod: Tentamen ges för: Studenter i lärarprogrammet SMEN/GSME/MIG 2 TentamensKod: Tentamensdatum: 12-02-03 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel:

Läs mer

sträckan = tiden. hastigheten hastigheten = sträckan tiden 210 hastigheten = 3 = 70 Bilisten kör 70 km/h. tiden =

sträckan = tiden. hastigheten hastigheten = sträckan tiden 210 hastigheten = 3 = 70 Bilisten kör 70 km/h. tiden = Enheter och skala I det här kapitlet kan du lära dig mer om hastighet att skriva minuter som del av timme att räkna om km/h till m/s något om hastigheter till sjöss om volymenheterna cm 3, dm 3 och m 3

Läs mer

18 a) 36 b) 900 c) 25 d) 1 REPETITIONSUPPGIFTER 2. 1 a) 20 m 2 b) 16 m 2 c) 10 m 2 d) 48 m 2 (50, 24 m 2 )

18 a) 36 b) 900 c) 25 d) 1 REPETITIONSUPPGIFTER 2. 1 a) 20 m 2 b) 16 m 2 c) 10 m 2 d) 48 m 2 (50, 24 m 2 ) epetitionsuppgifter Till varje kapitel finns repetitionsuppgifter i form av Arbetsblad. Uppgifterna är relaterade till innehållet i respektive kapitel och täcker hela kapitlet. De uppgifter som kräver

Läs mer

Välkommen till Borgar!

Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Vi ser fram emot att snart träffa en ny årskull med ettor och hoppas att du kommer att trivas mycket bra hos oss. Din första termin på gymnasiet kommer att

Läs mer