MA/NV 6 9. möjligheter. med Liber. Klara G i matte! Hur länge lever råttan? Darwinår ett brännhett jubileum

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "MA/NV 6 9. möjligheter. med Liber. Klara G i matte! Hur länge lever råttan? Darwinår 2009. ett brännhett jubileum"

Transkript

1 möjligheter med Liber MA/NV 9 Klara G i matte! Så jobbar man i Gävle Hur länge lever råttan? Lennart undvall bjuder på en laboration i matte Darwinår 009 ett brännhett jubileum

2 I en komplex värld behövs mer kunskap inte minst i matte och naturvetenskap Dagligen nås vi av nyheter om hur vi håller på att förändra klimatet eller hur finanskrisen sprider sig över världen. Vi ställs inför samband som inte alltid är lätta att ta till sig. Men det är samband som vi alla är delaktiga i och måste ta ställning till nu och i framtiden. För att ta ställning krävs kunskap, inte minst i naturvetenskap och matematik. Mer tid till det som bara du kan göra Det är rejäla utmaningar som skolan står inför och den snabba utvecklingen gör att vi dessutom ständigt omvärderar vad som är viktigast att förmedla. Samtidigt är lärarens vardag redan i dag komplex och tidspressad. Läromedel såväl tryckta som digitala är ett av de viktigaste verktygen för att frigöra tid så att du som lärare kan ge eleverna all den inspiration och det stöd som bara en lärare kan. Den som själv måste framställa sitt pedagogiska material får helt enkelt inte tillräckligt mycket tid över för att hjälpa, entusiasmera, förklara, vägleda och följa upp. Vårt bidrag till en skola för alla I våra läromedel försöker vi möta alla de behov som kan uppstå under lärprocessen. Dels lärarens behov av aktuellt och stöttande material, från planering till utvärdering och reflektion, dels de individuella behov och lärstilar som eleverna har. Vi gör det med all tillgänglig teknik och tillsammans med aktiva pedagoger och kunniga experter som brinner lika mycket för uppgiften som vi. Genom Libers läromedel får du tillgång till förlagets samlade expertkompetens i en kvalitetssäkrad förpackning och kan ägna din kraft åt att stötta alla dina elever! Läs här om vilka möjligheter vi erbjuder i just matematik och naturvetenskap. Vill du veta mer om våra läromedel finns all information på Självfallet står Kundservice också gärna till tjänst. Välkommen in! Marie Carlsson möjligheter med liber MA/NV -9 Redaktion: Gunilla Martinsson, Fotografer: Gettyimages, Istockphoto och Johnér illustrationer: Victoria Backman Skribenter: Ann-Sofie Söderberg, Per Kornhall och Lennart Undvall Tryck: Åtta Tryckeri AB Grafisk form: Victoria Backman Projektledare: Ka Widebeck Peter Larshammar och Sara Ramsfeldt

3 Stödet de behöver för att klara På Milboskolan i Gävle arbetar man sedan 0 år systematiskt för att alla ska klara godkänt i 9:an. Redan från år organiseras grupperna för att ge särskilt stöd åt dem som behöver. Vi ställde fyra frågor till Lena Orest som är mattelärare och jobbar med den Lilla mattegruppen. Hur hittar ni eleverna till Lilla mattegruppen? Redan vid överlämningskonferensen till :an tar vi reda på vilka som kan vara aktuella, berättar Lena. Exempelvis de som inte nådde målen år. Vi ser också på diagnoserna i början av :an vilka som har svårt med matten. Det brukar bli en grupp på cirka 0 elever av totalt 0 per årskurs. Hur jobbar ni med eleverna? Väldigt praktiskt! I till exempel geometrin mäter vi på riktiga föremål. Vi gör egna undersökningar, som att ta tid när vi springer och sedan beräkna hastighet, medelvärde och medianvärde. Vi försöker ha en röd tråd i undervisningen och uppgifterna har ofta flera moment. I :an får eleverna rita sitt eget rum, i skala :00, och beräkna area och omkrets. I åk 8 ritar de in några valda geometriska objekt, beräknar arean på dem och hur stor del av golvets yta som är täckt av möbler. I 9:an får de rita sitt drömhus (utifrån min bottenplatta) och utforma rummen som de vill, bara de har med något runt och något triangelformat. De beräknar area och volym och hur stor del av tomten som blir bebyggd. De får lån av banken och räknar på hur stor del av inkomsten som går till ränta, vatten och annat. Vilka krav ställer ni på läromedlet? Vi fastnade för XYZ för att serien är lätt att arbeta med. De olika svårighetsnivåerna är väldigt bra och tydliga och gör det lätt för både elever och oss lärare att anpassa undervisningen och hitta rätt nivå. Vilka resultat har ni nått? Att aktivt jobba med gruppen som halkat efter i matte lönar sig. Anledningen till att vi började med satsningen var att vi inte hade så bra betygsnivåer. Numera är vi den skola i Gävle kommun som har bäst måluppfyllelse i kärnämnena. Av 0 elever i 9:an brukar det vara högst två som inte klarar godkänt i matte. Det är vi ganska nöjda med. Språngbrädan till Godkänt Nu kommer den nya upplagan av Klara, färdiga G. Det är en synnerligen praktisk akuthjälp för att klara godkänt i matte! Ge den till de av dina 9:or som ligger i riskzonen, så får de möjlighet att hitta och fylla igen sina kunskapsluckor. Boken fungerar också utmärkt för den som vill öva inför de nationella proven. Varje avsnitt inleds med en målbeskrivning och en fördiagnos som hjälper eleven att se vad han eller hon behöver träna på. I slutet av varje kapitel finns ett självtest. Hela grundskolans matte på 0 sidor Använd gärna Klara, färdiga G tillsammans med Lathunden, som är en sammanfattning av hela matematikkursen för år 9 plus lite till. Här finns anvisningar, formler och exempel på de flesta av grundskolans mattemoment. Lathunden gör det enkelt för dina elever att hitta förklaringar på sådant de glömt eller inte förstått perfekt också för den som kört fast i läxarbetet eller övar inför prov. Boken är även utmärkt för föräldrar som vill hjälpa sina barn med skolarbetet och behöver en snabb överblick av grundskolans matte.

4 8 Det här kapitlet är för dig som inte behöver repetera kapitel. X Nu är alla böckerna i nya upplagan av Matematikboken XYZ klara. Skolor som vill ha en röd tråd i undervisningen kan använda Matematikboken från förskoleklass ända upp till 9:an med vetskapen om att det går att hitta rätt nivå för alla! Många nyheter i nya upplagan Matematikboken innehåller fortfarande ett stort antal nivåer så att alla ska kunna lyckas. Men det finns många nyheter också. Bland annat har boken fått en ny medförfattare i Kristina Johnson. Nytt är också att alla avsnitt är helt parallella även i de båda Z-böckerna, den lättare Z Grön och den svårare Z Röd. För de elever som behöver enklare uppgifter att börja med, fanns tidigare Träningshäften. De heter nu Bashäften, är tryckta i färg och har samma format som grundböckerna.. Avsnitt med teori, typexempel och uppgifter Varje kapitel innehåller avsnitt som tränar olika moment och som har uppgifter på tre nivåer: A-nivån har korta, lättlästa uppgifter B-nivån är för de flesta C-nivån innehåller rejäla utmaningar y z NYA XYZ Så att alla kan lyckas på sin nivå! Så här är ett kapitel upplagt. Diagnos Symbolen visar när det är dags för diagnos. Nya kapitel som repeterar och utvecklar Det har även tillkommit två kapitel, Kort repetition för de elever som inte uppnått målen och Utmaningen för de som kan gå vidare och utveckla sina mattekunskaper ytterligare. Dessutom har vi slagit ihop sammanfattningarna från varje kapitel till en lathund i slutet av varje bok, med alla matematiska moment beskrivna på ett enkelt sätt. I Z-böckerna finns dessutom ett repetitionskapitel inför de nationella proven, XYZ med sikte på framtiden. Det här kapitlet är för dig som behöver repetera kapitel. Om du inte behöver det så hoppar du över kapitlet och arbetar med kapitel 8 istället.. Träna mera eller Fördjupning Eleven väljer beroende på resultatet av diagnosen. KORT RepETItion Alla uppgifter i kapitlet finns som lösta exempel tidigare i boken. Intill varje uppgift står det på vilken sida du hittar exemplet. Om det är någon uppgift som du inte vet hur du ska lösa, så kan du slå upp den sidan i boken och titta på hur lösningen kan se ut. Trianglarna är likformiga. Hur lång är sidan x? En triangels sidor är, cm, cm och, cm. I en annan triangel, 0 Hur många procent är som är likformig med den första, är den längsta sidan, cm. Hur lång är den andra triangelns kortaste sida? a) mm av 8 mm b) kor av kor c) kr av 0 kr Avrunda till tiondels procent. Beräkna med huvudräkning 9, c) d) bilar som stod utanför en möbelaffär en lördag. ( ) c) d) Hur många procent 00 av bilarna var av märket 0 8 c) a) Volvo d) b) Saab Avrunda till hela procent. Beräkna och avrunda till två decimaler, Carolina d) betala kr. Hur många procent av kostnaden var mineralvattnet? Avrunda till hela procent., 8 8 c) d) 9 a) b) 0 a) b) a) 8 b) 0 För en grillad korv med bröd och en burk mineralvatten fick 900 m a) 0 b) + c) 9 a) + b) 00 m 8 Beräkna längden av sträckan x. kr Spänningen i volt över till exempel en lampa kan beräknas med x NU! kr Förr 0 kr Den tid i sekunder det tar för ett föremål att fritt falla en sträcka 8 9 Diagonalen i en rektangel är 0, cm. Rektangelns korta sida 0 Med hur många procent är priset a) b) x är, cm. Beräkna den långa sidan. 9 0 (cm) (cm) x 8 Träna mera 0 Diagrammet visar vilka på atlasen sänkt? UTMANINGEN Uppgifterna i det här avsnittet är indelade i sju avsnitt. Varje avsnitt har en inledande genomgång som hjälper dig att arbeta med uppgifterna. st antal Fördjupning 0 Ett skogsområde ser ut som bilden nedan visar. bilmärke Volvo Audi Saab Toyota Övriga a) Beräkna längden av den tredje sidan. b) Hur många hektar (ha) är skogsområdet? ( ha = m ) uttrycket P R där P är effekten i watt och R är resistansen i ohm (Ω). Beräkna spänningen om P = 000 W och R = 8, Ω. Avrunda till heltal. s kan beräknas med uttrycket där s är sträckan i meter. Hur lång tid tar det för en sten att falla till marken från ett av Uppsala domkyrkas torn? Kyrktornet är 9 m högt. Avrunda till tiondels sekunder. A 0 Beräkna klotets volym. Avrunda till tiotal kubikdecimeter. 08 a) Hur mycket badolja finns det i badkulan? Avrunda till hela kubikcentimeter. b) Hur många milliliter innehåller kulan?, cm 09 En skål har formen av ett halvklot med radien cm. Hur mycket rymmer skålen? Svara i tiondels liter. B (dm) (cm) 8 kr/kula 08 I bägaren finns tre kulor glass. Vilket är priset per liter? Avrunda svaret till tiotal kronor. 08 En klotformad varmluftsballong är fylld med varm luft C och har diametern 8 m. 08 Skalet på apelsinen är mm tjockt. V a d väger all luft i ballongen Hur stor volym har skalet? Avrunda till om m varm luft väger hela kubikcentimeter. 0,9 kg? Avrunda till hela ton. 08 Ett träklot har diametern cm. Genom 9, cm klotets centrum borras ett hål med radien cm. Hur långt blir hålet? 08 a) Hur (Ledtråd: stor volym Rita en har bild.) en tennisboll? Avrunda till tiotal kubikcentimeter. b) Hur många procent av kartongens volym upptas av de fyra 08 En igloo har formen av ett halvklot. Invändigt är diametern, m. tennisbollarna? Avrunda till tiotal procent. Väggarna är cm tjocka. Hur mycket snö består igloon av? Svara i kubikmeter och avrunda till en decimal. diagnos Priset på jackan sänktes först med 0 % och sedan med ytterligare 0 k r. a) Hur mycket kostade jackan efter de båda prissänkningarna? b) Med hur många procent hade priset sänkts sammanlagt? 08 Helin fick sin månadslön höjd från kr till 9 kr. Med hur Emelie röker i genomsnitt cigaretter per dag. Cigaretterna hon röker kostar kr paketet och i varje paket finns 0 cigaretter. Hur mycket pengar lägger Emelie ut på cigaretter på ett år? Avrunda till hundratal kronor. många procent höjdes lönen? Avrunda till tiondels procent. 00 kr Läxa Efter kapitel Du kastar en tärning. Hur stor är sannolikheten att du får a) en fyra b) högst en trea c) minst en femma Beräkna med huvudräkning a) Hur många sekunder är 0, min? b) Vilken medelhastighet har en cyklist som färdas km på min? Svara i kilometer per timme. c) Hur många liter är 00 cm? (cm) 8 Mellan temperaturskalorna Fahrenheit och Celsius finns sambandet d) När du kastar två tärningar är sannolikheten % att summan blir. Blandade uppgifter F =,8C +. Vid vilken temperatur visar en Fahrenheittermometer lika många grader som en Celsiustermometer? Ungefär hur många gånger bör du få summan om du kastar två tärningar 000 gånger? 080 Ett bowlingklot har diametern cm och är tillverkat av hårdgummi. Hur mycket väger klotet om cm hårdgummi väger, g? Svara i kilogram 08 En glaskula har radien cm. Kulan sänks ner i ett mätglas som och avrunda till en decimal. har formen av en cylinder med radien, cm. Mätglaset är fyllt Vi bortser från det som är med vatten till ungefär hälften. Hur mycket stiger vattenytan när urborrat för fingrarna. glaskulan sänks ner? Svara i tiondels centimeter Skriv i kubikdecimeter (cm) a), m b) 00 cm c), liter d) 0, m 089 a) Rita ett rätblock med kanterna cm, cm och, cm. b) Beräkna volymen. 090 Hur mycket ostsås ryms det i paketet? Avrunda till hela deciliter.,0,, 09 Stjärngossens strut är cm hög och basytan har en diameter på 9 Beräkna a) b), c) 0 0 Två tal förhåller sig som :. Det mindre talet minskas med och det större talet ökas med. Förhållandet mellan de nya talen är :. Vilka är de ursprungliga talen? För den här triangeln vet vi att c a + b + c =. Hur lång är triangelns hypotenusa? b Ett badkar innehåller liter vatten. (cm) a e) En kub har kanten cm. Hur stor är kubens volym? f) Enligt Ohms lag är R = U. Hur stor är resistansen (R) om spänningen (U) är V och strömmen (I) 0, A? Resistans mäts i ohm I (Ω). Grafen visar hur kokpunkten för vatten varierar med lufttrycket. a) Vid vilken temperatur kokar vatten när lufttrycket är 800 hpa (hektopascal)? b) Vilket är lufttrycket om vatten kokar vid temperaturen 0 C? c) Är temperaturen proportionell mot lufttrycket? C temperatur 0 00 cm. Beräkna volymen och avrunda till hela kubikdecimeter. Ur ett hål i botten rinner det ut liter på min. Hur länge dröjer det innan karet blir tomt? (Uppgiften är hämtad ur en räknelära från 888.) Blandade uppgifter ger bra repetition Efter kapitlets avsnitt kommer ett par sidor med blandade uppgifter. Här får eleverna repetera vad de räknat tidigare Hur mycket stearin finns det i ljuset? (Vi räknar inte med den konformade toppen.) Avrunda till tiotal kubikcentimeter. 09 En stålkula har radien mm. Hur mycket väger kulan om stålet väger,8 g/cm? Avrunda till tiotal gram. 09 En pyramid av glas har volymen 880 m. Basytan är kvadratisk med sidan 0 m. Hur hög är pyramiden? Avrunda till hela meter.,9 (cm), Veckans problem I en damm simmar 00 fiskar. Av dessa är 99 % abborrar och resten gäddor. Hur många abborrar måste fiskas upp för att det därefter ska vara % gäddor i dammen? hpa Med hur många procent har priset på kameran sänkts? Avrunda till hela procent.. Läxor Det finns fyra läxor till varje kapitel. Varje läxa innehåller uppgifter i stigande svårighetsgrad och avslutas med veckans problem. 0 lufttryck 990 kr 990 kr

5 Lättare att ge bra undervisning till alla elever Författaren Lennart Undvall har varit matematiklärare i fyrtio år och vet verkligen vad som fungerar i skolan. Redan i första upplagan av Matematikboken var målsättningen att ha så många nivåer att det fanns en lagom stor utmaning för alla elever. Det har vi hållit fast vid, säger Lennart. Men nu har vi gjort det ännu enklare för läraren. Genom att Z Grön och Z Röd är helt parallella blir det också lättare att ge bra undervisning till alla elever! I Kista kombinerar man XYZ med interaktiv skrivtavla! Vårt mål är att alla ska kunna lyckas på sin nivå. Därför finns det så många nivåer i XYZ. I min sjua använder vi Matematikboken X. Några behöver öva mer och de använder Träningshäftet föregångaren till Bashäftet men jag har också elever som läser Y Röd, till och med någon som har Z Röd! Med en så stor nivåspridning är det bra att kunna samla eleverna ibland. Då är den interaktiva skrivtavlan perfekt! Vi tittar på filmer som illustrerar matematiska problem och står det i boken att en population har en viss storlek kan eleverna själva surfa runt och kolla om det stämmer. Visst lägger jag ner mycket tid på att surfa och söka information, men det är så roligt och jag kan ju använda samma upplägg nästa år igen, bara förbättra lite. Lennart Undvall, författare Cecilia Tapani Johansson är matematik, NO- och tekniklärare på Ärvingeskolan, Kista t e m a katastrofen i tunguska Himlen öppnade sig och allt började brinna. När de heta vindarna for förbi, skakade marken och våra stugor. Så beskrev ett ögonvittne den naturkatastrof som den 0 juni 908 drabbade Tunguskaområdet i Sibirien. Då trodde en del att det var ett UFO som störtade. Men idag anser forskare att det var en asteroid, cirka 00 meter i diameter, som exploderade på 8, km höjd över jordytan. Asteroiden hade lämnat sin bana och färdades mot jorden med en hastighet av cirka km/h. Explosionen skapade så mycket ljus att man i London, flera hundra mil därifrån, kunde läsa tidningen utomhus på natten. Energin som explosionen utlöste motsvarade 00 atombomber av den typ som släpptes över Hiroshima under andra världskriget. Använd informationen i texten ovan när du löser uppgifterna. 0 I en stad ganska långt från explosionen hördes smällen 0 min efter att den hade skett. a) Ljudet hinner 0 m på en sekund. Hur långt hinner ljudet på en minut? Svara i hela kilometer. b) Hur långt från explosionen låg staden? Svara i mil. 0 Vårt hittills snabbaste rymdskepp, Apollo 0, uppnådde 80 % av den hastighet som man tror att asteroiden hade. Vilken hastighet hade Apollo 0? 0 Ett år rapporterades 80 UFO-observationer. Till % av dem kunde man inte hitta någon naturlig förklaring. Hur många hade en naturlig förklaring? 0 a) Hur långt hann asteroiden på en sekund? Avrunda till hela kilometer. b) Hur länge till hade asteroiden behövt hålla ihop för att nå jordytan? Avrunda till tiondels sekunder. 0 De största kända asteroiderna är Ceres (med en diameter på 0 km), Pallas (90 km), Vesta (80 km) och Juno (90 km). a) Hur stor blir dessa asteroiders diameter i skala : ? Vi antar att asteroiderna är klotformiga. b) Vår månes diameter är 00 km. Hur stor blir månens diameter i samma skala? 0 Av jordens hela yta är 0 miljoner kvadratkilometer land och 0 miljoner kvadratkilometer hav. a) Hur stor del av jordens yta är land? Avrunda till hela procent. b) Hur stor är sannolikheten att en asteroid som träffar jorden hamnar i vatten? Svara i procent och avrunda till heltal Uppgifter kring ett tema Varje kapitel innehåller ett tema. Uppgifterna liknar de temauppgifter som finns i de nationella proven.. Taluppfattning och huvudräkning Elever som är svaga i matematik har ofta en bristande taluppfattning. Därför finns det ett avsnitt med uppgifter som stärker elevernas taluppfattning och tränar dem i huvudräkning. Uppgifterna påminner om de som finns i nationella provens B-del. fundera och diskutera Fundera och diskutera f u n d e r a o c h d i s k u t e r a Simon mäter vinklarna i en triangel till 0, 0 och 0. Hur kan du direkt se att Simon har mätt fel? a) Medelåldern på fem syskon är 8 å r. Ge ett förslag på hur gamla de fem syskonen kan vara. b) Förklara hur du tänkte. V a d menas med uttrycket priset är proportionellt mot vikten? Vilken eller vilka a) y b) y c) y av graferna visar proportionaliteter? d) e) f) Bensintanken på Eriks bil rymmer liter. Erik sätter upp en formel som ser ut så här: y = 0,8x. a) V a d betyder talet 0,8? b) V a d kan Erik räkna ut med den här formeln? c) V a d räknar Erik ut med beräkningen? 0, 8 a) Du ska räkna ut hur mycket 8 Hur gör du? b) Vilket blir svaret? x x x y y y x x x 0 är utan att använda miniräknare. Graferna visar samband mellan x och y. Men alla formler har hamnat y under fel graf. Hur ska det vara för att det ska vara rätt? a) b) c) d) x y x : y = x + B: y = x C: y = x D: y = x y x y x fundera och diskutera Fundera och diskutera f u n d e r a o c h d i s k u t e r a 8 Några elever fick i uppdrag att jämföra priset på fem olika sorters kattmat. I diagrammet kan du se vilket resultat eleverna kom fram till. a) Vilken av burkarna var dyrast? b) Två av sorterna kostade lika mycket per hektogram. Vilka sorter var det? c) Förklara hur du tänkte. 9 Studera bilderna nedan. a) Teckna ett uttryck för antalet punkter i figur n. b) Förklara hur du tänker för att få fram vilket uttrycket ä r. 0 nna är 0 % längre än Beda. I formlerna nedan är a lika med nnas längd och b lika med Bedas längd i m e t e r. a) Vilken av formlerna visar hur sambandet mellan flickornas längd skrivs på ett korrekt sätt? : a = b + 0, B: a = b + 0,b C: b = a 0,a D: b = a 0,09 b) Beskriv de övriga formlerna med ord. 0 0 kr pris vikt hg Lika stor area Vilken eller vilka figurer har lika stor area som A? B A C Nästa bokstav Vilken är nästa bokstav? A B D G K? På hur många sätt På hur många olika sätt kan tärningen placeras i lådan? F E D problemlösning 8. Fundera och diskutera De rosa sidorna tränar eleverna i att resonera kring uppgifter av öppen karaktär. Först ska de fundera ut ett svar själva, sedan diskutera det med sin bänkkamrat. Sist kan ni gå igenom elevernas olika lösningar tillsammans. Vilken sågning Det tar sex minuter för Emil att såga en bräda i fem bitar. Hur lång tid tar det då för honom att såga en likadan bräda i nio bitar? Blanda saft I en stor tillbringare finns 00 cl vatten. Hur mycket saft ska hällas i tillbringaren för att av blandningen ska vara saft? På vågen Robin, Matilda och Josefin vägde sig två och två. Robin och Matilda vägde 0 kg sammanlagt. Matilda och Josefin vägde kg sammanlagt. Robin och Josefin vägde kg sammanlagt. Vad visade vågen när alla tre ställde sig på den samtidigt? Fem fingrar Om vi hade haft fem fingrar istället för tio så hade vi kanske räknat så här: Vad skulle i så fall svaret blivit på följande uppgifter? a) + b) + c) + problemlösning 9. Problemlösning De två sista sidorna innehåller tolv kluriga problem. Här är det inte tänkt att eleverna måste visa någon formell lösning. Det viktiga är kreativiteten, samarbetet och diskussionen mellan eleverna. 8 8 Flagga med fyra färger En flagga med fyra fält ska tillverkas enligt bilden och du ska använda färgerna grönt, blått, gult och rött. Hur många olika flaggor kan du tillverka? 9 Ett stort tal Tänk dig att du ska räkna ut hur mycket 000 blir. Vilken är entalssiffran i svaret? 8 Var ska tecknen sitta? Placera ut tecken (+,, och /) mellan siffrorna så att svaret blir. Om du behöver får du även använda parenteser. 9 8 = 0 En summa av jämna tal Hur stor är summan av alla jämna tal mellan 000? Tre treor Med hjälp av tre :or samt matematiska symboler kan man skriva talen och så här: =! = Symbolen! utläses fakultet. Med! menas och med! menas. Skriv på liknande sätt de övriga talen mellan och 9. Du får använda tre treor, symbolerna för de olika räknesätten, parenteser, potenser och fakultet.

6 Helt parallella böcker även i år 9 I den nya upplagan av XYZ är innehållet i Grön och Röd bok parallellt, ända ner till numreringen av sidor och uppgifter. Det betyder att du kan gå igenom samma avsnitt med hela klassen, oavsett om eleverna arbetar med Grön eller Röd bok. Även Bashäftet följer grundböckerna, fast inte ned till sidnivå det är ju betydligt tunnare. A 09 Vilket är förhållandet mellan talen a) och b) och c) och 8 00 Vilket är förhållandet mellan Smulans och Skorpans åldrar? 0 Vilket är förhållandet mellan längden på den korta skeden och den långa? B 0 cm cm 0 Vilket är förhållandet mellan talen a) 9 och b) 8 och c) och C 0 Vilket är förhållandet mellan storleken av vinklarna a) A och B 00 b) C och A 0 0 A B 0 Två tal förhåller sig som :. Summan av talen är 0. Vilka är talen? Smulan, år Skorpan, 9 år 0 Antalet häftstift i ask A förhåller sig till antalet i ask B som :. I ask B finns häftstift. Hur många finns det i ask A? A B 0 Två tal förhåller sig som :. Summan av talen är 0. Vilka är talen? C 08 När Christian hoppar tresteg är förhållandet mellan längden av de tre stegen ::. a) Hur långt är det tredje steget om det första är,0 m? b) Hur långt blir hela hoppet? 0 Vilket är förhållandet mellan antalet kronor som Sara och Cajsa har? A 09 Vilket är förhållandet mellan talen a) 9 och b) 8 och c) och C 00 Vilket är förhållandet mellan storleken av vinklarna a) A och B 00 b) C och A 0 0 A B 0 Två tal förhåller sig som :. Summan av talen är 0. Vilka är talen? B 0 Vilket är förhållandet mellan antalet kronor som Sara och Cajsa har? Sara Parallella nivåer B-nivån i Grön bok innehåller i princip samma uppgifter som A-nivån i Röd bok. Därför är det lätt att byta mellan Grön och Röd bok. Cajsa 0 Två vinklar i en triangel förhåller sig som :. Den tredje vinkeln är 9. Hur stora är de övriga vinklarna? 0 Tre tal förhåller sig som ::8. Differensen av det största och det minsta talet är. Hur stor är summan av de tre talen? C Sara Parallella sidor Även sidorna är parallella i 0 Röd När och Christian Grön hoppar tresteg bok. är Det förhållandet mellan längden av gör de det tre stegen lätt ::. att hänvisa a) Hur långt är det tredje till avsnitt, steget om det uppgifter första och är,0 m? b) Hur långt blir hela exempel-rutor och annat hoppet? när du har Röd och Grön bok i samma klassrum Storleken på vinklarna A och B i en fyrhörning förhåller sig som :. Vinkeln C är större än vinkeln A. Vinkeln D är mindre än vinkeln B. Hur stora är fyrhörningens vinklar? Cajsa 09 Två vinklar i en triangel förhåller sig som :. Den tredje vinkeln är 9. Hur stora är de övriga vinklarna? 00 Tre tal förhåller sig som ::8. Differensen av det största och det minsta talet är. Hur stor är summan av de tre talen? Parallella uppgifter A-nivån börjar med samma uppgiftsnummer i Röd och Grön bok. Samma sak gäller för B- och C-nivåerna. På så sätt blir det lätt att hänvisa till uppgifterna när du använder både Röd och Grön bok i klassrummet. Grön bok 09 Tre tal förhåller sig som ::9. Om man adderar de två minsta talen med varandra får man samma svar som när man subtraherar det största talet med 8. Vilka är de tre talen? 0 Antalet häftstift i ask A förhåller sig till antalet i ask B som :. I ask B finns häftstift. Hur många finns det i ask A0? 0 Två tal förhåller sig som :. Summan av talen är 0. Vilka är talen? A B Summan av tre tal är 98. Det första talet förhåller sig till det andra som :. Det andra förhåller sig till det tredje som :8. Vilka är de tre talen? Röd bok Prova XYZ! Bläddra i smakprov på nätet Kristina Johnson: Det bästa är blandningen! Medförfattaren Kristina Johnson tror att de allra flesta elever har förutsättningar att klara minst G. Men det gäller att anpassa undervisningen, poängterar Kristina. Vilket förstås är mycket lättare med många parallella nivåer. Något som Kristina tillfört i den nya upplagan är att betydligt fler uppgifter än tidigare bygger på bilder. Jag har också försökt se nya vinklingar och ställt nya frågor, sådana som ingår i elevernas värld idag. Det bästa med XYZ, förutom alla nivåer, är blandningen av uppgifter, tycker Kristina. Genom att eleverna får träna matematik på så många olika sätt, lär de sig behärska sina kunskaper. Bland annat finns uppgifter för: Vanlig färdighetsträning Huvudräkning och taluppfattning Att fundera, diskutera och formulera sig i matematik Problemlösning som främjar kreativitet, samarbete och diskussion

7 XYZ har rätt utmaning för alla elever läroböcker bashäften extramaterial år år år 8 år 9 Med Matematikboken XYZ kan alla hitta rätt sorts utmaningar. Förutom grundböckerna finns: Bashäften för elever som behöver lättare uppgifter Extraboken för de som behöver tuffa utmaningar Problemboken som tränar problemlösningsmetoder Klara Färdiga G för de som riskerar att inte klara G Lathunden med alla formler, exempel och förklaringar Lärarhandledningar med diagnoser, prov och ett stort antal kopieringsunderlag med bland annat provbank och alla läxor Ljudböcker och Daisy Äntligen fattar jag vad jag håller på med! Så uttryckte sig en av Irene Thimgrens elever när hon jobbade i Matematikboken för vuxna, VM. Irene har lång erfarenhet av unga med speciella behov, bland annat från särskolan på högstadiet och nu på Högantorps ungdomshem för flickor mellan och 8 år. Många av de här tjejerna har gått på mellanstadiet men missat större delen av högstadiet. Då kan VMmatten funka jättebra. Man måste självklart kolla upp vad som passar var och en. Men bara namnet Matematikboken för vuxna är ju motiverande! För högstadieelever får det absolut inte vara barnsligt. Behovet av en vuxen matteserie för såväl grundvux som särvux är stort. Därför har vi tagit fram Matematikboken för vuxna, VM. De tre delarna VM är helt enkelt innehållet i Matematikboken anpassat till äldre elever.

8 Varsågod, en laborativ övning: Hur länge lever Råttan? Det här problemet har en av författarna till XYZ, Lennart Undvall, själv använt många gånger i sina klasser. Den första delen, den laborativa uppgiften kan du göra med hela klassen från :an och uppåt, säger Lennart. Det är enkelt, du behöver bara en tärning och ni kan sedan göra statistik att räkna på. Den andra, teoretiska delen är betydligt svårare och passar för duktiga elever i 9:an. Båda uppgifterna brukar vara mycket uppskattade. Laboration Varje elev behöver ett rutat papper, en penna och en tärning. På papperet markeras var råttan och katterna befinner sig. Katterna är tre rutor bort från råttan. Tärningen kastas. Ett jämnt tal innebär att råttan rör sig ett steg åt höger, ett udda tal ett steg åt vänster. Förflyttningen markeras på papperet. minuter 0 Problem Sju rum ligger i en lång rad. I det mittersta rummet finns en liten råtta. I vart och ett av de två yttersta rummen finns en hungrig katt. Råttan springer slumpvis fram och tillbaka mellan rummen. Förr eller senare kommer den ut till en av katterna och blir då genast uppäten. Hur länge lever råttan? Vi antar att det tar minut för råttan att springa från ett rum till ett annat. Det betyder att den kortast tänkbara livslängden är minuter. De möjliga livslängderna är fortsättningsvis min, min, 9 min och så vidare, alltså ett udda antal minuter. Men vilken är den genomsnittliga livslängden om vi släpper in ett stort antal råttor i det mittersta rummet? Katt Exempel Vi antar att tärningen i tur och ordning visar,,,,,,,,. Det betyder att råttan först springer ett rum åt vänster, därefter två rum åt höger, sedan två rum åt vänster och avslutningsvis fyra rum åt höger. Den hamnar då ute hos den högra katten och blir uppäten. Råttans livslängd blir alltså 9 minuter. Råtta Katt minuter 0 9 minuter Katt Råtta Katt 8

9 n = 0 = Låt eleverna genomföra ungefär försöksomgångar var. Några blir ganska snabbt färdiga medan andra får hålla på ganska länge för att få död på råttan. För att få ett bra medelvärde bör det sammanlagt vara cirka 00 serier tärningskast. När alla elever är färdiga med sina tärningskast är det dags att sammanställa resultaten. Det görs i form av en frekvens-tabell. Därefter beräknas medelvärdet på vanligt sätt. Livslängd x min 9 Frekvens f f x Fler problem? I rika problem består varje problem av ett elevblad och ett lärarblad. Elevbladet beskriver det rika problemet och får kopieras. Lärarbladet är fullmatat med en mängd lösningsförslag och även tips på hur du kan bygga en lektion kring problemet. I början av boken finns en översikt över problemen och vilka matematiska områden de berör. LÄRARHANDLEDNING Buskar på rad Lektionsförslag Ha gärna några lätta mönster med plattor på tavlan när eleverna kommer in för att eleverna ska börja tänka kring mönster. Låt eleverna komma med förslag på vad som kan komma härnäst. Gå igenom dagens problem och förvissa dig om att alla har förstått frågeställningen. Arbeta med problemet först enskilt, sedan i smågrupper och låt till sist hela klassen diskutera samt visa och förklara sina lösningar. Det här problemet kan få eleverna att upptäcka vitsen med omskrivningar av algebraiska uttryck eftersom antalet plattor kan uttryckas på flera olika sätt beroende på hur man ser på mönstret. Se även översikten i början av boken för vilka matematiska områden det här problemet kan leda in på. Lösningsförslag Använd konkret material Om man lägger plattor med till exempel stenar, lego eller tärningar går det att se att man för varje buske lägger till plattor med formen av ett spegelvänt C. Antalet plattor ökar alltså med för varje ny buske. Eftersom man startar med lodräta plattor samt ett spegelvänt tera om hon har 08 plattor kan man ställa upp följande För att ta reda på hur många buskar Camilla måste plan- C måste formeln för antal plattor vara + n = n + där ekvation där n är antalet buskar: n är antalet buskar. n + = 08 n = 0 Sätt upp en tabell För varje ny buske ökar antalet plattor med. Eftersom det är 8 plattor runt den första busken kan formeln skrivas som n +, där n är antalet buskar. Buskar på rad Rita en bild och resonera logiskt Man kan utgå från lodräta rader av plattor. Mellan varje buske samt i ändarna är det en lodrät rad med tre plattor. Sedan är det även en platta över och under varje buske. Om n är antalet buskar kan antal plattor över och under buskarna uttryckas som n och antal plattor mellan buskarna och vid ändarna kan tillsammans uttryckas som (n + ). Totala antalet plattor kan uttryckas som n + (n + ) = n + n + = n +, där n är antalet buskar. Ett alternativt resonemang är att utgå från horisontella rader av plattor. Den övre och undre raden består vardera av n + plattor. Plattorna mellan buskarna samt i ändarna är n + stycken. Totalt är det (n + ) + (n + ) + (n + ) = = n + plattor, där n är antalet buskar. Ett tredje resonemang är att utgå från hela rektangeln och sedan dra ifrån buskplanteringarna. Totala antalet plattor blir (n + ) n = n + n = n +, där n är antalet buskar. Ställ upp en ekvation Det finns alltså utrymme för buskar. Variationer Låt eleverna bygga plattmönster av stenar, knappar, tärningar, klossar, lego etc. på alla möjliga fantasifulla sätt och ta fram formeln för summan av alla plattor. Flera olika färger på plattorna kan ingå i mönstret. En annan variant kan vara att fråga hur de följande figurerna i en serie kan ut om man endast presenterar de två första figurerna i serien med plattor. Du hittar en lightversion av Buskar på rad på Libers hemsida: Fler provlektioner från Liber hittar du på Hur många plattor går det åt runt a) buskar? b) buskar? c) 0 buskar? d) buskar? e) n buskar?. Hur många buskar måste Camilla plantera om hon lägger 08 plattor?. Hitta på ett eget liknande problem och lös det.. Byt problem med en kompis och försök lösa varandras problem. Jämför era lösningar. Camilla ska plantera buskar vid en gågata i city. Runt varje buske lägger hon plattor som figuren visar. Varje vit ruta är en platta och varje svart ruta är en rabatt där en buske planteras. Teoretisk lösning A, B och C är tre godtyckliga rum. Motsvarande återstående genomsnittlig livslängd är a minuter, b minuter och c minuter. B A C b min a min c min min min min Anta att det finns 000 råttor i A. Deras sammanlagda återstående livslängd är då 000 a minuter. Efter minut har alla råttor försvunnit från A. Eftersom rörelseriktningen är slumpmässig kan vi anta att efter minut så finns 00 råttor i B och 00 råttor i C. Den sammanlagda återstående livslängden kan då tecknas (00 b + 00 c) minuter. Vi får ekvationen 000 a 000 = 00 b + 00 c. b + c Ur detta får vi att a = +. Vi kallar den genomsnittliga återstående livslängden i mittersta rummet för x minuter. Efter minut är råttorna i något av de två närliggande rummen. Den återstående genomsnittliga livslängden är då (x ) minuter. I nästa rum antar vi att den återstående genomsnittliga livslängden är y minuter. I de två kattrummen är återstående livslängd 0 minuter. Vi tillämpar formeln ovan två gånger och får då x = x + y + () x + 0 y = + () Ekvation () ger x = x + y + vilket ger att y = x. x + Ekvation () ger y =. x + Vi får alltså att x = med lösningen x = 9. Den genomsnittliga återstående livslängden är alltså 9 minuter. 0 min y min (x ) min x min (x ) min y min 0 min 9

10 Evolution ett brännhett jubileum Evolutionsteorin är aktuellare än någonsin. Ett skäl är att det firas Darwinjubileum över hela världen i år. Det är nämligen 00 år sedan Charles Darwin föddes, och 0 år sedan han publicerade sin bok om det naturliga urvalet Om arternas uppkomst. Få vetenskapsmän har helt omskapat den vetenskap de varit aktiva inom. Och ännu färre är de som radikalt förändrat hela vårt samhälles syn på oss själva och vår tillvaro. Till dem hör Darwin. Utgivningen av Om arternas uppkomst är utan tvekan en av de viktigaste idéhistoriska händelserna i västerlandet. Tack vare evolutionsteorin kunde saker som tidigare varit helt obegripliga börja få sin förklaring. Nu kunde man på ett helt annat sätt ta sig an frågor om livets uppkomst, dess historia och varför organismerna såg ut och betedde sig som de gjorde. Ny teknik har gett evolutionsteorin en rejäl skjuts Sedan Darwins tid har evolutionsteorin utvecklats och de senaste decennierna har den formligen exploderat av ny kunskap. Detta inte minst sedan vi lärt oss tyda den information som finns i DNA. Idag kan vi till exempel spåra pågående artbildning hos bland annat svarthättor och fjärilar. Den nya tekniken har också gett oss möjlighet att jämföra våra och andra arters gener. Vi har kunnat göra det med schimpansens gener och till och med, tack vare den svenske forskaren Svante Pääboo, med Neanderthalmänniskans. Den här typen av data tillsammans med nya spännande fossila fynd har gjort att vi har en allt mer detaljrik bild över hur livet har utvecklats på jorden. Vetenskapen kring evolution har helt enkelt aldrig varit så aktuell och fascinerande som nu. Under hot ända sedan utgivningsdagen Det finns fler skäl till att evolutionsteorin är så aktuell. Det är den enda vetenskapliga teori som ända sedan den upptäcktes ständigt kritiserats av bokstavs- och skapelsetroende människor som inte kan acceptera det den säger om vår värld. Den försynte Darwin sköt själv upp publiceringen av sin bok i mer än 0 år eftersom han förstod vad som skulle komma. Han fick också mycket riktigt löpa gatlopp i engelsk press. Det var tur för honom att lagstiftningen hade ändrats så han slapp sitta i fängelse för sina kätterska idéer. I Sverige är det lätt att tro att striden om evolutionsteorin var över för länge sedan. Här är de bokstavs- och skapelsetroende grupperna små och får inte mycket utrymme i media eller det offentliga livet. Men så är inte fallet i stora delar av världen. I USA och Turkiet är en majoritet av befolkningarna tveksamma till evolution. Och i Europa fick tillväxten av skapelsetro Europarådet att 00 utfärda en resolution. I den uppmanas medlemsländer, och speciellt skolmyndigheter, att kraftfullt motarbeta att skapelsetro presenteras som något annat än tro, och att främja undervisning om evolution i de nationella läroplanerna. 0

11 Många sätt att prata evolution i klassrummet Det finns alltså många skäl till att undervisa om evolution. Det viktigaste är naturligtvis att utan evolution så är nästan ingenting begripligt inom biologin. Man kan faktiskt diskutera evolution vad man än tar upp, och det finns mycket roligt att undervisa om. Här följer några exempel på övningar med tillhörande länkar för mer information. Tidslinje och pangeapussel: När det gäller livets historia kan man göra många praktiska övningar. Livet har utvecklats under enormt lång tid samtidigt som jordens kontinenter har rört sig och förvandlat jordytan. Att arbeta med en tidslinje som visar på sådana förändringar och hur lång tid som gått är spännande. Jorden för 00 miljoner år sedan. Man kan till exempel bygga ett Pangeapussel med vars hjälp man kan visa hur alla kontinenter satt ihop i en enda jättekontinent, Pangea, för ungefär 00 miljoner år sedan. På nätet finns även modeller av jordglober som eleverna kan klippa ut och klistra som en kartprojektion på en flörtkula. På så sätt får de sin egen jord så som den såg ut när dinosaurierna levde för miljoner år sedan. Jorden i nutid. Hur valar blev valar: För att skapa lite förståelse för hur evolution inom en djurgrupp kan gå till, och hur fossilforskning bedrivs, kan övningen hur valar blev valar från Indiana University i USA vara trevlig. I den får eleverna placera olika fossil längs en tidslinje i den ordning de upptäcktes. När det är gjort kan läraren peka på ett glapp i fossilföljden och be eleverna rita hur den mellanformen bör ha sett ut. Sedan berättar läraren att forskare hittat ett fynd från just den tiden och visar hur det djuret såg ut. Övningen ger utrymme för kreativitet och visar både hur evolution inom en djurgrupp gått till och hur vetenskaplig kunskap växer över tid. Text: Per Kornhall. Per Kornhall är disputerad biolog, författare och lärare vid Westerlundska gymnasiet i Enköping. År 008 fick han Humanisternas Hedeniuspris. Länkar till evolutionsövningar Tidslinjer, Pangeapussel och jordglober finns i Bi-lagan -008 från Nationellt resurscenter för biologi och bioteknik. Se även på deras specialsida om evolutionsundervisning: Tidslinjen på svenska: perkornhall.se/science/tektonik/timeline.jpg Pangeapussel: emvc.geol.ucsb.edu/download/_flatworld_puzzle_pangea.jpg Valövningen på svenska: perkornhall.se/science/valar%0i%0vardande.pdf Originalet finns på: Tips om evolutionsundervisning, Berkeleys Understanding Evolution: evolution.berkeley.edu

12 Inte konstigt att Spektrum är populär Redan tidigare var Spektrum den mest populära NVserien i Sverige. Men vi nöjde oss inte med det utan uppdaterade för ett par år sedan serien från grunden. De lättlästa texterna, de spännande faktarutorna, de praktiska sammanfattningarna och testa-dig-självfrågorna är kvar. Men vi har också lagt till en rad nyheter, som målrutor i inledningen av varje kapitel och fokussidor med spännande extraläsning. Vi har kursiverat de centrala begreppen i texterna så att de blir lätta att hitta. Vi har lagt till ytterligare en nivå på testa-dig-självfrågor för elever som behöver större utmaningar. Och vi har tagit fram helt nya böcker med enklare innehåll för dem som behöver Spektrum Light. Lightböckerna är parallella med grundböckerna I och med Spektrums nya upplaga finns för första gången alternativa, lättare böcker i Biologi, Fysik och Kemi. Lightböckerna är tänkta att användas av elever som tycker ämnet är svårt eller har glädje av en mindre textmängd. De har precis samma upplägg och samma fina bilder som grundböckerna men är bara hälften så tjocka. Många svåra begrepp är borttagna och texterna har både kortats ned och förenklats. Såväl kapitel som avsnitt är helt parallella med grundböckerna. På det sättet är det lätt att använda grundboken och lightboken parallellt i klassrummet. Klassen läser i samma takt, men det blir lättare för alla att lyckas på sin egen nivå. Spektrums lightböcker har samma upplägg som grundböckerna men är bara hälften så tjocka och betydligt enklare. Först med light-böcker i NV! Prova själv! Bläddra i smakprov på nätet Spektrumböckerna finns inlästa som ljud-cd och i Daisy-format text/bild och ljud där eleven kan se boken på skärmen samtidigt som texten läses upp. Du kan även ladda ner dem gratis som mp-filer från

13 VÅR MILJÖ 8 Språk och form som lockar till läsning Det är många som tycker att biologi, kemi och fysik är spännande. Vår förhoppning är att de ska bli ännu fler med Spektrum. Därför har vi arbetat hårt för att hitta ett språk och en form som verkligen lockar till läsning. Varje kapitel inleds med en målbeskrivning så att eleverna redan från början får en bild av vad de ska lära sig. Därefter följer en inledning med diskussionsfrågor för att väcka intresset. Själva avsnitten är tydligt presenterade med lättlästa texter och förklarande bilder. Och inom varje kapitel varierar vi sättet att presentera och befästa kunskapen: med faktarutor på teman som fördjupning, historia och forskning, med spännande extraläsning i de nya fokusuppslagen, med testadig-själv-frågor och med sammanfattningar i varje kapitels slut. Tack vare den omväxlande rytmen är det lätt att dras in i texten, samtidigt som den genomtänkta formen hjälper till att förklara och förtydliga texten. Provbläddra i Spektrum på nätet På Spektrums webbplats, hittar du bland annat gratis mp-filer med böckerna inlästa som ljudböcker. Du kan bläddra i några avsnitt av Spektrum Biologi, Fysik och Kemi och du kan också titta på provlektioner. Lärarhandledning med extramaterial på cd I lärarhandledningen finns förklarande texter, tips, planeringar, svar på frågor och småbilder på alla kopieringsunderlag och laborationer så att du lätt kan planera din undervisning. På cd-skivan som följer med finns bland annat kopieringsunderlag och laborationer färdiga att skriva ut till eleverna. Även via kan du hämta ner kopieringsunderlagen. Målrutor inför varje kapitel Fokusuppslag med spännande extraläsning Kursiva ord i texten gör det lätt att hitta centrala begrepp v Š x t h u s ef fe k t 0. Växthuseffekten värmer jorden Solen värmer jorden. En del av den värme som strålar ut från jorden till rymden hålls kvar av växthusgaser i atmosfären. På så sätt håller växthuseffekten jorden varm. Jordens atmosfär innehåller koldioxid Jordens atmosfär liknade från början den på grannplaneten Venus. Där är atmosfären fylld av koldioxid. Men från den stund liv uppstod på jorden har vår atmosfär sakta förändrats. Tack vare fotosyntesen har mängden koldioxid minskat samtidigt som mängden syre ökat. Mycket av den koldioxid som en gång fanns i uratmosfären finns idag lagrad i bland annat stenkol, olja och gas. Mängden koldioxid i atmosfären påverkas också av förbränningen. Vid alla sorters förbränning bildas koldioxid. Växthuseffekten gör att vi kan bo på jorden Koldioxiden i atmosfären är livsviktig för jorden. Den släpper igenom solens strålar, men släpper inte ut all värme igen. Värmen hålls istället kvar runt jorden. Vi kan jämföra det med glasrutorna i ett växthus solljus släpps in, men värmen släpps inte ut. När koldioxiden hindrar värmen från att stråla ut från jorden kallar vi det därför växthuseffekt. Tack vare växthuseffekten har jorden en medeltemperatur på + C. Utan den skulle det vara grader kallare på jorden och vi skulle inte kunna leva här. Gaser som på det här sättet kan hålla kvar värmen i atmosfären kallas växthusgaser. Koldioxid är den viktigaste. Men även ozon, kväveoxid, metan, freon och vattenånga är växthusgaser. Jordens atmosfär syns som en smal blå rand mot den svarta rymden. Utan atmosfär skulle jorden vara grader kallare. Fossila bränslen ökar mängden koldioxid Under de senaste tvåhundra åren har mängden koldioxid i atmosfären ökat. Det beror på att vi förbränner stora mängder fossila bränslen som kol, olja och gas. Fossila kallas de eftersom de bildades för miljontals år sedan. När vi använder sådana bränslen släpps den koldioxid som lagrats i dem åter fri i luften. Att vi samtidigt avverkar stora mängder skog gör inte saken bättre. Då blir det inte lika många träd kvar som kan ta upp koldioxiden vid sin fotosyntes. Det bidrar till att mängden koldioxid i atmosfären ökar ännu mer. Ett förändrat klimat När det blir mer koldioxid i atmosfären ökar växthuseffekten. Det blir varmare på jorden och klimatet kan påverkas. 990-talet var det varmaste årtiondet på flera hundra år. Forskare tror att jordens medeltemperatur kan öka mellan och grader fram till år 00. När det blir varmare stiger havsytan. Dels för att stora inlandsisar smälter, dels för att havsvattnet utvidgar sig när det blir varmare. Eftersom en stor del av världens befolkning och många städer finns vid kusterna kan miljontals människor tvingas flytta. En ökande växthuseffekt kan också orsaka mer extremt väder. De områden som idag är torra kan bli ännu torrare, medan regniga områden kan bli ännu blötare. Då ökar risken för svältkatastrofer i exempelvis Afrika, och regnkatastrofer i bland annat Asien. I Sverige kan vi få mildare vintrar och varmare men regniga somrar och höstar. VINNARE SVENSK BOKKONST 00 Extremare väder kan bli vanligare om klimatet blir varmare. Här har en tropisk cyklon orsakat kaos. 8 Testa-dig-själv-frågor på en ny fjärde nivå

14 biologi FYSIK GRUNDBOK LIGHTBOK LÄRARHANDLEDNING En av mina studenter på lärarhögskolan blev väldigt förvånad när hon hittade sin -åriga lillasyster som aldrig brukar läsa en bok djupt försjunken i storasysters Spektrum Biologi Susanne Fabricius, en av författarna till Spektrum Biologi kemi Spektrum tar klimatgrepp Energi, föroreningar och miljö är centrala delar av naturvetenskapen sedan länge. Men den globala uppvärmningen har på ett dramatiskt sätt aktualiserat de här frågorna och i Spektrum hittar du bra stoff där vi diskuterar energi och miljö ur klimatperspektiv. I Fysik handlar det exempelvis om vårt energibehov och energikällor, om fossila bränslen och växthuseffekten, om kärnkraft och om förnybara energikällor som sol, vind, berg, jord och vatten. Klimatfrågor som berörs i Kemi är bland annat balansen i naturens kretslopp, förbränning av fossila bränslen och biobränslen, växthusgaser och förnybar energi. Biologin tar upp sådant som människans ekosystem, växthuseffekten, ozonskiktet, förorenad luft, övergödning, miljögifter och avfall, men också vilka lösningar som finns inom räckhåll. Gå in på och titta. Sidorna ligger som smakprov under respektive bok. Hur undervisar du bäst i Nv och NO? Den här boken handlar om de naturvetenskapliga och naturorienterade skolämnenas didaktik. Här hittar du vägledning i valet av innehåll och utformning av undervisningen, liksom en översikt av den senaste forskningen. Boken har en praktisk inriktning, där undervisning inte bara är att betrakta som direkt tillämpning av en teori. Här speglas teori och praktik hela tiden i varandra. Praktiken representeras genom en mängd exempel där lärare berättar om hur de har arbetat för att förverkliga olika delar av det innehåll som hör hemma i de naturvetenskapliga och naturorienterande ämnena. Per-Olof Wickman är professor i didaktik vid Institutionen för utbildningsvetenskap med inriktning mot matematik och naturvetenskap vid Stockholms universitet. Hans Persson är universitetslektor, läromedelsförfattare och flitigt anlitad föreläsare. I Spektrumböckerna finns gott om bra underlag för din undervisning i klimatfrågorna. En ämnesdidaktisk vägledning för NV/NO-lärare.

15 Visste du att En mycket vanlig orsak till att elever i årskurs 9 kommer fram till felaktiga lösningar på textproblem i matematik är att de inte förstår innebörden i texten. Görel Sterner och Ingvar Lundberg i rapporten Läs- och skrivsvårigheter i lärande i matematik goda nyheter högskoleprovet 009 får en utvidgad matematikdel en stor del av pengarna i regeringens treåriga satsning (totalt Mkr) på matematik, naturvetenskap och teknik, ska gå till grundskolor som vill utveckla sin undervisning i matematik exempel på uppgifter till de nya ämnesproven i biologi, fysik och kemi för skolår 9, kommer att läggas ut på www8.umu.se/edmeas/index.html av Umeå universitet, som ansvarar för konstruktionen av proven. Dra nytta av matematikutvecklarna NCM och Skolverket erbjuder sedan 00 en matematikutvecklare per kommun (i storstäderna en per stadsdel) att kostnadsfritt delta i konferenser där senaste nytt inom matematik presenteras. Föreläsningar ges av representanter för myndigheter, framstående matematikdidaktiker och av matematikutvecklarna själva. Tanken är att dessa matematikutvecklare sedan ska sprida kunskaper, erfarenheter och goda exempel så att kommunens matematikutveckling går framåt. Hittills har 9 % av landets kommuner varit representerade på konferenserna. Håll dig uppdaterad med Liber På vår webbplats, hittar du all information och senaste nytt om våra läromedel. Där kan du också få inspiration och göra beställningar. Beställ cirkex hos Kundservice Är du intresserad av cirkex på någon av böckerna? Kontakta Kundservice på så hjälper de dig. Allt fler läromedel på nätet Många av våra läromedel har tillhörande webbar, till exempel Liber utvecklar också allt fler fristående e-läromedel. Något som passar fler lärstilar eftersom det stimulerar fler sinnen. Prenumerera på Libers nyhetsbrev Gå in på och anmäl dig som prenumerant så får du kostnadsfritt senaste nytt om nyutkomna läromedel, praktiska undervisningstips och inbjudan till seminarier och andra evenemang. Ljudböcker finns hos Inläsningstjänst Många av våra titlar finns inlästa för elever med läs- och skrivsvårigheter. Beställ dem hos Inläsningstjänst eller på 08-0.

16 R090-0 Samlingsfolder Möjligheter med Liber Ma/Nv KUNSKAPEN BOR I DET NYFIKNA KLASSRUMMET. När elevers nyfikenhet väcks följer kunskapen i dess spår lärandet fortsätter när lektionen tagit slut. Det är därför vi, oavsett typ av läromedel, strävar efter att alla ska kunna hitta något som fångar intresset. Något som väcker just deras nyfikenhet. Gå in på och se vad som inspirerar dig. SKOLÅR 9 Tel Fax /0

Välkommen till Borgar!

Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Vi ser fram emot att snart träffa en ny årskull med naturettor och hoppas att du kommer att trivas mycket bra hos oss. Studier i naturvetenskapliga ämnen förutsätter

Läs mer

möjligheter nr:3 Lägg krut på begreppen! Varsågod, en brakmiddag! Ett rikt problem att testa i klassen MA/No 6 9 vi når bättre resultat i matte

möjligheter nr:3 Lägg krut på begreppen! Varsågod, en brakmiddag! Ett rikt problem att testa i klassen MA/No 6 9 vi når bättre resultat i matte möjligheter med Liber MA/No 6 9 nr:3 Lägg krut på begreppen! Per-Olof Bentley tipsar om hur vi når bättre resultat i matte Varsågod, en brakmiddag! Ett rikt problem att testa i klassen UPPDRAG MATTE Två

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda

Läs mer

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Enhet 591 Ekholmen Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Fakta Förståelse Färdighet Förtrogenhet De olika formerna samspelar och utgör varandras förutsättningar. För att

Läs mer

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60.

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60. Förord Det här häftet är tänkt som ett komplement till kapitel 5, Genrepet, i läroboken Matte Direkt år 9. Häftet vänder sig främst till de elever som har svårigheter att klara Genrepets nivå i boken och

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 1 Vilka tal pekar pilarna på? a) b) Skriv talen med siffror 2 a) trehundra sju b) femtontusen fyrtiofem c) tvåhundrafemtusen tre 3 a) fyra tiondelar b) 65 hundradelar c) 15 tiondelar

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Tummen upp! Matte ÅK 6

Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är

Läs mer

Matematik A Testa dina kunskaper!

Matematik A Testa dina kunskaper! Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer

Läs mer

Kvalificering. Final. Anmälan. Vinster 1:an 10.000:- 2:an 5.000:- 3:an 3.000:- 4:an 2.000:-

Kvalificering. Final. Anmälan. Vinster 1:an 10.000:- 2:an 5.000:- 3:an 3.000:- 4:an 2.000:- SKOGENS MÄSTARE Vilka blir årets Skogens mästare?! Vi vill veta vem som kan mest om skog, både teoretiskt och praktiskt! Är din klass redo att anta utmaningen? Skogens mästare är en tävling som riktar

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.

Läs mer

MATEMATIK KURS A Våren 2005

MATEMATIK KURS A Våren 2005 MATEMATIK KURS A Våren 2005 1. Vilket tal pekar pilen på? 51 52 53 Svar: (1/0) 2. Skugga 8 3 av figuren. (1/0) 3. Vad är 20 % av 50 kr? Svar: kr (1/0) 4. Hur mycket vatten ryms ungefär i ett dricksglas?

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun

Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte vara?

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter.

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter. M A T E M A T I K P Ä R M E N - 6 Matematikpärmen -6 Arbetsblad med fri kopieringsrätt! 05 fullmatade arbetsblad i matematik för åk -6. Massor med extrauppgifter. Materialet är indelat i 7 områden per

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v.

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v. TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det nionde skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa

Läs mer

KRAVNIVÅER. Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK

KRAVNIVÅER. Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK KRAVNIVÅER Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK Reviderade april 2009 Förord Välkommen att ta del av Åtvidabergs kommuns kravnivåer och bedömningskriterier för grundskolan. Materialet har tagits fram

Läs mer

sträckan = tiden. hastigheten hastigheten = sträckan tiden 210 hastigheten = 3 = 70 Bilisten kör 70 km/h. tiden =

sträckan = tiden. hastigheten hastigheten = sträckan tiden 210 hastigheten = 3 = 70 Bilisten kör 70 km/h. tiden = Enheter och skala I det här kapitlet kan du lära dig mer om hastighet att skriva minuter som del av timme att räkna om km/h till m/s något om hastigheter till sjöss om volymenheterna cm 3, dm 3 och m 3

Läs mer

LENNART SKOOGH. B. Låt eleverna ställa upp etappmål. A. Varje lärare är en matematiklärare. C. Kontinuitet i färdighetsträningen

LENNART SKOOGH. B. Låt eleverna ställa upp etappmål. A. Varje lärare är en matematiklärare. C. Kontinuitet i färdighetsträningen LENNART SKOOGH Det finns ingen kungsväg då det gäller att skaffa sig grundläggande färdigheter i matematik. Det behövs hårt och målmedvetet arbete. Men och det är ett viktigt men detta arbete kan göras

Läs mer

Koldioxid Vattenånga Metan Dikväveoxid (lustgas) Ozon Freoner. Växthusgaser

Koldioxid Vattenånga Metan Dikväveoxid (lustgas) Ozon Freoner. Växthusgaser Växthuseffekten Atmosfären runt jorden fungerar som rutorna i ett växthus. Inne i växthuset har vi jorden. Gaserna i atmosfären släpper igenom solstrålning av olika våglängder. Värmestrålningen som studsar

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna.

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna. REPETITION Hur mcket är a) 9 b) 00 0 c) 00 På en karta i skala : 0 000 är det, cm mellan två små sjöar. Hur långt är det i verkligheten? Grafen visar hur långt en bil hinner de se första sekunderna efter

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

Klimat, vad är det egentligen?

Klimat, vad är det egentligen? Klimat, vad är det egentligen? Kan man se klimatet, beröra, höra eller smaka på det? Nej, inte på riktigt. Men klimatet påverkar oss. Vi känner temperaturen, när det regnar, snöar och blåser. Men vad skiljer

Läs mer

Växthuseffekten ger extremt väder i Göteborg Dina val gör skillnad

Växthuseffekten ger extremt väder i Göteborg Dina val gör skillnad Växthuseffekten ger extremt väder i Göteborg Dina val gör skillnad www.nyavagvanor.se Växthuseffekten ger extremt väder i Göteborg Om du ännu inte har börjat fundera på växthuseffekten kan det vara dags

Läs mer

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik 1 (1) 2009-0-12 Kunskapsmål och betygskriterier för matematik För betyget G i matematik skall eleven kunna utföra beräkningar, lösa problem samt se enklare samband utifrån de kunskapsmål som anges under

Läs mer

Matte på riktigt! Specialuppdrag från Uppdrag: Matte. o Matematikens ABC o Hur många ryms i en dinosauriemage? o Massor av suddiga tal

Matte på riktigt! Specialuppdrag från Uppdrag: Matte. o Matematikens ABC o Hur många ryms i en dinosauriemage? o Massor av suddiga tal Matte på riktigt! Specialuppdrag från Uppdrag: Matte o Matematikens ABC o Hur många ryms i en dinosauriemage? o Massor av suddiga tal uppdrag: matte Mattedetektiverna Mattespanarna Hej! I vårt nya grundläromedel

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal.

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. MATEMATIK ÅR1 MÅL Begrepps- och taluppfattning Kunna talbildsuppfattning, 0-10 EXEMPEL Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. Kunna

Läs mer

Föra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar.

Föra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar. Sparsörskolan Lokal pedagogisk planering Klass: 6A Ansvarig lärare: Fanny Olausson och Linda Wahlberg Ämne/område: Ja mfo relse, uppskattning och ma tning av vikt och volym samt avrundning och o verslagsra

Läs mer

Öppna frågor (ur Good questions for math teaching)

Öppna frågor (ur Good questions for math teaching) Här är öppna frågor som jag hämtat från boken Good questions for math teaching som jag läste i våras när jag gick Lärarlyftet. Frågorna är sorterade efter ämne/tema och förhoppningsvis kan fler ha nytta

Läs mer

Lokal Pedagogisk Planering i Kemi Ämnesområde: Organisk kemi

Lokal Pedagogisk Planering i Kemi Ämnesområde: Organisk kemi Lokal Pedagogisk Planering i Kemi Ämnesområde: Organisk kemi Ansvarig lärare: Janne Wåhlin jan.wahlin@edu.upplandsvasby.se Läroplanens centrala innehåll gällande kemi säger att du ska lära om kolatomens

Läs mer

Kemi. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov C. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp

Kemi. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov C. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp Ämnesprov, läsår 2012/2013 Kemi elprov Årskurs 6 Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. etta prov återanvänds t.o.m.

Läs mer

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder

Läs mer

7 Tryck. 2 Hur stort är ditt tryck mot golvet? 3 Ordfläta 4 Räkneuppgifter på tryck

7 Tryck. 2 Hur stort är ditt tryck mot golvet? 3 Ordfläta 4 Räkneuppgifter på tryck 7 Tryck 7.1 1 Kraft och tryck 2 Hur stort är ditt tryck mot golvet? 3 Ordfläta 4 Räkneuppgifter på tryck 7.2 OH1 Vattentorn 5 Vattnets lyftkraft 6 När flyter ett föremål på en vätska? 7 Arkimedes princip

Läs mer

Under en forskningscirkel, som vi matematikutvecklare i Göteborg har

Under en forskningscirkel, som vi matematikutvecklare i Göteborg har Britt Holmberg Analysera mera i geometri Inom undervisningen i geometri behöver vi utmana elevernas nyfikenhet med frågeställningar och ge dem tid att undersöka geometriska objekt. Praktiskt arbete där

Läs mer

1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter.

1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter. FACIT Instuderingsfrågor 1 Energi sid. 144-149 1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter. Utan solen skulle det bli flera hundra minusgrader kallt på jorden

Läs mer

Carl von Linné 300 år

Carl von Linné 300 år Carl von Linné 300 år Foto: Tommy Westberg Lena Carlstedt, Falköping, 2007 Innehåll INNEHÅLL...2 BAKGRUND...3 MÅL...4 RESURSER...4 Freemind...5 Nationellt resurscentrum för biologi och bioteknik...6 Växten

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

0,799 0,801 0,8 0,719 0,78. c) 005, du betalar 2 495 kr kontant när du hämtar den och resten enligt erbjudandet i annonsen?

0,799 0,801 0,8 0,719 0,78. c) 005, du betalar 2 495 kr kontant när du hämtar den och resten enligt erbjudandet i annonsen? .... Laxor Laxor Läxa 1 Efter avsnitt 1.2 1 Beräkna med huvudräkning a) 106 9 b) 998 + 15 c) 100 100 d) 10 0,1 e) 1 200 / 6 f) 8,7 + 3,3 95 kr 2 Hanna köper sex stolar. Hur mycket får hon tillbaka när

Läs mer

Bengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun

Bengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande tikk Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte

Läs mer

Veckomatte åk 4 med 10 moment

Veckomatte åk 4 med 10 moment Veckomatte åk 4 med 10 moment av Ulf Eskilsson Innehållsförteckning Inledning 2 Utdrag ur kursplanen i matematik 3 Grundläggande struktur i Veckomatte - Åk 4 4 Veckomatte och det centrala innehållet i

Läs mer

MATEMATIK I FAMILJEN

MATEMATIK I FAMILJEN MATEMATIK I FAMILJEN Matematik i skolan Lärostoffet i matematik har under årens lopp genomgått endast små förändringar. Det brukar därför vara lätt för föräldrarna att känna igen innehållet i lärokurserna

Läs mer

En ny grundbok för lågstadiet!

En ny grundbok för lågstadiet! Boken om NO 1 3 So/NO 1 3 enligt Lgr 11 En ny grundbok för lågstadiet! Författare är en av Sveriges främsta inspiratörer inom NO: Hans Persson. Boken om NO 1 3 är elevernas första grundbok i biologi, fysik

Läs mer

UR-val svenska som andraspråk

UR-val svenska som andraspråk AV-nr 101196tv 3 4 UR-val svenska som andraspråk Klimatet och växthuseffekten och Klimatet vad kan vi göra? Handledning till två program om klimat och växthuseffekten av Meta Lindberg Attlerud Förberedelse

Läs mer

Högskoleprovet. Block 4. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter.

Högskoleprovet. Block 4. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter. Block 4 2009-10-24 Högskoleprovet Svarshäfte nr. DELPROV 7 NOGa Delprovet innehåller 22 uppgifter. Anvisningar Varje uppgift innehåller en fråga markerad med fet stil. Uppgiften kan även innehålla viss

Läs mer

Tal Repetitionsuppgifter

Tal Repetitionsuppgifter epetitionsuppgifter Till varje kapitel finns repetitionsuppgifter i form av Arbetsblad. Uppgifterna är relaterade till innehållet i respektive kapitel och täcker hela kapitlet. De uppgifter som kräver

Läs mer

Algebra - uttryck och ekvationer

Algebra - uttryck och ekvationer Förenkla: Tänk så här: Du går till affären och köper 3 äpplen och 2 bananer och lösgodis för 7 kr. Din kompis köper 1 äpple och 3 bananer och lösgodis för 10 kr. Hur många äpplen och hur många bananer

Läs mer

Förtest. Hur kan jag arbeta med förtesten? Hur dokumenterar jag elevens kunskapsutveckling? Uppfattar du det som att eleven kan matematikinnehållet

Förtest. Hur kan jag arbeta med förtesten? Hur dokumenterar jag elevens kunskapsutveckling? Uppfattar du det som att eleven kan matematikinnehållet AB Vår LP (8766) Flik 0 Förtest (Lev vc).qxd 00-0-6 :5 Sida Förtest För alla lärare är det viktigt att skaffa sig en god bild av elevens kunskaper för att veta vad eleven behöver för att gå vidare i sin

Läs mer

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att:

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: Matematik Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska

Läs mer

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter.

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter. Block 1 2010-04-10 Högskoleprovet Svarshäfte nr. DELPROV 1 NOGc Delprovet innehåller 22 uppgifter. Anvisningar Varje uppgift innehåller en fråga markerad med fet stil. Uppgiften kan även innehålla viss

Läs mer

sex miljoner tre miljarder femton miljoner trehundratusen 6 000 000 520 000 > 50 200 40 000 500 > 40 000 050 5 505 050 < 5 505 500

sex miljoner tre miljarder femton miljoner trehundratusen 6 000 000 520 000 > 50 200 40 000 500 > 40 000 050 5 505 050 < 5 505 500 Namn: Förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder Skriv talen med siffror. sex miljoner tre miljarder femton miljoner trehundratusen Läs talen först. Använd sedan > eller > < Vilket tal

Läs mer

En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden.

En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden. En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden. Man ser en jämn ström av uppseendeväckande scenarier. Man undviker nog

Läs mer

räkna med vasa övningar att genomföra i vasamuseet

räkna med vasa övningar att genomföra i vasamuseet räkna med vasa övningar att genomföra i vasamuseet lärarhandledning 2 (av 2) övningar att genomföra i vasamuseet Denna handledning riktar sig till läraren som i sin tur muntligt instruerar sina elever.

Läs mer

Manual till Puls geografi Sverige år 4, Interaktiv skrivtavla

Manual till Puls geografi Sverige år 4, Interaktiv skrivtavla Manual till Puls geografi Sverige år 4, Interaktiv skrivtavla I den här manualen kan du läsa om hur du kan arbeta med Puls Geografi Sverige år 4 på en interaktiv skrivtavla. Tanken är att övningarna ska

Läs mer

Matematikvandring på Millesgården

Matematikvandring på Millesgården Matematikvandring på Millesgården Kort beskrivning Detta är en matematikvandring på Millesgården där läraren går runt tillsammans med klassen och gör gemensamma stopp där eleverna löser olika matematikuppgifter

Läs mer

Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder

Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder Matematik Elever skall i samtliga årskurser ges tillfälle till regelbunden träning i muntliga och skriftliga räknemetoder Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven

Läs mer

Geometri. Kapitel 8 Geometri. Borggården sidan 66 Diagnos sidan 79 Rustkammaren sidan 80 Tornet sidan 84 Sammanfattning sidan 89 Utmaningen sidan 90

Geometri. Kapitel 8 Geometri. Borggården sidan 66 Diagnos sidan 79 Rustkammaren sidan 80 Tornet sidan 84 Sammanfattning sidan 89 Utmaningen sidan 90 Geometri Kapitel 8 Geometri I detta kapitel möter eleverna vinkelbegreppet och får öva på att avgöra om en vinkel är rät, spetsig eller trubbig. De får också öva på att namnge olika månghörningar och be

Läs mer

Fira Pi-dagen med Liber!

Fira Pi-dagen med Liber! Fira Pi-dagen med Liber! Specialuppdrag från Uppdrag: Matte o Kul-diagram o Geometri med färg UPPDRAG: MATTE Mattedetektiverna Mattespanarna Hej! Den 14 mars är det Pi-dagen (3.14). Det är värt att uppmärksammas

Läs mer

Graärgning och kromatiska formler

Graärgning och kromatiska formler Graärgning och kromatiska formler Henrik Bäärnhielm, d98-hba 2 mars 2000 Sammanfattning I denna uppsats beskrivs, för en ickematematiker, färgning av grafer samt kromatiska formler för grafer. Det hela

Läs mer

Att utveckla läromedel

Att utveckla läromedel Att utveckla läromedel för elever med lindrig utvecklingsstörning Att utveckla läromedel för elever med lindrig utvecklingsstörning Tillgänglighet Varje läromedel har en viss grad av tillgänglighet. Tillgängligheten

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Energi VT-13. 1 av 6. Syfte: Kopplingar till läroplan. Lerum. Energi kan varken förstöras eller nyskapas, utan bara omvandlas mellan olika former.

Energi VT-13. 1 av 6. Syfte: Kopplingar till läroplan. Lerum. Energi kan varken förstöras eller nyskapas, utan bara omvandlas mellan olika former. Energi VT-13 Syfte: Energi kan varken förstöras eller nyskapas, utan bara omvandlas mellan olika former. Världens energibehov tillgodoses idag till stor del genom kol och olja, de så kallade fossila energikällorna.de

Läs mer

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska

Läs mer

Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av år 5 enligt nationella kursplanen

Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av år 5 enligt nationella kursplanen MATEMATIK Mål att sträva mot enligt nationella kursplanen Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den

Läs mer

Vecka 49. Förklara vad energi är. Några olika energiformer. Hur energi kan omvandlas. Veta vad energiprincipen innebär

Vecka 49. Förklara vad energi är. Några olika energiformer. Hur energi kan omvandlas. Veta vad energiprincipen innebär Vecka 49 Denna veckan ska vi arbeta med olika begrepp inom avsnittet energi. Var med på genomgång och läs s. 253-272 i fysikboken. Se till att du kan följande till nästa vecka. Du kan göra Minns du? och

Läs mer

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att

Läs mer

Innehållsförteckning. Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period.

Innehållsförteckning. Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period. 2 Resultat Innehållsförteckning Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period Screeningmoment Talserier Jämnt - udda Tal och obekanta

Läs mer

ISBN 21-21981-8 2006 Lennart Undvall och Liber AB

ISBN 21-21981-8 2006 Lennart Undvall och Liber AB Liber ISBN 21-21981-8 2006 Lennart Undvall och Liber AB Redaktion: Pernilla Jonsson och Conny Welén Formgivare: Bånges Grafiska Form AB Illustration: Kalle Karlsson, Typoform Omslagsfoton: Solens yta (ESA)

Läs mer

Fotosyntesen. För att växterna ska kunna genomföra fotosyntesen behöver de: Vatten som de tar upp från marken genom sina rötter.

Fotosyntesen. För att växterna ska kunna genomföra fotosyntesen behöver de: Vatten som de tar upp från marken genom sina rötter. Fotosyntesen Fotosyntensen är den viktigaste process som finns på jorden. Utan fotosyntesen skulle livet vara annorlunda för oss människor. Det skulle inte finnas några växter. Har du tänkt på hur mycket

Läs mer

Med Hans Persson som guide, blir de här veckans roligaste ämnen!

Med Hans Persson som guide, blir de här veckans roligaste ämnen! Med Hans Persson som guide, blir de här veckans roligaste ämnen! Boken om-serien Boken om-serien är skriven med den lätthet som blivit ett signum för Hans Persson. Via vardagsnära texter och enkla experiment

Läs mer

Biobränsle. Effekt. Elektricitet. Energi. Energianvändning

Biobränsle. Effekt. Elektricitet. Energi. Energianvändning Biobränsle X är bränslen som har organiskt ursprung, biomassa, och kommer från de växter som lever på vår jord just nu. Exempel på X är ved, rapsolja, biogas och vissa typer av avfall. Effekt Beskriver

Läs mer

RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK

RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK RÖDA TRÅDEN MATEMATIK F-KLASS ÅK 5 F-KLASS TALUPPFATTNING ALGEBRA Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas Matematiska likheter och likhetstecknets

Läs mer

Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9

Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9 Kommunövergripande Mål i matematik, åk 1-9 Många skolor har lagt ner mycket tid på att omforma de mål som anges på nationell nivå till undervisningsmål på den egna skolan. Tanken är att vi nu ska kunna

Läs mer

Namn: Fysik åk 4 Väder VT 2014. Väder Ex. Moln, snö, regn, åska, blåst och temperatur. Meteorologi Läran om vad som händer och sker i luften

Namn: Fysik åk 4 Väder VT 2014. Väder Ex. Moln, snö, regn, åska, blåst och temperatur. Meteorologi Läran om vad som händer och sker i luften Namn: Fysik åk 4 Väder VT 2014 Väder Ex. Moln, snö, regn, åska, blåst och temperatur. Meteorologi Läran om vad som händer och sker i luften År, årstider, dag och natt Vi har fyra årstider; vår, sommar,

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång

Läs mer

Ekvationer på film ger motivation

Ekvationer på film ger motivation tema Nya arbetssätt Häggviksskolan, Sollentuna Ekvationer på film ger motivation När matteläraren Ove Engström fick en ny sjua förra hösten var han bekymrad över deras mattekunskaper. Det är han inte längre.

Läs mer

Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer

Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer Görel Sterner Artikel ur Svenska Dyslexiföreningens och Svenska Dyslexistiftelsens tidskrift Dyslexi aktuellt om läs- och skrivsvårigheter

Läs mer

Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik

Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik Kommentarmaterial till kunskapskraven i matematik Skolverket Stockholm 2012 www.skolverket.se ISBN: 978-91-87115-68-4 Innehåll 1. Inledning... 4 Vad materialet är och inte är...4 Materialets disposition...5

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 1 Är talet a) 5 ett heltal b) 9 ett naturligt tal c) π ett rationellt tal d) 5 ett reellt tal 6 2 Rita av figuren och placera in talen rätt talmängd. naturliga tal hela tal rationella

Läs mer

Vikt och volym. Kapitel 4 Vikt och volym

Vikt och volym. Kapitel 4 Vikt och volym Vikt och volym Kapitel 4 Vikt och volym I kapitlet får eleverna arbeta med vikt och volym. Avsnittet om volym tar upp enheterna liter, deciliter och centiliter. Avsnittet om vikt tar upp enheterna kilogram,

Läs mer

c) 75, 005, om du betalar 2 495 kr kontant när du hämtar den och resten enligt erbjudandet?

c) 75, 005, om du betalar 2 495 kr kontant när du hämtar den och resten enligt erbjudandet? .... Laxor Laxor Läxa 1 Efter avsnitt 1.2 1 Vilken är dörrens a) omkrets b) area 2 Räkna utan miniräknare 62 000 a) 0,6 700 b) 200 c) 75, 005, 3 Hur länge dröjer det innan TV:n är betald om du betalar

Läs mer

Terminsplanering i Kemi för 7P4 HT 2012

Terminsplanering i Kemi för 7P4 HT 2012 Terminsplanering i Kemi för 7P4 HT 2012 Vecka Tema Dag Planering Atomer och kemiska V35 reaktioner V36 V37 V38 Atomer och kemiska reaktioner Luft Luft V40 V41 V42 Vatten Vissa förändringar kan förekomma

Läs mer

Instuderingsfrågor extra allt

Instuderingsfrågor extra allt Instuderingsfrågor extra allt För dig som vill lära dig mer, alla svaren finns inte i häftet. Sök på nätet, fråga en kompis eller läs i en grundbok som du får låna på lektion. Testa dig själv 9.1 1 Vilken

Läs mer

Klimatsmart på jobbet Faktaavsnitt Så fungerar klimatet Reviderad 2010-06-03

Klimatsmart på jobbet Faktaavsnitt Så fungerar klimatet Reviderad 2010-06-03 Så fungerar klimatet Vi som går den här utbildningen har olika förkunskaper om klimatfrågan och växthuseffekten. Utbildningen är uppbyggd för att den ska motsvara förväntningarna från många olika verksamheter

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer