Kap 3.7, 17.8 Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter.
|
|
- Maj Månsson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Kap 3.7, 17.8 Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter (A) Bestäm de allmänna lösningarna till följande differentialekvationer: a. y 3y = 0 b. y 2y 3y = 0 c. y 2y = 0 d. y 4y + 4y = 0 e. y + y = 0 f. y + 2y + 5y = 0 g. 4y + 5y + 6y = 0 h. y + 3y = 0 i. y + 5y + 6y = 0 j. y 2y + 6y = 0 k. y + 6y + 9y = (A) Funktionen y(x) är en lösning till differentialekvationen y 4y + 20y = 0, sådan att y(0) = 1. Beräkna y(π/2) (A) Differentialekvationen y + ay + by = 0 har en lösning y = (2x 3)e 5x. Bestäm konstanterna a och b (B) Bestäm de allmänna lösningarna till följande differentialekvationer: a. y 12y 16y = 0 b. y 3y + 3y y = 0 c. y 8y + 22y 20y = 0 d. y (4) + 2y +y = 0 e. y 27y = 0 f. y 6y + 12y 8y = 0 g. y 6y + y 6y = 0 h. y + 6y + 12y + 8y = 0 i. y + 5y + 19y 25y = 0 j. y 2y y + 2y = 0 k. y (4) 16y = 0 l. y + 8y = 0 m. y y = 0 n. y (4) y = (B) Bestäm alla lösningar till differentialekvationen y (4) + 4y = 0 som uppfyller villkoren y(0) = 1 och lim y(x) = 0. x 406. (B) År 1650 hade jorden uppskattningsvis 545 millioner invånare. År 1984 hade detta antal ökat till 4625 millioner. Om det förutsättes att jordens folkökning dy dt är proportionell mot invånarantalet y(t) vid tiden t, när är då jordens landyta fylld med folk? Anta därvid att det får rum 4 människor per m 2 av landytan, som är ca km 2. 1
2 407. (B) En vattenreservoir av volymen 1000 m 2 har blivit förorenad av ett visst ämne så att dettas koncentration är 0.02 viktsprocent. Den dagliga förbrukningen av vatten är 20 m 2 och det ersätts kontinuerligt med rent vatten. Det är också ständigt i rörelse, så man kan anta att koncentrationen är i stort sett konstant inom hela reservoiren vid samma tidpunkt. Efter hur många dagar har koncentrationen sjunkit till 10 5 %? 408. (A) Bestäm de allmänna lösningarna till följande differentialekvationer: a. y 3y = 3x 2 + x 4 b. y 2y = x c. y + 2y + 10y = 2x 2 + 3x d. y + 3y + 2y = 2x 2 + x + 1 e. y + 3y = 2x 2 + x + 1 f. 2y 2y + 3y = e x g. y + y + y = x + 1 h. y + 2y + y = xe x i. y 2y 3y = xe x j. y 6y + 9y = e 3x k. y 4y + 4y = 4 cosh 2x l. y 36y = e 6x m. y + 4y + 4y = 2e 2x + 3x n. y + 3y + 2y = 4xe 2x o. y (4) y = x 4 p. y + 2y = x q. y + y = e x r. y + 3y 4y = 2 4x 2 s. y (4) y 2y = e x t. y y y + y = e x u. y (4) 4y + 4y = x 4 v. y 2y 4y = 50xe x w. y y + y y = e x x. y + y 5 y + 3 y = xe 3x 409. (A) Lös följande differentialekvationer: a. y 2y + 2y = e x då y (0) = 1, y (π/2) = 0 b. y 5y + 6y = e x då y(0) = y (0) = 1/2 c. y 4y + 20y = 48e 2x då y(0) = 0, y (0) = (A) Verifiera att funktionen y = x sin x + cos x ln cos x satisfierar differentialekvationen y + y = 1 och bestäm den lösning till differentialekvationen som uppfyller villkoren y(0) = y (0) = cos x (B) Bestäm de allmänna lösningarna till följande differentialekvationer: a. y 2y 3y = e 2x cos x b. y + y = sinx c. y 3y + 2y = e x sin x d. y + 4y + 5y = 8 cos x e. y + 3y + 2y = sin x f. y + 9y = e x sin 2x g. y 6 y + 10y = cos x h. y + 4y = e x sin 2x i. y + 2y + 2y = e x x cos x j. y + 6y + 13y = sin x 2
3 411. k. y + y = 4 cos x l. y + y = 2 sin x m. y + 4y = cos 2 x sin 2 x n. y + 4y = sin x cos x o. y + 2y + 5y = xe x cos 2x p. y + 2y + 5y = xe x sin 2x 412. (B) Lös följande differentialekvationer: a. y + y = 4x cos x, då y(0) = y (0) = 0 b. y y = x + cos x, då y(0) = 1/2, y (0) = 0 c. y 6y + 25y = e 3x cos 4x, då y(π/2) = 0, y (0) = 1 d. y + 625y = sin 25x, då y(0) = 5, y (0) = 25 e. y + 4y = e x sin 2x, då y(0) = y (0) = 0 f. y + 2y + y = 4e x + 25 cos 2x, då y(0) = y (0) = (B) Bestäm y(2π) y(0) då y är lösning till differentialekvationen y + y = sin x (B) Lös differentialekvationen xy + 2y xy = xe x t.ex. med hjälp av substitutionen z(x) = xy(x) (B) Bestäm för alla reella konstanter a den allmänna lösningen till differentialekvationen 9y 6y + y = e ax (B) Lös följande differentialekvationer: a. y (4) + 2y + y = x, då y(0) = y (0) = y (0) = y (0) = 0 b. y y + y y = 2e x, då y(0) = y (0) = y (0) = (B) Bestäm den lösning till differentialekvationen y 3y + 2y = e x för vilken y(0) = 0 och lim y(x) = 0. x 3
4 Ledningar till uppgifterna Jämför exemplen 1 3 på sid Bestäm först den allmänna lösningen till differentialekvationen. Använd sedan villkoret y(0) = 1 för att bestämma en av konstanterna Den karakteristiska ekvationen r 2 + ar + b = 0 måste i detta fall ha en dubbelrot 5, dvs. r 2 + ar + b = (r + 5) 2. Alternativt kan man sätta in y = (2x 3)e 5x i differentialekvationen. Man får efter förenkling ett polynom vars koefficienter måste vara Jämför exemplen 5 och 6 på sid Bestäm först den allmänna lösningen till differentialekvationen. Använd sedan extravillkoren Lösning: Det gäller alltså att dy dt = λy, där λ är en konstant. Lösningen till denna linjära och homogena differentialekvation är y(t) = Ae λt, där A = y(0). Om man väljer tidsskalan så att t = 0 infaller år 1650, sätter t 1 = = 334, y(0) = y 0, y(t 1 ) = y 1, Y den "maximala" folkmängden och T det antal åt efter 1650 som denna uppnås, så gäller: Logaritmering ger: y 1 = y o e λt 1 Y = y o e λt ln y 1 = ln y 0 + λ t 1 ln Y = ln y 0 + λ T Elimination av konstanten λ ger T ln y 1 t 1 ln Y = (T t 1 ) ln y 0 dvs T = t 1 ln (Y/y 0 ) ln (y 1 /y 0 ). Insättes i detta y 0 = , y 1 = , Y = samt t 1 = 334, får man T = Maximal folktäthet uppnås alltså enligt detta 2173 år efter 1650, dvs. år (Anmärkning: Den namnkunnige siaren Nostradamus ( ) författade en, låt vara något dunkel men enligt egen utsago sammanhängande, profetia angående mänsklighetens öden fram till år 3797 nästan fram till 3823 alltså! Jmfr också Georg Ljungström: Den världsberömde siaren 4
5 Nostradamus profetior om världens öden från år 1558 till Litteraturförlaget, Stockholm 1922, sid 31 och 32.) 407. Låt y(t) vara koncentrationen av ämnet vid tiden t mätt i dygn. Verifiera först att om M är minskningen av ämnet i reservoiren under (det korta) tidsintervallet t och y är koncentrationsändringen under samma tid, så är M 1000 y 20 y t, vilket leder till differentialekvationen dy dt = 1 50 y. Lös denna och använd sedan villkoren y(0) = och y(t) = 10 7 för att bestämma tidpunkten T, vid vilken koncentrationen av föroreningen är 10 5 % Se exemplen 1 och 2 på sid Bestäm först den allmänna lösningen till differentialekvationen. Beräkna sedan konstanternas värden med hjälp av bivillkoren Se föregående uppgift. Några "mellanresultat": y (x ) = x cos x sin x ln cos x y (x) = x sin x cos x ln cos x + 1/cos x 411. Se exemplen 1 och 2 på sid Bestäm först den allmänna lösningen till differentialekvationen. Beräkna sedan konstanternas värden med hjälp av bivillkoren Bestäm först den allmänna lösningen till differentialekvationen. Beräkna sedan y(2π) y(0) Man får efter substitution och förenkling: z z = xe x Två fall: a = 1/3 (en rot till den karakteristiska ekvationen) och övriga a-värden Bestäm först den allmänna lösningen till differentialekvationen. Beräkna sedan konstanternas värden med hjälp av bivillkoren. 5
6 Svar till uppgifterna a. y = Ae 3x b. y = Ae 3x + Be x c. y = Ae 2x + B d. y = (Ax + B)e 2x e. y = Acos x+ Bsin x f. y = e x (Acos 2x+ Bsin 2x) g. y = e (5x/8) Acos h. y = A+ Be 3x i. y = Ae 2x + Be 3x j. y = e x (A cos 5x+ B sin 5x) k. y = (Ax + B)e 3x 402. e π 403. a = 10, b = a. y = Ae 4x + (Bx + C)e 2x b. y = (Ax 2 + Bx + C)e x c. y = Ae 2x + e 3x (B cos x + C sin x) d. y = (Ax + B)cos x + (Cx + E)sin x e. y = Ae 3x + e (3x/2) B cos x + C sin x f. y = (Ax 2 + Bx + C)e 2x g. y = Ae 6x + B cos x + C sin x h. y = (Ax 2 + Bx + C)e 2x i. y = Ae x + e 3x (B cos 4x + C sin 4x) j. y = Ae 2x + Be x + Ce x k. y = Ae 2x + Be 2x + C cos 2x + E sin 2x l. y = Ae 2x + e x (B cos 3x + C sin 3x) m. y = A + Be x + Ce x n. y = Ae x + Be x + C cos x + E sin x 6
7 405. y(x) = e x (cos x + A sin x), där A är en godtycklig konstant År 3823 nås befolkningsmaximum Efter ca 380 dagar. (Beräkningarna ger 50 ln 2000 dagar) 408. a. y = 1 x x 2 + Ae 3x b. y = 1 4 x2 1 4 x + Ae2x + B c. y = 1 5 x x e x (A cos 3x + Bsin 3x ) d. y = x x Ae x + Be 2x e. y = 2 9 x x x + A + Be 3x f. y = 1 3 ex + e x/2 A cos g. y = x + e x/2 A cos 5 2 x + Bsin 5 2 x 3 2 x + Bsin 3 2 x h. y = 1 4 x 1 4 ex + (A x +B)e x i. y = Ae 3x + B 1 16 x 1 8 x2 e x j. y = 1 2 x2 + Ax + B e 3x k. y = 1 8 e 2x + (x 2 + Ax + B ) e 2x l. y = 1 12 x + A e6x +Be 6x m. y = 3 4 x (x2 + Ax + B ) e 2x n. y = Ae x + ( 2x 2 4x + B ) e 2x o. y = x A e x + Be x + Ccos x + Esin x p. y = 1 6 x3 + A +Bcos 2x + Csin 2x q. y = 1 2 ex + A e x + e x/2 3 Bcos 2 x + Csin 3 2 x r. y = x Ae x + (Bx + C ) e 2x s. y = 1 2 ex +Ae 2x + Be 2x + C cos x + E sin x 7
8 408. t. y = 1 4 x2 +Ax + B e x + C e x u. y = 1 4 x4 + 3x (Ax + B)e 2x + (Cx + E)e 2x v. y = ( 10x 2) e x + A e 2x + e x (Bcos x + Csin x) w. y = 1 4 e x +Ae x + B cos x + C sin x x. y = 1 32 x x + A e 3x + (Bx + C) e x 409. a. y = 1 5 e x ex [(6 e π ) cos x + (6 + e π ) sin x ] b. y = 1 2 ex c. y = 3e 2x (1 cos 4x + sin 4x ) 410. y = x sin x + cos x ln cos x + cos x + sin x 411. a. y = 1 10 e2x (sin x 2 cos x) + A e 3x + B e x b. y = 1 2 sin x 1 2 cos x + A e x c. y = 1 10 (sin x + cos x) e x + A e x + B e 2X d. y = cos x + sin x + e 2x (A cos x + B sin x) e. y = 3 10 cos x sin x + A e x + Be 2x f. y = 1 52 e x (4 cos 2x + 6 sin 2x ) + A cos 3x +B sin 3x g. y = 1 13 cos x 2 39 sin x + e3x (A cos x + B sin x) h. y = 1 17 e x (4 cos 2x + sin 2x ) + A cos 2x +B sin 2x i. y = 1 5 ex 1 2 x cos x 2 5 sin x + e x (A cos x + Bsin x ) j. y = 1 30 cos x 1 15 sin x + e 3x (A cos 2x + Bsin 2x ) k. y = A cos x + (2x +B) sin x l. y = (A x) cos x + B sin x m. y = A cos 2x + 1 x + B 4 sin 2x 8
9 411. n. y = A 1 x 8 cos 2x + B sin 2x o. y = e x A x cos 2x + B x2 sin 2x p. y = e x A 1 8 x2 cos 2x + B + 1 x 16 sin 2x 412. a. y = x cos x + (x 2 1) sin x b. y = e x x 1 2 cos x c. y = 1 8 x e3x sin 4x d. y = 1 x cos 25x sin 25x e. y = 4 17 (e x 1) cos 2x (e x + 1) sin 2x f. y = (3 5x) e x + e x 3 cos 2x + 4 sin 2x 413. π 414. y = 1 4 (x 1)ex + A ex x + B e x x 415. y = 1 (3a 1) 2 eax + (A x + B) e x/3 om a 1 3, y = 1 18 x2 + Ax + B e x/3 om a = a. y = x x cos x 3 sin x, 2 b. y = x e x + cos x 417. y = 1 4 (e x e 2x ) 9
Matematik 5 svar. Kapitel Test Blandade uppgifter Kapitel a) dy
Matematik 5 svar Kapitel 3... 1 Test 3... 26 Blandade uppgifter... 29 Kapitel 3 3101. a) y (x) = 2x y(x) = x 2 + C b) y (x) = x 2 x + 1 y(x) = x3 x2 + x + C 3 2 c) y x 2 + 2 = 0 y = x 2 2 y(x) = x3 2x
Läs merSVAR: Det är modell 1 som är rimlig för en avsvalningsprocess. Föremålets temperatur efter lång tid är 20 grader Celsius.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i SF633 Differentialekvationer I Onsdagen den maj 03, kl 0800-300 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs merVi betraktar homogena partiella differentialekvationer (PDE) av andra ordningen
Produktlösningar Vi betraktar homogena partiella differentialekvationer (PDE) av andra ordningen u( u( u( u( u( A B C D E 0 (ekv 0) y y y som är definierad på ett (ändligt eller oändlig rektangulär område
Läs mery + 1 y + x 1 = 2x 1 z 1 dy = ln z 1 = x 2 + c z 1 = e x2 +c z 1 = Ce x2 z = Ce x Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Vera Djordjevic PROV I MATEMATIK Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer 2007-10-12 Skrivtid: 9-14. Tillåtna hjälpmedel: Mathematics Handbook
Läs merTATA42: Föreläsning 9 Linjära differentialekvationer av ännu högre ordning
TATA42: Föreläsning 9 Linjära differentialekvationer av ännu högre ordning Johan Thim 4 mars 2018 1 Linjära DE av godtycklig ordning med konstanta koefficienter Vi kommer nu att betrakta linjära differentialekvationer
Läs merLinjära differentialekvationer av andra ordningen
Linjära differentialekvationer av andra ordningen Matematik Breddning 3.2 Definition: En differentialekvation av typen y (x) + a(x)y (x) + b(x)y(x) = h(x) (1) där a(x), b(x) och h(x) är givna kontinuerliga
Läs merProv i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 6 Skrivtid: -5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande
Läs mer1. (4p) Para ihop följande ekvationer med deras riktingsfält. 1. y = 2 + x y 2. y = 2y + x 2 e 2x 3. y = e x + 2y 4. y = 2 sin(x) y
1 Matematiska Institutionen, KTH Tentamen SF1633, Differentialekvationer I, den 18 december 2017 kl 08.00-13.00. Examinator: Pär Kurlberg. Betygsgränser: A: 85%. B: 75%. C: 65%. D: 55%. E: 45%. Fx: 42%.
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. e x2 /4 2) = 2) =
SF625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 22-2- DEL A. Bestäm värdemängden till funktionen f(x) = xe x2 /4. Lösningsförslag. Standardgränsvärdet xe x, då x ger att lim f(x) = lim x x ± x ± e
Läs merb) (2p) Bestäm alla lösningar med avseende på z till ekvationen Uppgift 3. ( 4 poäng) a ) (2p) Lös följande differentialekvation ( y 4) y
TENTAMEN Datum: 6 april 00 TEN: Differentialekvationer, komplea tal och Taylors formel Kurskod HF000, HF00, 6H0, 6H000, 6L000 Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel: Bifogat formelblad och miniräknare av vilken typ
Läs merTeori för linjära ordinära differentialkvationer med konstanta koefficienter
Institutionen för Matematik SF1625 Envariabelanalys Läsåret 2016/2017 Teori för linjära ordinära differentialkvationer med konstanta koefficienter 1. FÖRSTA ORDNINGEN Homogena fallet. En homogen linjär
Läs mer4x 2 dx = [polynomdivision] 2x x + 1 dx. (sin 2 (x) ) 2. = cos 2 (x) ) 2. t = cos(x),
Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar Analys, FMAA5 9-8-9. a) e sinx) cosx) dx e sinx) + C. b) 4x dx polynomdivision] x + x + x + dx x x + ] ln x + + ) ln) + ) ln) ln). c) Trigonometriska
Läs merÖVN 2 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF1683. Inofficiella mål
ÖVN 2 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF1683 KARL JONSSON Nyckelord och innehåll Andra ordningens linjära differentialekvationer Homogena ekvationen Fundamental lösningsmängd, y 1 (t),
Läs merTNA004 Analys II Tentamen Lösningsskisser
TNA004 Analys II Tentamen 20-06-0 Lösningsskisser. a) De båda kurvorna skär varandra i x 0 och x. På intervallet 0 x är x x. Området D är då det skuggade i figuren nedan, där även en tunn rektangel är
Läs merLösning till tentamen i SF1633 Differentialekvationer I för BD, M och P, , kl
KTH Matematik Bengt Ek och Olle Stormark. Lösning till tentamen i SF633 Differentialekvationer I för BD, M och P, 008 0 6, kl. 4.00 9.00. Hjälpmedel: BETA. Uppgifterna 5 motsvarar kursens fem moduler.
Läs mer= y(0) för vilka lim y(t) är ändligt.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i SF633 Differentialekvationer I och SF637 Differentialekvationer och transformer III Lördagen den 4 februari, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa
Läs meru(x) + xv(x) = 0 2u(x) + 3xv(x) = sin(x) xxx egentliga uppgifter xxx 1. Sök alla lösningar till den homogena differentialekvationen
Differentialekvationer I Modellsvar till räkneövning 6 Den frivilliga uppgiften U1 påminner om nyttiga kunskaper, och räknas inte för extrapoäng (fråga vid behov). U1. Lös funktionerna u(x) och v(x) från
Läs merInstitutionen för matematik KTH. Tentamensskrivning, , kl B1210 och 5B1230 Matematik IV, för B, M, och I.
Institutionen för matematik KTH Tentamensskrivning, 23--9, kl 4 9 5B2 och 5B23 Matematik IV, för B, M, och I Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook För godkänt betyg 3 krävs 7 poäng, medan för betyg 4
Läs merRepetitionsuppgifter
MVE5 H5 MATEMATIK Chalmers Repetitionsuppgifter Integraler och tillämpningar av integraler. (a) Beräkna (b) Avgör om den generaliserade integralen arctan(x) ( + x) dx. dx x x är konvergent eller divergent.
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 01-1-10 DEL A 1. Låt funktionen f ha definitionsmängden D f =]0, [ och ges av f(x) = e x 1 x. (a) Finn f:s invers f 1. ( p) (b) Finn inversens värdemängd
Läs mer(y 2 xy) dx + x 2 dy = 0 y(e) = e. = 2x + y y = 2x + 3y 2e 3t, = (x 2)(y 1) y = xy 4. = x 5 y 3 y = 2x y 3.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 018-471 2 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, 2 poäng 2005-01-10 Skrivtid: 8.00 1.00. Hjälpmedel:
Läs merTentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633(5B1206).
Tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF633(5B6) Torsdagen den 3 oktober 8, kl 8-3 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang
Läs merTentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merMatematiska Institutionen L osningar till v arens lektionsproblem. Uppgifter till lektion 9:
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Inger Sigstam Envariabelanalys, hp --6 Uppgifter till lektion 9: Lösningar till vårens lektionsproblem.. Ett fönster har formen av en halvcirkel ovanpå en
Läs merEnvariabelanalys 2, Föreläsning 8
Envariabelanalys 2, Föreläsning 8 Tomas Sjödin Linköpings Universitet Differentialoperatorer D: Dy = y, D 2 y = D(Dy) = D(y ) = y och så vidare. Även uttryck som (D β)(d α) = D 2 (α + β)d + αβ tolkas formellt
Läs mer10.1 Linjära första ordningens differentialekvationer
10.1 Linjära första ordningens differentialekvationer Här ska vi studera linjära första ordningens differentialekvationer som kan skrivas y (x) + g(x)y(x) = h(x) Om g(x) har en primitiv funktion G(x) så
Läs merProv i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 23 2 5 Skrivtid: -5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande
Läs merKTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633.
KTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633. Måndagen den 17 oktober 11, kl 8-13. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs merInstitutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF1644) 1/ e x h. (sin x) 2 1 cos x.
Institutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF644) /6 29. Bestäm med derivatans definition d dx ex. Derivatans definition är f (x) = lim h h ( f(x + h)
Läs merdy dx = ex 2y 2x e y.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 018-471 3 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, poäng 005-04-04 Skrivtid: 14 19. Hjälpmedel: Skrivdon,
Läs mer= e 2x. Integrering ger ye 2x = e 2x /2 + C, vilket kan skrivas y = 1/2 + Ce 2x. Här är C en godtycklig konstant.
Lösningsförslag till Tentamen, SF1633, Differentialekvationer I den 19 december 216 kl 8: - 13: För godkänt (betyg E krävs tre godkända moduler från del I Varje moduluppgift består av tre frågor För att
Läs merLösningsförslag till Tentamen, SF1629, Differentialekvationer och Transformer II (del 1) 24 oktober 2014 kl 8:00-13:00.
Lösningsförslag till Tentamen, SF1629, Differentialekvationer och Transformer II (del 1) 24 oktober 2014 kl 8:00-13:00. Tentamen består av åtta uppgifter där vardera uppgift ger maximalt fyra poäng. Bonus
Läs merTATA42: Föreläsning 8 Linjära differentialekvationer av högre ordning
TATA42: Föreläsning 8 Linjära differentialekvationer av högre ordning Johan Thim 23 april 2018 1 Differentialoperatorer För att underlätta notation och visa på underliggande struktur introducerar vi begreppet
Läs merKTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer och transformer III, SF1637.
KTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer och transformer III, SF637. Måndagen den 7 oktober, kl 8-3. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att
Läs merLösningar till MVE017 Matematisk analys i en variabel för I x 3x y = x. 3x2 + 4.
Lösningar till MVE07 Matematisk analys i en variabel för I 8-0-0. (a Division ger y + 5x x 2 + 4 y x x2 + 4. 5x x 2 + 4 dx 5 2 ln(x2 + 4, vilket ger den integrerande faktorn (x 2 + 4 5/2. Ekvationen multipliceras
Läs meri utvecklingen av (( x + x ) n för n =1,2,3º. = 0 där n = 1,2,3,
Repetition Matematik. Bestäm koefficienten vid x i utvecklingen av ((+ x - x ) 5.. Bestäm koefficienten vid x 3 i utvecklingen av (( x + x ) n för n =,,3º. 3. a 5-5a b + 5a3 b - 5a 8b 3 + 5a 6b - 3b 5
Läs merAlltså är {e 3t, e t } en bas för lösningsrummet, och den allmänna lösningen kan därmed skrivas
ektion 7, Envariabelanalys den 8 oktober 1999 Visa att funktionerna y 1 = e r 1t och y = e r t, där r 1 r, är linjärt oberoende. 17.7. Finn den allmänna lösningen till y 3y = 0. Vi ska visa implikationen
Läs merx(t) I elimeringsmetoden deriverar vi den första ekvationen och sätter in x 2(t) från den andra ekvationen:
Differentialekvationer II Modellsvar: Räkneövning 6 1. Lös det icke-homogena linjära DE-systemet ( ( 0 e x t (t = x(t + 1 3 e t med elimineringsmetoden. Lösning: den explicita formen av DE-systemet är
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 2012-10-17 DEL A 1. Visa att ekvationen x 3 12x + 1 = 0 har tre lösningar i intervallet 4 x 4. Motivera ordentligt! (4 p) Lösningsförslag. Vi skall
Läs merTentamen i matematik. f(x) = 1 + e x.
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 202-03-23 kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merTentamen i Matematisk analys, HF1905 exempel 1 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic
Tentamen i Matematisk analys, HF95 exempel atum: xxxxxx Skrivtid: timmar Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C,, E krävs, 9, 6, respektive poäng
Läs merVisa att vektorfältet F har en potential och bestäm denna. a. F = (3x 2 y 2 + y, 2x 3 y + x) b. F = (2x + y, x + 2z, 2y 2z)
Kap. 15.1 15.2, 15.4, 16.3. Vektorfält, integralkurva, konservativa fält, potential, linjeintegraler av vektorfält, enkelt sammanhängande område, oberoendet av vägen, Greens formel. A 1701. Undersök om
Läs merTypexempel med utförliga lösningar TMV130. Matem. Analys i En Var.. V, AT.
Typexempel med utförliga lösningar TMV3. Matem. Analys i En Var.. V, AT. Försök alltid att lösa exemplen själv först. Integration. ([AE, Adams&Essex] Ex. 5.6. ) Beräkna integralen x + 6x + 3 dx LSN (Lösning).
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-4-7 DEL A 1. Låt f(x) = arcsin x + 1 x. A. Bestäm definitionsmängden till funktionen f. B. Bestäm funktionens största och minsta värde. (Om du har
Läs merLösningsförslag envariabelanalys
Lösningsförslag envariabelanalys 09-06-05. Ekvationen är linjär och har det karakteristiska polynomet pr) = r 4 + r 3 + 5r = r r + r + 5) = r r + i)r + + i). Således ges lösningarna till den homogena ekvationen
Läs mermed angivande av definitionsmängd, asymptoter och lokala extrempunkter. x 2 e x =
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 2004 02 4 Skrivtid: 0-5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 211-1-18 DEL A 1. Låt x och y vara två tal vars summa är 6. Ange det minimala värdet som uttrycket 2x 2 + y 2 kan anta. Lösningsförslag. Eftersom vi
Läs merDel I. Modul 1. Betrakta differentialekvationen
Lösningsförslag till Tentamen, SF1633, Differentialekvationer I den 24 oktober 2016 kl 8:00-13:00 För godkänt (betyg E) krävs tre godkända moduler från del I Varje moduluppgift består av tre frågor För
Läs mer} + t { z t -1 - z t (16-8)t t = 4. d dt. (5 + t) da dt. {(5 + t)a} = 4(5 + t) + A = 4(5 + t),
Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B110 Måndagen den 1 oktober 005, kl 1400-1900 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang är lätta
Läs merBestäm ekvationen för det plan som går genom punkten (1,1, 2 ) på kurvan och som spänns
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Q Flervariabelanalys 8--1 Skrivtid: 8-1. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall åtföljas av förklarande text/figurer. Tentand
Läs mer2. För vilka värden på parametrarna α och β har det linjära systemet. som satisfierar differensekvationen
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MAA13 Differentialekvationer och transformmetoder
Läs merSF1633, Differentialekvationer I Tentamen, torsdagen den 7 januari Lösningsförslag. Del I
Institutionen för matematik, KTH Serguei Shimorin SF6, Differentialekvationer I Tentamen, torsdagen den 7 januari 26 Lösningsförslag Del I Moduluppgift En liter av lösningen som innehåller 2 gram av kemiska
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Lördagen den 11 januari, 2014
SF65 Envariabelanalys Tentamen Lördagen den januari, 04 Skrivtid: 9:00-4:00 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Bengt Ek, Maria Saprykina Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra
Läs mer1 dy. vilken kan skrivas (y + 3)(y 3) dx =1. Partialbråksuppdelning ger y y 3
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Differentialekvationer och transformer III, SF137 Tisdagen den 11 januari 211, kl 14-19 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant
Läs mer+ 5a 16b b 5 då a = 1 2 och b = 1 3. n = 0 där n = 1, 2, 3,. 2 + ( 1)n n
Repetition, Matematik I.. Bestäm koefficienten vid 2 i utvecklingen av ( + 2 2 ) 5. 2. Bestäm koefficienten vid 2 i utvecklingen av ( + ) n för n =, 2,,.. Beräkna a 5 5a 2b + 5a 2b 2 5a 2 b + 5a 6b 2b
Läs merDagens teman. Linjära ODE-system av ordning 1:
Dagens teman Linjära ODE-system av ordning 1: Egenvärdesmetoden. Lösning av homogena system x 1 (t) = a 11 x 1 (t) + + a 1n x n (t) x 2 (t) = a 21 x 1 (t) + + a 2n x n (t) x n (t) = a n1 x 1 (t) + + a
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Föreläsning 9 Institutionen för matematik KTH 16 september 2016 Homogena injära ODE m konst koeff Sist: homogena linjära ODE med konstanta koefficienter. Första ordningens sådan ekvation kan skrivas y
Läs mer= = i K = 0, K =
ösningsförslag till tentamensskrivning i SF1633, Differentialekvationer I Tisdagen den 14 augusti 212, kl 14-19 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs mery(0) = e + C e 1 = 1
KTH-matematik Tentamensskrivning, 006-01-14, kl. 14.00 19.00. 5B106 Differentialekvationer I, för BDMP. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. För godkänt betyg (3) krävs minst 17 poäng, för betyg 4 krävs
Läs merStudietips inför kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU23
Studietips inför kommande tentamen TEN1 inom kursen TNIU23 Lämplig ordning på sammanfattande studier inom denna kurs: Inled med att grundligt studera föreläsningsanteckningarna Därefter läs tillhörande
Läs merOrdinära differentialekvationer
Elementärt om Ordinära differentialekvationer Anders Källström 2002 01 15 Innehåll 1 Introduktion 4 2 Första ordningens differentialekvationer 8 2.1 Separabla ekvationer....................................
Läs merFör startpopulationer lika med de stationära lösningarna kommer populationerna att förbli konstant.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF633(5B6) Tisdagen den 6 augusti, kl -9 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs merCrash Course Envarre2- Differentialekvationer
Crash Course Envarre2- Differentialekvationer Mattehjälpen Maj 2018 Contents 1 Introduktion 2 2 Integrerande faktor 2 3 Separabla diffekvationer 3 4 Linjära diffekvationer 4 4.1 Homogena lösningar till
Läs merMA2001 Envariabelanalys 6 hp Mikael Hindgren Tisdagen den 9 januari Skrivtid:
HÖGSKOLAN I HALMSTAD Tentamensskrivning Akademin för informationsteknologi MA00 Envariabelanalys 6 p Mikael Hindgren Tisdagen den 9 januari 08 05-670 Skrivtid: 9.00-.00 Inga jälpmedel. Fyll i omslaget
Läs merKomplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).
TENTAMEN 17 dec 010 Moment: TEN (Analys), 4 hp, skriftlig tentamen Kurser: Analys och linjär algebra, HF1008 (Program: Elektroteknik), lärare: Inge Jovik, Linjär algebra och analys, HF1006 (Program: Datateknik),
Läs merAB2.8: Laplacetransformation av derivator och integraler. Differentialekvationer
AB2.8: Laplacetransformation av derivator och integraler. Differentialekvationer Laplacetransformen som an analytisk funktion SATS 1 Om Laplaceintegralen F (s) = L (f) = e st f(t)dt är konvergent för s
Läs merÖVN 6 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF Nyckelord och innehåll. a n (x x 0 ) n.
ÖVN 6 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF683 HTTP://KARLJODIFFTRANS.WORDPRESS.COM KARL JONSSON Nyckelord och innehåll Potensserielösningar Analytiska funktioner Konvergensradie Rot- och
Läs mer, x > 0. = sinx. Integrera map x : x 3 y = cosx + C. 1 cosx x 3. = kn där k är. k = 1 22 ln 1 2 = 1 22 ln2, N(t) = N 0 e t. 2 t 32 N 1.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Diff & Trans I, 5B Lördagen den januari, kl 9-4 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang är
Läs merLösningsförslag, preliminär version 0.1, 23 januari 2018
Lösningsförslag, preinär version 0., 3 januari 08 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel
Läs merProv i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Michael Melgaard, tel 070 4 4075 Prov i Matematik Prog: NV, Lär., fristående Analys MN 006-05-4 Skrivtid: 5 0. Hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna skall åtföljas
Läs merPrimitiva funktioner och differentialekvationer
Primitiva funktioner och differentialekvationer Analys360 (Grundkurs) Blandade uppgifter När du har löst dessa övningar, ta dig tid att gå igenom vad du gjort. Tänk igenom att dina argument inte bara är
Läs merGripenberg. Mat Grundkurs i matematik 1 Tentamen och mellanförhörsomtagning,
Mat-. Grundkurs i matematik Tentamen och mellanförhörsomtagning,..23 Skriv ditt namn, nummer och övriga uppgifter på varje papper! Räknare eller tabeller får inte användas i detta prov! Gripenberg. Skriv
Läs merKomplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).
TENTAMEN juni 0 HF006 och HF008 Tid :-7: Moment: TEN (Analys), hp, skriftlig tentamen Kurser: Analys och linjär algebra, HF008, lärare: Fredrik Bergholm och Inge Jovik, Linjär algebra och analys, HF006,
Läs merMATEMATIK Chalmers tekniska högskola Tentamen , kl och v 4 =
MATEMATIK Chalmers tekniska högskola Tentamen 9--7, kl. 8.3 -.3 TMV36 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del B Telefonvakt: Richard Lärkäng, telefon: 73-8834 Inga hjälpmedel. Kalkylator ej tillåten. Uppgifterna
Läs mer1. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2 sin t + cos t, 2 cos t sin t, 2t).
Repetition, analys.. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2 sin t + cos t, 2 cos t sin t, 2t). 2. Beräkna längden av kurvan r(t) =
Läs mer= ye xy y = xye xy. Konstruera även fasporträttet med angivande av riktningen på banorna. 5. Lös systemet x
Uppsala Universitet Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Ordinära differentialekvationer F,Q,W,IT Civilingenjörsutbildningen 1996-6-7 Skrivtid: 15. 21.. Varje problem ger högst 5
Läs merSammanfattning av ordinära differentialekvationer
Sammanfattning av ordinära differentialekvationer Joakim Edsjö 1 Institutionen för teoretisk fysik, Uppsala Universitet Telefon: 018-18 32 50 eller 018-18 76 30 19 februari 1995 1 Första ordningens differentialekvationer
Läs merTentamen i Envariabelanalys 2
Linköpings universitet Matematiska institutionen Kurskod: TATA42 Provkod: TEN Tentamen i Envariabelanalys 2 206 0 8, 4 9 Inga hjälpmedel. Lösningarna ska vara fullständiga, välmotiverade, ordentligt skrivna
Läs merBlandade A-uppgifter Matematisk analys
TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Blandade A-uppgifter Matematisk analys 1 Låt u = i och v = 1 + i Skriv det komplexa talet z = u/v på den polära formen re iϕ Svar: e i π Bestäm de reella tal x för vilka x
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-ODE, 4.0hp,
MA2018 Tillämpad Matematik III-ODE,.0hp, 2018-08-13 Hjälpmedel: Penna, radergummi och rak linjal. Varken räknedosa eller formelsamling är tillåtet! Tentamen består av 20 frågor! Endast Svarsblanketten
Läs merKontrollskrivning KS1T
Kontrollskrivning KS1T Matematik 2 Kurskod HF100 Skrivtid 8:15-11:15 måndagen 9 februari 2009 Tentamen består av 4 sidor Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Räknedosa. Formelsamling Korrekt löst uppgift ger
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 2015-01-12 DEL A 1. Betrakta funktionen f som ges av f(x) = xe 1/x. A. Bestäm definitionsmängden till f. B. Beräkna de fyra gränsvärdena lim x ± f(x)
Läs mer15. Ordinära differentialekvationer
153 15. Orinära ifferentialekvationer 15.1. Inlening Differentialekvationer är en gren inom matematiken som beskriver en värl vi lever i bäst. Såana ekvationer kan beskriva matematiska moeller för många
Läs merHögskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik
Högskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 2-5-5 kl 8.3-3.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat
Läs mer201. (A) Beräkna derivatorna till följande funktioner och förenkla så långt som möjligt: a. x 7 5x b. (x 2 x) 4. x 2 +1 x + 1 x 2 (x + 1) 2 f.
Kap..5,.8.9. Lutning, tangent, normal, derivata, höger och vänsterderivata, differential, allmänna deriveringsregler, kedjeregel, derivator av högre ordning, implicit derivering. Gränsvärden. 0. (A) Beräkna
Läs merMATEMATIK OCH MAT. STATISTIK 6H3000, 6L3000, 6H3011 TEN
TENTAMEN Datum: 0 maj 007 Kurs: MATEMATIK OCH MAT STATISTIK 6H000, 6L000, 6H0 TEN (Differential ekvationer, komplexa tal) Skrivtid: :5-7:5 Hjälpmedel: Bifogat formelblad och miniräknare av vilken typ som
Läs mer= 1, fallet x > 0 behandlas pga villkoret. x:x > 1
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Diff & Trans I, 5B00 Torsdagen den 0 januari 00, kl 400-900 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och
Läs merSF1625 Envariabelanalys Tentamen Onsdagen den 5 juni, 2013
SF625 Envariabelanalys Tentamen Onsdagen den 5 juni, 23 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Bengt Ek, Maria Saprykina Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.
Läs merLösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 18 december xy = y2 +1
KTH, Matematik Maria Saprykina Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 18 december 2017 Tentamen består av sex uppgifter där vardera uppgift ger maximalt fyra poäng. Preliminära betygsgränser:
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. e 50k = k = ln 1 2. k = ln = ln 2
SF625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 23--24 DEL A. Den :a januari 26 låstes kg av ett visst radioaktivt ämne in i en källare. Ämnet sönderfaller i en takt som är direkt proportionell mot
Läs merLösningar till Matematisk analys
Lösningar till Matematisk analys 685. Sätt fx x. Rotationskroppens volym är π fx dx π ] x 6 dx π 7 x7 π 7. Rotationskroppens area är summan av arean av kroppens mantelyta och arean av kroppens cirkulära
Läs mer(x + 1) dxdy där D är det ändliga område som begränsas av kurvorna
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik ES, W Flervariabelanalys 8 1 1 Skrivtid: 9-1. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall åtföljas av förklarande text/figurer. Varje
Läs merLösningar till MVE016 Matematisk analys i en variabel för I yy 1 + y 2 = x.
Lösningar till MVE6 Matematisk analys i en variabel för I 7-4-. a Division ger yy + y x. Ekvationen är alltså separabel. Integration av vänstra ledet ger y + y dy ln + y Efter integration blir det alltså
Läs merFöreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.
Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.1 Delkapitlet introducerar en del terminologi och beteckningar som används.
Läs merDifferentialekvationer av första ordningen
Föreläsning 1 Differentialekvationer av första ordningen 1.1 Aktuella avsnitt i läroboken 1.1) Differential Equations and Mathematical Models. Speciellt exemplen 3, 4 och 5.) 1.2) Integrals as General
Läs mer1. Vi skriver upp ekvationssystemet i matrisform och gausseliminerar tills vi når trappstegsform,
Lösningsförslag, Matematik 2, E, I, M, Media och T, 2 2 8.. Vi skriver upp ekvationssystemet i matrisform och gausseliminerar tills vi når trappstegsform, 2 2 2 a 2 2 2 a 2 2-2 2 a 7 7 2 a 7 7-7 2 a +
Läs merSkrivtid: Lösningar ska åtföljas av förklarande text. Hjälpmedel: formelsamling och manuella skrivdon. 1. Lös ekvationen z 4 = 16i.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Fredrik Strömberg och Leo Larsson Prov i matematik Fristående kurs Matematik MN 00-0-0 Skrivtid: 9.00 4.00 Lösningar ska åtföljas av förklarande text. Hjälpmedel:
Läs merTentamen SF1633, Differentialekvationer I, den 23 oktober 2017 kl
Matematiska Institutionen, KTH Tentamen SF633, Differentialekvationer I, den 23 oktober 27 kl 8.- 3.. Examinator: Pär Kurlberg OBS: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen. För full poäng krävs
Läs merIV, SF1636(5B1210,5B1230).
Lösningar till tentamensskrivning i Matematik I, F636(5B,5B3) Tisdagen den 9 augusti 8, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang
Läs mer