Metod för manipulation av prosodi i naturligt tal. Christer Ahlström

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Metod för manipulation av prosodi i naturligt tal. Christer Ahlström"

Transkript

1 Examensarbete Metod för manipulation av prosodi i naturligt tal av Christer Ahlström LiTH-IDA-Ex-2/

2 Linköpings universitet Institutionen för datavetenskap Examensarbete Metod för manipulation av prosodi i naturligt tal av Christer Ahlström LiTH-IDA-Ex-2/ Handledare och examinator: Bertil Lyberg

3 SAMMANFATTNING Detta arbete går ut på att förändra en talsignals prosodiska egenskaper. Matematiskt sett betyder det att tiden och frekvensen ska kunna skalas oberoende av varandra, ett till synes olösbart problem. Tre olika metoder för manipulation av prosodin har studerats. Den första, PSOLA, är en klassisk metod som arbetar i tidsdomänen. Skalningar utförs genom att stycka upp signalen i korta bitar och sätta samman dem med ett nytt avstånd sinsemellan. Om signalen inte behöver skalas mycket är detta en bra metod, både med avseende på beräkningsintensitet och röstkvalitet. Den andra metoden, LPC, bygger på källa/filter-teorin. Ett pulståg driver ett tidsvariabelt filter som definieras av en autoregressiv modell. Resultaten blir tyvärr aldrig riktigt bra. LPC:s stora styrka ligger snarare i talkodningssammanhang där metoden erbjuder en kraftigt komprimerad representation av talet. Den tredje och sista metoden, sinusmodellering, delar upp signalen i parametrar för frekvens, fas och amplitud. Rekonstruktionen matar in dessa parametrar i en cosinusoscillator som återskapar signalen. Stora skalfaktorer kan hanteras medan de stora nackdelarna är tunga beräkningar och vissa problem med injustering av modellen. Den sinusmodell jag utgått från har två problem. Dels ger den ifrån sig klickande ljud och dels förändras formantstrukturen vid frekvensskalning. Dessa brister har rättats till vilket beskrivs i rapporten. De tre metoderna har implementerats i en enkel demonstrator med grafiskt gränssnitt. Denna är till för att det ska gå att testa de undersökta algoritmerna utan att behöva bry sig om de underliggande beräkningarna. iii

4 IV

5 INNEHÅLL 1. Inledning Uttryck och facktermer Användningsområden Rapporten och dess upplägg Tack Pitchdetektering Vad är grundfrekvens? Automatisk detektering av grundfrekvens Tidsdomänen Cepstrumdomänen Frekvensdomänen Feldetektering En jämförelse mellan metoderna TD-PSOLA Pitch- och tidsskalning En ny variabel fönsterfunktion Resultat Kommentarer och förbättringar Linjärprediktion Den autoregressiva modellen Pitch- och tidsskalning Residualen som excitationsignal Resultat Kommentarer och förbättringar Sinusmodellering Frekvensspår Frekvens- och tidsskalning Formantbevarande pitchskalning Förbättring av fasinterpolationen Resultat Kommentarer och förbättringar...4 v

6 VI 6. Demonstrator Funktionalitet Implementation och design Tidsuppskattning Jämförelser och slutsatser Tidsskalning Pitchskalning Mina förbättringsförslag När passar vilken metod bäst? Fönsterstorlek igen Begränsningar och framtida arbete Bibliografi 53 Bilaga A.Brusreducering 55 Bilaga B.Filsystem 57

7 1. INLEDNING Bakom den humanistiskt klingande rubriken Metoder för manipulation av prosodi i naturligt tal döljer sig ett komplicerat signalbehandlingsproblem. Det är en svår uppgift att manipulera talets grundton och utsträckning i tiden. Manipulationen medför kortfattat att dualerna tid och frekvens ska skalas oberoende av varandra. Problemet visas tydligt om en tidsskalning utförs genom att spela upp ett meddelande med dubbla hastigheten. Resultatet blir en frekvenshöjd röst som låter som Piff och Puff. Visserligen ganska roligt att lyssna till, men inte särskilt användbart. Syftet med arbetet har varit att studera och eventuellt vidareutveckla olika metoder för oberoende tids- och pitchskalning. Någon av de studerade metoderna skulle även implementeras i en demonstrator. Eftersom metoderna som studerats är minst 15 år gamla har det funnits tid för tekniken att mogna vilket gjort det mycket svårt att hitta revolutionerande förbättringar. 1.1 Uttryck och facktermer Vardagligt förekommande termer inom signalteorin förutsätts läsaren känna till. Dessa innefattar begrepp som faltning, filter, fönster, fouriertransform och autokorrelation. Termer som hör hemma i talteknologin är kanske inte lika välkända för den tänkte läsaren. De flesta av dessa förklaras därför i början av kapitel 2. För att undvika förvirring kan jag redan nu nämna att pitch och grundfrekvens är samma sak (den mänskliga lyssnaren uppfattar den lägsta frekvensen, grundfrekvensen, som talarens pitch [1]) och att segmentduration är utsträckningen i tiden för ett kort segment av en talsignal. Begreppet prosodi är ett samlingsnamn som betecknar användandet av tryckstyrka, tonhöjdsförhållande och temporala varaktighetsförhållanden i talet [2]. En mer beskrivande beteckning skulle kunna vara satsmelodi. 1

8 2 INLEDNING 1.2 Användningsområden Det finns ett stort antal intressanta användningsområden. Här redovisas ett axplock. Hjälpmedel för hörselskadade Genom att spela upp talet långsammare blir det tydligare och därmed lättare att uppfatta. Hjälpmedel för synskadade Taltidningar och talböcker har en stor nackdel jämfört med pappersutgåvor, det går inte att snabbt ögna igenom innehållet. Om det däremot gick att spela upp talet med en högre hastighet skulle man kunna lyssna igenom materialet på samma sätt som man skummar en text. Denna tidsflaskhals är även tydlig i många andra applikationer. Talande gränssnitt till datorer och snabbavlyssning av telefonsvarare är några exempel. Text-till-tal-system Vid konkateneringssyntes sätter man samman korta talfragment till ord och meningar. Fragmentens grundton får inte vara olika i de olika bitarna för då blir inte ljudet enhetligt. Eftersom det är orimligt att bygga databaser med alla möjliga grundtonsvariationer behöver man skala frekvensen. Detta är även ett krav för att kunna ändra prosodin och därmed göra en mer naturlig syntes. Talanalys Intonationsmodeller för olika dialekter kan studeras genom att manipulera de prosodiska parametrarna olika i olika delar av en inläst mening. Det går då exempelvis att överföra en dialekt till en annan (med begränsningen att många dialekter byter ut ord, stavelser och fonem). 1.3 Rapporten och dess upplägg Svårighetsgraden på denna rapport är anpassad så att en blivande civilingenjör i datateknik, elektroteknik eller liknande ska kunna läsa och förstå innehållet. Vissa avsnitt kräver lite mer av läsaren än andra men i det stora hela hoppas jag att materialet ska vara översiktligt och lättsmält. Överlag har jag inte ägnat mig åt petitesser och finlir utan koncentrerat mig på det centrala i varje metod. För att ändå återge de fällor, genvägar och erfarenheter jag funnit finns i många kapitel rubriken Kommentarer och förbättringar. Där har jag försökt att samla mina lärdomar angående sådant som normalt inte står i litteraturen. En stor del av uppgiften var att studera befintliga metoder och mängden teori i rapporten har anpassats därefter. Det är svårt att dra en klar linje mellan vad jag läst mig till och vad jag kommit fram till själv. Överlag är dock Kommentarer och förbättringar egna tankar men även andra delar är egna påfund, t.ex. avsnitt 3.2 om variabla fönster och avsnitt 5.4 om fasinterpolation. Av samma orsak vill jag

9 1.4 TACK 3 be om ursäkt för den knappa hänvisningen till referenser. Om samma material återges i flera olika källor ser man det snart som känd kunskap vilket inte behöver refereras. Många resultat bygger på hur jag uppfattar kvaliteten på det modifierade ljudet. Eftersom det är svårt att vara objektiv och kritisk mot sitt eget arbete bör dessa tas med en nypa salt. I rapporten illustreras ett fåtal talsignaler för att beskriva metoderna. Resultaten bygger dock på ett tiotal olika meningar som lästs in av både manliga och kvinliga talare på olika språk. Det finns många mer eller mindre bra metoder för att skala tid och frekvens. De flesta bygger dock på någon av tre olika principer. Dessa beskrivs i kapitel 3 till kapitel 5. Vissa av metoderna behöver ett bra estimat av pitchfrekvensen varför kapitel 2 behandlar automatisk pitchdetektering. För att knyta samman resultaten jämförs alla metoderna i kapitel 7. Metoderna har implementerats i en enkel demonstrator med grafiskt gränssnitt. Denna är till för att det ska gå att testa de undersökta algoritmerna utan att behöva bry sig om de underliggande beräkningarna. Demonstratorn beskrivs i kapitel Tack Ett stort tack till alla som tycker sig behöva en klapp på axeln. Speciellt vill jag tacka min handledare och tillika examinator Bertil Lyberg, Mustapha Skhiri och Sonia Sangari för mycken hjälp och trevligt sällskap i labbet samt Samuel Björkman och Tomas Lingvall för idogt korrekturläsande. Samtidigt vill jag passa på att skylla eventuella fejl och mistag på nyss nämnda korrekturläsare.

10 4 INLEDNING

11 2. PITCHDETEKTERING Vad är grundfrekvensen i naturligt tal, hur uppkommer den och hur kan den detekteras? Dessa frågor diskuteras i detta kapitel varefter olika metoder för automatisk pitchdetektering studeras. 2.1 Vad är grundfrekvens? Människans tal bildas genom att luft pressas från lungorna via luftstrupen, struphuvudet, svalget och vidare genom mun- och ibland näshålan. Struphuvudet består av ett antal rörliga brosk som med hjälp av olika muskler och ligament kan kontrollera röstspringan (glipan mellan stämbanden, även kalld glottis). Då springan är sluten kommer utandningsluften att pressas fram mellan stämbanden som då börjar vibrera. Den frekvens som stämbanden svänger med kallas f eller grundfrekvensen. De ljud som uppstår då stämbanden vibrerar kallas tonande. I normalt tal är alla vokaler och vissa konsonanter tonande. Tonlösa ljud bildas med röstspringan i en öppnare ställning utan stämbandsvibration. Svalget, munhålan och näshålan färgar ljudet då det passerar de övre talorganen. Håligheterna fungerar som resonatorer vars resonansegenskaper förändras då hålrummen ändrar storlek och form. De sammankopplade luftkropparna bidrar tillsammans till en förstärkning av vissa deltoner. De områden av frekvensskalan där deltonerna förstärkts kallas formanter, se figur 2-1 på sida 6. Om ljudet som skapas vid stämbanden tjänstgör som insignal g(t) så skulle de övre talorganen kunna liknas vid ett tidsvariabelt filter, H t. Denna liknelse gentemot ett linjärt system är mycket användbar vid modellering av talsystemet. Separationen av glottispulserna och de övre talorganen gör det nämligen mycket enklare att till exempel skala grundfrekvensen. 5

12 6 PITCHDETEKTERING Relativ amplitud f f f F 1 F 2 F 3 f Pulser från stämbanden g(t) Övre talorganen H t x(t) Tal som kommer ut från munnen Figur 2-1: Insignalen till filtret skapas då luft passerar stämbanden. Frekvensen f är den frekvens som stämbanden vibrerar med. Överföringsfunktionen bildas av resonatorer i de övre talorganen och ger här upphov till formanterna F1, F2 och F3 i utsignalen. 2.2 Automatisk detektering av grundfrekvens Detektering av grundfrekvensen är viktigt i många talbehandlingsproblem. Det finns många olika metoder som alla har sina för- och nackdelar. De tre huvudsakliga kategorierna bygger på att talsignalen behandlas i tids-, frekvens- eller cepstrumdomänen. Var och en av dessa huvudkategorier kommer att behandlas i efterföljande avsnitt. 2.3 Tidsdomänen Då en signal korreleras med sig själv får man fram dess autokorrelation, se ekvation (2.1). Denna definition gäller för tidsdiskreta ändliga signaler. Om signalen är periodisk eller quasiperiodisk kommer den att uppvisa stora likheter med sig själv då fördröjningen d är lika med signalens period. En rättfram väg att få fram grundfrekvensen torde då vara att plocka fram periodtiden mellan två maxvärden i autokorrelationsfunktionen (akf). r N d = N d 1 n = xn xn + d (2.1) För att kunna hantera ickestationära signaler som talsignaler måste en korttids-akf användas, se ekvation (2.2). En lämplig ramlängd är 1-3 ms. Denna längd är lämplig eftersom talsignaler inte nämnvärt ändrar sin karaktär under så korta intervall. I ekvationen är q startadressen för den aktuella tidsramen medan w är ett fönster som tvingar ned signalen till noll utanför ramen. q + N 1 rdq = xn n = q xn + d wn q (2.2)

13 2.3 TIDSDOMÄNEN 7 En stor felkälla vid användandet av autokorrelationmetoden är att formanterna ofta detekteras istället för grundtonen. Lyckligvis finns det olika sätt att förbehandla signalen för att komma runt detta problem. En metod som ger bra resultat är centerklippning (center clipping) Centerklippning Vid centerklippning sätter man alla värden i signalen till noll om magnituden är mindre än ett visst tröskelvärde, se figur 2-2. Detta förstör formantstrukturen i signalen utan att direkt påverka periodiciteten. För att inte viktig information ska tas bort måste man vara försiktig när man väljer klippnivån (CL). Ett lämpligt tillvägagångssätt är att först dela in signalen i 1-3 ms långa ramar (detta bör vara samma ramlängd som används i akf:en så att beräkningarna kan utföras i samma beräkningsloop). Ramen delas vidare in i ytterligare tre segment där maxvärdet av första och tredje segmentet beräknas. Klippnivån väljs sedan till ungefär 8 % av det minsta av dessa värden (att nivån är lämplig visas experimentellt i bl.a. [5]). När CL är vald kan elementen nollställas enligt ekvation (2.3) där q betecknar aktuellt segment. q x CL n( = x q n CL x q n J CL x q CL x q n + CL x q CL Periodtiden fastställs till sist genom att mäta tiden mellan intilliggande lokala maximum i signalsegmentets akf. (2.3) 3 x CL CL 3 Fragment av signalen x(n) Klippt signalsegment t [sek] Figur 2-2: Segment q av signalen x(n) visas tillsammans med en klippt variant av sig själv. Även klippnivåerna CL är utritade.

14 8 PITCHDETEKTERING 2.4 Cepstrumdomänen En talsignal består av en faltning mellan ett högfrekvent pulståg gn från stämbanden och en lågfrekvent envelopp hn som bildas i de övre talorganen, se figur 2-1 på sida 6. Cepstrumanalys är en metod för att separera dessa två komponenter. Faltning i tidsdomänen blir multiplikation i fourierdomänen (2.4). Logaritmeras resultatet övergår produkten i en summation. I högerledet i (2.5) ger det högfrekventa pulståget den första termenen medan den andra representerar filtrets envelopp. Inverstransformeras resultatet enligt ekvation (2.6) kan grundfrekvensens periodtid utläsas som det högquefrenta bidraget. Quefrens är den storhet som cepstrum har i tidsdomänen. Detta kan förklaras av att C är jämn och reell varför inverstransformen lika gärna kan beräknas med cosinustransformen. Denna har samma egenskaper som fouriertransformen, d.v.s. den ordnar signalens energiinnehåll efter stigande frekvens. På så vis kommer cn att beskriva signalens frekvensinnehåll. Se figur 2-3. xn = g h n X = G b H (2.4) C = log X = log G + log H (2.5) cn = F 1 log X < = F 1 log G < + F 1 log H < Sammanfattningsvis är cepstrum alltså en olinjär transformation av periodogrammet som definieras enligt ekvation (2.7) och som separerar två sammanfaltade komponenter av olika frekvens. (2.6) c 9( Se F 1 log Fxn ( = (2.7).8.6 Högquefrent topp t [sek] Figur 2-3: Den högquefrenta komponenten visar en tydlig topp vid 7 ms (15 Hz) vilket motsvarar grundfrekvensen. De lågquefrenta topparna är bidrag från de övre talorganen och kan ignoreras.

15 2.5 FREKVENSDOMÄNEN Frekvensdomänen De flesta metoder för pitchdetektering i frekvensdomänen bygger på två väldigt lika principer: 1. beräknas som en bråkdel av någon högre delton. f 2. f beräknas som skillnaden mellan två konsekutiva toppar (deltoner). Här undersöks ett alternativt tillvägagångssätt, nämligen att använda wavelettransformen,wt, istället för den vanliga korttids fouriertransformen, STFT. Transformen visar stora likheter med hur människan bearbetar ljud och har olika tidsupplösning för olika frekvenser, se figur 2-4. Fördelen är att snabba ickestationära och svårpredikterade signaler kan undersökas med bra resultat, något som andra metoder har problem med [7]. Tid-frekvensupplösning i STFT Tid-frekvensupplösning i WT Frekvens Frekvens Tid Tid Figur 2-4: Tid-frekvensupplösning för korttids- och wavelettransformer. Varje yta representerar en punkt i upplösningen av tid och frekvens och för wavelets gäller alltså att bättre tidsupplösning kompenseras med sämre frekvensupplösning så att ytan förblir konstant Wavelettransformen (WT) Den tidskontinuerliga WT definieras av 1 -- B 2 W x ab = a xt t b a dt = B a X 25 a e j b d Wavelettransformen är alltså en skalärprodukt mellan signalen xt och en translaterad och skalad version av den så kallade waveletfunktionen t. Kännetecknande för waveletfunktionen är att den har bandpasskaraktär. Skalningsparametern a påverkar centerfrekvensen och bandbredden på t medan b påverkar translationen. För små värden på skalningsfaktorn a erhålls god tidupplösning B B (2.8)

16 1 PITCHDETEKTERING medan stora a ger bra frekvensupplösning. Skalningsfaktorn är till för att alla skalade funktioner ska få samma energi. I sista ledet definieras WT i termer av xt och t :s respektive fouriertransformer Multiupplösnings-wavelet Ett ljud samplat i en punkt är en funktion som är konstant i intervallet [,1]. Låt V vara ett vektorrum innehållande alla dessa funtioner. Ett tvåpunkters ljud kommer på samma sätt att ha två konstanta intervall över [,.5[ och [.5,1] med vektorrumet V 1. Fortsätter man med samma uppdelning kommer man att få ett rum innehållande alla styckvis konstanta funktioner mellan [,1]. Då j ökar kommer även upplösningen av funktionerna i V j att öka. Basfunktionerna som spänner upp V j kallas skalningsfunktioner. Nästa steg är att ta fram waveletfunktionerna. Dessa väljs som det ortogonala komplementet till V j i V j + 1 och betecknas W j. Beroende på vilka egenskaper hos signalen som ska undersökas väljs olika basfuntioner. T.ex. är Daubechies filter användbara för pitchdetektering Pitchdetektering a 1A 2 Pulståget från stämbanden ger upphov till nollgenomgångar i talsignalen. Om signalen filtreras med en deriverande funktion (exempelvis Daubechies filter) kommer ett maximum att uppträda för varje nollgenomgång. Wavelettransformens förmåga att använda olika skalor (närliggande skalor visar maxvärden på samma position för glottispulserna) tillsammans med de deriverande egenskaperna är något som tagits fasta på för pitchdetektering, se [6]. Där har funktionerna V j t = 2 k A 2 2 k t t = 2 k A 2 2 k t (2.9) (2.1) valts som wavelet respektive skalningsfunktion. t är en lågpassfunktion medan t är en högpassfunktion. För att avgränsa frekvensbandet och samtidigt anpassa (2.9) och (2.1) till talsignalens intressanta frekvensområde låter man t få skalningsfaktorn enligt k a 2 k a F = ---- s f 1 (2.11)

17 2.6 FELDETEKTERING 11 Skalningsfaktorn för waveletfunktionen blir av samma anledning 2 k b F = ---- s f 2 (2.12) Frekvenserna f 1 och f 2 är här övre och undre gräns för talsignalen medan F s är samplingsfrekvensen. Det slutliga filtret 7 t byggs upp som faltningen mellan wavelet och skalningsfunktionerna med skalningsfaktorer enligt (2.11) och (2.12). 7 t = ka t kb t (2.13) Den filtrerade signalen påminner om en sinus där grundfrekvensen kan beräknas genom periodtiden. Onogrannheten i samplingen tvingar dock fram interpolation mellan samplingpunkterna för att inte slutresultatet ska påverkas negativt. 2.6 Feldetektering Med alla undersökta metoder uppstår det fel i pitchdetekteringen. Det finns tre vanliga orsaker till att ett estimat bör ratas: Det finns ingen energi i signalen. Det finns ingen energi i den filtrerade signalen (wavelet). Pitchestimatet är felaktigt. De opålitliga värden som direkt kan tas bort ur estimatet är frekvenser som beräknas i tidpunkter då signalens energi är väldigt låg (mellan ord etc.). Även frekvenser som ligger ovanför 1 khz är osannolika eftersom människor vanligtvis inte är kapabla till så höga grundtoner. Sätter man frekvensen till noll i dessa tveksamma fall uppnås ett bättre estimat. Resultatet kan bli än bättre om man behandlar alla maximum (i autokorrelation och wavelet-fallet) beroende på dess omedelbara omgivning. Eftersom topparna kommer med lokalt regelbundna intervall kan de toppar som upptäcks på fel plats tas bort. Det är även möjligt att lägga till maximum där de borde vara och på så sätt få ett jämnare estimat. 2.7 En jämförelse mellan metoderna Alla föreslagna metoder gör ett bra jobb med att estimera grundfrekvensen hos långsamt varierande talsignaler. De principiella skillnader som kan ses i figur 2-5 beror mycket på olika tröskelvärden mellan metoderna. Ska man rekommendera en metod får det bli autokorrelationsmetoden. Detta då den är stabil och ger ett pålitligt resultat. Det som fäller avgörandet är att cepstrummetoden inte alltid hittar grundfrekvensen och då väljer att kategorisera talet som tonlöst. Waveletmetoden till sist misslyckas emellanåt genom att välja

18 12 PITCHDETEKTERING en multipel av grundfrekvensen istället för den verkliga. Det som talar för den mer komplicerade waveletmetoden är att den klarar av kraftigt varierande frekvenser och snabba ickestationära signaler, se figur 2-6. Turligt nog är dessa faktorer inte nämnvärt viktiga för naturligt tal så någon av de andra metoderna kan användas. Pitch autokorr, f [Hz] Pitch cepstrum, f [Hz] Pitch wavelet, f [Hz] Signal t [s] Figur 2-5: Jämförelse av pitchdetektering m.h.a. autokorrelation (överst), cepstrum (mitten) och wavelets (nederst). Skillnaderna mellan metoderna beror i det stora hela på olikheter i tröskelvärdena mellan metoderna. Nederst visas testsignalen som i detta fall är en inspelad mansröst.

19 2.7 EN JÄMFÖRELSE MELLAN METODERNA 13 Pitch autokorr, f [Hz] Pitch cepstrum, f [Hz] Pitch wavelet, f [Hz] Signal t [s] Figur 2-6: Jämförelse av pitchdetektering m.h.a. autokorrelation (överst), cepstrum (mitten) och wavelets (nederst). Skillnaderna mellan metoderna visas här tydligt och det är bara waveletmetoden som kan återge frekvensen korrekt. Observera dock de felaktiga insvängningsvärdena. Nederst visas testsignalen som i detta fall är ett frekvenssvep från 1 till 3 Hz.

20 14 PITCHDETEKTERING

21 3. TD-PSOLA TD-PSOLA står för TimeDomain PitchSynchronous OverLap-Add. Namnet i sig självt förklarar egentligen hur metoden fungerar: TD Beräkningarna görs i tidsdomänen. OL Signalen delas i överlappande småbitar (segment). A Segmenten adderas vid rekonstruktionen. PS Segmentens storlek bestäms av pitchperioden. Talsignalen delas alltså upp i korta överlappande segment. Pitch- och tidsskalningarna utförs genom att sätta samman segmenten med nytt avstånd sinsemellan och genom att upprepa eller hoppa över vissa segment för att fylla ut tidsrymden. Som allmän referens gällande PSOLA har Mark Kahrs bok använts [13]. 3.1 Pitch- och tidsskalning Storleken på segmenten bestäms av pitchperioden som tas fram med någon av metoderna i kapitel 2. Överst i figur 3-1 på sida 16 har en signal märkts upp med sin pitchperiod. Om talsignaler hade varit helt periodiska skulle pitchskalningar kunna göras enligt (3.1) och (3.2). s i n är här en ram som fönstrats fram pitchsynkront ur den ursprungliga signalen sn. T är den önskade pitchperioden medan är den ursprungliga. T p s i n = sn wn it p (3.1) B ŝ n = s i n i T T p i = B Tyvärr är talsignaler inte stationära. Däremot är det vanligt att de är bitvis periodiska. För att utnyttja kvasistationäriteten görs fönsterstorleken tidsvaribel. Storleken är en kompromiss mellan två olika situationer. Ett för litet överlapp bildar glapp i slutresultatet medan ett för stort överlapp ger en harmonisering av signalen. Genom att välja fönsterbredden till dubbla periodlängden hamnar man mitt emellan dessa lägen. Överlappet kommer således att sträcka sig ut över halva de intilliggande pitchsegmenten. (3.2) 15

22 16 TD-PSOLA Ram n Ram n+1 Ram n Sampel Figur 3-1: Vid pitchsänkning flyttas de fönstrade ramarna isär innan de sätts ihop. Detta leder till att vissa ramar måste hoppas över för att inte signalens utsträckning i tiden ska ändras. Här är skalfaktorn 1.3. Vid pitchsänkning flyttas ramarna (pitchsegment plus överlapp) isär och för att tidsskalan ska bibehållas hoppas vissa ramar över. Detta kan till exempel göras så fort man hämtar data som ligger mer än en period bort i ursprungssignalen, se figur 3-1. På samma sätt får vissa ramar dubbleras vid pitchhöjning. Det är viktigt att inse att ramarna inte förlängs eller krymps ihop, till exempel genom omsampling. Istället skjuts de in över eller dras isär från intilliggande ramar varpå superpositionering resulterar i en pitchskalad signal, se återigen figur 3-1. Även vid tidsskalning kommer vissa ramar att hoppas över eller upprepas. Detta handlar i praktiken om att skala om de tidsindex som representerar pitchsegmenten. Dessa fylls sedan ut med så många ramar som möjligt, se figur 3-2.

23 3.2 EN NY VARIABEL FÖNSTERFUNKTION Ram n+5 Ram n+4 Ram n+3 Ram n+2 Ram n+1 Ram n Sampel x 1 4 Figur 3-2: Vid tidsskalning upprepas eller kasseras vissa ramar. Här skalas signalen med en faktor 1.5 varför vissa ramar upprepas. 3.2 En ny variabel fönsterfunktion Som nämns ovan medför en pitchhöjning att ramarna trycks ihop och att överlappet därmed blir större. För att minska effekterna av ramarnas påverkan av varandra kan man använda olika typer av fönster. Då periodtiden ökas eller lämnas orörd är ett mjukt fönter som hanning att föredra. Om däremot periodtiden minskas är det bättre att använda ett fönster som är mer centrerat och tar bort mer av överlappsinformationen. Ett fönster som uppfyller dessa egenskaper är kaiserfönstret, se figur 3-3. Resultat från skalning ses i figur Hanningfönster 1 Kaiserfönster, β= Sampel Sampel Figur 3-3: Hanningfönstret till vänster och kaiserfönstret till höger.

24 18 TD-PSOLA.5 Ursprungliga signalen Pitchskalad signal, hanningfönster Pitchskalad signal, kaiserfönster med β= Figur 3-4: Den ursprungliga signalen har en pitchperiod utmärkt. Med sträckade linjer visas den centrala del som PSOLA försöker bevara. Skillnaden mellan Hanning- och Kaiserfönstren kan här ses på djupet av dalarna där Kaiserfönstret återger den ursprungliga kurvformen bättre. 3.3 Resultat Tidsskalningar fungerar mycket bra för rimliga skalfaktorer. Det faktum att information tas bort respektive upprepas utgör en naturlig begränsning för metoden. Nedskalning till halva längden ger klart godkända resultat och vidare skalning är inte intressant eftersom det även naturligt är svårt att uppfatta så snabbt tal. När talet förlängs är det upprepningar av samma information som utgör begränsningen. Vid cirka 3 procents förlängning ändrar ljudet karaktär och låter mer stramt. Bortsett från denna defekt kan signalen förlängas med uppemot 3% innan ljudkvaliten försämras nämnvärt. En studie av spektrogram över de tidskalade signalerna och den ursprungliga visar på god överensstämmelse, se figur 3-5. Pitchskalningar kan utföras i storleksordningen 2-3 procent. Höjningar blir i regel sämre än motsvarande sänkning av pitchen. Detta beror på att superpositionen av segmenten ibland ger oväntade resultat. Ju mer segmenten trycks ihop desto mer kommer de att påverka varandra. Vid sänkning av pitchen kommer inte detta att ge lika stora effekter eftersom den centrala delen av det ursprungliga pitchsegmentet bevaras bättre. Vad som händer mellan periodcentrum är inte lika känsligt och uppfattas mest som om talet knorrar. Ett exempel på pitchskalning visas i figur 3-6 på sida 2.

25 3.4 KOMMENTARER OCH FÖRBÄTTRINGAR 19 4 Sprektrogram över den ursprungliga signalen Frekvens [Hz] Sprektrogram över signalen rekonstruerad till dubbla längden 4 Frekvens [Hz] Sprektrogram över signalen rekonstruerad till halva längden 4 Frekvens [Hz] Tid [s] Figur 3-5: Spektrogram över den ursprungliga signalen och signalen skalad till dubbla respektive halva längden. Talsignalen utgörs av en kvinnoröst som säger A lathe is a big tool; grab every dish of sugar. 3.4 Kommentarer och förbättringar Ramarna skulle kunna knuffas i fas genom att de förskjuts i förhållande till varandra. Hur pass bra en sådan metod fungerar beror givetvis på hur mycket man kan knuffa ramarna innan det hörs att grundfrekvensen ändras mellan varje period. Om skalfaktorerna är tidsvaribla (vilket de ofta är om talets prosodi ska ändras) är det bra om skalfunktionerna är relativt mjuka. Det är därför bra att lågpassfiltrera skalfunktionerna innan användning i PSOLA-algoritmen. Om snabba förändringar är ett krav kan istället ett fåpunktigt medianfilter användas för att runda av de brantaste topparna. Anledningen till detta är att stora och plötsliga omskalningar innebär att en enskild ram kommer att upprepas många gånger. Detta skapar eko och bör undvikas.

26 2 TD-PSOLA En enkel autokorrelations-baserad metod har använts för pitchdetektering. PSOLA-algoritmen är helt utelämnad åt de data som detekteringen erbjuder. Eftersom uppdelningen i ramar bygger på dessa data är det viktigt att de stämmer överens med verkligheten. Uppenbarligen finns här plats för förbättringar. Till exempel skulle flera olika skattningar kunna användas och viktas samman till en mer korrekt pitchperiod Ursprungliga signalen Signalen rekonstruerad med pitchperioden skalad en faktor Signalen rekonstruerad med pitchperioden skalad en faktor Tid [s] Figur 3-6: Pitchskalning med en faktor 1.2 resp..8. Här är det dalarna som ligger i mitten av pitchsegmenten och dessa rekonstrueras som synes bra. Däremellan skiljer sig resultaten mer från originalet.

Tentamen i ESS 010 Signaler och System E3 V-sektionen, 16 augusti 2005, kl 8.30 12.30

Tentamen i ESS 010 Signaler och System E3 V-sektionen, 16 augusti 2005, kl 8.30 12.30 Tentamen i ESS 00 Signaler och System E3 V-sektionen, 6 augusti 2005, kl 8.30 2.30 Examinator: Mats Viberg Tentamen består av 5 uppgifter som vardera ger maximalt 0 p. För godkänd tentamen fordras ca 20

Läs mer

Teori... SME118 - Mätteknik & Signalbehandling SME118. Johan Carlson 2. Teori... Dagens meny

Teori... SME118 - Mätteknik & Signalbehandling SME118. Johan Carlson 2. Teori... Dagens meny Tidigare har vi gått igenom Fourierserierepresentation av periodiska signaler och Fouriertransform av icke-periodiska signaler. Fourierserierepresentationen av x(t) ges av: där a k = 1 T + T a k e jkω

Läs mer

DIGITAL KOMMUNIKATION

DIGITAL KOMMUNIKATION EN KOR SAMMANFANING AV EORIN INOM DIGIAL KOMMUNIKAION Linjär kod En binär linjär kod kännetecknas av att summan av två kodord också är ett kodord. Ett specialfall är summan av ett kodord med sig själv

Läs mer

Laboration i Fourieroptik

Laboration i Fourieroptik Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 30 januari 2015 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras

Läs mer

7. Sampling och rekonstruktion av signaler

7. Sampling och rekonstruktion av signaler Arbetsmaterial 5, Signaler&System I, VT04/E.P. 7. Sampling och rekonstruktion av signaler (Se också Hj 8.1 3, OW 7.1 2) 7.1 Sampling och fouriertransformering Man säger att man samplar en signal x(t) vid

Läs mer

AD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1

AD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1 AD-DA-omvandlare Mätteknik Ville Jalkanen ville.jalkanen@tfe.umu.se Inledning Analog-digital (AD)-omvandling Digital-analog (DA)-omvandling Varför AD-omvandling? analog, tidskontinuerlig signal Givare/

Läs mer

Mätningar med avancerade metoder

Mätningar med avancerade metoder Svante Granqvist 2008-11-12 13:41 Laboration i DT2420/DT242V Högtalarkonstruktion Mätningar på högtalare med avancerade metoder Med datorerna och signalprocessningens intåg har det utvecklats nya effektivare

Läs mer

Projekt 3: Diskret fouriertransform

Projekt 3: Diskret fouriertransform Projekt 3: Diskret fouriertransform Diskreta fouriertransformer har stor praktisk användning inom en mängd olika områden, från analys av mätdata till behandling av digital information som ljud och bildfiler.

Läs mer

TSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning

TSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning Name: ID number: Passed: LiU-ID: Date: TSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning Utvecklad av Klas Nordberg Computer Vision Laboratory, Linköping University, Sweden 24 augusti 2015 Introduktion Denna

Läs mer

Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Bildförbättring (enhancement) Spatial domän. Operatorer. Tröskling (threshold) Gråskale-transformationer

Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Bildförbättring (enhancement) Spatial domän. Operatorer. Tröskling (threshold) Gråskale-transformationer Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Punktoperationer Gråskaletransformationer Logiska & aritmetiska operationer Filtrering Faltning Lågpassfilter Högpassfilter Bildförbättring (enhancement) Förbättra

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF65, Signaler och system I Tentamen tisdagen 4--4, kl 8 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook. Formelsamling i Signalbehandling rosa), Formelsamling för Kursen SF65 ljusgrön). Obs : Obs : Obs : Obs 4:

Läs mer

Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation

Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Projekt 2 Möjligheter/Problem med 2-dimensionella mätdata Uppstart: Se planen (kursens hemsida) Etapp 1 Mätdata i 2 dimensioner behöver utredas/signalbehandlas

Läs mer

3. Metoder för mätning av hörförmåga

3. Metoder för mätning av hörförmåga 3. Metoder för mätning av hörförmåga Sammanfattning Förekomst och grad av hörselnedsättning kan mätas med flera olika metoder. I kliniskt arbete används oftast tonaudiogram. Andra metoder är taluppfattningstest

Läs mer

Signalbehandling Röstigenkänning

Signalbehandling Röstigenkänning L A B O R A T I O N S R A P P O R T Kurs: Klass: Datum: I ämnet Signalbehandling ISI019 Enk3 011211 Signalbehandling Röstigenkänning Jonas Lindström Martin Bergström INSTITUTIONEN I SKELLEFTEÅ Sida: 1

Läs mer

Lab 4: Digital transmission Redigerad av Niclas Wadströmer. Mål. Uppstart. Genomförande. TSEI67 Telekommunikation

Lab 4: Digital transmission Redigerad av Niclas Wadströmer. Mål. Uppstart. Genomförande. TSEI67 Telekommunikation TSEI67 Telekommunikation Lab 4: Digital transmission Redigerad av Niclas Wadströmer Mål Målet med laborationen är att bekanta sig med transmission av binära signaler. Det innebär att du efter laborationen

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF635, Signaler och system I Tentamen tisdagen 0--, kl 4 00 9 00 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook Räknedosa utan program Formelsamling i Signalbehandling (rosa), Formelsamling för Kursen SF635 (ljusgrön)

Läs mer

Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet. Skrivet av: Hans Beijner 2003-07-27

Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet. Skrivet av: Hans Beijner 2003-07-27 Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet Skrivet av: Hans Beijner 003-07-7 Inledning All text i detta dokument är skyddad enligt lagen om Copyright och får ej användas, kopieras eller citeras

Läs mer

Frekvensplanet och Bode-diagram. Frekvensanalys

Frekvensplanet och Bode-diagram. Frekvensanalys Frekvensplanet och Bode-diagram Frekvensanalys Signaler Allt inom elektronik går ut på att manipulera signaler genom signalbehandling (Signal Processing). Analog signalbehandling Kretsteori: Nod-analys,

Läs mer

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p)

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p) Problem Energi. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (p) b) Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd och våghastighet hänger

Läs mer

FÖRELÄSNING 13: Analoga o p. 1 Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga p. 2 filter = tidskontinuerliga filter

FÖRELÄSNING 13: Analoga o p. 1 Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga p. 2 filter = tidskontinuerliga filter FÖRELÄSNING 3: Analoga o p. Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Analoga filter Ideala filter Butterworthfilter (kursivt här, kommer inte på tentan, men ganska bra för förståelsen) Kausalitet t oh

Läs mer

Approximation av funktioner

Approximation av funktioner Vetenskapliga beräkningar III 8 Kapitel Approximation av funktioner Vi skall nu övergå till att beskriva, hur man i praktiken numeriskt beräknar funktioner I allmänhet kan inte ens elementära funktioner

Läs mer

Säsongrensning i tidsserier.

Säsongrensning i tidsserier. Senast ändrad 200-03-23. Säsongrensning i tidsserier. Kompletterande text till kapitel.5 i Tamhane och Dunlop. Inledning. Syftet med säsongrensning är att dela upp en tidsserie i en trend u t, en säsongkomponent

Läs mer

Psykoakustik. Ljudtrycksnivå. Hörselns omfång. Hörnivå(loudness) Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den.

Psykoakustik. Ljudtrycksnivå. Hörselns omfång. Hörnivå(loudness) Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den. Psykoakustik Ljudtrycksnivå Människans hörsel är ganska väl studerad och det finns bra modeller för den. Detta kan utnyttjas vid ljudkodning för att placera distorsionen (kvantiseringsbruset) så att det

Läs mer

Yrkeshögskolan Novia Utbildningsprogrammet i elektroteknik

Yrkeshögskolan Novia Utbildningsprogrammet i elektroteknik Grunderna i programmeringsteknik 1. Vad är Känna till nämnda programmering, begrepp. Kunna kompilera högnivå språk, och köra program i det i kompilering, kursen använda tolkning, virtuella programmeringsspråket.

Läs mer

Laboration 1: Aktiva Filter ( tid: ca 4 tim)

Laboration 1: Aktiva Filter ( tid: ca 4 tim) 091129/Thomas Munther IDE-sektionen/Högskolan Halmstad Uppgift 1) Laboration 1: Aktiva Filter ( tid: ca 4 tim) Vi skall använda en krets UAF42AP. Det är är ett universellt aktivt filter som kan konfigureras

Läs mer

Grafiska system. Färgblandning. Samspel mellan ytor. Ögats. fysionomi. Ljusenergi. Signalbehandling och aliasing

Grafiska system. Färgblandning. Samspel mellan ytor. Ögats. fysionomi. Ljusenergi. Signalbehandling och aliasing Grafiska system Signalbehandling och aliasing Gustav Taxén gustavt@nada.kth.se Processor Minne Frame buffer 2D1640 Grafik och Interaktionsprogrammering VT 2006 Färgblandning Pigmentblandning för f att

Läs mer

Datorlaboration :: 1 Problembeskrivning ::

Datorlaboration :: 1 Problembeskrivning :: Datorlaboration :: Ett hyrbilsföretags problem Laborationen går ut på att lösa Labbuppgift 1 till 5. Laborationen redovisas individuellt genom att skicka laborationens Mathematicafil till Mikael Forsberg

Läs mer

Innehåll. Innehåll. sida i

Innehåll. Innehåll. sida i 1 Introduktion... 1.1 1.1 Kompendiestruktur... 1.1 1.2 Inledning... 1.1 1.3 Analogt/digitalt eller tidskontinuerligt/tidsdiskret... 1.2 1.4 Konventioner... 1.3 1.5 Varför digital signalbehandling?... 1.4

Läs mer

Övningar med Digitala Filter med exempel på konstruktion och analys i MatLab

Övningar med Digitala Filter med exempel på konstruktion och analys i MatLab Övningar med Digitala Filter med exempel på konstruktion och analys i MatLab Eddie Alestedt Vt-2002 Digitala filter Digitala filter appliceras på samplade signaler och uppvisar helt andra egenskaper än

Läs mer

Modellfoto utanför studion

Modellfoto utanför studion Modellfoto utanför studion Tre grunder för rätt exponering I det här dokumentet går jag igenom de tre byggstenarna för rätt exponering - bländare, slutartid och ISO. Glöm inte att prova med din kamera

Läs mer

Bayesianska numeriska metoder I

Bayesianska numeriska metoder I Baesianska numeriska metoder I T. Olofsson Marginalisering En återkommende teknik inom Baesiansk inferens är det som kallas för marginalisering. I grund och botten rör det sig om tillämpning av ett specialfall

Läs mer

Ett enkelt OCR-system

Ett enkelt OCR-system P r o j e k t i B i l d a n a l y s Ett enkelt OCR-system av Anders Fredriksson F98 Fredrik Rosqvist F98 Handledare: Magnus Oskarsson Lunds Tekniska Högskola 2001-11-29 - Sida 1 - 1.Inledning Många människor

Läs mer

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4 IHM Kod: Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ115 Tentamenstillfälle 4 Datum 213-11-7 Tid 4 timmar Kursansvarig Susanne Köbler Tillåtna hjälpmedel Miniräknare Linjal

Läs mer

Igenkänning av bilddata med hjälp av Kohonen-nätverk, samt beskrivning av program

Igenkänning av bilddata med hjälp av Kohonen-nätverk, samt beskrivning av program Igenkänning av bilddata med hjälp av Kohonen-nätverk, samt beskrivning av program Jerker Björkqvist September 2001 1 Introduktion I detta arbete undersökts hur klassificering av bilddata kan göras med

Läs mer

Linjär algebra på några minuter

Linjär algebra på några minuter Linjär algebra på några minuter Linjära ekvationssystem Ekvationssystem: { Löses på matrisform: ( ) ( ) I det här fallet finns en entydig lösning, vilket betyder att determinanten av koefficientmatrisen

Läs mer

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1: Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse

Läs mer

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Frågeställning Av en cirkulär pappersskiva kan en cirkelsektor med en viss vinkel klippas bort. Med den resterande sektorn går

Läs mer

Formelsamling finns sist i tentamensformuläret. Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1

Formelsamling finns sist i tentamensformuläret. Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1 Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1 Datum 2011-06-01 Tid 4 timmar Kursansvarig Åsa Skagerstrand Tillåtna hjälpmedel Övrig information Resultat:

Läs mer

Anpassningsbar applikationsstruktur för flerpunktsskärmar

Anpassningsbar applikationsstruktur för flerpunktsskärmar Datavetenskap Opponent(er): Rikard Boström Lars-Olof Moilanen Respondent(er): Mathias Andersson Henrik Bäck Anpassningsbar applikationsstruktur för flerpunktsskärmar Oppositionsrapport, C/D-nivå 2005:xx

Läs mer

Mer om reella tal och kontinuitet

Mer om reella tal och kontinuitet Kapitel R Mer om reella tal och kontinuitet I detta kapitel formulerar vi ett av de reella talens grundläggande axiom, axiomet om övre gräns, och studerar några konsekvenser av detta. Med dess hjälp kommer

Läs mer

Apparater på labbet. UMEÅ UNIVERSITET 2004-04-06 Tillämpad fysik och elektronik Elektronik/JH. Personalia: Namn: Kurs: Datum:

Apparater på labbet. UMEÅ UNIVERSITET 2004-04-06 Tillämpad fysik och elektronik Elektronik/JH. Personalia: Namn: Kurs: Datum: UMEÅ UNIVERSITET 2004-04-06 Tillämpad fysik och elektronik Elektronik/JH Apparater på labbet Personalia: Namn: Kurs: Datum: Återlämnad (ej godkänd): Rättningsdatum Kommentarer Godkänd: Rättningsdatum Signatur

Läs mer

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner Kapitel 4 Funktioner I det här kapitlet kommer vi att undersöka funktionsbegreppet. I de första sektionerna genomgås definitionen av begreppet funktion och vissa egenskaper som funktioner har. I slutet

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Utveckling av ett grafiskt användargränssnitt

Utveckling av ett grafiskt användargränssnitt Datavetenskap Opponenter: Daniel Melani och Therese Axelsson Respondenter: Christoffer Karlsson och Jonas Östlund Utveckling av ett grafiskt användargränssnitt Oppositionsrapport, C-nivå 2010-06-08 1 Sammanfattat

Läs mer

A. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna.

A. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna. Man använder en observatör för att skatta tillståndsvariablerna i ett system, och återkopplar sedan från det skattade tillståndet. Hur påverkas slutna systemets överföringsfunktion om man gör observatören

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date AC-kretsar Växelströmsteori Signaler Konstant signal: Likström och likspänning (DC) Transienta strömmar/spänningar Växelström och växelspänning (AC) Växelström/spänning Växelström alternating current (AC)

Läs mer

Hörselkontroll Bullerskydd med öronproppar

Hörselkontroll Bullerskydd med öronproppar Laborationer i miljöfysik Hörselkontroll Bullerskydd med öronproppar Målet med övningen är att ta upp ett audiogram för en person, samt att undersöka hur mycket ljudet dämpas i olika frekvensområden med

Läs mer

1 Duala problem vid linjär optimering

1 Duala problem vid linjär optimering Krister Svanberg, april 2012 1 Duala problem vid linjär optimering Detta kapitel handlar om två centrala teoretiska resultat för LP, nämligen dualitetssatsen och komplementaritetssatsen. Först måste vi

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Eulercykel. Kinesiska brevbärarproblemet. Kinesiska brevbärarproblemet: Metod. Kinesiska brevbärarproblemet: Modell. Definition. Definition.

Eulercykel. Kinesiska brevbärarproblemet. Kinesiska brevbärarproblemet: Metod. Kinesiska brevbärarproblemet: Modell. Definition. Definition. Eulercykel Definition En Eulercykel är en cykel som använder varje båge exakt en gång. Definition En nods valens är antalet bågar som ansluter till noden. Kinesiska brevbärarproblemet En brevbärartur är

Läs mer

Cédric Cano Uppsala 25-11-99 701005-0693 Mätsystem F4Sys. Pulsmätare med IR-sensor

Cédric Cano Uppsala 25-11-99 701005-0693 Mätsystem F4Sys. Pulsmätare med IR-sensor édric ano Uppsala 51199 010050693 Mätsystem F4Sys Pulsmätare med Isensor Sammanfattning Jag har valt att konstruera en pulsmätare som arbetar genom att utnyttja Iteknik. Då ett finger placeras på Isensorn

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

Luftvägarnas och lungornas viktigaste uppgifter är att

Luftvägarnas och lungornas viktigaste uppgifter är att Luftvägar och lungor Näsmussla Till luftvägarna räknas: 1. näsan 2. bihålorna 3. svalget 4. struphuvudet 5. luftstrupen 6. luftrören. Lungorna tar upp syre från luften Luftvägarnas och lungornas viktigaste

Läs mer

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM DE ÄR INGEN KONS A MÄA SPÄNNING OCH SRÖM OM MAN VE HR DE FNGERAR! lite grundläggande el-mätteknik 010 INNEHÅLL Inledning 3 Grunder 3 Växelspänning 4 Effektivvärde 5 Likriktat medelvärde 6 Överlagrad spänning

Läs mer

SPRINT-HANDBOK (version 0.4)

SPRINT-HANDBOK (version 0.4) 1. FÄRG OCH FORM Detta är programmets startmeny. Texten överst på bilden (Avsluta, Ny användare, Om... och Välj användare) blir synlig då markören förs upp den blåa ramen. en ny användare. 6. 4. 5. får

Läs mer

Perfekt skärpa i Photoshop

Perfekt skärpa i Photoshop Perfekt skärpa i Photoshop Lathunden innehåller viktiga nyckelbegrepp från kursen och alla riktvärden du behöver. Dessutom finns ett antal tips och förtydliganden som inte nämndes i kursen. Alla värden

Läs mer

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas

Läs mer

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, VT2014 2014-05-26 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid

1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 02 10 25. RÄNTA 1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod T0002N Kursnamn Logistik 1 Datum 2012-10-26 Material Fördjupningsuppgift Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

Aktivt stereo delningsfilter för hifi och High End

Aktivt stereo delningsfilter för hifi och High End Aktivt stereo delningsfilter för hifi och High End Engelholm Audio Delo Engelholm Audio Sidan 1 Engelholm Audio Delo Delo är ett aktivt delningsfilter som är designat att användas för hifi och high end.

Läs mer

Graärgning och kromatiska formler

Graärgning och kromatiska formler Graärgning och kromatiska formler Henrik Bäärnhielm, d98-hba 2 mars 2000 Sammanfattning I denna uppsats beskrivs, för en ickematematiker, färgning av grafer samt kromatiska formler för grafer. Det hela

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

Fö relä sning 1, Kö system 2015

Fö relä sning 1, Kö system 2015 Fö relä sning 1, Kö system 2015 Här följer en kort sammanfattning av det viktigaste i Föreläsning 1. Kolla kursens hemsida minst en gång per vecka. Övningar kommer att läggas ut där, skriv ut dem och ha

Läs mer

Signaler och System Höstterminen -02 IT3 Rasha Alshammari Andreas Nissemark Zakai kass-saliba Pavel Carballo

Signaler och System Höstterminen -02 IT3 Rasha Alshammari Andreas Nissemark Zakai kass-saliba Pavel Carballo Finn Fem Fel - ett försök att hitta skillander i bilder Signaler och System Höstterminen -02 IT3 Rasha Alshammari Andreas Nissemark Zakai kass-saliba Pavel Carballo Innehållsförteckning Introduktion 3

Läs mer

Forma kroppen. och maximera din prestation. Av: Nicklas Neuman Jacob Gudiol. Om kost och träning på vetenskaplig grund

Forma kroppen. och maximera din prestation. Av: Nicklas Neuman Jacob Gudiol. Om kost och träning på vetenskaplig grund Forma kroppen och maximera din prestation Om kost och träning på vetenskaplig grund Av: Nicklas Neuman Jacob Gudiol Viktförändring påverkar fett- och muskelmassa Eftersom muskelbalansen är beroende av

Läs mer

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18. Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.1 Delkapitlet introducerar en del terminologi och beteckningar som används.

Läs mer

Filtrering av matningsspänningar för. känsliga analoga tillämpningar

Filtrering av matningsspänningar för. känsliga analoga tillämpningar 1-1 Filtrering av matningsspänningar för -5-6 -7-8 känsliga analoga tillämpningar SP Devices -9 215-2-25-1 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 Problemet Ibland behöver man en matningsspänning som har extra lite störningar

Läs mer

Miniprojektuppgift i TSRT04: Mobiltelefontäckning

Miniprojektuppgift i TSRT04: Mobiltelefontäckning Miniprojektuppgift i TSRT04: Mobiltelefontäckning 19 augusti 2015 1 Uppgift Enligt undersökningen Svenskarna och internet 2013 (Stiftelsen för Internetinfrastruktur) har 99 % av alla svenskar i åldern

Läs mer

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen

Läs mer

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Andreas Axelsson Vi beskriver här de grundläggande teknikerna för att lösa icke-linjära ekvationssystem. Detta är en nödvändig kunskap för att kunna lösa diverse

Läs mer

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Beräkning med ord -hur en dator hanterar perception 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Innehåll Inledning... 3 Syfte... 3 Kan datorer hantera perception?... 4 Naturligt språk... 4 Fuzzy Granulation...

Läs mer

Bilaga 3. Labmätningar. Bilaga till slutrapport Fasadåtgärder som bullerskydd Projektnummer: 144711100 Upprättad av: Henrik Naglitsch Sweco 2015-02-18

Bilaga 3. Labmätningar. Bilaga till slutrapport Fasadåtgärder som bullerskydd Projektnummer: 144711100 Upprättad av: Henrik Naglitsch Sweco 2015-02-18 Bilaga 3 Labmätningar Bilaga till slutrapport Fasadåtgärder som bullerskydd Projektnummer: 144711100 Upprättad av: Henrik Naglitsch Sweco 2015-02-18 Innehållsförteckning 1 Inledning... 2 2 Deltagare...

Läs mer

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 1.1Introduktion Introduktion Avsnitt 1 handlar till att börja med om hantering av bråkstreck. Samtidigt ges exempel och övningar

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik IE06 Inbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö PIC-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare I,, R, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchoffs lagar Nodanalys

Läs mer

Egenskaper för digitala läromedel och film

Egenskaper för digitala läromedel och film Egenskaper för digitala läromedel och film Digitala läromedel Detta är en sammanställning av vad man bör beakta vid framställning av digitala läromedel för att nå största möjliga tillgänglighet.. Det som

Läs mer

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten

Läs mer

Vår hörsel. Vid normal hörsel kan vi höra:

Vår hörsel. Vid normal hörsel kan vi höra: Vår hörsel Vår hörsel är fantastisk! Vid ett telefonsamtal kan vi med hjälp av det första eller två första orden oftast veta vem som ringer Vid normal hörsel kan vi höra: från viskning till öronbedövande

Läs mer

Röstanatomisk översikt 1

Röstanatomisk översikt 1 Röstanatomisk översikt 1 Detta är en grundläggande (1) översikt över röstorganet och dess funktion, bestående av de tre delar som samspelar från inandning till färdig ton. Där den latinska eller engelska

Läs mer

Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress. Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner

Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress. Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner Linköping Universitet, Campus Norrköping Inst/ Kurs Termin/år Titel: Undertitel: Författarens namn och e-postadress Framsidans utseende kan variera mellan olika institutioner Handledares namn Sammanfattning

Läs mer

Grunder. Grafiktyper. Vektorgrafik

Grunder. Grafiktyper. Vektorgrafik 2 Grunder All vår början bliver svår eller hur det nu brukar heta, och detta är något som gäller även Flash. För den som är ovan vid Flash gäller det säkert extra mycket, då det kan vara knepigt att förstå

Läs mer

Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046)

Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046) Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046) Tentamen 23 oktober 2008 em 14:00-18:00 Tid: 4 timmar. Lokal: "Väg och vatten"-salar. Lärare: Nikolce Murgovski, 772 4800 Tentamenssalarna besöks efter ca 1 timme

Läs mer

Prissättning av optioner

Prissättning av optioner TDB,projektpresentation Niklas Burvall Hua Dong Mikael Laaksonen Peter Malmqvist Daniel Nibon Sammanfattning Optioner är en typ av finansiella derivat. Detta dokument behandlar prissättningen av dessa

Läs mer

Simulering och reglerteknik för kemister

Simulering och reglerteknik för kemister Simulering och reglerteknik för kemister Gå till http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm och gå igenom några av följande exempel. http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm Följ gärna de beskrivningarna

Läs mer

Var i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt

Var i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt Ann-Marie Pendrill & David Eager Studsmattematte fritt fall och harmonisk svängningsrörelse Studsmattor finns i många trädgårdar och lekplatser. Under studsandet rör man sig huvudsakligen i vertikalled

Läs mer

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar 1 Diskreta slumpvariabler En slumpvariabel tilldelar tal till samtliga utfall i ett slumpförsök. Vi

Läs mer

Kartritarutbildning Sälen 2011-06-29 2011-07-01 Övningar. Dokumenttyp Instruktion Område Övningar

Kartritarutbildning Sälen 2011-06-29 2011-07-01 Övningar. Dokumenttyp Instruktion Område Övningar Kartritarutbildning Sälen 2011-06-29 2011-07-01 Jerker Boman/+46 (0)+46 (0)26 546321 2011-06-28 1 (22) Innehållsförteckning Övning 1 Installera OL Laser 3 Ladda ner installationsfiler... 3 Installera OL

Läs mer

Bestämning av fluoridhalt i tandkräm

Bestämning av fluoridhalt i tandkräm Bestämning av fluoridhalt i tandkräm Laborationsrapport Ida Henriksson, Simon Pedersen, Carl-Johan Pålsson 2012-10-15 Analytisk Kemi, KAM010, HT 2012 Handledare Carina Olsson Institutionen för Kemi och

Läs mer

TMV166/186 Linjär Algebra M/TD 2011/2012 Läsvecka 1. Omfattning. Innehåll 2012-01-20. Lay, kapitel 1.1-1.9, Linjära ekvationer i linjär algebra

TMV166/186 Linjär Algebra M/TD 2011/2012 Läsvecka 1. Omfattning. Innehåll 2012-01-20. Lay, kapitel 1.1-1.9, Linjära ekvationer i linjär algebra TMV166/186 Linjär Algebra M/TD 2011/2012 Läsvecka 1 Omfattning Lay, kapitel 1.1-1.9, Linjära ekvationer i linjär algebra Innehåll Olika aspekter av linjära ekvationssystem 1. skärning mellan geometriska

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2002 Modifierad 2007 (Mathias Danielsson) Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och reflektionslagen

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning

Läs mer

5HVLVWHQVWDEHOO 'DWD3DUWQHU. Er partner inom data

5HVLVWHQVWDEHOO 'DWD3DUWQHU. Er partner inom data 5HVLVWHQVWDEHOO Tack för att du valde programmet 5HVLVWHQVWDEHOO! Vi hoppas att programmet ska vara till stor hjälp i ditt arbete. Har du synpunkter på programmet är du mycket välkommen att höra av dig

Läs mer

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013)

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013) Grafisk Teknik Rastrering Övningar med lösningar/svar Det här lilla häftet innehåller ett antal räkneuppgifter med svar och i vissa fall med fullständiga lösningar. Uppgifterna är för det mesta hämtade

Läs mer

Fönsterbeteende. Mike McBride Jost Schenck Översättare: Stefan Asserhäll

Fönsterbeteende. Mike McBride Jost Schenck Översättare: Stefan Asserhäll Mike McBride Jost Schenck Översättare: Stefan Asserhäll 2 Innehåll 1 Fönsterbeteende 4 1.1 Fokus............................................. 4 1.1.1 Fokuspolicy..................................... 4

Läs mer

Liten MATLAB introduktion

Liten MATLAB introduktion Liten MATLAB introduktion Denna manual ger en kort sammanfattning av de viktigaste Matlab kommandon som behövs för att definiera överföringsfunktioner, bygga komplexa system och analysera dessa. Det förutsätts

Läs mer

Introduktion till algoritmer - Lektion 1 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 1

Introduktion till algoritmer - Lektion 1 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 1 Kattis Lektion 1 I kursen används onlinedomaren Kattis (från http://kattis.com) för att automatiskt rätta programmeringsproblem. För att få ett konto på Kattis anmäler du dig på Programmeringsolympiadens

Läs mer

Lagerstyrningsfrågan Januari 2014 - Fråga och svar

Lagerstyrningsfrågan Januari 2014 - Fråga och svar Lagerstyrningsfrågan Januari 2014 - Fråga och svar När man fastställer kvantiteter att beställa för lagerpåfyllning avrundar man ofta beräknad ekonomiskt orderkvantitet uppåt eller nedåt, exempelvis för

Läs mer