Sammanfattning. ETIA01 Elektronik för D

Transkript

1 Sammanfattning ETIA01 Elektronik för D

2 Definitioner Definitioner: Laddningsmängd q mäts i Coulomb [C]. Energi E ( w ) mäts i enheten Joule [J]. Spänning u ( v ) är hur mycket energi (i Joule) som överförs per laddningsmängd (i Coulomb) och mäts i enheten Volt [V]. u(t) = E q(t) ; [V ] Ström i är hur mycket laddning (i Coulomb) som passerar en given tvärsnittsyta per tidsenhet (i Sekunder) och mäts i enheten Ampere [A]. i(t) = q(t) t ; [A]

3 Definitioner Effekt (arbete) p är hur mycket energi (i Joule) som överförs per tidsenhet (i Sekunder) och mäts i enheten Watt [W]. Energin som överfördes under tidsrymden är, Passiva referensriktningen Om energi avges D.v.s., att spänningen över en komponent är negativ om strömmen flyter ut från den sida av komponenten som har positiv spänning. Om energi absorberas p(t) = u(t) i(t); [W] E = Z t2 Energins riktning anges av tecknet på t 1 p(t) dt; [J] t 1 t 2 E ) p(t) = u(t) i(t) +E ) p(t) = u(t) i(t) u(t)

4 Kirchoff s lagar 1. Kirchoff s strömlag (KCL) Summan av alla strömmar som flyter in till en punkt (nod) måste vara lika stor som summan av alla strömmar som flyter ut från samma punkt (nod). i 1 i 3 i 2 i 1 + i 2 = i 3, i 1 + i 2 + ( i 3 ) = 0 Summan av alla strömmar i en punkt (nod) är lika med noll.

5 Kirchoff s lagar 2. Kirchoff s spänningslag Summan av alla spänningar i en sluten kretsslinga är alltid lika med noll. + u 1 u s +_ + u 2 u s + u 1 + u 2 = 0

6 Ohm s lag Förhållandet mellan spänning och ström i en punkt kallas resistans/motstånd R och mäts i enheten ohm [ ] R = u(t) i(t) R lika med noll kallas för kortslutning (ingen spänning, men hög ström). R lika med 1 kallas för avbrott (hög spänning, ingen ström) Resistanser absorberar effekt eller p(t) = u(t) i(t) = R i(t) i(t) = R i 2 (t) p(t) = u(t) i(t) = u(t) u(t) R = u2 (t) R

7 Resistans Seriekopplade resistanser R eq = R 1 + R 2 + R 3 Parallellkopplade resistanser R eq = 1 1 R R R 3 Parallellkoppling av två resistanser R eq = R 1R 2 R 1 +R 2

8 Kretsanalys Serie och parallellanalys 1. Börja med att leta upp serie- och parallell-kombinationer av motstånd i kretsen och ersätt dom med ekvivalenta motstånd. Det är oftast enklast att börja så långt som möjligt från spännings- och ström-källorna i kretsen. 2. Rita om kretsen med de nya ekvivalenta resistanserna. 3. Upprepa steg 1 och steg 2 tills det inte går att få fram fler ekvivalenter. 4. Beräkna strömmar och spänningar i den slutliga kretsen och gå tillbaka ett steg i taget tills dess att man är tillbaka i ursprungskretsen, samtidigt som man i varje steg beräknar nya strömmar och spänningar i kretsen. R 1 R 1 + R 2 R 3 + R eq (1) R eq (2) R eq (1) = R 2R 3 R 2 +R 3 R eq (2) = R 1 + R eq (1)

9 Kretsanalys Spänningsdelning v ut = R 2 R 1 +R 2 v in Strömdelning för två motstånd i 2 = R 1 R 1 +R 2 i in

10 Kretsanalys Nod-analys u 1 5 i x u 2 1 A :5i x Nod u 1 : 1 u 1 10 i x = 0 Nod u 2 : i x 0:5i x u 2 20 = 0 i x = u 1 u 2 5

11 Kretsanalys Thevenin-ekvivalent R th En krets av resistanser och källor u oc + _ u th u oc u th = u oc Norton-ekvivalent R th = u oc i sc R N = R th i sc R N i sc i N = i sc

12 Kretsanalys Maximal effektöverföring R th En krets av resistanser och källor R L + _ u th R L Den maximala effektöverföringen sker då P max = u2 th 4R th R L = R th och är

13 Kretsanalys Superpositionsprincipen R 1 i 1 u 2 + _ R 2 u (total) ut R 1 R 1 i 1 R 2 u (1) ut + u 2 + _ R 2 u (2) ut u (total) ut = u (1) ut + u (2) ut

14 Kapacitans En kondensator är en komponent som lagrar elektrisk laddning Kapacitans C är ett mått på hur mycket laddning som kan lagras och mäts i enheten Farad [F] C = q u c Förhållandet mellan strömmen genom och spänningen över kondensatorn är i(t) = C du c(t) dt Eftersom ström är derivatan av laddningen

15 Kapacitans kondensatorn spärrar likström medan den låter växelström passera. Seriekoppling av kapacitanser C eq = 1 1 C C C 3 Parallellkoppling av kapacitanser C eq = C 1 + C 2 + C 3

16 Induktans En elektrisk ström genererar alltid ett roterande magnetfält runtomkring sig En komponent som lagrar magnetfält kallas för en spole och lagringsförmågan kallas induktans L och mäts i Henry [H] u(t) = L di(t) dt för likström så är spolen en kortslutning.

17 Induktans Seriekoppling av induktanser L eq = L 1 + L 2 + L 3 Parallellkoppling av induktanser L eq = 1 1 L L L 3

18 Första ordningens kretsar Urladdning av kondensator genom en resistor t = 0 u c C R KCL : C du c dt + u c R = 0 u c (t) = Ue t RC = RC är den tid som det tar för spänningen att, vid urladdning, sjunka till 37% av U.

19 Första ordningens kretsar Uppladdning av kondensator genom en resistans t = 0 U + _ RC u c C du c dt + u c U R = 0 u c (t) = U Ue t RC Vid uppladdning så ger tidskonstanten hur lång tid det tar för spänningen att stiga till 63% av U.

20 Första ordningens kretsar Strömtillslag i spole + _ KV L : L di L dt + Ri L = U i L (t) = U R U R e t R L = L R

21 Första ordningens kretsar Strömfrånslag i spole R U + _ t = 0 L KV L : L di L dt + Ri L = 0 i L (t) = U R e t R L

22 Andra ordningens kretsar Självsvängande kretsar KCL : i s (t) L R C d 2 u(t) dt RC du(t) dt + 1 LC u(t) = 1 C di s (t) dt 2 = 1 RC! 2 0 = 1 LC är svängningskretsens dämpningskonstant! 0 är svängningskretsens svängningsfrekvens f 0 = 1 2¼ p LC

23 Sinussignaler Definitioner ' A s(t) = A sin (!t + ') ;! = 2¼ f T f = 1 T Amplitud: Magnituden av sinussignalen (toppvärde) U max kan också anges som topp-till-topp (peak-to-peak) värde eller rms-värdet U p p U rms

24 Sinussignaler RMS-värde används när man är intresserad av den överförda medeleffekten. U rms = max u(t) p 2 = A p 2 OBS. Gäller endast för sinussignaler. Medeleffekten blir då P avg = U2 rms R = I2 rms R

25 Sinussignaler Fasvektor (Phasor) En cosinussignal kan skrivas som real-delen av en komplex exponentialsignal s(t) = A cos(!t + ') = <fae j(!t+') g Den komplexa signalen kan skrivas som Ae j(!t+') = A e j(!t) e j' Om vi nu antar att frekvensen är konstant Ae j(!t+') ) Ae j' ) A6 ' ) A En sinussignal är en fasförskjuten cosinus Asin(!t + ') = A6 (' 90 ± )

26 Sinussignaler j!-metoden Använder vi fasvektorer för att skriva spänningen över en induktans i s (t) = I s sin (!t + ') ) I s e j!t u L (t) = L di s(t) dt ) U L e j! = L d (I s e j!t ) dt U L e j!t = j!l I s e j!t ) U L = j!l I s Eftersom förhållandet mellan spänning och ström kallas motstånd, så är, U L I = j!l = jx L (!) induktansens imaginära växelströmsmotstånd eller reaktans och mäts i. Reaktanser är frekvensberoende

27 Sinussignaler Använder vi samma metod för att skriva strömmen genom en kondensator, så får vi i c (t) = C du c(t) dt ) I = j!cu c och kondensatorns reaktans blir då, U c I = j 1!C = jx C(!) Induktiv reaktans är positiv och kapacitiv reaktans är negativ Kombinerar man resistans med reaktans så får man ett komplext växelströmsmotstånd som kallas impedans, vilken är fekvensberoende och mäts i. Z(!) = R + j(x L (!) X C (!)) = R + j(!l 1!C )

28 Sinussignaler j!-metoden L = 0:1H jx L = j10 u 1 u 2 2 sin(100t) C = 2000 ¹F ± jx C = j5 R = 10 R = 10 Nod1 : Nod2 : ± + U 1 R + U 1 j(x L X C ) = 0 U 1 U 2 jx L U 2 jx C = 0 U 2 (0:1 + j0:2) = ± ) U 2 = ± p 0: ± = p ± u 2 (t) = p 80 cos(100t 153 ± ) = p 80 sin(100t 63 ± )

29 Frekvensanalys Fourier-serier s(t) = A sin(!t) + A 3 sin(3!t) + A 5 sin(5!t) + A 7 sin(7!t) + A 9 sin(9!t)

30 Frekvensanalys Överföringsfunktion Förhållandet mellan utsignalens fasvektor och insignalens fasvektor kallas för kretsens överföringsfunktion H(f) = U ut(f) U in (f) En överföringsfunktion beskriver vad som händer med en signal i kretsen vid alla frekvenser

31 Frekvensanalys Första ordningens Filter Lågpassfilter dämpar höga frekvenser och släpper igenom låga frekvenser. H(!) = V ut(!) V(!) V ut (!) = V(!) = jx C R jx C = 1 f B = 1 2¼RC jx C R jx C j!c R+ j!c 1 H(f) = 1 1+j f f B = 1 1+j!RC

32 Frekvensanalys Eftersom H är en komplex funktion så kan vi skriva den i polär form som en funktion för magnituden och en funtion för argumentet H(f) = jh(f)j6 '(f) r jh(f)j = 1 ³ 1+ f 2 6 '(f) = arctan f f B f B Plottar vi dessa funktioner i log-skala, så får vi ett Bode-diagram

33 Frekvensanalys Högpass-filter H(!) = V ut(!) V in (!) = jh(f)j = H(f) = f R R+jX C = j!rc 1+j!RC j f f B 1+j f f B q 1+j f f B 2 ; 6 '(f) = 90 ± arctan f B ³ f f B

34 Halvledare Dioder Diod Dioder släpper igenom ström endast i en riktning Zenerdiod Kopplas i backriktning för att begränsa spänning Lysdiod Fotodiod Lyser då strömmen flyter i framriktning Finns även för IR,UV, Laser Genererar ström då ljus träffar halvledarmaterialet, Finns även för IR, UV.

35 Halvledare Helvågslikriktare Omvandlar växelström till pulserande positiv ström

36 Halvledare Förstärkare E ektivitet v in (t) ~ v ut (t) R = P ut P supply v ut (t) = A v in (t) Spänningsförstärkning A v = v ut(t) v in (t) Strömförstärkning A i = i ut(t) i in (t) Effektförstärkning G = P ut P in = v ut i ut v in i in = v ut v in i ut i in = A v A i

37 OP-förstärkare Inverterande förstärkare i 1 uin R 1 R 2 u x i 2 u ut R L A v = u ut u in = R 2 i 1 R1 i 1 = R 2 R 1

38 OP-förstärkare Icke-inverterande förstärkare u in i in u ut R L u 1 R 1 R 2 A v = u ut u in = R 1 +R 2 R 1 u in u in = 1 + R 2 R 1

39 OP-förstärkare Spänningsföljare u in u x u ut R L u x = u in ; u ut = u x ) A v = u ut u in = 1 Används som buffert mellan olika kretselement så att de inte belastar varandra

40 AD/DA-omvandlare Nyquist s samplingsteorem Enligt samplingsteoremet så måste man sampla den analoga signalen med en frekvens som är minst dubbelt så hög som den högsta frekvenskomponenten i den analoga signalen. f sample 2 max(f signal ) A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6

41 AD/DA-omvandlare Kvantisering 111 N = log 2 (M)

42 AD/DA-omvandlare AD-omvandlare Flash -omvandlare Snabb, kräver mycket komponenter Räknar-baserad omvandling Trappstegsomvandlare Få komponenter, långsam Följaromvandlare Få komponenter, ganska snabb

43 AD/DA-omvandlare DA-omvandlare Är en summator som summerar de olika spänningsnivåerna som representeras av binära tal ³ R V out = V f ref 2R msb N (msb 1) N (msb 2) + : : : + ³1 (N 1) N (lsb)

44 Digitala kretsar Logiska grindar ICKE (NOT) OCH (AND) Amerikask symbol Europeisk symbol A 1 A B B B Amerikask symbol A B & B Europeisk symbol C A B C

45 Digitala kretsar ELLER (OR) Exclusive-ELLER (XOR) Amerikask symbol Europeisk symbol A B > 1 C C A B C Amerikask symbol A B Europeisk symbol A B = 1 C C A B C

46 Mikrokontroller För att synkronisera digitala operationer, så används en klock-puls Klock-puls generering Astabil vippa Använder en kristall för frekvensstabilisering V dd R 1 R 2 C 1 C 2

47 Interface Open Drain anslutning Använder en yttre pull-up resistor för att man ska kunna välja vilka spänningar som ska representera 1 och 0. IC Vdd Pull-Up -resistor Output GND