Tentamen i Elektronik för E, 8 januari 2010

Transkript

1 Tentamen i Elektronik för E, 8 januari 200 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori Tvåpol C A I V Du har tillgång till en multimeter som kan ställas in som voltmeter eller amperemeter. Voltmeter har en inre resistans av ungefär 0 MΩ och amperemetern en inre resistans av ungefär Ω. Värdena på de inre resistanserna har en onnogrannhet på ca 0%. Ett känt motstånd är inkopplat till en tvåpol, enligt figuren. Du har ingen kännedom om tvåpolen. Du vill nu mäta upp strömmen I och spänningen V med ett fel som garanterat är mindre än en procent. Ange hur du skall koppla in ditt mätinstrument och om det skall sättas som voltmeter eller amperemeter då a) = 5.00 MΩ och du skall mäta V b) = 3.00 Ω och du skall mäta V c) = 5.00 MΩ och du skall mäta I d) = 3.00 Ω och du skall mäta I För varje uppgift skall du rita ett kopplingsschema som visar tvåpolen, resistansen och ditt mätinstrument. ita multimetern som en kvadrat med ett V om den fungerar som voltmeter och ett I om den fungerar som amperemeter. I punkterna A, och C kan man koppla in andra kontakter. Sladden mellan och C kan kopplas bort. 2 i 2 i2 2 2 v in v i 3 v 2 v 3 v in och är kända. a) estäm i, i 2 och i 3. b) estäm v, v 2 och v 3.

2 2 3 j! L V 0 2 j!l V 3 Vinkelfrekvensen ω, den komplexa spänningen V 0, samt L, C, h,, 2, 3 och 4, är kända. estäm ett ekvationssystem med två ekvationer ur vilka de komplexa spänningarna V och V 2 kan bestämmas. Ekvationssystemet skall skrivas på formen V 2 hv 4 j! C a V a 2 V 2 = b a 2 V a 22 V 2 = b2 där konstanterna a ij och b j endast får innehålla kända storheter. 4 j!l A j!l Vs I figuren visas en tvåpol. Värdena på ω, V s,, L och C är kända. a) estäm en Theveninekvivalent till tvåpolen. b) Vad är den maximala aktiva effekten vi kan få från tvåpolen och vilken impedans Z b skall kopplas in mellan A och för att få denna effekt?

3 3 5 En signal är en summa av två tidsharmoniska signaler med olika frekvenser. Signalen ges av v(t) = v (t) v 2 (t) där v (t) = V 0 cos(ω t) v 2 (t) = V 0 cos(ω 2 t) med ω = 0 4 rad/s och ω 2 = 0 8 rad/s. Du har tillgång till en kondensator med kapacitansen C = 0 nf, en spole med induktansen L = µh och fyra stycken motstånd med resistanserna = 0 Ω, 2 = kω, 3 = 00 kω och 4 = 0 MΩ. a) Använd kondensatorn och ett av motstånden för att konstruera ett filter som filtrerar bort v 2 (t) men inte v (t). Kravet är att v 2 (t) skall dämpas minst 55 d medan v (t) inte skall dämpas mer än 3 d. ita ett kretsschema, ange vilken resistans du använder och bestäm brytvinkelfrekvensen för ditt filter. b) Använd spolen och ett av motstånden för att konstruera ett filter som filtrerar bort v (t) men inte v 2 (t). Kravet är att v (t) skall dämpas minst 55 d medan v 2 (t) inte skall dämpas mer än 3 d. ita ett kretsschema, ange vilken resistans du använder och bestäm brytvinkelfrekvensen för ditt filter Ω v S (t) v ut (t) Dioderna är ideala. Spänningskällan ger spänningen v S (t) = 0 sinωt V. estäm v ut (t) i tidsintervallet 0 < t < 2T, där T är periodtiden T = 2π/ω.

4 4 Lösningar till tentamen i Elektronik för E, 8 januari 200 L A Tvåpol V C Tvåpol C A I a) Koppla enligt den undre figuren. Mät upp I och använd V = I. Om man kopplar enligt den övre figuren kan felet bli stort om den inre resistansen i tvåpolen är stor. b) Koppla enligt den övre figuren. Strömmen som går genom voltmetern är försumbar jämfört med strömmen genom. c) Koppla enligt den undre figuren. Amperemetern har såpass liten resistans att den inte påverkar strömmen genom. d) Koppla enligt den övre figuren. Mät V och använd I = V/. Om man kopplar enligt den undre figuren och om tvåpolens inre resistans är liten kommer amperemetern att påverka strömmen. L2 a) Enklast är att först betämma i 3. Totala resistansen är tot = = 2 3 = 8 3. Därmed är i 3 = 3v in. Strömgrening ger 8 i = 2 3 i 3 = v in 4 i 2 = 2 4 i 3 = 3v in 6 b) Eftersom vi känner strömmarna får vi enkelt spänningarna v = i = v in 4 v 2 = 2i 2 = 3v in 8 v 3 = i 3 = 3v in 8 ) Kontroll v v 2 v 3 = v in ( = v in

5 5 L3 Nodanalys ger V V 0 V 2 jωl V V 2 3 jωl = 0 V 2 V 3 jωl hv jωcv 2 = 0 Detta kan skrivas ( ) V 2 jωl V 2 3 jωl 3 jωl = V 0 ) ( ) V (h V 2 3 jωl 3 jωl jωc = 0 L4 a) Theveninekvivalentens impedans ges av Z TH = ( jωl) ( jωl) = jωl Theveninekvivalentens spänningskälla ger spänningen V TH = V s 2. b) Man skall koppla in impedansen Z = ZTH = 3 2 jωl. Detta ger den aktiva 2 effekten P = V TH 2 = V s 2 4 Z Z TH 48 L5 a) Vi behöver ett lågpassfilter. Det betyder att utsignalen tas ut över kondensatorn. rytvinkelfrekvensen är ω b = /C. Om vi väljer = 2 = 0 3 Ω så är ω b = 0 5 rad/s. Därmed dämpas v (t) betydligt mindre än 3 d och v 2 (t) dämpas 60 d. b) Vi behöver nu ett högpassfilter. Utsignalen skall tas ut över spolen. rytvinkelfrekvensen är ω b = /L. Om vi väljer = = 0 Ω så är ω b = 0 7 rad/s. Det betyder att v 2 (t) dämpas mindre än 3 d och att v (t) dämpas 60 d. L6

6 6 v S (t) v ut (t) 200Ω v S (t) v ut (t) Under tiden 0 t T/2 och T < t < 3T/2 är v S (t) 0. Då gäller den övre figuren och v ut (t) = 2 V s(t) = 5 sin ωt V. Under tiden T/2 t T och 3T/2 < t < 2T är v S (t) 0 och då gäller den undre figuren. Det ger v ut (t) = V s(t) = 2 sin ωt V.