Impedans! och! impedansmätning! Temperatur! Komponentegenskaper! Töjning! Resistivitetsmätning i jordlager!.!.!.!.!

Transkript

1 Impedans och impedansmätning Impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager....

2 Impedans Z = R + jx R = Resistans = Re(Z), X = Reaktans = Im(Z) Belopp Fasvinkel Impedans Spole + resistor Kondensator + resistor OBS De reaktiva delarna är frekvensberoende: X L = jl X C = 1/jC

3 Impedans" Fasvinkel Resonanskrets" LCR serie/parallell-resonans" Serieresonans Parallellresonans Z s min vid resonans Z p max vid resonans 1 Resonansfrekvens f 0 = 2" LC

4 Resonanskrets" Kvarts-kristall" Både serie- och parallellresonans Zx 1 fs = 2 LC 1 R fp = 1 2 L C 1C 2 C 1 + C 2 Resonanskrets" Kvarts-kristall" Elektriska ekvivalenter till de mekaniska egenskaperna tröghet, mekanisk spänning, friktion Zx C 2 bildas av de ledande plattorna på var sida om kristallen 1 fs = 2 LC 1 R fp = 1 2 L C 1C 2 C 1 + C 2

5 Resonans avklingning Resistans R = U I, R = " # l A Ohms lag ": resistivitet l: längd A: tvärsnittsarea

6 Resistans Färgkodning av resistorer Resistans Karakteriseras och mäts med: Multimeter Konstant ström Brygga Sensorsystem Brygga

7 Multimetern Multimeter - resistansmätning Tvåtrådsmätning Fyrtrådsmätning 14

8 Ex. Trådtöjningsgivare Hur stor var ändringen av resistansen när ni mätte i Lab 3? 15 Wheatstonebrygga Resistansbestämmning U B Balansering av bryggan: U A = U B (-> U = 0) ger balansvillkoret: R 1 /R 2 = R 3 /R x eller R x = R 3 "R 2 /R 1 OBS Oberoende av U B 16

9 Historik 17 Wheatstonebrygga# Utslagsmetod Mätning av förändring i R x genom mätning av obalanspänning U B Ex. Töjningsgivare Bryggan balanseras vid t ex opåverkad töjningsgivare, 0-läget: R 1 = R 2 = R 3 = R x0 Då töjningsgivaren påverkas blir U blir ett mått på avvikelsen från 0-läget. Genom att ha samma temperaturberoende på ingående komponenter blir kopplingen temperaturkompenserad. 18

10 Wheatstonebrygga På förra labben mätte ni på en trådtöjningsgivare med en multimeter. Givarresistansen var kring 100 $ och förändringen av resistansen var mycket liten vilket gjorde att det krävdes en bra multimeter med hög upplösning (många siffror) för att visa förändringen. Töjningsgivare kopplas därför oftast i en brygga för att nolla bort grundresistansen vilket leder till att man kan mäta med enklare elektronik (t ex färre siffror på multimetern eftersom man kan mäta på ett mindre mätområde) U B Ex. Töjningsgivare 19 Wheatstonebrygga Fördelar: Spänning ut Balansering Temperaturkompensering 20

11 Wheatstonebrygga Fördelar: Spänning ut Balansering Temperaturkompensering Nackdelar: Liten spänning ut Fordrar förstärkning 21 Wheatstonebrygga Växelspänningsbrygga för komponenter med reaktans 22

12 Wheatstonebrygga Ex. Temperaturmätning =Pt Pt

13 Resistiva givare Funktion utspänningen, W i fig, ett mått på vinkel eller position Resistiva givare Resistiv positionsgivare, potentiometer

14 Resistiva givare Resistiv vinkelgivare, potentiometer Resistiva givare Membrangivare, balkgivare Tryckgivare, accelerometer

15 Piezoresistiv tryckgivare givarkonfiguration" Membrankant Membrankant Accelerometer piezoresistiv" E, elastcitetsmodul h, balktjocklek L, balklängd b, balkbredd M, seismisk massa f = 1 0 4" S, känslighet Ebh 3 k, konstant S = k L ML 3 L, balklängd h 2 h, balktjocklek Typiska mått h % 10 µm L % 100µm

16 Komponenter med reaktans Spole Kondensator L C Kondensator (Kapacitans) C C = " A d #: Permittivitet A: Plattornas area d: Avståndet mellan plattorna

17 Kondensatorn U = X c " I # X c = U I X c : Reaktansen (Impedansen hos en kondensator) Strömmen 90 före spänningen X c = 1 j"c C : 2$f C: Kapacitansen Membrantryckgivare kapacitiv" d = avstånd till metallelektroden w = membrannedböjning i position (x, y) # = dielektricitetskonstant

18 Accelerometer kapacitiv" Spole (Induktans) L U = X L " I # X L = U I X L : Reaktansen (Impedansen hos en spole) Spänningen 90 före strömmen X L = j"l : 2$f L: Induktans

19 Spole (Induktans) X L = j"l Induktansen, L, och därmed reaktansen, X L, hos en spole är beroende av antal lindningsvarv i spolen, storlek (area, längd) samt materialet i kärnan. Ferromagnetiska material i kärnan ger stor ökning av induktansen. Ex. Induktiv positions-givare X L = j"l Avståndet mellan en spole och en kärna av ferromagnetiskt material påverkar spolens induktans. Reaktansen blir ett mått på avståndet (sambandet dock ej linjärt i exemplet).

20 Sammanfattning Generella impedanser Karakteriseras och mäts med: LCR-meter Impedansanalysator Brygga Sensorsystem Brygga Frekvens PLL

21 Impedansanalysator LCR-analysator En impedansanalysator mäter en okänd impedans ofta med spänning/ström-metoden vid en viss inställd frekvens eller genom att svepa mätfrekvensen över ett område. Belopp och fasvinkel mäts och kan räknas om till de olika modeller för impedanser. Frekvensegenskaper hos verkliga komponenter - Resistanser Ex. Parasitkomponenter Önskad komponent 42

22 Frekvensegenskaper hos verkliga komponenter - Kondensatorer Önskad komponent Ideal kondenator: X c = 1 jc 0.1 µf kondensator Serieresonans 43 Frekvensegenskaper hos verkliga komponenter - Spolar Ideal spole: X L = j"l Önskad komponent Parallellresonans 44

23 Transmissionsledning Utbredningshastighet i en koaxialkabel: m/s 45 Transmissionsledning# LF-system 46

24 Transmissionsledning# HF-system 47 Transmissionsledning# När? Ledningens längd, L, är av samma storleksordning som en kvarts våglängd av signalen eller större (sinussignaler) L > %/4 Ledningens fördröjningstid, t p, för t ex en puls är av samma storleksordning som signalens stigtid/falltid eller längre (pulssignaler). t p > t r el. t f 48

25 Transmissionsledning 49 Transmissionsledning# Exempel# En koaxialkabel med 1 meters längd (dvs 5 ns fördröjningstid) Sinussignaler då våglängden är kortare än 4 m, vilket motsvarar frekvenser över ca 50 MHz. For pulssignaler med kortare stigtider än ca 5 ns, oavsett, pulssignalens repetitionsfrekvens 50

26 Transmissionsledning# Karakteristisk impedans, Z 0 Den karakterisktiska impedansen kan sägas vara den impedans man i teorin skulle mäta in i en oändligt lång ledning. Betecknas Z 0 Z 0 = r + jl g + jc För en förlustfri ledning, r = g = 0, gäller: Z 0 = l c Z 0 är då rent resistiv. Vanliga värden: Koaxialkabel på lab 50 $ Antennkabel 75 $ 51 Transmissionsledning# Utbredningshastighet Utbredningshastigheten för en signal i en förlustfri ledning: v = 1 lc Ex. Koaxialkabel: m/s 52

27 Transmissionsledning# Anpassning För att undvika reflektioner på en transmissionsledning måste ledningen avslutas med impedanser med samma storlek som den karakteristiska impedansen. Reflektionskoefficient: Reflekterade vågens amplitud = Infallande vågens amplitud = Z Z L 0 Z L + Z 0 53 Transmissionsledning# Reflektioner Stående våg Om " & 0 erhålls reflektioner, vilket ger upphov till stående vågor -> mätfel Ex. Z L = 0 vilket ger " = -1: 54

28 Transmissionsledning# Reflektioner Stående våg Ex. Z L = ' vilket ger " = +1: 55 Transmissionsledning# Ex. Pulseflektioner vid " = + 0,5 Tid: t=0 Tid: t=100ns Tid: t=200ns Denna effekt kan användas för att mäta vilken impedans som avslutar en ledning Hur? 56