Termodynamik. Dr Mikael Höök,
|
|
- Andreas Falk
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Termodynamik Dr Mikael Höök,
2 Termodynamik Läran om energins generella egenskaper Värme och dess omvandlingar mellan olika former studeras speciellt Nära släkt med statistisk mekanik (många grundläggande termodynamiska relationer kan härledas teoretiskt härifrån) Termodynamiken är huvudsakligen empiriskt härledd genom studier av naturen
3 Huvudsatserna 0. Nollte huvudsatsen: Om två system förs i kontakt med varandra kommer de att utbyta energi tills de når jämvikt 1. Första huvudsatsen (energiprincipen): Värme som flödar in till ett system är lika med summan av ändringen i inre energi plus arbete som uträttas av systemet (energins bevarande) 2. Andra huvudsatsen (entropiprincipen): Värme flödar från varmt till kallt. Värme flödar aldrig från kallt till varmt av sig självt (entropin i slutna system måste alltid öka, processer sker bara spontant i en riktning) 3. Tredje huvudsatsen: Alla processer upphör vid absoluta nollpunkten.
4 Nollte Huvudsatsen Två objekt sägs vara i termisk jämvikt med varandra om ingen netto värme flödar mellan dem Två objekt med samma temperatur är i termisk jämvikt med varandra Temperatur kan användas för att avgöra termisk jämvikt Värme
5 Nollte Huvudsatsen Två system som vardera är i termisk jämvikt med ett tredje system är också i termisk jämvikt med varandra Det tredje systemet kan till exempel vara en termometer Etablerar meningsfulla nivåer för mätningar av temperaturer och vad som är jämvikter
6 Inre energi, värme och arbete Ett system har vid ett givet tillstånd en bestämd inre energi. Den inre energin förändras genom att systemet tillförs/bortförs värme och/eller arbete När den inre energin förändras för systemet så förändras också dess tillstånd Värme tillförs Arbete utförs
7 Viktiga insikter Termisk energi = summan av alla typer av energi inuti en substans (inre energi) Ett mått på mängden atomär kinetisk och potentiell energi i godtyckliga objekt Ett mått på den totala kinetiska energin hos molekyler i materia Temperatur hänger ihop med atomär/molekylär energi och dess oordnade rörelser
8 Vanliga beteckningar Inre energi: U Beror på systemets tillstånd Värme: Q Arbete W Tillförs till systemet (Q > 0), eller bortförs från systemet (Q < 0). Utförs av systemet (W > 0), eller utförs på systemet (W < 0). Håll koll på teckningen och hur systemet är definierat så att flödena går åt rätt håll!!!
9 Exempel Q U i U f U = U f - U i = Q (W=0) W U = U f - U i = - W U i (Q=0) U f
10 De viktiga huvudsatserna Första Huvudsatsen formulerad av Rudolph Clausius år 1850 även om principen varit känd innan dess tack vare Joules arbeten Andra Huvudsatsen Först formulerad av Sadi Carnot år 1824, därefter förbättrad av Rudolph Clausius år 1865 Upptäcktes av forskare som arbetade kring ångmaskiner
11 Joules experiment James Prescott Joule visade att mekaniskt arbete och värme är samma sak Mekaniska paddlar vispade runt vatten och det kunde visas att allt mekaniskt arbete blev omvandlat till värme Därigenom fastslogs det att värme och arbete är samma sak
12 Bryggaren som blev forskare James Joule var en bryggarson som på grund av ryggmärgsskada började med forskning hemma i pojkrummet Han var självlärd och lyckades ändå avslöja energins natur och lägga en av de viktigaste grundstenarna i Termodynamiken Joules värmeapparat, Science Museum, London
13 Första Huvudsatsen Från Joules experiment visades att energin alltid är bevarad och bara kan byta form Energi kan ALDRIG förstöras* Ger bland annat grunden för energiekvationen och energins bevarande i en lång rad andra fysikgrenar (mekanik, astronomi, elektronik, petroleumteknik med mera) * inom kvantmekaniken kan dock energins bevarande brytas inom ramarna för Heisenbergs osäkerhetsrelation (ytterst korta tidsrymder)
14 Första Huvudsats Den inre energin för ett system ändras från ett initial värde U i till ett slutvärde U f beroende på värme Q och arbete W: U = U f - U i = Q - W Q är positiv när systemet vinner värme och negativ när systemet förlorar värme W är positiv när systemet utför arbete och negativ när arbete utförs på systemet
15 Andra Huvudsatsen Finns i många formuleringar In a system, a process that occurs will tend to increase the total entropy of the universe Heat generally cannot flow spontaneously from a material at lower temperature to a material at higher temperature
16 Andra Huvudsatsen Värme flödar spontant från ett ämne med hög temperatur till ett ämne med låg temperatur, men flödar aldrig spontant i motsatt riktning Värme Värme
17 Exempel Hus kan explodera eller falla sönder till skrothögar spontant Däremot kommer aldrig skrothögar att spontant byggas om till hus utan att arbete utförs Ordnade tillstånd uppkommer inte automatiskt, utan gör det på bekostnad av ökad oordning i universum
18 Andra Huvudsatsen Förklarar varför världen fungerar som den gör, bland annat genom att förklara följande: Varför varma stekpannor kyls av Varför människokroppen hålls varm även i kyla Varför bensin får en motor att fungera Andra Huvudsatsen förklarar att energi av alla former i den fysiska verkligheten sprids ut och dissiperar om detta inte hindras på något sätt
19 Universums värmedöd Ökningen av entropi i universum medför även att energin sprids ut Till sist kommer energin att vara så utspridd att inte liv, kemiska processer eller någonting dylikt längre kan upprätthållas Myntat av Kelvin, Rankine och Helmholtz där en värmedöd kommer att leda till slutet för alla fysiska fenomen
20 Andra Huvudsatsen Bestämmer bland annat riktning på naturliga processer och förklarar många irreversibiliteter Avgör tidens riktning Visar att den maximala verkningsgraden måste vara mindre än 100% (omöjliggör evighetsmaskiner) Den i särklass viktigaste naturlagen som påverkar alla tänkbara forskningsfält och tillämpningar
21 Evighetsmaskiner Evighetsmaskiner bryter mot Första Huvudsats eller Andra Huvudsats Normalt via att verkningsgraden blir större än 100% (bryter mot energins bevarande) eller att värme spontant skulle flöda från kalla till varma källor
22 Termodynamiska potentialer Koncept introducerad av Pierre Duhem år 1886 Beskriver det termodynamiska tillståndet hos ett system uttryckt på ett enkelt sätt via naturliga variabler (tryck, temperatur, molmängd, etc.) Entalpi, Gibbs fria energi och flera andra storheter kommer från denna typ av omskrivningar
23 Entalpi För att förenkla samband definieras entalpi h = u + Pv [kj/kg] dh = dq = Cp*dT (vid konstant tryck) Entalpiförändringar motsvarar den tillförda värmen Smält- och ångbildningsentalpierna motsvarar energin som krävs för en fasomvandling
24 Entalpi viktig storhet Entalpi kan inte mätas direkt, men är ändå extremt viktig för tekniska tillämpningar Entalpi är ett mått på den totala mängden energi i form av värme som ett system kan leverera Viktigt för design av turbiner Spridd via Richard Molliers arbeten Prof. Richard Mollier
25 Andra potentialer Name Symbol Formula Natural variables Internal energy U TS pv + μ i N i S,V,{N i } Helmholtz free energy F, A U TS T,V,{N i } Enthalpy H U + pv S,p,{N i } Gibbs free energy G U + pv TS T,p,{N i } Landau Potential (Grand potential) Ω, Φ G U TS μ i N i T,V,{μ i } 1. Inre energi den mikroskopiska energin i ett system 2. Helmholtz fria energi ger maximalt nyttigt arbete vid konstant temperatur och volym 3. Gibbs fria energi avser kemisk icke-mekanisk energi 4. Landau Potentialen är viktig i statistisk mekanik
26 Partialderivatornas dans Omskrivningar av partialderivator av termodynamiska potentialer ger spännande samband Etablerar likheter mellan förändringar i mätbara storheter och omätbara Används främst för att få fram entropiförändringar från variationer i temperatur, tryck och volym Leder till Maxwells relationer
27 Maxwells relationer (dt/dv)s = -(dp/ds)v (dt/dp)s = (dv/ds)p (ds/dv)t = (dp/dt)v (ds/dp)t = -(dv/dt)p Extremt värdefulla vid termodynamisk analys Läs mer i kapitel 12
28 Clausius-Clapeyrons ekvation Faller ut från Maxwells relationer Ger en möjlighet att bestämma entalpin hos fasförändringar genom att endast mäta P, v och T Applicerbar vid alla fasförändringar som sker vid konstant temperatur och tryck Läs mer i kapitel 12-3
29 Fasomvandlingar
30 Fasdiagram Viktiga punkter Trippelpunkt Kritisk punkt Förstå vad dessa innebär och vad de är bra till
31 Energiekvationen Öppna system har både inlopp och utlopp för medier som bär energi Energins bevarande (Första Huvudsats) kan användas för att hantera sådana system Sätts Ein = Eut kan otaliga verkliga fall hanteras (pumpar, maskiner, kraftverk med mera) Se detaljer på hemsidan om Energiekvationen
32 Energiekvationen Generell form Ein = Ebortförd + Eut Räknas ofta ut i form av energi per massenhet Kan hantera ett godtyckligt antal in/utlopp εt = dh Δ(kin. energi) + Δ(pot. energi)+ förluster
33 Värmemotorer En värmemaskin är en anordning som använder värme för att utföra arbete Typiska egenskaper för en värmemaskin: Värme tillförs vid en hög temperatur. En del av den tillförda värmen skapar arbete Återstoden av den tillförda värmen avges vid en lägre temperatur Värmemaskiner arbetar i cykler I slutet av varje cykel återvänder systemet till samma tillstånd som vid starten av cykeln
34 Värmemotorer Värmemotorer använder en del av den termiska energin som flödar naturligt enligt Andra Huvudsatsen från varma till kalla platser och ombildar en del till nyttigt arbete Termodynamik är centralt i hur motorer och maskiner kan fungera
35 Dessa processer ska man kunna använda och förstå då de löser godtyckliga kretsförlopp!!! Viktiga processer Isobar = konstant tryck Isoterm = konstant temperatur Isokor = konstant volym Adiabat = inget värmeutbyte med omgivning men ändring av entropi på grund av irreversibilitet Isentrop = konstant entropi (reversibel adiabat) Se räkneövning 5 för mer detaljer
36 pv-diagram Rita alltid pv-diagram då man arbetar med en cykel
37 Irreversibilitet Irreversibilitet medför att mindre arbete erhålls jämfört med reversibel process Irreversibilitet medför att mer arbete krävs jämfört med reversibel process Brukar ibland hanteras via isentropiska verkningsgrader, ett mått på hur nära en adiabat kommer en riktig isentrop För både adiabater och isentroper används Poissons relationer
38 Poissons relation Se sida 188 i PH Gäller för reversibla adiabatiska processer Relaterar tillstånden för tryck, volym och temperatur före och efter en adiabatisk process Den isentropiska exponenten γ är kvoten Cp/Cv
39 Carnotcykeln Den effektivaste av alla tänkbara värmemotorer Består av fyra delsteg 1: isoterm 2: isentrop (reversibel adiabat) 3: isoterm 4: isentrop (reversibel adiabat)
40 Carnotcykeln Insluten area motsvarar arbetet som uträttas W = Qh-Qc Qh = Th(Sb-Sa) Qc = Tc(Sb-Sa)
41 Carnotcykeln Verkningsgraden beror bara på temperaturerna!!! Formler och annat finns på i PH η= nyttigt arbete / tillförd värme η = (Qh-Qc)/Qc = 1-Tc/TH Värdefull för snabba analyser om värmeskillnaden är praktisk för uttag av arbete
42 Carnots tumregel Det kan även visas att alla reversibla motorer har samma verkningsgrad En Carnotsk verkningsgrad används ofta som referens eller tumregel för att kategorisera motorer
43 Andra viktiga cykler De viktigaste kretsprocesserna i samhället Ottocykeln (bensinmotorer) Braytoncykeln (gasturbiner) Dieselcykeln (dieselmotorer) Några andra cykler togs upp på räkneövning 7 men är inte lika viktiga Däribland Lenoir, Miller, Atkinson, Ericsson, Stirling
44 Otto och Diesel
45 Kylmaskiner Tar upp värme vid en låg temperatur och avger den vid hög temperatur Andra huvudsatsen ger att arbete måste tillföras Första huvudsatsen ger: W = Qh Qc Samt att Qh = Qc + W
46 Kylmaskiner Värmefaktor (Φ eller COPH): Mängden värme som kan flyttas till den varma reservoaren från den kalla per instoppad arbetsenhet Köldfaktor (ε eller COPR): Ett mått på hur mycket värme som kan tas från den kalla reservoaren per arbetsenhet Värmefaktor är alltid större än köldfaktor!!! Värmefaktor = 1+köldfaktor (från Första Huvudsats)
47 Carnotsk kylmaskin Den effektivaste tänkbara kylprocessen Endast beroende på temperaturen! Carnotska värmefaktorer (Φc eller COPH,rev): COPH,rev = 1/(1-TC/TH) = TH/(TH-TC) Carnotska köldfaktorer (εc eller COPR,rev): COPR,rev = 1/(1-TH/TC) = TC/(TH-TC)
48 Riktiga kylmaskiner Kan omöjligt ha högre värme/köldfaktorer än den Carnotska Normalt ligger man runt 20-60% av Carnotsk Riktig värmefaktor (Φ eller COPH) COPH = nyttigt / tillförd = QH / W = QH / ( QH - Qc) Riktig köldfaktor (ε eller COPR) COPR = nyttigt / tillförd = Qc / W = Qc / ( QH - Qc)
49 Värmetransport Huvudsatserna förklarar även hur värme kan transporteras Detta sker på tre olika sätt Strålning, Ledning, Konvention (mer om detta på strömningsläran)
50 Värmestrålning Sker via elektromagnetiska vågor som absorberas av molekyler och skapar slumpvisa rörelser (det vill säga ökad temperatur) Inom denna kurs hanteras detta via Stefan- Boltzmanns lag Utstrålad effekt beror på area, emissivitet (e = 1 för perfekt svartkropp) och temperaturen
51 Värmeledning Sker via interaktioner i kristallgittret hos de inblandade materialen Elektroner eller fononer skickas från en atom till en annan för att förmedla värme från en plats till en annan Fouriers värmeledningslag är central Läs mer i räkneövning 5 och 6 Plan vägg är ett viktigt specialfall
52 Ideala gaslagen Ideala gaslagen: pv=nrt p: tryck [Pa] V = volym [m3] n = antal mol [mol] R = allmänna gaskonstanten [J/molK] T = temperatur [K]
53 Mer om ideala gaslagen m = n*m m = massa [kg] M = molmassa [kg/kmol eller g/mol] pv = mrt/m eller pv= R*T R* = R/M där ämnesspecifik gaskonstant ρ = m/v = pm/rt Var uppmärksam på enheter och omskrivningar!
54 Kinetisk gasteori Mycket viktig! Se detaljer i räkneövning 5 Introducerar frihetsgrader Genom dessa kan man direkt veta Cv och Cp för en ideal gas om man vet vilken gas det är Kvoten mellan Cp/Cv bestäms helt av om gasen är enatomig, tvåatomig eller fleratomig
55 Värmekapacitet hos vätgas Cv och Cp ändras lite med temperaturen Nya frihetsgrader utvecklas då nya rörelser blir möjliga Vibrationer kommer först vid höga temperaturer bortanför normala tekniska tillämpningar
56 Vattenångans egenskaper Många material har komplexa samband mellan tryck, temperatur och volym som inte kan återges med en enkel lag som ideala gaslagen Istället behöver man tabeller eller Mollierdiagram som visar hur storheterna förhåller sig till varandra Vattenångans tabeller är ett särdeles viktigt exempel att kunna då över 80% av världens elproduktion kommer från ångturbiner
57 Diagram för tillstånden Konstanta temperaturer inträder vid fasombildningar
58 Ångtabeller Innehåller uppmätta och tabulerade storheter för givna tryck, temperaturer eller andra storheter Via samband för ånghalt (andelen ren ånga och andelen rent vatten) kan man bestämma många saker väldigt noggrant Ångtabeller ger ofta egenskaperna hos ren ånga och rent vatten så att man kan komponera godtyckliga blandningar själv Se räkneövning 2 för viktiga samband
59 Mollierdiagram Grafisk representation av ångtabeller Smidiga verktyg att använda för snabb överblick
60 Thanks for your attention!
7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser
7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser Sedan 1800 talet har man forskat i hur energi kan överföras och omvandlas så effektivt som möjligt. Denna forskning har resulterat i ett antal begrepp som bör
Läs merKap 7 entropi. Ett medium som värms får ökande entropi Ett medium som kyls förlorar entropi
Entropi Är inte så enkelt Vi kan se på det på olika sätt (mikroskopiskt, makroskopiskt, utifrån teknisk design). Det intressanta är förändringen i entropi ΔS. Men det finns en nollpunkt för entropi termodynamikens
Läs merTermodynamik (repetition mm)
0:e HS, 1:a HS, 2:a HS Termodynamik (repetition mm) Definition av processer, tillstånd, tillståndsstorheter mm Innehåll och överföring av energi 1: HS öppet system 1: HS slutet system Fö 11 (TMMI44) Fö
Läs merTermodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft
Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik = läran om värmets natur och dess omvandling till andra energiformer (Nationalencyklopedin, band 18, Bra Böcker, Höganäs, 1995) 1
Läs merVad tror du ökning av entropi innebär från ett tekniskt perspektiv?
Entropi Entropi är ett mått på oordning En process går alltid mot samma eller ökande entropi. För energi gäller energins bevarande. För entropi gäller entropins ökande. Irreversibla processer innebär att
Läs merKap 4 energianalys av slutna system
Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b =
Läs merTeknisk termodynamik repetition
Först något om enheter! Teknisk termodynamik repetition Kom ihåg att använda Kelvingrader för temperaturer! Enheter motsvarar vad som efterfrågas! Med konventionen specifika enheter liten bokstav: E Enhet
Läs merTvå system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan
Termodynamikens grundlagar Nollte grundlagen Termodynamikens 0:e grundlag Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Temperatur Temperatur är ett mått på benägenheten
Läs merKapitel III. Klassisk Termodynamik in action
Kapitel III Klassisk Termodynamik in action Termodynamikens andra grundlag Observation: värme flödar alltid från en varm kropp till en kall, och den motsatta processen sker aldrig spontant (kräver arbete!)
Läs merTermodynamik FL7 ENTROPI. Inequalities
Termodynamik FL7 ENTROPI Varför är den termiska verkningsgraden hos värmemaskiner begränsad? Varför uppstår den maximala verkningsgraden hos reversibla processer? Varför går en del av energin till spillvärme?
Läs merTeknisk termodynamik repetition
Teknisk termodynamik repetition Repetitionsgenomgång Slutna och öppna system Isentrop verkningsgrad Värmemotor och värmepump; Carnot Kretsprocesser med ånga (Rankine och kylcykel) Ångtabeller Kretsprocesser
Läs merSG1216. Termodynamik för T2
SG1216 Termodynamik för T2 Klassisk termodynamik med kompressibel strömning. rörelseenergi och arbete inom mekanik rörströmning inom strömningslära integralkalkyl inom envariabelsanalys differentialkalkyl
Läs merEntropi. Det är omöjligt att överföra värme från ett "kallare" till ett "varmare" system utan att samtidigt utföra arbete.
Entropi Vi har tidigare sett hur man kunde definiera entropi som en funktion (en konstant gånger naturliga logaritmen) av antalet sätt att tilldela ett system en viss mängd energi. Att ifrån detta förstå
Läs merFöreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln.
Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln. Maj 7, 2013, KoK kap. 6 sid 171-176) och kap. 8 Centrala ekvationer i statistisk mekanik
Läs merTermodynamik Föreläsning 6 Termodynamikens 2:a Huvudsats
Termodynamik Föreläsning 6 Termodynamikens 2:a Huvudsats Jens Fjelstad 2010 09 14 1 / 30 Innehåll Termodynamikens 2:a huvudsats, värmemaskin, reversibilitet & irreversibilitet TFS 2:a upplagan (Çengel
Läs merTermodynamik och inledande statistisk fysik
Några grundbegrepp i kursen Termodynamik och inledande statistisk fysik I. INLEDNING Termodynamiken beskriver på en makroskopisk nivå processer där värme och/eller arbete tillförs eller extraheras från
Läs merKap 6 termodynamikens 2:a lag
Termodynamikens första lag: energins bevarande. Men säger ingenting om riktningen på energiflödet! Men vi vet ju att riktingen spelar roll: En kopp varmt kaffe kan inte värmas upp ytterligare från en kallare
Läs merFöreläsning i termodynamik 28 september 2011 Lars Nilsson
Arbetsgivande gascykler Föreläsning i termodynamik 28 september 211 Lars Nilsson Tryck volym diagram P V diagram Isobar process (konstant tryck)?? Isokor process (konstant volym)?? Isoterm process (konstant
Läs merRepetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar
Repetition Termodynamik handlar om energiomvandlingar Termodynamikens första huvudsats: (Energiprincipen) Energi kan inte skapas och inte förstöras bara omvandlas från en form till en annan!! Termodynamikens
Läs merKap 6 termodynamikens 2:a lag
Termodynamikens första lag: energins bevarande. Men säger ingenting om riktningen på energiflödet! Men vi vet ju att riktingen spelar roll: En kopp varmt kaffe kan inte värmas upp ytterligare från en kallare
Läs merTermodynamik FL6 TERMISKA RESERVOARER TERMODYNAMIKENS 2:A HUVUDSATS INTRODUCTION. Processer sker i en viss riktning, och inte i motsatt riktning.
Termodynamik FL6 TERMODYNAMIKENS 2:A HUVUDSATS INTRODUCTION Värme överförd till en tråd genererar ingen elektricitet. En kopp varmt kaffe blir inte varmare i ett kallt rum. Dessa processer kan inte ske,
Läs merTermodynamik Föreläsning 7 Entropi
ermodynamik Föreläsning 7 Entropi Jens Fjelstad 200 09 5 / 2 Innehåll FS 2:a upplagan (Çengel & urner) 7. 7.9 FS 3:e upplagan (Çengel, urner & Cimbala) 8. 8.9 8.3 D 6:e upplagan (Çengel & Boles) 7. 7.9
Läs merMMVF01 Termodynamik och strömningslära
MMVF01 Termodynamik och strömningslära Repetitionsfrågor termodynamik (23 augusti 2018) CH. 1 TERMODYNAMIKENS GRUNDER 1.1 Definiera eller förklara kortfattat (a) termodynamiskt system (slutet system) (b)
Läs merLite kinetisk gasteori
Tryck och energi i en ideal gas Lite kinetisk gasteori Statistisk metod att beskriva en ideal gas. En enkel teoretisk modell som bygger på följande antaganden: Varje molekyl är en fri partikel. Varje molekyl
Läs merPlanering Fysik för V, ht-10, lp 2
Planering Fysik för V, ht-10, lp 2 Kurslitteratur: Häfte Experimentell metodik och föreläsningsanteckningar, Kurslaboratoriet 2010 samt Göran Jönsson: Fysik i vätskor och gaser, Teach Support 2009. markerar
Läs merKap 6 termodynamikens 2:a lag
Termodynamikens första lag: energins bevarande. Men säger ingenting om riktningen på energiflödet! Men vi vet ju att riktingen spelar roll: En kopp varmt kaffe kan inte värmas upp ytterligare från en kallare
Läs merOMÖJLIGA PROCESSER. 1:a HS: Q = W Q = Q out < 0 W = W net,out > 0
OMÖJLIGA PROCESSER 1:a HS: Q = W Q = Q out < 0 W = W net,out > 0 Q W; GÅR INTE! PMM1 bryter mot 1:a HS 1:a HS: Q in = W net,out ; OK 2:a HS: η th = W net,out /Q in < 1 η th = 1; GÅR INTE! PMM2 bryter mot
Läs merArbete är ingen tillståndsstorhet!
VOLYMÄNDRINGSARBETE Volymändringsarbete = arbete p.g.a. normalkrafter mot ytor (tryck) vid volymändring. Beteckning: W b (eng. boundary work); per massenhet w b. δw b = F ds = P b Ads = P b dv Exempel:
Läs merStudieanvisningar i statistisk fysik (SI1161) för F3
Studieanvisningar i statistisk fysik (SI1161) för F3 Olle Edholm September 15, 2010 1 Introduktion Denna studieanvisning är avsedd att användas tillsammans med boken och exempelsamlingen. Den är avsedd
Läs merLinköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2
Exempeltentamen 2 (OBS! Uppgifterna nedan gavs innan kursen delvis bytte innehåll och omfattning. Vissa uppgifter som inte längre är aktuella har därför tagits bort, vilket medför att poängsumman är
Läs merTentamen - Termodynamik 4p
Tentamen - Termodynamik 4p Tid: 9.00-15.00, Torsdag 5 juni 003. Hjälpmedel: Physics Handbook, räknare 1. Betrakta en ideal gas. a) Använd kinetisk gasteori för att härleda ett samband mellan tryck, volym
Läs merU = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2)
Inre energi Begreppet energi är sannerligen ingen enkel sak att utreda. Den går helt enkelt inte att definiera med några få ord då den förekommer i så många olika former. Man talar om elenergi, rörelseenergi,
Läs merKretsprocesser. För att se hur långt man skulle kunna komma med en god konstruktion skall vi ändå härleda verkningsgraden i några enkla fall.
Kretsrocesser Termodynamiken utvecklades i början för att förstå hur bra man kunde bygga olika värmemaskiner, hur man skulle kunna öka maskinernas verkningsgrad d v s hur mycket mekaniskt arbete som kunde
Läs merENERGI? Kylskåpet passar precis i rummets dörröppning. Ställ kylskåpet i öppningen
ENERGI? Energi kan varken skapas eller förstöras, kan endast omvandlas till andra energiformer. Betrakta ett välisolerat, tätslutande rum. I rummet står ett kylskåp med kylskåpsdörren öppen. Kylskåpet
Läs merPlanering Fysik för n och BME, ht-15, lp 1 Kurslitteratur: Göran Jönsson: Fysik i vätskor och gaser, Teach Support 2010 (eller senare). Obs!
Planering Fysik för n och BME, ht-15, lp 1 Kurslitteratur: Göran Jönsson: Fysik i vätskor och gaser, Teach Support 2010 (eller senare). Obs! Säljs vid första föreläsningen. markerar mycket viktigt avsnitt,
Läs merDavid Wessman, Lund, 29 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 3. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.
Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. 1 Entropi 1.1 Inledning Entropi införs med relationen: S = k ln(ω (1 Entropi har enheten J/K, samma som k som är Boltzmanns konstant. Ω är antalet
Läs merTentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)
Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Tisdag 8/8 009, kl. 4.00-6.00 i V-huset. Examinator: Mats
Läs merÖvningsuppgifter termodynamik ,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 100 C. Beräkna erforderlig värmemängd.
Övningsuppgifter termodynamik 1 1. 10,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 100 C. Beräkna erforderlig värmemängd. Svar: Q = 2512 2516 kj beroende på metod 2. 5,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 200
Läs merLösningar till tentamen i Kemisk termodynamik
Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 203-0-9. Sambandet mellan tryck och temperatur för jämvikt mellan fast och gasformig HCN är givet enligt: ln(p/kpa) = 9, 489 4252, 4 medan kokpunktskurvan
Läs merPlanering Fysik för V, ht-11, lp 2
Planering Fysik för V, ht-11, lp 2 Kurslitteratur: Häfte: Experimentell metodik, Kurslaboratoriet 2011, Fysik i vätskor och gaser, Göran Jönsson, Teach Support 2010 samt föreläsningsanteckningar i Ellära,
Läs merArbetet beror på vägen
VOLYMÄNDRINGSARBETE Volymändringsarbete = arbete p.g.a. normalkrafter mot ytor (tryck) vid volymändring. Beteckning: W b (eng. boundary work); per massenhet w b. δw b = F ds = P b Ads = P b dv Exempel:
Läs merTermodynamik Föreläsning 2 Värme, Arbete, och 1:a Huvudsatsen
Termodynamik Föreläsning 2 Värme, Arbete, och 1:a Huvudsatsen Jens Fjelstad 2010 09 01 1 / 23 Energiöverföring/Energitransport Värme Arbete Masstransport (massflöde, endast öppna system) 2 / 23 Värme Värme
Läs merApplicera 1:a H.S. på det kombinerade systemet:
(Çengel, 998) Applicera :a H.S. på det kombinerade systemet: E in E out E c på differentialform: δw δw + δw δ Q R δwc dec där C rev sys Kretsprocessen är (totalt) reversibel och då ger ekv. (5-8): R R
Läs merLinköpings tekniska högskola Exempeltentamen 6 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 6. strömningslära, miniräknare.
Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 6 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 6 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,
Läs merTentamen i Termodynamik Q, F, MNP samt Värmelära för kursen Värmelära och Miljöfysik 20/8 2002
UPPSALA UNIVERSITET Fysiska institutionen Sveinn Bjarman Tentamen i Termodynamik Q, F, MNP samt Värmelära för kursen Värmelära och Miljöfysik 20/8 2002 Skrivtid: 9-14 Hjälpmedel: Räknedosa, Physics Handbook
Läs merTentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)
Tentamen i termodynamik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Ten01 TT051A Årskurs 1 Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: Tid: 2012-06-01 9.00-13.00
Läs merTermodynamik, lp 2, lå 2003/04
5C1201 Strömningslära med Termodynamik för T Termodynamik, lp 2, lå 2003/04 Syfte; kursdelen introducerar de grundläggande begreppen inom klassisk termodynamik och ger en grund för vidare studier inom
Läs mer------------------------------------------------------------------------------------------------------- Personnummer:
ENERGITEKNIK II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 41N05B En2 Namn: -------------------------------------------------------------------------------------------------------
Läs merTentamen i termisk energiteknik 5HP för ES3, 2009, , kl 9-14.
Tentamen i termisk energiteknik 5HP för ES3, 2009, 2009-10-19, kl 9-14. Namn:. Personnr: Markera vilka uppgifter som du gjort: ( ) Uppgift 1a (2p). ( ) Uppgift 1b (2p). ( ) Uppgift 2a (1p). ( ) Uppgift
Läs merPTG 2015 övning 3. Problem 1
PTG 2015 övning 1 Problem 1 Vid vilket tryck (i kpa) kokar vatten ifall T = 170? Tillvägagångssätt : Använd tabellerna för mättad vattenånga 2 1 Åbo Akademi University - TkF Heat Engineering - 20500 Turku
Läs merKemi och energi. Exoterma och endoterma reaktioner
Kemi och energi Exoterma och endoterma reaktioner Energiprincipen Energi kan inte skapas eller förstöras bara omvandlas mellan olika energiformer (energiprincipen) Ex på energiformer: strålningsenergi
Läs merTentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)
Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F(FTF40) Tid och plats: Torsdag /8 008, kl. 4.00-8.00 i V-huset. Examinator: Mats
Läs merTentamen i teknisk termodynamik (1FA527)
Tentamen i teknisk termodynamik (1FA527) 2016-08-24 Tillåtna hjälpmedel: Cengel & Boles: Thermodynamics (eller annan lärobok i termodynamik), ångtabeller, Physics Handbook, Mathematics Handbook, miniräknare
Läs merLinköpings tekniska högskola Exempeltentamen 8 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare.
Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 8 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 8 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,
Läs merKap 3 egenskaper hos rena ämnen
Rena ämnen/substanser (pure substances) Har fix kemisk sammansättning! Exempel: N 2, luft Även en fasblandning av ett rent ämne är ett rent ämne! Blandningar av flera substanser (t.ex. olja blandat med
Läs merKap 9 kretsprocesser med gas som medium
Ottocykeln den ideala cykeln för tändstifts /bensinmotorer (= vanliga bilar!) Består av fyra internt reversibla processer: 1 2: Isentrop kompression 2 3: Värmetillförsel vid konstant volym 3 4: Isentrop
Läs merEGENSKAPER FÖR ENHETLIGA ÄMNEN
EGENSKAPER FÖR ENHETLIGA ÄMNEN Enhetligt ämne (eng. pure substance): ett ämne som är homogent och som har enhetlig kemisk sammansättning, även om fasomvandling sker. Vid jämvikt för ett system av ett enhetligt
Läs merARBETSGIVANDE GASCYKLER
ARBETSGIVANDE GASCYKLER Verkliga processer är oftast mycket komplicerade till sina detaljer; exakt analys omöjlig. Om processen idealiseras som internt reversibel fås en ideal process vars termiska verkningsgrad
Läs merTermodynamik Föreläsning 4
Termodynamik Föreläsning 4 Ideala Gaser & Värmekapacitet Jens Fjelstad 2010 09 08 1 / 14 Innehåll Ideala gaser och värmekapacitet TFS 2:a upplagan (Çengel & Turner) 3.6 3.11 TFS 3:e upplagan (Çengel, Turner
Läs merAllmän kemi. Läromålen. Viktigt i kap 17. Kap 17 Termodynamik. Studenten skall efter att ha genomfört delkurs 1 kunna:
Allmän kemi Kap 17 Termodynamik Läromålen Studenten skall efter att ha genomfört delkurs 1 kunna: n - använda de termodynamiska begreppen entalpi, entropi och Gibbs fria energi samt redogöra för energiomvandlingar
Läs merTERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-1 Termodynamik C. Norberg, LTH
TERMODYNAMIK? Termodynamik är den vetenskap som behandlar värme och arbete samt de tillståndsförändringar som är förknippade med dessa energiutbyten. Centrala tillståndsstorheter är temperatur, inre energi,
Läs merOm trycket hålls konstant och temperaturen höjs kommer molekylerna till slut att bryta sig ur detta mönster (sublimation eller smältning).
EGENSKAPER FÖR ENHETLIGA ÄMNEN Enhetligt ämne (eng. pure substance): ett ämne som är homogent och som har enhetlig kemisk sammansättning, även om fasomvandling sker. Vid jämvikt för ett system av ett enhetligt
Läs merTentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)
Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Måndag den 4 januari 008, kl. 8.30-.30 i M-huset. Examinator:
Läs merEnergitekniska formler med kommentarer
Energitekniska formler med kommentarer Energiteknik del 2 Anders Bengtsson 19 januari 2011 Sammanfattning Det finns egentligen inga formler som alltid kan användas. Med en formel tänker man sig ofta en
Läs merEnergitransport i biologiska system
Energitransport i biologiska system Termodynamikens första lag Energi kan inte skapas eller förstöras, endast omvandlas. Energiekvationen de sys dt dq dt dw dt För kontrollvolym: d dt CV Ändring i kontrollvolym
Läs merLösningar till tentamen i Kemisk termodynamik
Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 204-08-30. a Vid dissociationen av I 2 åtgår energi för att bryta en bindning, dvs. reaktionen är endoterm H > 0. Samtidigt bildas två atomer ur en molekyl,
Läs merTentamen i Kemisk Termodynamik kl 14-19
Tentamen i Kemisk Termodynamik 2010-12-14 kl 14-19 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla
Läs merRepetition F8. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00
Repetition F8 System (isolerat, slutet, öppet) Första huvudsatsen U = 0 i isolerat system U = q + w i slutet system Tryck-volymarbete w = -P ex V vid konstant yttre tryck w = 0 vid expansion mot vakuum
Läs merKap 9 kretsprocesser med gas som medium
Termodynamiska cykler Kan klassificera på många olika sätt! Kraftgenererande cykler (värmemotorer) och kylcykler (kylmaskiner/värmepumpar). Exempel på värmemotor är ångkraftverk, bilmotorer. Exempel på
Läs merMMVA01 Termodynamik med strömningslära
MMVA0 Termodynamik med strömningslära Repetitionsfrågor termodynamik (inkl. svar i kursiv stil, utan figurer) Sidhänvisningar: Çengel, Turner & Cimbala (3rd Edition in SI Units, 2008). 24 augusti 20 CH.
Läs merLösningsförslag. Tentamen i KE1160 Termodynamik den 13 januari 2015 kl Ulf Gedde - Magnus Bergström - Per Alvfors
Tentamen i KE1160 Termodynamik den 13 januari 2015 kl 08.00 14.00 Lösningsförslag Ulf Gedde - Magnus Bergström - Per Alvfors 1. (a) Joule- expansion ( fri expansion ) innebär att gas som är innesluten
Läs merTermodynamik FL4. 1:a HS ENERGIBALANS VÄRMEKAPACITET IDEALA GASER ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM
Termodynamik FL4 VÄRMEKAPACITET IDEALA GASER 1:a HS ENERGIBALANS ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM Energibalans när teckenkonventionen används: d.v.s. värme in och arbete ut är positiva; värme ut och arbete
Läs merKapitel 17. Spontanitet, Entropi, och Fri Energi
Kapitel 17 Spontanitet, Entropi, och Fri Energi Kapitel 17 Innehåll 17.1 Spontana processer och entropi 17.2 Entropi och termodynamiskens andra lag 17.3 Temperaturens inverkan på spontaniteten 17.4 Fri
Läs merTentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)
Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF14) Tid och plats: Tisdag 13/1 9, kl. 8.3-1.3 i V-huset. Examinator: Mats
Läs merKap 3 egenskaper hos rena ämnen
Rena ämnen/substanser Kap 3 egenskaper hos rena ämnen Har fix kemisk sammansättning! Exempel: N 2, luft Även en fasblandning av ett rent ämne är ett rent ämne! Blandningar av flera substanser (t.ex. olja
Läs merMMVA01 Termodynamik med strömningslära
MMVA0 Termodynamik med strömningslära Repetitionsfrågor termodynamik (inkl. svar i kursiv stil, utan figurer) Sidhänvisningar: Çengel, Cimbala & Turner (5th Edition in SI Units, 207). 3 oktober 207 CH.
Läs mer3. En konvergerande-divergerande dysa har en minsta sektion på 6,25 cm 2 och en utloppssektion
Betygstentamen, SG1216 Termodynamik för T2 26 augusti 2010, kl. 14:00-18:00 SCI, Mekanik, KTH 1 Hjälpmedel: Den av institutionen framtagna formelsamlingen, matematisk tabell- och/eller formelsamling (typ
Läs merTermodynamik FL1. Energi SYSTEM. Grundläggande begrepp. Energi. Energi kan lagras. Energi kan omvandlas från en form till en annan.
Termodynamik FL1 Grundläggande begrepp Energi Energi Energi kan lagras Energi kan omvandlas från en form till en annan. Energiprincipen (1:a huvudsatsen). Enheter för energi: J, ev, kwh 1 J = 1 N m 1 cal
Läs merTermo T konc. Tony Burden Institutionen för mekanik, KTH, Stockholm. Version 5.2 mars 2010
Termo T konc Tony Burden Institutionen för mekanik, KTH, Stockholm Version 5.2 mars 2010 Förord Termo T konc är en sammanfattning av kursen SG1216 Termodynamik för farkostteknik vid KTH. Den utgör en något
Läs mer- Rörfriktionskoefficient d - Diameter (m) g gravitation (9.82 m/s 2 ) 2 (Tryckform - Pa) (Total rörfriktionsförlust (m))
Formelsamling för kurserna Grundläggande och Tillämpad Energiteknik Hydromekanik, pumpar och fläktar - Engångsförlust V - Volymflöde (m 3 /s) - Densitet (kg/m 3 ) c - Hastighet (m/s) p - Tryck (Pa) m Massa
Läs merKapitel I. Introduktion och första grundlagen
Kapitel I Introduktion och första grundlagen Introduktion Vad är Termofysik? Termofysiken handlar om att studera system bestående av ett stort antal partiklar (atomer, molekyler,...) i vilka temperaturen
Läs merPlanering Fysik för n och BME, ht-16, lp 1 Kurslitteratur: Göran Jönsson: Fysik i vätskor och gaser, Teach Support markerar mycket viktigt
Planering Fysik för n och BME, ht-16, lp 1 Kurslitteratur: Göran Jönsson: Fysik i vätskor och gaser, Teach Support 2016. markerar mycket viktigt avsnitt, * markerar överkurs. Fem övningstillfällen är rödmarkerade.
Läs merTentamen i teknisk termodynamik (1FA527) för F3,
Tentamen i teknisk termodynamik (1FA527) för F3, 2012 12 17 Tillåtna hjälpmedel: Cengel & Boles: Thermodynamics (eller annan lärobok i termodynamik), ångtabeller, Physics Handbook, Mathematics Handbook,
Läs merKapitel 17. Spontanitet, Entropi, och Fri Energi. Spontanitet Entropi Fri energi Jämvikt
Spontanitet, Entropi, och Fri Energi 17.1 17.2 Entropi och termodynamiskens andra lag 17.3 Temperaturens inverkan på spontaniteten 17.4 17.5 17.6 och kemiska reaktioner 17.7 och inverkan av tryck 17.8
Läs mer6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105)
6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105) Termodynamikens nollte huvudsats säger att temperaturskillnader utjämnas i isolerade system. Med andra ord strävar system efter termisk jämvikt
Läs merTermo T konc. Tony Burden Institutionen för mekanik, KTH, Stockholm. Version 5.0 mars 2008
Termo T konc Tony Burden Institutionen för mekanik, KTH, Stockholm Version 5.0 mars 2008 Förord Termo T konc är en sammanfattning av kursen SG1216 Termodynamik för farkostteknik vid KTH. Den utgör en något
Läs merGÖTEBORGS UNIVERSITET Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 mars 1998 Distanskurs
GÖEBORGS UNIERSIE Fysiska institutionen aril 983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skestedt januari 993 FY 400 mars 998 Distanskurs LEKION Delkurs 4 GASER ERMODYNAMIK I detta häfte ingår övningsugifter
Läs merTermodynamik Föreläsning 1
Termodynamik Föreläsning 1 Grundläggande Begrepp Jens Fjelstad 2010 08 30 1 / 35 Klassisk Termodynamik omvandling av energi mellan olika former via värme och arbete (mekaniskt, elektriskt,...) behandlar
Läs merTentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18
Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla
Läs merKapitel I. Introduktion och första grundlagen. Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014
Kapitel I Introduktion och första grundlagen Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014 Introduktion Vad är Termofysik? Termofysiken handlar om att studera system bestående av ett stort antal
Läs merEnergi- och processtekniker EPP14
Grundläggande energiteknik Provmoment: Tentamen Ladokkod: TH101A 7,5 högskolepoäng Tentamen ges för: Energi- och processtekniker EPP14 Namn: Personnummer: Tentamensdatum: 2015-03-20 Tid: 09:00 13:00 Hjälpmedel:
Läs merBetygstentamen, SG1216 Termodynamik för T2 25 maj 2010, kl. 9:00-13:00
Betygstentamen, SG1216 Termodynamik för T2 25 maj 2010, kl. 9:00-13:00 SCI, Mekanik, KTH 1 Hjälpmedel: Den av institutionen framtagna formelsamlingen, matematisk tabell- och/eller formelsamling typ Beta),
Läs merFysikaliska modeller
Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda
Läs merTentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Tisdag aug, kl 8.3-.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,
Läs merMiljöfysik. Föreläsning 1. Information om kursen Miljöfysik Viktiga termodynamiska storheter Jordens energibudget
Miljöfysik Föreläsning 1 Information om kursen Miljöfysik Viktiga termodynamiska storheter Jordens energibudget Miljöfysik FKU200 7.5 hp Kursbok : Miljöfysik : Energi för hållbar utveckling (M. Areskoug
Läs mer@
Kinetisk gasteori F = area tryck Newtons 2:a lag på impulsformen: dp/dt = F, där p=mv Impulsöverföringen till kolven när en molekyl reflekteras i kolvytan A är p=2mv x. De molekyler som når fram till ytan
Läs merTentamen i KFK080 Termodynamik kl 08-13
Tentamen i KFK080 Termodynamik 091020 kl 08-13 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. För
Läs merFAFF35 Medicinsk Fysik
FAFF35 Medicinsk Fysik Lästips för Energilära och termodynamik i Energi- och miljöfysik (), del 1, ina Reistad Fluiders mekanik, K Eriksson Stenström/ Reistad edan finns en lista på innehållet i del 1
Läs merTeknisk termodynamik 5 hp
Teknisk termodynamik 5 hp Välkomna till teknisk termodynamik! Period 3, VT-2016 Cecilia Gustavsson Ralph Scheicher Federico Binda/Jacob Eriksson Sebastian Geroge/Sotirios Droulias examinator och kursansvarig
Läs merMer om kretsprocesser
Mer om kretsprocesser Energiteknik Anders Bengtsson 18 mars 2010 Sammanfattning Dessa anteckningar är ett komplement till avsnittet om kretsprocesser i häftet Värmetekniska formler med kommentarer. 1 1
Läs mer