Teknisk termodynamik repetition

Transkript

1 Teknisk termodynamik repetition Repetitionsgenomgång Slutna och öppna system Isentrop verkningsgrad Värmemotor och värmepump; Carnot Kretsprocesser med ånga (Rankine och kylcykel) Ångtabeller Kretsprocesser med gas (Otto, Diesel, Brayton) Ideal gas Relationerna u c v T och h c p T Isentropa realtioner Tillståndsekvationer Värmetransport (ledning, konvektion, strålning)

2 Slutna och öppna system Energianalys av system Gäller alltid: Kan skrivas som: Stationära system (stationary): (bortse från ändring i kinetisk och potentiell energi): Cykler (samma slut- och starttillstånd) E system E system U 0 Konstantflödesmaskiner (steady flow devices) E system 0

3 Vilket eller vilka påståenden är korrekt enligt vår konvention? A. Ett positivt arbete (W net > 0) utförs av ett system. B. Positiv värme (Q net > 0) betyder att värme tillförs ett system. C. En adiabatisk process har konstant temperatur. D. A och B är rätt E. A och C är rätt F. B och C är rätt G. A, B och C är rätt 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. E. F. G.

4 Slutna system Slutna system kolv-cylinder (piston-cylinder) Volymförändringsarbete (boundary work) 2 W b PdV W b boundary work volymförändringsarbete positivt vid expansion negativt vid kompression Kom ihåg! Positivt arbete uträttas av systemet!

5 Slutna system Volymförändringsarbete:. Isobar process (konstant tryck) 2. Isokor process (konstant volym) 3. Exempel på integration: Ideal gas Integrera funktionen P P(v)

6 Öppna system Massa flödar genom systemet. Energi tillförs och via värme, arbete och massa. Konstantflödesmaskier (steady flow devices) har: E system 0 W ut > 0 Turbin: extraherar energi från ett flödande medium. W ut < 0 Kompressor: komprimerar en gas. Kan arbeta vid mycket höga tryck. Pump: arbetsmediet är vätska. Syfte: att flytta mediet och öka trycket. Fläkt: ökar trycket litegrann, främst i syfte att få mediet att röra sig. W ut 0 Munstycken: ökar hastigheten Dysor: minskar hastigheten, expansion Strypventil: minskar trycket

7 Öppna system Kostar arbete! Genererar arbete!

8 Öppna system Vår ideala modellprocess: Isentropen adiabatisk och reversibel! Men hur mycket avviker en verklig maskin från det isentropa idealfallet? Det kan uttryckas med den isentropa verkningsgraden.

9 Öppna system Isentrop verkningsgrad turbin η turbin w w actual isentrop Alltså gäller för en adiabatisk (q0) process om vi försummar ändring i E k och E p : η turbin w w actual isentrop h h h h 2a 2s

10 Öppna system Isentrop verkningsgrad kompressor η kompressor w w isentrop actual Som för turbin, om vi har en adiabatisk process och försummar ändring i E k och E p : η kompressor w w isentrop actual h h h h 2s 2a h h 2s 2a h h

11 Värmemotor och värmepump Värmemotor värme blir arbete W net, ut W ut W in Q in Q ut η th W net, ut in ut ut Q in Q Q Q in Q Q in Q Q L H

12 Värmemotor och värmepump Värmepump och kylmaskin är i princip samma sak! Värmepumpen: målet är öka T H Kylmaskinen: målet är minska T L

13 Värmemotor och värmepump Coefficient of Performance COP önskad output/nödvändig input Kylmaskin: kylfaktor: W net, in COP R Q Q H H Q L QL Q L Q H Q L Värmepump: värmefaktor: W net, in H L COP + HP COPR COP HP Q Q QH Q Q H L Q L Q H

14 Värmemotor och värmepump Termodynamikens andra huvudsats Kelvin-Plank Ej tillåtet med en värmemotor som tar emot värme från en högtemperaturkälla och producerar arbete utan kontakt med en lågtemperaturreservoar Clausius Ej tillåtet med en värmepump som flyttar värme från kallt till varmt utan andra effekter (dvs utan att ta emot arbete).

15 Carnotcykeln Carnotcykeln teoretiskt maximum! Q Q L T L H T H Carnotcykeln för kylmaskin/värmepump COP R, rev Q H Q L T H T L Carnotcykeln för värmemotor η th, rev Q Q L H T T L H COP HP, rev Q L Q H T L T H

16 Carnotcykeln Carnotcykeln den ideala cykeln för omvandling av värme till arbete. -2: Reversibel isoterm expansion (T H konstant genom tillförsel av värme Q H ) 2-3: Reversibel adiabatisk expansion (Q 0, T H ->T L ) 3-4: Reversibel isoterm kompression (T L konstant genom bortförsel av värme Q L ) 4-: Reversibel adiabatisk kompression (Q 0, T L -> T H ) Reversibel adiabatisk isentrop konstant entropi s Carnotcykeln för värmemotor

17 Vad är detta för cykel? A. Carnotcykeln för värmemotor Ts-diagram B. Carnotcykeln för värmemotor Pv-diagram C. Carnotcykeln för kylmaskin i Ts-diagram D. Carnotcykeln för kylmaskin Pv-diagram 0% 0% 0% 0% A. B. C. D.

18 Ångprocesser Rankinecykeln Rankinecykeln ideala cykeln för ångprocesser -2: Isentrop kompression i pump 2-3: Isobar: tillförsel av värme i kokare 3-4: Isentrop expansion i turbin 4-: Isobar: bortförsel av värme i kondensor

19 Vad är en mättad ånga (saturated vapour)? A. En ånga som inte kan ta upp mer energi B. En ånga som är på gränsen att börja kondesera C. En ånga under högt tryck En ånga som inte kan t... 0% 0% 0% En ånga som är på gräns.. En ånga under högt tryck

20 Ångprocesser Rankinecykeln Fasövergångar v f spec. volym hos mättad vätska v g spec. volym hos mättad ånga v fg v g -v f Motsvarande för u, h och s. Mättnadstillstånd: linjen Tabeller för mättad vätska/gas 2. 2-fas. Under domen Samma tabeller som. x ånghalt m g /m tot. 3. Överhettad ånga. T.h om domen P och T oberonde. Tabell för överhettad ånga 4. Trycksatt vätska. T.v. om domen Temperatur avgörande ( nästan ingen förändring med tryck). approximera med mättad vätska vid givet T! v v osv.

21 Ångprocesser Rankinecykeln Energianalys av Rankine-cykeln w net w ut w in q in q ut Nyckeln: beräkna entalpierna i alla punkter! Kom ihåg: för pumpen gäller också: Nettoarbetet innesluten area i Ts-diagrammet

22 Sätt att öka effektiviteten i Rankine-cyklen Ångprocesser Rankinecykeln Verkningsgraden motsvarar inneslutna arean delat med arean under q in -linjen. Generellt gäller att verkningsgraden ökar om temperaturskillnaden i cykeln ökar.. Sänka kondensortrycket (sänker T low ) 2. Överhetta ångan till högre temperaturer (ökar T high ) 3. Öka koktrycket (ökar T high )

23 Ångprocesser Rankinecykeln Mellanöverhettad Rankinecykel Mellanöverhettning innebär att ångan expanderas i två steg och återvärms mellan, dvs man har två turbiner. Huvudsyftet är att förbättra ångkvaliteten i kondensorn!

24 Matarvattenförvärmd Rankinecykel Förvärmning sker genom att en liten del av ångflödet från turbinen tas undan för att värma matarvattnet. Ångprocesser Rankinecykeln Inte bra: bättre: Mindre T-skillnad ånga från turbinen matarvattenförvärmning

25 Ångprocesser kylcykeln Kylcykler kondensering förångning -2: isentrop kompression i kompressor 2-3: isobar värme-bortförsel i kondensor 3-4: isentalp expansion i strypventil (expansionskärl) 4-: isobar värmetillförsel i förångare

26 Varför förångas kylmedlet? A. Det avger värme till baksidan på kylen/frysen. B. Det går igenom en strypventil. C. Det växelverkar med en kondensor. D. Det tar upp värme från det kylda utrymmet E. Både A och B F. Både B och C G. Både B och D 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. E. F. G.

27 Ångprocesser kylcykeln Process 3->4 strypventil! Ph-diagram för ideal kylcykel: Konstant entalpi i strypventilen. Värmeöverföringen i kondensorn och förångaren sker vid konstant tryck. Q H och Q L är proportionella mot linjernas längd ( h)

28 Kretsprocesser med gas som arbetsmedium Ottocykeln Dieselcykeln Braytoncykeln Arbetsmediet ren luft ideal gas modelleras som sluten cykel Pv RT För de isentropa processerna i varje cykel: isentropa realationerna för ideal gas: 2 2 k v v T T ( ) k k k k k k P P P P P P T T k v v P P 2 2 Kolvmotorer > mekaniskt arbete Cykel med kompressor och trubin > el

29 Kretsprocesser med gas som arbetsmedium Ottocykeln bensinmotorer -2: Isentrop kompression 2-3: Isokor värmetillförsel 3-4: Isentrop expansion 4-: Isokor värmebortförsel kompressionsförhållande

30 Kretsprocesser med gas som arbetsmedium Dieselcykeln dieselmotorer -2: Isentrop kompression 2-3: Isobar värmetillförsel 3-4: Isentrop expansion 4-: Isokor värmebortförsel q in h ( T 2) 3 h2 cp 3 T q ut u 4 u cv 4 T ( T ) kompressionsförhållande cut-off-förhållande

31 Specifik värme: energi som behövs för att höja temperaturen på ett kg med K. Vilket är störst? A. c p : energiåtgång vid konstant tryck B. c v : energiåtgång vid konstant volym C. De är lika stora 0% 0% 0% A. B. C.

32 Definition av specifik värme Kretsprocesser med gas som arbetsmedium Vid konstant volym utförs inget arbete och all tillförd energi blir inre energi. Vid konstant tryck utförs ett arbete samtidigt som måste kompenseras för genom att tillföra mer energi! Enhet för specifik värme är kj/kg, C kj/kg,k Enhet för specifik värme är kj/kg C kj/kg K

33 Beräkning av h och u för ideal gas; 3 sätt!. u och h ur tabell Kretsprocesser med gas som arbetsmedium 2. Integrera relationerna u cv ( T )dt och h c p ( T )dt 3. Använd medelvärden på c p och c v (för små temperaturintervall):

34 Kretsprocesser med gas som arbetsmedium Braytoncykeln gasturbiner -2: Isentrop kompression 2-3: Isobar värmetillförsel 3-4: Isentrop expansion 4-: Isobar värmebortförsel tryckförhållande

35 Braytoncykeln och Rankinecykeln Varför ser Brayton och Rankine så olika ut? Brayton: i gasområdet Rankine: i 2-fasområdet

36 Vilket eller vilka påståenden är rätt? A. Efter en turbin har trycket och volymen minskat B. En kompressor och en pump minskar trycket C. En turbin ökar både tryck och volym D. Efter en turbin har trycket minskat men volymen ökat E. Efter en turbin har volymen minskat och trycket ökat F. A och B G. B och D 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. E. F. G.

37 Vilken eller vilka modellcykler består enbart av isentroper och isokorer A. Carnotcykeln B. Ottocykeln C. Dieselcykeln D. Braytoncykeln E. Rankinecykeln F. Både Carnot och Brayton G. Både Diesel och Brayton H. Både Brayton och Rankine 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. E. F. G. H.

38 Tillståndsekvationer Tillståndspostulatet: Ett enkelt kompressibelt system är fullständigt känt om två intensiva storheter är kända Enkelt kompressibelt system: inga effekter av rörelser, magnetism, elektricitet, ytspänning mm. Dvs om vi känner storheterna x och y kan alla andra storheter uttryckas som funktion av dessa: z z( x, y)

39 Tillståndsekvationer Ideala gaslagen favorittillståndsekvationen För en ideal gas kan vi relatera tryck, temperatur och volym till varandra med en enkel tillståndsekvation. (med v V/m) R u allmänna gaskonstanten kj/kmol,k M molmassa i kg/kmol För en ideal gas gäller t.ex.:

40 Ideal gas är som mest ideal om den har A. högt tryck och låg temperatur relativt kritiska punkten B. högt tryck och hög temperatur kritiska punkten C. lågt tryck och hög temperatur kritiska punkten D. lågt tryck och låg temperatur relativt kritiska punkten 0% 0% 0% 0% A. B. C. D.

41 Tillståndsekvationer 4 användbara realtioner: Från kapitel 7 Praktisk användning: Kan beräkna t.ex. entropiförändring utifrån förändrade värden på tryck, volym och temperatur! Helmholtz funktion: Gibbs funktion: da sdt P dv dg sdt + v dp

42 Maxwells relationer Relationerna på förra sidan på formen dz Mdx + Ndy och använd Tillståndsekvationer. du T ds P dv > 2. dh T ds + v dp > 3. da sdt P dv > 4. dg sdt + v dp >

43 Tillståndsekvationer Clapeyrons ekvation Används för att associera entalpiförändring vid fasövergång, med P,v och T. P s Utgår från 3:e Maxwell-realtionen: T v v T dp dt sat s v g g s v f f s v fg fg vid fasförändring g f g dh Tds h Ts f fg fg dp dt sat h Tv fg fg Clapeyrons ekvation

44 Tillståndsekvationer Joule-Thomson-koefficienten När ett flöde passerar genom en strypventil (konstant entalpi, h) sjunker trycket och även temperaturen kan förändras. Hur temperaturen förändras under tryckfallet beskrivs av Joule-Thomson-koefficienten: Under strypningen sjunker trycket, men temperaturen öka, minska eller förbli samma.

45 Värmetransport Värmeledning Fouriers lag Fourier 8: Värmemängd per tidsenhet: T T Q 2 λa d [W] λ värmeledningsförmåga [W/m,K] värmekonduktivitet På differentiell form: Q λa dt dx x

46 Konvektion Värmetransport Rörelse hos ett strömmande medium pga densitetsvarationer (orsakade av värmeöverföring) kallas naturlig konvektion. Konvektionsceller i t.ex. atmosfären Konvektionsceller i jordens flytande inre orsakar tektoniska plattröresler Kallras vid fönster beror på konvektion; luften kyls vid fönstret och faller mot golvet. Vissa reaktortyper (t.ex. blykylda) kan kylas med naturlig konvektion vilket anses mycket säkert!

47 Strålning svart kropp α + ρ + τ När strålning faller in mot en kropp kan gäller: med α absorption, ρ reflektion och τ transmission. En svart kropp har α, Emissivitet, ε, är en kropps förmåga att utsända strålning. Värmetransport Kirchoffs lag: ε ( ν ) α( ν ) ν frekvensen dvs /λ. Detta innebär att en svart kropp inte bara absorberar mest strålning utan också utsänder mest. För en svart kropp bestäms den utsända strålningen enbart av kroppens temperatur. För en icke-svart kropp vid temperatur T är ε andelen av en svart kropps emissivitet vid samma temperatur. Detta kallas emissionsförhållande.

48 Värmetransport Stefan-Boltzmanns lag Intensitet (värmeeffekt per area) som en svart kropp av temperatur T utstrålar: Q A j E σt 4 σ W/m 2,K 4 λm T Wiens förskjutningslag Hur värmen fördelar sig på olika våglängder. λ m är den våglängd vid vilken strålningsintensitetens har sitt maximum för en svart kropp av temperatur T.

49 Wiens förskjutningslag säger att: A. Röda stjärnor är kallare än blå B. Kroppar som strålar mest i korta våglängder är hetare än sådana som strålar mest i långa våglängder C. Vitglödgat är varmare än rödglödgat D. -2 är rätt men 3 fel E. -3 är rätt 0% 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. E.

50 Till sist, några tips: Kom ihåg att använda Kelvingrader för temperaturer. Ställ upp energibalans, för system eller komponent. Kom ihåg vad som gäller för t.ex. slutna och öppna system, cykler osv. Skilj på ånga och ideal gas. Som regel måste allt slås upp i tabell för ångor, medan en hel del kan beräknas för ideal gas Kontrollera vilken enhet som efterfrågas. Skilj på kw, kwh, kj, kj/kg osv!

51 Tack för den här kursen och lycka till på tentan och muntan!