Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer

Transkript

1 Vissa storheter kan man enkelt mäta (T, P, m, V). Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Andra storheter kan man få fram genom enkla relationer (ρ, v =spec. volym). Vissa storheter kan man varken mäta eller enkelt räkna fram (u, h, s). Hur gör man??

2 Tillståndspostulatet: Ett enkelt kompressibelt system är fullständigt känt om två oberoende intensiva storheter är kända Enkelt kompressibelt system: inga effekter av rörelser, magnetism, elektricitet, ytspänning mm. Dvs om vi känner storheterna x och y kan alla andra storheter uttryckas som funktion av dessa: Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer z = z( x, y)

3 Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Partiella derivator, definition: Total derivata: Partiella derivator har ofta olika numeriska värden beroende på värdet där den fasta variabeln hålls fixt!

4 Kontinuerliga punktfunktioner har exakta derivator Därför spelar ordningen man deriverar i ingen roll! Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer skrivs som med =>

5 Maxwells relationer Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Med derivatornas relationer kan man relatera P,v,T och s till varandra för enkla kompressibla system! Användbara eftersom man inte kan mäta entropiförändring direkt! Gibbs 4 ekvationer: 1. du = T ds P dv kap 7 2. dh = T ds + v dp kap 7 3. a = u Ts => da = du Tds sdt Helmholtz funktion 4. g = h Ts => dg = dh Tds sdt Gibbs funktion (Gibbs fria energi) (Gibbs fria energi avser kemisk energi: En reaktion anses vara spontan om Gibbs fria energi minskar) Kombinera samt 2 + 4: da = sdt P dv dg = sdt + v dp

6 Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Maxwells relationer Utgå från Gibbs 4 ekvationer på formen dz = Mdx + Ndy och använd 1. du = T ds P dv => 2. dh = T ds + v dp => 3. da = sdt P dv => 4. dg = sdt + v dp =>

7 Clapeyrons ekvation Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Används för att associera entalpiförändring vid fasförändring, med P,v och T. P s Utgår från 3:e Maxwell-realtionen: = T v v T Under fasförändringen är trycket: P sat vilket bara beror på temperaturen (ej på spec. volym), dvs P sat = f(t sat ). Alltså gäller: P T vilket motsvarar lutningen av mättnadskurvan i ett PT-diagram v = dp dt sat

8 Clapeyrons ekvation, forts Lutningen av dp dt är konstant sat med avseende på spec. volym v, och vi kan integrera mellan de två mättnadstillstånden mättad vätska och mättad gas. Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer P T v = dp dt sat s = v T För fasförändringen mättad gas till mättad vätska: dp sg s f = = dt v v sat g f s v fg fg

9 Clapeyrons ekvation, forts Under fasövergången från mättad vätska till mättad gas är också trycket konstant, dvs dp = 0. Då gäller: dh = Tds +vdp = Tds och vi har: Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer g f g dh = Tds h = Ts f fg fg Sammanfattningsvis kan vi skriva: dp dt sat h = Tv fg fg Clapeyrons ekvation Ekvationen gäller vi alla fasövergångar där tryck och temperatur är konstanta.

10 Joule-Thomson-koefficienten Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer När ett flöde passerar genom en strypventil (konstant entalpi, h) sjunker trycket och även temperaturen kan förändras. Hur temperaturen förändras under tryckfallet beskrivs av Joule-Thomson-koefficienten: P < 0! Under strypningen kan temperaturen öka, minska eller förbli samma.

11 Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Joule-Thomson-koefficienten (forts.) Strypventil = mot vänster i diagrammet. Från konstant-entalpi-kurvorna kan man se att temperaturen bara kan minska om starttillståndet är till vänster om den streckade linjen. För vissa material kan man inte få en temperatursänkning vid strypning vid rumstemperatur! Det gäller när materialet har en maximum inversion temperature över rumstemperatur. Konstant-entalpi-kurvor för en specifik substans.

12 Värmetransport Värmetransport Äger rum när det finns en temperaturskillnad mellan två kroppar (0:e huvudsatsen). Kan ske med tre mekanismer och oftast i någon kombination av dessa: 1. Värmeledning överföring via molekylers rörelseenergi. 2. Konvektion sker när ett medium strömmar mellan ytor av olika temperatur. 3. Strålning energi överförs via elektromagnetiska vågor. Värmetransport finns beskrivet i kursboken sid och i pdf-filerna: Stralning_Beckman.pdf och Värmeledning_Alvarez.pdf som finns uppladdade på Portalen.

13 Värmetransport Värmetransport Varför fryser man i 20-gradigt vatten medan 20-gradig luft känns behaglig? Vad menar meteorologerna med köldeffekt; dvs att risken för köldskador ökar om det blåser samtidigt som det är kallt? Varför blir det varmt i ett växthus (eller på jorden till följd av växthuseffekten)? Solstrålarna kommer ju in, varför kommer inte energin ut igen?

14 Värmetransport 1. Värmeledning Fasta kroppar, flytande ämnen och gaser. Måste finnas kontakt mellan materialen för att värmeledning ska kunna ske. Rörelseenergi hos molekylerna överför energin mellan olika delar av materialet. I exempelvis metaller överförs energi via elektroner; metaller har ett gemensamt elektronmoln vilket gör dem till bra (värme-) ledare. Viss del av värmen läcker alltid ut från materialet till omgivningen.

15 Värmetransport 1. Värmeledning Fouriers lag Fourier 1811: Värmemängd per tidsenhet: λ Q T2 T = = λa [W] t d = värmeledningsförmåga [W/m,K] = värmekonduktivitet Q 1 På differentiell form: Energiströmtäthet, intensitet: j E Q = A = λ dt dx Q = λa dt dx [W/m 2 ] x

16 Värmetransport Värmeledningsförmåga för några olika ämnen. Från Alvarez.

17 Värmetransport 1. Värmeledning plana ytor För tre skikt blir värmeflödet: T 1 Q = A T d1 + λ 1 1 T4 d2 + λ 2 d3 λ 3 T 2 Q T 3 T 4

18 Värmetransport 1. Värmeledning radiell Q = 2πλL( T2 r2 ln r1 T 1 )

19 2. Konvektion Värmetransport Rörelse hos ett strömmande medium pga densitetsvarationer (orsakade av värmeöverföring) kallas naturlig konvektion. Konvektionsceller i t.ex. atmosfären Konvektionsceller i jordens flytande inre orsakar tektoniska plattröresler Kallras vid fönster beror på konvektion; luften kyls vid fönstret och faller mot golvet. Vissa reaktortyper (t.ex. blykylda) kan kylas med naturlig konvektion vilket anses mycket säkert!

20 2. Konvektion Värmetransport Forcerad konvektion när man ökar på det strömmande mediets hastighet genom t.ex. en fläkt. Även en blåsande vind är en form av forcerad konvektion. Värme förs bort mycket effektivt när mediet forceras.

21 Värmetransport 2. Konvektion Bara strömmande medier; gaser och vätskor. Värmetransporten går till så att själva mediet flödar då densiteten förändras och således flyttar värme. Svårt att räkna på exakt! Många parametrar kommer in. Newton ställde upp följande formel 1701: Q = αa( T ) 1 T2 Q = värmeövergång från en yta till omgivningen, per tidsenhet α = värmeövergångskoefficient [W/m 2,K] A = ytans area T 1 = ytans temperatur T 2 = mediets temperatur Kallas också Newtons avsvalningslag i kursboken kap. 2! α är svår att bestämma och beror på många egenskaper hos mediet som värmeledningsförmåga, specifik värmekapacitet, densitet, viskositet, men också ytans struktur och temperatur samt strömningsförhållanden mm.

22 Värmetransport 3. Strålning Energi överförs från en kropp till en annan via elektromagnetiska vågor. Alla kroppar sänder ut (emitterar) värmestrålning. Denna form av energitransport kan även ske i vakuum och är den enda som sker i vakuum (t.ex mellan himlakroppar i rymden)!

23 Vad är det för skillnad mellan gammastrålning och röntgenstrålning? A. Ingen skillnad, det är samma sak! B. Skillnad i energi, gamma har högre energi. C. Skillnad i energi, röntgen har högre energi. D. Kan ha samma energi men bildas på olika sätt. 0% 0% 0% 0% A. B. C. D.

24 Värmetransport 3. Strålning svart kropp När strålning faller in mot en kropp kan gäller: α + ρ + τ =1 med α = absorption, ρ = reflektion och τ = transmission. En svart kropp har α = 1, dvs all strålning (oavsett våglängd) absorberas och ρ = τ = 0. En del material kan approximeras som svarta för något visst våglängdsområde. Stjärnor och planeter kan ofta approximeras som helt svarta kroppar. Emissivitet, ε, är en kropps förmåga att utsända strålning. Kirchoffs lag: ε ( ν ) = α( ν ) ν = frekvensen dvs 1/λ. Detta innebär att en svart kropp inte bara absorberar mest strålning utan också sänder ut mest. För en svart kropp bestäms den utsända strålningen enbart av kroppens temperatur.

25 Värmetransport 3. Strålning svart kropp Växthuseffekten Solens yta är ca 6000 K och har strålningsmaximum nära synliga området ν= Hz => λ = 600 nm Jorden värms upp till ca 300 K och har då strålningsmaximum vid längre våglängder, ca infraröda området. ν= Hz => λ= 30 µm Atmosfären släpper igenom det synliga ljuset men absorberar värmestrålningen. c = λ υ

26 3. Strålning emissionsförhållande Värmetransport För ett material vid temperatur T är ε andelen av en svart kropps emissivitet vid samma temperatur. Detta kallas emissionsförhållande. Emissionsförhållandet beror av våglängden. Kom ihåg Kirchoffs lag: T.ex glas (och växthusgaser i atmosfären): låg emissitivtet för synligt ljus => det släpps igenom. ε ( ν ) = α( ν ) hög emissivitet (ca 0.9) för infrarött => absorberar och återutsänder värme. Även snö är en bra svart kropp (ε = 0.985) för infraröd (värme-) strålning => gräv ner dig i snön om du är på fjället i riktigt kallt snöoväder!

27 Värmetransport 3. Strålning emissionsförhållande En kropp som reflekterar allt inkommande ljus (ρ = 1 => α = τ = 0) kallas en vit kropp. α + ρ + τ =1 En blank metallyta har stort ρ och därmed litet α = ε. Exempel: använd reflekterande material som insida på termosar eller isolera varm mat med aluminiumfolie! Den reflekterande ytan värms inte själv upp utan reflekterar tillbaka värmen! (Termosar har dessutom ett evakuerat skikt vilket gör att värmetransport till utsidan främst sker via strålning.)

28 3. Strålning emissivitet för olika material Värmetransport För ett material vid temperatur T är ε andelen av en svart kropps emissivitet vid samma temperatur. Detta kallas emissionsförhållande. ε ( ν ) = α( ν ) Högt värde på ε => värme absorberas (och återutsänds) Lågt värde på ε => värme reflekteras eller transmitteras

29 Värmetransport 3. Strålning Stefan-Boltzmanns lag Intensitet (värmeeffekt per area) som en svart kropp av temperatur T utstrålar: Q A = j E = σt 4 σ = W/m 2,K 4 (Stefan-Boltzmanns konstant) För en icke-svart kropp måste man multiplicera med emissiviteten som kan vara frekvensberoende. Q A = j E = ε ( υ) σt 4 En svart kropp utsänder strålning som enbart beror på kroppens temperatur

30 A. Den röda B. Den blå I stjärnbilden Orion finns en röd superjätte och en blå superjätte. Vilken är hetast? 0% 0% Den röda Den blå

31 Värmetransport 3. Wiens förskjutningslag Stefan-Boltzmanns lag säger något om intensiteten på utsänd strålning, men inte hur värmen fördelar sig på olika våglängder. Det gör istället Wiens förskjutningslag: λ m T = λ m är den våglängd vid vilken strålningsintensitetens har sitt maximum för en svart kropp av temperatur T.