Kap 7 entropi. Tds-relationerna, från förra föreläsningen Detta kallas för de två första Tds-realtionerna.

Transkript

1 Kap 7 entropi ds-relationerna, från förra föreläsningen Detta allas för de tå första ds-realtionerna. De gäller för både reersibla oh irreersibla proesser samt för både slutna oh öppna system.

2 Hur beränas enlast entropiförändringen för en internt reersibel adiabatis proess? A. Med ds-relationerna B. Genom aläsning i Mollier-diagrammet (hsdiagram) C. Den blir alltid 0 0% 0% 0% A. B. C.

3 En isentrop proess i en onstantflödesmasin innebär: A. Att i aren har ärmeöerföring eller irreersibiliteter B. Att det tenisa arbetet blir maximalt C. Att i har onstant entropi D. A oh B E. A oh C F. A, B oh C 0% 0% 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. E. F. 3

4 Kap 7 entropi Att beräna entropiförändringen hos en ideal gas Ofta et i inte temperaturberoendena () oh p (). Det anligaste är att man antar ett linjärt beroende oh ränar med ett onstant ärde som motsarar p eller id medeltemperaturen. Funar bra för små temperaturförändringar oh ger: ln ) ( R d s s p + ln ) ( R d s s 4

5 Kap 7 entropi Isentropa proesser hos ideala gaser (med onstant speifi ärme). Första relationen för entropiförändrar hos ideala gaser: En isentrop proess har Δs s -s 0 ilet medför: / ln ln, ln ln ln ln p p p p R R R R R :a isentropa relationen för ideala gaser! 5

6 Kap 7 entropi Isentropa proesser hos ideala gaser (med onstant speifi ärme). Andra relationen för entropiförändrar hos ideala gaser: En isentrop proess har Δs s -s 0 ilet medför: p p p p p R R R p R p / ln ln, ln ln ln :a isentropa relationen för ideala gaser! 6

7 Kap 7 entropi Isentropa proesser hos ideala gaser (med onstant speifi ärme) 3. Kombinera :a oh :a isentropa relationerna for ideala gaser 3:e isentropa relationen för ideala gaser! 7

8 Kap 7 entropi De isentropa relationerna för ideal gas.. 3. ( ) I hysis handboo: oissons eationer än på att arierar med, ds () men beroendet är litet! Bestäm id medeltemperaturen! 8 onst onst p onst γ γ γ γ ) (

9 Kap 7 entropi oissons eationer är myet anändbara för att analysera retsproesser med ideal gas. Modellproesserna för Ottoyeln (bensinmotor), Dieselylen (dieselmotor) oh Braytonylen (gasturbiner) innehåller isentropa steg då oissions eationer anänds. p γ ( γ ) γ γ onst onst onst Isentropa relationerna för ideal gas eller oissons eationer Återommer i ap 9! 9

10 Kap 7 entropi Isentropa proesser modellproesser för onstantflödesmasiner Men hur myet aier en erlig masin från det isentropa idealfallet? Det an uttryas med den isentropa erningsgraden. illämpas på turbiner ompressorer pumpar mm 0

11 Kap 7 entropi enisa arbetet turbin enisa arbetet an oså srias: w t q + h h + w w + g ( z z ) När i an försumma e oh e p gäller: w t q + h h urbin: (ånga stor olymitet > stort arbete) turbiner arbetar nära adiabatist (q0) w turbin h h w turbin > 0 ds arbete utinns

12 Kap 7 entropi Isentrop erningsgrad turbin η turbin w w atual isentrop Alltså gäller för en adiabatis (q0) proess om i försummar ändring i E oh E p : w turbin h h η turbin w w atual isentrop h h h h a s Stora äldesignade turbiner an ha isentrop erningsgrad > 95 %

13 Kap 7 entropi enisa arbetet ompressor enisa arbetet an oså srias: w t q + h h + w w + g ( z z ) När i an försumma e oh e p gäller: w t q + h h Kompressor hanterar gas (stor olymitet) arbetar nära adiabatist (q0) w ompressor h h w ompressor < 0 ds arbete måste tillföras 3

14 Kap 7 entropi Isentrop erningsgrad ompressor En ompressor omprimerar gas oh räer arbete in. En erlig ompressor räer mer arbete än en ideal! η ompressor w w isentrop atual Som för turbin, om i har en adiabatis proess oh försummar ändring i E oh E p : η ompressor w w isentrop atual h h h h s a h h s a h h 4

15 Kap 7 entropi enisa arbetet pump När i an försumma e oh e p gäller: w t pd + p p dp dp enisa arbetet beror på olymiteten hos arbetsmediet! ump: ätsa liten olymitet w pump dp ( p p) ( p p) w pump < 0 ds arbete tillförs 5

16 Kap 7 entropi Isentrop erningsgrad pump En pump är en sorts ompressor som pumpar ätsa, ilen idealt är inompressibel, ds d0. η pump w w isentrop atual Arbetet ges idealt a: w pump dp ( p p) ( p p) För en pump får i isentropa erningsgraden: η pump ( p h h p) ( p p) a h a h 6

17 Värmetransport Värmetransport Äger rum när det finns en temperatursillnad mellan tå roppar (0:e huudsatsen). Kan se med tre meanismer oh oftast i någon ombination a dessa:. Värmeledning öerföring ia moleylers rörelseenergi.. Konetion ser när ett medium strömmar mellan ytor a olia temperatur. 3. Strålning energi öerförs ia eletromagnetisa ågor. Värmetransport finns besriet i ursboen sid oh i pdf-filerna: Stralning_Beman.pdf oh Värmeledning_Alarez.pdf som finns uppladdade på ortalen. 7

18 Värmetransport Värmetransport Varför fryser man i 0-gradigt atten medan 0-gradig luft änns behaglig? Vad menar meteorologerna med öldeffet; ds att risen för öldsador öar om det blåser samtidigt som det är allt? Varför blir det armt i ett äxthus (eller på jorden till följd a äxthuseffeten)? Solstrålarna ommer ju in, arför ommer inte energin ut igen? 8

19 . Värmeledning Värmetransport Fasta roppar, flytande ämnen oh gaser. Måste finnas ontat mellan materialen för att ärmeledning sa unna se. Rörelseenergi hos moleylerna öerför energin mellan olia delar a materialet. I exempelis metaller öerförs energi ia eletroner; metaller har ett gemensamt eletronmoln ilet gör dem till bra (ärme-) ledare. Viss del a ärmen läer alltid ut från materialet till omginingen. 9

20 Värmetransport. Värmeledning Fouriers lag Fourier 8: Värmemängd per tidsenhet: λ Q λa t Q [W] ärmeledningsförmåga [W/m,K] ärmeondutiitet å differentiell form: Energiströmtäthet, intensitet: j E d Q λa d dx Q d λ [W/m ] A dx x 0

21 Värmetransport Värmeledningsförmåga för några olia ämnen. Från Alarez.

22 Värmetransport. Värmeledning plana ytor För tre sit blir ärmeflödet: Q A d + λ 4 d + λ d3 λ 3 Q 3 4

23 Värmetransport. Värmeledning radiell Q πλl( r ln r ) 3

24 Värmetransport. Värmeledning ärmeledningseationen ar hänsyn till uppärmning, ds temperaturen i ett material är en funtion a både läge oh tid: (r,t). Sillnaden mellan inommande oh utgående flöde: Q in Q ut [ je ( x) je ( x + dx) ] A je ( x + dx) je ( x) je Adx Adx dx x Villor: energin onstant i olymselementet: Q Q dt dm ( ) d in in speifi ärmeapaitet Kombinera eationerna: j E dx ρ t Massan a olymselementet: dm ρ dv ρadx Flöde in: Q j ( x in E ) A Flöde ut: Q ut je ( x + dx) A 4

25 Värmetransport. Värmeledning ärmeledningseationen (forts.) Anänd Fouriers lag oh deriera: Insättning i ger: eller i tre dimensioner: Värmeledningseationen! Många fler samband inom fysien innehåller Laplae-operatorn; ågeationen, Shrödingereationen, diffusionseationen, os. Värmeledningseationen an inte lösas generellt utan bara för issa fall. x dx j E λ t dx j E ρ x t ρ λ z y x t + + ρ λ ρ λ 5

26 . Konetion Värmetransport Rörelse hos ett strömmande medium pga densitetsarationer (orsaade a ärmeöerföring) Konetionseller i t.ex. atmosfären: Konetionseller i jordens flytande inre orsaar tetonisa plattröresler Kallras id fönster beror på onetion; luften yls id fönstret oh faller mot golet. Vissa reatortyper (t.ex. blyylda an ylas med naturlig onetion ilet anses myet säert! 6

27 . Konetion Värmetransport Bara strömmande medier; gaser oh ätsor. Värmetransporten går till så att själa mediet flödar då densiteten förändras oh således flyttar ärme. Sårt att räna på exat! Många parametrar ommer in. Q αa( ) Newton ställde upp följande formel 70: Q ärmeöergång från en yta till omginingen, per tidsenhet α ärmeöergångsoeffiient [W/m,K] A ytans area ytans temperatur mediets temperatur Kallas oså Newtons asalningslag i ursboen ap.! α är sår att bestämma oh beror på många egensaper hos mediet som ärmeledningsförmåga, speifi ärmeapaitet, densitet, isositet, men oså ytans strutur oh temperatur samt strömningsförhållanden mm. 7

28 Värmetransport 3. Strålning Energi öerförs från en ropp till en annan ia eletromagnetisa ågor. Alla roppar sänder ut (emitterar) ärmestrålning. Denna form a energitransport an äen se i auum oh är den enda som ser i auum (t.ex mellan himlaroppar i rymden)! 8

29 Vad är det för sillnad mellan gammastrålning oh röntgenstrålning? A. No differene, only in your mind! B. Sillnad i energi, gamma har högre energi. C. Sillnad i energi, röntgen har högre energi. D. Kan ha samma energi men bildas på olia sätt. 0% 0% 0% 0% A. B. C. D. 9

30 3. Strålning sart ropp När strålning faller in mot en ropp an gäller: med α absorption, ρ refletion oh τ transmission. α + ρ + τ Värmetransport En sart ropp har α, ds all strålning (oasett åglängd) absorberas oh ρ τ 0. En del material an approximeras som sarta för något isst åglängdsområde. Stjärnor oh planeter an ofta approximeras som helt sarta roppar. Emissiitet, ε, är en ropps förmåga att utsända strålning. Kirhoffs lag: ε ( ν ) α( ν ) ν freensen ds /λ. Detta innebär att en sart ropp inte bara absorberar mest strålning utan oså utsänder mest. För en sart ropp bestäms strålningen enbart a roppens temperatur. 30

31 Värmetransport 3. Strålning sart ropp lans strålningslag lans strålningslag ger energin per olymsenhet som utstrålas a en sart ropp. de 8πh 5 λ 0 h λ e Högre temperatur på en sart ropp medför att energifördelningens maximum försjuts mot högre freenser (ortare åglängd). 0 dλ 3

32 Värmetransport 3. Strålning sart ropp Växthuseffeten Solens yta är a 6000 K oh har strålningsmaximum nära synliga området λ Hz > ν 600 nm Jorden ärms upp till a 300 K oh har då strålningsmaximum id längre åglängder, a infraröda området. λ 0 3 Hz > ν 30 µm Atmosfären släpper det synliga ljuset men absorberar ärmestrålningen. λ υ 3

33 3. Strålning emissionsförhållande Värmetransport För ett material id temperatur är ε andelen a en sart ropps emissiitet id samma temperatur. Detta allas emissionsförhållande. Emissionsförhållandet beror a åglängden. Kom ihåg Kirhoffs lag:.ex glas (oh äxthusgaser i atmosfären): låg emissititet för synligt ljus > det släpps igenom. ε ( ν ) α( ν ) hög emissiitet (a 0.9) för infrarött > absorberar oh återutsänder ärme. Äen snö är en bra sart ropp (ε 0.985) för infraröd (ärme-) strålning > grä ner dig i snön om du är på fjället i ritigt allt snöoäder! 33

34 Värmetransport 3. Strålning emissionsförhållande En ropp som refleterar allt inommande ljus (ρ > α τ 0) allas en it ropp. α + ρ + τ En blan metallyta har stort ρ oh därmed litet α ε. Exempel: anänd refleterande material som insida på termosar eller isolera arm mat med aluminiumfolie! Den refleterande ytan ärms inte själ upp utan refleterar tillbaa ärmen! (ermosar har dessutom ett eauerat sit ilet gör att ärmetransport till utsidan främst ser ia strålning.) 34

35 3. Strålning emissiitet för olia material Värmetransport För ett material id temperatur är ε andelen a en sart ropps emissiitet id samma temperatur. Detta allas emissionsförhållande. ε ( ν ) α( ν ) Högt ärde på ε > ärme absorberas (oh återutsänds) Lågt ärde på ε > ärme refleteras eller transmitteras 35

36 Värmetransport 3. Strålning Stefan-Boltzmanns lag Intensitet (ärmeeffet per area) som en sart ropp a temperatur utstrålar: Q A j E σ 4 σ W/m,K 4 För en ie-sart ropp måste man multipliera med emissiiteten som an ara freensberoende. Q A j E ε ( υ) σ 4 En sart ropp utsänder strålning som beror på roppens temperatur 36

37 I stjärnbilden Orion finns en röd superjätte oh en blå superjätte. Vilen är hetast? A. Den röda B. Den blå 0% 0% Den röda Den blå 37

38 Värmetransport 3. Wiens försjutningslag Stefan-Boltzmanns lag säger något om intensiteten på utsänd strålning, men inte hur ärmen fördelar sig på olia åglängder. Det gör istället Wiens försjutningslag: λ m λ m är den åglängd id ilen strålningsintensitetens har sitt maximum för en sart ropp a temperatur. 38