GÖTEBORGS UNIVERSITET Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 mars 1998 Distanskurs

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "GÖTEBORGS UNIVERSITET Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 mars 1998 Distanskurs"

Transkript

1 GÖEBORGS UNIERSIE Fysiska institutionen aril 983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skestedt januari 993 FY 400 mars 998 Distanskurs LEKION Delkurs 4 GASER ERMODYNAMIK I detta häfte ingår övningsugifter som Du skall lösa och sända in för rättning. Lösningar till ugifterna Ö 5.5, Ö 9. och Ö 9.5 i övningskomendiet skall vara kursledaren tillhanda senast

2 (7) I denna delkurs av FY400 skall Du studera termodynamik, statistisk fysik och kvantfysik i Alonso- Finn. Detta finns i kaitlen 5-8, 30-3 och i kommer i huvudsak att använda egna övningsugifter, eftersom bokens avviker ganska mycket från de tyer vi å institutionen anser vara de bästa. I den klassiska termodynamiken anger man tillståndet hos ett system genom att mäta exemelvis tryck, volym och temeratur. idare definierar man tillståndsfunktioner såsom inre energi, entali, entroi etc (dessa kommer längre fram i läroboken). illståndsändringar och kretsrocesser styrs av lagar, i första hand värmelärans första och andra huvudsats (kommer också senare). Allt detta baseras å makroskoiska storheter, som man använder för att beräkna hur de termodynamiska rocesserna förlöer. I denna klassiska värmelära skulle vi kunna bortse från materiens atomära struktur, anse denna vara helt homogen och ändå kunna genomföra tekniska beräkningar om kretsrocesser och rätt dimensionera t.ex. dieselmotorer och gasturbiner. Med en sådan homogen världsbild skulle vi emellertid bli tvungna att accetera ostulat och definitioner som vore främmande och svåra att motivera. Begreet ideal gas skulle t.ex. bli en död definition baserad å allmänna tillståndslagen utan förankring i fysikalisk intuition. Kvantteorin ger en naturlig förklaring till många av den klassiska värmelärans lagar och ostulat. Med den kinetiska gasteorin kan man förklara temeratur och tryck hos en gasmassa. Gasens tryck förklaras med att kärlets väggar tar u de rörelsemängdsändringar som molekylerna erfar då de stöter emot väggarna. Begreet ideal gas får en fysikalisk rimlig innebörd och temeraturen visar sig vara ett mått å molekylernas kinetiska energi och för en ideal gas är den roortionell mot gasens inre energi. Den kinetiska gasteorin ger många välkomna ersektiv å termodynamiska storheter, men fortfarande återstår många obesvarade frågor. ad innebär t.ex. begreet entroi? arför strävar entroin mot ett maximum i ett isolerat system? ad innebär temeraturjämvikt? Med hjäl av den statistiska mekaniken kan vi komma ett steg längre än med den kinetiska gasteorin. Det blir möjligt att studera energifördelningen hos ett (stort) antal molekyler och att från denna utgångsunkt med större insikt komma tillbaka till de klassiska makroskoiska egenskaerna tryck, temeratur, entroi etc. De statistiska metoderna kan endast tillämas å system med ett mycket stort antal artiklar. Även de minsta makroskoiska system innehåller emellertid ett tillräckligt antal molekyler ( ) varför kravet å ett stort antal artiklar alltid är ufyllt. Molekylernas rörelse är fullständigt oordnad och de antar snabbt den mest sannolika fördelningen av energi och hastighet. Det stora antalet molekyler borgar för att denna den mest sannolika fördelningen blir utomordentligt väl definierad, med exerimentellt sett välbestämda värden å temeratur, tryck, entroi etc. I ett system med ett fåtal artiklar (tusen à tiotusen) är de statistiska fluk-

3 3 (7) tuationerna däremot så stora att temeratur och tryck knaast kan definieras. Med ökande antal artiklar definieras systemet emellertid snabbt med stor exakthet, och avvikelser från jämviktsfördelningen är så osannolika att de "aldrig" inträffar. Sannolikheten för att en droe av sig själv skall lyfta ur kaffekoen är betryggande liten! Statistiska fluktuationer, dvs tillfälliga avvikelser från jämviktsfördelningen, kan emellertid observeras i tillräckligt små makroskoiska system. Den s.k. brownska rörelsen, som utäcktes av den engelske botanisten Robert Brown år 87, innebär att små uslammade artiklar i en vätska syns befinna sig i ständig, oregelbunden rörelse. Partiklarna är utsatta för ständiga stötar från vätskans molekyler. illfälliga fluktuationer hos molekylstötarna medför att antalet stötar från en sida av artikeln dominerar så mycket att artikeln knuffas iväg. En kvantitativ förklaring till den brownska rörelsen baserad å statistisk mekanik formulerades av Einstein år 905. Exeriment bekräftade riktigheten av denna teori, vilket innebar ett kraftigt stöd för den atomistiska ufattningen av materien. Browns exeriment är fortfarande föremål för livliga diskussioner, även om man helt acceterat den bakomliggande mekanismen: var hans exeriment verkligen känsliga nog för att åvisa effekten? ärmerörelsens statistiska fluktuationer kan åvisas i andra fall också. Man kan exemelvis bygga förstärkare med så hög förstärkning, att de registrerar de oregelbundna variationer hos elektronströmmarna, som beror av störningar från värmerörelsen hos metallens atomer (s.k. termiskt brus). Brobygget mellan mikro- och makrokosmos utvecklades under slutet av 800-talet inom den statistiska mekaniken. Man använde statistiska metoder för att beskriva ett stort antal artiklar (som var för sig kunde beskrivas med Newtons lagar) för att beräkna materialegenskaer som värmekaacitet, magnetisk suscetibilitet m m. Man stötte emellertid å flera svårigheter. Man fick bekymmer med teorins inre konsistens, och vissa förutsägelser stämde inte med exerimentella observationer. Efterhand som man lärde sig att unå lägre temeraturer fann man t.ex. att den molära värmekaacitiviteten hos ett fast ämne inte är konstant = 3R utan avtar mot 0 då temeraturen sänks. Kammerlingh Onnes lyckades 908 kondensera helium (kokunkt 4, K) och ganska snart utäckte man fenomenen suraledning och surafluiditet. Dessa makroskoiska fenomen ledde till ett intensivt studium av mikrofysiken/kvantfysiken. Med en kvantmekanisk beskrivning kan vi nu förklara dessa fenomen. i kan t.o.m. hävda att suraledning och värmekaacitetens temeraturberoende är bättre förstådda än t.ex. fasövergången då en vätska kokar! Detta är bara några exemel i en lång rad å att kvantfysiken behövs för att förklara t.o.m. enkla makroskoiska materialegenskaer. Med kvantfysiken har vi fått större förståelse för hur man mikroskoiskt skall beskriva de enskilda artiklar (atomer) som bygger u ett makroskoiskt system. Den statistiska fysikens mål är att ge en enhetlig och välgrundad metod för att beräkna makroskoiska egenskaer som inre energi,

4 4 (7) jämviktstryck, värmekaacitivitet, hållfasthet etc. för ett ämne med utgångsunkt från den kvantfysikaliska beskrivningen av dess atomer och/eller molekyler. Ka. 5. Gaser 5. Inledning Läs igenom. 5. emeratur Detta avsnitt innehåller sannolikt inte mycket nytt utöver vad Du redan inhämtat i tidigare kurser. Det kan kanske vara intressant att se att en termometer kan vara vilket system som helst som har en temeraturberoende egenska. Olika termometrar är alltså rinciiellt likvärdiga, även om de ofta ger mer eller mindre olika temeraturskalor (och därigenom olika värden å termiska storheter). En enkel gastermometer har Du redan sett i vårt kurslaboratorium, och Du vet redan att om man skall göra noggranna mätningar med en sådan så krävs det ordentliga förberedelser och stor noggrannhet. Läs igenom Ex Idealgastemeraturen För att undkomma att alla verkliga termometrar är beroende av en eller annan materialegenska inför man idealgastemeraturen. Avsnittet beskriver i (mycket) stora drag hur man realiserar en sådan. Rent konkret gör man mätningar med en (konstantvolyms)gastermometer med allt mindre gas i behållaren, och definierar idealgastemeraturen som = 73,6 lim triel 0 triel om man använder temeraturen vid vattens trielunkt som referensunkt. Att man har valt just denna som referens beror å att den är jämförelsevis lätt att bestämma exerimentellt. Däremot är t.ex. temeraturen hos smältande is mindre väl bestämd. Lägg också märke till den kända = NR (5.4)

5 5 (7) som man bör kalla idealgaslagen (och inte allmänna gaslagen, som man brukar säga i skolan!) Det är svårt att skriva konstanten N (ett litet stort N) så att den är lätt att känna igen, så antalet moler kommer i stället att betecknas med med n*. Den är det första exemlet å en s.k. tillståndsekvation, som beskriver ett samband mellan tre s.k. tillståndsvariabler (,, ) som beskriver tillståndet hos ett system (en gasmassa). Du kommer längre fram att se exemel å termodynamiska storheter som inte är tillståndsvariabler. Innehållet i detta avsnitt är viktigt. Du känner nog till det mesta. Räkna igenom Ex emeratur och molekylenergi Innan den statistiska mekaniken utvecklats ordentligt (och detta skedde inte förrän i början av 900- talet) var temeraturens fysikaliska bakgrund en kneig fråga. Avsnittet ger några av de mekaniska exeriment/iakttagelser som ledde till frågans lösning. Du skall känna till sambandet (5.9) och definitionen av termisk jämvikt. 5.5 Inre energi hos en idealgas Författarna börjar med att ge en fysikalisk bild av trycket mot väggarna i en gasfylld behållare och fortsätter sedan med att definiera en ideal gas å ett noggrannare sätt än tidigare mitt å sidan 388. Du skall kunna förstå och genomföra härledningen av sambandet mellan trycket och molekylernas medelhastighet (rutan å sidan 389) vilken leder till ekvation (5.). illsammans med idealgaslagen leder denna till de viktiga sambanden ( ). En slutsats av räkningarna är att den inre energin hos en idealgas beror bara av temeraturen. Exemel 5.3 Joules exeriment beskriver ett klassiskt försök i värmeläran, som långt innan den statistiska mekanikens framväxt ledde till slutsatsen ovan! 5.6 Reala gaser 5.7 Fleratomiga gaser Läs igenom kursivt så att Du behärskar de stora dragen i framställningen. Du skall kunna förstå och förklara kurvorna i Fig. 5.8 Du skall vidare känna till begreet frihetsgrad och ekviartitionsrincien (ekvation 5.5)

6 6 (7) Kaitel 6 ermodynamik 6. Inledning Läs igenom. Som Du redan vet utvecklades termodynamiken (värmeläran) som en rent makroskoisk beskrivning av materiens (bulk)egenskaer. 6. Inre energi och arbete i studerade detta redan i första delkursen, och då för ett ganska enkelt artikelsystem. i skall denna gång utveckla teorin lite längre. Studera avsnittet och lägg särskilt märke till att ändringen i inre energi hos ett system är lika med det å systemet av de yttre krafterna utförda arbetet W ext Observera teckenkonventionen för W ext å sidan 40! 6.3 Mångartikelsystem. Arbete. I detta avsnitt inför man definitioner som motsvarar de man brukar använda i den klassiska värmeläran. Det kommer att vara mera raktiskt att använda det av systemet utförda arbetet, W syst. För enkelhets skull kommer vi att beteckna detta W. Med föregående teckenkonvention blir då W ext = - W syst = - W Med hjäl av diskussionen av en gasmassa innesluten i en kolv (figur 6.) kommer man fram till den mycket viktiga ekvation som beskriver det av gasen utförda arbetet dw = d (6.) och i integralform W = 0 d (6.3) Dessa två ekvationer kommer att visa sig mycket användbara. (Man kan filosofera lite över vilka enheter man behöver använda för att ekvationerna skall gälla - en ålitlig regel är: använd enbart SIenheter!!)

7 7 (7) Figurerna 6.3 och 6.4 är mycket klargörande. Den andra visar, att arbetet beror av den väg systemet tar från A till B. En annan viktig definition är kretsrocess (cycle) mitt å sidan 403. i skall räkna mycket å kretsrocesser när vi härlett lite mera! Studera exemlen 6. och 6.. De definierar två viktiga tyer av rocesser: isobariska och isoterma och visar hur man kan räkna å sådana. 6.4 Mångartikelsystem. ärme. Storheten värme, Q, är ganska besvärlig att definiera utifrån statistisk mekanik, men boken gör i alla fall ett lovvärt försök. I den klassiska värmeläran nöjer man sig med att definiera värme som energi under transort. Det kan vara raktiskt att ha denna i bakhuvudet också. Man väljer en teckenkonvention så att Q räknas ositiv då energin tas u av systemet och negativ då systemet avger energi. Begreet värme är mycket viktigt! 6.5 Mångartikelsystem Det mekanistiska betraktelsesättet gör det rättframt att formulera energirincien i form av termodynamikens första huvudsats eller med ord U = U U 0 = Q W (6.8) ändringen i inre energi hos ett system är lika med det tillförda värmet minus det av systemet utförda arbetet Denna innebär också, att energi inte kan förintas eller nyskaas utan endast omvandlas till andra energiformer. Om vi tillför en liten värmemängd dq till en gas, uträttar denna eventuellt ett yttre arbete dw = d vid en exansion, medan en del av den tillförda värmemängden går åt till en ökning av inre energin du. Första huvudsatsen ger då följande samband, ekvation (6.8) i differentialform: dq = du + dw = du + d = (6.0) eller, enligt läroboken du = dq - dw (6.0) du = dq - d

8 8 (7) Den inre energin U är en s.k. tillståndsvariabel (en sådan beror bara å systemets tillstånd och inte å hur det kom dit), medan Q och W inte är tillståndsvariabler (ändringarna i Q och W beror å vägen). Räkna igenom exemel 6.3 och 6.4 ordentligt och lägg definitionerna av smältvärme och förångningsvärme å minnet liksom deras inbördes storlekar! 6.6 Seciella rocesser En det termodynamiska rocesser har särskilt stort intresse, och några av dem är samlade i detta avsnitt. Efter en inledning om tillståndsvariabler tar man u Kretsrocesser och finner, att i en kretsrocess är det av systemet utförda arbetet lika med det tillförda värmet Adiabatiska rocesser Isokora rocesser. Strålningsrocesser Läs igenom. Definitionerna är viktiga. Studera exemel 6.5 så att Du lär Dig att genomföra sådana beräkningar. 6.7 ärmekaacitivitet Definitionerna av C, värmekaacitiviteten vid konstant volym, och C värmekaacitiviteten vid konstant tryck, är mycket viktiga, likaså definitionen av γ. Härledningen av tillståndsekvationen för en adiabatisk transformation av en idealgas är enkel men viktig (rutan å sid ). Denna ty av beräkningar skall Du kunna genomföra utan svårighet. Alla slutformler däremot (det finns många) behöver Du inte kunna utantill! I exemel 6.6 ärmekaacitivitet hos en enatomig idealgas finns flera viktiga saker gömda som Du skall känna till, inklusive ekvation (6.) Räkna igenom Ex. 6.7 Det kan nu vara dags att demonstrationsräkna en övningsugift:

9 9 (7) Ö 5.4 En enatomig idealgas utar en volym av 4 m 3 vid ett tryck av 8 atm. och en temeratur av 400 K. Gasen exanderar till ett sluttryck av atm. Beräkna slutvolymen och sluttemeraturen, det uträttade arbetet, den absorberade värmen och ändringen i inre energi vid var och en av de följande rocesserna: a) exansionen är reversibel och isoterm b) exansionen är reversibel och adiabatisk c) exansionen sker ut i vakuum. Lösning: Från läroboken har vi ett antal användbara samband: dw = d () = (6.) dq = du + d = n * C d + d () = ("6.0") + (6.8) du = dq dw (3) = (6.0) = n* R (4) = (5.4) γ = konst (5) = (6.0) a) Isoterm rocess. Detta innebär, att det är mest raktiskt att använda ekvation (4) ovan. Denna ger () ger = = = 3 m 3 dq = n* C d + d = d eftersom d = 0 alltså dq = d = (4) = n *R d Q = n * Rln = ln = 8, ln 3 4 = 6, J Eftersom inre energin U hos en ideal gas endast beror av temeraturen, och är konstant, måste du = 0, och alltså (3) Q = W = 6, J

10 0 (7) Gasen uträttar alltså ett arbete under exansionen, eftersom W > 0. b) Adiabatisk rocess, dq = 0. Enligt (5) gäller, att γ = konst = γ = γ och därför = γ För en enatomig ideal gas gäller, att γ (= κ) = , dvs =, m 3 Idealgaslagen (4) gäller även för en adiabatisk rocess, dvs = n * R = =, = 75 K 8, Som förut gäller W = d och för en adiabat = konst γ = C γ dvsw = C γ d = C - γ γ+ [ ] = W = ( - γ ) = 5 3 γ γ ( C ) = - γ C ( ) - γ γ γ γ γ, ( 4 8 4) =, J I en adiabatisk rocess är värmeutbytet med omgivningen noll, dvs U U = Q W = 0 W =, J c) Detta är en s.k. fri exansion, som beskrivs i Ex. 5.3 å sidan 390. Eftersom ingen ändring av inre energin uträder, så förblir temeraturen konstant. Detta betyder, att volymen efter exansionen blir densamma som i a), dvs = 3 m 3.

11 (7) De yttre kärlväggarna är fixa, varför gasen inte kan utföra något yttre arbete, dvs W = Reversibla och irreversibla rocesser Distinktionen mellan reversibla och irreversibla rocesser är mycket viktig i termodynamiken. Boken beskriver vad som brukar kallas en kvasistationär reversibel rocess. Den läsare som känner att författarna lämnat ett och annat outsagt känner alldeles rätt: i en uttömmande framställning skulle detta ha omfattat åtminstone ett helt kaitel. 6.9 Entroi och värme Entroin S är en mycket betydelsefull storhet i termodynamiken. Den får här en rent makroskoisk definition, och vi återkommer med motsvarande från statistisk mekanik i nästa kaitel. Studera avsnittet noga (även figurerna), och räkna exemel 6.8 och 6.9 Sådana räkningar skall Du behärska väl. 6.0 erkningsgraden hos en Carnotmaskin Det finns värmemaskiner som följer olika kretsrocesser: en ångmaskin följer Rankine-cykeln, en Stirlingmotor Stirlingcykeln och t.o.m. en vanlig bilmotor kan beskrivas med en kretsrocess (Otto-cykeln). Den teoretiskt viktigaste tyen av kretsrocess (och f.ö. den som har högst termisk verkningsgrad) är dock Carnotcykeln, som består av två isotermer och två adiabater. Som Du ser kan Carnotrocessen även beskriva en s.k. värmeum (t.ex. ett kylskå). Observera, att medan verkningsgraden för en Carnotrocess definieras η= W Q = Q Q Q = så definieras köldfaktorn (kylförmågan) hos en värmeum ε = Q W = Q Q Q = Processen kan särskilt enkelt beskrivas m.hj.a. entroin S, och Carnotrocessen bildar en rektangel i ett S-diagram (figur 6.6).

12 (7) Studera avsnittet omsorgsfullt. Ett av huvudmålen med kursen i termodynamik är att lära Dig räkna å värmemaskiner, och då särskilt å Carnotrocessen. Räkna igenom exemel 6.0 Carnotrocessen för en idealgas noggrant. i skall genomföra liknande beräkningar i ett övningsexemel: Ö 6.3 kg luft genomlöer en Carnots kretsrocess varvid 5,5 kj tillföres och 83,7 kj bortföres. Skillnaden mellan högsta och lägsta temeraturen under rocessen är 50 C. Beräkna förhållandet mellan begynnelse- och sluttryck vid ena isotermen. 4 4 Q Lösning: En Carnotrocess (se figuren och läroboken å sid. 45) består av två isotermer ( och ) och två adiabater. Den genomlöes medsols i detta fall. Q 3 3 i börjar med den översta isotermen. För denna gäller, att d = 0, du = 0 och alltså, att dq = d. Alltså: n *R Q = d = d = n *R ln = n *R ln Antalet moler kan skrivas n* = m där m är massan hos gasen och M molvikten. i får M därför ett uttryck för den sökta kvoten: ln = M Q m R I detta uttryck är tyvärr temeraturen okänd, men vi kan ta reda å denna t.ex. genom att använda formeln för den termiska verkningsgraden (6.34 å sidan 44) W = = Q Q Q = Q 50 5, , 7 0 = 3 5, dvs 50 5, = 5 = 450 4, 8 K

13 3 (7) och ln 3 9 5, 5 0 = 3, 0 8, , 973 = 0, 973 = e =, 6 Det finns naturligtvis många likvärda sätt att lösa roblemet, detta är bara ett av dem! Ö 7.8 kg vatten vid 0 C bringas i kontakt med en stor värmereservoar vid 00 C. Beräkna den totala entroiändringen för systemet vatten + reservoar när vattnet har unått en temeratur av 00 C. För vatten är c = 480 J/kg K och kan antas vara oberoende av temeraturen. Lösning: Generellt gäller, att ds dq =. För vattnet varierar temeraturen, varför vi måste integrera fram en- troiändringen: S vatten = dq = mc d = mc ln = 480 ln 373 = 30 Ws/K S reservoar = dq 0 = mc ( 0 ) = ( ) = 0 Ws/K S system = S vatten S reservoar = 30 0 = 90 Ws/K 8.4 Beräkna skillnaden i inre energi U mellan g etylalkohol i vätskeform vid 0 C och g mättad alkoholånga vid 78,3 C. Ångbildningsvärmet är 845 kj/kg och vätskans secifika värme är,4 kj/kg K Lösning: i måste först beräkna ökningen i inre energi under temeraturhöjningen. Enligt första huvudsatsen gäller, att du = dq dw = dq d dq eftersom volymsändringen är liten U = Q = m c( ) = 0, , 3 = 88 J Under förångningen gäller du = dq dw = dq d = dq ( ånga vätska ) dq ånga

14 4 (7) Enligt idealgaslagen, tillämad å gasfasen, gäller då du = dq n * R = dq m M R kokunkt kokunkt dvs du = 3 0, , , = J där den första termen kommer från ångbildningsvärmet och nämnaren i andra från den kemiska formeln C H 5 OH. otala skillnaden i inre energi blir slutligen du = du + du = = 970 J 9.3 mol av en enatomig idealgas får genomlöa en reversibel kretsrocess sammansatt av två isobarer och två adiabater. I begynnelsetillståndet har gasen atm tryck och 0 o C temeratur. Den sammantryckes reversibelt-adiabatiskt till 3 atm. Därå följer en isobarisk förändring tills temeraturen ugår till 300 o C, varefter gasen först genom en reversibelt-adiabatisk förändring exanderas till atm, därå utefter isobaren atm återföres till begynnelsetillståndet. Beräkna kretsrocessarbetet. adiabat isobar Q Q 3 3 isobar adiabat 4 4 Lösning: Enklare än att direkt beräkna kretsrocessarbetet W är att beräkna det tillförda nettovärmet Q, eftersom dessa är lika i en kretsrocess, Q = W i börjar med att genomföra en raktisk omskrivning (som bara gäller för en ideal gas) av dq = n * C d + d Idealgaslagen ger = n * R differentiera: d + d = n * R d Insättning ger: dq = n * C d + n * Rd d = n *( C + R) d d alltså dq = n * C d d

15 5 (7) För den övre isobaren gäller (d = 0): dq = n * Cd Q = n * C( 3 ) (> 0) () Av samma skäl gäller för den undre isobaren, att Q = n * C ( ) (< 0) () 4 i behöver veta och 4, vilka vi beräknar m.hj.a. de två adiabaterna. För den vänstra gäller, att = vilket, som tidigare kan skrivas om till = γ γ (3) och för högra adiabaten.s.s. 4 = 3 γ γ (4) Gasen är en enatomig idealgas, varför = 5 3 och C R = 5 och alltså ger (3): = = 43,7 K (4): 4 = = 369, K 3 Men W = Q + Q = n *C ( ) = n* 5R ( + 3 4) Alltså W = Q + Q = 5 8,3(573,0 43,7 + 73,0 369,) = 03 J

16 6 (7) 0. emeraturen i ett kylskå är 0 C och temeraturen i rummet där kylskået är lacerat är 5 C. isoterm Den värmemängd som er dygn måste umas bort > adiabat Q av kylmaskinen för att hålla kylskået kallt är 8 MWs. Om en Carnot-kylmaskin (den normala Carnotrocessen med omvänd omlosriktning) vore adiabat 4 tillgänglig och arbetade mellan temeraturerna 0 C isoterm och 5 C, hur mycket effekt i watt skulle erfordras Q 3 för att driva maskinen? Lösning: I en kylmaskin umas värmet bort vid den lägre temeraturen, dvs vid utas värmemängden Q av maskinen och vid avges värmemängden Q. I härledningen av verkningsgraden η hos en Carnotmaskin kommer man fram till, att W = = (.47 å sid. 486) Q På liknande sätt kan man komma fram till, att den s.k. köldfaktorn (kylförmågan) Q = = W Detta betyder, att er dygn erfordras det mekaniska arbetet W Q = = 8 0 = 7, 33 0 J (Ws) 73 Den erforderliga effekten blir därför P W 5 7, 33 0 = = = 8, 48 W t Entroilagen De erfarenheter som leder till den viktiga slutsatsen (6.35) är mycket viktiga, liksom sammanfattningen i termodynamikens andra lag (sid 46). Det finns också andra, likvärdiga formuleringar (även om dessa å ytan kan se mycket annorlunda ut). Räkna (och tänk) också igenom Ex. 6. och 6.3

17 7 (7) Du kan med fördel öva å ytterligare några ugifter i övningskomendiet, t.ex. Ö 6.7, Ö 8.5 och Ö 9.6. Insändningsugifter till detta brev är Ö 5.5, Ö 9. och Ö 9.5 som skall vara kursledaren tillhanda senast det datum som står å försättsbladet.

Kretsprocesser. För att se hur långt man skulle kunna komma med en god konstruktion skall vi ändå härleda verkningsgraden i några enkla fall.

Kretsprocesser. För att se hur långt man skulle kunna komma med en god konstruktion skall vi ändå härleda verkningsgraden i några enkla fall. Kretsrocesser Termodynamiken utvecklades i början för att förstå hur bra man kunde bygga olika värmemaskiner, hur man skulle kunna öka maskinernas verkningsgrad d v s hur mycket mekaniskt arbete som kunde

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V CHALMERS 1 () ermodynamik (KVM090) LÖSNINFÖRSLA ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-01-16 kl. 14.00-18.00 i V 1. I den här ugiften studerar vi en standard kylcykel, som är en del av en luftkonditioneringsanläggning.

Läs mer

Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft

Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik = läran om värmets natur och dess omvandling till andra energiformer (Nationalencyklopedin, band 18, Bra Böcker, Höganäs, 1995) 1

Läs mer

U = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2)

U = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2) Inre energi Begreppet energi är sannerligen ingen enkel sak att utreda. Den går helt enkelt inte att definiera med några få ord då den förekommer i så många olika former. Man talar om elenergi, rörelseenergi,

Läs mer

Kapitel III. Klassisk Termodynamik in action

Kapitel III. Klassisk Termodynamik in action Kapitel III Klassisk Termodynamik in action Termodynamikens andra grundlag Observation: värme flödar alltid från en varm kropp till en kall, och den motsatta processen sker aldrig spontant (kräver arbete!)

Läs mer

Repetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar

Repetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar Repetition Termodynamik handlar om energiomvandlingar Termodynamikens första huvudsats: (Energiprincipen) Energi kan inte skapas och inte förstöras bara omvandlas från en form till en annan!! Termodynamikens

Läs mer

Entropi. Det är omöjligt att överföra värme från ett "kallare" till ett "varmare" system utan att samtidigt utföra arbete.

Entropi. Det är omöjligt att överföra värme från ett kallare till ett varmare system utan att samtidigt utföra arbete. Entropi Vi har tidigare sett hur man kunde definiera entropi som en funktion (en konstant gånger naturliga logaritmen) av antalet sätt att tilldela ett system en viss mängd energi. Att ifrån detta förstå

Läs mer

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser 7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser Sedan 1800 talet har man forskat i hur energi kan överföras och omvandlas så effektivt som möjligt. Denna forskning har resulterat i ett antal begrepp som bör

Läs mer

BESTÄMNING AV C P /C V FÖR LUFT

BESTÄMNING AV C P /C V FÖR LUFT FYSIK Institutionen för ingenjörsvetenska, fysik och matematik Se00 BESTÄMNING A C P /C FÖR LUFT En av de viktigare storheterna i termodynamiken är värmekaacitetskvoten γ, vilken är kvoten mellan den isobar

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2 Exempeltentamen 2 (OBS! Uppgifterna nedan gavs innan kursen delvis bytte innehåll och omfattning. Vissa uppgifter som inte längre är aktuella har därför tagits bort, vilket medför att poängsumman är

Läs mer

Uppvärmning, avsvalning och fasövergångar

Uppvärmning, avsvalning och fasövergångar Läs detta först: [version 141008] Denna text innehåller teori och korta instuderingsuppgifter som du ska lösa. Under varje uppgift finns ett horisontellt streck, och direkt nedanför strecket finns facit

Läs mer

10. Kinetisk gasteori

10. Kinetisk gasteori 10. Kinetisk gasteori Alla gaser beter sig på liknande sätt. I slutet av 1800 talet utvecklades matematiska sätt att beskriva gaserna, den så kallade kinetiska gasteorin. Den grundar sig på en modell för

Läs mer

Arbetet beror på vägen

Arbetet beror på vägen VOLYMÄNDRINGSARBETE Volymändringsarbete = arbete p.g.a. normalkrafter mot ytor (tryck) vid volymändring. Beteckning: W b (eng. boundary work); per massenhet w b. δw b = F ds = P b Ads = P b dv Exempel:

Läs mer

OMÖJLIGA PROCESSER. 1:a HS: Q = W Q = Q out < 0 W = W net,out > 0

OMÖJLIGA PROCESSER. 1:a HS: Q = W Q = Q out < 0 W = W net,out > 0 OMÖJLIGA PROCESSER 1:a HS: Q = W Q = Q out < 0 W = W net,out > 0 Q W; GÅR INTE! PMM1 bryter mot 1:a HS 1:a HS: Q in = W net,out ; OK 2:a HS: η th = W net,out /Q in < 1 η th = 1; GÅR INTE! PMM2 bryter mot

Läs mer

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Termodynamikens grundlagar Nollte grundlagen Termodynamikens 0:e grundlag Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Temperatur Temperatur är ett mått på benägenheten

Läs mer

Kap 4 energianalys av slutna system

Kap 4 energianalys av slutna system Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b =

Läs mer

Lite fakta om proteinmodeller, som deltar mycket i den här tentamen

Lite fakta om proteinmodeller, som deltar mycket i den här tentamen Skriftlig deltentamen, FYTA12 Statistisk fysik, 6hp, 28 Februari 2012, kl 10.15 15.15. Tillåtna hjälpmedel: Ett a4 anteckningsblad, skrivdon. Totalt 30 poäng. För godkänt: 15 poäng. För väl godkänt: 24

Läs mer

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kapitel IV Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kemiska potentialen Kemiska potentialen I många system kan inte partikelantalet antas vara konstant så som vi hittills antagit Ett exempel är

Läs mer

Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln.

Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln. Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln. Maj 7, 2013, KoK kap. 6 sid 171-176) och kap. 8 Centrala ekvationer i statistisk mekanik

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Måndag den 4 januari 008, kl. 8.30-.30 i M-huset. Examinator:

Läs mer

Föreläsning 1: Introduktion, Mikro och makrotillstånd, Multiplicitet, Entropi

Föreläsning 1: Introduktion, Mikro och makrotillstånd, Multiplicitet, Entropi Version: 16 maj 201. TFYA12, Rickard Armiento, Föreläsning 1 Föreläsning 1: Introduktion, Mikro och makrotillstånd, Multiplicitet, Entropi April 2, 201, KoK kap. 1-2 Formalia Föreläsare och kursansvarig:

Läs mer

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamen i termodynamik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Ten01 TT051A Årskurs 1 Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: Tid: 2012-06-01 9.00-13.00

Läs mer

Kap 6: Termokemi. Energi:

Kap 6: Termokemi. Energi: Kap 6: Termokemi Energi: Definition: Kapacitet att utföra arbete eller producera värme Termodynamikens första huvudsats: Energi är oförstörbar kan omvandlas från en form till en annan men kan ej förstöras.

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Tisdag 8/8 009, kl. 4.00-6.00 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Arbete är ingen tillståndsstorhet!

Arbete är ingen tillståndsstorhet! VOLYMÄNDRINGSARBETE Volymändringsarbete = arbete p.g.a. normalkrafter mot ytor (tryck) vid volymändring. Beteckning: W b (eng. boundary work); per massenhet w b. δw b = F ds = P b Ads = P b dv Exempel:

Läs mer

Planering Fysik för n och BME, ht-15, lp 1 Kurslitteratur: Göran Jönsson: Fysik i vätskor och gaser, Teach Support 2010 (eller senare). Obs!

Planering Fysik för n och BME, ht-15, lp 1 Kurslitteratur: Göran Jönsson: Fysik i vätskor och gaser, Teach Support 2010 (eller senare). Obs! Planering Fysik för n och BME, ht-15, lp 1 Kurslitteratur: Göran Jönsson: Fysik i vätskor och gaser, Teach Support 2010 (eller senare). Obs! Säljs vid första föreläsningen. markerar mycket viktigt avsnitt,

Läs mer

2. Reglertekniska grunder

2. Reglertekniska grunder 2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler oc system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som åverkar systemets beteende, oc utsignaler, som beskriver dess beteende. Beroende å sammananget

Läs mer

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen. Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen. Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014 Kapitel I Introduktion och första grundlagen Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014 Introduktion Vad är Termofysik? Termofysiken handlar om att studera system bestående av ett stort antal

Läs mer

David Wessman, Lund, 29 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 3. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.

David Wessman, Lund, 29 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 3. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. 1 Entropi 1.1 Inledning Entropi införs med relationen: S = k ln(ω (1 Entropi har enheten J/K, samma som k som är Boltzmanns konstant. Ω är antalet

Läs mer

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH TERMODYNAMIK? Termodynamik är den vetenskap som behandlar värme och arbete samt de tillståndsförändringar som är förknippade med dessa energiutbyten. Centrala tillståndsstorheter är temperatur, inre energi,

Läs mer

Teknisk termodynamik repetition

Teknisk termodynamik repetition Först något om enheter! Teknisk termodynamik repetition Kom ihåg att använda Kelvingrader för temperaturer! Enheter motsvarar vad som efterfrågas! Med konventionen specifika enheter liten bokstav: E Enhet

Läs mer

Termodynamik (repetition mm)

Termodynamik (repetition mm) 0:e HS, 1:a HS, 2:a HS Termodynamik (repetition mm) Definition av processer, tillstånd, tillståndsstorheter mm Innehåll och överföring av energi 1: HS öppet system 1: HS slutet system Fö 11 (TMMI44) Fö

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 4

Termodynamik Föreläsning 4 Termodynamik Föreläsning 4 Ideala Gaser & Värmekapacitet Jens Fjelstad 2010 09 08 1 / 14 Innehåll Ideala gaser och värmekapacitet TFS 2:a upplagan (Çengel & Turner) 3.6 3.11 TFS 3:e upplagan (Çengel, Turner

Läs mer

Fysikaliska modeller

Fysikaliska modeller Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda

Läs mer

TEORETISKT PROBLEM 2 DOPPLERKYLNING MED LASER SAMT OPTISK SIRAP

TEORETISKT PROBLEM 2 DOPPLERKYLNING MED LASER SAMT OPTISK SIRAP TEORETISKT PROBLEM 2 DOPPLERKYLNING MED LASER SAMT OPTISK SIRAP Avsikten med detta problem är att ta fram en enkel teori för att förstå så kallad laserkylning och optisk sirap. Detta innebär att en stråle

Läs mer

Termodynamik och inledande statistisk fysik

Termodynamik och inledande statistisk fysik Några grundbegrepp i kursen Termodynamik och inledande statistisk fysik I. INLEDNING Termodynamiken beskriver på en makroskopisk nivå processer där värme och/eller arbete tillförs eller extraheras från

Läs mer

Temperatur. Värme är rörelse

Temperatur. Värme är rörelse Temperatur NÄR DU HAR LÄST AVSNITTET TEMPERATUR SKA DU veta vad som menas med värme veta hur värme påverkar olika material känna till celsius-, fahrenheit- och kelvinskalan känna till begreppet värmeenergi

Läs mer

Gaser: ett av tre aggregationstillstånd hos ämnen. Flytande fas Gasfas

Gaser: ett av tre aggregationstillstånd hos ämnen. Flytande fas Gasfas Kapitel 5 Gaser Kapitel 5 Innehåll 5.1 Tryck 5.2 Gaslagarna från Boyle, Charles och Avogadro 5.3 Den ideala gaslagen 5.4 Stökiometri för gasfasreaktioner 5.5 Daltons lag för partialtryck 5.6 Den kinetiska

Läs mer

Tentamen i KFK080 Termodynamik kl 08-13

Tentamen i KFK080 Termodynamik kl 08-13 Tentamen i KFK080 Termodynamik 091020 kl 08-13 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. För

Läs mer

Tentamen i Termodynamik Q, F, MNP samt Värmelära för kursen Värmelära och Miljöfysik 20/8 2002

Tentamen i Termodynamik Q, F, MNP samt Värmelära för kursen Värmelära och Miljöfysik 20/8 2002 UPPSALA UNIVERSITET Fysiska institutionen Sveinn Bjarman Tentamen i Termodynamik Q, F, MNP samt Värmelära för kursen Värmelära och Miljöfysik 20/8 2002 Skrivtid: 9-14 Hjälpmedel: Räknedosa, Physics Handbook

Läs mer

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen Kapitel I Introduktion och första grundlagen Introduktion Vad är Termofysik? Termofysiken handlar om att studera system bestående av ett stort antal partiklar (atomer, molekyler,...) i vilka temperaturen

Läs mer

Torsdag 30 oktober. Brownsk rörelse, svartkroppsstrålning (Arne, Janusz)

Torsdag 30 oktober. Brownsk rörelse, svartkroppsstrålning (Arne, Janusz) Torsdag 30 oktober Brownsk rörelse, svartkroppsstrålning (Arne, Janusz) De kommande föreläsningarna kommer att ägnas åt det vi till vardags kallar "modern fysik", dvs. de nya principer man blev nödgad

Läs mer

Studieanvisningar i statistisk fysik (SI1161) för F3

Studieanvisningar i statistisk fysik (SI1161) för F3 Studieanvisningar i statistisk fysik (SI1161) för F3 Olle Edholm September 15, 2010 1 Introduktion Denna studieanvisning är avsedd att användas tillsammans med boken och exempelsamlingen. Den är avsedd

Läs mer

Kap 3 egenskaper hos rena ämnen

Kap 3 egenskaper hos rena ämnen Rena ämnen/substanser Kap 3 egenskaper hos rena ämnen Har fix kemisk sammansättning! Exempel: N 2, luft Även en fasblandning av ett rent ämne är ett rent ämne! Blandningar av flera substanser (t.ex. olja

Läs mer

Miljöfysik. Föreläsning 3. Värmekraftverk. Växthuseffekten i repris Energikvalitet Exergi Anergi Verkningsgrad

Miljöfysik. Föreläsning 3. Värmekraftverk. Växthuseffekten i repris Energikvalitet Exergi Anergi Verkningsgrad Miljöfysik Föreläsning 3 Växthuseffekten i repris Energikvalitet Exergi Anergi Verkningsgrad Värmekraftverk Växthuseffekten https://phet.colorado.edu/en/simulations/category/physics Simuleringsprogram

Läs mer

Gaser: ett av tre aggregationstillstånd hos ämnen. Fast fas Flytande fas Gasfas

Gaser: ett av tre aggregationstillstånd hos ämnen. Fast fas Flytande fas Gasfas Kapitel 5 Gaser Kapitel 5 Innehåll 5.1 Tryck 5.2 Gaslagarna från Boyle, Charles och Avogadro 5.3 Den ideala gaslagen 5.4 Stökiometri för gasfasreaktioner 5.5 Daltons lag för partialtryck 5.6 Den kinetiska

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 7 Entropi

Termodynamik Föreläsning 7 Entropi ermodynamik Föreläsning 7 Entropi Jens Fjelstad 200 09 5 / 2 Innehåll FS 2:a upplagan (Çengel & urner) 7. 7.9 FS 3:e upplagan (Çengel, urner & Cimbala) 8. 8.9 8.3 D 6:e upplagan (Çengel & Boles) 7. 7.9

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

SG1216. Termodynamik för T2

SG1216. Termodynamik för T2 SG1216 Termodynamik för T2 Klassisk termodynamik med kompressibel strömning. rörelseenergi och arbete inom mekanik rörströmning inom strömningslära integralkalkyl inom envariabelsanalys differentialkalkyl

Läs mer

Hjälpmedel: Valfri miniräknare, Formelsamling: Energiteknik-Formler och tabeller(s O Elovsson och H Alvarez, Studentlitteratur)

Hjälpmedel: Valfri miniräknare, Formelsamling: Energiteknik-Formler och tabeller(s O Elovsson och H Alvarez, Studentlitteratur) ENERGITEKNIK II Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 41N05B En2 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: Tisdag 27 oktober Tid: 9.00-13.00 Hjälpmedel: Valfri miräknare, Formelsamlg:

Läs mer

Kapitel 5. Gaser. är kompressibel, är helt löslig i andra gaser, upptar jämt fördelat volymen av en behållare, och utövar tryck på sin omgivning.

Kapitel 5. Gaser. är kompressibel, är helt löslig i andra gaser, upptar jämt fördelat volymen av en behållare, och utövar tryck på sin omgivning. Kapitel 5 Gaser Kapitel 5 Innehåll 5.1 5. 5.3 Den ideala gaslagen 5.4 5.5 Daltons lag för partialtryck 5.6 5.7 Effusion och Diffusion 5.8 5.9 Egenskaper hos några verkliga gaser 5.10 Atmosfärens kemi Copyright

Läs mer

Övningsuppgifter termodynamik ,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 100 C. Beräkna erforderlig värmemängd.

Övningsuppgifter termodynamik ,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 100 C. Beräkna erforderlig värmemängd. Övningsuppgifter termodynamik 1 1. 10,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 100 C. Beräkna erforderlig värmemängd. Svar: Q = 2512 2516 kj beroende på metod 2. 5,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 200

Läs mer

Tentamen i 2B1111 Termodynamik och Vågrörelselära för Mikroelektronik 2006-03-14

Tentamen i 2B1111 Termodynamik och Vågrörelselära för Mikroelektronik 2006-03-14 Tentamen B Termodynamk och ågrörelselära för Mkroelektronk 006-03-4 Lösnngar skall skrvas tydlgt och motveras väl. Tllåtet hjälmedel är mnräknare (ej scannade blder) och utdelad formellsamlng. Observera

Läs mer

Övningstentamen i KFK080 för B

Övningstentamen i KFK080 för B Övningstentamen i KFK080 för B 100922 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. För godkänt

Läs mer

Värmelära. Värme 2013-02-22. Fast Flytande Gas. Atomerna har bestämda Atomerna rör sig ganska Atomerna rör sig helt

Värmelära. Värme 2013-02-22. Fast Flytande Gas. Atomerna har bestämda Atomerna rör sig ganska Atomerna rör sig helt Värmelära Värme Värme är rörelse hos atomer och molekyler. Ju varmare ett föremål är desto kraftigare är atomernas eller molekylernas rörelse (tar mer utrymme). Fast Flytande Gas Atomerna har bestämda

Läs mer

Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18

Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18 Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla

Läs mer

@

@ Kinetisk gasteori F = area tryck Newtons 2:a lag på impulsformen: dp/dt = F, där p=mv Impulsöverföringen till kolven när en molekyl reflekteras i kolvytan A är p=2mv x. De molekyler som når fram till ytan

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 203-0-9. Sambandet mellan tryck och temperatur för jämvikt mellan fast och gasformig HCN är givet enligt: ln(p/kpa) = 9, 489 4252, 4 medan kokpunktskurvan

Läs mer

Om trycket hålls konstant och temperaturen höjs kommer molekylerna till slut att bryta sig ur detta mönster (sublimation eller smältning).

Om trycket hålls konstant och temperaturen höjs kommer molekylerna till slut att bryta sig ur detta mönster (sublimation eller smältning). EGENSKAPER FÖR ENHETLIGA ÄMNEN Enhetligt ämne (eng. pure substance): ett ämne som är homogent och som har enhetlig kemisk sammansättning, även om fasomvandling sker. Vid jämvikt för ett system av ett enhetligt

Läs mer

2 Materia. 2.1 OH1 Atomer och molekyler. 2.2 10 Kan du gissa rätt vikt?

2 Materia. 2.1 OH1 Atomer och molekyler. 2.2 10 Kan du gissa rätt vikt? 2 Materia 2.1 OH1 Atomer och molekyler 1 Vid vilken temperatur kokar vatten? 2 Att rita diagram 3 Vid vilken temperatur kokar T-sprit? 4 Varför fryser man ofta efter ett bad? 5 Olika ämnen har olika smält-

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Tisdag 25 aug 215, kl 8.3-13.3 i V -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Termodynamik FL6 TERMISKA RESERVOARER TERMODYNAMIKENS 2:A HUVUDSATS INTRODUCTION. Processer sker i en viss riktning, och inte i motsatt riktning.

Termodynamik FL6 TERMISKA RESERVOARER TERMODYNAMIKENS 2:A HUVUDSATS INTRODUCTION. Processer sker i en viss riktning, och inte i motsatt riktning. Termodynamik FL6 TERMODYNAMIKENS 2:A HUVUDSATS INTRODUCTION Värme överförd till en tråd genererar ingen elektricitet. En kopp varmt kaffe blir inte varmare i ett kallt rum. Dessa processer kan inte ske,

Läs mer

Innehållsförteckning

Innehållsförteckning Innehållsförteckning Inledning 2 Grundläggande fysik 3 SI enheter 3 Area och godstjocklek 4 Tryck 5 Temperatur 7 Densitet 8 Flöde 10 Värmevärde 11 Värmeutvidgning 14 Sträckgränser 15 Allmänna gaslagen

Läs mer

En trafikmodell. Leif Arkeryd. Göteborgs Universitet. 0 x 1 x 2 x 3 x 4. Fig.1

En trafikmodell. Leif Arkeryd. Göteborgs Universitet. 0 x 1 x 2 x 3 x 4. Fig.1 10 En trafikmodell Leif Arkeryd Göteborgs Universitet Tänk dig en körfil på en landsväg eller motorväg, modellerad som x axeln i positiv riktning (fig.1), och med krysset x j som mittpunkten för bil nummer

Läs mer

Kap 10 ångcykler: processer i 2-fasområdet

Kap 10 ångcykler: processer i 2-fasområdet Med ångcykler menas att arbetsmediet byter fas under cykeln Den vanligaste typen av ångcykler är med vatten som medium. Vatten är billigt, allmänt tillgängligt och har hög ångbildningsentalpi. Elproducerande

Läs mer

EGENSKAPER FÖR ENHETLIGA ÄMNEN

EGENSKAPER FÖR ENHETLIGA ÄMNEN EGENSKAPER FÖR ENHETLIGA ÄMNEN Enhetligt ämne (eng. pure substance): ett ämne som är homogent och som har enhetlig kemisk sammansättning, även om fasomvandling sker. Vid jämvikt för ett system av ett enhetligt

Läs mer

18. Fasjämvikt Tvåfasjämvikt T 1 = T 2, P 1 = P 2. (1)

18. Fasjämvikt Tvåfasjämvikt T 1 = T 2, P 1 = P 2. (1) 18. Fasjämvikt Om ett makroskopiskt system består av flere homogena skilda komponenter, som är i termisk jämvikt med varandra, så kallas dessa komponenter faser. 18.0.1. Tvåfasjämvikt Jämvikt mellan två

Läs mer

Tentamen i Kemisk termodynamik kl 8-13

Tentamen i Kemisk termodynamik kl 8-13 Institutionen för kemi entamen i Kemisk termodynamik 22-1-19 kl 8-13 Hjälmedel: Räknedosa BE och Formelsamling för kurserna i kemi vid KH. Endast en ugift er blad! kriv namn och ersonnummer å varje blad!

Läs mer

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt KTHs Sommarmatematik 2003 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 5.1 Introduktion Introduktion Exponentialfunktionen e x och logaritmfunktionen ln x är bland de viktigaste och vanligast förekommande

Läs mer

Kap 6 termodynamikens 2:a lag

Kap 6 termodynamikens 2:a lag Termodynamikens första lag: energins bevarande. Men säger ingenting om riktningen på energiflödet! Men vi vet ju att riktingen spelar roll: En kopp varmt kaffe kan inte värmas upp ytterligare från en kallare

Läs mer

Termodynamik FL4. 1:a HS ENERGIBALANS VÄRMEKAPACITET IDEALA GASER ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM

Termodynamik FL4. 1:a HS ENERGIBALANS VÄRMEKAPACITET IDEALA GASER ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM Termodynamik FL4 VÄRMEKAPACITET IDEALA GASER 1:a HS ENERGIBALANS ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM Energibalans när teckenkonventionen används: d.v.s. värme in och arbete ut är positiva; värme ut och arbete

Läs mer

Termodynamik FL1. Energi SYSTEM. Grundläggande begrepp. Energi. Energi kan lagras. Energi kan omvandlas från en form till en annan.

Termodynamik FL1. Energi SYSTEM. Grundläggande begrepp. Energi. Energi kan lagras. Energi kan omvandlas från en form till en annan. Termodynamik FL1 Grundläggande begrepp Energi Energi Energi kan lagras Energi kan omvandlas från en form till en annan. Energiprincipen (1:a huvudsatsen). Enheter för energi: J, ev, kwh 1 J = 1 N m 1 cal

Läs mer

Kap 6 termodynamikens 2:a lag

Kap 6 termodynamikens 2:a lag Termodynamikens första lag: energins bevarande. Men säger ingenting om riktningen på energiflödet! Men vi vet ju att riktingen spelar roll: En kopp varmt kaffe kan inte värmas upp ytterligare från en kallare

Läs mer

MEKANIK KTH Forslag till losningar till Sluttentamen i 5C1201 Stromningslara och termodynamik for T2 den 30 augusti Stromfunktionen for den ho

MEKANIK KTH Forslag till losningar till Sluttentamen i 5C1201 Stromningslara och termodynamik for T2 den 30 augusti Stromfunktionen for den ho MEKNK KH Forslag till losningar till Sluttentamen i 5C0 Stromningslara och termodynamik for den 30 augusti 00. Stromfunktionen for den homogena fristrommen och kallan ar ;Vy; m dar den forsta termen (fristrommen)

Läs mer

Energitekniska formler med kommentarer

Energitekniska formler med kommentarer Energitekniska formler med kommentarer Energiteknik del 2 Anders Bengtsson 19 januari 2011 Sammanfattning Det finns egentligen inga formler som alltid kan användas. Med en formel tänker man sig ofta en

Läs mer

Tentamen, Termodynamik och ytkemi, KFKA01,

Tentamen, Termodynamik och ytkemi, KFKA01, Tentamen, Termodynamik och ytkemi, KFKA01, 2016-10-26 Lösningar 1. a Mängden vatten är n m M 1000 55,5 mol 18,02 Förångningen utförs vid konstant tryck ex 2 bar och konstant temeratur T 394 K. Vi har alltså

Läs mer

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Ht2015 Program: Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik Bas 1 delkurs 1 Laborationsinstruktion 1 Densitet Namn:... Lärare sign. :. Syfte: Träna

Läs mer

Motorer och kylskåp. Repetition: De tre tillstånden. Värmeöverföring. Fysiken bakom motorer och kylskåp - Termodynamik. Värmeöverföring genom ledning

Motorer och kylskåp. Repetition: De tre tillstånden. Värmeöverföring. Fysiken bakom motorer och kylskåp - Termodynamik. Värmeöverföring genom ledning Motorer och kylskåp Repetition: De tre tillstånden Gas Vätska Solid http://www.aircraftbanking.com/ http://sv.wikipedia.org Föreläsning 3/3, 2010 Plasma det fjärde tillståndet McMurry Chemistry, http://wps.prenhall.com

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 2 Värme, Arbete, och 1:a Huvudsatsen

Termodynamik Föreläsning 2 Värme, Arbete, och 1:a Huvudsatsen Termodynamik Föreläsning 2 Värme, Arbete, och 1:a Huvudsatsen Jens Fjelstad 2010 09 01 1 / 23 Energiöverföring/Energitransport Värme Arbete Masstransport (massflöde, endast öppna system) 2 / 23 Värme Värme

Läs mer

KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ

KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ Vad är KEMI? Ordet kemi kommer från grekiskans chemeia =blandning Allt som finns omkring oss och som påverkar oss handlar om KEMI. Vad du tycker DU att kemi

Läs mer

ENERGI? Kylskåpet passar precis i rummets dörröppning. Ställ kylskåpet i öppningen

ENERGI? Kylskåpet passar precis i rummets dörröppning. Ställ kylskåpet i öppningen ENERGI? Energi kan varken skapas eller förstöras, kan endast omvandlas till andra energiformer. Betrakta ett välisolerat, tätslutande rum. I rummet står ett kylskåp med kylskåpsdörren öppen. Kylskåpet

Läs mer

Kap 7 entropi. Ett medium som värms får ökande entropi Ett medium som kyls förlorar entropi

Kap 7 entropi. Ett medium som värms får ökande entropi Ett medium som kyls förlorar entropi Entropi Är inte så enkelt Vi kan se på det på olika sätt (mikroskopiskt, makroskopiskt, utifrån teknisk design). Det intressanta är förändringen i entropi ΔS. Men det finns en nollpunkt för entropi termodynamikens

Läs mer

Produktion. i samarbete med. MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto

Produktion. i samarbete med. MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto Prototyp Produktion i samarbete med MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto FYSIK SNACKS Kraft och motkraft............... 4 Raketmotorn................... 5 Ett fall för Galileo Galilei............

Läs mer

9 Storheter och enheter

9 Storheter och enheter 9 Storheter och enheter 9.1 SI - DET INTERNATIONELLA ENHETSSYSTEMET SI (Systeme Internationale d'unites), det internationella måttenhetssystemet, är inte ett helt nytt måttsystem. Det bygger på tidigare

Läs mer

Tentamen i Kemisk Termodynamik kl 14-19

Tentamen i Kemisk Termodynamik kl 14-19 Tentamen i Kemisk Termodynamik 2010-12-14 kl 14-19 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla

Läs mer

Repetition F8. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F8. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F8 System (isolerat, slutet, öppet) Första huvudsatsen U = 0 i isolerat system U = q + w i slutet system Tryck-volymarbete w = -P ex V vid konstant yttre tryck w = 0 vid expansion mot vakuum

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 7 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,

Läs mer

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Tentamen Joakim Wren Exempeltentamen 8 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära, miniräknare.

Läs mer

Betygstentamen, SG1216 Termodynamik för T2 25 maj 2010, kl. 9:00-13:00

Betygstentamen, SG1216 Termodynamik för T2 25 maj 2010, kl. 9:00-13:00 Betygstentamen, SG1216 Termodynamik för T2 25 maj 2010, kl. 9:00-13:00 SCI, Mekanik, KTH 1 Hjälpmedel: Den av institutionen framtagna formelsamlingen, matematisk tabell- och/eller formelsamling typ Beta),

Läs mer

Räkneövning 2 hösten 2014

Räkneövning 2 hösten 2014 Termofysikens Grunder Räkneövning 2 hösten 2014 Assistent: Christoffer Fridlund 22.9.2014 1 1. Brinnande processer. Moderna datorers funktion baserar sig på kiselprocessorer. Anta att en modern processor

Läs mer

Lite kinetisk gasteori

Lite kinetisk gasteori Tryck och energi i en ideal gas Lite kinetisk gasteori Statistisk metod att beskriva en ideal gas. En enkel teoretisk modell som bygger på följande antaganden: Varje molekyl är en fri partikel. Varje molekyl

Läs mer

LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA

LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA Syfte och mål Uppgiften i denna laboration är att studera atomspektra från väte och natrium i det synliga våglängdsområdet och att med hjälp av uppmätta våglängder från spektrallinjerna

Läs mer

Termodynamik FL 2 ENERGIÖVERFÖRING VÄRME. Värme Arbete Massa (endast öppna system)

Termodynamik FL 2 ENERGIÖVERFÖRING VÄRME. Värme Arbete Massa (endast öppna system) Termodynamik FL 2 ENERGIÖVERFÖRING, VÄRME, ARBETE, TERMODYNAMIKENS 1:A HUVUDSATS ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM ENERGIÖVERFÖRING Värme Arbete Massa (endast öppna system) Energiöverföring i ett slutet system

Läs mer

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet.

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet. Avsikten med laborationen är att studera de elektriska ledningsmekanismerna hos i första hand halvledarmaterial. Från mätningar av konduktivitetens temperaturberoende samt Hall-effekten kan en hel del

Läs mer

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen

Läs mer

Småsaker ska man inte bry sig om, eller vad tycker du? av: Sofie Nilsson 1

Småsaker ska man inte bry sig om, eller vad tycker du? av: Sofie Nilsson 1 Småsaker ska man inte bry sig om, eller vad tycker du? av: Sofie Nilsson 1 Ger oss elektrisk ström. Ger oss ljus. Ger oss röntgen och medicinsk strålning. Ger oss radioaktivitet. av: Sofie Nilsson 2 Strålning

Läs mer

Tentamen KFKA05, 26 oktober 2016

Tentamen KFKA05, 26 oktober 2016 Tillåtna hjälmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling samt SI Chemical Data och TEFYMA eller motsvarande. Alla beräkningar skall utföras så noggrant som möjligt

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF14) Tid och plats: Tisdag 13/1 9, kl. 8.3-1.3 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Kommunikation. Kunna redovisa ett arbete muntligt så att innehållet framgår och är begripligt

Kommunikation. Kunna redovisa ett arbete muntligt så att innehållet framgår och är begripligt Kommunikation SO/SV År 6 v. 16-20 Under tema kommunikation kommer vi att arbeta med järnvägenshistoria i Sverige både inom svenska och SO. Lektionerna kommer att blandas med föreläsningar, enskilda uppgifter

Läs mer