Provlektion till Uppdrag: Matte 9

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Provlektion till Uppdrag: Matte 9"

Transkript

1 Provlektion till Uppdrag: Matte 9

2 Linjära funktioner En resa i biljettdjungeln I läromedlet Uppdrag: Matte arbetar eleverna med två spår, Uppdrag eller Räkna på. Här kommer ett prov på en lektion där uppdraget går ut på att göra en smart biljettguide för dem som ska resa i London, Göteborg, Paris och New York. Lycka till! Målgrupp: ÅK 9 Centralt innehåll: SAMBAND OCH FÖRÄNDRING/ linjära funktioner Förberedelser: Skriv ut och kopiera s samt s s. 188 s. 189 Genomförande: Dela ut kopiorna med Uppdraget. Låt gärna eleverna arbeta i grupp, minst två i varje. Be dem välja en av de fyra städerna. Märker du att eleverna kör fast, dela gärna ut Teorisidorna som stöd. s. 194 s. 195 Eleverna kan redovisa sina resultat muntligt, låt gärna broschyrerna hänga kvar i klassrummet. Provlektion till Uppdrag: Matte 9 best.nr Författarna och Liber AB Får kopieras 2 2

3 uppdrag En resa i biljettdjungeln Det är inte lätt att alltid välja rätt. Gör en smart biljettguide för turister. Antal personer: 1 2 Material: information om biljetter för kollektivtrafiken i andra städer än de som nämns här, ev. aktuella växelkurser 16. Välj en stad. Hur bör turisten resonera när han eller hon ska välja bland utbudet av biljettalternativ? Svara t.ex. på frågor som: När lönar det sig att bara åka på enkelbiljetter, dvs. betala för en resa i taget? Hur mycket måste jag åka för att ett flerdagarskort ska löna sig? När bör jag investera i ett månadskort? Glöm inte att skriva ner hur ni tänker, räknar och resonerar a) Vilka metoder använde ni när ni kom fram till era svar? b) Vad är bra med dessa metoder? c) Finns det andra, bättre eller sämre, metoder? 18. Gör samma sak för minst en stad till. Byt metoder om ni vill. 19. Presentera era rekommendationer i en broschyr. Visa också hur ni kommit fram till era slutsatser.

4 Göteborg (ungdom) Månadskort (30 dagar): 335 kr Värdeladdning (kortet laddas i förväg med 100 kr, 200 kr etc.): Kortavgift: Enkelbiljett: 50 kr 12,40 kr London (ungdom år) Enkelbiljett 4.00 Kort (obegränsat resande): 7 dagar månad uppdrag Enkelbiljett (s.k. sms-biljett): 16 kr New York Paris Enkelbiljett 1,70 10 enkelbiljetter 12,50 Kort (obegränsat resande): 1 dag 9,30 2 dagar 15,20 3 dagar 20,70 5 dagar 29, Enkelbiljett $ 2,50 Pay-Per-Ride MetroCard (värdeladdning): Kortet laddas i förväg med mellan $ 4.80 och $ 80. Belopp över $ 10 ger 7 % extra att resa för (t.ex. en laddning på $ 20 ger $ på kortet). Enkelbiljett $ 2,25 Unlimited Ride MetroCard (obegränsat resande): 7 dagar $ dagar $ 104 Har du kört fast? Läs teorin på s

5 TEORI Linjära funktioner Ibland är grafen en rät linje. Då har vi en linjär funktion. Ökningen (eller minskningen) är konstant, vilket ger den räta linjen. Alla linjära funktioner kan skrivas med formeln y = k x + m där k visar lutningen m visar skärningspunkten med y-axeln. Genom att se hur mycket y ändras när vi ändrar x kan vi få fram ett mått på förändringen eller lutningen. I grafen här intill har vi markerat ökningen, dvs. när x-värdet ökar med 1, ökar y-värdet med 2. Vi får fram konstanten k för lutningen: skillnaden i y-led 2 k = = = 2 skillnaden i x-led 1 Här är x = 0. Då är y = 4. Skärningspunkten med y-axeln visar det värde som vi behöver lägga till eller dra ifrån för att få fram y om vi vet x. Om x är 0 (noll), vad är då y? I grafen här intill ser vi att y = 4 när x = 0. Det ger m = 4. Funktionen i grafen kan alltså beskrivas med formeln: y = 2 x y x 194 Ex 8 Rita grafen utifrån värdetabellen och teckna formeln. x y Titta på värdena i tabellen när du ska bestämma hur långa axlarna ska vara. Ta med några negativa tal också: x-axeln bör gå från 2 till minst 5 och y-axeln från 2 till 8. Sätt ut punkterna. Dra en linje mellan punkterna. Dra ut linjen på båda sidor om ytterpunkterna. Lutningen: 2 När x ökar med 1 (t.ex. från 3 till 4) så minskar y med 1. k = 1 = 1 Minskning ger negativt värde på k. 1 Skärningspunkten med y-axeln: Läser av grafen. m = 8 Funktionen kan beskrivas med formeln: y = 1 x + 8 = x y x

6 Ex 9 Tuva blir erbjuden ett sommarjobb. Hon ska boka kundmöten. Hon får välja om hon vill ha en fast månadslön på kr eller om hon vill ha kr i grundlön och sedan 25 kr för varje bokat möte. När lönar sig de olika alternativen bäst? Tabell: Antal bokade möten Fast lön Lön med rörlig del per månad Ur tabellen ser vi att fast lön är mer fördelaktigt upp till knappt 200 bokade möten per månad. För att få ett noggrannare svar måste vi pröva med fler värden, eller använda en annan metod. Grafer: Eftersom lönen beror av antalet möten, sätter vi kr lön Antal möten på x-axeln och Lön på y-axeln Där graferna skär varandra är båda alternativen lika. Skärningspunkten ligger över 150 men under 175. Formler: Om vi använder formler och ekvationer kan vi få ett exakt svar. antal möten MATTEbegrepp linjär funktion formel lutning skärningspunkt 195 Låt x vara antal bokade möten per månad. Låt y vara lönen. Fast lön: Samma lön oavsett hur många möten som bokas. y = Lön med rörlig del: Om Tuva bokar ett möte (x ökar med 1) ökar hennes lön med 25 (y ökar med 25): k = 25 Grundlönen som Tuva får även om hon inte bokar något möte (x = 0): m = y = 25 x Vid hur många möten ger lön med rörlig del lika mycket som den fasta lönen? 25 x = x = x = x 25 = x = 160 Svar: Om Tuva bokar 160 möten eller fler per månad tjänar hon mer genom att välja lön med rörlig del. Annars är det bättre med fast lön. TEORI

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Hur länge ska fisken vara i dammen?

Hur länge ska fisken vara i dammen? Hur länge ska fisken vara i dammen? Frågeställning Uppgift 10 fiskodling Uppgiften går ut på att ta reda på hur länge ett stim fisk ska växa upp i en fiskodling för att få den maximala vikten tillsammans.

Läs mer

Introduktion till Word och Excel

Introduktion till Word och Excel Introduktion till Word och Excel HT 2006 Detta dokument baseras på Introduktion till datoranvändning för ingenjörsprogrammen skrivet av Stefan Pålsson 2005. Omarbetningen av detta dokument är gjord av

Läs mer

Godisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan.

Godisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan. Godisförsäljning För att samla in pengar till en klassresa har Klass 9b på Gotteskolan bestämt sig för att hyra ett bord och sälja godis på Torsbymarten. Det kostar 100 kr att hyra ett bord. De köper in

Läs mer

NpMa2b Muntlig del vt 2012

NpMa2b Muntlig del vt 2012 Till eleven - Information inför den muntliga provdelen Du kommer att få en uppgift som du ska lösa skriftligt och sedan ska du presentera din lösning muntligt. Om du behöver får du ta hjälp av dina klasskamrater

Läs mer

Bedömning av muntliga prestationer

Bedömning av muntliga prestationer Bedömningsstöd i matematik på gymnasial nivå Bedömning av muntliga prestationer Materialet har framställts under 2013 av PRIM-gruppen vid Stockholms universitet i samarbete med Institutionen för tillämpad

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

En okänd graf. Förkunskaper Elever behöver ha en grundläggande förståelse för att alla förändringar sker över tid.

En okänd graf. Förkunskaper Elever behöver ha en grundläggande förståelse för att alla förändringar sker över tid. strävorna 6D 9E En okänd graf kreativ verksamhet tolka en situation statistik förändring Avsikt och matematikinnehåll Förr förmedlades information muntligt. När tidningar och senare radio och tv blev allmän

Läs mer

1 Den Speciella Relativitetsteorin

1 Den Speciella Relativitetsteorin 1 Den Speciella Relativitetsteorin På tidigare lektioner har vi studerat rotationer i två dimensioner samt hur vi kan beskriva föremål som roterar rent fysikaliskt. Att från detta gå över till den speciella

Läs mer

Att resa med Värmlandstrafik

Att resa med Värmlandstrafik Att resa med Värmlandstrafik Lättläst version 2012 1 INNEHÅLLSFÖRTECKNING INNEHÅLL Tidtabeller... Att åka buss med Värmlandstrafik... Åka tåg med Värmlandstrafik... Värmlandstrafiks kort... Värmlandstrafik

Läs mer

Övningar till datorintroduktion

Övningar till datorintroduktion Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)

Läs mer

MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1)

MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1) NATUR OCH KULTURS PROV VÅRTERMINEN 1997 MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1) Provets omfattning: t o m kapitel 5.6 i Matematik 2000 NV kurs AB. Provets omfattning: t o m kapitel 3.5

Läs mer

Att resa med Västtrafik

Att resa med Västtrafik Att resa med Västtrafik Över tjugo? Då får du ta med tre kompisar under tjugo när du åker med periodkort. Utan att det kostar en spänn.* * Gäller på Västtrafiks fordon. Läs mer på vasttrafik.se Vad kul

Läs mer

Tummen upp! Matte ÅK 6

Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är

Läs mer

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren Publicerad med tillstånd av Nämnaren Thomas Lingefjärd Geogebra i gymnasieskolan En tilltalande egenskap med Geogebra är att programmet kan användas tvärs över stora delar av utbildningssystemets matematikkurser.

Läs mer

Tangenter till tredjegradsfunktioner

Tangenter till tredjegradsfunktioner Tangenter till tredjegradsfunktioner I bilden intill ser du grafen av en tredjegradsfunktion som har tre nollställen nämligen x = 2, x = 1 och x = -1. Om man ritar en tangent till funktionsgrafen kommer

Läs mer

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Undervisning Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Mål att uppnå i år 9, ur Lpo 94 Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och

Läs mer

Boken om SO 1 3. Provlektion: Om demokrati och hur möten, till exempel klassråd, genomförs och organiseras.

Boken om SO 1 3. Provlektion: Om demokrati och hur möten, till exempel klassråd, genomförs och organiseras. Boken om SO 1 3 Boken om SO 1 3 är elevernas första grundbok i geografi, samhällskunskap, historia och religion. Provlektion: Om demokrati och hur möten, till exempel klassråd, genomförs och organiseras.

Läs mer

Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen

Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen Frågeställning: En jeep kan sammanlagt ha 200 liter bensin i tanken samt i lösa dunkar. Jeepen kommer 2,5 km på 1 liter bensin.

Läs mer

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel. MATEMATIK Datum: 0-08-9 Tid: eftermiddag Chalmers Hjälmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.: 0703-088304 Lösningar till tenta i TMV036 Analys och linjär algebra

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 8..05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar

Läs mer

Teresia Månsson, VFU, Matematik 5, 2014-12-10

Teresia Månsson, VFU, Matematik 5, 2014-12-10 Temauppgifter Syfte Det är tänkt att det ska finnas möjlighet med uppgiften att öva på följande förmågor: begrepps-, procedur-, problemlösning, kommunikations-, resonemang, modelleringsförmåga och relevansförmåga

Läs mer

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning

Läs mer

Revisorn, Att lösa ett kalkylproblem. Uppg 1.8

Revisorn, Att lösa ett kalkylproblem. Uppg 1.8 Revisorn, Att lösa ett kalkylproblem. Uppg 1.8 Uppgiften Vi skall försöka skapa en kalkylmodell som skall ge möjlighet att lösa uppgifterna A-D, men även övriga frågeställningar. Detta är en lösningsmodell,

Läs mer

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal -  -  -  -  - -  -  -  -  - År Startvecka Antal veckor 2013 34 18 Planering för ma 1b/c - ma 5000- boken OBS: För de i distansgruppen, meddela lärare innan prov. (justeringar för 1c ännu ej genomförda) Vecka Lektio n (2h) Datum Kapitel

Läs mer

FÖRDELAKTIGHETSJÄMFÖRELSER MELLAN INVESTERINGAR. Tero Tyni Sakkunnig (kommunalekonomi) 25.5.2007

FÖRDELAKTIGHETSJÄMFÖRELSER MELLAN INVESTERINGAR. Tero Tyni Sakkunnig (kommunalekonomi) 25.5.2007 FÖRDELAKTIGHETSJÄMFÖRELSER MELLAN INVESTERINGAR Tero Tyni Sakkunnig (kommunalekonomi) 25.5.2007 Vilka uppgifter behövs om investeringen? Investeringskostnaderna Den ekonomiska livslängden Underhållskostnaderna

Läs mer

Boken om SO 1-3. Boken om SO 1-3 är elevernas första grundbok i geografi, historia, religionskunskap och samhällskunskap. Syfte

Boken om SO 1-3. Boken om SO 1-3 är elevernas första grundbok i geografi, historia, religionskunskap och samhällskunskap. Syfte Boken om SO 1-3 Boken om SO 1-3 är elevernas första grundbok i geografi, historia, religionskunskap och samhällskunskap. Provlektion: Om grundläggande mänskliga rättigheter, alla människors lika värde

Läs mer

Matematik A Testa dina kunskaper!

Matematik A Testa dina kunskaper! Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer

Läs mer

Katedralskolan 2004-11-05 Lena Claesson MICROSOFT EXCEL

Katedralskolan 2004-11-05 Lena Claesson MICROSOFT EXCEL Katedralskolan 2004-11-05 MICROSOFT EXCEL Lös varje uppgift på ett separat blad inom samma excelarbetsbok. Bladen döper du till uppg1, uppg2 osv och hela arbetsboken döper du till ditt eget namn. Spara

Läs mer

Presentationsteknik. EG2205 Föreläsning 4, vårterminen 2015 Mikael Amelin

Presentationsteknik. EG2205 Föreläsning 4, vårterminen 2015 Mikael Amelin Presentationsteknik EG25 Föreläsning 4, vårterminen 15 Mikael Amelin 1 Kursmål Ge en kort muntlig presentation av lösningen till ett problem inom drift och planering av elproduktion. 2 Bakgrund Enligt

Läs mer

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 1.1Introduktion Introduktion Avsnitt 1 handlar till att börja med om hantering av bråkstreck. Samtidigt ges exempel och övningar

Läs mer

Dagens föreläsning (F15)

Dagens föreläsning (F15) Dagens föreläsning (F15) Problemlösning med datorer Carl-Mikael Zetterling bellman@kth.se KP2+EKM http://www.ict.kth.se/courses/2b1116/ 1 Innehåll Programmering i Matlab kap 5 EKM Mer om labben bla Deluppgift

Läs mer

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL GRUPP A (GY) FRITT FALL a) Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man sitter högst upp. b) Titta

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Introduktion till Word och Excel. 14 september 2008

Introduktion till Word och Excel. 14 september 2008 Introduktion till Word och Excel 14 september 2008 1 Innehåll 1 Inledning 3 2 Word 3 2.1 Uppgift................................ 3 2.2 Instruktioner............................. 3 2.2.1 Hämta hem ler.......................

Läs mer

Prissättning av optioner

Prissättning av optioner TDB,projektpresentation Niklas Burvall Hua Dong Mikael Laaksonen Peter Malmqvist Daniel Nibon Sammanfattning Optioner är en typ av finansiella derivat. Detta dokument behandlar prissättningen av dessa

Läs mer

Graärgning och kromatiska formler

Graärgning och kromatiska formler Graärgning och kromatiska formler Henrik Bäärnhielm, d98-hba 2 mars 2000 Sammanfattning I denna uppsats beskrivs, för en ickematematiker, färgning av grafer samt kromatiska formler för grafer. Det hela

Läs mer

Diagramritning med Excel och figurritning med Word

Diagramritning med Excel och figurritning med Word 1(11) Inför fysiklaborationerna Diagramritning med Excel och figurritning med Word Del 1. Uppgift: Excel Målet med denna del är att du skall lära dig grunderna i Excel. Du bör kunna så mycket att du kan

Läs mer

Tummen upp! SO ÅK 6. Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11.

Tummen upp! SO ÅK 6. Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. Tummen upp! SO ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11 PROVLEKTION: UTTRYCKA OCH VÄRDERA STÅNDPUNKTER Provlektion Följande provlektion

Läs mer

Kapitel Rekursionstabell och graf

Kapitel Rekursionstabell och graf Kapitel 16 Rekursionstabell och graf Det går att mata in två formler för de tre typerna av rekursion nedan och sedan använda dem för att framställa en tabell och rita grafer. Generell term av sekvensen

Läs mer

Med ett samband menar vi hur något beror av någonting annat. Det skulle t.ex. kunna vara (sant eller inte):

Med ett samband menar vi hur något beror av någonting annat. Det skulle t.ex. kunna vara (sant eller inte): Linjära samband Räta linjens ekvation Förmågan att se, analsera och förstå olika samband är egenskaper som är viktiga att ha i vardagslivet men oundvikliga för kommande studier och arbetsliv. Med ett samband

Läs mer

Motion Förenkla för kollektivtrafikresenärer genom laddning av kort på nätet

Motion Förenkla för kollektivtrafikresenärer genom laddning av kort på nätet 2012-06-25 LJ2012/49 Avsändare Landstingsstyrelsen Motion Förenkla för kollektivtrafikresenärer genom laddning av kort på nätet Inledning Genom en motion föreslår Inga Jonasson (V) att Länstrafiken ges

Läs mer

Strukturakademin 10 Portföljteori

Strukturakademin 10 Portföljteori Strukturakademin 10 Portföljteori 1. Modern Portföljteori 2. Diversifiering 3. Korrelation 4. Diversifierbar samt icke-diversifierbar risk 5. Allokering 6. Fungerar diversifiering alltid? 7. Rebalansering/Omallokering

Läs mer

Motion Förenkla för kollektivtrafikresenärer genom laddning av kort på nätet

Motion Förenkla för kollektivtrafikresenärer genom laddning av kort på nätet ÄRENDE 8 2012-09-14 Motion Förenkla för kollektivtrafikresenärer genom laddning av kort på nätet Handlingar i ärendet: Landstingsstyrelsens skrivelse till landstingsfullmäktige Motion från Inga Jonasson,

Läs mer

Focus on English 9. Teacher s Guide with Projects

Focus on English 9. Teacher s Guide with Projects Focus on English 9 Teacher s Guide with Projects Focus on English är ett nyskrivet läromedel för åk 7 9. Goda engelskkunskaper är ett av elevernas viktigaste redskap för det livslånga lärandet. I boken

Läs mer

DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA. Namn:... Klass/Grupp:...

DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA. Namn:... Klass/Grupp:... DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA Namn:... Klass/Grupp:... Del I 1. Bestäm värdet av 25 3x om x = 2 Svar: (1/0/0) 2. Vilket tal ska stå i rutan för att likheten ska stämma? 2 3 + + 1 =1 Svar: (1/0/0) 9

Läs mer

a) Skapa en ny arbetsbok. b) Skriv in text och värden och ändra kolumnbredd enligt nedan.

a) Skapa en ny arbetsbok. b) Skriv in text och värden och ändra kolumnbredd enligt nedan. 102 Datorkunskap Kalkyl och diagram, övningar Kalkylbladet 1 Skriva in text och värden 170 172 a) Skapa en ny arbetsbok. b) Skriv in text och värden och ändra kolumnbredd enligt nedan. c) Ändra Torget

Läs mer

exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen = kallas logaritm av b i basen a och betecknas x =log

exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen = kallas logaritm av b i basen a och betecknas x =log LOGARITMER Definition av begreppet logaritm Betrakta ekvationen =. Om a är ett positivt tal skilt från 1 och b >0 då finns det exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen

Läs mer

Res smart och enkelt med. Resekortet. Länstrafiken Kronoberg en del av Regionförbundet södra Småland

Res smart och enkelt med. Resekortet. Länstrafiken Kronoberg en del av Regionförbundet södra Småland Res smart och enkelt med Resekortet Länstrafiken Kronoberg en del av Regionförbundet södra Småland Det alltid billigare att resa med Resekortet än att betala kontant både för dig som reser ofta eller då

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

Klassrumshantering Av: Jonas Hall. Högstadiet. Material: TI-82/83/84

Klassrumshantering Av: Jonas Hall. Högstadiet. Material: TI-82/83/84 Inledning Det som är viktigt att förstå när det gäller grafräknare, och TI s grafräknare i synnerhet, är att de inte bara är räknare, dvs beräkningsmaskiner som underlättar beräkningar, utan att de framför

Läs mer

Linjär algebra förel. 10 Minsta kvadratmetoden

Linjär algebra förel. 10 Minsta kvadratmetoden Linjär algebra förel. 10 Minsta kvadratmetoden Niels Chr. Overgaard 015-09- c N. Chr. Overgaard Förel. 9 015-09- logoonly 1 / 17 Data från 1 vuxna män vikt (kg) längd (m) 58 1,69 83 1,77 80 1,79 77 1,80

Läs mer

Reseguide till London

Reseguide till London Reseguide till London Alla nödvändigheter för din London resa Nicholas Harrison Vill du åka till London utan att spendera allt för mycket pengar? Denna guide hjälper dig boka alla nödvändigheter för en

Läs mer

INNEHÅLL EXCEL 2000 FORTSÄTTNING...

INNEHÅLL EXCEL 2000 FORTSÄTTNING... INNEHÅLL EXCEL 2000 FORTSÄTTNING... 2 LABORATIONSHÄFTETS MÅL...2 DIAGRAM... 2 Ändra färger, mönster, linjer och kantlinjer i diagram... 3 Formatera diagramelement... 3 Formatera delar och perspektiv i

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Hjälpmedel för att skapa. nya lönearter. i Visma s löneprogram

Hjälpmedel för att skapa. nya lönearter. i Visma s löneprogram Hjälpmedel för att skapa nya lönearter i Visma s löneprogram Innehållsförteckning Sid Starta med att kopiera lönearter 2 Benämning kopierade lönearter 3 Inställning av lönearter för övertid månadsavlönade

Läs mer

Ett par av attraktionerna i Kaninlandet är lite äldre. Låt oss titta närmare på ett par av dem:

Ett par av attraktionerna i Kaninlandet är lite äldre. Låt oss titta närmare på ett par av dem: Liseberg - En matematik, fysik och tekniktur 2015 Ann-Marie.Pendrill@fysik.lu.se, tivoli.fysik.org och physics.gu.se/liseberg/ Några artiklar om fysik i nöjesparker (och lekplatser): http://tivoli.fysik.org/english/articles/

Läs mer

Boken om SO 1 3. PROVLEKTION: Världsmiljödagen. Boken om SO 1-3 Grundbok, sidorna 42 43. Boken om SO 1 3 Arbetsbok 1, sidan 22.

Boken om SO 1 3. PROVLEKTION: Världsmiljödagen. Boken om SO 1-3 Grundbok, sidorna 42 43. Boken om SO 1 3 Arbetsbok 1, sidan 22. Boken om SO 1 3 Elevens första grundbok i historia, samhällskunskap, geografi och religion PROVLEKTION: Världsmiljödagen Följande provlektion är ett utdrag ur Boken om SO 1 3 och tillhörande Boken om SO

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05

1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05 1(15) Bilaga 1 2(15) Neuronnätslaboration Räknare Denna laboration riktar sig till gymnasieelever som går en teknisk utbildning och som helst har läst digitalteknik samt någon form av styrteknik eller

Läs mer

Grafräknare för alla

Grafräknare för alla Grafräknare för alla Ett antal exempel på hur du kan använda grafräknare i undervisningen Dagens grafiska miniräknare är avancerade små apparater. Det som för några år sedan bara kunde utföras av ganska

Läs mer

Din resa. 2015. En guide för dig som åker buss och tåg med Värmlandstrafik. Gäller tills vidare, dock längst till och 1 med 12 december 2015.

Din resa. 2015. En guide för dig som åker buss och tåg med Värmlandstrafik. Gäller tills vidare, dock längst till och 1 med 12 december 2015. Din resa. 2015 En guide för dig som åker buss och tåg med Värmlandstrafik. Gäller tills vidare, dock längst till och 1 med 12 december 2015. Innehåll Tidtabeller Åka buss och tåg Så köper du din resa Värmlandskortet

Läs mer

Studiehandledning. kurs Matematik 1b

Studiehandledning. kurs Matematik 1b Studiehandledning kurs Matematik 1b Innehållsförteckning Inledning och Syfte... 1 Ämnesplan för ämnet matematik... 1 Ämnets syfte... 1 Centralt innehåll... 2 Problemlösning... 2 Taluppfattning, aritmetik

Läs mer

AID:... Uppgift 1 (2 poäng) Definiera kortfattat följande begrepp. a) IRR b) APR c) Going concern d) APV. Lösningsförslag: Se Lärobok och/alt Google.

AID:... Uppgift 1 (2 poäng) Definiera kortfattat följande begrepp. a) IRR b) APR c) Going concern d) APV. Lösningsförslag: Se Lärobok och/alt Google. Notera att det är lösningsförslag. Inga utförliga lösningar till triviala definitioner och inga utvecklade svar på essä-typ frågor. Och, att kursen undervisas lite olika år från år. År 2013 mera från Kap

Läs mer

Pendlarkort för dig som reser i Mälardalen

Pendlarkort för dig som reser i Mälardalen Pendlarkort för dig som reser i Mälardalen 8859_SJPendlarbroschyr_A5.pdf 1 06-11-16 10.46.58 Börja pendla? Med höga bensinpriser, tätare trafik och ökad belastning på miljön så gör du ett bra val som tar

Läs mer

VFTF01 National- och företagsekonomi ht 2010 Svar till övning 2, den 7 september

VFTF01 National- och företagsekonomi ht 2010 Svar till övning 2, den 7 september VFTF01 National- och företagsekonomi ht 2010 Svar till övning 2, den 7 september 1. Knapphet (scarcity) är ett viktigt begrepp för att kunna tala om värden. Använd utbudefterfråge-modellen för att analysera

Läs mer

Ett enkelt Kalkylexempel - Fruktaffären

Ett enkelt Kalkylexempel - Fruktaffären Ett enkelt Kalkylexempel - Fruktaffären Öppna en ny arbetsbok genom att gå upp i Arkivmenyn och där välja Nytt ange Arbetsbok. Eller klicka på knappen för ny arbetsbok. Du skall nu göra en kalkyl för ett

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Fråga 1. KURSIV=EJ NÖDVÄNDIG. Använd nedanstående tabell för att besvara de frågor som följer. Antal anställda Lön Marginalintäktsprodukten,

Fråga 1. KURSIV=EJ NÖDVÄNDIG. Använd nedanstående tabell för att besvara de frågor som följer. Antal anställda Lön Marginalintäktsprodukten, Frågor på Arbetsmarknaden. Reviderad: 2012-12-05. Definition i FJ: Strukturell arbetslöshet = Naturlig arbetslöshet =klassisk arbetslöshet (=arbetslöshet till följd av att reallönen är för hög) + friktionsarbetslöshet.

Läs mer

Högskoleverket. Delprov NOG 2005-04-09

Högskoleverket. Delprov NOG 2005-04-09 Högskoleverket Delprov NOG 2005-04-09 1. Eva, Pia och Linus köpte totalt 18 frukter. Hur många frukter köpte Eva? (1) Eva och Linus köpte sammanlagt dubbelt så många frukter som Pia. (2) Pia köpte tre

Läs mer

Sammanfattning: Matematik 1b

Sammanfattning: Matematik 1b Sammanfattning: Matematik 1b Ma1c kräver kompletterande delar om vektorer samt trigonometri 1. Kapitel 1: Aritmetik Centrala delar i kapitlet: - Räkneordning - Tal i bråkform och decimalform - Tal i potensform

Läs mer

Casio släpper en ny grafräknare: FX-7400GII

Casio släpper en ny grafräknare: FX-7400GII NR 1-2014 20:e årgången Casio släpper en ny grafräknare: FX-7400GII Den nya räknaren FX-7400GII har de viktigaste funktionerna för gymnasiematematiken och är lika intuitiv och lätthanterlig som övriga

Läs mer

Del 1 Volatilitet. Strukturakademin

Del 1 Volatilitet. Strukturakademin Del 1 Volatilitet Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är volatilitet? 3. Volatility trading 4. Historisk volatilitet 5. Hur beräknas volatiliteten? 6. Implicit volatilitet 7. Smile

Läs mer

HEJA. BUSSEN! Snabbguide för dig som är på väg! Hitta din buss Betala din resa Välkommen ombord Dags för avstigning

HEJA. BUSSEN! Snabbguide för dig som är på väg! Hitta din buss Betala din resa Välkommen ombord Dags för avstigning HEJA BUSSEN! Snabbguide för dig som är på väg! Hitta din buss Betala din resa Välkommen ombord Dags för avstigning I den här broschyren får du veta hur du reser med buss i Örebro län, hur du betalar och

Läs mer

Innehåll. 1 Ställa in räknaren 4. 2 Mer om Inmatning av uttryck 7. 3 Bråkräkning 10. 4 Använda svarsknappen vid upprepade beräkningar 11

Innehåll. 1 Ställa in räknaren 4. 2 Mer om Inmatning av uttryck 7. 3 Bråkräkning 10. 4 Använda svarsknappen vid upprepade beräkningar 11 Innehåll 1 Ställa in räknaren 4 2 Mer om Inmatning av uttryck 7 3 Bråkräkning 10 4 Använda svarsknappen vid upprepade beräkningar 11 5 Listor - göra flera beräkningar på en gång 13 6 Arbeta med formler

Läs mer

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del I och Del II. Elevens namn och klass/grupp

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del I och Del II. Elevens namn och klass/grupp Kursprov, vårterminen 2012 Matematik Elevhäfte Del I och Del II 1b Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov

Läs mer

Beräkningsmetoder för superellipsens omkrets

Beräkningsmetoder för superellipsens omkrets Beräkningsmetoder för superellipsens omkrets Frågeställning Svar 1. Vi förväntades ta reda på olika metoder för att beräkna en superellips eller en ellips omkrets. o Givet var ellipsens ekvation:. (Källa

Läs mer

Helsingforsregionens kollektivtrafik. Biljettpriserna

Helsingforsregionens kollektivtrafik. Biljettpriserna Helsingforsregionens kollektivtrafik Biljettpriserna fr.o.m. 1.1.2014 Periodbiljetter på resekortet Resekortet kan laddas med period. Längden på reseperioden du väljer kan vara minst två veckor och högst

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

Innehåll. Texas Instruments Sverige 2005 Printed in Sweden by Ljungbergs Tryckeri AB

Innehåll. Texas Instruments Sverige 2005 Printed in Sweden by Ljungbergs Tryckeri AB Innehåll 1 Ställa in räknaren 4 2 Inmatning av uttryck 8 3 Upprepade beräkningar 14 4 Listor göra flera beräkningar på en gång 17 5 Koordinatsystem 26 6 Arbeta med formler 30 7 Funktioner och grafritning

Läs mer

I den här övningen undersöker vi förändring över tid med hjälp av excel.

I den här övningen undersöker vi förändring över tid med hjälp av excel. Att hitta framsteg Var har medellivslängden ökat snabbast sedan 1970-talet, vilka länder har varit mest framgångsrika med att bekämpa barnadödligheten och var har inkomsten ökat mest de senaste åren? I

Läs mer

Tabell 29 Skatteavdrag för månadslön 2014

Tabell 29 Skatteavdrag för månadslön 2014 Tabell 29 Skatteavdrag för månadslön 2014 Tabell 29 1-1500 0 0 0 0 0 0 1501-1600 108 0 108 0 108 9 1601-1700 118 0 116 0 118 38 1701-1800 127 0 125 0 127 67 1801-1900 137 0 133 0 137 96 1901-2000 146 0

Läs mer

Tabell 29 Skatteavdrag för månadslön 2013

Tabell 29 Skatteavdrag för månadslön 2013 Tabell 29 Skatteavdrag för månadslön 2013 Tabell 29 1-1500 0 0 0 0 0 0 1501-1600 108 0 108 0 108 7 1601-1700 118 0 116 0 118 36 1701-1800 127 0 125 0 127 65 1801-1900 137 0 133 0 137 94 1901-2000 146 0

Läs mer

Laboration 4: Digitala bilder

Laboration 4: Digitala bilder Objektorienterad programmering, Z : Digitala bilder Syfte I denna laboration skall vi återigen behandla transformering av data, denna gång avseende digitala bilder. Syftet med laborationen är att få förståelse

Läs mer

Nationalekonomi Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling LINKÖPINGS UNIVERSITET. Matematik och nationalekonomi, en introduktion

Nationalekonomi Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling LINKÖPINGS UNIVERSITET. Matematik och nationalekonomi, en introduktion Nationalekonomi Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematik och nationalekonomi, en introduktion Thomas Sonesson 01 Förord Nationalekonomi är en vetenskap som

Läs mer

Tummen upp! Svenska Kartläggning åk 4

Tummen upp! Svenska Kartläggning åk 4 TUMMEN UPP! Ç I TUMMEN UPP! SVENSKA KARTLÄGGNING ÅK 4 finns övningar som är direkt kopplade till kunskapskraven i åk 6. Kunskapskraven är tydligt presenterade på varje sida i anknytning till övningarna.

Läs mer

Pendlarråd april 2014

Pendlarråd april 2014 Pendlarråd april Tack till dig som deltog här följer frågor och svar Flexibiliteten försvinner med platsbokning. Vad gör man som pendlare om man missar sitt tåg för att jobbet krävde några extra minuter?

Läs mer

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område:

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område: BRÅK & PROCENT PEDAGOGISK PLANERING/KUNSKAPSKRAV MATEMATIK Ö7 HT 2012 Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att ü formulera och lösa problem med hjälp

Läs mer

Upptäck Jordens resurser

Upptäck Jordens resurser Upptäck Jordens resurser Hur tar vi hand om jordens resurser, människor och miljö så att en hållbar utveckling blir möjlig? Upptäck Jordens resurser tar upp de delar ur kursplanen i geografi i Lgr 11 som

Läs mer

Säg hej till nya Västtrafikkortet!

Säg hej till nya Västtrafikkortet! Säg hej till nya Västtrafikkortet! Det som är nytt och ovant kan samtidigt kännas lite läskigt. Därför har vi en hälsning till alla oroliga resenärer nya Västtrafikkortet är så smart att det går att sätta

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1998. Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1998. Tidsbunden del Nationellt prov i Matematik kurs A vt 1998 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och

Läs mer

1 (5) Kollektivtrafikmyndigheten Dokumentnamn Skapat datum Diarienummer Delårsrapport januari-april 2013 Fastställd av Handläggare Gäller fr o m Dok.nr. Version Kollektivtrafiknämnden Stefan Öhlander Delårsrapport

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

Föräldrapenning. Hur mycket får man? Vem har rätt till föräldrapenning?

Föräldrapenning. Hur mycket får man? Vem har rätt till föräldrapenning? Föräldrapenning Föräldrapenning är den ersättning föräldrar får för att kunna vara hemma med sina barn i stället för att arbeta. Den betalas ut i sammanlagt 480 dagar per barn. Föräldrapenningen har tre

Läs mer

LABORATIONER. Det finns en introduktionsfilm till Minitab på http://www.screencast.com/t/izls2cuwl.

LABORATIONER. Det finns en introduktionsfilm till Minitab på http://www.screencast.com/t/izls2cuwl. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk Statistik Statistiska Metoder 5MS010, 7.5 hp Kadri Meister Rafael Björk LABORATIONER Detta dokument innehåller beskrivningar av de tre laborationerna

Läs mer

Prislista. För resor över länsgräns. Gäller från och med 1 januari 2015. Information för resor mellan Kalmar län och angränsande län.

Prislista. För resor över länsgräns. Gäller från och med 1 januari 2015. Information för resor mellan Kalmar län och angränsande län. För resor över länsgräns Prislista Gäller från och med 1 januari 2015 Information för resor mellan Kalmar län och angränsande län. En del av Landstinget i Kalmar län Gränslöst resande! Nå hela södra Sverige

Läs mer

Kapitel. 9-1 Innan graflösning används 9-2 Analys av en funktionsgraf

Kapitel. 9-1 Innan graflösning används 9-2 Analys av en funktionsgraf Kapitel Graflösning Det går att använda följande metoder för att analysera funktionsgrafer och approximera resultat. Beräkning av roten Bestämning av lokalt maximivärde och lokalt minimivärde Bestämning

Läs mer

Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da

Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da Uppgift 2. Maximal låda. I de fyra hörnen på en rektangulär pappskiva klipper man bort lika stora kvadrater. Flikarna viks sedan upp så att vi får en öppen

Läs mer

1014 Att lyckas få ointresserade elever att förstå och uppskatta ämnet matematik

1014 Att lyckas få ointresserade elever att förstå och uppskatta ämnet matematik 1014 Att lyckas få ointresserade elever att förstå och uppskatta ämnet matematik Beskriver några projekt, laborationer och alternativa arbetsformer som gett goda resultat. Diskussion om tillvägagångssätt

Läs mer