Teresia Månsson, VFU, Matematik 5,

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Teresia Månsson, VFU, Matematik 5, 2014-12-10"

Transkript

1 Temauppgifter Syfte Det är tänkt att det ska finnas möjlighet med uppgiften att öva på följande förmågor: begrepps-, procedur-, problemlösning, kommunikations-, resonemang, modelleringsförmåga och relevansförmåga Mål: Att ge dig de kunskaper du behöver för att förstå differentialekvationer. Temauppgift Till denna temauppgift är det tänkt att vi ska kontinuerligt kommunicera med varandra på följande blogg: solaris.skolbloggen.se. Mer information om detta följer nedan. Plan för nästkommande fyra lektioner Lektion 1 Ni har i förväg blivit indelade i 9 grupper. Beroende på vilken grupp ni är i så ska ni arbeta med olika teman. Grupp 1, och 3 arbetar med Tema 1 (sinus och cosinus). Grupp 3, 4 och 6 arbetar med Tema (exponential och Logaritm). Grupp 7, 8 och 9 arbetar med Tema 3 (Polynom och lite annat). Ni börjar först att försöka lösa uppgifterna enskilt i 0 minuter. Sedan får ni sätta er i era grupper och diskutera uppgifterna. Här ska ni öva på att resonera kring varandras lösningar och jämföra olika angreppsätt som ni valt (öva Resonemang och kommunikationsförmågorna). Välj ut minst en av uppgifterna att redovisa i t ex en word fil eller dylikt. Denna redovisning ska ni skicka till min e-post adress: Därefter lägger jag ut den på en blogg där alla kan gå in och se varandras redovisningar. Jag kommer lägga in grupp 1 s uppgift under den flik där det står Grupp1, osv. Sedan har ni i uppgift till nästa lektion att ge individuell feedback på varandras redovisningar i kommentarsfältet i bloggen. Skriv vad ni tycker gjorts bra och varit tydligt i redovisningen, förslag på förbättringar eller möjliga alternativa angreppssätt. Medlemmarna i Grupp k, ska ge feedback på Grupp (k+3) och Grupp (k+4). Jag kommer även på bloggen ställa några frågor om lektionen, så det blir möjligt för er att påverka nästa lektionsupplägg. Finns det frågeställningar som dykt upp, som ni skulle vilja spinna vidare på? 1

2 Lektion Jag börjar med att ge återkoppling på vad ni har gjort. Sen byter grupperna tema med varandra. Eventuellt finns det fler saker att välja på beroende på den feedback ni har gett mig. Annars sker samma som i förgående lektion och grupperna väljer igen en uppgift att redovisa. Lektion 3 Samma som lektion. Lektion 4 Jag börjar med en sammanfattning och diskussion om det ni gjort. Ni få sen välja att arbeta klart med de tema uppgifter ni inte hunnit med att göra, jobba vidare med frågeställnigar som dykt upp eller göra nya blandade uppgifter. Tema 1: sinus och cosinus 1. Använd derivatans definition för att bevisa att derivatan av f(x) = sin x är f (x) = cos x och att derivatan av g(x) = cos x är g (x) = sin x. (begrepp, procedur). Rita graferna för sin x och cos x. Utifrån graferna förklara varför derivatan av cosinus får ett negativt tecken framför sinus funktionen, medan derivatan av sinus inte har negativt tecken. (resonemang) 3. a) Vilken lutning har tangenten till funktionen sin x i punkten x = 0? Ta fram lutningen på minst två olika sätt. (begrepp, procedur) b) Gör sedan en uppskattning av hur stort intervall i x-led som tangenten utgör en god approximation till funktionen sin x. (resonemang) c) Om f(x) = sin x, beräkna h(x) = f(0) + f (0)x + f (0) x + f (0) 6 x 3, plotta sedan både f(x), h(x) och tangenten till f(x) i punkten x = 0 i samma graf. Vad observerar du? (procedur, resonemang) 4. Derivera sin x cos x. (procedur) 5. Använd kedjeregeln (om h(x) = f(g(x)) så är h (x) = dg df dx dg ), för att visa att derivatan av

3 cos ωt är ω sin ωt. (begrepp, procedur) 6. Om y(t) = sin ωt visa att d y(t) dt = ω y(t) (procedur) 7. Centralrörelse har man då något färdas i en cirkelrörelse. Vi kan bestämma koordinatsystem så att x-koordinaten ges av x = R cos ωt och y-koordinaten ges av y = R sin ωt. Visa med hjälp av derivata att hastigheten är riktad i banan, och beloppet ges av v = Rω. Visa vidare med derivata att accelerationen är riktad in mot centrum och beloppet är a = Rω. (procedur, problemlösning, relevans) Tema : exponential- och logaritmfunktion 1. Använd derivatans definition för att bevisa att derivatan av f(x) = e x är f (x) = e x. (begrepp, procedur). Använd att derivatan av e x är e x tillsammans med kedjeregeln för att bevisa att derivatan av g(x) = ln x är g (x) = 1. (begrepp, procedur, problemlösning, resonemang) x 3. a) Vilken lutning har tangenten till funktionen e x i punkten x = 0 och x = 4? (begrepp, procedur) b) Gör sedan en uppskattning av hur stort intervall i x-led som respektive tangent utgör en god approximation till funktionen e x. (resonemang) c) Om f(x) = e x, beräkna h(x) = f(0) + f (0)x + f (0) x, plotta sedan både f(x), h(x) och tangenten till f(x) i punkten x = 0 i samma graf. Vad observerar du? (resonemang) 4. Derivera ln (x e x ) och 3 x. (procedur) 5. Om y(t) = e λt visa att dy(t) dt = λy(t) (procedur) 6. Sönderfallsprocessen till instabila partiklar är stokastiskt, men har man ett stort antal partiklar så kan man beskriva antalet partiklar som ännu inte sönderfallit med formeln: N(t) = N(0)e λt a) Hur kan man tolka λ fysikaliskt? (resonemang, relevans) b) Visa att sönderfallshastigheten kan skrivas som ln T 1/ N(t), där T 1/ är halveringstid. (begrepp, 3

4 problemlösning, resonemang, relevans) Tema 3: polynom och lite annat 1. Använd derivatans definition för att bevisa att derivatan av f(x) = x n är f (x) = nx n 1, där n Z. Pröva att använda induktionsbevis. (begrepp, procedur, problemlösning). Bevisa att derivatan av x a är ax a 1, om a R. Bevisa det hur ni vill. Ett sätt ni kan pröva är att använda kedjeregeln (om h(x) = f(g(x)) så är h (x) = dg 1 x df dx dg ) och att derivatan av ln x är. Detta är lite klurigt, så en ytterligare ledtråd finner ni på sista sidan. (begrepp, procedur, problemlösning, resonemang) 3. Hitta på en funktion, som du vill att gruppen tillsammans ska ta reda på vad derivatan till den är. 4. a) Vilken lutning har tangenten till funktionen 1 1 x minst två olika sätt. (begrepp, procedur) i punkten x = 0? Ta fram lutningen på b) Gör sedan en uppskattning av hur stort intervall i x-led som tangenten utgör en god approximation till funktionen sin x. (resonemang) c) Om f(x) = 1 1 x, beräkna h(x) = f(0) + f (0)x + f (0) x, plotta sedan både f(x), h(x) och tangenten till f(x) i punkten x = 0 i samma graf. Vad observerar du? (resonemang) 5. Du fyller en sfärisk kolv med vatten. Om du fyller den med hastigheten 1 dl/s, med vilken hastighet stiger vattennivån då höjden h = 0.05m om radien är R = 0.15m? (problemlösning, relevans) 6. Om du har en begränsad mängd rån (den räcker bara till 100 cm ) och vill tillverka en så stor glasstrut som möjligt, hur stor radie ska du välja upptill? (problemlösning, relevans) 4

5 Frivillig modelleringsuppgift Använd en app som registrerar GPS position och tid, ge er ut på promenad, spring eller cykla. Plotta en graf över sträcka och tid. Uppskatta momentanhastigheten i olika punkter på grafen. Pröva att anpassa olika funktioner till delar av kurvan t ex polynomfunktioner. Jämför din uppskattning av momentanhastigheten med derivatorna av kurvorna i motsvarande punkter. Jämför även med den momentanhastighet appen uppskattat. 5

6 Ledtrådar Uppgift Tema 3. Använd att ln x a = a ln x och derivera bägge sidor. 6

LMA222a. Fredrik Lindgren. 17 februari 2014

LMA222a. Fredrik Lindgren. 17 februari 2014 LMA222a Fredrik Lindgren Matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet 17 februari 2014 F. Lindgren (Chalmers&GU) Matematisk analys 17 februari 2014 1 / 68 Outline 1 Lite

Läs mer

5 Om f (r) = 0 kan andraderivatan inte avgöra vilken typ av extrempunkt det handlar om. Återstår att avgöra punktens typ med teckenstudium.

5 Om f (r) = 0 kan andraderivatan inte avgöra vilken typ av extrempunkt det handlar om. Återstår att avgöra punktens typ med teckenstudium. Så här hittar man extrempunkter, max-, min eller terrasspunkter, till en kurva y = f(x) med hjälp av i första hand f (x) 1 Bestäm f (x) och f (x) 2 Lös ekvationen f (x) = 0. Om ekvationen saknar rötter

Läs mer

Undervisningsplanering i Matematik KURS C (100 poäng) Kurskod: MA1203

Undervisningsplanering i Matematik KURS C (100 poäng) Kurskod: MA1203 Undervisningsplanering i Matematik KURS C (100 poäng) Kurskod: MA1203 Styrdokument: Kursplan i matematik med betygskriterier. Läromedel: Matematik 3000 N&K. Lån för studerande upp till 20 år De studerande

Läs mer

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18. Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.1 Delkapitlet introducerar en del terminologi och beteckningar som används.

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Logövningar. Slumpad ordning. Uppgift nr 10 Lös ekvationen 10 y = 0,001. Uppgift nr 13 Lös ekvationen lg x = 4

DOP-matematik Copyright Tord Persson. Logövningar. Slumpad ordning. Uppgift nr 10 Lös ekvationen 10 y = 0,001. Uppgift nr 13 Lös ekvationen lg x = 4 Logövningar Uppgift nr 1 lg y -2 Uppgift nr 2 Huvudräkna lg200 + lg5 Uppgift nr 3 71 z 70 Uppgift nr 4 Ange derivatan till y e x Uppgift nr 5 Skriv 3 lg5 som en logaritm utan faktor framför. Uppgift nr

Läs mer

Matematik 1B. Taluppfattning, aritmetik och algebra

Matematik 1B. Taluppfattning, aritmetik och algebra Matematik 1a Centralt innehåll Metoder för beräkningar med reella tal skrivna på olika former inom vardagslivet och karaktärsämnena, inklusive överslagsräkning, huvudräkning och uppskattning samt strategier

Läs mer

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Institutionen för beteendevetenskapliga mätningar PBMaE 5-5 Umeå universitet Provtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift -7 Anvisningar Totalt 4 minuter

Läs mer

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. Prov c a b 8+ d / 8 + / + 7 6 + + + + 5 d / 5 5 ( 5 5 8 8 + 5 5 5 6 6 5 9 8 5 5 5 5 7 7 5 5 d π sin d π sin d u( s s' π / cos U( s π cos

Läs mer

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Frågeställning Av en cirkulär pappersskiva kan en cirkelsektor med en viss vinkel klippas bort. Med den resterande sektorn går

Läs mer

17.10 Hydrodynamik: vattenflöden

17.10 Hydrodynamik: vattenflöden 824 17. MATEMATISK MODELLERING: DIFFERENTIALEKVATIONER 20 15 10 5 0-5 10 20 40 50 60 70 80-10 Innetemperaturen för a =1, 2och3. Om vi har yttertemperatur Y och startinnetemperatur I kan vi med samma kalkyl

Läs mer

MATEMATIK. Ämnets syfte

MATEMATIK. Ämnets syfte MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation

Läs mer

MATEMATIK. Ämnets syfte

MATEMATIK. Ämnets syfte MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation

Läs mer

Undervisning och studier i matematik med hjälp av datorprogrammet Graphmatica

Undervisning och studier i matematik med hjälp av datorprogrammet Graphmatica Undervisning och studier i matematik med hjälp av datorprogrammet Graphmatica Thomas Lingefjärd Göteborg 9 Thomas Lingefjärd Introduktion till Graphmatica 1 Kort om Graphmatica Graphmatica har funnits

Läs mer

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel. MATEMATIK Datum: 0-08-9 Tid: eftermiddag Chalmers Hjälmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.: 0703-088304 Lösningar till tenta i TMV036 Analys och linjär algebra

Läs mer

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

Ämnesplaner för matematik grundskolan enligt Lgr11 och gymnasieskolan enligt Gy11

Ämnesplaner för matematik grundskolan enligt Lgr11 och gymnasieskolan enligt Gy11 Ämnesplaner för matematik grundskolan enligt Lgr11 och gymnasieskolan enligt Gy11 I ämnesplanen för grundskolans matematik har tidigare ering markerats om det är Matematik eller en högre kurs eller momentet

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL GRUPP A (GY) FRITT FALL a) Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man sitter högst upp. b) Titta

Läs mer

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1: Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse

Läs mer

MATEMATIK. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

MATEMATIK. Ämnets syfte. Kurser i ämnet MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation

Läs mer

Approximation av funktioner

Approximation av funktioner Vetenskapliga beräkningar III 8 Kapitel Approximation av funktioner Vi skall nu övergå till att beskriva, hur man i praktiken numeriskt beräknar funktioner I allmänhet kan inte ens elementära funktioner

Läs mer

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 8..05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar

Läs mer

Beräkningsmetoder för superellipsens omkrets

Beräkningsmetoder för superellipsens omkrets Beräkningsmetoder för superellipsens omkrets Frågeställning Svar 1. Vi förväntades ta reda på olika metoder för att beräkna en superellips eller en ellips omkrets. o Givet var ellipsens ekvation:. (Källa

Läs mer

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2005

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2005 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med den 10 juni 2005. Anvisningar NATIONELLT

Läs mer

Provlektion till Uppdrag: Matte 9

Provlektion till Uppdrag: Matte 9 Provlektion till Uppdrag: Matte 9 Linjära funktioner En resa i biljettdjungeln I läromedlet Uppdrag: Matte arbetar eleverna med två spår, Uppdrag eller Räkna på. Här kommer ett prov på en lektion där uppdraget

Läs mer

Gör Din egen kurvkatalog

Gör Din egen kurvkatalog 86 Gör Din egen kurvkatalog Hans Riesel KTH Krav på utrustning. För denna uppgift måste du ha tillgång till en grafisk dataterminal, så att Du kan rita kurvor på dataskärmen. Du behöver inte ha tillgång

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Liten introduktionsguide för nybörjare

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april. Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare 19-20 april Liten introduktionsguide för nybörjare GeoGebra 0 Introduktionsövningar till GeoGebra När man startar GeoGebra är det

Läs mer

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten

Läs mer

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren Publicerad med tillstånd av Nämnaren Thomas Lingefjärd Geogebra i gymnasieskolan En tilltalande egenskap med Geogebra är att programmet kan användas tvärs över stora delar av utbildningssystemets matematikkurser.

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen (009:400). Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 017-06-0. Vid sekretessbedömning ska

Läs mer

Lab 1, Funktioner, funktionsfiler och grafer.

Lab 1, Funktioner, funktionsfiler och grafer. Lab 1, Funktioner, funktionsfiler och grafer. Starta gärna en dagbok genom att ge kommandot diary lab1. Skriv in alla beräkningar som efterfrågas i uppgifterna i dagboken. Glöm inte diary off om det skrivna

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betygsgränser NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009 240 minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

Ansvariga lärare: Yury Shestopalov, rum 3A313, tel 054-7001856 (a) Problem 1. Använd Eulers metod II (tre steg) och lös begynnelsevärdesproblemet

Ansvariga lärare: Yury Shestopalov, rum 3A313, tel 054-7001856 (a) Problem 1. Använd Eulers metod II (tre steg) och lös begynnelsevärdesproblemet FACIT: Numeriska metoder Man måste lösa tre problem. Problemen 1 och är obligatoriska, och man kan välja Problemet 3 eller 4 som den tredje. Hjälp medel: Miniräknare (med Guidebook för miniräknare) och

Läs mer

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar 1 Diskreta slumpvariabler En slumpvariabel tilldelar tal till samtliga utfall i ett slumpförsök. Vi

Läs mer

Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA132 Numeriska Metoder Avdelningen för tillämpad matematik Datum: 17 januari 2013

Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA132 Numeriska Metoder Avdelningen för tillämpad matematik Datum: 17 januari 2013 MÄLARDALENS HÖGSKOLA TENTAMEN I MATEMATIK Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA3 Numeriska Metoder Avdelningen för tillämpad matematik Datum: 7 januari 03 Examinator: Karl Lundengård Skrivtid:

Läs mer

Välkommen till studier i Matematik kurs C

Välkommen till studier i Matematik kurs C Innehåll Välkommen till studier Matematik kurs C...2 Studietips...2 Kursens uppläggning och mål...5 Examination...6 Kursmaterial...7 Webbtips...8 Litteraturtips...8 Övrigt om kursen...10 Problemlösning...11

Läs mer

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner Kapitel 4 Funktioner I det här kapitlet kommer vi att undersöka funktionsbegreppet. I de första sektionerna genomgås definitionen av begreppet funktion och vissa egenskaper som funktioner har. I slutet

Läs mer

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 1.1Introduktion Introduktion Avsnitt 1 handlar till att börja med om hantering av bråkstreck. Samtidigt ges exempel och övningar

Läs mer

Kommentarer till uppbyggnad av och struktur för ämnet matematik

Kommentarer till uppbyggnad av och struktur för ämnet matematik 2011-06-10 Kommentarer till uppbyggnad av och struktur för ämnet matematik Likheter och skillnader jämfört med den gamla kursplanen Ämnesplanen i gymnasieskola 2011 (Gy 2011) har en ny struktur jämfört

Läs mer

Funktioner från videofilmer. Sverker Aasa och Per Jönsson NMS, Malmö högskola

Funktioner från videofilmer. Sverker Aasa och Per Jönsson NMS, Malmö högskola Funktioner från videofilmer Sverker Aasa och Per Jönsson NMS, Malmö högskola Malmö 2008 1 Inledning Funktionsbegreppet är centralt inom matematiken. Ordet funktion, liksom en mängd andra matematiska termer,

Läs mer

Räkneövning/Exempel på tentafrågor

Räkneövning/Exempel på tentafrågor Räkneövning/Exempel på tentafrågor Att lösa problem Ni får en formelsamling Huvudsaken är inte att ni kan komma ihåg en viss den utan att ni kan använda den. Det finns vissa frågor som inte kräver att

Läs mer

Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da

Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da Uppgift 2. Maximal låda. I de fyra hörnen på en rektangulär pappskiva klipper man bort lika stora kvadrater. Flikarna viks sedan upp så att vi får en öppen

Läs mer

Matematik i Gy11. 110912 Susanne Gennow

Matematik i Gy11. 110912 Susanne Gennow Matematik i Gy11 110912 Susanne Gennow Var finns matematik? Bakgrund Nationella utredning 2003 PISA 2009 TIMSS Advanced 2008 Skolinspektionens rapporter Samband och förändring åk 1 3 Olika proportionella

Läs mer

C Höstterminen 2009. Matematik. Elevhäfte KURSPROV. Elevens namn

C Höstterminen 2009. Matematik. Elevhäfte KURSPROV. Elevens namn KURSPROV Matematik C Höstterminen 2009 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t o m 2015-12-31.

Läs mer

Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p

Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p LGR00 6 juni, 200 kl. 9.00 1.00 Kursansvarig: Eric Järpe Maxpoäng: 0 Betygsgränser: 12p: G, 21p: VG Hjälpmedel: Miniräknare samt tabell- och formelsamling

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 1996. Tidsbunden del. Anvisningar

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 1996. Tidsbunden del. Anvisningar NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 1996 Tidsbunden del Anvisningar Provperiod 3 maj - 15 maj 1996. Provtid Hjälpmedel Provmaterialet 180 minuter utan rast. Miniräknare och formelsamling. Formelblad

Läs mer

Hur länge ska fisken vara i dammen?

Hur länge ska fisken vara i dammen? Hur länge ska fisken vara i dammen? Frågeställning Uppgift 10 fiskodling Uppgiften går ut på att ta reda på hur länge ett stim fisk ska växa upp i en fiskodling för att få den maximala vikten tillsammans.

Läs mer

IF1611 Ingenjörsmetodik (Engineering Fundamentals)

IF1611 Ingenjörsmetodik (Engineering Fundamentals) IF1611 Ingenjörsmetodik (Engineering Fundamentals) 7.5 hp HT 2007 KursPM Kursens hemsida http://www.kth.se/student/program-kurser/kurshemsidor/ict/map/if1611/ HT07-1 Mål, Krav, Innehåll och Schemaunderlag

Läs mer

Tangenter till tredjegradsfunktioner

Tangenter till tredjegradsfunktioner Tangenter till tredjegradsfunktioner I bilden intill ser du grafen av en tredjegradsfunktion som har tre nollställen nämligen x = 2, x = 1 och x = -1. Om man ritar en tangent till funktionsgrafen kommer

Läs mer

2B1115 Ingenjörsmetodik (Engineering Fundamentals)

2B1115 Ingenjörsmetodik (Engineering Fundamentals) 2B1115 Ingenjörsmetodik (Engineering Fundamentals) HT 2005 Kompendium 2 Datorlaborationer med kalkylark, Matlab och ordbehandlare. Redovisas senast 2005-10-31 1 Innehåll Inledning... 2 Deluppgift 1. Kalkylark...

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Institutionen för Matematik TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 2009-01-16. DAG: Fredag 16 januari 2009 TID: 14.00-18.

Institutionen för Matematik TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 2009-01-16. DAG: Fredag 16 januari 2009 TID: 14.00-18. Institutionen för Matematik Göteborg TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F, TMA67 9--6 DAG: Fredag 6 januari 9 TID: 4. - 8. SAL: V Ansvarig: Ivar Gustafsson, tel: 77 94 Förfrågningar: Ivar Gustafsson

Läs mer

Introduktion till Word och Excel

Introduktion till Word och Excel Introduktion till Word och Excel HT 2006 Detta dokument baseras på Introduktion till datoranvändning för ingenjörsprogrammen skrivet av Stefan Pålsson 2005. Omarbetningen av detta dokument är gjord av

Läs mer

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,

Läs mer

Att undervisa och studera matematik med datoralgebraprogrammet Maxima. Per Jönsson och Thomas Lingefjärd

Att undervisa och studera matematik med datoralgebraprogrammet Maxima. Per Jönsson och Thomas Lingefjärd Att undervisa och studera matematik med datoralgebraprogrammet Maxima Per Jönsson och Thomas Lingefjärd Malmö och Göteborg 2009 1 Kort om Maxima Begreppet CAS (computer algebra system) eller på svenska

Läs mer

Casio släpper en ny grafräknare: FX-7400GII

Casio släpper en ny grafräknare: FX-7400GII NR 1-2014 20:e årgången Casio släpper en ny grafräknare: FX-7400GII Den nya räknaren FX-7400GII har de viktigaste funktionerna för gymnasiematematiken och är lika intuitiv och lätthanterlig som övriga

Läs mer

Om ämnet Matematik. Bakgrund och motiv

Om ämnet Matematik. Bakgrund och motiv Om ämnet Matematik Bakgrund och motiv Skolämnet matematik handlar inte enbart om att räkna och lära sig en samling regler utantill. En del i matematiken är just att hantera procedurer och räkna, men enligt

Läs mer

Numeriska metoder. Kompendiet. Lektor: Yury Shestopalov. e-mail: youri.shestopalov@kau.se Tel. 054-7001856. Karlstads Universitet

Numeriska metoder. Kompendiet. Lektor: Yury Shestopalov. e-mail: youri.shestopalov@kau.se Tel. 054-7001856. Karlstads Universitet Numeriska metoder Kompendiet Lektor: Yury Shestopalov e-mail: youri.shestopalov@kau.se Tel. 054-7001856 Hemsidan: www.ingvet.kau.se\ youri Karlstads Universitet 2002 1 Innehåll 1 Grundbegrepp av numeriska

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till och med den 10 juni 2005. Anvisningar NATIONELLT

Läs mer

Experimentversion av Endimensionell analys 1

Experimentversion av Endimensionell analys 1 Matematikcentrum Matematik Eperimentversion av Endimensionell anals Alternativ eamination Under lp 999 kommer för Bi 99, L 99 och V 99 att ges en något modifierad kurs i Endimensionell anals. Kursen avviker

Läs mer

MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1)

MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1) NATUR OCH KULTURS PROV VÅRTERMINEN 1997 MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1) Provets omfattning: t o m kapitel 5.6 i Matematik 2000 NV kurs AB. Provets omfattning: t o m kapitel 3.5

Läs mer

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p)

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p) Problem Energi. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (p) b) Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd och våghastighet hänger

Läs mer

Tillämpad Matematik III Övning ODE

Tillämpad Matematik III Övning ODE HH/IDE/BN Tillämpad Matematik III, Övning ODE 0 0-0 -0 5 0 5 0 5 Tillämpad Matematik III Övning ODE Allmänt Övningsuppgifterna, speciellt Tpuppgifter i första hand, är exempel på uppgifter du kommer att

Läs mer

LEKTION PÅ GRÖNA LUND, GRUPP 1

LEKTION PÅ GRÖNA LUND, GRUPP 1 LEKTION PÅ GRÖNA LUND, GRUPP 1 JETLINE Tåget är 9,2 m långt. Hur lång tid tar det för tåget att passera en stolpe? Hur fort går tåget? Var under turen tror du att känner man sig tyngst? Lättast? Två gånger

Läs mer

Matematik 5000 Kurs 1a röd lärobok eller motsvarande., ISBN 978-91-27-42156-1. Prövningen är skriftlig, eventuellt kompletterad med en muntlig del

Matematik 5000 Kurs 1a röd lärobok eller motsvarande., ISBN 978-91-27-42156-1. Prövningen är skriftlig, eventuellt kompletterad med en muntlig del prövning matematik 1a Malmö stad Komvux Malmö Södervärn PRÖVNING PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövningen avser Kurskod Matematik 1a MATMAT01a Gymnasiepoäng 100 Läromedel Prövningsutformning Bifogas Matematik 5000

Läs mer

Lektion på Gröna Lund, Grupp 1

Lektion på Gröna Lund, Grupp 1 Lektion på Gröna Lund, Grupp 1 Jetline Tåget är 9,2m långt. Hur lång tid tar det för tåget att passera en stolpe? Hur fort går tåget? Var under turen tror du att känner man sig tyngst? Lättast? Om du har

Läs mer

TSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning

TSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning Name: ID number: Passed: LiU-ID: Date: TSBB16 Datorövning A Samplade signaler Faltning Utvecklad av Klas Nordberg Computer Vision Laboratory, Linköping University, Sweden 24 augusti 2015 Introduktion Denna

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

1 Den Speciella Relativitetsteorin

1 Den Speciella Relativitetsteorin 1 Den Speciella Relativitetsteorin På tidigare lektioner har vi studerat rotationer i två dimensioner samt hur vi kan beskriva föremål som roterar rent fysikaliskt. Att från detta gå över till den speciella

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik, GA 08 januari 2015. Lösningar

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik, GA 08 januari 2015. Lösningar STOCKHOLMS UNIVERSITET MT712 MATEMATISKA INSTITUTIONEN LÖSNINGAR Avd. Matematisk statistik, GA 8 januari 215 Lösningar Tentamen i Livförsäkringsmatematik I, 8 januari 215 Uppgift 1 a) Först konstaterar

Läs mer

1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid

1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 02 10 25. RÄNTA 1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid

Läs mer

Matematikvandring på Millesgården

Matematikvandring på Millesgården Matematikvandring på Millesgården Kort beskrivning Detta är en matematikvandring på Millesgården där läraren går runt tillsammans med klassen och gör gemensamma stopp där eleverna löser olika matematikuppgifter

Läs mer

Var i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt

Var i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt Ann-Marie Pendrill & David Eager Studsmattematte fritt fall och harmonisk svängningsrörelse Studsmattor finns i många trädgårdar och lekplatser. Under studsandet rör man sig huvudsakligen i vertikalled

Läs mer

Kapitel. 9-1 Innan graflösning används 9-2 Analys av en funktionsgraf

Kapitel. 9-1 Innan graflösning används 9-2 Analys av en funktionsgraf Kapitel Graflösning Det går att använda följande metoder för att analysera funktionsgrafer och approximera resultat. Beräkning av roten Bestämning av lokalt maximivärde och lokalt minimivärde Bestämning

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM K.H./C.F./C.W. Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, 18/6 013, 9-14. Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer

Läs mer

Matematisk Skogsekonomisk orientering

Matematisk Skogsekonomisk orientering 1 http://www.lohmander.com/matskori091230.pdf Matematisk Skogsekonomisk orientering Peter Lohmander, Version 2010-01-05 Erkännande: Olle Eriksson., chefredaktör och ansvarig utgivare, Skogsland, gav tillstånd

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 06 04 04. Finansmatematik II Kapitel 1

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 06 04 04. Finansmatematik II Kapitel 1 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 06 04 04 Finansmatematik II Kapitel 1 Ränta 2 Finansmatematik II 1 Rak ränta Med rak ränta ska vi

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Stokastiska variabler

Stokastiska variabler Sannolikhetsteori ör MN1 ht 2004 2004-09 - 07 Bengt Rosén Stokastiska variabler Deinition av stokastisk variabel Den matematiska beskrivningen av ett slumörsök är ett ar (Ω, P( )), där utallsrummet Ω är

Läs mer

Föra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar.

Föra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar. Sparsörskolan Lokal pedagogisk planering Klass: 6A Ansvarig lärare: Fanny Olausson och Linda Wahlberg Ämne/område: Ja mfo relse, uppskattning och ma tning av vikt och volym samt avrundning och o verslagsra

Läs mer

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare SPICE-parametrar för halvledare IH1611 Halvledarkomponenter Ammar Elyas Fredrik Lundgren Joel Nilsson elyas at kth.se flundg at kth.se joelni at kth.se Martin Axelsson maxels at kth.se Shaho Moulodi moulodi

Läs mer

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013 TMV151/TMV181 Fredrik Lindgren Mtemtisk vetenskper Chlmers teknisk högskol och Göteborgs universitet 19 november 2013 F. Lindgren (Chlmers&GU) Envribelnlys 19 november 2013 1 / 24 Outline 1 Mss, moment

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF635, Signaler och system I Tentamen tisdagen 0--, kl 4 00 9 00 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook Räknedosa utan program Formelsamling i Signalbehandling (rosa), Formelsamling för Kursen SF635 (ljusgrön)

Läs mer

En metod för aktiv redovisning av matematikuppgifter

En metod för aktiv redovisning av matematikuppgifter En metod för aktiv redovisning av matematikuppgifter Magnus Jacobsson och Inger Sigstam Matematiska institutionen 1. Introduktion Matematik på grundnivå är till stor del ett övningsämne, man lär sig matematik

Läs mer

Bedömning av muntliga prestationer

Bedömning av muntliga prestationer Bedömningsstöd i matematik på gymnasial nivå Bedömning av muntliga prestationer Materialet har framställts under 2013 av PRIM-gruppen vid Stockholms universitet i samarbete med Institutionen för tillämpad

Läs mer

Diagramritning med Excel och figurritning med Word

Diagramritning med Excel och figurritning med Word 1(11) Inför fysiklaborationerna Diagramritning med Excel och figurritning med Word Del 1. Uppgift: Excel Målet med denna del är att du skall lära dig grunderna i Excel. Du bör kunna så mycket att du kan

Läs mer

Matematiska tillämpningar - en exempelsamling till kurserna Matematisk analys och Linjär algebra

Matematiska tillämpningar - en exempelsamling till kurserna Matematisk analys och Linjär algebra Matematiska tillämpningar - en exempelsamling till kurserna Matematisk analys och Linjär algebra Sammanställd av Fredrik Abrahamsson Innehåll Matematisk analys 2. Formen av en konservburk..............................

Läs mer

Syftet med veckans övningar. Något om MATLAB. Vecka 1 matte D del C

Syftet med veckans övningar. Något om MATLAB. Vecka 1 matte D del C Vecka 1 matte D del C handlar om olika typer av integraler. Metoden går tillbaka till antiken; genom triangulering kan man beräkna arean av oregelbundna polygoner. Har men en figur med krokiga begränsningslinjer

Läs mer

Ett enkelt Kalkylexempel - Fruktaffären

Ett enkelt Kalkylexempel - Fruktaffären Ett enkelt Kalkylexempel - Fruktaffären Öppna en ny arbetsbok genom att gå upp i Arkivmenyn och där välja Nytt ange Arbetsbok. Eller klicka på knappen för ny arbetsbok. Du skall nu göra en kalkyl för ett

Läs mer

Matematik A Testa dina kunskaper!

Matematik A Testa dina kunskaper! Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer

Läs mer

Kinetik. Föreläsning 1

Kinetik. Föreläsning 1 Kinetik Föreläsning 1 Varför kunna kinetik? För att till exempel kunna besvara: Hur lång tid tar reaktionen till viss omsättningsgrad eller hur mycket produkt bildas på viss tid? Hur ser reaktionens temperaturberoende

Läs mer

Kängurutävlingen Matematikens hopp

Kängurutävlingen Matematikens hopp Kängurutävlingen Matematikens hopp Junior 2010 Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också några olika lösningsförslag. De flesta problem kan lösas på flera sätt

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

Tummen upp! Matte ÅK 6

Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är

Läs mer

Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter.

Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter. Kurskod: MATMAT02a Kursen matematik 2a omfattar punkterna 1 7 under rubriken Ämnets syfte. Centralt innehåll Kommentar Begrepp i kursen matematik 2a Metoder för beräkningar vid budgetering. Budgetering

Läs mer

Matematisk Grundkurs

Matematisk Grundkurs LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematisk Grundkurs för högskoleingenjörer inom byggnadsteknik Peter Holgersson Institutionen för teknik och naturvetenskap Sida 2 Syfte och mål Kursen syftar till att bidra till

Läs mer

NÖJESFYSIK ELLER FYSIK I NÖJESPARKEN

NÖJESFYSIK ELLER FYSIK I NÖJESPARKEN NÖJESFYSIK ELLER FYSIK I NÖJESPARKEN Varför nöjesparken? Att besöka en nöjespark är för de flesta elever ett rent nöje, ett nöje som med fördel kan kombineras med en konkret upplevelse av abstrakta begrepp

Läs mer

En dag pa individuella programmet med inriktning pa kommunikation

En dag pa individuella programmet med inriktning pa kommunikation En dag pa individuella programmet med inriktning pa kommunikation I IV B 2 går elever med stort behov av stöd i sin kommunikation. Några elever har talat språk och använder teckenkommunikation och bildstöd

Läs mer