Kap.9, Kompressibel strömning

Relevanta dokument
Kap.9, Kompressibel strömning

Isentropisk verkningsgrad hos turbiner, pumpar, kompressorer och dysor

A. Egenskaper hos plana figurer (MTM458)

Differentialrelationer. Repetition Energiekvationen Vorticitet Strömfunktionen Hastighetspotential Potentialströmning

Kapitel 4. Differentialrelationer. Repetition Energiekvationen Vorticitet Strömfunktionen Hastighetspotential Potentialströmning

p + ρv ρgz = konst. [z uppåt] Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt):

p + ρv ρgz = konst. Speciellt försumbara effekter av gravitation (alt. horisontellt): Om hastigheten ökar minskar trycket, och vice versa.

KOMPRESSIBEL STRÖMNING I RÖR OCH KANALER, KONSTANT TVÄRSNITT

Övningstentamen i KFK080 för B

Lösningar till Matematisk analys

Betygstentamen, SG1216 Termodynamik för T2 25 maj 2010, kl. 9:00-13:00

5C1201 Strömningslära och termodynamik

dt = x 2 + 4y 1 typ(nod, sadelpunkt, spiral, centrum) och avgöra huruvida de är stabila eller instabila. Lösning.

HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs. Problemtentamen

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning det finns ett tal k så att A=kB

3. En konvergerande-divergerande dysa har en minsta sektion på 6,25 cm 2 och en utloppssektion

6.4 Svängningsrörelse Ledningar

1. Det totala tryckfallet från pumpens utlopp, via rörledningen och alla komponenterna tillbaks till pumpens inlopp ges av. p = d

Lösningar till problemtentamen

Motivering av högerledet i Maxwells 4:e ekvation

50p. Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller:

TENTAMEN I KOTEORI 20 dec 07 Ten2 i kursen HF1001 ( Tidigare kn 6H3012), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK,

Diagnostiskt test 1 tid: 2 timmar

Deltentamen. TMA044 Flervariabelanalys E2

Svar till tentan

x(t) =A cos(!t) sin(!t)

Tentamen i Mekanik - partikeldynamik

Termo T konc. Tony Burden Institutionen för mekanik, KTH, Stockholm. Version 5.2 mars 2010

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) kl i V

Om α är vinkeln från dörröppningens mitt till första minimipunkten gäller. m x = 3,34 m

TNA004 Analys II Tentamen Lösningsskisser

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik

Kap 7 entropi. Ett medium som värms får ökande entropi Ett medium som kyls förlorar entropi

betecknas = ( ) Symmetriska egenskaper hos derivator av andra ordningen. (Schwarzs sats)

kanal kanal (Totalt 6p)

Lösningsförslag, v0.4

Termo T konc. Tony Burden Institutionen för mekanik, KTH, Stockholm. Version 5.0 mars 2008

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±.

Biomekanik, 5 poäng Kinetik

Tentamen i KFK080 Termodynamik kl 08-13

Lösningsförslag till tentamen MVE465, Linjär algebra och analys fortsättning K/Bt/Kf

David Wessman, Lund, 29 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 3. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.

MEKANIK KTH Forslag till losningar till Sluttentamen i 5C1201 Stromningslara och termodynamik for T2 den 30 augusti Stromfunktionen for den ho

TNA004 Analys II Tentamen Lösningsskisser

Stort massflöde Liten volym och vikt Hög verkningsgrad. Utföranden Kolv (7) Skruv (4) Ving (4) Roots (1,5) Radial (2-4) Axial (1,3) Diagonal.

Tentamen i Turbomaskiner 7,5 hp

2-52: Blodtrycket är övertryck (gage pressure).

Lösningar till tentamen i Matematik II, 5B1116, 5B1136 för Bio. E,I,K,ME, Media och OPEN, tisdagen den 13 april 2004.

v = dz Vid stationär (tidsoberoende) strömning sammanfaller strömlinjer, partikelbanor och stråklinjer. CH Strömningslära C.

bh 2 π 4 D2 ] 4Q1 πd 2 =

SG1216. Termodynamik för T2

Tio föreläsningar inom. Termodynamik med kompressibel strömning

Lösningar/svar till tentamen i MTM119/052 Hydromekanik Datum:

Lösningsförslag Dugga i Mekanik, grundkurs för F, del 2 September 2014

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) kl

Kap Generaliserade multipelintegraler.

SF1625 Envariabelanalys

Energimaskiner MEN130. Typer of kompressorer. Egenskaper hos kompressorer. Kompressorer. Ulf Håll. Turbo radial axial diagonal

Linköpings universitet 2007 IFM-Kemi. Enzymkinetik. enzymet mättat på substrat. Hastigheten maximal = V max.

U = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2)

- Rörfriktionskoefficient d - Diameter (m) g gravitation (9.82 m/s 2 ) 2 (Tryckform - Pa) (Total rörfriktionsförlust (m))

Tentamen i Termodynamik Q, F, MNP samt Värmelära för kursen Värmelära och Miljöfysik 20/8 2002

Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, vt 2016

Tentamen KFKA05, 26 oktober 2016

Linköpings Universitet IFM Kemi Formelsamling för Fysikalisk kemi Termodynamik, Spektroskopi & Kinetik. 2 van der Waals gasekvation

Prov i matematik Fristående kurs Analys MN1 distans UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) kl

Entropi. Det är omöjligt att överföra värme från ett "kallare" till ett "varmare" system utan att samtidigt utföra arbete.

Räkneövning 2 hösten 2014

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2017 Skrivtid 8:00 12:00

TATA42: Föreläsning 5 Serier ( generaliserade summor )

Arbetet beror på vägen

4.5 LOKALBUSSTERMINAL PÅ LAHOLMSVÄGEN, ALT B1, B2 OCH B3

Innehållsförteckning. TSFS05 Fordonssystem Fö 5. Luft och bränsle Arbete och emissioner. Trevägskatalysatorn och lambdafönsteret.

SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

Tentamen i Kemisk termodynamik kl 8-13

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

T1. Behållare med varmt vatten placerat i ett rum. = m T T

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM (KVM091 och KVM090) kl och lösningsförslag

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Kap 7 entropi. Tds-relationerna, från förra föreläsningen Detta kallas för de två första Tds-realtionerna.

Algebra och talteori MMGL31

Ett M/M/1 betjäningssystem har följande egenskaper: 1. Systemet har en betjänare. Betjäningstiderna är exponentialfördelade med medelvärde 1 μ

Termodynamik Föreläsning 7 Entropi

PTG 2015 Övning 4. Problem 1

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. e x2 /4 2) = 2) =

TYP-TENTAMEN I TURBOMASKINERNAS TEORI

Energitransport i biologiska system

gränsvärde existerar, vilket förefaller vara en naturlig definition (jämför med de generaliserade integralerna). I exemplet ovan ser vi att 3 = 3 n n

Tentamen i teknisk termodynamik (1FA527)

Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, ht 2018

Serier. egentligen är ett gränsvärde, inte en summa: s n, där s n =

Räkneövning 5 hösten 2014

Kursens mål är, förutom faktakunskaper om kursinnehållet, att ge:

a k . Serien, som formellt är följden av delsummor

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:

Transkript:

Kaitel 9 Ka.9, Komressibel, strömning

Kaitel 9 Komressibel strömning Evationer: Inomressibel: Kontinuitet Imuls Obeanta: Hastighet, try Komressibel: Kontinuitet Imuls Energi illståndsev. Obeanta: Hastighet, try, densitet, energi (entali,, temeratur)

Kaitel 9 Komressibel strömning ermodynami, en ort reetition Ideal gas: gas som följer tillståndsevationen R Gasonstanten Λ M llmänna gasonstanten Λ 834 R ( g K ) M Molmassan J R v v Isentrooeffiient Seifi värmeaaitet vid onstant try v v Seifi värmeaaitet vid onstant volym Perfet gas: Ideal gas med onstanta oh v

Kaitel 9 Komressibel strömning ermodynami, en ort reetition Inre energi Entali uˆ u ˆ v d hˆ ˆ h d Om oh v onstanta: uˆ u v ( ) ˆ ( ) hˆ hˆ

Kaitel 9 Komressibel strömning ermodynami, en ort reetition Isentro tillståndsändring (adiabatis, reversibel) illfört värme dq r duˆ dv Entali d hˆ duˆ v duˆ dv vd Entroi ds d hˆ vd duˆ dv dqr dq r d ds dhˆ duˆ dv v

Kaitel 9 ermodynami, en ort reetition Isentro Komressibel strömning d ds dhˆ duˆ dv d ds d R vd R d ds R v s s ln R ln v ln Rln d d dv v R dv v

Kaitel 9 Ljudhastigheten Betrata en tryvåg som rör sig med hastigheten C Komressibel strömning C Δ Δ Δ Δ Låt nu vågen stå stilla oh gasen vara i rörelse C Δ Δ Δ C Δ

Kaitel 9 Ljudhastigheten Imuls F m& ( ut in ) ( Δ) ( C)( C Δ C) Δ CΔ Δ Kontinuitet C ( Δ )( C Δ ) Δ C Δ Δ Komressibel strömning C Δ Δ Δ C Δ Δ Δ C Δ Δ CΔ Δ C Δ C Δ Δ Δ Δ

Kaitel 9 Ljudhastigheten C Δ Δ I en ljudvåg är Låt Δ Δ,Δ små Δ C a diabatis roess a Komressibel strömning ljudhastigheten C s onst. onst onst. Δ Δ Δ C Δ För ideal gas gäller a R

Kaitel 9 Komressibel strömning När an strömning antas vara inomressibel? ( u ) u x u u x x x dvs. u << x u x Kan srivas som: d << d d a d Från Bernoulli: d d ljudhastigheten htalet d d << << << a a anligen sätts gränsen vid:.3

Kaitel 9 Komressibel strömning <.3 Inomressibel 3<<8.3 <.8 Subsonis strömning.8 < <. ransonis strömning <<3. < 3. Suersonis strömning 3. < Hyersonis strömning

Kaitel 9 Komressibel strömning diabatis oh isentro stationär strömning Sätt u energievationen längs en strömlinje (försumma axeleffet) För gaser är ( ) g z z försumbar δ q ˆ h För y större än gäller Perfet gas: h ˆ gz hˆ gz q w v h ˆ ˆ ˆ h onstant h Definition: Stagnationsentali/temeratur den entali/temeratur gasen erhåller då den bromsas till vila adiabatist Stagnationsentali wv

Kaitel 9 Kaitel 9 Komressibel strömning g diabatis oh isentro stationär strömning Om strömningen är isentro: Notera att stagnationstry oh stagnationsdensitet ej är onstanta vid adiabatist strömning utan endast om tö i ä i t Kritisa värden, värden då Både stagnationsvärdena hd iti äd ä strömningen är isentro. oh de ritisa värdena är användbara som referensvärden a a

Kaitel 9 Komressibel strömning Isentro strömning med areaförändring y x R ( x) ( ) x, y ntag nu h ( x). Myet tunna gränssit. Liten areaöning 3. Stor urvatur dh << dx h x << R x ( ) ( ) y ( x ) x h( x)

Kaitel 9 Komressibel strömning Isentro strömning med areaförändring Kontinuitet ( x ) ( x) ( x) m & onstant Differentiera ontinuitets it t oh imuls evationerna: d d d d d d a d d d d

Kaitel 9 Komressibel strömning Isentro strömning med areaförändring < > d d d d > d < d annars d ofysialist! i minsta setionen

Kaitel 9 Kaitel 9 Komressibel strömning g Raa stötar (adiabatis men ej reversibel) ˆ s h ˆ s h s s Kontinuitet Imuls Stöt Energi ˆ onstant ˆ ˆ h h h (3)

Kaitel 9 Raa stötar (adiabatis men ej reversibel) () h ˆ ˆ h Komressibel strömning hˆ () (3) ĥ s ĥh s Entroiändring i över en stöt: s s d ds v s s ln ln s R v v R dv v

Kaitel 9 Komressibel strömning Entroiändring över en stöt: För en erfet gas gäller: Dessutom: R v v v s ln v s Endast omressionsstöt möjlig, dvs. >

Kaitel 9 Kaitel 9 Komressibel strömning g Raa stötar (adiabatis men ej reversibel) ĥ ĥ () s s h () () ˆ ˆ ˆ h h h (3) ( ) ( ) ˆ R h ( ) ( ) R v v Kombinera (), () oh (3) R

Kaitel 9 Raa stötar (adiabatis men ej reversibel) Kombinera (), () oh (3) Komressibel strömning ( ) ĥ s ĥh s nvänd: R [ ( ) ] (4) > om >

Kaitel 9 Raa stötar (adiabatis men ej reversibel) () an srivas som Inför (4) Komressibel strömning ( ) ( ) > < ĥ s ĥh s > < s > s > > < < > >

Kaitel 9 Kaitel 9 Komressibel strömning g Dysor m & m m & & då m & m max m då m tt ytterligare säna b ommer inte att y g b ändra massflödet eftersom max max R m & ( )( ) ( ) R

Kaitel 9 Komressibel strömning Dysor Konvergent-divergent Notera, överjudsströmning i utloet endast i fall G,H oh I Film

Kaitel 9 Komressibel strömning FILM

Kaitel 9 Komressibel strömning Rörströmning med frition

Kaitel 9 Komressibel strömning Rörströmning med frition OBS! Eftersom stagnationsvärdena varierar längs röret måste de ritisa värdena avvändas som referens Kritis längd L : den längd å röret som ger sonisa förhållanden fl D ln ( ) ( ) Finns i tabell B3

Kaitel 9 Komressibel strömning Rörströmning med frition ΔL ilen längd rävs för att öa htalet från till? f Δ L D fl D fl D

Kaitel 9 Komressibel strömning Rörströmning med frition Stryning, subsonist inlo L L ( ) L L ( ) < < < < m & < m&

Kaitel 9 Komressibel strömning Rörströmning med frition Stryning, suersonist inlo > I. Överljudsströmning i hela röret L öar II. Stöt någonstans å vägen ger underljudsströmning sista biten III. ssflödet minsar inte förrän rörets längd åverar dysan så att t