MMVA0 Termodynamik med strömningslära Repetitionsfrågor termodynamik (inkl. svar i kursiv stil, utan figurer) Sidhänvisningar: Çengel, Turner & Cimbala (3rd Edition in SI Units, 2008). 24 augusti 20 CH. 2 TERMODYNAMIKENS GRUNDER 2. Definiera eller förklara kortfattat (a) termodynamiskt system (slutet system) = en identifierbar, fixerad mängd massa, omsluts av systemgräns. (fö, s. 24) (b) kontrollvolym (öppet system) = en specificerad volym, t.ex. runt en kompressor eller en turbin. Massa tillåts passera volymens s.k. kontrollytor. (s. 24/25) (c) tillståndsstorhet = en mätbar storhet för ett system i jämvikt. (s. 25) (d) intensiv/extensiv storhet En extensiv storhet är proportionell mot systemets massa (massberoende storhet), t.ex. energi. En intensiv storhet är oberoende av systemets massa (massoberoende storhet), t.ex. temperatur. (s. 25) (e) termodynamisk jämvikt Vid jämvikt för ett system existerar inga drivande potentialer inom systemet. För termodynamisk jämvikt krävs termisk jämvikt (samma temperatur överallt), mekanisk jämvikt (samma tryck), fasjämvikt (samma massa i varje komponent) samt kemisk jämvikt (samma kemiska sammansättning). (s. 27/28) (f) enkelt kompressibelt system = ett system med försumbar inverkan av rörelse, gravitation, ytspänning samt elektriska och magnetiska krafter. (s. 28) (g) tillståndsförändring (process) = förändring som sker när ett system går från ett jämviktstillstånd till ett annat. (s. 28) (h) kvasistatisk process = en process som sker så långsamt att avvikelser från jämvikt under processen är försumbara. (s. 29) (i) cyklisk process (kretsprocess) Ett system som återgår till begynnelsetillståndet vid slutet av processen genomgår en cyklisk process. (s. 29) (j) isoterm/isobar/isokor process Isoterm process: process vid konstant temperatur; isobar process: d:o vid konstant tryck; isokor: konstant volym. (s. 29) (k) stationär process = process i vilken alla flöden genom en kontrollvolym är konstanta i tiden; alla storheter är konstanta i tiden i resp. punkt inom kontrollvolymen. (s. 30) (l) den exakta relationen mellan Kelvins och Celsius temperaturskalor. T [K] = T [ C] + 273.5 (s. 33) 2.2 Formulera det s.k. tillståndspostulatet (The State Postulate). Tillståndet (jämviktstillståndet) för ett enkelt kompressibelt system är fullständigt beskrivet av två oberoende intensiva tillståndsstorheter, t.ex. temperatur T och volymitet v. (s. 28) 2.3 Redogör för termodynamikens nollte huvudsats. (Vad är lika resp. olika temperatur?) Två system har samma temperatur om de är i termisk jämvikt med varandra, d.v.s. om ingen förändring sker om de får kommunicera (bortsett från ev. kemiska reaktioner). Betrakta två system
(S och S3) som har samma temperatur. När system S3 förs i kontakt med ett system S2 sker märkbara förändringar. Om dessa inte beror av kraftverkan mellan systemen är temperaturen för S och S2 olika. (fö, s. 30/3) CH. 3 ENERGI, GRUNDLÄGGANDE ENERGIANALYS 3. Redogör detaljerat för de energiformer som innefattas i begreppet inre energi. Inre energi = summan av molekylernas kinetiska och potentiella energi relativt masscentrum. Uppdelning kan göras i sensibel och latent energi, kemisk energi samt kärnenergi; sensibel energi är summan av molekylernas kinetiska energi; latent energi den potentiella energi som kommer sig av bindningar mellan molekyler; kemisk energi = potentiell energi p.g.a. bindningar mellan atomer; kärnenergi = potentiell energi upplagrad inom atomkärnorna. (s. 63) 3.2 Definiera begreppet värme (värmeutbyte). Vad avses med adiabatiska förhållanden eller att en process är eller kan betraktas som adiabatisk? Värme är det (energi-)utbyte mellan system och dess omgivning som sker p.g.a. temperaturdifferens. En adiabatisk process är en process utan värmeutbyte (T sys = T surr ) eller en process där värmeutbytet kan försummas. (s. 64/68/69) 3.3 Definiera begreppet arbete (termodynamiskt). Förklara varför arbete inte kan vara en tillståndsstorhet. Ev. massutbyte oräknat är arbete det energiutbyte (under en process) som inte är värme (värme är det energiutbyte som sker p.g.a. olikhet i temperatur). Arbete är ett energiutbyte som sker p.g.a. kraftverkan längs en sträcka. Arbetet beror av processvägen och kan därför inte vara en mätbar egenskap för ett system i jämvikt. (s. 70/7) 3.4 Formulera den allmänna energiprincipen. Energi kan varken skapas eller förstöras; kan endast omvandlas till andra energiformer. Energi är en massberoende (extensiv) tillståndsstorhet. (s. 78) 3.5 Formulera i ord och symboler principen om energins oförstörbarhet gällande en kontrollvolym. Energiutbyte kan ske på tre olika sätt, vilka? Netto energiutbyte in i en kontrollvolym (öppet system) via värmeutbyte, arbetsutbyte och masstransport är lika med energiändringen inom kontrollvolymen, E in E out = Q in Q out + W in W out + E mass,in E mass,out = E CV. (s. 79 8) CH. 4 EGENSKAPER FÖR ENHETLIGA ÄMNEN 4. Definiera eller förklara kortfattat (a) enhetligt ämne = homogent ämne med enhetlig kemisk sammansättning även om fasomvandling sker. (s. 2) (b) kondensation = fasomvandling ånga (gas) till vätska. (s. 4) (c) komprimerad vätska = vätska som inte är på gränsen till förångning. (s. 4) (d) mättad vätska/ånga Mättad vätska: vätska som är på gränsen till förångning. Mättad ånga: ånga som är på gränsen till kondensation. (s. 4) (e) överhettad ånga = ånga som inte är på gränsen till kondensation. (s. 5) (f) ångtryckskurva = kurva som anger sambandet mellan förångningstemperatur och tryck, slutar i kritiska punkten. (s. 6) (g) kritisk punkt = den punkt (det jämviktstillstånd) där mättad vätska = mättad ånga. (s. 9) 2
(h) trippelpunkt = den punkt (det jämviktstillstånd) där fast fas, vätska och gas existerar samtidigt. (s. 23, Fig. 4-25) (i) sublimation = fasomvandling mellan fast fas och ånga (gas), eller omvänt. (s. 24) (j) entalpi h Entalpi per massenhet: h = u + P v [J/kg], u inre energi per massenhet, P tryck och v volymitet. (s. 26/7) (k) specifik ångmängd (ångkvalitet) x = massa mättad ånga i förhållande till total massa i en mättnadsblandning, x = m vapor /m total. (s. 29) (l) ideal gas = gas som uppfyller ideala gaslagen, P v = RT, där R är gaskonstanten [J kg K ]; P är absolut tryck; T är absolut temperatur; v är volymitet (volym per massenhet). (En gas är ideal om inga krafter verkar mellan dess molekyler, utom då de kolliderar.) (s. 37) 4.2 Markera gasfas, vätskefas samt det fuktiga området i ett schematiskt P -v diagram (enhetligt ämne). Markera undre gränskurvan, övre gränskurvan, kritiska punkten samt rita in två isotermer som börjar i vätskefas, passerar genom det fuktiga området, och slutar i gasfas. Se Fig. 4-9. 4.3 Skissera ett schematiskt P -T diagram (fasdiagram) för vatten och markera områden för olika faser, kritiska punkten samt trippelpunkten. I vilket avseende i diagrammet skiljer sig vatten från i princip alla andra ämnen? Se Fig. 4-25. Vattens smältpunkt minskar med ökande tryck, tvärtemot nästan alla andra ämnen. 4.4 Definiera förångningsentalpi (ångbildningsvärme) h fg för ett enhetligt ämne. Hur inverkar trycket på h fg? h fg = h g h f, där h g är entalpin för mättad ånga och h f d:o för mättad vätska (vid ett visst tryck); h fg minskar med ökande tryck för att bli noll vid det kritiska trycket. (s. 27) 4.5 Härled ett uttryck på (medel-)volymiteten för ett system bestående av ett enhetligt ämne i det fuktiga området. Specifik ångmängd är x och vid aktuell temperatur är volymiteten för mättad vätska v f och volymiteten för mättad ånga v g. Betrakta en viss volym V av ämnet, V = V f + V g, där V f är volymen mättad vätska och V g volymen mättad ånga. Volymen har totala massan m och dess volymitet är då v = V/m; V = mv = m f v f + m g v g, där m f = m m g. Med x = m g /m fås v = ( x)v f + xv g = v f + x(v g v f ). (s. 29/30) CH. 5 ENERGIANALYS, SLUTNA SYSTEM 5. Förklara vad som avses med volymändringsarbete. Ange ett generellt uttryck på hur detta arbete kan beräknas (slutet system). Volymändringsarbete = det arbete som innebär förflyttning av ett systems begränsningsyta i samband med kraftverkan (normalkrafter); W b = P b dv, där P b är trycket verkande mot systemgränsen där volymändring dv sker. (s. 60/) 5.2 Härled ett uttryck på det mekaniska arbete måste tillföras för att komprimera en gas i en cylinder m.h.a. en friktionsfri kolv. Om processen är kvasistatisk, hur kan då detta arbete åskådliggöras i ett tillståndsdiagram? Arbetets belopp är enligt mekaniken kraft multiplicerat med förflyttning i kraftens riktning. Vid en liten förflyttning ds av kolven är detta arbete F ds. Eftersom kolven är friktionsfri är kraften F lika med trycket som verkar mot kolvens inneryta multiplicerat med denna ytas area, F = P b A. Arbetet blir δw b = P b A ds = P b dv, där dv är volymsförändringen. Vid kvasistatisk process är trycket hela tiden homogent i behållaren, P b = P. Efter integration fås W b = 2 P dv, vilket representeras av ytan under processkurvan i P -V diagram. (s. 60/) 3
5.3 Bestäm volymändringsarbetet vid en kvasistatisk isoterm process för en ideal gas. Givna data är temperaturen, gasens begynnelse- och slutvolym, liksom gasens massa och gaskonstant. Kvasistatiskt volymändringsarbete: W b = 2 P dv. För en ideal gas gäller P V = mrt, d.v.s. vid isoterm process P = C/V där C = mrt = konst. Insättning ger W b = C 2 dv/v = mrt ln V 2 /V. (s. 64) 5.4 Ange de generellt accepterade teckenreglerna för arbete resp. värme. Illustrera med figur. Arbete räknas positivt om systemet utför arbetet (inverkan på systemets omgivning kan tänkas helt omvandlat till lyftning av en vikt). Arbetet är negativt om det är omgivningen som utför det positiva arbetet. Värme räknas positivt om värme tillförs systemet d.v.s. om systemets temperatur (lokalt) är lägre än omgivningens. (s. 7, 68) 5.5 (a) Ange termodynamikens första huvudsats gällande ett slutet system. Ingående storheter skall klarläggas. Hur formuleras denna om systemet undergår en kretsprocess? För alla processer med ett slutet system gäller att summan av nettoutbytet in av värme och arbete är lika med systemets totala energiändring. I symboler: Q net,in + W net,in = Q net,in W net,out = E sys, eller med teckenkonvention: Q W = E. För en kretsprocess är E = 0, d.v.s. Q = W. (s. 67/8) (b) Under vilka omständigheter för slutna system gäller Q W other = H? Visa att relationen följer under dessa omständigheter. Sambandet gäller vid kvasistatiska isobara processer med enkla kompressibla system. Alla slutna system: Q W = E; enkla kompressibla system: E = U; arbetsuppdelning, W = W b + W other ; kvasistatisk isobar process: W b = P dv = P V; H = U +P V, d.v.s. H = U +P V vid konstant tryck (isobar process). Insättning ger Q W other = U + P V = H. (s. 68/9) 5.6 Definiera eller förklara kortfattat (a) polytrop process = en process där sambandet mellan tryck P och volym V kan beskrivas m.h.a. P V n = C, där C och n är konstanter. n = polytropexponent. (s. 65) (b) specifik värmekapacitet c v c v = ( u/ T ) v, (partiella) derivatan av den inre energin per massenhet m.a.p. temperaturen vid konstant volym. Alt. i ord: c v är summan av det värme och arbete som måste tillföras kg av ett ämne för att öka dess temperatur K vid en isokor process. (s. 72/4) (c) specifik värmekapacitet c p c p = ( h/ T ) P, (partiella) derivatan av entalpin per massenhet m.a.p. temperaturen vid konstant tryck. Alt. i ord: c p är summan av det värme och arbete (volymändringsarbete oräknat) som måste tillföras kg av ett ämne för att öka dess temperatur K vid en isobar process. (s. 72/3) (d) perfekt gas Perfekt gas = ideal gas med konstanta c p och c v. Ideal gas = gas som uppfyller P v = RT. (fö) 5.7 Visa att c p c v = R för en ideal gas. c v = ( u/ T ) v ; Ideal gas P v = RT, samt u = u(t ). Inre energin beror inte av v, d.v.s. c v = du/dt eller du = c v dt. Entalpi: h = u + P v = u + RT = h(t ). c p = ( h/ T ) P = dh/dt (inget beroende av P ) dh = c p dt = du + R dt = (c v + R)dT, d.v.s. c p c v = R. (s. 74/76/77) CH. 6 MASS- OCH ENERGIANALYS, ÖPPNA SYSTEM 6. Formulera i ord och symboler principen om massans oförstörbarhet gällande en kontrollvolym. Nettotransporten av massa in i en kontrollvolym (öppet system) är lika med ändringen av kontrollvolymens massa, m in m out = m CV. (s. 204) 4
6.2 Härled energiekvationen vid stationär strömning genom en kontrollvolym med flera homogena in- och utlopp. Om in- och utmatningsarbete vid in- resp. utlopp tolkas som energi (under transport) skall detta tydligt motiveras. Energibalans: E in E out = E CV, eller med teckenkonvention Q W + E mass,in E mass,out = E CV, där Q = Q in Q out, W = W out W in = W b +W other. Eftersom kontrollytor vid stationära förhållanden måste vara fixerade är det enda volymändringsarbetet W b i detta fall den energitransport som sker vid in- och utmatning av massa vid in- och utlopp. Betrakta ett inlopp (inmatning). Under en viss (kort) tid t trycker omgivningen här in massan m i sträckan L m.h.a. trycket P. Trycket verkar i samma riktning som förflyttningen, vilket innebär arbetet P AL = P V = P v m i = (P v) in m i. Denna energitransport tillförs kontrollvolymen. På motsvarande sätt för utmatning vid utlopp; bortförd energi: (P v) out m e. Eftersom energi är en massberoende storhet bär masselementen m i och m e också med sig energi (m i e in resp. m e e out ). Efter insättning fås (flera in- och utlopp): Q W other + m i (e+p v) in m e (e+p v) out = E CV = 0, ty energin för CV (vid stationära förhållanden) är konstant i tiden. Med e = u + ke + pe, h = u + P v (entalpi) och θ = h+pe+ke fås Q W other = m e θ e m i θ i (index e vid utlopp; i vid inlopp). Division med t 0 ger Q Ẇother = ṁ e θ e ṁ i θ i. (s. 208 20, 23, fö) 6.3 Vilken tillståndsstorhet kan oftast betraktas som konstant vid adiabatisk strypning? Beskriv varför. Entalpi h kan oftast betraktas som konstant vid adiabatisk strypning (ex. strypventiler, kapillärrör, m.m.). Betrakta en kontrollvolym (CV) runt en strypanordning med ett inlopp (i) och ett utlopp (e). Förutsätt stationära förhållanden. Energiekvationen vid stationär strömning: q w other = h e h i + ke + pe. Vid strypning sker expansion (tryckminskning) utan (tekniskt) arbetsutbyte, w other = 0; adiabatisk process, q = 0. Oftast kan också ändringar i potentiell och kinetisk energi (mellan in- och utlopp) försummas, pe = ke = 0. Energiekvationen ger h e = h i eller h = konst. (s. 22) 6.4 Betrakta två stationära flöden som blandas i en T-formad rörkoppling. Blandningsprocessen kan betraktas som adiabatisk. Om entalpier för inkommande flöden (h och h 2 ) är givna och det önskas en utgående entalpi h 3, vilket förhållande mellan ingående massflöden krävs då? Försumma ändringar i kinetisk och potentiell energi. Stationär strömning innebär ṁ i = ṁ e, d.v.s. ṁ +ṁ 2 = ṁ 3. Energibalans med q = w other = ke = pe = 0: ṁ i h i = ṁ e h e, d.v.s. ṁ h + ṁ 2 h 2 = ṁ 3 h 3, kombinerat med tidigare ger ṁ /ṁ 2 = (h 3 h 2 )/(h h 3 ). (s. 222/3) CH. 7 ANDRA HUVUDSATSEN 7. Vad menas med ett värmemagasin? Ange minst två exempel. Ett värmemagasin är ett system med vilket värme kan utbytas med dess omgivning utan att systemets temperatur ändras, värmemagasin har mycket hög värmekapacitet. Exempel: atmosfären, sjöar och vattendrag, system under fasomvandling, värmepannor. (s. 255) 7.2 Definiera (a) termisk verkningsgrad η th Termisk verkningsgrad = nettoarbete ut dividerat med totalt tillfört värme, η th = W net,out /Q in (kretsprocess, slutet system = värmemotor). (s. 257/8) (b) köldfaktor COP R Köldfaktor = upptaget värme dividerat med processens nettoarbete in, COP R = Q in /W net,in (kretsprocess, slutet system = kylmaskin). (s. 262/3) (c) värmefaktor COP HP Värmefaktor = bortfört värme dividerat med processens nettoarbete in, COP HP = Q out /W net,in (kretsprocess, slutet system = värmepump). (s. 263) 7.3 Ange Kelvin-Plancks resp. Clausius formulering av termodynamikens andra huvudsats. Illustrera. Visa att de bägge formuleringarna är ekvivalenta. 5
Kelvin-Planck: Det är omöjligt att konstruera en värmemotor vilken uträttar arbete och enbart tillförs värme, se Fig. 7-8. Clausius: Det är omöjligt att konstruera en kretsprocessmaskin vars enda verkan är att uppta värme vid en låg temperatur och avge detsamma (lika mycket) vid en högre temperatur, se Fig. 7-26. () A (Kelvin-Planck) möjlig B (Clausius) möjlig. Låt den tänkta maskinen A driva en vanlig kylmaskin R. Kombinationen (kretsprocessmaskinen) A + R har nu som enda verkan att uppta värme vid en låg temperatur och avge detsamma vid en högre, en maskin B. (2) B möjlig A möjlig. Låt en vanlig värmemotor HE arbeta mellan samma två värmemagasin som den tänkta maskinen B. Anpassa HE så att den avger lika mycket värme som B upptar (via värmemagasinet T L ). Kombinationen B + HE+ värmemagasinet T L är nu likvärdig med en maskin A, vilken upptar värme vid en temperatur och helt omvandlar detta värme till arbete. (s. 26/266/267) 7.4 Definiera eller förklara kortfattat vad som menas med reversibel resp. internt reversibel process. Ange minst fyra grundläggande faktorer (irreversibiliteter) som var och en och när en sådan uppträder gör en process irreversibel. Vid revertering av en reversibel process återställs både system och omgivning, både system och omgivning genomgår exakt samma jämviktstillstånd. Vid revertering av en internt reversibel process återställs systemet men inte omgivningen. Vid en reversibel process uppträder inga irreversibiliteter i vare sig systemet eller i omgivningen, vid internt reversibel process endast i omgivningen. Exempel på grundläggande irreversibiliteter: () friktion, (2) blandning av gaser (diffusion), (3) expansion utan arbetsutbyte, (4) värmeutbyte vid ändlig temperaturdifferens, (5) elektriskt motstånd, (6) kemiska reaktioner,... (s. 270 273) 7.5 Formulera och bevisa Carnots principer angående termisk verkningsgrad för reversibla och irreversibla värmemotorer. Illustrera. () Termisk verkningsgrad för en irreversibel värmemotor är alltid lägre än för motsvarande reversibla värmemotor. Bevis: De bägge maskinerna arbetar mellan samma värmemagasin och anpassas så att de (båda var för sig) mottar samma (lika mycket) värme Q H från det varma magasinet vid T H, se Fig. 7-4. Revertera nu den reversibla motorn (så att den blir en kylmaskin). Dess bägge värmeutbyten liksom dess arbetsutbyte byter riktning utan att beloppen ändras. Nettovärmeutbytet med det varma magasinet är nu noll. Antag nu att den irreversibla motorn har högre termisk verkningsgrad än den reversibla. Den avger då mindre spillvärme till det kalla magasinet (vid T L ) än den reverterade motorn upptar, Q L,rev Q L,irrev > 0. Den ger ju också ut mer arbete än den reverterade mottar. De bägge maskinerna tillsammans med det varma magasinet vid T H är nu en omöjlig maskin enligt Kelvin-Plancks formulering. Verkningsgraden kan därför inte vara högre för den irreversibla motorn. Verkningsgraderna kan ju heller inte vara lika eftersom den irreversibla motorn då skulle vara reversibel. (2) Alla reversibla värmemotorer vid vilka värmeutbytet med omgivningen sker vid två konstanta temperaturer har samma termiska verkningsgrad. Bevis: Antag att två reversibla värmemotorer är kopplade mellan samma värmemagasin. Enligt beviset för Carnots första princip kan varken den ena eller den andra motorns verkningsgrad vara högre än den andra. De måste därför vara lika. (s. 275 277) 7.6 (a) En uppfinnare påstår sig ha tillverkat en värmemotor som vid optimala driftsförhållanden har en termisk verkningsgrad av η th = 40%, då arbetsmediets högsta och lägsta temperatur är 77 C resp. 27 C. Kan detta vara möjligt? Motivera. Den högsta termiska verkningsgrad en värmemotor kan ha är η th,max = T L /T H, där T L och T H är processens lägsta och högsta temperatur (Carnotmotor, värmeutbyte med värmemagasin T L och T H, vid försumbara temperaturdifferenser). Detta fall: T L = 27 C = (27 + 273) K = 300 K, T H = 77 C = (77 + 273) K = 450 K, η th,max = 300/450 = 2/3 = /3 = 33% < 40%, d.v.s. omöjligt. (s. 279) (b) En uppfinnare påstår sig ha tillverkat en kylanläggning som med en köldfaktor på COP R = 2 klarar att hålla ett kylrum vid temperaturen 7 C då utetemperaturen är 35 C. Kan detta vara möjligt? Motivera svaret. Det förutsätts att inget värme- 6
magasin med temperatur mellan de båda angivna nivåerna kan utnyttjas. Den teoretiskt högsta köldfaktorn fås om kylanläggningen är en reverterad Carnotmotor. För denna gäller COP R,rev = T L /(T H T L ) = 280/28 = 0 < 2, d.v.s. omöjligt. (s. 283/4) CH. 8 ENTROPI 8. Med utgångspunkt i Clausius olikhet för internt reversibla kretsprocesser, definiera entropi (entropiändring) samt visa att entropi är en tillståndsstorhet. Clausius olikhet: (δq/t ) 0 (kretsprocess, slutet system). Likhetstecknet gäller internt reversibel kretsprocess. Definition av entropiändring, godtyckligt liten del av en process: ds = (δq/t ) int rev, d.v.s. ändlig process ( 2): S = S 2 S = (δq/t ) int rev, där T är temperaturen på systemgränsen där värmeutbytet δq sker. Entropi är en tillståndsstorhet eftersom den inte ändras om processen genomlöper en kretsprocess, ds = 0. (s. 299/300) 8.2 Bestäm entropiändringen för ett slutet system som genomgått en internt reversibel isoterm process. Enligt definition (slutet system): S = S 2 S = (δq/t ) int rev = To (δq)int rev = Q/T o = (Q in Q out )/T o, där T o är systemets konstanta temperatur. (s. 300) 8.3 Med utgångspunkt i Clausius olikhet (δq/t ) 0, härled ett generellt samband för principen om entropins tillväxt. Formulera denna princip i ord. Betrakta en godtycklig tillståndsförändring (process) 2. Bilda nu en tänkt kretsprocess med en internt reversibel process 2 (tillbaks till utgångstillståndet). Clausius olikhet (δq/t ) = 2 (δq/t )+ 2 (δq/t ) int rev. Enligt definition av entropiskillnad är andra termen lika med S S 2, d.v.s. S 2 S = S 2 (δq/t ). Denna olikhet gäller alla slutna system. Speciellt för isolerade system (δq = 0) kan inte entropin minska, S isol. 0, där likhetstecknet endast gäller internt reversibla processer. Eftersom system + omgivning kan betraktas som ett slutet, isolerat system (för alla processer vid tillräckligt stor omgivning), samt då inga processer är helt reversibla, gäller generellt att summan av systemets och omgivningens entropiändring, processens totala entropigenerering, alltid är större än noll, S tot = S sys + S surr = S gen,tot > 0. (s. 30/2) 8.4 Beskriv delprocesser i Carnotprocessen samt rita upp denna i ett T -s-diagram för ett enhetligt ämne samt i ett P -v-diagram för en ideal gas (slutet system). Härled processens termiska verkningsgrad (utgångspunkt: definition av entropiskillnad). 2: värmetillförsel Q H vid konstant temperatur T H, 2 3: adiabatisk expansion, 3 4: värmebortförsel Q L vid konstant temperatur T L < T H, 4 : adiabatisk kompression. Processen är reversibel vilket t.ex. innebär att angivna värmeutbyten sker vid försumbar temperaturdifferens. Dessutom är givetvis alla delprocesser internt reversibla vilket enligt definition av entropiändring, S = (δq/t ) int rev, innebär att de adiabatiska delprocesserna 2 3 och 4 sker vid konstant entropi (isentroper). I ett T -s-diagram blir Carnotprocessen en rektangel (2 isotermer, 2 isentroper), se Fig. 8-9. I ett P -v-diagram för en ideal gas lutar isentroper mer nedåt än isotermer, se Fig. 7-38/9. Termisk verkningsgrad: η th = W net,out /Q in = (Q H Q L )/Q H = Q L /Q H. För reversibla kretsprocesser som har värmeutbyte med endast två värmemagasin gäller Q L /Q H = T L /T H, d.v.s. η th,carnot = T L /T H. (s. 274/275/300/3/32) 8.5 Härled de s.k. T ds-relationerna (två stycken). Utgå från energiekvationen i differentierad form för ett enkelt kompressibelt system. Enkelt kompressibelt system, energibalans: δq δw = du, per massenhet δq δw = du. Betrakta en internt reversibel process med enbart kvasistatiskt volymändringsarbete. Enligt definition av entropiskillnad: δq = δq int rev = T ds. Enligt definition av kvasistatiskt volymändringsarbete: δw = δw b = P dv, d.v.s. T ds = du+p dv (T ds-relation ). Via definition av entalpi, h = u+p v, fås dh = du + P dv + v dp, d.v.s. T ds = dh v dp (T ds-relation 2). (s. 36/7) Christoffer Norberg, tel. 046-2228606, christoffer.norberg@energy.lth.se 7