LABORATIONSINSTRUKTIONER Laboationsinstuktione Fysik fö D BILDFYSIK INNEHÅLL Laboationsegle sid 3 Expeimentell metodik sid 5 Svängande fjäda och stava sid 17 Geometisk optik sid 21 Lunds Tekniska Högskola hösten 2007 1 2
Laboationsegle Föbeedelse Läs (i god tid föe laboationstillfället) igenom laboationsinstuktionen och de teoiavsnitt som laboationen behandla. Till vaje laboation finns ett antal föbeedelseuppgifte. Dessa ska lösas av vaje laboant och lämnas till laboationshandledaen vid laboationens böjan. Glöm inte att ta med äknae till laboationen. Laboationen Handledaen ä skyldig att avvisa eleve som komme fö sent elle ä dåligt föbeedda. (Eftesom inga estlaboatione ges, ä möjligheten att ta igen ett missat laboationstillfälle liten.) Säkehet Va fösiktig med elekticitet, laseståla, kemikalie osv. Yttekläde få av säkehetsskäl inte fövaas vid laboationsuppställningana. Det finns bandsläckae i alla koidoe. Missade laboationstillfällen Om du på gund av sjukdom ä föhindad att delta i en laboation skall du innan laboationens böjan sjukanmäla dig på nedanstående telefonnumme. Institutionen fösöke då att i mån av plats tillfälligt placea in dig i en annan laboationsgupp. Redovisningskav Vaje student ansvaa fö sin egen appot. En laboation ha en kotae skiftligt edogöelse och en ska edovisas muntligt en vecka efte laboationstillfället. Geometisk optik. Ett häfte med fågo som ska besvaas delas ut unde laboationen, och fylls i unde laboationens gång. Svängande fjäda elle svängande stava. Det bestämda sambandet ska edovisas tillsammans med dimensionsanalysen. Ett diagam som sammanfatta mätningana och bestämme den dimensionslösa konstanten. Inlämning av skiftlig edovisning Laboationsappoten ska lämnas i handledaens fack (finns i tapphuset på H200-planet) inom en vecka efte laboationstillfället. Handledaen komme då (inom en vecka fån laboationstillfället) att lämna tillbaka appoten antingen godkänd elle icke godkänd. Ä appoten icke godkänd ska den snaast kompletteas enligt handledaens anvisninga. Lycka till med laboationskusen! Kestin Nilsson (seketeae kuslab fysik LTH) 046-2227665 Laboationsedovisning De olika laboationena ska edovisas på olika sätt (se föteckning nedan). Gemensamt fö alla skiftliga edovisninga ä ett tyckt fösättsblad (som delas ut av laboationshandledaen), dä laboationens namn, namn på laboanten, handledaens namn samt datum fö utföandet och inlämningen fylls i. 3 4
Expeimentell metodik Stohete, mätetal och enhete En fysikalisk stohet ä en egenskap som kan mätas elle beäknas. En stohet ä podukten av mätetal och enhet. Exempel 1: Elektonens massa ä m = 9,109 10 31 kg. m 31 = 9,109 10 kg Mätetal Stohetsbeteckning Enhetsbeteckning I våt måttsystem (SI) finns 7 gundenhete. Se nedanstående tabell. De enhete som följe efte ett mätetal ä ofta en kombination av flea gundenhete. En fysikalisk fomel ge ett samband mellan stohete men samtidigt måste enhetena alltid vaa lika i vänste och höge led (annas ä fomeln fel). Detta innebä att den kombination av gundenhete som finns i vänsteledet även måste föekomma i högeledet. Det ä mest lämpligt att välja enhete som bygge på SIsystemets gundenhete. Tabell 1 SI systemets gundenhete. Ingen av de sju gundenhetena kan uttyckas med hjälp av någon elle någa av de anda gundenhetena. Stohet SI-enhet Kotvesion Längd 1 mete 1 m Massa 1 kilogam 1 kg Tid 1 sekund 1 s Elektisk stöm 1 ampee 1 A Tempeatu 1 kelvin 1 K Ljusstyka 1 candela 1 cd Substansmängd 1 mol 1 mol Ett av fysikens mest kända samband ä fomeln E = m c 2 dä E ä enegin, m ä massan och c ä ljushastigheten i vakuum. I SI-systemet ä enheten fö högeledet 1 kg m 2 s 2. Enheten fö vänsteledet ä 1 J = 1 Nm = 1 kg m 2 s 2 pecis som väntat. Om dimensionslösa stohete Det ä alltid av väde att göa en enhetskontoll nä man ä fädig med en beäkning. På så sätt upptäcke man lätt eventuella fel i de samband man använt. Dessutom minska sannolikheten fö feltolkning av pefix och tiopotense. Fysikaliskt kan man också uttycka detta som att vänste- och högeled ska ha samma dimension. Om vänsteledet i ett uttyck ha dimensionen längd/tid ( = hastighet) så ska också högeledet ha det. Då båda leden uttycks i SI-enhete medfö en enhetskontoll att det stå mete pe sekund såväl till höge som till vänste om likhetstecknet. Det finns fysikaliska stohete som ä dimensionslösa. Dessa upptäde nä vi definiea en stohet som en kvot mellan två stohete med samma dimension. Låt oss ta ett exempel. Vinkeln θ definieas som kvoten mellan cikelbågens längd s, och adien enligt s θ = Då både s och ha dimensionen längd innebä detta att enheten fö vinkel ä m/m dvs. 1. Men alla vet ju att vi kalla enheten fö adiane. Vi sätte alltså ett namn efte mätetalet tots att det egentligen inte behövs, eftesom det inte epesentea någon av fysikens gunddimensione. Eftesom cikelns omkets ä 2π bli 2π θ ett vav = = 2π ett mått på hu stot ett vav ä. Vi säge att ett vav motsvaa 2π adiane. Det finns fle dimensionslösa stohete som ha en enhet. Titta t ex på uttycket fö ljudintensitetsnivå. I L = 10 log I 0 Hä ä I och I 0 två intensitete (med SI-enheten 1 W/m 2 ). Kvoten bli föstås dimensionslös och enheten lika med 1. Det senae ä, som vi stax ska se, nödvändigt fö att vi ska kunna logaitmea. Expeimentell metodik 5 Expeimentell metodik 6
Högeledet (och dämed vänsteledet) ä alltså dimensionslöst. Tots detta uttycke vi ljudintensitetsnivåe i 1 decibel, en enhet som alltså baa ska betaktas som ett namn. Allmänt om tabelle och diagam Fö diagamitning finns ett antal egle som skall uppfyllas. 1. Fö att undelätta initning av punktena i ett diagam och fö att undelätta avläsning u diagammet, så skall diagamskalona väljas så att 1 cm motsvaa 1 elle 2 elle 5 (elle tiopotense av 1 elle 2 elle 5). Exempelvis kan 1 cm på diagamaxeln motsvaa 1 V, 2 V elle 5 V. På diagamaxla och i tabelle skilje vi stoheten och enheten med ett båksteck enligt följande exempel dä stoheten exemplifieas med spänning U: Diagamaxel: U/mV 6,0 7,0 Tabellhuvud: U/mV 6,0 7,0 U Detta kan inte missföstås, ty = 6,0 innebä att U = 6,0 mv. mv 2. Låt den linje elle den kuva du ita uppfylla diagammet på ett ba sätt genom att göa avbott på diagamaxlana. Oigo behöve inte alltid finnas med. 3. Makea mätpunktena med ett plustecken (+) elle med en ing (o) och ita, i föekommande fall, in felgänsena. 4. Anslut en ät linje elle en så jämn kuva som möjligt till mätpunktena. Använd alltid linjal elle kuvmall. 5. Vid avläsning u diagammet skall du använda den initade kuvan, elle äta linjen, som ä en appoximation av dina mätpunkte. Använd aldig mätvädena fö vidae beäkninga eftesom det fösäma noggannheten. Olika type av skalo i diagam Fö att testa olika hypotese om funktionssamband ä det lämpligt att vid diagamitning välja vaiable på axlana, så att det fö- väntade sambandet bli en ät linje. I detta avsnitt beskivs någa sådana metode. Räta linjen Räta linjens ekvation ä y = k x + m, dä k och m ä konstante. Gafen (y avsatt mot x) bli en ät linje med iktningskoefficient k. Fö att bestämma k fö en ät linje i ett diagam behövs två punkte på den äta linjen, (x 1 ; y 1) och (x 2 ; y 2), vilket ge y y2 y1 k = = x x x Däefte fås m u den äta linjens ekvation elle som linjens skäning med y-axeln. Obsevea att deivatan av den äta linjens ekvation bli iktningskoefficienten k. dy d = ( k x + m) = k dx dx Om m = 0 så ha vi y = k x och vi säge att y ä popotionell mot x. Vi skive detta som y ~ x. Omskivning av funktionssamband Då ett samband mellan två vaiable inte ä linjät kan man i vissa fall välja nya vaiable på diagamaxlana så att mätpunktena ändå följe en ät linje. Om t.ex. y = 3 x 2 kan man välja att sätta av y som funktion av x 2. Man få då en ät linje vas iktningskoefficient ä 3. Ofta äcke det inte att välja nya vaiable utan funktionssambandet måste föst skivas om. Följande exempel avse att illustea metoden. Exempel 2: Två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal, z och. Man vill testa hypotesen att z = a + b m dä a, b och m ä konstante och m ä känd. I diagam bö man då sätta av z som funktion av m dvs. z på y-axeln och m på x-axeln. Om hypotesen ä iktig hamna mätpunktena på en ät linje i diagammet. Vidae kan konstantena a och b bestämmas med hjälp av diagammet. a ä skäningen med y-axeln (vädet på z då m ä lika med noll) och b ä linjens iktningskoefficient. Expeimentell metodik 7 Expeimentell metodik 8
Exempel 3: Två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal, z och. Man vill testa hypotesen att a z = + b dä a och b ä konstante och 0. Sambandet kan skivas om som 2 z = a + b. I diagam bö man då sätta av z som funktion av 2 dvs. z på yaxeln och 2 på x-axeln. Om hypotesen ä iktig ge detta en ät linje i diagammet och konstantena a och b fås enligt ( z ) ( z ) b = och t ex gälle att 2 2 2 1 a ( z ) 2 b 2 2 =. dä index 1 espektive 2 efeea till två punkte som ha lästs av på den äta linjen i diagammet. Omskivning av z = a b. Alla samband mellan två uppsättninga mätetal som kan skivas på fomen z = a b, dä a och b ä konstante, ge en ät linje i ett diagam dä log z sätts av som funktion av log. Logaitmeing av sambandet ge logz = b log + log a y = k x + m Konstanten b fås som iktningskoefficienten enligt logz2 logz1 b = log log Jämfö med äta linjens ekvation: Konstanten a bestäms genom att man välje en punkt på den äta linjen (log 1 ; log z 1). Eftesom b ä känd så fås a u b log z 1 = b log 1 + log a elle z1 = a 1 Det ä viktigt att poängtea att z och epesentea mätetal. Vi kan alltså baa logaitmea något som ä dimensionslöst, ha enheten 1. Logaitmeade mätetal ska i en tabell ha ett tabellhuvud enligt modellen log(stohet/enhet), t. ex. log(u/mv). På samma sätt makeas diagamaxla då vi avsätte logaitmeade mätetal i ett diagam. Detta kan aldig missföstås eftesom stohet/enhet = mätetal. Omskivning av z = a e b. Alla samband mellan två uppsättninga mätetal som kan skivas på fomen z = a e b dä a och b ä konstante, ge en ät linje i ett diagam dä log z sätts av som funktion av. (Basen e kan esättas med vilken bas som helst). Logaitmeing av sambandet ge log z = ( b log e) + log a y = k x + m (b log e) fås som iktningskoefficienten enligt logz2 logz1 b log e = Konstanten a bestäms genom att man välje en punkt på den äta linjen och läse av ( 1 ; log z 1). Eftesom b ä känd så ehålls a u 1 log z 1 = (b log e) 1 + log a elle z = a 1 e b Anmäkning: Enklast bli logaitmeingen ovan om man välje basen e, eftesom ln e = 1. Exempel 4: Två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal z och. Man vill testa hypotesen att z = a e b/ dä a och b ä konstante. Logaitmeing ge 1 lnz = lna + b Jämfö med äta linjens ekvation: I diagam bö man sätta av ln z som funktion av 1. Riktnings- Expeimentell metodik 9 Expeimentell metodik 10
koefficienten b fås som lnz lnz b = 1 1 och konstanten a fås genom insättning i funktionssambandet z a =. 1 / 1 e b Exempel 5: Sambandet mellan två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal z och. Resultatet bli z 1,0 0,5 2,0 2,0 3,0 4,5 4,0 8,0 5,0 12,5 6,0 18,0 Bestäm sambandet mellan z och. Lösning: Att sambandet inte ä linjät syns diekt om z sätts av mot. Fö att kunna da slutsatse om sambandet måste vi få en ät linje i ett diagam och pova däfö att logaitmea mätvädena. Utöka tabellen med kolumne fö ln och ln z. z ln ln z 1,0 0,5 0,000-0,693 2,0 2,0 0,693 0,693 3,0 4,5 1,099 1,504 4,0 8,0 1,386 2,079 5,0 12,5 1,609 2,526 6,0 18,0 1,792 2,890 Avsätt ln z som funktion av ln i ett diagam på vanligt mm-pappe. Se figu 1. Figu 1 ln z avsatt mot ln ge en ät linje, vilket visa att sambandet ä z = a b. Punktena ligge på en ät linje vilket innebä att sambandet ä av typen z = a b dä a och b ä konstante. Logaitmeing ge ln z = b ln + ln a. Jämfö med y = k x + m. Avläsning på linjen ge oss två punkte t ex (1,80 ; 2,90) och (0,00 ; -0,69). Riktningskoefficienten b bli då lnz2 lnz1 2,90 ( 0,69) b = = = 1,99 2 ln ln 1,80 0 och a ehålls genom insättning ln a = ln z 2 b ln 2 = 2,90 2 1,80 = 0,70 a = 0,50 Sva: Det sökta sambandet ä z = 0,5 2. Om diagamitning på dato I ovanstående exempel ha vi föutsatt att diagammen itas fö hand (på mm-pappe). Om antalet mätväden inte ä alltfö stot, ä detta ofta enkelt och effektivt. Med hjälp av en äknae gå det snabbt att plocka fam ekvationen fö den äta linje som bäst anslute till mätpunktena. Detta bli oftast bätte än nä ögat ska avgöa linjens lutning. Vill man använda daton fö att ita diagam, gälle det att vaa uppmäksam på hu daton hantea skalo och mätväden. Pogam som Matlab fungea ba, eftesom du med någa enkla kommandon själv sty hu inpickning av mätpunkte och eventuell anpassning Expeimentell metodik 11 Expeimentell metodik 12
av äta linje ska se ut. Poblemet med Matlab ä att ehålla gafiskt tilltalande diagam (som också ä fomellt koekta). Att ita diagam i Excel ä vanskligt. Pogammet ä vaken anpassat fö natuvetenskapliga elle matematiska behov, och mycket kan däfö bli helt fel. Enhetsanalys Enhetsanalys ä i fösta hand ett nyttigt vektyg fö att kontollea samband. Enhetena i vänsteledet och högeledet i ett fysikaliskt samband måste alltid vaa lika annas ä sambandet fel. Det kan ofta vaa en ba kontoll efte man gjot omskivninga av ett fysikaliskt uttyck. Enhetsanalys kan också användas fö att hitta samband mellan stohete. Då se abetsgången ut så hä: 1. Välj ut de fysikaliska stohete som kan tänkas ingå i sambandet. 2. Gö en ansats om hu sambandet se ut. 3. Gö en enhetsanalys med hjälp av SI-systemets gundenhete. 4. Gö mätninga. Nä man leta samband med hjälp av enhetsanalys måste man alltså föst göa en ansats som man sen testa. Man vet inte på föhand om ansatsen ä iktig elle inte. Det ä däfö inte ovanligt att man måste göa om stegen 1-4 flea gånge innan man till sist hitta sambandet. Poduktansats Det allmänna uttycket fö en podukt dä u beo av a, b och c ä x y z u = k a b c dä k ä en dimensionslös konstant och x, y och z ä obekanta som skall bestämmas så att vänsteledet och högeledet få samma enhet. Exempel 6 Man vill bestämma svängningstiden fö en liten kula som ä upphängd i ett snöe (en s k plan pendel). Se figuen. Om poblemet skall lösas med hjälp av dimensionsanalys böja vi med att göa ett antagande. Vi "gissa" att svängningstiden T beo på snöets längd, kulans massa m och tyngdacceleationen g. Vi gö sen en tabell med stohete, beteckninga och SI-enhete. Stohet Beteckning SI-enhet Svängningstid T 1 s Snöets längd 1 m Kulans massa m 1 kg Tyngdacceleationen g 1 m s 2 Som en fösta hypotes kan vi pöva med en poduktansats. Det ge sambandet x y z T = k m g dä k ä en dimensionslös konstant. Med hjälp av enhetena ge det 1 s = 1 m kg m s x y z -2z Eftesom te enhete ingå och likheten skall gälla fö va ge det upphov till te ekvatione: s: kg: m: 1-2 s = s z 1= 2z 0 1 = kg = kg y 0 = y 0 m = m x m z 0 = x + z Ekvationssystemet ha lösningen x = 0,5, y = 0 och z = 0,5. Lägg mäke till att exponenten y blev noll på gund av att det baa fanns en stohet som innehöll dimensionen massa. Enhetsanalysen ge således uttycket T = k m g = k g 0,5 0 0,5 Detta uttyck måste testas genom mätninga. Det bästa sättet att göa detta ä att låta alla stohete vaiea och i ett diagam studea T fö olika väden på / g. Ä hypotesen iktig ge diagammet en ät linje som passea oigo. Den enhetslösa konstanten k bestäms då av den äta linjens iktningskoefficient. Bestämning av denna ge att k ä 6,3. Teoetiskt kan man visa att k = 2 π. Expeimentell metodik 13 Expeimentell metodik 14
Exempel 7. Vätskan i en behållae skall tömmas ut genom ett smalt hoisontellt ö. Se figuen. Sök ett uttyck fö flödet (tanspotead volym pe tidsenhet) genom öet. Vi böja med att skiva ne vilka stohete som vi to påveka flödet genom öet. Stohet Beteckning Enhet Flöde φ 1 m3 s 1 Tyckskillnad p 1 - p kg m 1 s 2 Röets längd a 1 m Röets adie R 1 m Viskositet η 1 kg m 1 s 1 φ = konstant a 1,0 Således ä y = 1 (och z = 4) och uttycket kan skivas ( p p ) φ = k p1 p2 a R = k R aη ( ) 1 1 4 1 1 2 4 η Fö att testa sambandet gös en mätseie dä alla stohete vaieas. I ett diagam itas φ fö olika väden på (p 1 p 2) a 1 R4 η 1. Eftesom vi få en ät linje i diagammet veka våt antagande (poduktansatsen) vaa ätt. U diagammet få vi att konstanten k bli ungefä 0,39. Med en teoetisk häledning kan man visa att k = π/8. Vi fösöke med en poduktansats som få följande utseende ( ) x y z u 1 2 φ = k p p a R η dä k ä en dimensionslös konstant. Skivet med hjälp av enhete ge det 1 m s = 1 kg m s m m kg m s 3-1 x -x -2x y z u -u -u Eftesom det ingå te enhete (kg, m och s) få vi te ekvatione. s: 1 = 2x u kg: 0 = x+u m: 3 = x+y+z u Ekvationssystemet ha lösningen x = 1 z = 3 y u = 1 Eftesom det ingick fya obekanta och te enhete gå det inte att lösa ut alla obekanta. Nästa steg bli att göa en mätseie dä exempelvis flödet φ mäts fö olika väden på ölängden a. En sådan mätseie visa att Expeimentell metodik 15 Expeimentell metodik 16
Svängande stava och fjäda Vid den hä laboationen ska du, med hjälp av en seie enkla expeiment, bestämma vilka faktoe som påveka svängningstiden fö en balk elle en fjäde. Målet ä att finna ett allmängiltigt analytiskt uttyck fö espektive svängningstid. Meningen med laboationen ä det systematiska abetet som lede fam till målet. Att man ibland komme på avväga ä en del av det expeimentella abetet. 3. Nä en vätska stömma laminät (utan vivelbildning) genom ett ö kan man häleda ett uttyck fö hu tyckfallet pe längdenhet ändas i öet. Sambandet som kallas Poiseuilles lag fungea inte alls nä stömningen bli tubulent. Då kävs både dimensionsanalys (med ätt ansats) och en del expeimenteande fö att få fam ett samband. Låt oss anta att tyckfallet pe längdenhet ( p/ L) baa beo på öets diamete (D), stömningshastigheten (v), vätskans densitet (ρ) och dess viskositet (η). Du få tillgång till enkel mätutustning och ett antal balka espektive fjäda. Fö att kunna lösa uppgiften behövs dock inte baa mätdata, utan också abete med dimensionsanalys, linjäiseing av samband och diagamitning. Föbeedelse Läs föst teoidelen på sidona 5-16. Lös sedan uppgiftena nedan. Fullständiga, enskivna lösninga lämnas vid laboationens böjan till handledaen. 1. Vid tillvekning av julganskulo blåses vam luft in i en plastmassa på samma sätt som nä man blåse såpbubblo. Plasten stelna i sin sfäiska fom nä kulans adie fått en viss stolek. Övetycket (p) hos luften bestämme kulans adie () enligt tabellen. p/pa 980 544 326 241 204 160 /m 0,050 0,090 0,15 0,20 0,24 0,30 a) Ansätt ett samband av typen p = a. Vad ska avsättas på diagamaxlana fö att du ska få en ät linje? b) Rita ett diagam i vilket mätpunktena ligge på en ät linje, och bestäm u diagammet funktionssambandet mellan p och. Sva: a) lg p som funktion av lg (elle ln p som funktion av ln ). b) p = a 1 och a = 49 N/m. 2. Ljudhastigheten i en stav beo på stavens densitet ρ och dess elasticitetsmodul E (enhet 1 N/m 2 ) *. Bestäm via poduktansats hu sambandet fö ljudhastigheten se ut. E Sva: v = konst ρ * 1 = 1 dl = dl 1 som tolkas som elativ längdänding pe tyckänding. E L dp L dp b Figu 1 I ett ö med tubulent stömning vill man bestämma hu tyckfallet pe längdenhet beo på olika stohete. a) Gö en poduktansats och ställ upp de ekvatione som enhetena ge upphov till. Hu många obekanta få du och hu många ekvatione? Ledning: Viskositet ha enheten 1 Pa s = 1 Ns/m 2. b) Det behövs alltså expeiment fö att bestämma en av de obekanta, dvs en exponent fö någon av vaiablena. Om man mäte tyckfallet pe längdenhet och vaiea baa en av stohetena D, v, ρ elle η (och hålle de anda konstanta) kan man med ett lämplig diagam bestämma en exponent. Stunta fö ett ögonblick i vad som ä expeimentellt möjligt och beätta vilken exponent som du vill bestämma föst. c) Genom att använda samma vätska och samma ödiamete och baa vaiea stömningshastigheten kan man visa att p = konst 2 v L 7/4 Visa nu hu tyckfallet pe längdenhet beo på de fya vaiablena i ansatsen. d) Till sist, hu bestämme man konstanten i uttycket? p 3/4 7/4 5/4 1/4 Sva: c) = konst 1 ρ v D η L d) Fö fullständighetens skull: Sambandet kallas Blasius fomel och konstanten ha vädet konst1 = 0,1582. Svängande stava och fjäda 17 Svängande stava och fjäda 18
Utföande Du ska unde laboationen abeta med en av följande uppgifte. Inled gäna med att tillsammans diskutea vilka faktoe som möjligen påveka svängningstiden. Lägg sedan upp en stategi fö hu ni så systematiskt som möjligt ska genomföa undesökningen. Gö poduktansatse och genomfö dimensionsanalyse, ta upp mätdata och ita diagam! Du inse snat att man, hu systematisk man än ä, inte alltid kan ända baa en vaiabel åt gången. Detta ä i ealiteten snaae en egel än ett undantag! Laboationen avslutas med att du i ett diagam, på lämpligt sätt, avsätte svängningstiden T som funktion av samtliga vaiable så att dimensionslösa konstante kan bestämmas. Uppgift 1 Svängande stava En stav som ä fastspänd i ena änden sätts i svängning. Din uppgift ä att undesöka vilka faktoe som påveka stavens svängningstid. Uppgiften ä löst nä du edovisat ett analytiskt uttyck som gälle fö en godtycklig fastspänd svängande stav. I edogöelsen ska ingå ett diagam i vilket svängningstiden ä avsatt som funktion av samtliga ingående vaiable. Utustning Bänk fö fastspänning av stava, tidmätningssystem, måttband, skjutmått samt stava av följande mateial och med följande ungefäliga mått: Jän, bedd tjocklek Aluminium, bedd tjocklek Mässing, bedd tjocklek 25 mm 5 mm 30 mm 5 mm 40 mm 8 mm 14 mm 3 mm 40 mm 8 mm 40 mm 6 mm Uppgift 2 Svängande fjäda En i öve änden fastspänd fjäde belastas med en vikt och sätts i svängning. Din uppgift ä att undesöka vilka olika faktoe som påveka svängningstiden. Uppgiften ä löst nä du edovisat ett analytiskt uttyck som gälle fö en godtycklig fjäde med godtycklig belastning. I edogöelsen ska ingå ett diagam i vilket svängningstiden ä avsatt som funktion av samtliga ingående vaiable. Utustning: Stativ fö upphängning av fjäde, tidmätningssystem, skjutmått, vikte (0,50 kg och 1,00 kg), upphängningsanodning fö viktena (denna väge 0,50 kg) samt fjäda av stål med följande ungefäliga data: Fjädediamete/mm Tåddiamete/mm Antal vav 35 3 13 60 3 7 60 3 7 35 4 14 40 4 10 50 4 15 60 4 12 60 5 9 60 5 9 60 5 12 60 5 17 60 6 16 30 mm 5 mm 25 mm 6 mm 25 mm 3 mm 25 mm 8 mm Svängande stava och fjäda 19 Svängande stava och fjäda 20
Geometisk optik Föbeedelse Läs i Bildfysikboken om avbildning med linse (sid 62 75), ögat (sid 110 113), fäg och fägseende (sid 113 117), glasögon (sid 118 121), kamean (sid 122 129), vinkelföstoing (sid 131 132), luppen (sid 132 133), mikoskopet (sid 133 136), och kikae (sid 136 141). Gö följande uppgifte Lösningana inlämnas enskivna vid laboationens böjan till handledaen fö kontoll. 1. En digitalkamea ha ett objektiv med bännvidden 10 mm. Bildsenson, dvs den ljuskänsliga delen i kamean, ha bildelement med stoleken 7,5 µm x 7,5 µm. En testkata med en mängd olika tätt liggande linjepa (se figuen) befinne sig 1,0 m fån objektivet. Hu smala kan de svata stecken (på testkatan) vaa om de ska kunna upplösas av digitalkamean? Obsevea att i det hä fallet begänsas upplösningen enbat av bildelementens stolek. Sva: 0,74 mm 2. Bännvidden fö en positiv lins kan bestämmas på följande sätt. Om avståndet L mellan objekt och bild ä stöe än 4f så finns det två linsplaceinga som ge skap bild. Kalla avståndet mellan linsens två möjliga placeinga d. (Se figuen på nästa sida.) Med hjälp av L och d kan f bestämmas. Visa att L d f = 4 L 2 2 3. En positiv lins ä uppställd på en optisk bänk. Om optiska axeln ä en x-axel så ä den positiva linsen placead vid x = 0 mm. Bilden fån den positiva linsen finns då vid x = 1200 mm. Om nu en lins L2 placeas vid x = 1000 mm komme bilden fån L1 att avbildas vidae och slutbilden hamna vid x = 1400 mm. Bestäm bännvidden hos lins L2. Sva: 400 mm 4. Fö att bestämma bildsensons och bildelementens stolek i en digitalkamea fotogafeades två kosade linjale med zoomobjektivets bännvidd inställd på 17,5 mm. Avståndet mellan objektivet och linjalena va 365 mm. Nä man tittade på bilden syntes 115 mm av den hoisontella linjalen och 86 mm av den vetikala. Behandla objektivet som en tunn lins och lös följande uppgifte. a) Hu långt ifån objektivets bännpunkt ska bildsenson sitta om bilden ska bli skap? b) Hu sto ä kameans bildsenso? c) Kamean ha 4,0 miljone kvadatiska bildelement. Hu sto sida ha bildelementen? Ledning: Skiv ne Gauss linsfomel med hjälp av f, a1 och b1. Eftesom b 2 = a 1 (av symmetiskäl, se figuen) bli L = 2a 1 + d. Notea också att b 1 = L a 1. Geometisk optik 21 Geometisk optik 22
Sva: a) 0,9 mm b) 4,33 mm x 5,79 mm c) 2,50 µm. Utföande Uppgiftena 1 och 2 genomfös vid de långa optiska bänkana medan uppgiftena 3, 4 och 5 genomfös vid de kota. 1. Undesökning av tunna positiva linse a) Placea en ljuskälla, ett föemål, linsen mäkt L1 samt en skäm på den optiska bänken. Se till att avståndet mellan föemål och skäm ä stöe än 1 mete. Skapa en skap bild av föemålet på skämen. Notea att det finns två möjlighete ett pojektoläge och ett kamealäge. Använd pojektoläget och mät de stäcko som behövs fö att bestämma L1:s bännvidd f1 och avbildningens latealföstoing M. b) Bestäm bännvidden med metoden som beskivs i föbeedelseuppgift 2. Notea att d ä just avståndet mellan linsens pojekto- och kamealäge. c) Använd valfi metod fö att bestämma bännvidd och bytningsstyka på en av de positiva glasögonlinsena. d) Beäkna avståndet a + b uttyckt i linsen L1:s bännvidd nä latealföstoingen M = 1. Kontollea esultatet med hjälp av den optiska bänken. 2. Undesökning av tunna negativa linse a) Bestäm bännvidden f2 på lins L2 med hjälp av linsen L1 enligt metoden som används i föbeedelseuppgift 3. b) Bestäm bännvidden och bytningsstykan på någon av de negativa glasögonlinsena. 3. Galileikikaen a) Bygg med hjälp av lämpliga linse en Galileikikae (teatekikae) med vinkelföstoingen G = 3. Nomalställ kikaen genom att beäkna kikalängden L fö de linse du valt, och ställ in detta avstånd mellan objektiv och okula. Titta på väggkatan med stecken. Kikaen behöve säket justeas något eftesom avståndet till väggen inte ä säskilt långt. Fösök se på stecken med båda ögonen öppna (dvs genom kikaen och bedvid) och kontollea på så vis att vinkelföstoingen vekligen ä 3 gånge. Rita stålgången genom din nomalställda teatekikae i svashäftet. b) Bygg med hjälp av samma linse som i a-uppgiften en kikae med vinkelföstoingen G = 1/3. I vilka sammanhang används denna typ av kikae? 4. Keplekikaen a) Bygg med hjälp av lämpliga linse en Keplekikae med vinkelföstoingen G = 4. Nomalställ kikaen genom att beäkna kikalängden L fö de linse du valt, och ställ in detta avstånd mellan objektiv och okula. Justea linsavstånden så att stecken på väggkatan syns skapt. Fösök se på stecken både genom kikaen och bedvid och kontollea på så vis att vinkelföstoingen vekligen ä 4 gånge. Rita stålgången genom din nomalställda Keplekikae i svashäftet. Vad skilje famfö allt Keplekikaen fån Galileikikaen? b) Nu ska du med hjälp av te positiva linse med bännviddena 50 mm, 100 mm och 200 mm bygga en teestekikae, dvs en Keplekikae med en bildvändalins (M = 1) i mitten. Böja med att beäkna avstånden och gö kikaen så kompakt som möjligt! 5. Mikoskopet Bygg ett nomalställt mikoskop med hjälp av två positiva linse med bännviddena 50 mm och 100 mm. Tublängden (avståndet mellan objektivets och okulaets bännpunkte) ska vaa 160 mm. Beäkna mikoskopets föstoing och kontollea att svaet ä imligt genom att använda mikoskopet. Använd en belyst mattglasskiva som föemål och justea mikoskopbilden genom att flytta på föemålet. 6. Digitalkamean a) Bestäm, med hjälp av metoden i föbeedelseuppgift 4, hu sto bildsenson i en digitalkamea ä. b) Beäkna bildelementens stolek. Du få föutsätta att dessa ä kvadatiska. 7. Fägsammansättning hos bilde på skäm och bilde i tyck a) I mappen Geometisk optik finne du ett foto som hete Laos. Öppna bilden i pogammet PhotoShop. Använd en lupp fö att studea bilden på skämen. Vilka fäge avge bildskämen? Beskiv fäginnehållet i ett vitt, ett svat och ett gult omåde på fotot. b) Öppna bilden Fäge i PhotoShop. Analysea fäginnehållet i espektive fält med hjälp av pipett-vektyget. Hämta pipetten (fån vek- Geometisk optik 23 Geometisk optik 24
tygen) och klicka med denna på den fäg du vill analysea. Fägens te fägkoodinate R, G och B anges då. I ett helött omåde ä R = 255, G = 0 och B = 0. Hä lyse alltså alla öda punkte med maximal intensitet medan alla göna och blåa punkte ä släckta (minimal intensitet ä alltså 0.) Vad kallas de te fägena i mittenaden och hu ä de uppbyggda? c) Studea en sedel och en tyckt tidningsbild med hjälp av en lupp. Av vilka fäge ä bildena uppbyggda? Hu tycks en sedel espektive en tidning? Geometisk optik 25