ÊÐÖØÒ Å Ô ÌÒØÑÒ ¾¼¼¹¼½¹½ Ì ½¼¼ ½¼¼ ÄÓÐ Î¹Ù Ø ÃÙÖ Ó Ê¼ ½ ÄÖÖ ÃÒÙØ ÓÒ ØÐ ¼¼½¹¾ ÄÖÖÒ Ö ØÒØÑÒ ÐÒ Ú ØÚ ØÐÐÐÐÒ Ö ØØ ÚÖ Ô ÚÒØÙÐÐ ÖÓÖº ØØ Ö ÒÓÖÑÐØ ØØ Ò ØÑÑÖ ØÖ ØÒØÑÒ ØÖØ ÑØ Ò ØÑÑ Ö ØÒØÑÒ ÐÙغ ÌÒØÑÒ ÓÑØØÖ ØÓØÐØ ¼ ÔÓÒ Ö ØÝ ØÖ ÓÖÖÖ ½¾ ÔÓÒ ØÝ ÝÖ ½ ÔÓÒ Ó ØÝ Ñ ¾ ÔÓÒº Ä ÒÒÖ Ó ÚÖ ØÐÐ ÐÐ ÙÔÔØÖ ÚÖ ØÝÐØ ÑÓØÚÖº Ä ÒÒ Ö Ð ØÐÐ ØÒØÑÒ Ò Ð Ô ÙÖ Ñ Ò Ò Ø Ö Ø ÖØ ¹ Ò ØÖ ØÒØÑÒ ØÐÐÐÐغ ÌÒØÑÒÖ ÙÐØØ Ò Ð Ò Ø Ò ¼ ÒÙÖ Ð ½¾º ¼ Ô ÚÐÒÒÒ Ò Ð ØÚк ÖÒ ÒÒ Ú ÖØØÒÒ Ö Ò ¼ Ó ½ ÒÙÖ Ð ½¾º ¼ ½ º¼¼ Ô ÚÐÒÒÒº ÌÐÐØÒ ÐÔÑÐ ÊÐÖØÒ Å ¹ ÓÖÑÐ ÑÐÒ ÓÖÑ Ø Ó ÈÝ ÒÓÓ ËØÒÖ ÅØÑØÐ ÌÐ ÌÅ ÐÑÖ ÓÒ ÖÒÖ ÐØÖÒØÚØ ÚÐÖ ÐÝÐØÓÖ Ñ ÖÒ Ø ÑÒÒ ÒØÓÖº Ö Ö ÑÙ ØÙÒØÖ Ö ÐÜÓÒ ØÐÐ Ó ÖÒ ÚÒ ØÐÐØغ ÁÒ ÒØÒÒÖ Ö ØÐÐØÒ ÁÒ ØØÙØÓÒÒ Ö ÒÐÖ Ó Ý ØÑ ÐÑÖ ØÒ ÓÐ
½ µ ËÑÒØ ÑÐÐÒ Ò Ò ÒÐ u Ó ÙØ ÒÐ y ÖÚ Ú ÐÒ ÖÒØÐÚØÓÒº ÿ(t) + 2ẏ(t) + y(t) = u(t 2) ØÑ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÖÒ u(t) ØÐÐ y(t)º ½Ôµ µ ËÑÒØ ÑÐÐÒ Ò ÒÐÖÒ u Ó r ÑØ ÙØ ÒÐÒ y ÖÚ Ú ÐÒ ÖÒØÐÚØÓÒº ÿ(t) + 2ẏ(t) + y(t) = u(t 2) + ṙ(t) ØÑ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÖÒ r(t) ØÐÐ y(t)º µ ØÖØ Ø ØÖÓÔÔÐ Ý ØÑØ ÒÒº ½Ôµ r ¹ + ¹ K 1 + st y Õ ¹ ØÑ Ø ÓÒ ØÒØÒ Ö ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÖÒ r ØÐÐ yº ½Ôµ µ ÄØ y(t) ÚÖ ÙØ ÒÐÒ ÖÒ ØØ ØÖÓÔÔÐØ Ý ØѺ ÁÒ ÒÐÒ ØÐÐ Ø ØÖÓÔÔÐ Ý ØÑØ Ö ÖÚÖØ r(t)º ËÑÒØ ÑÐÐÒ ÖÚÖØ r(t) Ó ÙØ ÒÐÒ y(t) Ú ÐÒ ØÚ ÚØÓÒÖº { Tẏ(t) + y(t) = Ke(t) e(t) = r(t) y(t) Ö ÚÐ ÚÖÒ Ô K Ó T ÓÑÑÖ y(t) ÐÐØ ØØ ÚÖ ÖÒ r(t) Ö ÖÒ ½
¾ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ Ö ØØ ÑÒÑÙÑ Ý ØÑ ÐÐ ØÑÑ Ñ ÐÔ Ú ÖÚÒ ÒÐÝ º Ö ØØ ÒÑÐ ÔÐ Ý ØÑØ Ò ÔÖÓ ÒÙ ¹ ÓÖÑ Ò ÒÐ Ñ ÑÔÐØÙÒ 5º ÅØÒÒ Ú ÙØ ÒÐÒ ÑÔÐØÙ Ó ÚÖÒÒ ϕ ÖÐØÚØ Ò ÒÐÒµ ÙØÖ Ö ØØ ÒØÐ ÓÐ ÚÒÐÖÚÒ Ö ω Ó Ò ÒÐÒ ÚÐØ Ú ÐÒ Ö ÙÐØØ ω ¼º½ ¼º¾ ¼º ¼º ½ ¾ ÑÔÐØÙ º¾ º¾ º º ¼ º ¼º ¼º ½ ¼º¼ ϕ ¹17.1 ¹33.9 ¹50.1 ¹92.9 ¹135.0 ¹190.3 ¹214.7 ¹241.6 µ ÍÔÔ ØØ Ý ØÑØ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒº µ ØÑ ÖÙÐØÓÖÔÖÑØÖÖÒ Ò ÈÁ¹ÖÙÐØÓÖ F(s) = K(1 + 1 st ) ÒÐØ ÐÖ¹ÆÓÐ ÑØÓº ÄÒÒ ÈÁ¹ÔÖÑØÖÖÒ ÐÐ ØÐÐ Ò ÒÐØ K = 0.45K 0 Ó T = T 0 /1.2 Ö K 0 Ö Ö ØÖÒÒÒ Ý ØÑØ Ö Ô ÖÒ Ò ØÐÐ Ò ØÐØØ Ó T 0 Ö ÔÖÓØÒ Ö ÙÔÔÓÑÒ ÐÚ ÚÒÒÒÖÒº µ ØÑ ¹ Ó ÑÔÐØÙÑÖÒÐÒ Ö Ø ØÖÓÔÔÐ Ý ØÑغ ¾
ØÖØ Ø ØÖÓÔÔÐ Ý ØÑØ ÒÒº F f (s) Õ v e 2s (s + 2)(s + 1) r ¹ + ¹ Kp + K i s + ¹ + ¹ 1 s + 1 ¹ + + y Õ ¹ + w µ ØÑ Ö ÚÐ ÚÖÒ Ô K p Ó K i ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÖÒ w ØÐÐ y Ö Ò ÒйÙØ ÒÐ Øк ½Ôµ µ ØÑ F f (s) ØØ ÔÖÓ ØÖÒÒÒ v ÔÚÖÖ ÙØ ÒÐÒ yº Ò¹ Ø Ð ÖÐÐÒÒ Ú ØØ ÚÖÐØÒ Ó ÑÓÐÐÒ ØÑÑÖ ÚÖÒ º
ØØ ÐØ ÓÑ ÐÐ Ð ÐÚÖÖ ÖÓÚ ÓÖÑ Ó ÑÐ Ö Ø Ò ØÐÐ ÔÙÐÚÖº ØØ Ö ÒÓÑ ØØ ÖÓÚ ÐØÖ ØÐÐÖÒ Ò Ô ØØ ØÖÒ ÔÓÖع Ò Ö ÙÔÔ ÑÐ Ó ÑÐ Ò ÚÖÒ ÙÖÒ ÒÒº salt (grovt) skakbord u(t) ṁ in (t) v L pulver ekolod ṁ ut y(t) A kvarn max min Ø Ö ÑÝØ ÚØØ ØØ ÚÖÒÒ Ö ØÓÑ Ó ÒØÙÖÐØÚ Ó ØØ ÙÔÔ¹ ÑÐÖÒ ÚÖÝÐÐ º Ö ØØ ØÐÐ ØØ ÒØ ÐÖ ÐÐØ Ö ÑÒ Ò ØÐÐÖØ ØØ ÓÐÓ ÓÑ Ö Ú ØÒØ y ÑÐÐÒ ÓÐÓØ Ó ÒÚÒ ÙÔÔ ÑÐÖÒº ˹ ÒÐÒ Ú Ö ÑÒ ØØ ÒÚÒ Ö È¹ÖÐÖÒ ØØ ÑÒ Ú ÖÚÒ Ò u(t) ÑØÖ ÖØØ Ñ ṁ in (t) Ô Òغ ÃÚÖÒÒ ÑÐÖ ØØ ÓÒ ØÒØ Ñ ṁ ut (t) Ò ØØÒ Ö v = 1 Ñ» ÐÒÒ Ô ÒØ Ö L = 10 Ñ ÖÒ Ô ÙÔÔ ÑÐÖÒ Ö A = 0.5 Ñ 2 Ó ṁ in (t) ÖÐÐÖ ØÐÐ ØÝÖ ÒÐÒ ÓÑ ṁ in (t) = 200u(t) kg/sekund ÌÝÚÖÖ Ú Ö Ø ÚÖØ ØØ ÜØ ÔÚÖ ṁ in (t) ØÖ ÓÑ Ö ØÐÐÖÒ ÖÓÚØ ÚÖÖÖ ØØ Ò ØÓÐ ÓÑ Ò ÔÖÓ ØÖÒÒº ÍÔÔØÒ ÓÖØ ØØÖ Ô Ò Ø
µ Î ØØ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÓÑ ÖÚÖ ÙÖ ÒÖÒÖ ØÝÖ ¹ ÒÐÒ u ÔÚÖÖ ÙØ ÒÐÒ y ÑØÖµ Ö G(s) = 0.1 e 10s s Ö ØÒ Ö ÒØÒ ÙÒÖº Ø ÖÓÚ ÐØØ ÒØ Ò Ò ØØ Ô ¼¼¼»Ñ 3 Ó Ù Ò ÓÖØ ÖÒ ÐÐØÖÒ ÑÐÐÒ ÓÖ Ó ØÖÒ ÔÓÖØÒ ÑØ ØÖÒ ÔÓÖØÒ Ó ÙÔÔ ÑÐÖÒº Ôµ µ ÊØ ØØ ÓÖÑ Ö ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ G(s) ÖÒ µ ÙÔÔØÒº µ Ò Ò È¹ÖÙÐØÓÖ F PD (s) = K p 1 + sτ d 1 + sτ d /b ØØ ÖØ ÚÖÖÒÒ L(s) = F PD (s)g(s) Ö ÚÖÓÖ ÒÒ ÖÚÒ Ò ω c = 0.15 Ó Ø ØÖÓÔÔÐ Ý ØÑØ Ö ÑÖÒÐÒ ϕ m = 50 º
ØÖØ ÐÒ ÖÒØÐÚØÓÒ d 2 x(t) dt 2 + x(t) 3 x(t)u(t) = 0 µ ÁÒÖ ØÐÐ ØÒÒ x 1 (t) = x(t) Ó x 2 (t) = dx(t) Ó ÖÚ ÓÑ ÖÒ¹ dt ØÐÚØÓÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ½Ôµ µ Ò ÑØÐ ØØÓÒÖ ÔÙÒØÖ u(t) = u 0 º ½Ôµ µ ÄÒÖ Ö Ý ØÑØ ÖÒ ÑÚØ ÔÙÒØÒ (x 1, x 2, u) 0 = (1, 0, 1)º
Ò ÖÒÐ ÑÓÐÐ Ú Ò ÖÚÐÒ Ò Ð Ò ÖÚ Ú ÑÓÐÐÒ ÒÒº θ m θ w k, c M m M w J m J w ÅÓØÓÖÒ ÒÖÖÖ ØØ ÖÚÒ ÑÓÑÒØ M m ÓÑ ÚÖÖ ØÐÐ ÙÐ Ò Ú Ò Ð Ø ÖÚÜÐ Ñ Ð ØØØ ÓÒØ k Ó ÖØÓÒ cº θ m Ó θ w Ö ÚÒÐÒ Ô ÑÓØÓÖ Ö ÔØÚ ÙÐ Òº ÓÖÓÒØ ÔÚÖ Ú ØØ ÖÓÑ Ò ÑÓÑÒØ M w Ô ÙÐ Òº ÒÓÑ ØØ ØØ ÙÔÔ ÐÒ ÚØÓÒÖÒ Ö ÖÚÐÒÒ Ö Ú ÐÒ Ñ¹ Ò J m θm (t) = M m (t) k(θ m (t) θ w (t)) c( θ m (t) θ w (t)) J w θw (t) = k(θ m (t) θ w (t)) + c( θ m (t) θ w (t)) M w (t) µ ÎÐ ØÐÐ ØÒ Ó ØÐÐ ÙÔÔ Ò ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐ Ö ÖÚÐÒÒº ÁÒ ÒÐÖ Ö M m Ó M w ÙØ ÒÐ Ö ØØÒ Ô ÙÐØ θ w º Ôµ µ ØÑ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÖÒ ÑÓØÓÖÑÓÑÒØ M m ØÐÐ ÙÐÚÖÚØÐØ θ w º ÄÝ ØÐÐ
Ä ÒÒ Ö Ð ½ µ ÄÔÐØÖÒ ÓÖÑÖÒ Ö Ú ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ Ú µ ÄÔÐØÖÒ ÓÖÑÖÒ Ö ØØ ÒÒÖ ØØ s 2 Y (s) + 2sY (s) + Y (s) = e 2s U(s). Y (s) U(s) = e 2s s 2 + 2s + 1. s 2 Y (s) + 2sY (s) + Y (s) = e 2s U(s) + sr(s). Y (s) = e 2s s 2 + 2s + 1 U(s) + s s 2 + 2s + 1 R(s) Ú ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÖÒ r ØÐÐ y Ú s s 2 + 2s + 1. µ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ Ö Ø ØÖÓÔÔÐ Ý ØÑØ Ú K K 1 + K + st = 1+K 1 + s T 1+K Ú Ø ÓÒ ØÒØÒ Ú T 1 + K. Î Ò ÐÐØ Ö ÐÙØ Ø Ò ØØ ÙÙ ØÖÖ K ØÓ ÑÒÖ Ø ÓÒ ØÒØ ÚÐØ ÑÖ ØØ ÒÖ ØÖÓÔÔÐØ Ý ØѺ µ ÆÓØÖ ØØ ØØ Ö ÑÑ Ý ØÑØ ÓÑ µ¹ùôôøòº ÈÓÐÒ p Ö Ø ØÖÓÔÔÐ Ý ØÑØ Ú p = 1 + K. T ËÝ ØÑØ Ö Ò ÒйÙØ ÒÐ ØÐØ ÓÑ ÔÓÐÒ ÐÖ ØÖØ ÚÒ ØÖ ÐÚÔÐÒ Ú 1 + K > 0 T ØØ Ö ÙÔÔÝÐÐØ ÓÑ K > 1 Ó T > 0 ÐØÖÒØÚØ ÓÑ K < 1 Ó T < 0º
¾ µ ÁÒ ÒÐÖ Ö ÒÐØ ÙÔÔØ 5 sin(ωt) ÙØ ÒÐÒ ÓÑÑÖ ÖÖ Ö ØÓÖ t ØØ Ú 5 G(jω) sin(ωt + arg G(jω)). Ö Ð ÖÚÒ Ö Ö ÙØ ÒÐÒ ÙÒÖ ÑÔÐØÙÒ ½¼º ØÖ ÓÑ Ò ÒÐÒ Ö ÑÔÐØÙÒ Ö Ö ØÖÒÒÒ Ö Ð ÖÚÒ Ö ÙÒÖ ¾º Ö Ð ÖÚÒ Ö Ö ÚÖÒÒ ÙØ ØØ ÚÖ ÒÖ ¼ ÖÖ Ó Ö ÖÚÒ Ö ÒÖ 270 º Î Ò ÖØ Ö ÐÙØ Ø Ò ØØ ÖØÐØ ÒÑÒÖ Ñ Ø ÚÖ ØÖ Ö Ò ÖØÐØ ØÐÖÒ ¹ ØØ Ô ÖÙÒ Ú Ò Ö ÖÒ 0 ØÐÐ 270 = 3 90 º Ò ØØ ÔÐÓØØ ÚÒ ÔÙÒØÖÒ ØØ ÓÖÑ Ö Ú ØØ ÖÚÒ¹ ÝÑÔØÓØÒ ÐÐÖ Ñ ¼»º ØØ ÒÒÖ ØØ ÖØÐØ ÒÑÒÖÒ Ñ Ø ÖØÐØ º ÖÒ ÓÖÑÑØ Ö Ú Ó ØØ ÖÝØÔÙÒØÖÒ ÚÖÖ ÑÑÒÐÐ Ú ½ Ö» º ÖÒ ØØ Ò Ú ÐÐØ Ö ÐÙØ Ø Ò ØØ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÔÔÖÓÜÑØÚØ Ú G(s) = 2 (1 + s) 3. µ ÒÓÑ ØØ ÖÒ Ö ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ µ ÙÔÔØÒ ÐØÖÒØÚØ ØØ ÖØ ÙÖ ÚÒ ÚÖÒ Ö Ú ω π 1.7º Ö ØÖÒÒÒ Ú ÒÒ ÖÚÒ Ö ÔÔÖÓÜÑØÚØ 0.25º Î Ö ÐÐØ ØØ K 0 = 1 = 0.25 4 ÑØ ØØ ÔÖÓØÒ Ô ÚÒÒÒÒ T 0 = 2π ω π 3.6º Î Ö ÖÖ ÐÒ ÖÙÐØÓÖÔÖÑØÖÖ K = 0.45K 0 1.8 Ó T = T 0 /1.2 3.0º µ ÊØ ÓÖÑÑØ Ö FG Ó Ð Ú Ó ÑÔÐØÙÑÖÒÐ ÐØÖÒØÚ ÖÒ ÒÐÝØ Ø Ùغ ÑÔÐØÙÑÖÒÐÒ ÐÖ ½º Ó ¹ ÑÖÒÐÒ ÐÖ 15 º
µ ÈÓÐÖÒ Ö Ø ØÖÓÔÔÐ Ý ØÑØ Ú Ú K i + K p s + s(s + 1) = 0. s 2 + (K p + 1)s + K i = 0, ÎÐÐÓÖ Ö ØÐØØ ÒÙ ÜÑÔÐÚ Ñ Ú ÊÓÙعÀÙÖÛØÞ Ö¹ ØÖص Î Ö ØØ K p + 1 > 0 ÑØ ØØ K i > 0º Ú Ú Ö ÖÚØ ØØ K P > 1 Ó ØØ K i > 0º µ ØÑ G vy (s)º G vy (s) = e 2s + F f(s) (s+2)(s+1) s+1 1 + Kps+K i s(s+1) v ÔÚÖÖ ÙØ ÒÐÒ y G vy (s) = 0º Ú Ð ÙØ F f (s) ÙÖ G vy (s) = 0º ÎÐØ ÐÖ ØÐÐ ØØ F f (s) = e 2s s + 2.. µ Å ÐÒ ÚÖ ÚÖÒÒ Ö ØØ d dt (Ahρ) = ṁ in(t L v ) ṁ ut(t) ÖÒ ÙÔÔØÒ Ö Ú ØØ ṁ in (t) = 200u(t) ÑØ ØØ ṁ ut (t) Ö ÓÒ ØÒØ ÐÐ ÒÒ ÓÒ ØÒØ ṁ ut º Î Ö Ó ÖÒ ÙÔÔØ ÓÖÑÙÐÖÒÒ ØØ y(t) = h(t) + y 0 Ö y 0 Ö ÒÚÒ ÓÑ ÓÐÓØ Ú Ö Ò ÚÖÒÒ Ö ¼º ÒÓÑ ØØ ÖÚÖ ØØ ÙØØÖÝ Ö Ú ØØ ḣ(t) = ẏ(t)º Î Ò ÖÑ ÖÚ ÓÑ ÖÒØÐÚØÓÒ ÓÑ Aρẏ(t) = 200u(t L v ) ṁ ut Ø ØÖÖ ÙÖ ÖÒÖÒÖ ØÝÖ ÒÐÒ Ö ÙÔÔÓÚ ØÐÐ ÖÒ¹ ÖÒÖ ÙØ ÒÐÒº ËÖÚ ÖÖ ÓÑ Ò ÒÐÒ ÓÑ ÓÑ u(t) = u 0 + u(t) ÑØ ÙØ ÒÐÒ y(t) = y 00 + y(t) y 00 ÒÖ ØÖ ÓÑ y 0 ½¼
ÖÒ ÚÖ ÒÖØ ÓÚÒµº Î Ò ÚÐ u 0 ØØ Ø Ò Ö Ð Ñ Ø Ùغ ØØ ÒÒÖ ØØ Ú ÚÐÖ 200u 0 = ṁ ut Ú u 0 = ṁ ut /200º ØÖ ÓÑ y(t) = y 00 + y(t) Ö Ú ØØ ẏ(t) = y(t)º ÎÐØ ØÐРѹ ÑÒ ÒÒÖ ØØ ÄÔÐØÖÒ ÓÖÑÖÒ Ö Aρ y(t) = 200 u(t L v )) Aρs Y (s) = 200 U(s)e sl/v Ú Y (s) 200e sl/v U(s) = Aρs = 200e s10/1 0.5 4000s = 0.1e 10s s. µ ØÖ ÓÑ G(s) = 0.1 e 10s Ö ØØ ÑÒÙ ØÒ Ö Ò ÒÓØ ÒÒÓÖ¹ s ÐÙÒ Ñ ØÒÖÐÐغ ÒÖ H(s) = 0.1 e 10s º G Ó H ÓÑÑÖ s ØØ ÑÑ Ö ØÖÒÒ Ö ÐÐ ÖÚÒ Ö ÑÒ ÓÐ ÚÖÒº ØÖ ÓÑ ÑÙÐØÔÐØÓÒ Ñ 1 ÚÖÖ ÐÐ ÔÙÒØÖ Ø ÓÑÔÐÜ ØÐÔÐÒØ Ñ 180 Ö ÖÙØÒÒÒ Ñ 180 º ÓÖѹ ÑØ Ö H ÒÒ 20 15 Bode Diagram Magnitude (db) 10 5 0 5 10 90 Phase (deg) 135 180 225 10 2 10 1 Frequency (rad/sec) ½½
ÓÖÑÑØ Ö G Ö ÐÒØ ÖÙØÓÑ ØØ Ò Ö Ö ÙØÒ Ýع ØÖÐÖ 180 º µ ØÖ ÓÑ Ú Ö ØØ ÑÒÙ ØÒ ÔÖÓ Ò G(s) ÚÐØ Ö ØÒÖµ Ö ØØ ÒÑØÓÖ ÓÑ ÔÖ ÒØÖØ ÓÒ ÙÒÒ ÒÚÒ¹ ÖØ Ú ÙØÒ ÑÓÖÒÖ Ö Ø ÒÐ Ø ØØ Ò ÖÙÐØÓÖÒ Ö ÔÖÓ Ò H(s) ÒØÖÓÙÖ µ ÙÔÔØÒµ Ó ÖØÖ ÑÙÐع ÔÐÖ Ò ÖÑÖÒ ÖÙÐØÓÖÒ Ñ 1º ØØ ÒÒÖ ØØ Öع ÚÖÖÒÒ ÓÑÑÖ ØÚ ÑÒÙ ØÒ ØØ Ø ÙØ ÚÖÒÖ ØÖ ÓÑ ÑÙÐØÔÐÖ ÓÔº ØØ ÒÒÖ ØØ Ú Ò Ò ÖÙÐØÓÖÒ Ô ÚÒÐØ ØØ ÙØÖÒ Ò ÚÒ ÚÖÖ ÒÒÖÚÒ Ó ÑÖÒÐÒº H(jω) = 0.1 ω arg H(jω) = 90 10ω 180 π Î Ö ÖÚ Ô ØØ ÚÖÓÖ ÒÒ ÖÚÒ Ò ÚÖ ω c = 0.15º arg H(jω c ) = 176. Ú ÚÐÐ Ò ÑÖÒÐ Ô 50 Ñ Ø Ú Ò Ñ 46 º ÍÖ ÓÖÑÐ ÑÐÒÒ Ö Ú ØØ b 6 ÚÐØ Ö Ó ØØ τ d = 6 16.3º Ö 0.15 ØØ Ú Ö ØÖÒÒÒ ØÐÐ ½ Ú ÚÖÓÖ ÒÒÒ ÖÚÒ Ò ÚÐÖ 1 Ú ÒÙ K p = H(jω 0.61º ȹÖÙÐØÓÖÒ ÓÑ ÙÐÐ ØÝÖ ÔÖÓ Ò c) b H ÖÖ Ú FPD H + 16.3s (s) = 0.611 1 + 2.72s, ÚÐØ ÐÐØ ÒÒÖ ØØ È¹ÖÙÐØÓÖÒ ÓÑ ÖÐÖÖ ÔÖÓ Ò G Ú FPD G + 16.3s (s) = 0.611 1 + 2.72s. ½¾
µ ÎÐ ØÐÐ ØÒÒ ÒÐØ ØØ Ö ØØ x 1 (t) = x(t) x 2 (t) = ẋ(t) ẋ 1 (t) = x 2 (t) f 1 (t) ẋ 2 (t) = ẍ(t) = x 1 (t)u(t) x 3 1 (t) f 2(t) ÌÐÐ ØÒ ÑÓÐÐÒ Ö ÐÐØ ẋ 1 (t) = x 2 (t) ẋ 2 (t) = x 1 (t)u(t) x 3 1 (t) ÍØ ÒÐÒ ÐÐ ÙØ ÒÐÒ Ö y(t)µ ÙØ ÒÐÒ Ú x(t) Ú Ö Ø ØÐÐ ØÒØ Ú y(t) = x 1 (t)º µ ÄØ u(t) = u 0 º ØÑ ØØÓÒÖÔÙÒØÒ Ú ÔÙÒØÒ ẋ 1 (t) = ẋ 2 (t) = 0º Î Ö ÐÒ ÚØÓÒ Ý ØÑ 0 = x 20 0 = x 10 u 0 x 3 10 ÍÖ Ò ÚÖ ÚØÓÒÒ Ö Ú ØØ x 20 Ñ Ø ÚÖ ¼º ÍÖ Ò ÒÖ Ö Ú ØØ ÒØÒÒ Ö x 10 = 0 ÐÐÖ Ö x 10 = ± u 0 º Ú Ú Ö Ò ØØÓÒÖÔÙÒØ x 20 = 0 Ó ÒØÒÒ x 10 = 0 ÐÐÖ x 10 = ± u 0 º ÄÒÖ ÖÒ Ö ÌÝÐÓÖÙØÚÐÒµ A = [ f1 (x,u) x 1 f 2 (x,u) x 1 B = f 1 (x,u) x 2 f 2 (x,u) x 2 [ f1 (x,u) u f 2 (x,u) u ] ] (x 0,u 0 ) (x 0,u 0 ) = [ ] 0 = 1 [ 0 1 2 0 Ò ÐÒÖ Ö ÑÓÐÐÒ ÓÑ ÐÐÖ ÔÔÖÓÜÑØÚØ Ö ÚÚÐ Ö ÖÙÒ ÖØ ÔÙÒØÒ ÒÙ Ú ẋ(t) = A x(t) + B u(t) ] ½
µ ØØ ØÒÖØ ÚÐ Ú ØÐÐ ØÒ Ö x 1 (t) = θ m (t) x 2 (t) = θ w (t) x 3 (t) = θ m (t) x 4 (t) = θ w (t) ØØ Ö Ó Ò ØÐÐ ØÒÑÓÐÐ Ú ÓÖÒÒ ÝÖº ÒÓÑ ØØ ØØØ Ô ÚØÓÒÖÒ Ö Ú ØØ ÐÒ ÚØÓÒÖÒ ÒÖØ ÖÓÖ Ô ÐÐÒÒ ÑÐÐÒ θ m (t) Ó θ w (t) ÖÖ Ò ÐÐÒÒ ÑÐÐÒ ÒÐÖ ÚÖ ØØ Ö ÚÐ Ú ØÐÐ ØÒº ÐÒ ÚÐ Ú ØÐÐ ØÒ Ö Ó Ò ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐ ÓÑ ÒÖØ ÒÒÐÐÖ ØÖ ØÐÐ ØÒ ØØ Ö ØØ x 1 (t) = θ m (t) x 2 (t) = θ w (t) x 3 (t) = θ m (t) θ w (t) ẋ 1 = θ m = 1 J m (M m k(θ m θ w ) c( θ m θ w )) = 1 J m ( cx 1 +cx 2 kx 3 +M m )) ẋ 2 = θ w = 1 J w (k(θ m θ w )+c( θ m θ w ) M w ) = 1 J w (cx 1 cx 2 +kx 3 M w )) ËÖÚØ Ô ÑØÖ ÓÖÑ ÐÖ Ø ẋ 3 = θ m θ w = x 1 x 2 ẋ 1 ẋ 2 ẋ 3 = c J m c J w c J m c J w k J m k J w 1 1 0 x 1 x 2 x 3 + 1 J m 0 0 1 J w 0 0 [ Mm M w ] y = [ 0 1 0 ] x 1 x 2 x 3 µ G(s) = C(sI A) 1 B Ñ A B C ÖÒ µ ÙÔÔØÒº ÐØÖÒØÚØ Ò Ú ÖÑ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÙØÒ ØØ ÚÒ Ú ØÐÐ ØÒ ÓÖÑÒº ÄÔÐØÖÒ ÓÖÑÖ ÐÒ ÚØÓÒÖÒº (J m s 2 + cs + k)θ m = M m + (k + cs)θ w (J w s 2 + cs + k)θ w = (k + cs)θ m M w ½
Ò Ø ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ Ö sθ w M m, Ö ØØ ÖÑ Ò ØØÖ Ú M w ØÐÐ ¼ ÐÒ ÚØÓÒÒ ÓÚÒº Ä ÙØ θ m ÙÖ Ö Ø ÐÒ ÚØÓÒÒ Ó ØØ Ò ÒÖ ÐÒ ÚØÓ¹ ÒÒº ÆÙ Ò Ú Ð ÙØ θ w º ÚÐØ ÐÖ ØÐÐ ØØ (J w s 2 + cs + k)θ w = (k + cs) M m + (k + cs)θ w J m s 2 + cs + k θ w M m = sθ w M m = k + cs s 2 (J m J w s 2 + (J m + J w )(cs + k)) k + cs s(j m J w s 2 + (J m + J w )(cs + k)) ½