Anvisninga fö laboatione i elektonik Labbana i elektonik baseas på följande idee: Undesökande/foskande inställning till omvälden ä en ingenjös kännetecken. Man lä sig baa det som ä intessant att veta fö egen del. Man lä sig baa genom att göa det själv. Labba ä ett utmäkt tillfälle att läa sig. Ovanstående ha lett till att vi beslutat genomföa laboationena så att det ä som ditt/et eget abete med fenomenen som pesenteas i kusen och inte efte något ecept som kusledaen hittat på. Det finns en handledning men egna idée ä välkomna. Ett avsnitt kan typiskt se ut så hä: 1. Avsnittet pesenteas på föeläsning(a). 2. Exempel löses på handledda övningstillfällen. 3. Du/ni studea labhandledningen infö e kommande labb i avsnittet. 4. På övningstillfället kan du få feedback på dina idee. 5. Labben genomfös och esultaten dokumenteas. Ett ba sätt att dokumentea labkusen ä att skiva allt i labmanualen elle i en dagbok, dä du och handledaen även kan skiva vädefulla kommentae. Laboationsegle Föbeedelse Böja i god tid föe laboationstillfället med att studea din labhandledning. Läs igenom de teoiavsnitt som laboationen behandla. Föbeedelseuppgifte finns i handledningen och skall vaa lösta innan laboationen. Föbeedelse infö vaje laboation ä viktig fö att få behållning av labben. Genomfö det obligatoiska föbeedelsepovet till labben på http://couses.eit.lth.se/ Laboationen Glöm inte att ta med äknedosa elle dato till laboationen. Handledaen ä skyldig att avvisa eleve som komme fö sent elle ä dåligt föbeedda. (Eftesom inga speciella estlaboatione ges, ä det viktigt att du själv se till att avveka ett missat laboationstillfälle snaast, tala med kusseketaiatet, kusexp@eit.lth.se.) Efte laboationen skall abetsbänken städas enligt instuktione i lablokalen.
Säkehet Expeimentell metodik Va fösiktig med elekticitet, lasestålning, kemikalie osv. Det finns bandsläckae i alla koidoe. Föbandslåda finns i labkoidoen. Yttekläde få av säkehetsskäl inte fövaas vid laboationsuppställningana Missade laboationstillfällen Om du på gund av sjukdom ä föhindad att delta i en laboation skall du innan laboationens böjan sjukanmäla dig till institutionens seketaiat: Kusexp@eit.lth.se Laboationsedovisning Redovisningana skall ha ett fösättsblad, dä institution, laboationens namn, namn på laboantena (typiskt två stycken), handledaens namn och datum fö utföandet och inlämningen fylls i. Redovisningskav Guppen kan få lämna in en gemensam appot, men vaje student skall äga en egen appot. På laboationena i den hä kusen ska appoten vaa av typen kotae edogöelse som kan läsas fistående fån labmanualen. Vilka labba som ska edovisas skiftligt famgå av kushemsidan. Disponeingshjälp Till dina laboationsappote följe hä en disponeingshjälp. Hjälpen avvike något fån de anvisninga som komme att gälla i fysikkusen eftesom laboationena i elektonik i huvudsak ska belysa vekligheten bakom teoin. I fysik gälle i höge gad det vetenskapliga angeppssättet, dvs man ska kunna uppepa expeimentet och få samma esultat, tex mätning av ljudhastigheten. Däfö skall utustning och tillvägagångssätt dokumenteas me noga i det fallet. Om olika labmoment inte hö ihop ä det lämpligt att edovisa och kommentea dessa va fö sig. Dela som ska vaa med ä: Fösöket avse. Beätta kot vad expeimentet/laboationen gick ut på. Fösöksutustning. Beskiv mätutustningen om den inte ä självkla. Rita blockschema om uppställningen innehöll flea ihopkopplade appaate. Utföande. Beätta hu fösöket gick till. Koncentea famställningen på mätningana. Redovisa alltid de samband som används vid beäkningana. Samla mätväden av samma typ i tabelle. Diagam itas med hjälp av dato elle på mm pappe om
du inte ha tillgång till en dato. Vaje diagam numeas och föses med självföklaande text. Sätt ut enhete på axlana och identifiea kuvona. I texten efeea man till diagamnumet. Resultat. Ange vad expeimentet ledde till. Det kan vaa ett beäknat väde elle ett kvalitativt esultat. Det kan också vaa en insikt tex. Amplituden minska med fekvensen elle omgivningsljuset stö oboten. Exempel 1. Vi bestämde att ljudhastigheten i to luft med tempeatuen 0 C ä 331,2(1) m/s. Exempel 2. Den specifika vidningen finns edovisad i diagam 2. Blått ljus ge upphov till nästan dubbelt så sto vidning som ött ljus. Tolkning elle kommentae. Det viktigaste spaas till sist! Fundea öve esultatet. Stämme esultatet med någon etablead teoi? Tolka dina mätninga, va esultatet väntat och om inte fösök föklaa avvikelsena. Vad visa esultatet koppla till teoin. Fösök alltid att jämföa med tabellväde om sådana finns tillgängliga. Kan eventuella avvikelse föklaas med mätonoggannhet? Finns det tecken som tyde på att fösöket inte ä så idealiseat som teoin föutsätte? Exempel 3. Exempel 4. Exempel 5. De beäknade minimumpunktenas lägen stämme pefekt med de expeimentellt bestämda. Att kuvfomen inte ä så jämn och fin beo antagligen på eflektione i ljudlådan. Våt esultat på ljudhastigheten i aluminium avvike baa 5% ifån det väde som finns i Handbook of Chemisty and Physics. Avvikelsen ligge inom våa felgänse. Vi ha bestämt bytningsindex hos flea gase med 7 siffos noggannhet. Samtliga esultat stämme väl öveens med tillgängliga tabellväden. Mätmetoden ä således imponeande noggann. Till sist: Numea samtliga sido i appoten! Inlämning Laboationsedovisningen ska lämnas i handledaens fack, Epost elle på annat öveenskommet sätt tex uppvisa dagbok, inom en vecka efte laboationstillfället. Handledaen komme då att inom en vecka fån inlämningstillfället lämna tillbaka edovisningen antingen godkänd elle icke godkänd. Ä edovisningen icke godkänd ska den snaast kompletteas enligt
handledaens anvisninga. Handledana egistea appoten i databasen och du kan övevaka dina esultat på kusens hemsida. Rappoteingen till LADOK ske någa gånge unde kusens gång och kan däfö unde en tid avvika fån esultatsidan. Endast efte kusens slut kan du säket se alla esultat i LADOK. Obsevea att det finns ett sista datum i slutet av kusen då laboationsappotena skall vaa godkända. Åtestå det efte detta datum laboatione dä edogöelsen ej ä godkänd ä hela laboationen undekänd och måste utföas på nytt vid nästa möjliga laboationstillfälle. 1. EXPERIMENTELL METODIK Stohete, mätetal och enhete En fysikalisk stohet ä en egenskap som kan mätas elle beäknas. En stohet ä podukten av mätetal och enhet. Exempel 1. Elektonens massa ä m = 9,109 10 31 kg. m 31 9,109 10 kg Mätetal Stohetsbeteckning Enhetsbeteckning I våt måttsystem (SI) finns 7 gundenhete. Se nedanstående tabell. De enhete som följe efte ett mätetal ä ofta en kombination av flea gundenhete. En fysikalisk fomel ge ett samband mellan stohete men samtidigt måste enhetena alltid vaa lika i vänste och höge led (annas ä fomeln fel). Detta innebä att den kombination av gundenhete som finns i vänsteledet även måste föekomma i högeledet. Det ä mest lämpligt att välja enhete som bygge på SI-systemets gundenhete. Stohet SI enhet Kotvesion Längd 1 mete 1 m Massa 1 kilogam 1 kg Tid 1 sekund 1 s Elektisk stöm 1 ampee 1 A Tempeatu 1 kelvin 1 K Ljusstyka 1 candela 1 cd Substansmängd 1 mol 1 mol Tabell 1. SI systemets gundenhete. Ingen av de sju gundenhetena kan uttyckas med hjälp av någon elle någa av de anda gundenhetena.
Exempel 2. 2 Ett av fysikens mest kända samband ä fomeln E m c dä E ä enegin, m ä massan och c ä ljushastigheten i vakuum. I SI-systemet ä enheten fö högeledet 1 kg m 2 s 2. Enheten fö vänsteledet ä 1 J = 1 Nm = 1 kg m 2 s 2 pecis som väntat. Om dimensionslösa stohete Det ä alltid av väde att göa en enhetskontoll nä man ä fädig med en beäkning. På så sätt upptäcke man lätt eventuella fel i de samband man använt. Dessutom minska sannolikheten fö feltolkning av pefix och tiopotense. Fysikaliskt kan man också uttycka detta som att vänste- och högeled ska ha samma dimension. Om vänsteledet i ett uttyck ha dimensionen längd/tid ( = hastighet) så ska också högeledet ha det. Då båda leden uttycks i SI-enhete medfö en enhetskontoll att det stå mete pe sekund såväl till höge som till vänste om likhetstecknet. Det finns fysikaliska stohete som ä dimensionslösa. Dessa upptäde nä vi definiea en stohet som en kvot mellan två stohete med samma dimension. Låt oss ta ett exempel. Vinkeln definieas som kvoten mellan cikelbågens längd s, och adien enligt s Då både s och ha dimensionen längd innebä detta att enheten fö vinkel ä m/m dvs. 1. Men alla vet ju att vi kalla enheten fö adiane. Vi sätte alltså ett namn efte mätetalet tots att det egentligen inte behövs, eftesom det inte epesentea någon av fysikens gunddimensione. Eftesom cikelsn omkets ä 2 bli 2π 2π ett mått på hu stot ett vav ä. Vi säge att ett vav motsvaa 2 adiane. Du komme unde kusens gång att stöta på fle dimensionslösa stohete. Titta t.ex. på uttycket fö ljudintensitetsnivå, L I 10 log I 0 Hä ä I och I 0 två intensitete (med SI-enheten 1 W/m 2 ). Kvoten bli föstås dimensionslös och enheten lika med 1. Det senae ä, som vi stax ska se, nödvändigt fö att vi ska kunna logaitmea. Höge- och vänsteleden ä alltså dimensionslösa. Tots detta uttycke vi
nivåe i 1 decibel, en enhet som alltså baa ska betaktas som ett namn. Allmänt om tabelle och diagam Fö diagamitning finns ett antal egle som skall iakttas: 1. Fö att undelätta initning av punktena i ett diagam och fö att undelätta avläsning u diagammet, så skall diagamskalona väljas så att 1 cm motsvaa 1 elle 2 elle 5 (elle tiopotense av 1 elle 2 elle 5). Exempelvis kan 1 cm på diagamaxeln motsvaa 1 V, 2 V elle 5 V. På diagamaxla och i tabelle skilje vi stoheten och enheten med ett båksteck enligt följande exempel dä stoheten exemplifieas med spänning U: Diagamaxel: 6,0 7,0 U/mV Tabellhuvud: U/mV 6,0 7,0 U Detta kan inte missföstås, ty 6,0 mv innebä att U 6,0 mv. 2. Låt den linje elle den kuva du ita uppfylla diagammet på ett ba sätt genom att göa avbott på diagamaxlana. Oigo behöve inte alltid finnas med. 3. Makea mätpunktena med ett plustecken (+) elle med en ing (o) och ita, i föekommande fall, in felgänsena. 4. Anslut en ät linje elle en så jämn kuva som möjligt till mätpunktena. Använd alltid linjal elle kuvmall. Vid avläsning u diagammet skall du använda den initade kuvan, elle äta linjen, som ä en appoximation av dina mätpunkte. Använd aldig mätvädena fö vidae beäkninga eftesom det fösäma noggannheten. Olika type av skalo i diagam Fö att testa olika hypotese om funktionssamband ä det lämpligt att vid diagamitning välja vaiable på axlana, så att det föväntade sambandet bli en ät linje. I detta avsnitt beskivs någa sådana metode.
Räta linjen Expeimentell metodik Räta linjens ekvation ä y = k x + m, dä k och m ä konstante. Gafen (y avsatt mot x) bli en ät linje med iktningskoefficient k. Fö att bestämma k fö en ät linje i ett diagam behövs två punkte på den äta linjen, (x 1 ; y 1 ) och (x 2 ; y 2 ), vilket ge k y y y x x x Däefte fås m u den äta linjens ekvation elle som linjens skäning med y axeln. Obsevea att deivatan av den äta linjens ekvation bli iktningskoefficienten k. dy dx d dx k x m k Om m = 0 så ha vi y = k x och vi säge att y ä popotionell mot x. Vi skive detta som y ~ x. Omskivning av funktionssamband Då ett samband mellan två vaiable inte ä linjät kan man i vissa fall välja nya vaiable på diagamaxlana så att mätpunktena ändå följe en ät linje. Om t.ex. y = 3 x 2 kan man välja att sätta av y som funktion av x 2. Man få då en ät linje vas iktningskoefficient ä 3. Ofta äcke det inte att välja nya vaiable utan funktionssambandet måste föst skivas om. Följande exempel avse att illustea metoden. Exempel 3. Exempel 4. Två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal, z och. Man vill testa hypotesen att z = a + b m dä a, b och m ä konstante och m ä känd. I diagam bö man då sätta av z som funktion av m dvs. z på y axeln och m på x axeln. Om hypotesen ä iktig hamna mätpunktena på en ät linje i diagammet. Vidae kan konstantena a och b bestämmas med hjälp av diagammet. a ä skäningen med y axeln (vädet på z då m ä lika med noll) och b ä linjens iktningskoefficient. Två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal, z och. man vill testa hypotesen att z a b
dä a och b ä konstante och 0. Sambandet kan skivas om 2 som z a b. I diagam bö man då sätta av z som funktion av 2 dvs. z på y axeln och 2 på x axeln. Om hypotesen ä iktig ge detta en ät linje i diagammet och konstantena a och b fås enligt b ( z ) ( z ) Omskivning av z = a b 2 2 2 1 och 2 a ( z ) 2 b 2. Alla samband mellan två uppsättninga mätetal som kan skivas på fomen z = a b, dä a och b ä konstante, ge en ät linje i ett diagam dä log z sätts av som funktion av log. Logaitmeing av sambandet ge logz b log log a Jämfö med äta linjens ekvation: y k x m konstanten b fås som iktningskoefficienten enligt: b logz log logz log Konstanten a bestäms genom att man välje en punkt på den äta linjen (log 1 ; log z 1 ). Eftesom b ä känd så fås a u b log z 1 = b log 1 + log a elle z1 a 1 Det ä viktigt att poängtea att z och epesentea mätetal. Vi kan alltså baa logaitmea något som ä dimensionslöst, ha enheten 1. Logaitmeade mätetal ska i en tabell ha ett tabellhuvud enligt modellen log(stohet/enhet), t.ex. log(u/mv). På samma sätt makeas diagamaxla då vi avsätte logaitmeade mätetal i ett diagam. Detta kan aldig missföstås eftesom stohet/enhet = mätetal. Omskivning av z = a e b Alla samband mellan två uppsättninga mätetal som kan skivas på fomen z = a e b dä a och b ä konstante, ge en ät linje i ett diagam dä log z sätts av som funktion av. (Basen e kan esättas med vilken bas som helst). Logaitmeing av sambandet ge
log z ( b log e) log a Jämfö med äta linjens ekvation: y k x m (b log e) fås som iktningskoefficienten enligt: b log e logz logz Konstanten a bestäms genom att man välje en punkt på den äta linjen och läse av ( 1 ; log z 1 ). Eftesom b ä känd så ehålls a u 1 log z 1 = (b log e) 1 + log a elle z1 a e b Anmäkning: Enklast bli logaitmeingen ovan om man välje basen e, eftesom ln e = 1. Exempel 5. Två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal z och. Man vill testa hypotesen att b/ z a e dä a och b ä konstante. Logaitmeing ge 1 lnz lna b I diagam bö man sätta av ln z som funktion av 1. Riktningskoefficienten b fås som b lnz lnz 1 1 och konstanten a fås genom insättning i funktionssambandet z1 a. / e b 1 Exempel 6. Sambandet mellan två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal z och.
z 1,0 0,5 2,0 2,0 3,0 4,5 4,0 8,0 5,0 12,5 6,0 18,0 Bestäm sambandet mellan z och. Lösning: Att sambandet inte ä linjät syns diekt om z sätts av mot. Fö att kunna da slutsatse om sambandet måste vi få en ät linje i ett diagam och pova däfö att logaitmea mätvädena. Utöka tabellen med kolumne fö ln och ln z z ln ln z 1,0 0,5 0,000-0,693 2,0 2,0 0,693 0,693 3,0 4,5 1,099 1,504 4,0 8,0 1,386 2,079 5,0 12,5 1,609 2,526 6,0 18,0 1,792 2,890 Avsätt ln z som funktion av ln i ett diagam på vanligt mm pappe. Se figu 1. Figu 1. ln z avsatt mot ln ge en ät linje, vilket visa att sambandet ä z = a b.
Punktena ligge på en ät linje vilket innebä att sambandet ä av typen z = a b dä a och b ä konstante. Logaitmeing ge ln z = b ln + ln a. Jämfö med y = k x + m Avläsning på linjen ge oss två punkte t.ex. (1,80 ; 2,90) och (0,00 ; -0,69). Riktningskoefficienten b bli då b lnz2 lnz1 2,90 ( 0,69) ln ln 1,80 0 1,99 2 och a ehålls genom insättning ln a = ln z 2 b ln 2 = 2,90 2 1,80 = 0,70 a = 0,50 Sva: Det sökta sambandet ä z = 0,5 2. Om diagamitning på dato I ovanstående exempel ha vi föutsatt att diagammen itas fö hand (på mmpappe). Om antalet mätväden inte ä alltfö stot, ä detta ofta enkelt och effektivt. Med hjälp av en äknae gå det snabbt att plocka fam ekvationen fö den äta linje som bäst anslute till mätpunktena. Detta bli oftast bätte än nä ögat ska avgöa linjens lutning. Vill man använda daton fö att ita diagam, gälle det att vaa uppmäksam på hu daton hantea skalo och mätväden. Pogam som Matlab fungea ba, eftesom du med någa enkla kommandon själv sty hu inpickning av mätpunkte och eventuell anpassning av äta linje ska se ut. Poblemet med Matlab ä att ehålla gafiskt tilltalande diagam (som också ä fomellt koekta). Att ita diagam i Excel ä vanskligt. Pogammet ä vaken anpassat fö natuvetenskapliga elle matematiska behov, och mycket kan däfö bli helt fel.