FÖRSVARSHÖGSKOLAN Beteckning :2060 Krigsvetenskapliga institutionen ChP T FÖRSVARSHÖGSKOLAN C-UPPSATS

ChP T d FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Krigveenkapliga iniuionen ChP T 0-0 FÖRSVARSHÖGSKOLAN C-UPPSATS Förfaare Förband Kur Major Ulf Skoglund S FBQO0 FHS handledare Carl-Guaf Svaneon, Sefan Johanon Uppdraggivare FHS KVI Rubrik: NETWORK INTERDICTION Nework Inerdicion-problem innehåller vå mo varandra ående yrkor, en användare och en angripare, om är inbegripna i en krigliknande konflik. Användaren använder e näverk för a opimera en funkion,.ex. a förflya en underhållkonvoj å nabb om möjlig, eller maximera mängden maeriel om ranporera genom näverke. De innebär a användaren vill använda den korae eller nabbae vägen vid ranporer, och han vill maximera flöde genom näverke. Näverke kan.ex. vara e vägnä, krafförörjningnä eller e daornäverk. Angriparen föröker begräna användaren möjlighe a opimera in funkion. Angriparen yfe är a maximera den korae/nabbae vägen eller a minimera de maximala flöde genom näverke. Angriparen uppnår dea genom a angripa bågar eller noder i näverke och föröra dem oal eller reducera dera kapacie. Angriparen reurer är begränade och de finn e behov av a opimera användande. I många fall är näverke or och många paramerar påverkar planeringen. Dea ger en komplex planeringföruäning för angriparen. Genomför planläggningen av Nework Inerdicion på radiionell ä, vinga planeraren a använda in inuiion. Reulae beror ill or del på planläggaren förmåga och id ill förfogande. Om algorimer kunde använda för a ödja planläggaren, kulle reurunyjande och effeken av angreppen kunna opimera. Uppaen underöker om de är möjlig a använda Nework Inerdicionalgorimer vid planering av Nework Inerdicion. Nyckelord: Nework Inerdicion, Näverk, Algorim, Målvalproce 0 0

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund Abrac Tile: NETWORK INTERDICTION Nework inerdicion problem involve wo oppoing force, a uer and an aacker, who are engaged in a warlike conflic. The uer operae a nework in order o opimize a funcion uch a moving a upply convoy hrough he nework a quickly a poible, or maximizing he amoun of maeriel ranpored hrough he nework. Thi mean ha he uer i rying o ue he hore or he fae roue o perform ranpor, and he i rying o maximize he flow rough he nework. The nework could be a road ne, an elecric power grid or a compuer nework yem. The aacker aemp o limi he uer poibiliy o opimize hi funcion. The purpoe i o maximize he hore and fae roue or o minimize he maximum flow hrough he nework. The aacker obain hi by inerdicing arc or node, e.g. by aacking arc or node in order o deroy hem enirely or o reduce heir capaciy. The aacker reource are limied and here i a need o opimize he ue of hem. In many cae he nework i big and numerou parameer influence he planning. Thi make he condiion for planning complex and difficul for he aacker. If he planning of nework inerdicion i performed in he radiional way, he planner i forced o ue inuiion. The reul will depend on he planner capaciy and he ime a hi dipoal. If algorihm could be ued o uppor he planner, he reource and he effec of he aack would be opimized. Thi hei examine if i i poible o ue nework inerdicion algorihm o plan nework inerdicion. Keyword: Nework Inerdicion, Planning, argeing proce, Algorihm ii

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund Innehållföreckning Abrac... ii Inledning.... Bakgrund.... Syfe.... Frågeällningar.... Meod.... Läanvining....6 Definiioner....7 Avgränningar och anaganden.... Begrepp och definiioner... Grundläggande näverkproblem...0. Billigae väg-problem...0. Maxflödeproblem...7. Billigae upppännande räd... Näverkproblem i NI...7. Maximera billigae vägen []...7. Minimera de maximala flöde....9. A yra flöde i e näverk.... Splira e elekommunikaionnäverk..... A kapa en modell av näverke.....6 Sluaer...7 Jämförele mellan manuell måluagning och måluagning med öd av NI-algorimer...8. Jämförele i e cenario...8. Jämförele i e billigae ni problem...6 6 Avluande analy och luaer...0 6. Avluande analy...0 6. Reula... 7 Dikuion och ummering... 7. Dikuion... 7. NI i de näverkbaerade förvare... 7. Summering... 7. Rekommendaioner och förlag ill fora arbee...6 7. Tackord...6 iii

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund Bilaga Källföreckning... Bilaga Programkod... Bilaga Enkäunderökning... Bilaga Figur.7 Graf om bekriver vägnäe i cenario... Bilaga Noaioner, maemaika ymboler och förkorningar... Noaioner... Maemaika ymboler... Förkorningar... iv

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6) Inledning. Bakgrund De har edan aniken id förekommi olika former av de vi idag kallar inerdicion. Herode bekrev hur perik kavalleri kar av grekika underhålllinjer i riderna vid Plaaea 79 före Kriu. [] Under de amerikanka inbördekrige genomförde både nord- och ydidan Inerdicionoperaioner. Genom a blockera eller föröra vägar, broar och järnvägar föröke de hindra varandra röreler. Genom a föröra elegraflinjer hindrade kommunikaionen mellan fronen och ledningen. [] E modern exempel är NATO: flyganfall mo elförörjningen i Jugolavien. [] Gemenam för exemplen är a den om genomför inerdicion, begränar moåndaren förmåga a unyja in poenial innan den kan unyja effekiv mo våra ridkrafer. Exemplen ovan uppfyller dagen definiion av inerdicion, vid inerdicion påverka moåndaren möjlighe a använda ina reurer innan de kan använd effekiv mo våra ridkrafer. [] Nework Inerdicion-problem (NI-problem) innehåller vå mo varandra ående yrkor, en användare och en angripare, om är inbegripna i en krigliknande konflik. Användaren använder e näverk för a opimera en funkion,.ex. a förflya en underhållkonvoj å nabb om möjlig, eller maximera mängden maeriel om ranporera genom näverke. De innebär a användaren vill använda den korae eller nabbae vägen vid ranporer, och han vill maximera flöde genom näverke. Näverke kan.ex. vara e vägnä, krafförörjningnä eller e daornäverk. Angriparen föröker begräna användaren möjlighe a opimera in funkion. Angriparen yfe är a maximera den korae/nabbae vägen eller a minimera de maximala flöde genom näverke. Angriparen uppnår dea genom a angripa bågar eller noder i näverke och föröra dem oal eller reducera dera kapacie. Angriparen reurer är begränade och de finn e behov av a opimera användande. I många fall är näverke or och många paramerar påverkar planeringen. Dea ger en komplex planeringföruäning för angriparen. Genomför planläggningen av NI på radiionell ä, vinga planeraren a använda in inuiion. Reulae beror ill or del på planläggaren förmåga och id ill förfogande. Om algorimer kunde använda för a ödja planläggaren, kulle reurunyjande och effeken av angreppen kunna opimera. Uppaen underöker om de är möjlig a använda NI-algorimer vid planering av NI. [] Hänviar ill källföreckningen i bilaga.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6). Syfe Syfe med uppaen är a underöka om NI-algorimer kan använda vid planläggning av NI. Om de finn föruäningar för a använda NI-algorimer i planläggningen kall uppaen ockå bekriva hur de kan använda.. Frågeällningar Kan NI-algorimer använda vid planering av NI? Hur kan NI-algorimer i å fall använda vid planering?. Meod I uppaen inledning, kapiel, redogör för de begrepp och definiioner om använd i uppaen. Här förklara hur en graf kan använda för a bekriva olika yper av näverk.ex. vägnä, elnä eller daornäverk. Syfe med kapile är a underläa fora läning av uppaen. I kapiel bekriv re grundläggande näverkproblem och meoder för a löa dea. Här ge grunden för problemformulering och löningmeoder i NI. Syfe med kapile är a öka läaren föråele för hur NI-algorimer kan bygga upp. I kapiel illämpa problemformuleringar och löningmeoder på NIproblem. Här ge fyra exempel på Inerdicion-problem. I kapile redogör ockå för hur näverken kan bekriva och hur olika paramerar kan föra in i grafen för a uppnå olika yfen. Kapile avlua med en överiklig bekrivning av en änkbar daarukur för en NI-modell. Syfe med kapile är a underöka och bekriva hur NI-algorimer kan använda vid planering av NI. I kapiel jämför den manuella meoden a planera NI med en meod om använder NI-algorimer. Jämförelen genomför i vå olika exempel. I de föra exemple använd e fikiv cenario. Scenario om använd är häma från Förvarhögkolan och använde vid Takik foräningkur, FB0V. Den akika foräningkuren genomförde vid Förvarhögkolan under veckorna 0- och 0-7. Scenario fungerar om bakgrund och kall äa in den föra jämförelen i e ammanhang. I de andra exemple genomför jämförelen enda med en graf om föruäning. I båda exemplen använd uderade på Förvarhögkolan för a åkådliggöra den manuella meoden. Syfe med de vå jämförelerna är a underöka möjligheen och nyan med a använda NI-algorimer. I kapiel 6 ammanfaa de luaer om dragi i kapiel och. Här genomför ockå den avluande analyen om varar på de vå frågeällningarna. I uppaen ia del, kapiel 7, genomför en avluande dikuion. Dikuionen berör uppaen validie, möjligheen a använda NI-algorimer och alernaiva illämpningar. Här redovia reula och förlag ill fora arbee.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6). Läanvining Läare om är bekan med de grundläggande algorimerna för näverkopimering kan hoppa över kapiel och. Läare om bevära av maemaika ymboler och ekvaioner kan ockå hoppa över nämnda kapiel. De läare om finner ämne inrean, rekommendera a gå illbaka ill kapiel och när övriga kapiel lä. Mening med läanviningen är ine a avkräcka en poeniell läare; yfe är a bjuda in en örre läekre..6 Definiioner Inerdicion An acion o diver, dirup, delay or deroy he enemy' miliary poenial before i can be ued effecively again friendly force. [] NI Om moåndaren använder e näverk för a äa in reurer mo våra förband och vi genom a påverka näverke avleder, ör eller hindrar moåndaren från a använda ina reurer effekiv mo våra förband, genomför NI. Näverk yem av inbörde förbundna enheer om liknar e nä [6] Algorim inom maemaik och daabehandling en yemaik procedur om i e ändlig anal eg anger hur man uför en beräkning eller löer e give problem. Algorimen anger de enkilda eg om kall a för a löa probleme. Den kan.ex. bekriva i ord, med maemaika ymboler eller med e flödechema. En vikig fördel med en algorimik löningmeod är a probleme lä kan daorbehandla. [6] Manuell meod Meod där probleme löe uan hjälp av algorimer. Enbar problemlöaren kunkap och erfarenhe använd. Modell En modell innehåller en graf, om repreenerar näverke, och paramerar om anger möjligheer och begränningar för angriparen. Grafen kall innehålla illräcklig med informaion för a bekriva de paramerar om är inreana för problemällningen.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6).7 Avgränningar och anaganden.7. Avgränningar I uppaen beaka fördelarna med NI-algorimer, men de genomför ingen värdering av hur ora fördelarna är. Uppaen avhandlar ine: meoder och procedurer vid användande. uformning av e verkyg för planering av NI..7. Anagande I alla exempel ana a den om kall genomföra NI ine har illräcklig med reurer för a föröra hela näverke.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6) Begrepp och definiioner E näverk kan bekriva med hjälp av en graf. Till grafen kny aribu om bekriver näverke. Aribuen är numerika värden om repreenerar konader, flöden, kapacieer ec. i näverke, e abell.. [7] Noder Bågar Flöden Korningar Vägar Fordon Flygplaer Flygruer Flygplan Kopplingpunker Ledningar, kanaler Daa, informaion Underhållbaer Vägar, flygruer Ammuniion, drivmedel Tabell. Exempel på komponener i ypika näverk. [8] En graf beår av vå begränade mängder, G ( N, B) N = { n,, n...}, eller N = {,,..., n} och en mängd bågar B = { b, b,... } B = {( i j) i, j N, i < j} från noderna {( n n )(, n, n )(, n, n ), ( n, n ), ( n, ),...} =. En mängd noder, eller, om år i relaion ill varandra. Bågarna bilda av par B =. [] Om man, n illdelar noder och bågar numerika värden om repreenerar konader, kapacieer avånd ec. bekriv e näverk. [] En båge kan vara rikad eller orikad. En rikad båge, ( j) i, har en arnod, i och en lunod, j och illåer enda flöde i den angivna rikningen. En orikad båge illåer flöde i båda rikningar och kan repreenera av vå morikade bågar. Om alla bågar i grafen är orikade är grafen en orikad graf, e figur.. Finn de rikade bågar i grafen är de en rikad graf, e figur.. [7] 7 6 Figur. Exempel på en orikad graf om beår av noder = {,,,,,6,7} bågar B = {(, ), (, ), (, ), (,),(,),(,6),(,),(,6),(,6),(,7),( 6,7) } N och

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 6(6) 7 6 Figur. Exempel på en rikad graf om beår av noder = {,,,,,6,7} bågar B = {(,),(, ), (,),(,),(,),(,6),(,),(,6),(,7),( 6,),( 6,7) } N och En graf kan bekriva i en nodmari, e figur.. Nodmarien har orleken ( n n) där elemenen, n ij, anger om de finn en båge från nod i ill nod j. Finn de en båge mellan nod i och nod j ä nodelemene värde ill, n = och om de ine finn en båge mellan noderna ä värde ill 0, ( ij ) ( = 0) n. [7] ij Till nod Från nod 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 G = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Figur. Nodmarien för grafen i figur.. I nodmarien för en orikad graf kommer varje båge a repreenera med i vå elemen, n n =. ij = ji Om en nodmängd dela upp i vå delar, S och S = N \S, gör de med e ni. S, definiera av de bågar b = ( n, n ) B om har egenkapen a Snie [ S] j n i S och n j S alernaiv n j S och n i S. De bågar om bekriver nie är de bågar om ammanbinder de vå delmängderna. I figur. ge e exempel på e ni med delmängderna S = {,,, } och S = {,6,7}. Bågarna b b, b,,. i nie är ( ), 6 b6 i j

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 7(6) b b 7 b 6 b 6 6 Figur. Graf om har dela med nie om går över bågarna (, b6, b, b6 ) delar nodmängden N i S = {,,, } och S = {,6,7}. b och En väg i en graf är en ammanhängande ekven av bågar från en nod ill en annan nod där lunoden för en båge är arnoden för näa båge. I figur. är {(,), (,),(,6),( 6,7) } e exempel på en väg från nod ill nod 7. En vanlig problemällning i e näverkproblem är a hia den billigae vägen mellan vå noder.ex. den korae vägen. Problemällningen föruäer a varje båge har illdela en konad.ex. e avånd, e figur.. c 7 7 6 Figur. Exempel på en orikad graf om beår av noder = {,,,,,6,7} bågar B = {(, ), (, ), (, ), (,),(,),(,6),(,),(,6),(,6),(,7),( 6,7) } båge ( j) c N och, där varje i, har en aocierad konad, i j, id, avånd eller anal roboar för ulagning. E näverk kan innehålla cykler. En cykel är en ammanhängande kedja av bågar om arar och luar i amma nod. [7] Om bågarna är rikade och cykeln arar och luar i amma nod innehåller grafen en rikad cykel och grafen är en cyklik graf, e figur.6. Sakna rikade cykler i grafen är grafen en acyklik graf. []

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 8(6) En cykel om paerar alla noder i grafen uan a paera amma nod vå gånger är en Hamiloncykel. Probleme a beämma den billigae Hamiloncykeln kalla handelreandeproblem. [7] 7 6 Figur.6 En cyklik graf om innehåller en rikad cykel om beår av bågarna b, b b., Om e näverk med n. noder ammanbind med n- bågar, och alla noder är anluna uan a de uppår cykler, har e räd kapa. De kalla e upppännande räd. För a kapa e upppännande räd kall alla bågar i näverke a bor. Därefer arar man i en nod och ammanbinder den noden med en annan nod (där de idigare fann en båge). Man foräer a lägga ill ej anluna noder ill de anluna noderna en i age. Man ugår hela iden från en anluen nod ill en nod om ine är anluen. När n- bågar har kapa och alla noder är anluna har e upppännande räd för näverke kapa. De upppännande räde för grafen är e anlue näverk, där alla noder ingår. De upppännande räde innehåller inga cykler. Alla upppännande räd har exak n- bågar, eferom de är de mina anale av bågar om behöv för e anlue näverk och de är de maximala anale om är möjlig uan a kapa cykler. [8] I figur.7 ge e exempel på e upppännande räd för grafen i figur.. Handelreandeprobleme: En handelreande kall beöka n äder. Varje ad kall beöka exak en gång och handelreanden kall beämma en ur om arar i hemaden, beöker alla äder, och edan åerkommer ill hemaden. Måle är a minimera den oala åkräckan

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 9(6) 6 6 6 6 6 6 6 6 Figur.7 Framväxen av e upppännande räd för grafen i figur.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 0(6) Grundläggande näverkproblem I dea kapiel bekriv grundläggande näverkproblem. Här ge grunden för problemformulering och löningmeoder i NI. Syfe med kapile är a ge en bakgrund och en föråele för hur näverkproblem kan löa.. Billigae väg-problem Probleme a beämma den billigae vägen från nod n ill nod n är e av de me grundläggande problemen inom näverkopimering. Exempel på problemällningar om innefaa i billigae väg-problem är, a beämma korae eller nabbae vägen mellan vå plaer och a beämma den bäa vägen för a kicka informaion i e daornäverk. [7] Opimalievillkoren för e billigae väg-problem kan kriva med hjälp av Bellman ekvaioner. När näverke beår av n noder kan ekvaionerna kriva: y y j där = 0 = min i:( i, j) B { y + c }, j =,.., n i ij y j anger den billigae vägen från nod n ill nod n j, B är bågmängden i näverke och c ij är konaden för bågen (i,j). Den billigae vägen från nod n ill nod n j är lika med den minimerade konaden för umman av den billigae vägen från nod n ill nod n i och konaden för bågen (i,j), ( c ij ). [7] Exempel I exemple kall en ammuniionranpor genomföra från underhållbaen nill en främre underhållpla n. Chefen för ranporen vill vea vilken väg om blir kora. Vägnäe mellan underhållbaen och den främre underhållplaen bekriv i figur.. Konaderna (längden) för repekive båge ange i grafen vid repekive båge. 6 Figur. Graf om bekriver vägnäe mellan underhållbaen och den främre underhållplaen. Bågarna är märka med konaden (avånde) mellan noderna.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6).. Dijkra algorim [7] En algorim om kan använda för a löa e billigae väg-problem är Dijkra algorim. Algorimen föruäer a grafen enda innehåller bågkonader om är poiiva. Seg. Dela upp nodmängden i mängden A = { avökanoder} = 0/ E = { ej avöka noder} = N och Märk nod n med ( p, y )= (föregående nod, nodpri) = (-, 0), dv. noden aknar föregående nod och har nodpri y = 0. Alla övriga noder märk med e nodpri y =. j Seg. Idenifiera den nod i E om har läg nodpri: y i = min. k E Seg. Seg. Seg. Avök nod n i, dv. underök alla bågar ( i, j) B ugående från nod n i. Om ( y i + cij ) < y j å har en billigare väg från n ill n j via n i hia. Märk nod p, y = i, y, c. n med ( ) ( ) j j j Flya över nod n i från mängden E ill mängden A. Avbry om alla noder är avöka, dv. A = N. Annar, gå ill eg. i ij

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6) Löning av exempel med hjälp av Dijkra algorim: Inledningvi A = 0/ E = {,,,,, 6, } (, ) (, ) (, 0) (, ) (, ) 6 (, ) (, ) Välj nod. Avökning Nod och märk om. A = E = {} {,,,, 6, } (, 0) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) 6 (, ) (, ) (, ) Välj nod. Avökning Nod och märk om. A =, E = { } {,,, 6, } (, 0) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) 6 (, ) (, )

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6) Välj nod. Avökning Nod 6 märk om. A =,, E = { } {,, 6, } (, 0) (, ) (, ) (, ) (, ) 6 (, ) (, ) (, 6) Välj nod. Avökning Ingen nod märk om. A =,,, E = { } {, 6, } (, 0) (, ) (, ) (, ) (, ) 6 (, ) (, 6) Välj nod. Avökning Nod märk om. A =,,,, E = { } { 6, } (, 0) (, ) (, ) (, ) (, 6) (, ) 6 (, ) (, 6) Välj nod 6 eller nod. Avökning Ingen nod märk om. A = E = {,,,,, } {} 6 (, 0) (, ) (, ) (, ) (, 6) 6 (, ) (, 6)

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6) Välj nod 6. Avökning Ingen nod märk om. A = {,,,,, 6, } E = 0/ Alla noder är avöka Sopp! (, 0) (, ) (, ) (, ) (, 6) 6 (, ) (, 6) Med hjälp av nodmärkningen kan den korae vägen från n ill n nya upp.. Toala konaden = y 6 = 6. (Noera a en lika kor väg ine idenifiera med algorimen, ) (, 0) (, ) 6 (, ) (, ) (, ) (, 6) (, 6).. Floyd-Warhall algorim [7] Med hjälp av Floyd-Warhall algorim är de möjlig a hia den billigae vägen mellan alla nodpar i näverke. Algorimen kan använda i näverk med både poiiva och negaiva bågkonader. Algorimen ugår från en löning där enda direkbågar mellan varje nodpar unyja. Sedan underök om de går a hia en bäre väg genom a gå via nod. Därefer om de blir en förbäring ök en väg över nod, ov. Dea upprepa ill alla noder har gå igenom och alla billigae vägarna har hia. I algorimen använd vå marier med orleken ( N N ). Marien D innehåller konaderna för de billigae vägarna i akuell ieraion, där elemene d ij anger konaden för den billigae vägen från nod i ill nod j. Marien P innehåller elemen p ij om anger vilken nod om omedelbar föregår nod j i den billigae vägen mellan nod i ill nod j. Efer den ia ieraionen innehåller marierna konaderna för de billigae vägarna mellan alla nodpar och informaion om den föregående noden i den billigae vägen å a den billigae vägen går a härleda.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6) Algorimbekrivning Seg. För alla noder i N, ä = 0 d ij = c ij och p ij = i. Annar, ä Seg. För varje nodpar ( j) d. Om båge ( j) ii d =. Sä k :=. ij i, exierar, ä i,, underök om d ik + d kj < dij. Om å är falle har en billigare väg via nod k hia. Sä d ij = dik + d kj och p ij = pkj. Seg. Avbry om k = N, annar ä k : = k + och gå ill eg. Löning av exempel med hjälp av Floyd-Warhall algorim: Vid ar och efer föra ieraionen få följande marier. k = 6 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D = 0 P = 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 6 0 0 6 6 6 0 6 0 0 0 0 0 7 7 0 De nedanående marierna erhåll vid de följande ieraionerna. De förändringar om ker mellan ieraionerna är markerade med feil. k = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 D = 0 P = 0 0 7 0 0 0 0 0 6 6 6 0 6 0 0 0 0 0 7 7 0 För a löa exempel använde MATLAB. MATLAB är e daorprogram för eknika beräkningar, viualiering och programmering. MATLAB ugör en plaform för all från daaanaly ill programuveckling. Tillämpningar åerfinn bl.a. inom bilindurin, elekommunikaion, flygindurin, elkrafindurin och ubildning. hp://www.mahwork.com/. I bilaga redovia programkoden.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 6(6) k = 0 6 0 0 0 7 0 0 0 7 0 0 D = 0 P = 0 0 7 0 0 6 7 0 6 6 6 0 6 0 0 0 0 0 7 7 0 k = 0 6 0 0 0 7 0 0 0 7 0 0 D = 0 P = 0 0 7 0 0 6 7 0 6 6 6 0 6 0 0 0 0 0 7 7 0 k = 0 6 6 0 0 6 0 0 7 8 0 D = 0 P = 0 7 0 0 6 6 0 6 6 0 6 6 8 0 7 7 0 k = 6 0 6 6 0 0 6 0 0 6 7 0 6 6 D = 0 P = 0 6 0 6 0 6 6 0 6 6 0 6 6 7 0 6 7 7 0

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 7(6) k = 7 6 6 0 6 6 0 0 6 0 0 6 7 0 6 6 D = 0 P = 0 6 0 6 0 6 6 6 0 6 6 6 0 6 6 7 0 6 7 7 0 Efer den ia ieraionen kan de billigae vägarna härleda ugående från mari P,.ex. den billigae vägen från ill,. I nodelemene ange närma föregående nod i den närmae vägen. Konaden ge i mari D, 6. Vilke ämmer med idigare beräkningar.. Maxflödeproblem Maxflödeproblem är problem där flöde i näverke kall maximera. Flöde ker genom e rika näverk där flöde har i urprung i en nod, om kalla källa, och avlua en annan nod, om kalla änka. Noderna mellan källan och änkan kalla överföringnoder eller mellannoder. Flöde genom en båge illå enda i en rikning där de maximala flöde ge av bågen kapacie. Vid källan är alla bågar rikade ifrån noden och vid änkan är alla bågar rikade mo noden. Måle är a maximera de oala flöde från källan ill änkan. Flödemängden mä på vå likvärdiga ä, aningen mä mängden om lämnar källan eller ockå mä den mängd om når änkan. Mängden om lämnar källan och mängden om når änkan är lika or. [8] Exempel på illämpningar är a maximera flöde av daa i e daornäverk, maximera flöde av olja i e yem av oljeledningar eller a maximera flöde av fordon genom e ranpornä. [8] En orikad båge repreenera av vå bågar i moaa rikningar.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 8(6) Exempel I exemple kall en örre ruppranpor genomföra från mobilieringområde n ill en lupunk n där förbanden kall äa in. Saben vill vea hur or flöde av maeriel och peronal om de akuella vägnäe klarar i yfe a kunna bedöma idågången för ranporen. Vägnäe mellan mobilieringområde och lupunken bekriv i figur.. De maximala flöde för repekive båge (väg) ange i anal 000 on/h i grafen vid repekive båge. 7 6 Figur. Graf om bekriver vägnäe mellan mobilieringområde och lupunken. Bågarna är märka med de maximala flöde om bågarna illåer 000 on/h.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 9(6).. Ford-Fulkeron meod [9] Seg. Sara med e illåe flöde (.ex. 0) Seg. Idenifiera en flödeökande väg från källan () ill änkan () och kicka maximal flöde läng den vägen. Seg. Upprepa å länge om de finn en flödeökande väg från ill. Löning av exempel med hjälp av Ford-Fulkeron meod. Varje rad i abellen är e eg i algorimen. 0 / 0 / 7 0 / 0 / 0 / 7 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 6 0 / 6 / / 7 0 / 0 / / 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 6 0 / 6 / / 7 / / / 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 6 0 / 6 En flödeökande väg är en väg om har e behov av flöde.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 0(6) / / 7 0 / / / / / 0 / / 0 / 6 0 / 6 / 6 / 7 / / / 6 0 / / 0 / / / 6 0 / 6 / 6 / 7 / / / 6 0 / / / / / 6 0 / 6 De maximala flöde från mobilieringområde ill lupunken är 8 000 on/imme. I abell. ange flöde i repekive båge.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6) Båge Flöde [uen on/h] b 6 000 b 0 b 000 b 000 b 000 b 6 0 b 000 b 6 000 b 000 b 6 000 b 6 000 Tabell. Tabellen viar flöde i repekive båge när exempel är lö med Ford- Fulkeron meod... Linjär formulering av probleme De är möjlig a formulera exempel om e linjär problem. Probleme kan formulera enlig nedan. [0] max z = x då x x x x x x 7, x 6 + x + x + x x x x 6 6 + x, x + x = 0 + x x + x 6 6 = 0 + x + x + x, x 6 6 = 0 = 0 = 0, x, x 6, x, x 6, x, x 6, x 6, De är därefer möjlig a löa probleme med implexmeoden. En nackdel med a använda implexmeoden är a den ine är lika effekiv om.ex. Ford- Fulkeron meod, när problemen blir ora och komplexa. [8] Många andra billigae väg-problem går a löa med e linjär program, men om problemen blir ora med miljonal variabler och miljonal villkor är de effekivare a använda en pecialierad näverkalgorim. En näverkalgorim kan löa e näverkproblem hundraal gånger nabbare än e linjär program och klara av problem om ine är prakik möjliga a löa med andardierad LP-kod. [] När exempel löe med hjälp av implexmeoden erhåll amma maximala flöde, 8 000 on/h, men flöde i repekive båge blir ine lika or. Jämför abell. och.. De innebär a de finn flera opimala löningar. Löningen har kapa med hjälp av programmeringpråke AMPL. AMPL är e modelleringpråk för maemaik programmering. I löningen använde algorimen cplex. Cplex är en algorim om bl.a. använder implexmeoden. Kommandofil, modellfil och reulafil redovia i bilaga. hp://www.ampl.com

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6) Båge Flöde [uen on/h] b 000 b 0 b 000 b 000 b 000 b 6 0 b 000 b 6 000 b 000 b 6 000 b 6 000 Tabell. Tabellen viar flöde i repekive båge när exempel är lö med implexmeoden... Max-flöde min-ni eoreme Max-flöde min-ni eoreme anger a, för alla grafer med en källa och en änka, är de maximala flöde från källan ill änkan lika or om de mina = b, b, b b och nie. I exempel finn vå mina ni, C { 6, 6 } { b b } C =, 6. De vå nien kan likna vid flakhalar i grafen. Figur. viar de vå nien. C C 7 6 Figur. Grafen i exempel med de vå mina nien C och C.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6). Billigae upppännande räd Billigae upppännande räd är en problemällning där alla noder i näverke kall ammanbinda ill läga möjliga konad. Exempel på illämpningar kan vara a minimera längden på den kabel om förbruka när den kall dra mellan olika plaer, deign av elekommunikaionnäverk eller näverk med oljeledningar om kall ammanbinda e anal plaer. [8] Problem ypen är ockå vanlig om e delproblem för a löa mer komplexa näverkproblem. [7] Opimeringvillkore för problemällningen kan formulera på följande ä: Delmängderna T och T ingår i bågmängden B, T B och T B. Bågmängden T innehåller de bågar om ine ingår i billigae upppännande räd. E räd T är e billigae upppännande räd om de: för varje båge ( i j) T, gäller a ij ckl den unika vägen mellan nod i och nod j. c för alla bågar ( l) för varje båge ( i, j) T gäller a cij ckl för alla bågar ( l) S, om uppår om båge ( i, j) a bor. de ni [ S] k, om ingår i k, om ingår i I båda fallen gäller a om ine e villkor är uppfyll kan båge ( k, l) eräa båge ( i, j) i räde med en lägre konad om reula. [7] Exempel I exemple kall e kommunikaionnäverk bygga u från huvudbyggnaden n. Näverke kall bygga i redan ( n ) ill 6. andra byggnader ( ) ( n 7 ) befinliga rummor. Uppbyggnaden av de befinliga rummorna bekriv i figur.. Avånden mellan byggnaderna ange vid repekive båge. Måle är a ammanbinda alla byggnader å billig om möjlig, dv. på de korae äe. 00 00 00 00 00 00 00 7 00 00 00 6 00 Figur. Graf om bekriver ubyggnaden av rummor mellan byggnader i exempel. avånden ange i meer.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6).. Prim algorim [7]. Välj godycklig en nod, anlu den ill den nod om ligger närma.. Idenifiera den nod om ligger närma av de ej anluna noderna. Anlu den noden. Upprepa dea ill alla noder har anlui. [8] Löning av exempel med hjälp av Prim algorim 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7 00 00 00 7 00 00 00 00 00 00 6 00 00 00 00 00 00 6 00 00 00 00 00 00 00 7 00 00 00 7 00 00 00 00 00 00 6 00 00 00 00 00 00 6 00 00 00 00 00 00 00 7 00 00 00 7 00 00 00 00 00 00 6 00 00 00 00 00 00 6 00 00 00 00 00 00 7 00 00 7 00 00 00 6 00 6 Summera avånden i löningen erhåll 000 m, vilke är den opimala löningen. De går a ara i valfri nod. En opimal löning erhåll oave i vilken nod algorimen inled. [8]

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6).. Krukal algorim. Sorera bågarna i igande bågkonad. Lå T = 0/ och T = B.. Ta den billigae ej avöka bågen ( j) i, i mängden T. Addera den ill T åvida den ine bildar en cykel i räde, dv. uppdaera mängden T T : = T U i, j. Om den bildar en cykel märk bågen om avök. enlig ( ). Avbry om T = n. Annar gå ill eg. Löning av exempel med hjälp av Krukal algorim Seg Bågar T T Kommenar Båge Avök Konad b 00 b 7 00 b 00 b 00 b 00 b 6 00 b 00 b 67 00 b 00 b 6 00 b 6 00 Båge Avök Konad b X 00 b 7 00 b 00 b 00 b 00 b 6 00 b 00 b 67 00 b 00 b 6 00 b 6 00 Båge Avök Konad b X 00 b 7 X 00 b 00 b 00 b 00 b 6 00 b 00 b 67 00 b 00 b 6 00 b 6 00 b b 7 b b b b 6 b b 67 b b 6 b 6 b 7 b b b b 6 b b 67 b b 6 b 6 b b b b 6 b b 67 b b 6 b 6 b b 7 7 00 6 7 6 00 00 7 6

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 6(6) Båge Avök Konad b X 00 b 7 X 00 b X 00 b 00 b 00 b 6 00 b 00 b 67 00 b 00 b 6 00 b 6 00 Båge Avök Konad b X 00 b 7 X 00 b X 00 b X 00 b 00 b 6 00 b 00 b 67 00 b 00 b 6 00 b 6 00 Båge Avök Konad b X 00 b 7 X 00 b X 00 b X 00 b X 00 b 6 00 b 00 b 67 00 b 00 b 6 00 b 6 00 OCH Båge Avök Konad b X 00 b 7 X 00 b X 00 b X 00 b X 00 b 6 X 00 b 00 b 67 00 b 00 b 6 00 b 6 00 b b b 6 b b 67 b b 6 b 6 b b 6 b b 67 b b 6 b 6 b 6 b b 67 b b 6 b 6 b b 67 b b 6 b 6 b b 7 b b b 7 b b b b 7 b b b b b 7 b b b b 6 00 00 7 00 6 00 00 00 7 00 6 00 00 00 00 7 00 6 00 00 00 00 00 7 00 6 T = n uppfyll avbry. 00+00+00+00+00+00=000 [m] Den opimala löningen ger a de billigae upppännande räde koar 000 meer. Samma reula om erhöll med hjälp av Prim algorim. I dea exempel kapade ingen av de billigae bågarna någon cykel, därför behövde ingen båge märka uan a den använde. 6 6 I Bilaga ge e exempel på MATLAB-kod där Krukal algorim använd för a löa exempel.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 7(6) Näverkproblem i NI Näverkproblem inom NI innehåller vå mo varandra ående yrkor, användare och angripare, om är inbegripna i en krigliknande konflik. Användaren använder e näverk för a opimera en funkion,.ex. a förflya en underhållkonvoj å nabb om möjlig eller maximera mängden maeriel om kan ranporera genom näverke. Angriparen föröker begräna användaren möjlighe a opimera in funkion. Angriparen uppnår dea genom a angripa bågar i näverke och föröra dem oal eller reducera dera kapacie. [] Angriparen reurer ana här vara begränade. Om å ine är falle kan angriparen föröra hela näverke och då behöver ine angriparen ina opimera. När yfe med NI faäll använd algorimer anpaade för a löa probleme. Algorimerna blir e verkyg i målvalproceen och hjälper angriparen a välja rä mål. De valda målen kommer a vara de mål om bä varar mo yfe med angreppe på näverke. I dea kapiel bekriv olika näverkproblem inom NI. Syfe är a ge exemplen på olika illämpningar där NI-algorimer kan använda. I kapile bekriv ockå hur en modell av e näverk kan vara uppbyggd.. Maximera billigae vägen [] I en iuaion där nyjaren använder näverke för a ranporera förband, maeriel, underhåll eller informaion är måle a dea kall kunna ke å billig om möjlig. Prie för ranporen är avånd eller id. Ju korare räcka om behöv för a genomföra ranporen eller ju nabbare ranporen kan genomföra, deo bäre för användaren. Angripare mål är a prie kall bli å hög om möjlig. Dv. användaren billigae väg kall bli å dyr om möjlig. Användaren kall vinga a en längre väg eller behöva använda mer id för a kunna genomföra ranporen. Angriparen handlingfrihe kan vara begränad. Begränningen kan ligga i.ex. anal illgängliga roboar eller möjligheen a välja målyp. Genom a bekriva näverke i en graf med paramerar om bekriver konader för användaren och angriparen kan e opimal användande av angriparen reurer beräkna. Exempel på konader för nyjaren är avånd och idågång. Konaden för angriparen kan vara anale roboar om kräv för a föröra en båge.ex. en bro eller unnel, e figur..

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 8(6) c = r =6 c = r = c 7 = r 7 = c = c = r = r = c 6 = c = 7 r 6 =6 c r = 6 = r 6 = c = r = c 6 = 6 r 6 =8 c 67 = r 67 = Figur. E exempel på graf där konader för användare och angripare ange för repekive båge. ( c i, j ) är bågen längd. ( r i, j ) är anale roboar om kräv för a föröra bågen. Den billigae vägen för användaren i figur. är 6 om angriparen ine påverkar näverke. Ana a angriparen diponerar 6. roboar och a angriparen använder dem på de me effekiva äe. Den närma vägen blir då för användaren 0, e figur.. c = r =6 c = r = c = c = r = r = c 6 = c = 7 r 6 =6 c r = 6 = r 6 = c 7 = r 7 = c = r = c 6 = 6 r 6 =8 c 67 = r 67 = Figur. Angriparen har förör bågarna b, och b, 7 användaren blir ---6-7 och konaden 0.. Den billigae vägen för Om angriparen vill hindra användaren från a nå i mål (nod 7 i figur.) men minimera in ina kan probleme formulera om å a de reurer om kräv för a föröra en båge e om flöden. Därefer ök de maximala flöde. De ni om begränar de maximala flöde är de bågar om kall angripa för a minimera reurågången, e figur.. []

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 9(6) r =6 r = r 7 = r = r = r = r 6 =6 7 r = Figur. Snie [ S] b 6,7. r 6 = r 6 =8 6 r 67 = S, om begränar de maximala flöde beår av bågarna b, 7 och De kulle kräva 7. roboar för angriparen a hindra användaren från a a ig från nod ill nod 7. Bågarna b, 7 och b 6, 7 är de bågar om kall föröra. I e or näverk kan de finna flera minimala ni. De ger angriparen möjlighe a välja de ni om bä uppfyller operaionplanen yfe. Planläggaren kan a hänyn ill andra fakorer om.ex. kador på civil egendom och egen rörlighe. Därför är de önkvär a algorimen hiar alla minimala ni. De är ockå möjlig a öka efer näan minimala ni för a öka urvale yerligare. []. Minimera de maximala flöde Problemällningen när de maximala flöde kall minimera movarar problemällningen a maximera den billigae vägen. Skillnaden är a de ine är konaden,.ex. avånde, om kall maximera, uan a de är användaren möjlighe a använda näverke kapacie om kall minimera. I exemple ovan kulle användaren förflya förband från en hamn ill ridområde. Om förbande är lie med få och läa fordon, kommer avånde ill ridområde a vara den avgörande parameern. Om de däremo är örre förband med många ora och unga fordon, kommer vägarna kapacie a få en örre beydele. Avgörande för användaren vägval blir vägarna kapacie. Användaren väljer den löning om illåer de höga flöde. Dv. för användaren är de e maxflödeproblem. För angriparen gäller de a minimera de maximala flöde. [] Angriparen problemällning blir, vilka mål kall bekämpa för a på effekivae ä minimera användaren flöde. På amma ä om idigare kall näverke bekriva i en graf. De bågar om illhör grafen illdela paramerar om.ex. kapacie (on/h) och konader för bekämpning (anal flygföreag), e figur..

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 0(6) f =7 r =6 f = r = f 7 = r 7 =7 f = f = r = r = f 6 = f = 7 r 6 = f r = 6 = r 6 = f = r = f 6 = 6 r 6 =8 f 67 = r 67 = Figur. Exempel på graf där flödekapacieen för bågarna och konaden för a föröra bågarna ange. ( f i, j ) anger flödekapacie. ( r i, j ) anger anale flygföreag om kräv för a föröra bågen. Om angriparen vill oppa användaren flöde hel blir problem formuleringen idenik med a maximera den korae vägen. Dv. angriparen kall då hia de billigae nie, om kiljer källan (nod ) från måle (nod 7). I exemple blir de billigae nien C = { b, b}, C = { b, b, b, b} och C = b, b, b b med en konad på 8 flygföreag, e figur.. { } 6, 67 f =7 r =6 C C f = r = f 7 = r 7 =7 f = f = C r = r = f 6 = f = 7 r 6 = f r = 6 = r 6 = f = r = f 6 = 6 r 6 =8 f 67 = r 67 = Figur. De billigae nien i figur.. Om angriparen ine förfogar över illräcklig med reurer för a hindra flöde i näverke finn vå alernaiv. Angriparen kan välja a angripa näverke med avdelade reurer. Syfe är då a begräna flöde i å or uräckning om möjlig. De andra alernaive är a minka flöde i näverke ill en vi nivå. Därefer avdelar angriparen illräcklig med reurer för a uppnå måle. Ana a angriparen diponerar aackföreag. Vilka bågar kall lå u för a erhålla bä effek? Angriparen problemällning är a minimera de maximala flöde i näverke, med villkore a ine fler än aackföreag genomför. I figur.6,.7 och.8 ge exempel på re löningar om begränar näverke kapacie ill on/h. I de vå föra alernaiven koar löningen flygföreag. De redje alernaive koar flygföreag. De re alernaiven uppfyller villkore, max flygföreag. Dea ger möjlighe för angriparen a välja alernaiv.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6) f =7 r =6 f = r = f 7 = r 7 =7 f = f = r = r = f 6 = f = 7 r 6 = f r = 6 = r 6 = f = r = f 6 = 6 r 6 =8 f 67 = r 67 = Figur.6 Alernaiv. Konad flygföreag. Näverke maximala kapacie on/h. f =7 r =6 f = r = f 7 = r 7 =7 f = f = r = r = f 6 = f = 7 r 6 = f r = 6 = r 6 = f = r = f 6 = 6 r 6 =8 f 67 = r 67 = Figur.7 Alernaiv Konad flygföreag. Näverke maximala kapacie on/h. f =7 r =6 f = r = f 7 = r 7 =7 f = f = r = r = f 6 = f = 7 r 6 = f r = 6 = r 6 = f = r = f 6 = 6 r 6 =8 f 67 = r 67 = Figur.8 Alernaiv Konad flygföreag. Näverke maximala kapacie on/h. Ana nu i älle a angriparen vill reducera näverke maximala kapacie ill on/h. Angriparen problemällning blir a minimera konaden för a minka näverke maximala kapacie ill on/h. För a kunna reducera näverke maximala kapacie ill on/h, kräv flygföreag. Figur.9 viar löningen. Syfe a reducera flödekapacieen i näverke ill en vi nivå kan vara a para reurer. De reurer om para kan då använda ill andra uppgifer.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6) f =7 r =6 f = r = f 7 = r 7 =7 f = f = r = r = f 6 = f = 7 r 6 = f r = 6 = r 6 = f = r = f 6 = 6 r 6 =8 f 67 = r 67 = Figur.9 Löning på problemällningen: Reducera näverke kapacie ill on/h.. A yra flöde i e näverk Genom a påverka de näverk om moåndaren använder, begräna moåndaren alernaiv. Genom a bekämpa rä mål kan moåndaren yra. Moåndaren påverka å a han väljer den väg om vi vill a han kall använda. De kan vara underhållrafik, om vi vill bekämpa, om yr ill en vägräckning där vi har möjlighe a bekämpa den. Informaion om moåndaren ubyer via e daornäverk kan yra över via noder å a vi kan avlyna eller påverka informaionen. Ana a moåndaren underhållrafik använder vägar i vägnäe om går i beäck erräng. A underhållrafiken går i den beäcka errängen gör den vår a bekämpa. För a yra moåndaren ill erräng om medger bekämpning kan angriparen bekämpa näverke. Problemformuleringen för angriparen är a ill läga konad yra rafiken ill den lämpliga errängen. Figur.0 viar grafen om repreenerar vägnäe. Grafen anger konaden (anal roboar) för a föröra repekive båge. Bågen b, 6, repreenerar de errängpari om användaren kall yra ill. r =6 r = r 7 =7 r = r = r = r 6 = 7 r 6 = r = r 6 =8 6 r 67 = Figur.0 Graf om bekriver vägnäe. föröra bågen. r, anger anal roboar om kräv för a i j

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6) Den minimala konaden för a yra användaren rafik över bågen b, 6, beräkna genom a idenifiera e mina ni, C. De mina nie kall inkludera bågen b, 6. De bågar om kall bekämpa är b i, j C föruom b, 6. [] Figur. viar de mina nie C. En meod för a hia de mina nie där b, 6 ingår är a äa r, 6 ill 0. Meoden kan dock ge ni om ine innehåller b, 6 vilke är e villkor för löningen ill probleme. [] r =6 r = C r 7 =7 r = r = r = r 6 = 7 r 6 = r = r 6 =8 6 r 67 = Figur. Figuren viar de mina nie C, om innehåller bågen b, 6. Splira e elekommunikaionnäverk Genom a beräkna billigae upppännande räd för e näverk kan konaden för a bygga näverke minimera. Alla noder anlu ill näverke ill minimal konad. I dagen informaionamhälle bygg elekommunikaionnäverk enlig denna princip. De blir enda nödvändig a bygga förbindeler mellan nodpar. Eferom dagen elekommunikaionnäverk koar många miljoner a bygga, är de vikig a opimera deignen genom a hia billigae upppännande räd. [8] Om angriparen analyerar elekommunikaionnäverke med hjälp av billigae upppännande räd, kan näverke plira opimal ill minimal konad. Med minimal ina kan näverke plira i fle ubnä. Figur. viar e elekommunikaionnäverk om deigna med hjälp av billigae upppännande räd. Angriparen mål är a plira näverke i å många delar om möjlig. Angriparen har möjlighe a föröra noder.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6) 6 7 8 7 6 9 0 6 7 6 6 7 8 9 0 7 7 7 6 6 7 8 9 0 6 7 6 7 8 9 0 7 7 7 6 7 8 7 9 0 Figur. Telekommunikaionnäverk om angriparen kall plira i å många ubnä om möjlig. Genom a angripa de noder om har hög valen (fle bågar anluna ill ig) plira näverke i fle ubnä. Figur. viar e exempel på löning. Näverke har plira i 9. ubnä. 7 6 7 8 7 6 9 0 6 7 6 6 7 8 9 0 7 7 7 6 6 7 8 9 0 6 7 6 7 8 9 0 7 7 7 6 7 8 7 7 9 0 Figur. Telekommunikaionnäverke med noderna n 8, n9, n, n6, n9 ulagna. Näverke beår nu av 9 ubnä.

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id (6). A kapa en modell av näverke För a kunna använda algorimer om öd när NI kall genomföra, måe en modell av verkligheen kapa. Modellen innehåller en graf, om repreenerar näverke, och paramerar om anger möjligheer och begränningar för angriparen. Grafen kall innehålla illräcklig med informaion för a bekriva de paramerar om är inreana för problemällningen. Om uppgifen.ex. är a maximera användaren billigae väg, måe modellen innehålla konader för användaren, konader för angriparen och reurbegränningar för angriparen. [] Om probleme kall löa manuell kräv ockå en modell av näverke. E exempel på en modell om använd manuell är karan... Näverkparamerar För a kunna använda NI-algorimer vid planering av inaer mo näverk, kall grafen innehålla de paramerar om problemällningen kräver. I abell. ge exempel på paramerar för olika NI-problem. Tabellen är ine fulländig, men den ger en uppfaning om vilka yper av paramerar om behöv. Maximera nabbae vägen Konader för användaren: Avånd mellan noder Bågar längd Problemälllning Minimera de maximala flöde Begränningar för användaren: Bågarna flödekapacie? *** Syra flöde Konader för användaren: Konader för angriparen: Reurbehov för a föröra bågar eller noder Konader för angriparen: Reurbehov för a föröra bågar eller noder Konader för angriparen: Reurbehov för a föröra bågar eller noder Begränningar för angriparen: Reurbegränningar (.ex. anal roboar) Begränningar i målval Ambiionbegränningar* Begränningar för angriparen: Reurbegränningar (.ex. anal roboar) Begränningar i målval Ambiionbegränningar * Begränningar för angriparen: Reurbegränningar (.ex. anal roboar) Begränningar i målval Övriga paramerar: Målen läge Målyp Reparaionider ** Tid om användaren kall fördröja. Övriga paramerar: Målen läge Målyp Reparaionider ** Övriga paramerar: Målen läge Målyp Reparaionider ** * Skall användaren hindra hel eller delvi från a använda näverke kapacie ** Påverkar hur länge användaren begräna i användande av näverke. *** Beror av.ex. bärighekla, vägbredd. [], [], [] Tabell. Modellparamerar... Exempel på daarukur för en NI-modell Daarukuren bygg run en lia med bågar. För varje båge ange bågen längd och flödekapacie. Bågen relaera ill ina noder i en noddaaba. En daaba med illgängliga mål länka ill aocierade bågar i båglian. I lian för bågarna ange från- och ill-noder godycklig om de är e orika näverk. I figur. via den grundläggande rukuren i dea filer. [6]

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 6(6) Båge nummer Båglia Från nod Till nod Kapacie Annan bågdaa - - 7 - - 6 - - 6 - - Nod nummer Nodlia Annan bågdaa Annan noddaa Annan noddaa Annan noddaa Annan noddaa - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Mål nummer Mållia Annan noddaa Ligger på båge Målyp Målkoordina X Målkoordina Y A 6900 6800 - A 600 67990 - B 6880 680600 - C 6870 680090 - Figur. Grundläggande daarukur i båglia, nodlia och mållia. [6] Annan måldaa.. Informaion uppbyggnad För a kunna fylla daabaerna med informaion kräv en koninuerlig inamling av daa. Inamlingen av daa kan ke genom radiionell underräeleinhämning. Join inelligence preparaion of he bale pace (JIPB) är e exempel på en proce om bidrar ill daa inamlingen. [7] Andra källor är daabaer om uppräa redan i fred. E amerikank exempel är miliary naional inelligence inegraed daabae eller inegraed daabae (MIIDS/IDB). MIIDS innehåller mål om redan är inmäa och lagrade i en daaba. [8] Miliärgeografik verk, Vägverke [9] och Lanmäerie [0] daabaer är exempel på venka källor om innehåller daa om kan använda vid NI. Figur. viar vägverke daaba för brodaa. Figur. Vägverke daaba för brodaa. []

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 7(6) Reulae från modellen blir ine bäre än de daa om den innehåller. Är daa i modellen felakig kommer reulae a bli fel. Sakna daa för a kunna bekriva paramerar om är vikiga för problemällningen, är de ine möjlig a använda NI-algorimer. Därför är en fungerande daainamling en föruäning för en effekiv NI..6 Sluaer De kräv olika algorimer för olika problemällningar. De innebär a för måe de vikigae/inreanae problemällningarna och de yfen idenifiera. Därefer är de möjlig a kapa algorimer om uppfyller idenifierade yfen. De är möjlig a kapa algorimer anpaade för olika problemällningar. I de problemällningar om angriparen reurförbrukning kall minimera kan Max-flöde min-ni 7 eoreme använda om en del i algorimen. Problemällningarna kräver olika paramerar i modellen. De innebär a de daa om bygger modellen är olika för problemyperna. Vi daa ingår i flera modeller, andra är unika för via problemällningar. Därför kommer de a kräva en amordnad och rukurerad uppbyggnad av daabaerna. Bygg daabaerna på rä ä kan de använda vid olika problemällningar. Om algorimerna kall kunna använda effekiv, kräv a de daa om ingår i modellerna amla in och bearbea koninuerlig. De vikigae daa om behöv i modellerna är måldaa. De är med hjälp av måldaa om rä vapenyem kan föröra noder och bågar. De modeller om kall använda bör kapa innan uppgifen kall löa. Om de ine är möjlig, kräv e verkyg för a nabb kunna bygga modellerna. Om modellerna ine kan bygga nabb, har den manuella meoden fördelar vid enklare problem. Karan fungerar då om en umärk modell av.ex. vägnä och krafförörjningnä. För a kunna använda algorimerna effekiv kräv de daoröd. Vid ora och komplexa näverk ar de för lång id a löa algorimerna för hand. 7 Se kapiel, punk...

FÖRSVARSHÖGSKOLAN 00--09 Beeckning 9 00:060 Major Ulf Skoglund id 8(6) Jämförele mellan manuell måluagning och måluagning med öd av NI-algorimer I dea kapiel genomför vå jämföreler. För jämför manuell måluagning och måluagning med öd av NI-algorimer med e cenario om bakgrund. Den andra jämförelen gör mellan de vå olika meoderna uan cenario. Jämförelen gör enda med en graf om underlag.. Jämförele i e cenario.. Bakgrund och cenario Genom a jämföra en manuell proce vid uagning av mål och en proce där måluagningen ker med öd av NI-algorimer, ök vare på om NIalgorimer kan använda vid planläggning av NI. Samidig ge e exempel på hur beluödmodeller kan använda i planläggning av NI. Jämförelen genomför med e operaiv cenario häma från Takik foräningkur, FB0V om genomförde vid Förvarhögkolan under veckorna 0- och 0-7. Scenario åerge ine i in helhe uan fungerar om en bakgrund ill jämförelen. Med cenario om bakgrund genomför en jämförele mellan en manuell målvalproce och en målvalproce om använder NI-algorimer om e öd. Uppgifen a genomföra inerdicion mo moåndaren framryckning är kapad uan a e operaiv bedömande genomför... Scenario [] Bakgrund Efer flera år miliär uppbyggnad parallell med en poliik åergång ill mer dikaorika former har Angripien åerfå ina ormakambiioner och driver konfronaionpoliik med USA. USA: roll i Europa har minka i ak med a EU: förmåga ill krihanering har öka. EU leder för närvarande en omfaande fredfrämjande operaion i Koovo, Serbien am Makedonien, med bl.a. venk delagande. Tro ydliga ignaler överrakade vävärlden av a Angripien genomförde e miliär angrepp på de balika länderna i maj 009. Briande amordning och reurer inom EU parallell med a USA länge var naionell inrikade gjorde a en nabb fredfrämjande operaion och yrkedemonraion i Öerjöområde ine kommi ill ånd. Angriparen har haf ora framgångar i Balikum. Han kan prakik age oör operera från inaka balika hamnar. I Sverige har anpaning av förvarmaken genomför. De innebär a åeragning av inaorganiaionen är genomförd. Genom illväx har framför all kvalieen men även kvanieen kunna uveckla. Förvarmaken kan bl.a. agera med vå yrkor av diviionorlek.