t

ÝÒÑ ËÝ ØÑ À̼ ÃÓÑÔÐØØÖÒ ÖÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÓÑÔÒØ

ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º Á Ø ÒÔÙØ ØÓ ÖØÒ Ý ØÑ ÙÒØ ØÔ ØÒ Ø ÓÙØÔÙØ ÛÐÐ ÓÖÒ ØÓ ÙÖ º Ý Øµ ¼ ¼ Ø ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ º ÙÑ ØØ Ø ÒÔÙØ Ò Ø Ò ÑÔÙÐ º ÏØ ÛÐÐ Ø ÓÙØÔÙØ Ø ØÑ Ø º ÂÙ Øݺ

º ÓÒ Ö Ø ÑÔÐ ÑÓÐ Ó Ø ÖÓÐÐÖ ÔØ Ò ÙÖ º ËÖÛ ÊÓÐÐÖ Ù Ä ÈÐØ ÙÖ ÈØÙÖ Ó Ø Ý ØÑ Ò º ÌÓ ÓØÒ ÑÔÐ ÑÓÐ Û Ö Ø ÖÐØÓÒ Ô ØÛÒ Ø ÔÓ ØÓÒ Ó Ø ÖÛ Ò Ø ØÒ Ó Ø Ø ÖØÐÝ ØÖ Ø ÖÓÐÐÖ Ö Ø ÓÖÖ ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ Ú µ Ì ÌÓ ØÖÑÒ Ø ÓÒ ØÒØ Ò Ì Û Ö ØÖ Ø Ø Ó ÙÒ Ò Ò Ø ÔÓ ØÓÒ Ó Ø ÖÛº ÐÙÐØ Ò ÙØÐ ÙÒØ Ø Ò Ò ÚÛ ÙÒØ ØÔº ÁÒ Ø ÙÖ Ø Ö ÙÐØÒ ØÒ ÔÖÓРص ÓÛÒº 2 18 16 14 12 d1(t) 1 8 6 4 2 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 t ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ Ø Ý ØѺ ÁÒ ÔÖÓÙØÓÒ Ø ØÒ ÒÒÓØ Ñ ÙÖ ÖØÐÝ Ò Ø ÖÓÐÐÖ ÓÖ ÔÖØÐ Ö ÓÒ Ò Ò Ø Ø ØÒ Øµ Ñ ÙÖ Ä ÐÒØ ÙÒØ ØÖ Ø ÖÓÐÐÖ º Ò Ø ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ ÖÓÑ Ø ÔÓ ØÓÒ Ó Ø ÖÛ ØÓ Ø ØÒ º Ì Ø ÑÓÚ ÛØ Ô Î º

º ÓÙÖ ØÔ Ö ÔÓÒ Ö ÓÛÒ ÐÓÛº ÓÑÒ Ø ØÔ Ö ÔÓÒ ÛØ Ø ÓÖÖØ ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ ÑÓÒ Ø ÐØÖÒØÚ ÐÓÛº ÂÙ ØÝ µ µ ¼¼ µ ¼¼ ¼ ¼¼ ¼¼¼ ¼µ ¼ ¼¼µ ¼¼ ¼ ¼¼ µ µ µ ¼¼ ¼ ¼¼ ¼¼ ¼ ¼¼ 2 1.5 1.5 5 1 a 1.8.6.4.2 1 2 3 4 b 2.5 1.5 1.5 1 2 3 4 c 2 1.5 1.5 2 4 6 d ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ º º Ý ØÑ Ø ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ µ µ ÏØ Ø ÓÙØÔÙØ ØÖ ØÖÒ ÒØ µ ÛÒ Ø ÒÔÙØ Ò Ø µ

º ÁÒ ÙÖ º ØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ý ØÑ Ö ÔÐÓØغ ÓÑÒ Ø Ý ØÑ Ò Ø ØÔ Ö ÔÓÒ º ÂÙ ØÝ ÝÓÙÖ Ò ÛÖ µ µ µ ¼ µ 2.5 A 2 B 2 1.5 1.5 1 1.5.5 5 1 15 2 5 1 15 2 1 C D.8 1.6.4.5.2 5 1 15 2 5 1 15 2 ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ º

º ÓÒ Ö Ø Ý ØÑ Ò µ µ ¼ µ µ Ì ØÔ Ö ÔÓÒ Ó Ø ØÖ Ý ØÑ Ö ÚÒ Ò ÙÖ ºº Ò Ø Ö Øص Ø Ò ÚÒÒÒ Øµ Ò Å ÖÐØÚ ÚÖ ÐÒµ ÓÖ Ø ØÖ ØÔ Ö ÔÓÒ º µ ÓÑÔÙØ Ø ÔÓÐ Ó Ø Ý ØÑ µ µ Ò µ Ö ÔØÚÐݺ µ ÀÓÛ Ø ÐÓØÓÒ Ó Ø ÔÓÐ ÖÐØ ØÓ Ø ÔÖÓÔÖØ Ó Ø ØÔ Ö ÔÓÒ 1 A 2 B.8 1.5 y(t).6.4.2 5 1 15 2 t y(t) 1.5 5 1 15 2 t 1 C.8.6 y(t).4.2 5 1 15 2 t ÙÖ ËØÔ Ö ÔÓÒ ÓÖ º

º ÑÖÙÖÝ ØÖÑÓÑØÖ Ò Ö ÛØ ÙÖÝ Ö Ø ÓÖÖ ÐÒÖ ØÑ ÒÚÖÒØ ÝÒÑ Ý ØѺ Ì ÒÔÙØ Ø ÖÐ ØÑÔÖØÙÖ Ò Ø ÓÙØÔÙØ Ø ØÖÑÓÑØÖ ÖÒº ÁÒ ÓÖÖ ØÓ Ø ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ Ò ØÖÑÓÑØÖ Ø ÔÐ Ò ÐÕÙ ÛÖ Ø ØÑÔÖØÙÖ ÚÖ ÒÙ Óº Ì ÓØÒ Ö ÙÐØ ÓÛÒ Ò ÙÖ º Period =.314 min 32.56 min 3.9 3 29.1 28 Thermometer reading Bath temperature Transient Stationary state ÙÖ ËÒÙ ÓÐ Ö ÔÓÒ ÓÖ º Ò Ø ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ Ó Ø ØÖÑÓÑØÖº º ÓÒ Ö Ø ÓÐÐÓÛÒ Ý ØÑ µ µ µ µ µ µ ÄØ Ø ÒÔÙØ Ù Øµ Ò Øº ÓÑÔÙØ Ò Ø ÛÖ Ø ÑÒÒÙÐ Ø ÓÙØÔÙØ ÛÒ Ø ØÖÒ ÒØ Ú ÔÔÖº

º Á ÙÖ Ö ÓÖÑÑØ Ö ØØ Ý ØÑ ØØ ÙÔÔ Ú ÑØÒÒÖ ÂѺ Ò Ò ÔÖÓ ÐÒµº µ ÒØ ØØ Ò ÒÐÒ ØÐÐ Ý ØÑØ Ö Ò ÓÒ ØÒØ Ù ¼ º Î ÐÖ ÙØ ÒÐÒ ØØÓ¹ ÒÖØ Î Ö Ý ØÑØ ØØ Ö ØÖÒÒ µ ÒØ ÒÙ ØØ Ý ØÑØ ÔÚÖ Ú Ò ÔÖÓ ØÖÒÒ ÓÑ Ò Òк ÒÒ ØÖÒÒ Ò ÖÚ Ù Øµ Ò Ø µ Ò Øº Î ÐÖ ÙØ ÒÐÒ ÖÒ Ý ØÑØ 1 1 1 G(iω) 1 1 1 2 1 1 1 1 1 ω.5 arg(g(iω)) [rad] 1 1.5 2 2.5 3 3.5 1 1 1 1 1 ω ÙÖ ÓÖÑ Ö º

º¼ ÒØ ØØ Ú ÚÐÐ ØÙÖ ÑÔÙÐ ÚÖ Ó Ø ÚÖ Ö Ý ØÑÒ Ñ ÚÖÖÒ ÙÒ¹ ØÓÒÖ ÚÒ ÒÒ µ µ µ µ Þ µ Þ ¼Þ ¼ µ Ö Ö ÔØÚ Ý ØÑ ÝÑÔØÓØ Ø ØÐØ ØÐØ ÐÐÖ Ò ØÐØ µ Î ÐÖ ÙØ ÒÐÒ Ö Ö ÔØÚ Ý ØÑ Ó Ò ÒÐ ØØÓÒÖØ Ú Ø µ µ ÀÙÖ ØÖ ÙØ ÒÐÒ ÖÒ Ö ÔØÚ Ý ØÑ ÖÒ Ú Ø ÚÖ ÖÐÓÔÔØ Ú Ø ¼ µ

ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º ËÖÚ Ý ØÑÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖѺ ÒØ ØØ Ù Ö Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ Òк µ µ ĐÝ Øµ Ý Øµ ٠ص ĐÝ Øµ Ý Øµ ٠ص ¼ µ Ú Øµ Ú Øµ ٠ص Ý Øµ Ý Øµ Ú Øµ µ Ú Øµ Ú Øµ ٠ص ĐÝ Øµ Ý Øµ Ý Øµ Ú Øµ µ Ý µ ĐÝ Øµ Ý Øµ Ý Øµ ٠ص º ÊÔÖ ÒØÖ Ý ØÑ ÚÖ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÖ Ö ÚÒ ÒÒ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖÑ Ñ ÐÔ Ú ÓÒÐÓÖÑÒº µ µ µ µ µ µ

º Ò Ú Ö Ø ÓÖÒÒÒ ÔÖÓ ÓÑ ÖÚÖ ÚØØÒ ÒÓÑ Ò ÚÒØÐ Ò ¹ ÖÚ Ñ Ò ÒлÙØ ÒÐ ÑÒØ µ µ Ö Ý Øµ Ö ÚØØÒØ ÒÓÑ ÚÒØÐÒ Ó Þ Øµ Ö ÚÒØÐÒ ÔÔÒÒ Öº ÎÒØÐÒ ÔÔÒÒ Ö Ò Ò ØÙÖ Ó ÖÔÖ ÒØÖ ÓÑ Ò Ö Ø ÓÖÒÒÒ ÔÖÓ Ö ÚÐÒ Ø ÐÐÖ ØØ µ ¼ Í µ Ö Ù Øµ Ö ÔÒÒÒÒ ØÐÐ Ò ÑÓØÓÖ ÓÑ ÔÔÒÖ Ó ØÒÖ ÚÒØÐÒº º µ Î Ö ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÑÐÐÒ ÔÒÒÒÒ ØÐÐ ÑÓØÓÖÒ Ó ÚØØÒØ ÒÓÑ ÚÒØÐÒ µ ËØÐÐ ÙÔÔ Ò ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐ Ö Ý Ð ÑÓÐÐ ØÓÖØÖÒ Ö ØÐÐ ØÒ Ù Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ Òеº µ ËØÐÐ ÙÔÔ Ò ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐ Ö Ò ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐ Ô ÓÒÐÓÖÑ Ù Ò ÒÐ Ó Ý ÙØ Òеº ØØ Ý ØÑ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖÑ Ö ÚØ Ü ¼ Ü Ù Ý Ì ÖÑ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÑÐÐÒ Ù Ó Ýº º ÖÒ ÔÓÐÖ Ó ÒÓÐÐ ØÐÐÒ ØÐÐ Ý ØÑØ º Ü Ý Ü µü Ü ¼ ÐÒ ÓÔÔÐ ÖÒØÐÚØÓÒÖ ÖÚÖ ØØ ÝÒÑ Ø Ý ØÑ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص Ý Øµ Ý Øµ Ü Øµ ٠ص µ ÓÖÑÙÐÖ Ò ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐ Ñ Ù ÓÑ Ò ÒÐ Ó Ý ÓÑ ÙØ Òк Ì ÖÑ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÖÒ Ù ØÐРݺ µ ÒÐÝ Ö Ý ØÑØ ØÐØØ Ð ÙØÖÒ ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐÒ Ó Ð ÖÒ ÚÖ¹ ÖÒ ÙÒØÓÒÒº Ö ÖÐÖ ÐÐÒÒ Ö ÙÐØØÒº Ù ¼

º ØØ ÒÖ ÓÖÒÒÒ Ý ØÑ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖÑ Ò ÖÚ Ô ÒÐØ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص Ý Øµ Ü Øµ ÅÒ ÚØ ØØ Ý ØÑØ ÑÔÙÐ ÚÖ Ö Ý Øµ Ò Øº ÎÖ ÐÐÖ ØØ Ü Øµ Ü Øµº ØÑ Ò ÑÒ Ø Ö ÑÐص ÑØÖ ÖÒ Ó º º Ò ØÐÐ ØÒÖÔÖ ÒØØÓÒ Ú Ý ØÑØ Ú µ µí µ Ü ¼ ¼ Ü Í µ Ù Ý ¼µÜ µ ÖÒ Ü Øµ Ü Øµ Ó Ý Øµ ÓÑ Ü ¼µ ¼ Ó Ù Øµ ¼ Ø ¼ Ø ¼ µ Ö Ý ØÑØ ÓÑ ÖÔÖ ÒØÖ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖÑ ÝÑÔØÓØ Ø ØÐØ Å ÒÖ ÓÖ Ö ØÐÐ ØÒÒ ÑÓØ ¼ Ù ¼ ØØ Ö Ú Ñ ÙÒÖ Ö ÒÓÑ ØØ ØØØ Ô Ø Á µ¼µ Ö Ý ØÑØ Ò¹ÙØ ÒÐ ØÐØ ÒØ ÒÚÒ Ø Ü Ö ÙÐØØØ µ ÐØÖÒØÚØ Ø ÖÑ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÖÒ Ù ØÐРݵ

ÊÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ ÓÑÔÒØ º ÚØ Ò ÓÐÒÖ ÖÒØÐÚØÓÒÒ ĐÝ ¼ Ý µ Ý Ý ¼ ÄØ ØÐÐ ØÒ ÚÖÐÖÒ ÚÖ Ü Ý Ó Ü Ýº ËØÐÐ ÙÔÔ ØÐØØ ÚÐÐÓÖÒ Ö Ý ØÑØ ÒÓÐÐ ÒÒº ÈÖÚ ÓÑ ÄÝÔÙÒÓÚÙÒØÓÒ Î Ü Ü µ º ØÖØ Ý ØÑØ ÃÒ ÙÒØÓÒÒ Ü Ò Ü Ü Ü Ü Ü Î Ü Ü µ Ü Ü ÒÚÒ ÓÑ ÄÝÔÙÒÓÚÙÒØÓÒ Ö ØØ Ú ØÐØØ Ó ØØ Ý ØÑ ÅÓØÚÖ º ÚØ ÖÒØÐÚØÓÒÒ ĐÜ ¼ ¼ Ü µ Ü Ü Ü ¼ ØÑ ØØÓÒÖ ÔÙÒØÖÒ Ó Ö ÖØÖº º ØÖØ Ý ØÑØ Ë ÔÐÒØ Ö Ù ¼º Ü Ü Ù Ü

º Ò Ð ÝÒÑ Ò Ú ÆÛØÓÒ Ð ÖÚ Ñ ÖÒØÐÚØÓÒÒ Ñ Ú Øµ ص Ú Øµ Ö Ú Ö ÐÒ ØØ Ö Ò ÖÖØ ÑÓØÓÖÒ Ö Ò ÒÐÒµ Ó Ú Øµ Ö Ò ÑÓØÖØ ÓÑ ÒÖÖ Ú ÐÙØÑÓØ ØÒØ Ö Ö Ò ÔÖÓÔÓÖØÓÒÐØØ ÓÒ ØÒصº µ ÄÒÖ Ö Ý ØÑØ ÖÙÒØ Ò ÓØÝÐ ØØÓÒÖ ÔÙÒØ ¼ Ú ¼ µ ÒØ ØØ Ò ÓÒ ØÒØ ØØÓÒÖµ Ò ÒÐÒ Ö ¼ º Ì Ñ ÐÔ Ú Ö ÙÐØØØ µ ÖÑ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÑÐÐÒ ÚÚÐ Ò ÖÒ Ò ÒÐÒ Ñ¹ ÚØ Ð Ó ÚÚÐ Ò ÖÒ ÙØ ÒÐÒ ØØÒ µ ÑÚØ Ðº ÍÒÖ Úй Ò ÖÙØ ØØÒÒ Ö Ý ØÑØ ØÐØ ÒÖ ÑÚØ ÔÙÒØÒ ÃÒ ÑÒ ÖÚÒØ ØØ ØØ ÖÚ Ö ÙÔÔÝÐÐØ º Á Ò Ò ÔÖÓ ÐÒ ØØØ Ò Ô ÙÐØÒÔÖÓ Òº Á ÔÖÒÔ Ò ØØ Ý ØÑ Ú ÓÐÒÖ ÖÒØÐÚØÓÒÖ ÓÑ ÖÚÖ ÚØ ÖÒ ØÒÖÒ ÖÚ ÓÑ Øµ ص Ô Øµ ÃÈ Ù Øµ Ô Ô Øµ ص Ö Ö ÚØ Ò ÚÖ ØÒÒ Ö ÚØ Ò ÙÒÖ ØÒÒ Ù Øµ Ö ÔÒÒÒÒ Ô Ò ÐÐÐ ÑÓØÓÖ ÓÑ ÔÙÑÔÖ ÚØØÒ ØÐÐ ÚÖ ØÒÒº ÚÖ ÚÖÐÖ Ö ÓÒ ØÒØÖ Ö ÚÓØÒ ÑÐÐÒ ÓØØÒÐØ Ö Ó ØÒÒ ØÚÖ ÒØØ Ö ÓÑ Ú ÒØÖ ÚÖ ÑÑ Ö ØÒÖÒµ Ã È Ñ»»Î Ö ÖÐÐÒØ ÑÐÐÒ Ò ÑÓØÓÖÓÒ ØÒØ Ó ØÒÖÒ Ó Ö ØÝÒÐÖØÓÒÒ Ñ» º Á ØØ Ð¹ ÜÔÖÑÒØ Ö Ú ÖÐÐØ ¼º¼ Ó Ã È ¼ºº ËØØÖ ÑÒ Ò ÚÖÒ ÑÓÐÐÒ ÓÚÒ Ö ÑÒ Øµ ¼¼Ô ص ¼Ù ص ص ¼¼Ô ص ¼¼Ô ص µ ÒØ ÒÙ ØØ ØÐÐ ØÒ Ú ÚÐÖ Ö ÚØ ÖÒ Ö ÔØÚ ØÒº Ì ÖÑ Ò ÐÒÖ ÑÓÐÐ ÓÑ ÖÚÖ Ý ØÑØ ÚÚÐ Ò ÖÒ ÑÚºÔÙÒØÒ Ü Ü ¼ µ ØØ ÓÑÖ ÖÙÒØ Ò ØØÓÒÖ ÔÙÒØ ÓÑ Ò ÒÐÒ Ù Øµ Ö ÓÒ ØÒØ Î Ú Ù Ù ¼ º µ ÒØ ÒÙ ØØ Ò ÙØ ÒÐ Ú ÚÐÐ ØÙÖ Ö ÚØ ÒÚÒ ÚÚÐ ÖÒ Ñ¹ ÚØ ÐØ Ò ÙÒÖ ØÒÒ Ý Ý ¼ µº Ì ÖÑ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÖÒ Ò ÒÐÒ ÚÚÐ ÖÒ ÑÚØ ÔÙÒØÒ Ù Ù ¼ µ ØÐÐ Ý Ý ¼ º Ö Ý ØÑØ ØÐØ

º Ò ÓÐÒÖ ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐ Ú Ô Ü Øµ Ü Øµ Ü Øµ Ü Øµ Ü ØµÙ Øµ Ü Øµ Ý Øµ Ü Øµ ٠ص ÓÒ ØÒØ ¼ Ö Ý ØÑØ Ò ÑÚØ ÔÙÒØ Ü ¼ Ó Ü ¼ º ÎÖÖ ØØ Ó Ø Ò ÖÑ Ò ÐÒÖ ÑÓÐÐ ÓÑ ÖÚÖ Ý ØÑØ ØØ ÓÑÖ ÒÖ ÑÚØ ÔÙÒØÒº ÃÒ ÑÒ ÙØÖÒ ÒÒ Ö ÒÖ ÐÙØ Ø Ö ÓÑ ÙÖ Ð ÒÒÖÒ ÓÑÑÖ ØØ ÙØ ÒÖ ÑÚØ ÔÙÒØÒ Ú ÚÐÒ ØÝÔ Ú ÑÚØ ÔÙÒØ Ø ÓÐÒÖ Ý ØÑØ Ö

Ä ÒÒÖ» ÚÖ ØÐÐ ÖÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ Óѹ ÔÒØ º Ì ÄÔÐ ØÖÒ ÓÖÑ Ó Ø ØÔ Ö ÔÓÒ ÚÒ Ý µ µ ÛÖ µ Ø Ý ØÑ ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒº Ì ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Øµ Ø ÒÚÖ ÄÔÐ ØÖÒ ÓÖÑ Ó Ø ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ Û ÑÔРص Ä µ Ä µ Ý Øµ ºº Ø ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ Ø ÖÚØÚ Ó Ø ØÔ Ö ÔÓÒ º Ì ÙÖ ÓÛ ØØ Ø ÖÚØÚ Ó Ø ØÔ Ö ÔÓÒ ÞÖÓ Ø Ø º Ò ÛÖ Ì ÑÔÙÐ Ö ÔÓÒ ÞÖÓ Ø Ø ØÑ Ø º º Ì ÒÚÖ ÄÔÐ ØÖÒ ÓÖÑ Ú Ø ØÔ Ö ÔÓÒ Øµ Ä Ì ÏÒ Ø Û Ø Ì ÙÖ Ú Øµ ¼ ØÌ µ Ø Ø ØÑ Ø Ì Ø Ý ØÑ ØÑ ÓÒ ØÒØ Ø ØÔ Ö ÔÓÒ Ö ± Ó Ø ÒÐ ÚÐÙ ºº Ì µ ¼ ¼ Ì ÙÖ Ú Û Ú Ø ØÓØÐ ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ Ì Ú µ ¼ Á Û Ñ ÙÖ Ø ÒРص Û ÒØÖÓÙ Ò ØÓÒÐ ØÑ ÐÝ Ó Ä Î Ì ØÓØÐ ØÖÒ Ö ÙÒØÓÒ ØÒ ÓÑ Ò ÛÖ Ú µ ¼ Ä Î Ú µ ¼ Ä Î ØÑ ÙÒØ º

º Ò ÜÐÙ Ò Ø Ý ØÑ ÙÒ Øк Ò Ð ÜÐÙ Ò Ø Ý ØÒ ØØ Ò ¼º Ò Ú ÙÒØÝ ØØ Òº ÐØÐÝ ÑÔ ÓÑÔÐÜ ÔÓÐ º ÓÑÒØ Ý ÖÐ ÔÓк Ì Ú Ø ÓÑÒØÓÒ Ò º ¼µ ¼µ Ò ØÝ ÓØ Ú Ø Ñ ÓÑÔÐÜ ÔÓÐ ÙØ ÐÓÛÖ ÖÐ ÔÓк Ì Ú Ò º º ÛÖ µ ٠ص Ò Ø µ µ µ Ý Øµ µ Ò Ø Ö µµ µ Ô Ô Ö µ ÖØÒ º ÐÑ Ø Ý Øµ ÐÑ ¼ µ µ ØÔ Ö ÔÓÒ º ÊÐØÚ ÑÔÒ µ ØÔ Ö ÔÓÒ º ÊÐØÚ ÑÔÒ ¼ µ ØÔ Ö ÔÓÒ º ÓÒÐÝ ÖÐ ÔÓÐ Ò Ø ØÔ Ö ÔÓÒ ÛÐÐ ÒÓØ Ó ÐÐØÚ ÓÖ Ú ÒÝ ÓÚÖ ÓÓغ µ ØÔ Ö ÔÓÒ º Ò ÛÖ º µ ÒØÖ Ø Ý ØÑ º Ø µ Ø ¼º µ Ø µ ÓÑÔÙØ Ò ÔÐÓØ Ø ØÔ Ö ÔÓÒ º ØÔ µ Ö Ì Ý ØÑ µ Ò µ Ò ÑÙÐØ Ò ÑÐÖ Ûݺ Ì ÚÐÙ Ó Ø Ö Ø Ò Å ÓÖ Ø ÖÒØ ØÔ Ö ÔÓÒ Ò ÓÙÒ Ù Ò Ø ÒÔÙØ ÓÑÑÒº µ ÓÑÔÙØ Ø ÔÓÐ º

ÔÓÐ µ Ò ¹ ¹ Ì ÓØÖ Ý ØÑ Ö ÒÐ Ò Ø Ñ Ûݺ µ Ì Ö ÙÐØ ÖÓÑ µ Ò µ Ò ÙÑÑÖÞ Ò Ø ÓÐÐÓÛÒ Øк ÁØ ÑÔÓÖØÒØ ØÓ ÒÓØ ØØ Ø ÚÐÙ ÒÖØ Ý ÖØÔÐÓØ ÐØÐÝ Ø Ý Ø Ó Ó ÑÙÐØÓÒ ÔÖÑØÖ º ËÝ ØÑ Ø Ö Ø Å ÔÓÐ ¼± ± ¼ ¼ ¼ ¼± ¼ Í Ò Ø ØÐ Û Ò ÖÛ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓÒÐÙ ÓÒ º µ Ì Ô Ó Ø ØÔ Ö ÔÓÒ ÑÒÐݵ ÔÒ ÓÒ Ø ØÒ ØÛÒ Ø ÔÓÐ Ò Ø ÓÖÒº ÈÓÐ ÙÖØÖ ÛÝ ÖÓÑ Ø ÓÖÒ Ú ØÖ ØÔ Ö ÔÓÒ Ò ÓÖØÖ Ö ØѺ µ Ì ÑÔÒ Ó Ø Ý ØÑ ÔÒ ÓÒ Ø ÖÐØÓÒ Ô ØÛÒ Ø ÑÒÖÝ ÔÖØ Ò Ø ÖÐ ÔÖØ Ó Ø ÔÓÐ º ÈÓÐ ÛØ ÐÖ ÑÒÖÝ ÔÖØ ÖÐØÚ ØÓ Ø ÖÐ ÔÖØ Ú ÔÓÓÖÐÝ ÑÔ Ó ÐÐØÓÖݵ ØÔ Ö ÔÓÒ º ÊÑÖ Ï ØØ ÚÒ ØÓÙ Ø ØÒ ØÓ Ø ÓÖÒ ÒÖÐÝ Ø Ñ Ò Ý ØÑ Ò Ø Ö ØÑ ÐÑÓ Ø ØÑ ØÖ Ò Ý ØÑ º ÆÓØ ØØ Ô ÒÓØ ÓÒÐÝ Ö ØÑ ÚÒ Ø ÓÐÙØÓÒ ØÑ ÓÙÐ ÓÒ Öº ÄÓÓ Ø Ø ÓÐÐÓÛÒ Ý ØÑ µ ¼ ¼ ¼ Ì ÔÓÐ Ó Ø Ý ØÑ Ö ÚÒ Ý ¼ Ô µ ÛÖ Ó º Ì ÔÖÑØÖ ÐÐ ÖÐØÚ ÑÔÒ Ò ¼ º Ï ÐÖÐÝ ØØ Ø Ö ØÑ ØÖ ÛÒ ÑÐÐ ÙØ ÛÒ ÑÐÐ Ø ÓÐÙØÓÒ ØÑ º ÁÒØÖÓÙ Ø ÒÓØØÓÒ Ì Ú Øµ Ò Ì Ø Øµ ÓÖ Ø ØÙÐ ØÑÔÖØÙÖ Ò Ø Ñ Ù¹ Ö ØÑÔÖØÙÖ Ö ÔØÚÐݺ Ú Ø ØÑÔÖØÙÖ ÒØÓ Ø ÑÒ ÚÐÙ Ò Ø ÚÖØÓÒ Ì Ú Øµ Ù ¼ ٠ص Ò Ì Ø Øµ Ý ¼ Ý Øµ ÛÖ Ù ¼ Ý ¼ ¼ Æ º

Ì ØÖÑÓÑØÖ ÑÓÐ Ø ÓÐÐÓÛÒ Ö Ø ÓÖÖ ÐÒÖ ØÑ ÒÚÖÒØ ÝÒÑ Ý ØÑ ÛØ µ Í µ µ ËÒ Ù Øµ Ò Øµ Ø ÓÐÐÓÛ ØØ ØÖ Ø ØÖÒ ÒØ Ú ÚÒ ººÒ ØØÓÒÖØݵ Ý Øµ µ Ò Ø µ ÛÖ Ö µµ ÖØÒ µ ÖÓÑ Ø ÖÐØÓÒ Ô Ì Ò ÖÓÑ Ø ÙÖ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓØÒ º ¼ ¼ º ¼¼ ¼ º µ ¼ ¼ ¼ Ö» ¼ Ö» º Ö Öº ÀÒ Ò ØÒ µ µ µ ¼ ¼ ¼ Ô µ ¼ Ò ÛÖ µ ¼ ¼ º µ µ Ý Øµ µ Ò Ø Ö µµµ Ý Øµ Ò Ø Ö µµ Ò Ø µ Ô Ò Ø µ µ Ì Ý ØÑ ÙÒ ØÐ ÔÓÐ Ò µ º º µ Ý µ Ù ¼ ØØ Ö ØÖÒÒÒ ¼µ ¼µº µ Ý Øµ Ò Ø µ ¼ Ò Ø µ

º¼ µ ËÝ ØÑ º ØÐغ ËÝ ØÑ º ØÐغ ËÝ ØÑ ØÐغ ËÝ ØÑ º ØÐغ µ ËÝ ØÑ ÁÑÔÙÐ µ Ý µ¼ ËØ µ Ý µ» ËÝ ØÑ ÁÑÔÙÐ µ Ý µ¼ ËØ µ Ý µ ËÝ ØÑ ÁÑÔÙÐ µ Ý µ» ËØ µ Ý µ ËÐÙØÚÖ ØÓÖÑØ Ö ÒØ ÚØØص µ ËÝ ØÑ Ý ¼ µº ÚÖ Ý ØÑ Ý ¼ µ¼º

Ä ÒÒÖ» ÚÖ ØÐÐ ÖÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ Óѹ ÔÒØ º µ ÄØ Ø Ü Ü Øµ Ý Øµ Ü Øµ Ý Øµ ÎÐØ Ö ¼ ¼ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص ¼ Ý Øµ ¼ Ü Øµ µ ÄØ Ø Ü Ü Øµ Ý Øµ Ü Øµ Ý Øµ ÎÐØ Ö ¼ ¼ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص ¼ Ý Øµ ¼ Ü Øµ µ ÄØ Ø Ü Ü Øµ Ú Øµ Ü Øµ Ý Øµ ÎÐØ Ö ¼ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص ¼ Ý Øµ ¼ Ü Øµ µ ÄØ Ø Ü Ü Øµ Ú Øµ Ü Øµ Ý Øµ Ü Øµ Ý Øµ ¼

ÎÐØ Ö ¼ ¼ Ü Øµ ¼ ¼ Ü Øµ ¼ ٠ص ¼ Ý Øµ ¼ ¼ Ü Øµ µ ÄØ Ø Ü ÎÐØ Ö Ü Øµ Ý Øµ Ü Øµ Ý Øµ Ü Øµ ĐÝ Øµ ¼ ¼ ¼ Ü Øµ ¼ ¼ Ü Øµ ¼ ٠ص Ý Øµ ¼ ¼ Ü Øµ º µ µ º µ µ µ ¼ ÌÐÐ ØÒ ÑÓÐÐ Ô ÓÒÐÓÖÑ ¼ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص ¼ ¼ Ý Øµ Ü Øµ ÆÓØÖ ØØ Ò¹ÙØ ÒÐ ÑÒØ ÙÐÐ ÙÒÒ ÖÚ Ñ Ò Ö Ø ÓÖÒÒ¹ Ò ØÐÐ ØÒ ÑÓÐк µ µ µ ÌÐÐ ØÒ ÑÓÐÐ Ô ÓÒÐÓÖÑ ¼ Ü Øµ Ü Øµ ¼ Ý Øµ Ü Øµ ٠ص µ µ ¼ Í µ Í µ ¼ µ µ ¼µ Í µ µ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ Ö ÐÐØ µ ¼µ µ

µ ÄØ Ü Øµ Ý Øµ Ü Øµ Þ Øµ ÁÒÚÖ ÄÔÐØÖÒ ÓÖÑÖÒ Ú ÑÒÒ Ö ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐÒ ¼ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص ¼ Ý Øµ ¼ µ µ ¼µ µ ¼ ÌÐÐ ØÒ ÑÓÐÐÒ Ô ÓÒÐÓÖÑ ÐÖ ¼ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص ¼ Ý Øµ Ç ÖÚÖ ØØ ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐÖÒ µ Ó µ ÚÖÖ ÑÓØ ÑÑ Ò¹ÙØ ÒÐ ÑÒº º Ü Øµ ¼ Ü Øµ ٠ص Ý Øµ µü ص ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ Ú µ µ Á µ Á µ ¼ Á µ µ µ ¼ µ µ µ ¼ µ µ º ËÚÖ ÈÓÐÖ Ô º ÆÓÐÐ ØÐÐÒ º

º µ ÄØ ÚÐØ Ö ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐÒ Ü Øµ Ü Øµ Ü Øµ Ý Øµ ¼ Ü Øµ Ü Øµ ٠ص Ý Øµ ¼ ÚÖÖÒ ÙÒÓÒÒ ÖÒ Í µ ØÐÐ µ Ú µ Á µ ÚÐØ Ñ ÚÒ ÑØÖ ÖÒ ÐÖ µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ µ µ µ ËØÐØØÒ Ó ØÐÐ ØÒ ÑÓÐÐÒ ØÑ Ú ÔÓÐÖÒ ÓÑ Ö Ø Á µ ¼ ÚÐØ ØØ ÐÐ ÐÖ Ó ÓÑ ÐÐØ ÑÓØ ÚÖÖ ØØ Ò ØÐØ Ý¹ ØѺ ËØÐØØÒ Ó Ò¹ÙØ ÒÐ ÑÒØ Ú ÔÓÐÖÒ ØÐÐ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÑÐÐÒ Í µ Ó µ Ú Ó Ò¹ÙØ ÒÐ ÑÒØ Ö ÖÑ º ع Ðغ ÌÐÐ ØÒ ÑÓÐÐÒ Ö Ò ÒØÖÒ ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ú Ý ØÑØ Ö ÑØÐ ÔÓÐÖ ÒÖº ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÖÚÖ Ö ÑÒØ ÑÐÐÒ Ò Ó ÙØ Òк ÈÓÐÒ ÚÒ ØÖ ÐÚÔÐÒ ÑÓØ ÚÖÖ ÐÐØ Ø Ò ØÐ ØÐÐ ØÒØ Ü ÑÒ ÒÒ Ò ØÐØØ ÓÑÑÖ ÒØ ØØ ÝÒ ÑÒØ ÑÐÐÒ Ò Ó ÙØ Òк º ÆÓØÖ ËÑÒØ ÑÐÐÒ Ò Ó ÙØ ÒÐ ÙÐÐ ÚÒ Ö ÙÒÒ ÖÚ ÓÑ Ò ÓÖÒÒÒ ØÐÐ ØÒ ÑÓÐк Ä ÒÒÒ ØÐÐ Ò ÑÓÐÐ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖÑ Ò ÖÚ Ý Øµ Ä Á µ Í µ ٠ص Ö Ò ÑÔÙÐ Ö Í µ Ó Ð ÒÒÒ Ý Øµ Ò Ø Ú ÐÐÖ Ú ÄÔÐØÖÒ ÓÖÑÖÒ Ä Á µ Ò Ø Á µ

ËÝ ØÑØ Ö ÚÖ Ú ÓÖÒÒ Ó Ø ÐÐÖ ØØ Ü Ü º ÅÒ Ò ÐÐØ Ò ØØ ¼ ¼ ÅÒ Ö Á µ ¼ ÁÒØÖÖ Ú ØÖÑÚ Ñ ÖÐØ Ö Ú ØØ ÐÒ ÖÐØÓÒÖ Ñ Ø ÚÖ ÙÔÔÝÐÐ ¼ ¼ ÚÐØ Ö ØØ Ó ¼º Ö Ø ÚØÓÒÖÒ ÓÚÒ Ò ÓÑ ØØ ÚØÓÒ Ý ØÑ Ñ ÓÒغ ØØ Ö ÓÒÐØ ÑÒ Ð ÒÒÖº ÎÐ ØÐÐÜÑÔÐ Ó ¼ Ö ØØ Ø Ö ÚØÓÒÖÒº º µ Ü ¼ ¼ Ý Ü ¼µ Ü Ù Ü Ü Ù µ Ü Ø Ü Ü Ù µ Ü ¼ Ø µ µ ÌÐÐ ØÒÓÖÑÒ Ö ÒØ ÝÑÔØÓØ Ø ØÐ ØÖ ÓÑ Ü Ø Ú Ø Á µ¼ Ö ÔÓÐÖ Ñ ÖÐÐ ØÖÖ Ò ÐÐÖ Ð Ñ ¼º ËÝ ØÑØ Ö Ó Ò¹ÙØ ÒÐ ØÐØ ØÖ ÓÑ ÚÖÖÒ ÙÒØÓÒÒ ÑÐÐÒ Ù Ó Ý Ö Ò ÔÓÐ ÚÒ ØÖ ÐÒ Ú Ø ÓÑÔÐÜ ØÐÔÐÒغ Ö ÙÐØØ ÙÒÖ Ø Ú Ö ÙÐØØØ µº

Ä ÒÒÖ» ÚÖ ØÐÐ ÖÒÚÒÒÖ ØÐÐ ÔØÐ Óѹ ÔÒØ º ÌÐÐ ØÒ ÚÖÐÖÒ Ü Ý Ó Ü Ý Ö Ü Ü ¼ Ü µü Ü Üµ Πܵ Ü Ü µ µ Î Î Ü Üµ Ü Ü Ü Ü ¼Ü Ü µ Î ¼ ÙØÓÑ ÐÐØ Ü ¼ Ü ¼ µ Ü ÓÒ ØÒØ ¼º ÐÐØ Ö ÒÓÐÐ ÒÒÒ ÝÑÔØÓØ Ø ØÐ Ë ¹ ÓÑÔÒصº º Æ ÖÚØ Î Üµ ¼ Ü ÙÔÔÝÐÐ º º ĐÜ ¼ ¼ Ü µ Ü Ü Ü ¼ ÁÒÖ ØÐÐ ØÒ ÚÖÐÖÒ Ü Ü Ó Ü Ü ÑØ ÖÚ Ô ØÐÐ ØÒ ÓÖÑ Ü Ü Ü Ü µ Ü Ü Ü µ Ü ¼ ¼Ü µ Ü Ü µ ØÑ ÒÙÐÖ Ó Ö ÖØÖ ÑØ Ö ÔÐÒغ º ËÒÙÐÖ ÔÙÒØÖ Ü Æ µ ¼ µ Ü Æ ¼ ÑØ ÜÆ ÜÆ µ ¼º ËÈ Á Ü Æ ¼ ËÈ ÁÁ ¼ Ü Æ Ü Æ Ü Æ ¼ º ÄÒÖ Ö ÖÒ ÒÙÐÖ ÔÙÒØÖÒ ÌÝÐÓÖ ÓÖÑРܵ Ü Æ µ Ü Üµ ÜÜ Æ Ü Ü Æ µ ÓÜ Ü Æ Ü Üµ ÜÜ Æ Ü Ü Æ µ ÓÜ Ü Æ

ØÖ ÓÑ Ü Æ µ ¼º ÅØÖ Ò Ü Üµ Ö ÙÒØÓÒÒ ÂÓÒº Ò Ö ¹ ÐÑÒØØ Üµ Ü Ü ¼ Ü Ü Ü Ü ¼ ¼Ü Ö ÚÖÐÝØØ Þ Ü Ü Æ ÓÐ ÒÙÐÖ ÔÙÒØÖÒº º ËÈ Á ÄÒÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Þ Þ Ñ ¼ ¼ ÅØÖ Ò ÒÚÖÒ Ú ¼ Ø Á µ ¼µ Ú ¼¼ Ô ¼¼ Ò ÐÒÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒÒ Ö Ð ØØ Ò ØÐØ ÓÙ ¼ ¼µº Ö Ò ØÐ ÓÙ ÐÐÖ ØØ Ò ÓÐÒÖ ÖÒØÐÚØÓÒÒ Ö ÑÑ ØÝÔ Ú ÒÙÐÖØØ ÓÑ Ò ÐÒÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒÒ ÙÖ ÑØÖÐصº Ç ÖÚÖ ØØ Ò ÐÒÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒÒ Ò Ø ÐÐÖ ÒÖ Ò ÒÙÐÖ ÔÙÒØÒº

ÐÒÖ.5.4.3.2.1.1.2 ÈËÖ ÖÔÐÑÒØ.3.4.5.5.4.3.2.1.1.2.3.4.5.5 ÓÐÒÖ.4.3.2.1.1.2.3.4.5.5.4.3.2.1.1.2.3.4.5 º ËÈ ÁÁ ÄÒÖ ÔÔÖÓÜÑØÓÒ Þ Þ Ñ ¼ ¼ ÒÚÖÒ ØÐÐ ¼ Ø Á µ ¼µ ¼¼ Ô ¼¼ ¼ ¼ Ò ÐÒÖ Ö ÚØÓÒÒ Ö ØÝÐÒ Ò ÐÔÙÒØ ¹ ¼µº ØØ ÐÐÖ ÚÒ Ö Ò ÓÐÒÖ ÚØÓÒÒº Ò ØÐ ÒÚØÓÖÒ Ö ¼µ Ó Ò Ò ØÐ Ö ¼µº

.4.3.2.1 x2.1.2.3.4 1.3 1.2 1.1 1.9.8.7.6 x1 º ÄÒØ ÖÒ ÒÙÐÖ ÔÙÒØÖ ÀÙÖ Ö ÒÓÖÒ ÙØ Ô ÐÒØ Ú ØÒ ÖÒ ÓÖÓ Ð ÖÚØÒ Ü Ü Ü Ü Ü Ü µ Ü ¼ ¼Ü µ Ü ÆÖ Ü Ö ÖÒ Ó Ü ÐÐÖ ØÝÐÒ ØØ Ü Ü º ÐÐØ ÐÖ ÒÓÖÒ ÐÓÖØ ÒÖ Ü ÚÜÖ Ó ÚÒ Ü ¼µº 3 2 1 x2 1 2 3 4 3 2 1 1 2 3 4 x1

º ËÒÙÐÖ ÔÙÒØÖ Ú Ü ¼ Ú Ð Ü ¹ÜÐÒ Ù ¼º ÒÓÖÒ Ú Ü Ü Ü Ü Ü 5 u = 4 3 2 1 x 2 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 x 1 º µ Ú Øµ Ñ Ú ¼ Ú Øµ Ñ Øµ Ö Ú Øµ Ú Øµ Ú ¼ Ó Øµ ص ¼ µ µ Ñ Î µ Ô Ñ µ µ ÝÑÔØÓØ Ø ØÐ ¼ ÚÐØ ØØ ÐÐ ÐÐØ Ö Ðк º µ ËØØ Øµ Ì Øµ º ÂÑÚØ ÖÒ ÑÓØ ÚÖÒ Ù ¼ ÐÖ ¼ Ñ Ó ¼ Ѻ Šص ص ¼ Ò Ø ÐÒÖ Ö Ý ØÑØ ÖÚ Øµ Ôà ¼ Ôà ¼ ¼ Ã Ô ¼ ص ÃÑ ¼ ٠ص Ö Ã ¼¼ Ó Ã Ñ ¼º Å ÐÐ ÚÖÒ Ò ØØ ÐÖ Ý ØÑØ Øµ ¼¼¼ ¼ ¼¼¼ ¼¼¼ ص ¼ ¼ ٠ص µ Ý Øµ ص ¼ صº ËÑÒØ ÑÐÐÒ ÚÚÐ Ò Ó ÙØ ÒÐ Ú µ Á µ Í µº ÅÒ ÖÐÐÖ Ñ Ó ÒÐØ ÓÚÒ ØØ ¼¼¼ µ Í µ µ ¼¼ ¼

ÙÐÔÓÐ ¼¼¼ Ó ÑÚØ ÔÙÒØÒ ÖÑ Øк ÈÓÐÖÒ Ö Ø ÐÒÖ Ö Ý ØÑØ Ó ÙÒÒØ ÖÐÐ ÖØ ÖÒ ¹ÑØÖ Ò ÒÚÖÒµº º Ü Øµ ¼ Ó Ò ØØÒÒ ÚÖÖÖ ÑÚØ ÔÙÒØÖÒº Ò ÐÒÖ ÑÓÐÐÒ Ò ÖÚ Ü Øµ Ô Ü¼ Ù ¼ Ý Øµ Ü ¼ ¼ Ü Øµ Å ÚÖÒ Ò ØØ ØØ Ý ØÑÑØÖ Ò Ö Ü Øµ ¼ ¼ ¼ Ü ¼ ٠ص ÒÚÖÒ ØÐÐ ÒÒ ÔÓÐÖÒ ØÐÐ Ø ÐÒÖ Ö Ý ØÑص Ú ÔÓÐÝÒÓÑØ ¼µ µ ¼ ¼ Ú ¼ Ó º ÈÙÒØÒ Ö ÐÐØ Ò ÐÔÙÒØ Ó Ð ÒÒÖÒ ØÐÐ Ø ÓÐÒÖ Ý ØÑØ ØÖ ÖÑ Ô ÐÒÒ ØØ ÖÙÒØ ÑÚºÔØÒº ¼