HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer III Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 3 mars, 2014

NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 2

Innehåll 1. Pitotrör (tillämpning B.E.) 2. Avbördning (tillämpning B.E.) 3. Ångtryck o kavitation 4. Pumpar o turbiner i E.E. 5. Energilinje och trycklinje 6. Exempel VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 3

1. Pitotrör (tillämpning B.E.) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 4

Pitotrör på flygplansvinge VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 5

Pitotrör (tillämpning B.E.) Ett pitotrör mäter totala energihöjden H i ett flöde. H = z 0 + p 0 ρg + V 2 0 2g = const Punkten S kallas för stagnationspunkt. Där gäller: Hastigheten Vs = 0 p s (stagnationstryck) = p 0 2 + V 0 ρg 2g Ett pitot/static tube kan användas för att mäta hastighet ex flygplan. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 6

2. Avbördning (tillämpning B.E.) i) Avbördning genom liten öppning Pkt 2 = Vena contracta (atmosfärstryck) Pkt 2 = Vena contracta (atmosfärstryck) C C = korrektion pga kontraktion Fig. 5.4 B.E. V 2 = (2 g H) ½ ; Q = C C C V A V 2 C V = korrektion pga C C = energiförlust korrektion pga kontraktion A = area i själva C V = utlopppet korrektion pga energiförlust A = area i själva utlopppet VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 7

i) Avbördning genom liten öppning, forts. KORREKTIONSFAKTOR för olika utformade utlopp C D = C C C V C C = korrektion pga kontraktion C V = korrektion pga energiförlust Fig. 5.5 VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 8

i) Avbördning genom stor öppning Fig. 5.9 Q = V A och B.E. Q = b H 2 2gh dh = 2 3 b 2g H 3/2 3/2 2 H1 H 1 Ovanstående är teoretiskt värde. Empiri Q verkl = C D Qteori VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 9

3. Ångtryck o kavitation En vätska avdunstar spontant och bildar gas. Avdunstad gas utövar eget partialtryck, ångtryck. Om vätska och gas är i jämvikt så erhålls mättat ångtryck (saturated vapour pressure). Det mättade ångtrycket ökar med ökande temperatur. Kokning inträffar när omgivande tryck = mättat ångtryck. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 10

Saturation vapour pressure vs. temperature VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 11

Kavitation Kavitation är det fenomen som uppstår när en vätska kokar pga att den passerar ett område med så lågt tryck att det är lika med det mättade ångtrycket. Kurvorna A, B, C representerar ökande flöde Q VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 12

Kavitation kan leda till allvarliga skador på ledningar och t.ex. pumpar. Kritiska tryckförhållanden för kavitation är för absoluta tryck respektive relative tryck p p crit vapor ( ) abs pcrit p p atm vapor ( ) rel ( ) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 13

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 14

4. Pumpar o turbiner i E.E. Pumpar och turbiner är maskiner som kan tillföra respektive ta ut energy från ett flödessystem. Storleken på den effekt (P) som teoretiskt tillförs/tas ut beräknas som P = ρ g Q H P = effect (W) Q = flöde (m 3 /s) H = energi i meter vattenpelare Den verkliga effekten påverkas av verkningsgraden η VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 15

Typisk verkningsgrad för olika turbintyper VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 16

5. Energilinje och trycklinje VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 19

6. Exempel VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 23

I21: Calculate the flow rate through this pipeline VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 24

I27: If cavitation is observed in the 50 mm section, what is the flowrate? Barometric pressure is 100 kpa. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 25

I22: Calculate the pump power. A B Z VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 26

TACK FÖR IDAG! VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp I 21 feb 2014 / 27

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer IV Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 5 mars, 2014

NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp IV 5 mars 2014 / 2

Innehåll 1. Bernoullis ekvation (B.E.) 2. Tillämpning (Venturimeter) 3. Giltighet B.E. och energi-ekvationen 4. Korrektionsfaktor α 5. Exempel VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp IV 5 mars 2014 / 3

1. Rörelsemängdsekvationen (Rm.E.) På engelska: Momentum equation Rörelsemängdsekvationen används dels - För att beräkna krafter på konstruktioner pga strömmande vatten - Som ett nödvändigt komplement till kontinuitetsekvationen och Bernoulli/energiekvationen Rörelsemängdsekvationen ger samband mellan hastigheter och krafter. Den är därför en vektor-ekvation. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp IV 5 mars 2014 / 4

VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp IV 5 mars 2014 / 5

2. Rörelsemängdsekvationen härledning Betrakta vätskesystemet i strömröret enlig fig - Vid tid t = t 0 befinner systemet sig mellan 1 o 2. - Vid tid t= t 0 + dt befinner systemet sig mellan 1 o 2 Applicera Newton 2 (F = ma) till vätskesysystemet Antag stationära förhållanden.... Resulterar i ekv enligt följande slide [se Hamill: Proof 4.2] VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp IV 5 mars 2014 / 6

Rörelsemängdsekvationen i komponentform Kraft (F) och acceleration (a) är vektorer. Om vektorerna delas upp i sina komponenter får vi följande tre resulterande ekvationer: x: Σ F ρ β Q V, V, y: Σ F ρ β Q V, V, z: Σ F ρ β Q V, V, Där F = summa krafter som verkar på kontrollvolymen (N) ρ = densitet (kg/m 3 ) β = korrektionsfaktor pga hastighetsvariation (dim-lös) Q = flöde (m 3 /s) Vut = hastighet på rand med utflöde (m/s) Vin = hastighet på rand med inflöde (m/s) VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp IV 5 mars 2014 / 7

3. - koefficient för korrigering av rörelsemängdsflöde ΣF = ρq(v 2 -V 1 ) Eq. 4.16 = Σ(v 2 da)/v 2 A Eq. 4.17: Typiska värden: = 1-1.33 (laminär rörströmning) = 1.02 (turbulent rörströmning) = 1.02 (turbulent störmning i bred kanal) Vid praktisk problemlösning kan man i normala fall sätta = 1 VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp IV 5 mars 2014 / 8

4. Metodik: Hur man tillämpar rörelsemängdsekvationen 1. Definiera lämplig kontrollvolym 2. Definiera koordinater/riktningar 3. Bestäm vilka krafter som verkar på kontrollvolymen 4. Bestäm flöde och hastigheter över kontrollvolymens ränder 5. Ställ upp R.m-ekvationen. Beakta teckenkonventioner enligt nedan. 6. Lös ekvationen. Teckenkonventioner 1. Krafter är positiva om de verkar (på k.v.) i positiv koordinatriktning 2. Hastigheter är positiva om de går i positiv koordinatriktning 3. Hastigheter/flöden är positiva om de är riktade ut ur kontrollvolymen OBS Okända krafter ansätts lämpligen med positiv riktning. Lösning av r.m.-ekv ger sedan korrekt riktning. Rita alltid (bra) figur. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp IV 5 mars 2014 / 9

5. Exempel VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp IV 5 mars 2014 / 10

I30: A 100 mm nozzle is bolted (with 6 bolts) to the flange of a 300 mm horizontal pipeline and discharges water into the atmosphere. Calculate the tension load on each bolt when the pressure in the pipe is 600 kpa. Neglect vertical forces. X VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp IV 5 mars 2014 / 11

I31: A 100 by 50 mm 180 o pipe bend lies in a horizontal plane. Find the horizontal force of the water on the bend when the pressures in the 100 mm and 50 mm pipes are 105 kpa and 35 kpa respectively. 2 X 1 VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp IV 5 mars 2014 / 12

TACK FÖR IDAG! VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp IV 5 mars 2014 / 13

HYDRAULIK Grundläggande ekvationer V Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 7 mars, 2014

NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp V 7 mars 2014 / 2

Innehåll 1. Exempel. Tillämpningar på de tre grundläggande ekvationerna - Kontinuitetsekvationen - Energiekvationen (Bernoulli) - Rörelsemängdsekvationen VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp V 7 mars 2014 / 3

1. Exempel VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp V 7 mars 2014 / 4

Example pipe bend. When 300 l/s of water flow through this vertical 300 by 200 mm pipe bend, the pressure at the entrance is 70 kpa. Calculate the magnitude and direction of the force by the fluid on the bend if the volume of the bend is 0.085 m 3. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp V 7 mars 2014 / 5

Example Double nozzle. Determine the magnitude and direction of the resultant force exerted on this double nozzle by water flowing through it as shown in the figure. Both nozzle jets have a velocity of 12 m/s. The axes of the pipe and both nozzles lie in a horizontal plane. w=9.81 kn/m 3. Neglect friction. 1 2 3 K.V. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp V 7 mars 2014 / 6

I41: If the velocity profiles at the upstream and downstream ends of the mixing zone of a jet pump may be approximated as shown, and wall friction may be neglected, calculate the rise of pressure from section 1 to section 2, and the power lost in the mixing process. Water is flowing. VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp V 7 mars 2014 / 7

I28: A pump of what power is required to pump 0.56 m 3 /s of water from a reservoir of surface elevation 30 to one of surface elevation 75, if in the pump and pipeline 12 metres of head are lost? VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp V 7 mars 2014 / 8

I23: This turbine develops 75 kw when the flowrate is 0.6 m 3 /s. What flowrate may be expected if the turbine is removed? 1 H 2 VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp V 7 mars 2014 / 9

I37: This corrugated ramp is used as an energy dissipator in a twodimensional open channel flow. For a flowrate of 5.4 m 3 /(s m) calculate the head lost, the power dissipated, and the horizontal component of force exerted by the water on the ramp. 2 X 1 VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp V 7 mars 2014 / 10

TACK FÖR IDAG! VVR015 Hydraulik/ Grundläggande begrepp V 7 mars 2014 / 11