Instudeingsfågo Enegilagingsteknik 7,5 hp, vt 1 Vämeöveföing och skiktning 1. Ge 6 skäl till vafö vatten ä så populät som lagingsmedium vid sensibel vämelaging.. Föklaa två viktiga skillnade i dimensioneingen av en skiktad ackumulatotank fö laging av kla espektive väme.. Beskiv hu ett tvåtankssstem fungea.. Vilka fö och nackdela ha en skiktad ackumulatotank jämföt med tvåtankssstemet. 5. Ange ett antal sake som påveka gänsskiktets tjocklek i en skiktad ackumulatotank. 6. Initialt ske 8 % av tempeatuföändingen i gänskiktet hos en ackumulatotank på 1 dm. Hu lång tid ta det innan det ä dubbelt så tjockt? (1,6 1-7 m /s, gafe finns som hjälpmedel nedan) ( h) 7. Du ha av din na abetsgivae fått i uppdag att dimensione en damm fö säsongslaging i ett fjävämenät. I fjävämenätet ingå ett stöe kaftvämevek. Fö att maximea elpoduktionen vill man köa detta fö fullt även på sommaen, tots att det inte finns köpae fö hela vämepoduktionen. Istället fö att kla bot öveskottsvämen, vilket gös nu, vill man laga den i en m djup damm. Vintetid avse man använda den lagade vämeenegin fö att minska användningen av de oljeeldade spetslastpannona. Sommatid ska dammen laddas med vatten fån fjävämenätets famledning vilket ha en medeltempeatu på 9 C unde sommaen. Vid uladdning vintetid esätte man dammens 9 C vatten med vatten fån etuledningen, vilket ha en medeltempeatu på 5 C. a) Nu kle man nomalt bot 5 GWh unde sommaen. Hu sto volm behöve dammen ha fö att kunna ta emot denna väme? (fösumma fölustena) b) Man vill kunna ladda u 1 MW utan att iskea att föstöa skiktningen i dammen. Du ha hittat en itning på ett inloppsmunstcke som du vet ä ba. I figuen till höge se vi munstcket i genomskäning. Diameten på munstcket ä 8 gånge så stot som höjden på utloppet. Räkna ut hu sto diamete munstcket ska ha fö att Ri1 vid uladdningen. (a: 779 m, b: 1,5 m) 8. Du bgge en hembggd ackumulatotank till dina solfångae. Sstemet ä avsett fö sommavamvatten med en nede tempeatu på 1 C och en öve på 6 C. Flödet fån solfångaen sts så att vattnet alltid ä 6 C nä det gå in i tanken genom ett koppaö med en ttediamete på 15 mm och godstjocklek 1 mm. ankens invändiga höjd ä 16 cm. Vilken ä den högsta effekt vi kan ladda tanken med utan iskea att föstöa skiktningen i tanken. Motivea de eventuella antagande du måste göa fö att lösa uppgiften. (,5 kw)
9. Vi ha en välisolead tank av plastmateial som ha en invändig höjd på 16 cm och en volm på 16 L. Vid ett tillfälle ä tempeatufödelningen enligt nedanstående tabell. Vi anta att tanken ä väl skiktad. Nä tanken stått oöd i två dgn efte tempeatumätningen, beäkna med hjälp av bifogade samband och gafe: a) Hu sto andel av volmen ä vamae än C? b) Hu stot temiskt enegiinnehåll ha det vatten i tanken som ä vamae än C elativt en omgivningstempeatu på 1 C? Nivå (cm) empeatu ( C) 1 7 1 7 9 6 7 1 1. Du bgge en hembggd ackumulatotank till dina solfångae. anken ä av plast-mateial och väl isolead. Sstemet ä avsett fö sommavamvatten med en nede tempeatu på 1 C och en öve på 6 C. Flödet fån solfångaen sts så att vattnet alltid ä 6 C nä det gå in i tanken. ankens invändiga höjd ä m. a) Du vill kunna ladda med en effekt på 7 kw fån solfångana. Vilken ä den minsta diamete du måste välja på inloppsöet in i tanken, utan att iskea att föstöa skiktningen i tanken enligt villkoet att Richadsons tal ska vaa minst 1? b) Vid ett tillfälle ä tempeatufödelningen enligt nedanstående tabell. Hu lång tid ta det innan 5 C åtefinns vid nivån 11 cm om tanken stå oöd? Nivå (cm) empeatu ( C) 17 6 15 6 9 5 8 5 1 1
Egenskape hos vatten 1 Densiteten fö vatten (kg/m ) 995 99 985 98 975 97 965 96 Specifik vämekapacitivitet fö vatten (J/kgK) 15 1 5 195 19 185 18 955 1 5 6 7 8 9 1 empeatu (C) 175 1 5 6 7 8 9 1 empeatu (C).68 1.75 x 1-7 Vämekonduktiviteten fö vatten (W/mK).66.6.6.6.58 emisk diffusivitet fö vatten (m/s ) 1.7 1.65 1.6 1.55 1.5 1.5 1. 1.5 1 5 6 7 8 9 1 empeatu (C) 1. 1 5 6 7 8 9 1 empeatu (C)
Geneella gafe king skiktning.5 Avstånd fån gänsskiktets mitt / sqt(alfatid) 1.5 1.5 -.5-1 -1.5 - Avstånd fån gänsskiktets mitt / sqt(alfatid) 1.8 1.6 1. 1. 1.8.6.. -.5.1....5.6.7.8.9 1 Dimensionslös tempeatu (-c) / (h-c).5.55.6.65.7.75.8.85.9.95 Dimensionslös tempeatu (-c) / (h-c) 1.5 Avstånd fån gänsskiktets mitt / sqt(alfatid) 1-1 - Avstånd fån gänsskiktets mitt / sqt(alfatid) 1.5 -.5-1 -1.5 -.5 1 1.5.5 Dimensionslös enegi Q Integalen av -...6.8 1 1. 1. 1.6 Dimensionslös enegi Q Integalen av
Lösningsföslag 1. Ge 6 skäl till vafö vatten ä så populät som lagingsmedium vid sensibel vämelaging. Ha högt c P vilket minska lagets stolek, och dämed fölustena till omgivningen Vätsko ä lätta att sta (pumpa) Miljövänligt (ofaligt fö människo och miljö) Inte bandfaligt Billigt En vanlig vämebäae i sstem, vilket minska behovet av vämeväxlae. Föklaa två viktiga skillnade i dimensioneingen av en skiktad ackumulatotank fö laging av kla espektive väme. Densitetsskillnaden vid kllaging ä mcket minde, vilket innebä att inloppshastigheten måste vaa mcket minde fö att tanken inte ska blandas. Inloppsmunstcken måste däfö designas med stöe omsog. empeatudiffeensen vid kllaging ä nomalt mcket minde, kanske 5 C 1 C, att jämföa med vämelaging i stoleksodningen C 95 C. Det innebä att volmen måste vaa mcket stöe fö att laga motsvaande vämemängd.. Beskiv hu ett tvåtankssstem fungea. Man ha en tank fö vamt vatten och en annan fö kallt. Vämepoducenten ta vatten fån den kalla tanken, väme det och pumpa det till den vama tanken. Vämeanvändaen ta vatten u den vama tanken och nä vattnets vämeenegi ä avlägsnad övefös vattnet till den kalla tanken. Laddningsgaden i sstemet ä diekt popotionell mot andelen vatten som finns i den vama tanken.. Vilka fö och nackdela ha en skiktad ackumulatotank jämföt med tvåtankssstemet. våtanksstemet hålle bätte isä vam och kall sida. Födelen med en skiktad ackumulato ä att den baa behöve en tank jämföt med tvåtanksstemet. 5. Ange ett antal sake som påveka gänsskiktets tjocklek i en skiktad ackumulatotank. Lagingstid. Vämeledningsfömågan fö vattnet. Vämeledningsfömågan fö kälets vägga. Vägga av plastmateial elle invändig isoleing kan minimea denna effekt. Utfomning av in- och utlopp påveka både gänsskiktets uspungliga tjocklek, men även tillväxten genom tubulens i tanken. Om Ri>1 ä dock effekten av detta ganska liten. Vaieande tilloppstempeatu ge öelse i tanken som öka gänsskiktets tjocklek. Använd helst konstant inloppstempeatu.
6. Initialt ske 8 % av tempeatuföändingen i gänskiktet hos en ackumulatotank på 1 dm. Hu lång tid ta det innan det ä dubbelt så tjockt? (1,6 1-7 m /s) Dimensionslösa tempeatuen ä,1 vid 5 cm unde gänsskiktets mitt och,9 vid 5 cm öve gänsskiktets mitt. U diagam få vi att vid,9 ä t 1, 81,5 m, 1,6 1-7 m /s ge 1,81 t 1,81,5 t 769 s 1, 5 h t 1,81 1,6 1 1,81 Vid tiden t ha vi dubbleat gänsskiktets tjocklek,,1 m Vid samma sätt att mäta tjockleken ha vi:,1 1,81 t + t t t 769 18 s, h t + t 1,81 1,81 1,6 1 1,81 ( ) 7a. Den lagade enegin ges av: Q Vρ cp dä ρ tas vid 9 C (ge volm vid laddad damm) (965 kg/m u diagam) c P tas som medelväde i tempeatuintevallet 5 C till 9 C (191 J/kgK u diagam): 9 Q 5 1 6J V 779 m ρ c 965kg / m 191J / kgk 9 5 K P ( ) 7b. Uladdningseffekten ges av: Q& mc & P V & ρcp Volmsflödet i tilloppet (5 C) ges av: Q& 6 J s V& 1 1 /,676m / s ρ cp 988kg / m 191J / kgk (9 5) K Dä densiteten tas vid 5 C och c P tas som medelväde i tempeatuintevallet. Richadsons tal ges av: g ρh 9,8 (988 965) Ri ρu 988 Vilket ge utloppshastigheten: g ρh 9,8m / s (988 965) kg / m m u,676m / s ρri 988kg / m 1 Den genomsnittliga utloppshastigheten kan även tecknas som kvoten mellan volmsflödet och munstckets utloppsaea. V& u A dä utloppsaean ä podukten av munstckets omkets och utloppets höjd: D π A π D h πd D 8 8 vilket insatt ge: V& 8V& u A πd så diameten bli således: 8V& 8,676m / s D 1, 5m πu π,676m / s
8. U bifogade diagam kan vi avläsa ρ 1 1 kg/m och ρ 6 98 kg/m. Vi ha givet att tankens höjd l 1,6 m. Innediameten på koppaöet ä 15-1-11 mm. Antaga att Ri1 däfö att en tteligae höjning av Ri inte ge någa betdelsefulla föbättinga av skiktningen. g ρ l Ri ρ u Fån sambandet Kan vi lösa ut och beäkna maximala inloppshastigheten av 6 C vatten enligt: u g ρ l ρ Ri 6 9,8 (1 98) 1,6 98 1,165 U diagam se vi att medelvädet fö c p unde intevallet 1 C till 6 C ä cika 18 kj/kgk illsammans med öets innediamete på D1 mm ge det oss en maximal laddningseffekt enligt: π π Q m& cp u Aρ6 cp u D ρ6 cp,165,1 98 18 97 Sva: Den maximala effekt vi kan ladda med ä cika,5 kw m/s ( 6 1) W 9. Ett fösta steg ä att analsea ganskiktet vid tillfället då vi ha mätväden enligt tabell. Gänsskiktet ligge i näheten av de två mittesta vädena i tabellen. Så den övesta och nedesta aden i tabellen betaktas som opåvekade av gänsskiktet eftesom de ligge ganska långt fån de två mittesta. H 7 C C C 6 C 9 7 C Dimensionslösa tempeatue vid tillfället fö mätningen ge: 6 7 6 C 6,8 via gaf ge detta 7 7 C, via gaf ge detta 6,9 h 1, t m,7 h,5 t Vi ha två ekvatione och två obekanta, vi kan lösa ut gänsskiktets nivå, h m, u båda och sätta de lika:,9 1, t,7, t detta ge h m + 5 ( 1, +,5),9,7 t t,9,7 1, +,5,19 Vi kan då också beäkna nivån fö gänsskiktet enligt: h m,7 +,5 t,7 +,5,19,75 Gänsskiktets tempeatu fås fån: + C 7 + 5 C 1,5 1 m / s m Fån figu ha vi temiska diffuciviteten fö vatten Det ge då att tiden det skulle ha tagit att bilda ett gänsskikt med denna tjocklek ä:,19 t 1811 s vå dgn senae, dvs t 6 178 sekunde senae Vi söke nu vid vilken nivå, h som vi kan hitta C. 7 7 C, via gaf ge detta, 5 h h m m ( t + t ) ( t + t ),75,5 1,5 1 ( 178 + 1811), m h hm,5 67,67 Andelen av volmen som ä kallae än C kan då beäknas enligt, 1,6 Sva: 58% av volmen ä vamae än C två dgn senae.
9b) Med hjälp av gaf öve Q kan vi beäkna enegiinnehållet elativt C. Hela tankens enegiinnehåll kan beäknas enligt: 1,6 hm 1,6,75 topp,11 t + t 1,5 1 178 + 1811 ( ) ( ) Det ä en bit utanfö gafen, men fö stoa väden ä Q, 11 topp topp Vi ska dock da bot enegin i vattnet som ä kallae än C, vilket motsvaa, 5 U gaf få vi då att Q, Vi kan då beäkna enegiinnehållet (elativt C ) i vattnet som ä vamae än C: Q Q ( Q Q ) ( t + t ) Aρc ( ) topp P H C,16 1,6 (,11,) 1,5 1 ( 178 + 1811) 99 18 ( 7 ) 15,97 MJ Ovanstående ä elativt C, men vi vill ha elativt 1 C så vi få lägga till fö detta. Volmen som ä vamae än C ä V,58 V,58,16, 98 m Q 1 cp V 1 99 18,98, 8 ( ) MJ 1 ρ otal enegi elativt 1 C hos vattnet som ä vamae än C bli: Q total Q + Q 15,97 +,8 19, 81 MJ 1 Sva: Enegiinnehållet elativt 1 C hos vattnet som ä vamae än C ä MJ
1a. Vi ha sambandet: g ρ l Ri ρ u dä l m, ρ 98 kg/m (6 C), 1 98 17 maximal inloppshastighet ges då av u g ρ l ρ Ri,18 m/s π Q& m& cp u D ρ c P ρ kg/m, 9, 8 g m/s Dä diagam ge cp18 J/kgK som ett ungefäligt medelväde mellan 1 C till 6 C Minimidiamete på ett cikulät inlopp ges då av: D u Q& π ρ c P 7 π,18 98 18 ( 6 1),15 m 1b. Föst måste vi bestämma gänsskiktets mittpunkt och dess tjocklek. Fån texten ha vi H 6 C och C 1 C. De två mittesta adena i tabellen ge: 8 1 8, vilket enligt diagam ge 8, 5 6 1 9 5 1 9,7 vilket enligt diagam ge 9, 75 6 1 Om vi kalla nivån fö gänsskiktets mittpunkt fö h M få vi följande samband:,8 hm 8,5 t 9,9 h,75 t ge,75 +,5 9 8 Vi sätte in detta i sambandet fö M,1 t h,8 +,5 t M,8 m dvs t,1 1,1 8, och beäkna gänsskiktets mittpunkt enligt: Den tid det skulle ta fö temisk konduktivitet att bgga upp ett lika tjockt gänsskikt ges av t,1,1 1,1 1,1 1,56 1 5 Nu vet vi tilläckligt om det aktuella gänsskiktet s dvs ca 15 timma Då ta vi och beäkna hu lång tid det ta innan 5 C nå nivån 11 cm: 5 5 1 Fö 5 C ha vi, 8 vilket enligt diagam innebä 1, 6 1 1, 1 hm dä t ä den enda okända t + t ( t + t ) ( ) 1,1 h M 1,1 hm 1 t t 67 s dvs ca 7 timma