Övningsuppgifter - modul 3 (kapitel 6 7, Perloff) * Del 1 (kap. 6): Företagets produktion på kort och lång sikt Perloff upplaga 5: övningsuppgifter 1, 6, 10, 19, 22, 25, 26, och 30 (kapitel 6) Perloff upplaga 6: övningsuppgifter 2, 13, 16, 25, 26, 29, 31 och 34 (kapitel 6) 1. Anta att en producents produktionsfunktion, Q = f(k,l), kan specificeras som Q = 10K L. K representerar mängden fysiskt kapital som används i produktionen och L representerar mängden arbetskraft. a) Kännetecknas produktionen av konstant, tilltagande eller avtagande skalavkastning? Förklara. Börja med att definiera de tre typerna av skalavkastning. b) Vi antar oftast att produktionsfaktorn kapital är fast på kort sikt, d v s att producenten på kort sikt inte kan ändra mängden kapital i produktionen. Om K=2, vad blir den kortsiktiga produktionsfunktionen, Q = f(l)? c) Visa den kortsiktiga produktionsfunktionen i ett diagram, med L på horisontell axel och Q på vertikal axel. d) Ange marginalprodukten av arbetskraft, MPL. Uppfylls det antagande som vi normalt gör om arbetskraftens produktivitet? Förklara. 2. Anta att produktionen av skjortor vid ett textilföretag i Borås kan representeras med produktionsfunktionen Q = K 0,5 L 0,5, där Q anger antal skjortor per dag. L anger arbetstimmar per dag. a) Vilken skalavkastning råder under denna produktionsteknik? b) Anta att kapitalstocken är fast på kort sikt, så att K=25. På företaget arbetar 32 anställda, 8 timmar per dag. Hur stor är företagets dagsproduktion av skjortor? c) Tack vare den goda lokala tillgången på studenter som kan tänka sig jobba extra som timanställda, kan företaget variera mängden arbetskraft från dag till dag. Vad är företagets kortsiktiga produktionsfunktion, Q = f(l), vid K=25? Skissa funktionen i diagrammet på nästa sida. d) Ange arbetskraftens marginalproduktivitet, MPL, som funktion av L då K=25. Skissa funktionen i det andra diagrammet på nästa sida. Uppfylls det antagande som vi normalt gör om arbetskraftens produktivitet? * Erik Jonasson, Nationalekonomiska institutionen, 2007. 1
120 q 100 80 60 40 20 0 0 100 200 300 400 500 L 3.0 MPL 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0 4 8 12 16 20 24 L Del 2 (kap. 7): Företagets kostnader på kort och lång sikt Börja med följande övningsuppgifter i Perloff, kapitel 7: 2, 6, 12, 13, 16, 27 and 35. 3. Anta att de kortsiktiga kostnaderna för ett företag kan representeras med följande kostnadsfunktion: TC = (Q 3 /3) 4Q 2 +20Q+20, där TC anger totala kostnader och Q produktionen per månad. a) Hur stora är de fasta kostnaderna, FC? b) Ange den rörliga kostnaden, VC, som en funktion av Q. c) Ange den fasta styckkostanden (AFC), den rörliga styckkostnaden (AVC) och den totala styckkostnaden (ATC), som funktioner av Q. Vilket samband gäller mellan ATC, AFC och AVC? d) Ange marginalkostnaden, MC, som funktion av Q. 2
e) Skissa styckkostnaden ATC och marginalkostnaden MC i diagrammet nedan. Vad kan vi säga om styckkostnaden då styckkostnad och marginalkostnad är lika? 60 50 MC ATC 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 q f) Ge en ekonomisk förklaring till varför ATC-kurvan ofta antas ha det utseende som kurvan ovan. Använd dina svar i (c). 4. Harriet, direktören för det ovan nämnda texilföretaget i Borås, har på senare tid börjat oroa sig alltmer för de ökade produktionskostnaderna. Hon överväger att förflytta produktionen till Maharashtra i Indien. Innan några beslut tas, utreds kostnadsstrukturen. Efter en stunds studier i sin gamla kursbok i nationalekonomi och viss överslagsberäkning, konstaterar hon att månadskostnaderna (i kr) för skjortproduktionen kan representeras med följande kostnadsfunktion: TC = 50.000+30Q+0,05Q 2 a) Ange de totala fasta kostnaderna och funktionen för de rörliga totala kostnaderna. b) Visa FC, VC och TC i diagrammet nedan. Vad kallar vi lutningen på TC-kurvan? 350 Tkr 300 250 200 150 100 50 0 q 0 500 1000 1500 2000 c) Ange funktionerna för AFC, AVC, ATC och MC. 3
d) Företaget levererar cirka 1 500 skjortor per månad till sina grossister. Beräkna vid denna kvantitet TC, VC, AFC, AVC, ATC och MC. e) Vid kvantiteten 1 500, hur stor del av totalkostnaden utgörs av fasta kostnader? Svara i hela procent. 5. Kommunledningen får nys om textilföretagets planer att förlägga produktionen utomlands. På kommunens bekostnad skickas därför omedelbart en dyr konsult från konsultfirman Go Capital till företaget för att med goda argument få företagets direktör på andra tankar. Er produktionsteknik är helt enkelt för arbetskraftsintensiv för att vara konkurrenskraftig, menar konsulten och tillägger att Sverige är ett land med höga arbetskraftskostnader. Med modernare teknik kommer ni vara mindre beroende av arbetskraft och kommer dessutom sänka era styckkostnader, fortsätter konsulten och överräcker ett färggrant dokument med sitt förslag på förnyad produktionsteknik. I dokumentet återfinns följande kostnadsfunktion: TC = 75.000+20Q+0,03Q 2 a) Visa vilka kostnader som konsultens förslag innebär genom att ange FC och funktionerna för VC och MC. b) I konsultens förslag, hur stor andel av totalkostnaden utgörs av fasta kostnader vid Q=1 500? c) Givet att man planerar hålla försäljningsvolymen konstant, bör Harriet följa konsultens råd att göra produktionen mer kapitalintensiv? Förklara. d) Hur mycket måste vi minst producera per månad för att den nya tekniken ska ge lägre kostnader än den gamla? undrar Harriet. Konsulten, medveten om att svaret på frågan kräver lösningen av en andragradsekvation, svarar undvikande Redan vid mycket låga produktionsvolymer!. Bringa klarhet i problemet genom att beräkna vid vilken kvantitet som den föreslagna och den nuvarande produktionsmetoden ger samma totalkostnad. Avrunda till heltal. Komplettera ditt svar med en skiss av totalkostnadskurvor. 6. Textilföretagets facklige representant, sittandes i ett kontor intill, hör konsultens högljudda och vältaliga argumentation. Med fruktan att han själv och hans kollegor ska förlora sina jobb till följd av konsultens investeringsförslag, kontaktar han genast ordföranden för Konfektionsarbetarnas Förbund, avdelning 37. Redan nästa dag har fackrepresentanten med sig ett förslag till Harriet på hur kostnadseffektiviteten kan bättras. Nyckeln till framgång på dagens marknad är flexibilitet, inleder fackrepresentanten, och fortsätter sin argumentation: därför är det viktigt att hålla nere de fasta kostnaderna i produktionen och istället ta tillvara de anställdas unika kompetens. Med nedbantad maskinpark och större satsningar på personalen, menar han, kommer företaget att vara bättre rustat för en osäker framtid. Han styrker sitt resonemang med följande kostnadsfunktion: TC = 25.000+20Q+0,09Q 2 4
a) Givet företagets nuvarande produktionsvolym, är det sannolikt att fackrepresentanten kommer att kunna sälja in sitt förslag till Harriet? Förklara. b) Hur stor andel av totalkostnaden utgörs av fasta kostnader med fackrepresentantens förslag? Beräkna andelen vid Q=1 500. c) Harriet visar sig inte vara fullt övertygad av förslaget, efter att ha gjort samma uträkning som du. Något diplomatiskt konstaterar hon till fackrepresentanten att Ditt förslag kan komma att aktualiseras i framtiden. När kan, i själva verket, fackrepresentantens förslag komma att aktualiseras? Med andra ord, till vilken kvantitet måste månadsproduktionen sjunka för att denna, mer flexibla, produktionsteknik ska vara att föredra från kostnadssynpunkt? 7. En tid senare kan man, till de anställdas belåtenhet, notera att företaget avstod från både utlandsflyttning och arbetskraftsbesparande investeringar. Produktionstekniken förblev oförändrad. Tack vare en lyckad ansökan om bidrag ur EU-fonden En Levande Textilindustri för ett Levande Europa har företaget numera ett generöst produktionsstöd. Stödet uppgår till 20 kronor per skjorta plus en klumpsumma på 25.000 kronor per månad. a) Hur ser företagets månatliga kostnadsfunktion ut med produktionsstödet inräknat? b) Ange FC och funktionerna för VC, AFC, AVC, ATC och MC med produktionsstöd. Hur skiljer sig AVC och MC från situationen utan produktionsstöd? c) Den tidigare konsulten har lagt ner sitt enmansbolag Go Capital och arbetar numera istället som EU-bidragshandläggare vid Länsstyrelsen. Vid ett besök hos textilföretaget framför han med något självgod ton att Ingen investering i världen kunde ha gett er lika förmånligt kostnadsläge som mitt bidrag har gett er. Med viss känsla av tacksamhetsskuld instämmer Harriet: Du har nog alldeles rätt. Bidraget har dessutom hjälp oss konkurrera ut vår främsta rival, vilket har ökat vår försäljningsvolym till 2 000 per månad! Har handläggaren rätt att vara stolt för sin hjälpande insats? Jämför företagets totalkostnader vid månadskvantiteten Q=2 000 under: i) den oförändrade men subventionerade produktionsmetoden och ii) produktionsmetoden som tidigare föreslogs av Go Capital (se uppgift 5). 8. Espresso Lounge är en ny kaxig uppstickarkedja inom kafébranschen. Chefen för kedjan, Rosita, ser inför årsbokslutet över fördelningen mellan kapital och arbetskraft på sina kaféer. Inventarierna är påkostande, men personalen är bantad till ett minimum för att hålla driftskostnaderna nere. Rosita har på senare tid fått ta emot klagomål från kafébesökare om långa köer, skräpiga lokaler, och stressade, otrevliga baristor. Hon budgeterar sin långsiktiga årskostnad för kapital och arbetskraft till LRTC=100 (alla kostnader i tusental euro). Lönen, på årsbasis, är w=10 per heltidsekvivalent och kapitalkostnaden (hyror och räntor) är r=5 per kapitalenhet. 1 a) Rita Rositas isokostlinje för ett av hennes kaféer, dvs visa hennes möjliga kombinationer av arbetskraft och kapital, givet hennes långsiktiga budget och gällande faktorpriser. Låt L vara på horisontell axel. Ange isokostlinjens lutning. 1 Med en kapitalenhet menas här 100.000 av fysiskt kapital (lokal och inventarier). 5
b) Rosita anser att hennes kaféer i princip når det kapacitetsmål som hon har satt upp (antal serverade gäster per år). En gäst lämnade dock ett tips på en servett med budskapet Se över din marginella tekniska substitutionskvot! Du har pengar att spara! Hälsningar Görel. Kaféerna har i nuläget 16 kapitalenheter och 2 anställda. Rosita beräknar att arbetskraftens marginalprodukt är 8 och att motsvarande marginalprodukt för kapitalet är 2. Komplettera din graf i (a) med en isokvantkurva som åskådliggör ovanstående marginalproduktförhållande vid nuvarande val av K och L. c) Utifrån din graf i (b), kostnadsminimerar Rosita med nuvarande kombination av produktionsfaktorer? Om inte, beskriv med hjälp av principen för kostnadsminimering i vilken riktning Rosita ska förändra sin arbetskraft och kapitalmängd för att nå lägsta kostnad med bibehållen serveringskapacitet. Stöd ditt resonemang grafiskt! 6