CHALMERS 1 (4) Energi och Miljö/Värmeteknik och maskinlära Kemi- och bioteknik/fysikalisk kemi Termoynamik (KVM091/KVM090) TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) 2012-08-30 kl. 08.30-12.30 Hjälpmeel: Kursböckerna Elliott-Lira: Introuctory Chemical Engineering Thermoynamics och P. Atkins, L. ones: Chemical Principles, "Tabeller och iagram i Energi- och kemiteknik" eller "Data och Diagram", "Physics Hanbook", "BETA β" samt valfri kalkylator me tömt minne. I ovan angivna böcker är föreläsningsanteckningar i form av uneroch överstrykningar, översättningar, hänvisningar och kommentarer tillåtna, men absolut inte lösningar till exempel eller tiigare tentatal. När ekvationer använs utan härleningar bör källa anges. Använa symboler bör efinieras om e avviker från kursmaterialets. OBS! Uppgifternas numrering är slumparta och är inte koppla till svårighetsgra. För gokänt (betyg 3) krävs 15 poäng, för betyg 4 20 poäng och för betyg 5 25 poäng. Senast kl. 09.30 kommer Lennart Vamling, ankn. 3021 eller Nikola Markovic, ankn. 3114, att första gången vara tillgänglig i skrivsalen. Lösningar finns anslagna 2012-08-31 på Värmeteknik och maskinläras anslagstavla. Tentamen kommer att rättas anonymt. Resultat meelas via LADOK senast 2012-09-18 Granskning får ske 2012-09-20 kl. 12.00-12.30 och 2012-09-27, kl. 12.00-12.30 i Värmeteknik och maskinläras bibliotek. 1. Ett ofta föreslaget sätt att använa spillvärme (eller annat nästan gratis värme) är att omvanla et till arbete/el i en så kalla Organic Rankine Cycle (ORC). Skillnaen mot en vanliga Rankine-cykeln är i princip enast att man använer ett annat arbetsmeium än vatten som är bättre anpassat till att temperaturnivåerna är lägre för essa tillämpningar. I en här uppgiften skall vi unersöka vilka termiska verkningsgraer som är möjliga att uppnå för en ORC. Ett sätt att öka verkningsgraen är att införa en internvärmeväxling i cykeln: 1 Förångare 6 5 Turbin 2 4 Pump Värmeväxlare 3 Konensor
CHALMERS 2 (4) Energi och Miljö/Värmeteknik och maskinlära Kemi- och bioteknik/fysikalisk kemi Termoynamik (KVM091/KVM090) För ORCn gäller att arbetsmeiet är HFC-134a (se Elliott-Lira appenix E.10 för ata), att konenseringstemperaturen är 10 C, att förångningstemperaturen är 90 C, att temperaturen efter förångaren (T 1 ) är 110 C, att utloppet från konensorn är mätta vätska, att pumparbetet antas försumbart, att turbinens isentropverkningsgra är 0,7, och att tryckfall i rörleningar och vi passage av värmeväxlare, konensor och förångare antas försumbara. a) Va blir cykelns termiska verkningsgra om vi inte använer oss av värmeväxlaren? b) Va blir cykelns termiska verkningsgra om vi använer värmeväxlaren att kyla T 3 till 20 C? c) Va är en högsta möjliga termiska verkningsgraen för någon cykel som hämtar värme vi en konstant temperatur T H och kyls vi en konstant temperatur T C? Välj vi beräkningen för jämförelsens skull T H till lägsta möjliga för att kunna värma ORC-cykeln i enna uppgift och T C till högsta möjliga för att kunna kyla. (6 p) 2. Emil och Emilia har att tryckprova ett tryckkärl me volymen 0,1 m 3 som uppges klara 50 MPa (P 0 ) vi temperaturen 380 C (T 0 ). De har att välja mellan att fylla kärlet me vatten eller me luft för provningen. De funerar nu på hur alternativen skiljer sig åt säkerhetsmässigt. Hjälp em me att beräkna vilken sprängkraft som teoretiskt maximalt skulle kunna utvecklas för respektive alternativ om kärlet plötsligt brister när önska temperatur (T 0 ) och tryck (P 0 ) uppnåtts och innehållet expanerar snabbt, utan att blana sig me (eller värmas/kylas av) omgivningen, till atmosfärstryck (approximeras här till 100 kpa). a) Visa, utgåene från första och anra huvusatsen samt efinitioner, att sprängkraften (=maximalt arbete tillfört omgivningen) kan fås som W = m(u(p 0, T 0 ) U(P = 100 kpa, S = S 0 )) är inex 0 betecknar ursprungstillstånet. b) Beräkna sprängkraften me vatten som meium. c) Beräkna sprängkraften me luft som meium. Luft får anses som iealgas me C p = 31 /(mol K) och C p /C v = 1, 43. (6 p)
CHALMERS 3 (4) Energi och Miljö/Värmeteknik och maskinlära Kemi- och bioteknik/fysikalisk kemi Termoynamik (KVM091/KVM090) 3. Ett ämne A följer i gasfas tillstånsekvationen PV RT a = 1 + ( b ) T är a=0,24 m 3 K/mol och b=252 10-6 m 3 /mol. a) Visa, utgåene från lämpliga ekvationer i läroboken (ange vilka och om någon har en speciell förutsättning så ingår att ge argument för att ekvationen gäller för etta fall), att fugacitetskoefficienten φ för enna tillstånsekvation kan beräknas som ϕ = P a exp( ( b )) RT T (2p) b) Ämne A blanas me ett ämne B och innesluts i en behållare är gas-vätske-jämvikt uppnås. Temperaturen är 360 K och trycket mäts upp till 1,5 MPa. Ångtrycket för ämne B är så lågt att et får antas att gasfasen består av enbart ämne A. Ångtrycket för rent ämne A är vi 360 K 3,04 MPa. Aktivitetsfaktorn för ämne A i vätskefasen får antas vara 4,5 och ingen så kalla Poyntingkorrektion behöver göras. Beräkna uner essa förutsättningar och me använning av uttrycket i a) molanelen av A i vätskefasen! P RT (4 p)
Termoynamik (KVM091) 2012-08-30 3 4. a) En viss mäng neon har volymen 1.00 m 3 vi trycket 1.00 bar och temperaturen 25.0 C. Beräkna U och G om gasen värms till 125.0 C och samtiigt expanerar till 2.00 m 3. För Ne(g) är värmekapaciteten C V = 3R/2 i et aktuella temperaturintervallet. Viare är S = 146.33 K 1 mol 1 vi 25.0 C. Gasen får betraktas som ieal. Stanartryck: 1 bar. (4 p) b) Meelfarten för en neonatom vi 25.0 C är 559 m s 1. Beräkna meelfarten, v, för en knappt ubbelt så tunga argonatomen samt U och C V för Ar(g) vi 100.0 C. (2 p) Totalt: 6 poäng 5. Den binära blanningen av kolisulfi, CS 2, och aceton, OC(CH 3 ) 2, stueraes tiigt av an von Zawizki [Z. Physik. Chem. 35, 129 (1900)]. Figuren nean visar hur partialtrycket av aceton (komponent 2) och totaltrycket varierar me molbråket kolisulfi (komponent 1) i vätskefasen vi 35.17 C. 800 700 P 2 (Aceton) P tot 600 500 P/Torr 400 300 200 100 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 1 (CS 2 ) a) Beräkna från ata i iagrammet ovan mix G, G E samt P is tot vi x 1 = 0.6. Använ Raoults lag som referens. Beteckningen is står för iealt system. (4 p) b) Bestäm mha iagrammet ovan Henrys konstant för aceton i kolisulfi och beräkna aktivitetsfaktorn för aceton (γ 2 ) vi acetonmolbråket x 2 = 0.2 me Henrys lag som referens. (2 p) Totalt: 6 poäng
Lösningsförslag Termoynamik 2012-08-30 Definitioner: 1000 kpa 1000 Pa R 8.3143 M 1000 molk Uppgift 1 - ORC-cykel I punkt 1 är T 110 C och P är lika me mättnastrycket för förångningstemperaturen 90 C. H kan å fås ur iagram för HFC-134a H1 463 K I punkt 2is, så är entropin = S1 och trycket lika me mättnastrycket för konenseringstemperaturen 10 C. Ur iagram kan å avläsas H2is 418 ηis 0.7 K H2 H1 ( H1 H2is) ηis 431.5 K ( givet) H4 214 (mätta vätska vi konenseringstemp) K (pumparbete försummas) H5 H4 a) Sökt är termisk verkningsgra för fallet utan vvx H3 H2 H6 H5 H1 H2 η_a 0.127 H1 H6 b) Samma, fast för fallet me vvx. Vi vet att utloppstemperturen är 20 C och att trycket är etsamma som konenseringstrycket. Diagrammet ger H3 414 K H6 fås mha av en värmebalans över värmeväxlaren (massflöet är etsamma på båa siorna H6 H5 ( H2 H3) 231.5 Det ger K c) H1 H2 η_b η_b 0.136 1.076 H1 H6 η_a TH ( 110 273.15) K TC ( 10 273.15) K η_c TH TC TH 0.261 Svar: De sökta verkningsgraerna är 12,7%, 13,6% resp 26,1%
Uppgift 2 a) En entropibalans ger (inget massflöe in/ut, inget värmeflöe) t S t Sgen "Värsta" fallet fås å ingen entropi generas, vs å S=konstant En energibalans (inget in/utflöe, inget värmeflöe, konstant massa) ger t U t W_EC vilka tillsammans ger et sökta uttrycket b) Meium vatten För begynnelsetillstånet, så fås U0 och S0 ur tabell för unerkyl vätska U0 1667.1 S0 3.8101 T0 ( 380 273.15) K P0 50MPa K För sluttillstånet så känner vi P=100 kpa och S=S0. Vi ser i jämviktstabell att vi hamnar i et fuktiga områet. SL100 1.3028 SV100 7.3589 Pf 100kPa K K UL100 417.4 UV100 2505.55 q S0 SL100 SV100 SL100 0.414 Uf UL100( 1 q) quv100 1.282 10 3 Vi behöver även massan, en fås ur volymitet och volym V0 0.001588 m3 Vol m_b 62.972 V0 Vol 0.1m 3 (givet) Spr_vatten m_b( U0 Uf ) 24.256M c) Meium iealgas Cp Cp 31 κ 1.43 Cv 21.678 molk κ molk För att få änringen i inre energi, så behöver vi temperaturänringen För en isentrop process så har vi κ1 κ Pf Tf T0 Tf 100.794 K P0
Vieal RT0 P0 1.086 10 4 m 3 mol n Vol Vieal 920.728 mol Spr_luft ncv( T0 Tf ) 11.025M Svar: I etta fall är luft att förera ur säkerhetssynpunkt, å sprängkraften, ca 11 M, är lägre än en för vatten som är ca 24 M. Kommentar: ämförelsevis är sprängkraften hos ett TNT 4.6 M/, så orentliga skysåtgärer behövs i båa fallen. I vattenfallet skulle fönster kunna spräckas upp till 130 m bort! Uppgift 3 - a) Enklast är att använa sig av E-L ekv 8.23 som gäller när Z är funktion av T och P b) Givet: a 0.24 Km3 b 252 10 6 m 3 R 8.3143 mol mol molk ϕ PT ( ) e P RT b a T P1 1.510 6 Pa T1 350K Psat 3.04MPa P1 a b 0.224 RT1 T1 Fugacitetskoefficient för A vi aktuellt T Och P ϕ( P1T1) 0.8 Fugacitetskoefficient för A vi aktuellt T och mättnastryck γ1 4.5 (givet) ϕ( PsatT1) 0.636 Utgå t.ex. från E/L 9.29 och 9.32 tillsammans me givna uppgifter, vilket ger x ϕ( P1T1) γ1ϕ( PsatT1) P1 Psat x 0.138 Svar Molanelen A i vätskan är ca 14 %.
Termoynamik (KVM091) 2012-08-30 1 Kortfattae lösningsförslag till tentamen i Termoynamik 2012-08-30, uppgifterna 4 och 5 4.a) Inre energin beror enast av T för en ieal gas (Elliott/Lira s. 52). Data: P 1 = 1.00 bar, V 1 = 1.00 m 3, T 1 = 298.15 K, V 2 = 2.00 m 3, T 2 = 398.15 K. U = T2 T 1 C V T = C V (T 2 T 1 ) = 1247.17 mol 1. Ämnesmängen: n = P 1V 1 RT 1 0.04034 mol, vs U = n U 50.3. Definitionen G = H T S ger: G = H (T S). Entalpin beror enast av T för en ieal gas och C P = C V + R, T2 H = C P T = (C V + R)(T 2 T 1 ) = 2078.62 mol 1. T 1 Entropibiraget till G ges av (T S) = T 2 S 2 T 1 S 1, är S 1 = S = 146.33 K 1 mol 1 (ieal gas, 1 bar) och S 2 = S 1 + S. Entropiänringen fås som (Elliott/Lira s. 101): S = C V ln T 2 T 1 + R ln V 2 V 1 9.37037 K 1 mol 1, vilket ger S 2 155.700 K 1 mol 1, (T S) 18363.8 K 1 mol 1 och G = n G 657. 4.b) För fartmåtten (v mp, v, v RMS ) gäller att v T/M, vs M1 T 2 v 2 = v 1, (framgår av Elliott/Lira (1.17), s. 17) M 2 T 1 vilket me v 1 = 559 m s 1, T 1 = 298.15 K, M 1 = 20.180 g mol 1, T 2 = 373.15 K, M 2 = 39.948 g mol 1 ger v 2 444 m s 1. Argon, liksom neon, är en monoatomär gas som enast har translationsfrihetsgraer 1, vs värmekapaciteten är ensamma, C V = 3 1 2 R 12.47 K mol 1. Definitionen C V = ( U/ T ) V ger (me konstant C V, T = 373.15 K och U(0) = 0) U = 3 2 RT 4.65 mol 1 (se Elliott/Lira s. 18). 1 Vi mycket hög temperatur kan atomen exciteras elektroniskt.
Termoynamik (KVM091) 2012-08-30 2 5.a) Från iagrammet (gäller vi T = 308.32 K) uppskattar vi för x 1 = 0.6 P tot = 653 Torr, P 2 = 228 Torr, P 1 = 512 Torr, P 2 = 344 Torr. Det ieala systemet skulle ha totaltrycket P is tot = i x i P i = x 1 P 1 + (1 x 1 )P 2 445 Torr. Aktivitetsfaktorerna fås via a i = γ i x i = P i /P i (Elliott/Lira s. 363): γ 1 = P tot P 2 1.3835, P1 x 1 P 2 γ 2 = P2 (1 x 1 ) 1.6570. Fria blanningsenergin blir (Elliott/Lira s. 358) (x 2 = 1 x 1 = 0.4) mix G = RT [x 1 ln(γ 1 x 1 ) + x 2 ln(γ 2 x 2 )] = 708.2-708 mol 1. Motsvarane ieala resultat fås å γ i = 1: mix G is = 1725.3 mol 1, vs G E = mix G mix G is 1020 mol 1. Det stora positiva väret på G E och et mycket lägre ieala trycket visar att e båa komponenternas tenens att blanas är minre än i et ieala fallet. 5.b) Henrys lag, P = hx, motsvaras av tangenten till tryckkurvan i gränsen å halten av et lösta ämnet går mot noll (Elliott/Lira s. 296), 800 700 P 2 (Aceton) P tot Henrys lag 600 500 P/Torr 400 300 200 100 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 1 (CS 2 ) Riktningskoefficienten ger Henrys konstant, h 1950 Torr. Sambanet ger a 2 = γ 2 x 2 = P 2 h 2 γ 2 = a 2 x 2 = P 2 h 2 x 2 187 1950 0.2 0.48