Om detektering av förändringar av ppulatiner i begränsade mråden Tmas Lärnås Göran Ståhl Arbetsrapprt 26 1997 SV ERIGES LAN TBRUKSUNIV ERSI TET Institutinen för skglig resurshushållning ch gematik S-901 83 UM EÅ Tfn: 090-786 58 25 Fax: 090-14 19 15, 77 81 16 ISSN 1401-1204 ISRN SLU-SRG-AR--26--SE
2 Inledning I många sammanhang är det av intresse att följa växt- ch djurppulatiners utveckling över tiden. Även mängder av substrat, sm lika rganismer är berende av, kan vara av intresse. Ett exempel på substrat i skgliga sammanhang är död ved i frm av stående döda träd eller lågr. Med "ppulatin" avses i det följande ett antal växt- eller djurindivider eller ett antal individuella substrat. Ppulatinen befinner sig i ett gegrafiskt avgränsat mråde. En ppulatins strlek kan bestämmas genm ttalräkning eller skattas genm ett stickprvsförfarande. Bestämningen eller skattningen kan utföras vid lika tidpunkter varvid en uppskattning av ppulatinens förändring erhålls. Vanligen är ttalräkning tänkbart på grund av begränsade resurser varför man är hänvisad till lika stickprvsförfaranden. För ppulatiner med en viss rumslig utbredning inm ett gegrafiskt avgränsat mråde finns en mängd tänkbara stickprvsförfaranden, dvs inventeringsmetder. Vanligen lkaliseras prvytr av viss frm ch strlek inm mrådet ifråga ch individerna inm dessa registreras. Alternativt registreras inte samtliga individer inm prvytan utan en registrering av förekmst/ej förekmst utförs istället. Anta att ppulatinsstrleken skattas genm ett stickprvsförfarande vid två tidpunkter. Möjligheterna att uttala sig m huruvida en förändring av ppulatinsstrleken har skett eller ej, berr då av nggrannheten i skattningarna vid respektive tidpunkt ch eventuellt av krrelatinen mellan skattningarna vid de två tillfällena. För att studera kstnadseffektiviteten för lika inventeringsmetder för detektering av ppulatinsförändringar har en simulatr knstruerats (Lämås & Ståhl 1997). Simulatrn består av tre enheter. Med den första enheten, ppulatinssimulatrn, genereras dels ppulatinen vid en första tidpunkt, dels en förändring av ppulatinen till en senare tidpunkt. Ppulatinens beskaffenhet i utgångsläget samt avgång ch tillkmst av individer kan styras med avseende på både täthet (antal individer per arealenhet) ch den rumsliga fördelningen. Beskrivningar av ppulatinen vid respektive tidpunkt, samt en "förändringsbild" av ppulatinen genereras. Inventeringar kan sedan utföras med den andra enheten, inventeringssimulatrn. Ett inventeringsförfarande simuleras upprepade gånger ch antalet individer (m det gäller ppulatinenen vid en tidpunkt) eller förändring i individantal (m det gäller en
3 förändringsbild) skattas. Variansen för individantal eller förändring i individantal skattas sedan sm variansen för de skattade värdena i simuleringarna. Förfarandet kallas vanligen Mnte Carl-simulering. Kstnaden för inventering erhålls genm att tidsåtgången först beräknas varefter denna multipliceras med kstnaden per tidsenhet. Tidsåtgången erhålls genm att tidsåtgångar för alla ingående delmment specificeras. Med den tredje enheten, den grafiska enheten, kan en bild av enbart ppulatinen eller ppulatinen tillsammans med utfall av inventeringen (läge för prvytr eller bälten samt resultatuppgifter) erhållas. Simulatrn hanterar tre inventeringsmetder; bältesinventering, cirkelyteinventering ch kvadratyteinventering. Används förändringsbilden av ppulatinen så mtsvarar inventeringen en inventering med fasta prvytr eller bälten, dvs samma lägen vid vid båda tidpunkterna. För registrering av förekmst kan kvadratiska ytr delas in i mindre delytr, "sub-kvadrater", ch bälten delas in i bältessegment I föreliggande arbetsrapprt ges ett antal exempel på analyser sm kan utföras med simulatrn. Följande exempel ges: Studie l: Samband mellan precisin ch kstnad vid skattning av antalsförändring med bältesinventering ch cirkelyteinventering. Studie 2: Permanenta eller tillfälliga bälten för att erhålla viss precisin i skattning av förändring i individantal Studie 3: Styrkan i detektering av förändringar i individfattiga ppulatiner via bältesinventering. Studie 4: Styrkan i detektering av förändring via räkning ch via registrering av förekmst. Exemplen gör inte anspråk av att vara uttömmande studier av respektive prblemmråde utan syftar till att påvisa intressanta mråden ch prblem i samband med ppulatinsförändringar. Vid simuleringar av inventeringar var antalet upprepningar i samtliga fall 300.
4 Studie 1: Samband mellan precisin ch kstnad vid skattning av antalsförändring med bältesinventering ch cirkelyteinventering Då man vill skatta antalet individer vid en tidpunkt eller förändring i antalet individer finns lika inventeringsmetder att tillgå. Samma nggrannhet i skattningarna kan erhållas med lika metder genm att bland annat variera den inventerade arealen. Den intressanta frågan är därför vilken metd sm är mest kstnadseffektiv. Syftet med denna studie var att jämföra kstnadseffektiviten för cirkelyteinventering ch bältesinventering för att detektera ppulatinsförändringar. Två ppulatiner inm ett kvadratiskt mråde av 6.25 ha studerades. Ppulatinerna hade lika täthet vid tidpunkt l men samma relativa förändring över tiden. Vid första tidpunkten utgjrdes ppulatinerna av 200 respektive 1000 individer per ha. Tillskttet till tidpunkt 2 var 15 %medan avgången sattes till nll. Den rumsliga fördelningen vid tipunkt ett, liksm tillskttet, var helt slumpmässig. Inventeringar med 2 till lo bälten (12 m bredd) ch 10 till35 cirkelprvytr (12 m radie) simulerades. Ytr ch bälten var permanenta. Gånghastigheter ch tidsåtgångar sattes till följande: Gånghastigheter (se k/l 00 m): mellan ytr ch bälten: 100 längs bälten: 200 indiv./ha: 1000 indiv./ha: 240 300 Tidsåtgångar (sek) för etablering av yta/bälte: för registrering av individ: l O l O Kstnaden var satt till 200 kr/timme. För båda ppulatinerna visade sig bältesinventering vara mest kstnadseffektiv (Fig. 1). Resultatet är i linje med erfarenheter från skattning av individantal (Lämås 1996). Är
5 individerna sällsynta så tenderar bälten att vara kstnadseffektivare än cirkelyteinventering. I det senare fallet registreras t ex inga individer vid gången mellan ytr även m sådana bserveras. Är förekmsten riklig, sm t ex för rdinära levande träd, så är vanligen cirkelyteinventering kstnadseffektivare. Vid bältesinventering insamlas en mängd infrmatin (t ex alla träd i bältena registreras). Den höga kstnaden i jämförelse med cirkelyteinventering uppvägs inte av en mtsvarande förbättring av skattningar (bland annat berende på hög rumslig autkrrelatin). (Anm. När den rumsliga fördelningen är slumpmässig, sm i detta exempel, kan kstnadseffektiviteten beräknas analytiskt. I andra fall av rumsliga fördelningar är dck analytiska ansatser prblematiska medan simuleringar alltid kan ge lösningar.) 35 10 30 25 2 i 20 15 Q) :z 10 5 50 100 150 200 Kstnad {kr/ha) 35 30 25 20 15 10 10 5 250 (B) 10 1 5 2 5 4 6 8 200 400 Kstnad {kr/ha) 600 800 Figur l. Samband mellan kstnad ch medelfel för skattning av ppulatinsförändringar för cirkelyteinventering () ch bältesinventering (x). Ytr ch bälten var permanenta ch deras antal visas. Utgångsppulatinerna var 200 (A) resp. 1000 (B) inivider per ha ch tillskttet 15 %(ingen avgång). Områdets areal var 6.25 ha. Studie 2: Permanenta eller tillfälliga bälten för att erhålla viss precisin i skattning av förändring i individantal För detektering av förändringar kan prvytr eller bälten vara permanenta eller tillfälliga. V ad sm är effektivast berr av en rad faktrer. Dels berr det av mönstren i ppulatinens förändring, dels berr det av kstnaden för respektive fall. För permanenta ytr/bälten finns kstnader för att märka upp ch återfinna dessa. Tidsåtgångar för tillfälliga ytr/bälten kan relativt väl bedömas. För att etablera ch återinventera permanenta ytr, ch särskilt bälten, råder däremt brist på relevanta tidsstudier. Vid återinventering trde cirkelprvytr ha vissa
6 fördelar jämfört med andra frmer av ytr eller bälten. Har ett centrum för en cirkelprvyta återfunnits så är ytans avgränsning lätt att fastställa. De trde vara svårare att, vid den senare tidpunkten, följa ett permanent bälte. Den intressanta frågan är hur dyr en återinventering av ett fåtal permanenta ytr/bälten får vara innan det är effektivare att inventera en större mängd tillfälliga. studien syftar till att belysa denna frågeställning. För studien användes tre stycken ppulatiner inm ett kvadratiskt mråde av 6.25 ha. Individantalet vid tidpunkt l var för samtliga 100 individer ha- 1 men med varierande avgång ch tillkmst till tidpunkt 2 (Tabell 1). Tabell l. Ppulatiner sm användes i studie 2 Individantal Ppulatin tidpunkt l, ha- 1 Tillkmst, % Avgång, % A 100 10 B 100 25 lo c 100 50 25 I studien användes bälten med 12 m bredd. Medelfelet för skattning av förändring i individantal skattades genm simuleringar dels med 2 permanenta bälten, dels med mellan 2 ch 22 tillfälliga. I fallet med permanenta bälten beräknades inga kstnader. För de tillfälliga användes följande tidsåtgångar: gånghastighet mellan respektive längs bälten: 100 respektive 240 sek/1 00 m, fast tid per bälte: 60 sek samt tid för registrering av en individ: 10 sek. Kstnaden var satt till 200 kr/timme. För små förändringar, sm för ppulatin A, trde det inte vara försvarbart med (ett strt antal) tillfälliga bälten ens m permanenta bälten är förenade med mycket höga kstnader (Figur 2). För ppulatin C däremt är tillfälliga bälten kstnadseffektivare m kstnaden för två permanenta bälten är högre än kstnaden för cirka sex par tillfälliga (sex vid tidpunkt l ch sex vid tidpunkt 2).
7 Medelfel 140-----, 120 )1(2 Förändringar: 100 80 c e A: +10%, -0% - 4- B: +25%, -10% - "* C : +50%, -25% 0+----r----+----r---- 500 1000 1500 2000 2500 Kstnad (kr) Figur 2. Sambandet mellan medelfel för skattning av förändring av individantalet ch kstnad för bältesinventering med tillfälliga bälten. Antalet individer vid tidpunkt l var 100 st/ha, förändringar framgår i figuren. Pilarna A, B ch C anger medelfelet för inventering med två fasta bälten för respektive ppulatin. Antalet bälten (vid vardera tidpunkten) anges. studie 3. styrkan i detektering av förändringar i individfattiga ppulatiner via bältesinventering Vid studier av ppulatiner vill man fta påvisa huruvida en förändring har skett eller ej. Man kan då frmulera nllhyptesen att ingen förändring har skett. Nllhyptesen antas krrekt så länge den inte kan påvisas vara falsk (förkastas). Att acceptera en nllhyptes är förknippat med en viss risk; det finns en viss sannlikhet att den trts allt är falsk. Sannlikheten att förkasta nllhyptesen då den är falsk, dvs att krrekt förkasta den, betecknas sm styrkan för ett test. Styrkan bör vara hög, är den låg är sannlikheten str att vi accepterar nllhyptesen trts att den är falsk, dvs att vi felaktigt antar att ingen förändring har skett. Styrkan för ett test i samband med detektering av förändringar av ppulatiner berr av en rad faktrer. Bland annat berr den av förändringens strlek, stickprvsstrleken, testkvantiteten ch vald felrisk.
8 I studien undersöktes styrkan för testet av nllhyptesen ingen nettförändring i antal men viss "mflyttning" av individer för ppulatiner med låg täthet inm ett mråde sm inventeras med fasta bälten vid två tidpunkter. De ppulatiner ch den inventeringsdesign sm används är tänkt att efterlikna situatinen sm råder vid studier av förändringar av mängden död ved i vissa typer av nyckelbitper (Kellner ch Snäll, publicerade data) Kvadratiska mråden med strleken 6.25 ha användes. Ppulatinsstrleken i tidpunkt 1 uppgick ti 1125, 50 ch 100 individer per ha. Förändringar (under Hl; 1\HI) mtsvarade ett individtillsktt av l O till 50 % användes. Nettavgången var i samtliga fall lika med nll Bälten med bredden 12 m ch en sammanlagd längd sm mtsvarade en inventerad arealandel av 9.6 % användes. Styrkan sm beräknas i studien är apprximativ. Nllhyptesen förkastades, vid felrisken 0.05, m abslutbelppet av den den skattade förändringen översteg 1.960H, där 0H är standardavvikelsen för skattningen av förändringen under nllhyptesen. Denna bestämdes genm simulering av inventering i en ppulatin med antalet individer i utgångsläget lika med antalet för den ppulatin för vilken styrkan senare beräknades. Antalet avgångna individer sattes i detta fall lika med antalet tillkmna individer (15% av antalet vid tidpunkt l), dvs ingen nettförändring i antal utan enbart "mflyttning" av individer. standardavvikelsen under alternativhyptesen, 0HI, bestämdes genm simulering med de individtillsktt sm angavs van. Utfallen vad gäller skattade nettförändringar under både HO ch Hl antgs vara apprximativt nrmalfördelade. Styrkan beräknades sedan sm P[z >z!] där z1 = (1.96 0 H- L\ HJ) l 0 HI samt där z är N(O, 1). Baserat på den använda inventeringsdesignen (ch det sätt på vilket vi här har beräknat styrkan!) är sannlikhet str att detektera förändringar för ppulatiner överstigande l 00 individer i utgångsläget ch för vilka tillsktt av individer är mer än 20 % (Fig. 3).
.. 9 0.9 0.8 / 0.7 f / ' tidpunkt / Pp.strlek 1,, (/ha) 0.6 l - - --25 O).l<! - l>. 0.5 l -... 50 en 100 l 0.4 l l 0.3 l 0.2 l l l l l 0.1 Il' 10 20 30 40 50 Relativ förändring Figur 3. Styrkan för testet "ingen förändring" i relatin till den faktiska förändringens strlek. Resultatet avser bältesinventring av ppulatiner med individtätheten 25-100 st/ha inm ett mråde av 6.25 ha. Förändringen utgjrdes endast av tillsktt, avgången var satt till nll. studie 4. styrkan i detektering av förändring via räkning ch via registrering av förekmst För ppulatiner med str täthet kan det vara tidskrävande ch därmed kstsamt att registrera varje individ. Många gånger föreligger även str risk för felaktigheter av lika slag vid registreringen. Att istället registrera enbart huruvida arter e dyl förekmmer inm prvytr är därför ett alternativ till registrering av antal (se exempel Fig. 4). I studien jämfördes effektiviteten av att registrera antal med registrering av förekmst för detektering av ppulatinsförändringar. Sm jämförelse mellan de båda metderna användes styrkan för testet av nllhyptesen ingen nettförändring i antal men viss "mflyttning" av individer i relatin till kstnaden för inventeringen. För beskrivning av styrketest, se studie 3. Ä ven här beräknades O H genm simulering av inventering i en ppulatin utan nettförändring i individantal, men med viss inbördes "mflyttning" (i denna studie 7.5% av antalet vid tidpunkt 1).
10 En ppulatin med 500 individer per ha vid tidpunkt l användes. Tillskttet till tidpunkt 2 var 15 %, avgången var lika med nll. Den rumsliga fördelningen var slumpmässig både med avseende på tillståndet vid tidpunkt l ch tillkmsten. K vadratyteinventering användes både vid antalsregistrering ch registrering av förekmst. Kvadratiska (primär-)ytr med sidan 5 m användes. I fallet registrering av antal räknades alla individer inm ytan. I fallet registrering av förekmst delades prvytan i 25 subkvadrater för vilka förekmst/ej förekmst av individer registrerades. Antalet primärytr varierade från lo till 60. 8 i Areal SANNA (ha) 4.00 U FiADEN Förändring av individantal: 25.... ' ' X x x x <(,!ii x SKATTADE UFiRDEN (Medel fel) Förändring av individantal: 92.4 43.0) Förändring av andel ytr- 11ed förekmst: 5.3 RESURSÄTGÄNG Uid registrering av antal: Tid: 7009.0 Kstn. 389.0 Uid registrering av förekmst/ej f'örek. Tid: 66J.9.0 Kstn. 368.0 LEGEND x Tidp. J. Tidp. J. ch 2 Tidp, 2 Nästa bild, tryck Mellanslag Figur 4. Exempel på en kvadratyteinventering utförd i inventeringssimulatrn. (Ppulatinen ch inventeringsdesignen mtsvarar dck inte de sm användes i den aktuella studien.) Gånghastighet till mellan ytr ch bälten sattes till 100 sek:/100 m. Följande tidsåtgångar användes: fast tid per primäryta vid registrering av antal respektive förekmstbedömning, 370 respektive 120 sek, tid för registrering av individ 10 sek ch tid för etablering samt registrering av förekmst för subkvadrat 20 sek. Kstnaden var 200 kr/timme.
11 Under de givna förutsättningarna gav registrering av antal den högsta styrkan för en given kstnad (Fig. 5). 0.9 0.8 0.7 0.6 ra 0.5 UJ 0.4 -+-Antal --flilr- Förekmst 0.3 0.2 0.1 1000 2000 Kstnad (kr) 3000 4000 Figur 5. Styrka i relatin till kstnad för registrering av antal individer i (primär-)ytr 5x5 m respektive registrering av förekmst i 25 st subkvadrater inm primärytan. Antalet primärytr framgår. Ppulatinen utgjrdes vid tidpunkt l av 500 individer per ha inm ett mråde av 6.25 ha, tillskttet till tidpunkt 2 var 15 % medan avgången var satt till nll. Diskussin De utförda studierna pekar på ett antal aspekter av intresse i samband med inventering av ppulatiner för att detektera ppulatinsförändringar. Studie l behandlade kstnadseffektiviteten av lika inventeringsmetder. Att i grva drag studera i vilka fall cirkelyteinventering är bättre än bältesinventering ch vice versa, låter sig med den valda ansatsen väl göras. Mer ingående studier i frågan kräver väl underbyggda resultat från tidsstudier. Det samma gäller för studie 2 där lämpligheten av tillfälliga kntra permanenta bälten studerades. I studie 3 användes styrkan sm ett kriterie för att uttala sig m ppulatinsförändringar. Styrkan användes även i studie 4 för att studera effektiviten av att räkna individer i jämförelse med att registrera förekmst. Här är styrkan ett nödvändigt kriterium, eftersm man inte direkt
12 kan använda medelfelet för att jämföra metderna (i det ena fallet ett medelfel för skattning av förändring i individantal, i det andra för nettförändringen i andel ytr/bälten med förekmst). Det sätt på vilket styrkan beräknades (se studie 3) är dck förmdligen inte det bästa. Det är därför angeläget att inkrprera effektivare tester i inventeringssimulatrn, samt se till att tillhörande styrkeberäkning kan hanteras internt i prgrammet. Litteratur Lämås, T. 1996. Circular plts versus strips fr assessing rare frest bjects. In: Frest management planning fr bidiversity and timber prductin. Swedish University f Agricultural Sciences, Dept f Frest Resurce Management and Gematics, Reprt 3. Dissertatin. Lämås, T. & Ståhl, G. 1997. Skattning av tillstånd ch förändringar genm inventeringssimulering. En handledning till prgrampaketet "NVSIM". SLU, Inst för skglig resurshushållning ch gematik. Arbetsrapprt 25.
Serien Arbetsrapprter utges i första hand för institutinens eget behv av viss dkumentatin. Författarna svarar själva för rapprtemas vetenskapliga innehåll. 1995 l Kempe, G. Hjälpmedel för bestämning av slutenhet i plant- ch ungskg. ISRN SLU-SRG-AR--1--SE 2 Riksskgstaxeringen ch ståndrtskarteringen vid reginal miljöövervakning. - metder för att förbättra upplösningen vid inventering i skgliga avrinningsmråden. ISRN SLU-SRG-AR--2--SE. 3 Hlmgren, P. & Thuressn, T. Skglig planering på amerikanska västkusten- intryck från en studieresa till Oregn, Washingtn ch British Clumbia 1-14 augusti 199 5. ISRN SLU-SRG-AR--3--SE. t. Ståhl, G. The Transect Relascpe - An Instrument fr the Quantificatin f Carse Wdy Debris. ISRN SLU-SRG-AR--4--SE. 5 Tömquist, K. Eklgisk landskapsplanering i svenskt skgsbruk - hur började det?. Examensarbete i ämnet skgsuppskattning ch skgsindelning. ISRN SLU-SRG-AR--5--SE. 1996 6 Perssn, S. & Segner, U. Aspekter kring datakvalitens betydelse för den krtsiktiga planeringen. Examensarbete i ämnet skgsuppskattning ch skgsindelning. ISRN SLU-SRG-AR--6--SE. 7 Henrikssn, L. The thinning qutient - a relevant descriptin f a thinning? Gallringskvt - en tillförlitlig beskrivning av en gallring? Examensarbete i ämnet skgsuppskattning ch skgsindelning. ISRN SLU-SRG-AR--7--SE. 8 Ranvald, C. Srtimentsinriktad avverkning. Examensarbete i ämnet skgsuppskattning ch skgsindelning. ISRN SLU-SRG-AR--8--SE. 9 Olfssn, C. Mångbruk i ett landskapsperspektiv - En fallstudie på MD Skg AB, Ömsköldsviks förvaltning. Examensarbete i ämnet skgsuppskattning ch skgsindelning. ISRN SLU-SRG-AR--9--SE. l O Anderssn, H. Taper curve functins and quality estimatin fr Cmmn Oak (Quercus Rbur L.) in Sweden. Examensarbete i ämnet skgsuppskattning ch skgsindelning. ISRN SLU-SRG-AR--10--SE. 11 Djurberg, H. Den skgliga infrmatinens rll i ett kundanpassat virkesflöde. - En bakgrundsstudie samt simulering av inventeringsmetders inverkan på nggrannhet i leveransprgnser till sågverk. Examensarbete i ämnet skgsuppskattning ch skgsindelning. ISRN SLU-SRG-AR--11--SE. 12 Bredberg, J. Skattning av ålder ch andra beståndsvariabler - en fallstudie baserad på MD:s indelningsrutiner. Examensarbete i ämnet skgsuppskattning ch skgsindelning. ISRN SLU-SRG-AR--12--SE.
13 Gunnarssn, F. On the ptential f Kriging fr frest management planning. Examensarbete i ämnet skgsuppskattning ch skgsindelning. ISRN SLU-SRG-AR--13-- SE. 14 Hlm, S. & Thuressn, T. samt jägm.studenter kurs 92/96. En analys av skgstillståndet samt några alternativa avverkningsberäkningar för en del av Östads säteri. ISRN SLU- SRG-AR--14-- SE. 15 van Kerkvrde, M. A sequential apprach in mathematical prgramming t include spatial aspects f bidiversity in l ng range frest management planning. ISRN SLU- SRG-AR--15-- SE. 16 Trmalm, K. Implementering av FSC-certifiering av mindre enskilda markägares skgsbruk. Examensarbete i ämnet skgsuppskattning ch skgsindelning. ISRN SLU-SRG-AR--16-- SE. 1997 17 Engberg, M. Naturvärden i skg lämnad vid slutavverkning. - En inventering av upp till 35 år gamla föryngringsytr på Sundsvalls arbetsmsåde, SCA. Examensarbete i ämnet skgsuppskattning ch skgsindelning. IS RN- SR G-AR--17--SE. 18 Christfferssn, P & Jnssn, P. Avdelningsfri inventering - tillvägagångssätt ch tidsåtgång. ISRN SLU- SRG-AR--1 8-- SE. 19 Ståhl, G., Ringvall, A. & Lämås, T. Guided transect sampling - An utline f the principle. ISRN SLU- SR G-AR--19-- SE. 20 Cedervind, J. GPS under krntak i skg. Examensarbete i ämnet skgsuppskattning ch skgsindelning. ISRN SLU-SRG-AR--20--SE. 21 Hlm, S. & Thuressn, T. samtjägm.studenter kurs 93/97. En analys av skgstillståndet samt några alternativa avverkningsberäkningar för en str del av Östads säteri. ISRN SLU-SR G-AR--21-- SE. 22 Ali, Abdul Aziz. Describing Tree Size Diversity. ISRN SLU- SR G-AR--22- -SE. 23. Lundström, A., Nilssn, P. & Ståhl, G. Certifieringens knsekvenser för möjliga uttag av industri- ch energived. - En piltstudie. IS RN SLU- SR G-AR--23--SE. 24. Fridman, J. & Walheim, M. Död ved i Sverige. - statistik från Riksskgstaxeringen. ISRN SLU- SRG-AR--24--SE. 25 Lämås, T. & Ståhl, G. Skattning av tillstånd ch förändringar genm inventerings simulering - En handledning till prgrampaketet "NVSI M". ISRN SLU-SRG-AR--25--SE 26 Lämås, T. & Ståhl, G. Om dektektering av förändringar av ppulatiner i begränsade mråden. ISRN SLU-SRG-AR--26--SE