Mekanik rovmoment: tentamen Ladokkod: TT8A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: -3- Tid: 9.-3. Hjälpmedel: Hjälpmedel vid tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur), Lilla fysikhandboken (Sanorp Consult), Alf Ölme m fl: Tabeller och formler (Liber), gymnasieformelsamlingar i fysik samt miniräknare. Ett formelblad på två sidor bifogas tentamenstesen. Totalt antal poäng på tentamen: 36 poäng För att få respektive betyg krävs: För att bli godkänd krävs minst 8 poäng, för betyget fyra krävs minst 4 poäng och för betyget 5 minst 3 poäng. Allmänna anvisningar: ättningstiden är som längst tre veckor Viktigt! Glöm inte att skriva namn på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansvarig lärare Tomas Wahnström (mobil 733-97865)
(6)
Tentamen i Mekanik TT8A Måndagen den mars, 9.-3. Högskolan i Borås Ingenjörshögskolan Tomas Wahnström Tentamen består av sex uppgifter om vardera 6 poäng. För att bli godkänd krävs minst 8 poäng, för betyget fyra krävs minst 4 poäng och för betyget 5 minst 3 poäng. Hjälpmedel vid tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur), Lilla fysikhandboken (Sanorp Consult), Alf Ölme m fl: Tabeller och formler (Liber), gymnasieformelsamlingar i fysik samt miniräknare. Observera att inga anteckningar får finnas i medhavda hjälpmedel. Ett formelblad bifogas tentamenstesen. Lösningarna skall vara tydliga och uppställda ekvationer väl motiverade. LYCKA TILL!!! Uppgift En, meter lång stång balanserar på ett stöd. Stången är homogen, dvs. dess tyngdpunkt är placerad, m från vardera ändan, och har massan 5 kg. En sten med massan kg är placerad längst ut i högra ändan. Ytterligare en sten placeras 5 cm in från den vänstra änden. Balans fås då stödet är placerat 75 cm från högra änden. a) Bestäm den andra stenens massa. (3 p) b) Den andra stenen flyttas 5 cm åt höger. Var ska stödet nu planeras för att det ska bli balans? (3 p) Uppgift En bil och en lastbil startar samtidigt från stillastående med bilen på ett visst avstånd bakom lastbilen. Bilen accelererar med den konstanta accelerationen 3,4 m/s och lastbilen med den konstanta accelerationen, m/s. Bilen kör förbi lastbilen då lastbilen har kört 4, m. a) Hur lång tid tar det för bilen att köra ifatt lastbilen? ( p) b) Hur långt bakom lastbilen var bilen då de båda startade? ( p) c) Beräkna bilens respektive lastbilens fart då bilen har kommit ifatt lastbilen. ( p) Uppgift 3 En tennisboll har massan 57 gram och mätningar visar att den vid ett slag har kontakt med tennisracketen under 3 ms. En berömd tennisspelare på 93-talet, Big Bill Tilden, servade mycket hårt och en av hans servar uppmättes till 73,4 m/s. a) Med hur stor impuls och kraft påverkade Big Bill bollen under serven? (3 p) b) Bills motståndare returnerade serven så att den fick farten 55 m/s. Med hur stor impuls och kraft påverkade motståndaren bollen under sitt slag? Anta att bollen hela tiden rör sig horisontellt. (3 p) 3(6)
Uppgift 4 En flygplanspropeller är totalt,8 m lång och har massan 7 kg. ropellern kan betraktas som en smal stång och roterar med 4 varv/min. a) Beräkna propellerns rotationsenergi. (3 p) b) Du får nu uppdrag som ingenjör att minska propellerns massa till 75% av det ursprungliga värdet utan att förändra propellerns form, storlek och rotationsenergi. Vilken rotationshastighet i varv/min krävs? (3 p) Uppgift 5 En skidåkare utsätts för såväl luftmotstånd som friktionsmotstånd från underlaget. Luftmotståndet anses kvadratiskt (dvs, kraften kv, där k är en konstant och v är hastigheten) och friktionen mot snön antas bestämd av friktionskoefficienten μ. För att bestämma värden på k och μ görs följande experiment. I två backar uppmäts de maximalhastigheter åkaren uppnår samt backarnas lutningsvinklar α. Hastigheterna uppmäts till 33, m/s respektive,9 m/s och lutningsvinklarna till 9 respektive 6. Skidåkaren med utrustning väger 87 kg. Beräkna k och μ. (6 p) Uppgift 6 Fem egyptier (i figuren nedan är bara en utritad) som arbetar med en pyramidbyggnation balanserar ett stenblock med mått enligt figur och massan 5 kg i en vinkel θ mot marken. De fem egyptierna, som står på samma ställe, håller stenblocket på plats med ett rep i vinkeln 58 mot marken. Genom att dra mer eller mindre i repet kan de variera vinkeln θ. De håller emellertid hela tiden repet med vinkeln 58 mot marken. a) Hur stor kraft måste varje egyptier hålla i repet om θ? (3 p) b) Hur stor är vinkeln θ då krafterna som egyptierna håller med är noll (bortsett från värdena θ och θ 9 )? (3 p),75 m 3,75 m θ 58 4(6)
Formelsamling i Mekanik Kinematik ds v a om a konst dv v v v v + as s v t + at + at Centripetalacceleration v a r Newtons lagar. En kropp utan yttre påverkan av krafter behåller sin konstanta rörelsemängd. dp. F, F ma ( då m konst.) F F 3. BA AB Friktion FS μ s N F μ N k Hooke s lag F k x k örelsemängd p mv Impuls J F F Δt Impuls och rörelsemängd J Δp m Δv av örelsemängdens bevarande p konst i Elastisk kollision v v ( v v ) B A B A Masscentrum mi xi x cm m x cm xdm dm i Arbete W A B B A F ds Kinetisk energi K mv Arbete-energi W ΔK Mekanisk effekt dw F v otentiell energi U ( y) mgy ( tyngdkraft ) U ( x) kx ( elastisk kraft ) Energiprincipen K + U + Wother K + U ΔK + ΔU + ΔU int 5(6)
Kinematik vid rotation dθ dω ω α ω ω + αt om α konst ω π ω π f T v rω a rα a tan rad v r ω r Tröghetsmoment I m r i i I r dm ω + αθ θ ω t + αt arallellförflyttningssatsen I I Md cm + Kinetisk energi vid rotation av stel kropp K I ω Kraftmoment τ r F τ rf sinθ Tröghetsmoment Tunn stav med längd L och massa M I I cm 3 ML ML Tunt rör med radie och massa M I M Massiv cylinder med radie och massa M I M Sfäriskt skal med radie och massa M c Newtons andra lag vid rotation τ Iα I M 3 Kraftmoments arbete W τdθ Kraftmoments effekt τ ω örelsemängdsmoment L r p L Iω Kraftmoment-rörelsemängdsmoment dl τ Massiv sfär med radie och massa M I M 5 ektangulär skiva med sidorna a och b samt massa M b a I Ma 3 6(6)