Design, utormning och dimensionering av inästningar i sandwichaneler Deartment o Aeronautical and Vehicle Engineering Division o Lightweight Structures Royal Institute o Technology (KTH) SE-100 44 Stockholm, Sweden M o n i c a N o r r b y Stockholm Maj 008
Innehåll Inledning... 1 1 Inserts och komositluggar... 1 1.1 Postabricerade inserts och komositluggar... 1 1. Preabricerade inserts och komositluggar... 1 1.3 Val och utormning av insert... Olika lastall och deormationsmoder... 3.1 Belastning av insert... 3. Deormationsmoder ör insert... 4 Ytixerat ästelement... 4 Partiell inästning... 5 Genomgående inästning... 7 Otimerad geometri å en insert... 7 3 Design och dimensionering av inästning... 8 3.1 Deinitioner och aroximationer... 8 Styvhetsmodul och Poissons tal... 8 Böjstyvhet samt deinition av tunt ytskikt och vek kärna... 9 3. Säkerhetsaktor... 10 3.3 Lastdimensionering av inästning... 11 4 Lastkaacitet av en ytixerad inästning... 1 4.1 Ytixerad insert, lateral och transversell last... 13 Aroximativ beräkningsmetod av last å ytixerad insert... 13 Utdragslast ytixerad insert jämör testresultat med aroximativ beräkning... 14 4. Dimensioner av borrhål... 15 5 Lastkaacitet av en artiell inästning... 15 5.1 Partiell insert, transversell draglast... 16 Aroximativ beräkningsmetod av draglast å artiell insert... 16 Emiriskt baserad beräkningsmetod ör draglast å artiell insert... 16 Analytisk beräkningsmetod ör draglast å artiell insert... 17 Dragbrott i botten å artiell insert då homogent kärnmaterial används... 1 Additiv beräkningsmetod ör draglast å artiell insert... 1 Utdragslast artiell insert jämör testresultat och beräkningar... 5. Partiell insert - otimering av insertgeometri då transversell draglast... 3 Otimering utirån aroximativ beräkningsmetod... 4 Otimering utirån emirisk beräkningsmetod och bivillkor... 4 5.3 Partiell insert, transversell komressionslast... 7 Aroximativ beräkningsmetod ör komressionslast å artiell insert... 7 Emiriskt baserad beräkningsmetod ör komressionslast å artiell insert... 7 Analytiskt baserad beräkningsmetod ör komressionslast å artiell insert.. 8 5.4 Partiell insert, lateral last... 9 Semi-emiriskt baserad beräkningsmetod ör lateral last å en artiell insert 9 6 Lastkaacitet av en genomgående inästning... 30 6.1 Genomgående insert, transversell draglast... 30 Aroximativ beräkningsmetod ör utdragslast av genomgående insert... 31 Analytiskt baserad beräkningsmetod ör utdragslast å genomgående insert. 31 Utdragslast å en genomgående insert jämör testresultat och beräkningar. 34 6. Genomgående insert, transversell komressionslast... 35
Aroximativ beräkningsmetod ör komressionslast å genomgående insert... 35 Emiriskt baserad beräkningsmetod ör komressionslast å en genomgående insert, då tjocka eller styva ytskikt används... 35 Analytiskt baserad beräkningsmetod ör komressionslast å genomgående insert... 36 6.3 Genomgående insert, lateral last... 36 Aroximativ beräkningsmetod ör lateral belastning å genomgående insert36 6.4 Genomgående insert, momentlast... 41 Aroximativ beräkningsmetod ör momentlast å genomgående insert... 41 6.5 Allmänna designrekommendationer ör genomgående insert då kärnmaterial med stora celler används... 41 7 Limning av sandwichaneler... 4 8 Materialdata... 4 Reerenser... 43 3
Inledning Ordet insert används här som samlingsnamnet ör olika tyer av inästningselement vilka monteras antingen direkt i en sandwichanel eller i en komositlugg. Ordet komositlugg används som samlingsnamnet ör olika tyer av örstärkningsmaterial som är integrerat i en sandwichanel. Sytet med en komositlugg och en insert är att lokalt örstärka kärnmaterialet i sandwichanelen ör montage av någon alikation samt att öra över lasten rån alikationen till anelen. Ett viktigt grundläggande antagande i alla beräkningsmodeller nedan är att en insert antas vara oändligt styv och styvt monterat i en sandwichanel eller komositlugg när så är allet. Vilket i raktiken betyder att alla limörband antas vara oelastiska och mer hållbara än omkringliggande material i sandwichanelen. Alla designrekommendationerna tjänar endast som vägledande och behöver vid kritiska all veriieras mot exeriment. Detta är viktigt då antalet arametrar som åverkar hållastheten i en inästning är många och inte alltid så lätta att deiniera helt korrekt samt att i alla beräkningar görs vissa aroximationer och örenklingar. 1 Inserts och komositluggar Det inns ett antal olika tyer av inästningselement ör sandwichaneler vilka antingen kan integreras i anelen i samband med tillverkning eller eter tillverkning. Vidare kan dessa ästelement delas in i olika gruer utirån hur stor del av anelens tjocklek som integreras i inästningen och därmed är lastbärande. 1.1 Postabricerade inserts och komositluggar Ett ostabricerat inästningselement integreras i sandwichanelen eter att anelen har tillverkats. Generellt kan dessa inserts/komositluggar delas in i yra kategorier, se Figur 1. Dessa är: a. Ytixerad inästning b. Partiell inästning, dvs. element som delvis också äster i kärnmaterialet c. Partiellt bottnad inästning d. Genomgående inästning (a) (b) (c) (d) Figur 1. Postabricerade inserts: (a) ytixerad inästning, (b) artiell inästning, (c) artiellt bottnad inästning, (d) genomgående inästning. 1. Preabricerade inserts och komositluggar Ett reabricerat inästningselement integreras i sandwichanelen i samband med att anelen tillverkas. Generellt kan dessa inserts/komositluggar delas in i tre kategorier, se Figur. Dessa är: a. Ytixerad inästning med underliggande läns b. Inästning där ytskiktet eller delar av kärnan har örstärkts 1
c. Förstärkning av kärnmaterialets hela tjocklek (a) (b) (c) Figur. Preabricerade inserts: (a) ytixerad inästning med underliggande läns, (b) inästning där ytskiktet eller delar av kärnan har örstärkts, (c) örstärkning av kärnmaterialets hela tjocklek. 1.3 Val och utormning av insert Det inns både ör och nackdelar med ost- resektive reabricerade montage av ästelement. Ett reabricerat montage kräver att man vet exakt var alikationen ska monteras men å andra sidan kan kvalitén å örbandet mellan ästelement och sandwichanel ibland vara lättare att kontrollera. För att undvika sänningskoncentrationer och en örsämrad bärörmåga i sandwichstrukturen som helhet bör alla inästningar laceras där de globala laster som verkar å anelen är små. Lastkaaciteten ör alla tyer av inästningar är kolad till arean runt ästelementet, vilken integrerar med anelen. En större areaintegrering medör en högre lastkaacitet. Om man bortser irån eventuella sänningskoncentrationer ustår i huvudsak två tyer av lastdimensionerande sänningar i en inästning: dragsänning σ och skjuvsänning τ. Vid laster ut ur lanet ustår dragsänning i botten å inästningen och skjuvsänning längs inästningens sidor, se Figur 3. (a) (b) (c) Q Q Q T τ σ τ Figur 3. Huvudsaklig sänningsördelning i olika inästningar. (a) ytixerad inästning, (b) artiell inästning, (c) genomgående inästning [1]. Valet av inästning är inte alltid enkel och självklar utan många design- och roduktionsasekter måste utvärderas och ställas mot varandra. En ytixerad inästning kan med ördel användas vid små belastningar å örhållandevis tjocka ytskikt. En genomgående inästning bär alltid högre last än en ytixerad och bär i allmänhet högre last än en artiell inästning. Men å andra sidan lämnar en ytixerad och en artiell inästning ena sidan av anelen intakt, vilket kan vara ett krav ur vatteninträngningssynunkt eller av estetiska skäl.
Ytixerade och artiella inserts används ramörallt då en monterad alikation belastar en inästningsunkt ut ur eller in lane. Vid momentbelastning av en insert är en genomgående insert bättre att använda än en artiell eller ytixerad insert. Momentlaster och torsionslaster å en inästning i en sandwichanel bör dock i möjligaste mån undvikas, då hållastheten i en sandwichanel är låg ör dessa tyer av belastningar. Moment- och torsionslaster hanteras lämligen genom att använda ler inästningsunkter och insert med länsar, vilket då genererar drag- och trycklaster i anelen, se Figur 4. (a) Figur 4. Lastördelning vid (a) momentbelastning, (b) torsionsbelastning [4]. (b) Olika lastall och deormationsmoder.1 Belastning av insert I rinci em olika lastall kan identiieras ör en inästning, vilka illustreras i Figur 5. Dessa kan kortattat beskrivas som: 1. Transversell draglast ut ur lanet, P. Transversell trycklast in i lanet, -P 3. Lateral last i lanet, skjuvbelastning, F 4. Momentlast, böjmoment, M 5. Torsionslast, vridmoment, T ± P T F M Figur 5. Olika lastriktningar å ett insert: draglast P, trycklast -P,. last i lanet F, vridmoment T, böjmoment M. Tabellen nedan anger vilket kaitel som vidare beskriver hur laster enligt ovan kan hanteras ör olika tyer av inästningar, se Tabell 1. Medan Tabell 3 visar vilka ekvationer som används ör beräkning av resektive last. 3
Tabell 1. Kaitelhänvisning ör beräknad lastdimensionering av sandwichanel. Ytixerad inästning Partiell inästning Genomgående inästning Transversell last, P Ka. 4.1 Ka. 5.1-5.3 Ka. 6.1 & 6. Lateral last, F Ka. 4.1 Ka. 5.4 Ka. 6.3 Böjmoment, M Ka. 6.4. Deormationsmoder ör insert Olika tyer av brott kan örekomma vid överlastning av en inästning och det är svårt att säga något generellt och allmängiltigt ör dessa brott. Karaktären å ett brott är dels örkniad med vilken ty av material som har använts i och runt inästningen. Men det är också kolat till tyen av ästelement och hur lasten anbringas å inästningen. Nedan diskuteras några tyall av brott å ytixerat-, artiellt- och genomgående ästelement. Begre som brottmod och deormationsmod används ota i sammanhanget och dessa avser här olika karakteristiska beteenden som kan identiieras i samband med brott i, eller deormation av en sandwichanel. Ytixerat ästelement I huvudsak yra olika tyer av brott kan örekomma i sandwichaneler, då ett ytixerat ästelement överbelastas ut ur lanet, se Figur 6. Dessa brottmoder kan kortattat beskrivas som: a. Skjuvbrott i ytlagrets matrismaterial i närheten av själva inserten b. Brott mellan kärnmaterial och botten å inserten c. Delaminering i ytskiktet d. Brott i limytan mellan ytskikt och kärnmaterial (a) (b) (c) (d) Figur 6. Olika tyer av brott som örekommer vid transversell draglast å ytixerad insert: (a) skjuvbrott i ytlagrets matrismaterial, (b) brott mellan kärnmaterial och botten å insert, (c) delaminering i ytskiktet, (d) brott i limytan mellan ytskikt och kärnmaterial I sandwichaneler med kärnmaterial av PVC-skum och ytskikt av iberkomosit (koliber/olyester eller glasiber/olyester) är de vanligast örekommande brottmoderna skjuvbrott i ytlagrets matris, Figur 6 (a), eller att limytan mellan ytskikt och kärnmaterial allerar, Figur 6 (d). Det örstnämnda örsvagar sandwichanelen lokalt runt inästningen medan ett brott i limytan mellan lagren dels är svår att utäcka men också örsvagar anelen med avseende å globala laster. Om densiteten i kärnmaterialet ökas eller om radien å inserten görs mindre avtar risken ör att brott sker i limytan mellan kärna och ytskikt. 4
Partiell inästning Lastkaaciteten i en artiell insert beror dels av hållastheten i materialen med avseende å skjuv- och dragsänning, se Figur 3, men också av arean i anslutning till resektive sänningen. Detta medör att i huvudsak två brottmoder kan ustå i en artiell inser monterat i en sandwichanel med homogent kärnmaterial och tunna ytskikt: 1. Dragbrott i botten å insert.. Skjuvbrott i den stående sidan å inserten. I de all brott initieras i botten å inserten är sricktillväxten delvis kolad till belastningskaraktären och de olika brottmoderna beskrivs kortattat som, se illustration Figur 7 []: a) En srickbildning rån botten av en insert ortlantas konisk u mot anelens ytskikt. b) Srickbildning sker i botten å insert och srickutbredning öljer till en början insert men viker sedan koniskt av u mot ytan. c) Srickbildning sker i botten å insert och sricktillväxten sker längs kanterna å insert. Figur 7. Srickutbredning i artiell insert vid transversell last Utdragsrov av en artiell stål-insert, limmat med Araldit i en sandwichanel med skumkärna (Divinycell H130) och aluminiumyta, visar att under otimala monteringsörhållanden kommer brott rån en statisk belastning, vinkelrätt ut ur sandwichlanet ske enligt Figur 7(a) []. En dynamisk belastning med belastning motsvarande 85-100 % av statiska brottslasten ger också brott enligt Figur 7(a). Medan en lastnivå motsvarande 65 % av statiska brottslasten medör utmattningsbrott enligt Figur 7(b). En större radie i övergången mellan botten å inserten och dess sidor ökade antalet lastcykler öre brott jämört med om inserten har ett skart hörn i övergången. Om brott initierats i botten å en artiell insert åverkar insertens höjd dess bärörmåga. Detta ramgår av utdragstester utörda å ästelement med olika insertdiameter men samma limyta, se Figur 8, där bärigheten eter brottinitiering i rinci är roortionell mot arean som är relaterad till skjuvhållastheten i inästningen, se Tabell [3]. Medan brottlasten, den imala lasten då brott initieras i botten å en insert, i denna testserie är av samma storleksordning. Inserten var monterade i en sandwich med ett kärnmaterial av PVC-skum och ytskikt av aluminium. 5
Tabell. Brottlast och lastkaacitet å insert eter brottinitiering. Insertdiameter [mm] Brottlast [kn] Lastkaacitet eter brottinitiering 1 3,3 /3 brottlast 16,9 1/ brottlast 0 3,4 1/3 brottlast Figur 8. Olika testgeometrier å ästelement, diameter (1, 16, 0 mm). Vid lateral belastning, skjuvbelastning F av en artiell insert kan inästningen skadas genom att inserten skjuvar ut ur eller ner i kärnmaterialet. För att örhindra detta ska länsen å en insert vara större än urräsningen i ytskiktet, se Figur 9 [4]: d läns > r (.1) d läns diameter å läns [mm] radie å komositlugg [mm] r (a) Korrekt länsdiameter (b) Fel länsdiameter Figur 9. Skjuvbelastad artiell insert med olika länsdiameter. Deormation av en inästning kan också ustå å grund av att ytskikten går sönder under belastning. I rinci yra tyer av brott kan örekomma i ett iberörstärkt ytskikt vid lateral belastning, se illustration Figur 10 [4]. Dessa är: a. Dragbrott b. Skjuvbrott c. Skrynkling d. Krossbrott 6
(a) Dragbrott (b) Skjuvbrott (c) Skrynkling (d) Krossbrott Figur 10. Olika tyer av brott i iberörstärkt ytskikt då lateral belastning av sandwichanel [4]. Genomgående inästning I huvudsak tre olika tyer av brott örekommer i en sandwichanel med honeycomb-kärna, då en genomgående insert belastas ut ur lanet, se Figur 11. Dessa brottmoder kan kortattat beskrivas som: 1. Cellväggen i honeycomb-kärnan bucklar i anslutning till örstärkningsmaterialet.. Skador ustår i örstärkningsmaterialet under skallen å ästelementet. 3. Skallen å ästelementet enetrerar ytskiktet. Utdragsrov å en örstärkt genomgående insert monterat i en sandwichanel med yta av kolibereoxi komosit och kärnmaterial av Nomex-honeycomb visar att de två örstnämnda brottkriterierna ustår ungeär samtidigt [5]. Samt att lastnivån vid brottinitiering ugår till cirka en tredjedel av imala brottlasten. Värt att notera i detta sammanhang kan vara att nämnda materialkombination överskrider O.T. Thomsen och W. Rits rekommenderade styvhetsörhållandet mellan insertoch kärnmaterial [6], se kaitel 6.5. 1 3 Figur 11. Brott i genomgående insert monterat i en sandwichanel med honeycomb-kärna. Otimerad geometri å en insert Olika exeriment runt den geometriska utormningen av en insert visar att en otimerad utormning av en reabricerad metallisk artiell insert dubblerar den statiska lastkaaciteten å en inästning [7]. Men då avses inte bara en otimering 7
av örhållandet radie resektive höjd utan en otimering av hela geometrin å en insert. Ett tvärsnitt av en insert med otimerad geometri är illustrerad i Figur 1. Figur 1. Otimerad geometri ör en artiell insert i sandwichanel [8]. För att kunna använda denna insertgeometri som ett ostabricerat insert har en secialborr utvecklats [8]. Borren kan dels användas till en artiell insert men också till en genomgående insert genom att anelen enetreras rån båda sidor, se Figur 13. (a) (b) (c) Figur 13. Postabricerad insert: (a) secialborr, (b) artiell insert, (c) genomgående insert [8]. 3 Design och dimensionering av inästning Generellt kan sägas att antalet arametrar som åverkar hållastheten i en inästning är många och inte alltid så lätta att deiniera. På grund av detta är alla designrekommendationerna och aroximationer enligt nedan endast vägledande och behöver vid kritiska all veriieras mot exeriment. 3.1 Deinitioner och aroximationer Om och när beräkningar ör lastdimensionering av sandwichaneler kan örenklas och aroximeras är dels avhängigt av skadekonsekvenserna vid brott men också av materialegenskaer och utörandet å en sandwichanel. Styvhetsmodul och Poissons tal Om ett orthotrot material används i ett ytskikt och belastning sker ut ur lanet kan ytskiktets styvhetsmodul och Poissons tal aroximeras enligt [4]: E = E E x y ν = ν ν xy yx (3.1) 8
E E-modul ör ytskikt i sandwichanel [MPa] E x E-modul i x-riktning [MPa], se Figur 14 E y E-modul i y-riktning [MPa], se Figur 14 υ Poissons tal ör ytskiktet [-] υ xy, υ yx Poissons tal ör i de två ortogonala riktningarna i xy-lanet [-], se Figur 14 Böjstyvhet samt deinition av tunt ytskikt och vek kärna En av sandwichanelens absolut rämsta egenskaer ramör ett homogent material är dess böjstyvhet i örhållande till dess vikt. Ytskikten i en sandwichanel är allmänhet relativt styva och tunna i örhållande till kärnmaterialet som är betydligt vekare och tjockare men också betydligt lättare än ytskikten. Sambandet som beskriver en sandwichanels böjstyvhet beror av anelens materialegenskaer samt av dess geometriska ubyggnad. Nedan beskrivs och aroximeras böjstyvheten ör sandwichanelen illustrerad i Figur 14, med avseende å böjning runt y-axeln. z E y da x t t c E c d Figur 14. Notation ör geometri och materialegenskaer ör sandwichanel Böjstyvheten ör en sandwichanel är relativt komlex och svår att bestämma om man ska ta hänsyn till den tvärkontraktion som ustår vid deormation. Men om man antar att tvärkontraktionen är väldigt liten i anelen samt utgår rån att materialen som används är isotroa, att ytskikten t är jämntjocka och att bredden b å anelen är konstant över anellängden kan böjstyvheten ör en hel sandwichanel och en anel med tunn yta och/eller vek kärna aroximeras och deinieras utirån samband och villkor nedan. Böjstyvhet er deinition D * är [9]: * D = EI y = Ez da = b Ez dz Nmm (3.) Men i samband med lattor talar man otast om böjstyvhet er längdenhet D, vilken deinieras som [10]: * 3 3 D E t E t d Ect c D = = Ez dz [ Nmm] b = + + 1 1 (3.3) där b antas vara lika med 1. (se Figur 14) b 9
D* böjstyvhet ör balk [Nmm ] D böjstyvhet ör latta [Nmm] I y area (yt-)-tröghetsmoment [m 4 ] b bredd å anel [mm] E E-modul ör ytskiktet [MPa] E c E-modul ör kärnan [MPa] t tjocklek å ytskiktet [mm] t c tjocklek å kärnan [mm] d = t + t c Villkoret ör tunn yta ( t t c ) är att örsta termen i ekvation (3.3) ska vara mindre än en rocent av den andra termen: d d 3 > 100 eller > 5, 77 t t (3.4) Villkoret ör vek kärna ( Ec E ) är att tredje termen i ekvation (3.3) är mindre än en rocent av den andra termen: 6E t d > 100 (3.5) 3 Ectc Om båda dessa villkor är uyllda kan böjstyvheten ör en sandwichanel med tunn yta och vek kärna aroximeras till: E t d D ar = [ Nmm] (3.6) Vilket i raktiken anger böjstyvheten ör två tunna ytskikt lacerade å centrumavståndet d, se Figur 14. Om man bara betraktar böjstyheten ör ett ytskikt å en sandwichanel och tar hänsyn till tvärkontraktionen i detsamma vid deormation beskrivs ytans böjstyvhet enligt [1]: 3 E t D 1 = [ Nmm] (3.7) 1 1 ν ( ) (se Figur 14) D böjstyvhet ör ett ytskikt å en latta [Nmm] E E-modul ör ytskiktet [MPa], se ekvation (3.1) t tjocklek å ytskiktet [mm] υ Poissons tal ör ytskiktet [-], se ekvation (3.1) 3. Säkerhetsaktor Vid lastdimensionering av inästningar måste den anlagda lasten å en inästning vara mindre än den beräknade lastkaaciteten ör att säkerställa hållbarhet. Om inga säkerhetsmarginaler är angivna i en kravseciikation används ota en säkerhetsaktor å 1,5 vid lastdimensionering [4]: P Panlagd (3.8) säkerhetsaktor P beräknad imal belastning och hållasthet ör en inästning 10
P anlagd aktisk belastning av inästning 3.3 Lastdimensionering av inästning Utormning av en inästning i en sandwichanel kan göras utirån många asekter, till exemel: väderbeständighet, tillverkningsbarhet och hållasthet. I denna sammanställning beaktas i rinci endast design av en inästning utirån hållasthet. Dimensionering av en inästning utirån hållasthet kan i sin tur utöras med minst två angressätt: 1. Materialet och dimensioner som används i sandwichanel är givet och lastkaaciteten ör en viss inästning ska beräknas.. Lasten är given och material samt geometri ör sandwichanelen ska bestämmas. Denna sammanställning av ekvationer utgår rån att material och geometri ör en sandwichanel är bestämd och att lastkaaciteten ör en viss inästning ska beräknas, se Tabell 3. De ekvationer som beskriver en grov aroximation av beräknad lastkaacitet är relativt enkla att använda. Medan de ekvationer som utgör en analytisk beräkningsmetod ibland är betydligt mer invecklade och kan behöva någon orm av beräkningsrogram som arbetsverktyg. Ett viktigt grundläggande antagande i alla beräkningsmodeller är att en insert antas vara oändligt styv och styvt monterat i en sandwichanel eller komositlugg när så är allet. Vilket i raktiken betyder att alla limörband antas vara oelastiska och ha högre hållasthet än omkringliggande material i beräkningsmodellerna. Tabell 3. Hänvisningstabell till ekvationer ör beräkning av lastkaacitet ör olika inästningar. Figur som beskriver lastall och ty av insert Ekvationsnummer ör grov aroximation Ekvationsnummer ör noggrann analytisk beräkning Ekvationsnummer ör emiriskt ramtagen ekvation (4.) (4.1) 11
(5.1) (5.5) (5.15) (5.16) (5.) (5.15) (5.6) (5.30) (5.7) (5.36) (6.) (6.5) (6.7) (6.11) (6.13) (6.1) (6.18) (6.19) (6.0) (6.1) (6.) - (6.5) 4 Lastkaacitet av en ytixerad inästning En ytixerad insert antas endast vara monterad i ena ytskiktet av en sandwichanel och denna ty av insert kan endast bära u mycket små laster. De dimensionerande brottmoderna ör en ytixerad insert är i allmänhet skjuvbrott i ytskiktet eller brott i limytan mellan ytlager och kärnmaterial, se Figur 6. Brottlasten ör interacet beror dels av limmets materialegenskaer men också i stor utsträckning av kvaliteten å limogen, det vill säga hur väl limmet äster mot gränsskikten. Om man antar att limogen är av hög kvalitet kan lastdimensionering utirån att brott sker i ytskiktet 1
utöras, etersom materialen i limog och eventuell komositlugg i allmänhet är starkare än ytskikten. Om ytskiktet består av ett homogent material, till exemel aluminium, beror hållastheten av materialegenskaerna ör det homogena, isotroa materialet. Om däremot ytskiktet är en komosit som består av en iber (till exemel koliber eller glasiber) och en matris (till exemel eoxi eller olyester) begränsas hållastheten i allmänhet av det material med vekast egenskaer. 4.1 Ytixerad insert, lateral och transversell last Aroximativ beräkningsmetod av last å ytixerad insert Om man antar att en ytixerad inästning bara äster i ytskiktet kan den statiska lastkaaciteten ör last i lanet, det vill säga arallellt med ytan, grovt aroximeras utirån insertgeometri och det material i ytskiktet med vekast egenskaer, vilket i allmänhet är matrisen. Aroximativ beräkning av skjuvlasten å en ytixerad insert utörs då enligt [11]: σ kritisk Farox = π d t (4.1) 3 (se Figur 15) F last i lanet [N] d diameter å inästning [mm] t tjocklek å ytskikt [mm] drag-/tryckhållasthet ör ytskikt [MPa] σ kritisk Om man antar att en ytixerad inästning bara äster i ytskiktet och man bortser rån alla sänningskoncentrationer kan den imala utdragslasten, under örutsättning att draglasten är jämnt ördelat över inserten, grovt aroximeras enligt [1]: P = π d t τ (4.) arox kritisk (se Figur 15) P last ut ur lanet [N] d diameter å insert [mm] t tjocklek å ytskikt [mm] τ skjuvhållasthet i ytskikt [MPa] kritisk 13
Figur 15. Transversell och lateral belastning å en ytixerad insert Utdragslast ytixerad insert jämör testresultat med aroximativ beräkning En jämörelse mellan den aroximativa beräkningsmetoden ör utdragslast, ekvation (4.) och resultat rån en testserie med dragrover visar att de teoretiska beräkningarna i detta all delvis aroximerar hållastheten relativt väl, se Figur 16. Testresultatet visar dock inte nödvändigtvis å ett linjärt samband mellan diameter å insert och utdragslast vilket ekvation (4.) gör. I den teoretiska beräkningsmodellen är skjuvhållastheten i ytskiktet är satt till 6 MPa. Vilket är 86 % av den skjuvhållasthet som aroximerar egenskaerna ör en glasiberörstärkt olyester med 35 % volymandelar ibrer [1]. Vid kritiska belastningsall är tester viktiga att utöra då en ördubbling av skjuvhållastheten i beräkningsmodellen också skulle dubblera lastkaaciteten i inästningen. I det aktuella allet är testerna utörda å en handulagd sandwichanel [1]. Där tjockleken i ytskiktet varieras: ett ytskikt utgjordes av, 4 eller 6 lager kombimatta av 60 % glasiber 800T/300 (en blandning av korta ibrer och väv) och en olymermatris. Ett iberlager mätte en tjocklek om cirka 1,1 mm. Varje inästning utgörs av en skruv som är monterad i ett örborrat hål i ytskiktet. Tre olika insertdiameter är testad:,3 mm, 3,5 mm och 4,8 mm. Av rovbitarna ramgick att skador i inästningen rämst ustod å grund av två orsaker [1]: 1. En delaminering i ytskiktet, vilket antyder att matrismaterialet gått sönder eller att bindning mellan iber och matris har slät.. Ytskiktet släte rån kärnmaterialet, vilket är en konsekvens av att kärnmaterialet är det vekaste materialet i limogen mellan ytskikt och kärnmaterial. 14
6 5 Beräkning vid konstant yttjocklek (, 4,4 6,6) mm Utdragslast [kn] 4 3 1 Sandwich: Yta av glasiber (korta ibrer & väv) 0.5 3 3.5 4 4.5 5 Insertdiameter [mm] Figur 16. Ytixerad insert, aroximativ beräkningsmetod jämörs med testresultat. Testresultat ör olika insertdiameter är markerad med ring i iguren. Kurvor och testdata med samma ärg visar resultat ör konstant yttjocklek. 4. Dimensioner av borrhål Vid montage av en yixerad insert som gängas ned i ytskiktet är det brukligt att ett hål örborras och dimensioneras så att endast gängorna å skruven skär in i anelen. 5 Lastkaacitet av en artiell inästning En artiell insert är monterad i ena ytskiktet och delar av kärnmaterialet å en sandwichanel. Inästningstyen används med ördel då en sida av anelen önskas intakt. Jämört med genomgående insert bär artiella insert relativt små laster och är dåligt utormade ör att överöra momentlaster. Partiella inserts bör undvikas i områden där en sandwichanel är utsatt ör stor skjuvdeormation. Detta som en konsekvens av att lokala sänningskoncentrationer kärnmaterialet kan orsaka svårutäckta skador i bindningen mellan insert och kärnmaterial. Många gånger är kärnmaterialet i en sandwichanel relativt vekt och bör därör örstärkas runt själva inästningen med något annat material som har högre densitet, en så kallad komositlugg, se Figur 17. I de all då en insert monteras i en komositlugg antas inserten styvt monterat i luggen. Vid beräkningar nedan är geometrin ör montaget därör baserad å geometrin ör komositluggen. Figur 17. Partiell insert med komositlugg. 15
Om en gängad skruv används som ästelement ska örborrning av hål ör skruvmontage utöras så att endast gängorna å skruven skär in i komositluggen. Vid större laster bör också alla urborrningar ha en avrundning i botten å borrhålet ör att minimera de sänningskoncentrationer som alltid ustår i anslutning till skara hörn. 5.1 Partiell insert, transversell draglast Aroximativ beräkningsmetod av draglast å artiell insert Om en utdragslast anbringas å en artiell insert som är monterat i en sandwichanel med tunt ytskikt och man antar att lasten är jämnt ördelad över inästningen, samt bortser rån alla sänningskoncentrationer kan den imala utdragslasten å en artiell insert grovt uskattas utirån materialegenskaer ör kärnmaterialet och geometri å inserten. Denna aroximativa beräkning utörs då enligt [1]: ( ) P = π r σ + r hτ (5.1) arox c kritisk c kritisk (se Figur 18) P last ut ur lanet [N] r radie å insert [mm] h höjd å insert [mm] σ c kritisk draghållasthet i kärnmaterialet [MPa], se Figur 3 τ c kritisk skjuvhållasthet i kärnmaterialet [MPa], se Figur 3 Figur 18. Transversell dragbelastning å artiell insert Emiriskt baserad beräkningsmetod ör draglast å artiell insert Utdragslasten i en sandwichanel med homogent kärnmaterial kan beräknas med en emiriskt baserad beräkningsmetod. Med ett homogent kärnmaterial avses här material som inte är ett metalliskt kärnmaterial eller ett kärnmaterial med honeycomb-struktur. Beräkningsmetoden är en konservativ beräkningsmetod vilket betyder att det beräknade resultatet snarare underskattar hållastheten i inästningen än överskattar den, vilket ur ett designersektiv betyder att det beräknade resultatet är å den säkra sidan. Beräkningsmodellen togs ursrungligen ram ör lastdimensionering av sandwichaneler med kärnmaterial av honeycomb men antas eter viss utveckling även beräkna lastkaaciteten å ett homogent kärnmaterial. 16
Den lastbärande kaaciteten i botten å den limmade inserten beräknas inte exlicit i denna beräkningsmetod. Däremot beaktas sänningskoncentrationer i inästningen, vars koeicient bestäms med hjäl av exeriment och testdata. Med hjäl av denna emiriska metod beräknas den tillåtna utdragslasten å en artiell insert enligt [4]: P P P kritisk emirisk = (5.) Ks = π r dτ (5.3) kritisk ckritisk µ tc s = K h där µ är en materialkonstant som bestäms genom exeriment. (5.4) P kritisk samma unktion som aroximerar statisk lastkaacitet ör ett genomgående insert [N] K s emiriskt ramtagen sänningskoncentrationsaktor ör artiellt insert [-] µ = 0,6 [-] ör ett homogent kärnmaterial h höjd å komositlugg [mm] t c tjocklek å kärnmaterial [mm] r radie ör komositlugg [mm] d =t +t c [mm] t tjocklek å ytskikt [mm] τ skjuvhållastheten ör det vekaste materialet i interacet ckritisk kärna/komositlugg, vilket i allmänhet är kärnmaterialet [MPa] Exeriment visar att den lastbärande kaaciteten ör en inästning, monterad i en sandwichanel med homogent kärnmaterial, inte ökar när tjockleken å kärnmaterialet asserar gränsvärdet: tc >,5h [4]. Vilket inte är allet ör en insert monterat i ett metalliskt kärnmaterial där lastkaaciteten ortsätter att öka med tjockleken å kärnmaterialet. Orsaken till detta är kolad till kärnmaterialens deormationsegenskaer. Analytisk beräkningsmetod ör draglast å artiell insert Beräkning av den lastbärande kaaciteten i botten å en limmad insert utörs inte exlicit i denna beräkningsmodell. Men sänningskoncentrationer i botten å inästningen beaktas å samma sätt som i den emiriskt ramtagna beräkningsmetoden, det vill säga genom en exerimentellt ramtagen sänningskoncentrationsaktor. Även denna beräkningsmetod är konservativ men skiljer sig åt genom hur P kritisk bestäms. Enligt den analytiska beräkningsmetoden ligger inte den imala skjuvsänningen i gränsskiktet mellan komositlugg och kärnmaterial utan längre ut rån inästningsunkten, se Figur 19. Området ör imal sänning beräknas med hjäl av geometri ör komositluggen, sandwichanelens styvhet och exerimentell data, se ekvation (5.7). 17
(b) P Q τ τ (c) τ r Q ( ) r τ σ τ Figur 19. Skjuvsänningsördelning runt en artiell insert, enligt analytisk beräkningsmetod. Utdragslasten i en sandwichanel med homogent kärnmaterial beräknas med en analytisk beräkningsmetod enligt [4]: Pkritisk Panalytisk = (5.5) Ks där den kritiska lastkaaciteten P kritisk kan beräknas antingen med ekvation (5.9) eller med ekvation (5.11) och K s beräknas enligt: µ tc s = K h där µ är en materialkonstant som bestäms genom exeriment. (5.6) P kritisk samma unktion som aroximerar statisk lastkaacitet ör ett genomgående insert [N] K s emiriskt ramtagen sänningskoncentrationsaktor ör artiellt insert [-] µ = 0,6 [-] ör ett homogent kärnmaterial t c tjocklek å kärnmaterial [mm] h höjd å insert [mm] För en cirkulär latta med isotrot ytskikt och isotrot kärnmaterial och ett genomgående insert gäller öljande samband mellan den ålagda lasten P och skjuvsänningen i anelens kärnmaterial som en unktion av radien τ ( r) [4, 11]: P Im τ ( r) = K( r) (5.7) π r ( h + t ) I där K ( r) c tot r I r 1( ) K1 r ( ) y K α r α r 1( α ry ) = r ry I K I K 1( α ry ) 1( α r ) 1( α r ) 1( α r y ) K r 1( ) y I r 1( ) I α r α ry 1( α r ) ry I K I K 1( α ry ) 1( α r ) 1( α r ) 1( α ry ) (5.8) 18
τ ( r) skjuvsänning i kärnmaterial vid radie r [MPa] P ålagd transversell last [N] t c tjocklek å kärnmaterial [mm] t tjocklek å ytskikt [mm] t tot = t 1 + t + t c [mm] h höjd å insert [mm] r radie å komositlugg [mm] r y yttre radie å anel eller det minsta avstånd som deinierar randvillkor ör anelen [mm] I m I I tot m α G c areatröghetsmoment ör anelen areatröghetsmoment ör ytskikten = I + I ( + ) ( t t ) t t t t = 4 1 tot c tot 3 3 t 1 + t = [mm 3 ] 1 c [mm 3 ] ( ) Gc ttot tc Itot styvhetsörhållande mellan kärn- och ytskikt = [1/mm ] E t t t I F c 1 skjuvmodul ör kärnmaterial [MPa] E E F beräknad E-modul ör ytskikt = [MPa], då E är E-modul 1 ν ör ytskiktet [MPa] ν Poissons tal ör ytskiktet [-] I, K modiierad Bessels unktion [-], där x = α r, α ry eller α r ( x) ( x) 1 1 Ur ekvation (5.7) ramgår att K τ nås då ( r) K. Om den imala skjuvsänningen τ som kan anbringas å sandwichanelen motsvarar den kritiska skjuvmodulen ör kärnmaterialet τ c kritisk kan den kritiska statiska utdragslasten ör en genomgående insert beräknas, eter omskrivning av ekvation (5.7), enligt: π r ( h + tc ) τ c kritisk Itot Pkritiska = (5.9) K I där K bestäms ur ekvation (5.8) enligt, se Figur 0: { ( r )} m K = K då r = r : r (5.10) y Detta arbete utörs enklast med någon ty av beräkningsrogram och en mer utörlig beskrivning av Bessels unktion går att inna i någon matematisk handbok. 19
0.6 0.5 K 0.4 K (r) [ ] 0.3 0. 0.1 0 r -0.1 0 10 0 30 40 50 radie [mm] Figur 0. K ör olika radie å inästning r. Om en sandwichanel har två likadana ytskikt och ett homogent kärnmaterial samt att α r, α r, α r > 5 och t t 10 kan den kritiska utdragslasten enligt y c analytiska beräkningsmodellen, ekvation (5.9), aroximeras enligt [4]: r y P kritisk P = K ar där P = π r dτ ar c kritisk (5.11) P ar statisk lastkaacitet ör ett genomgående insert [N], jämör ekvation (5.3) d = t c + t [mm] τ skjuvhållastheten ör kärnmaterial [MPa] ckritisk K beräknas enligt ekvation (5.1) eller ekvation (5.13) [-] K kan beräknas å två sätt. Antingen som en unktion av K (r) : K = { K( r )} r r ( ) α r r där K( ) aroximeras enligt K( ) = 1 e, då r r : r r r = r r y (5.1) eller så beräknas K eter att örst beräkna var radien med imal skjuvsänning i kärnmaterialet r τ är belägen enligt: K = K ( r= rτ ) r där rτ = n och c = 0,931714, n = 0, 6866 c ( α r ) 1 e (5.13) 0
För både ekvation (5.1) och ekvation (5.13) kan α under givna örutsättningar aroximeras enligt [4]: 1 Gc tc α = 1( 1 υ ) + 1 t E F t (5.14) Aroximationer enligt ovan ger en beräknad utdragslast som avviker med mindre än 0,5 % rån imalt beräknad last [4]. Dragbrott i botten å artiell insert då homogent kärnmaterial används Då dragbrott även kan ustå i botten å en insert eller under en komositlugg och de två senare beräkningsmetoderna enligt ovan inte tar hänsyn till denna ty av belastningsbrott behöver ytterligare ett designkriterium undersökas. Det är gränslasten ör att ett dragbrott ustår i botten å en insert, vilken beräknas enligt [1, 4]: P = π r σ (5.15) dragbotten kritisk kritisk r radie å komositlugg [mm] σ draghållasthet i komositluggen eller kärnmaterial [MPa] kritisk Om gränslasten ör dragbrott i botten är lägre än övriga gränsvärden kommer ett brott att initieras i botten å inästningen. Additiv beräkningsmetod ör draglast å artiell insert Enligt en additiv beräkningsmetod adderas alla lastbärande delar å en insert, se Figur 1. Radien, ör vilken lastkaaciteten beräknas, motsvarar området där skjuvsänningen i kärnmaterial är som störst, se Figur 19. Denna radie är inte densamma som interacet mellan komositlugg och kärnmaterial utan radien utvärderas å samma sätt som i den analytiska beräkningsmetoden ovan. Om ytskikten antas vara identiska utörs beräkning av imala utdragslasten å en artiell insert med den additiva beräkningsmetoden enligt [11]: Padditiv = PF + PS + PN (5.16) P F lastkaacitet ör gränsskikt mot övre ytskikt i anelen [N] P S lastkaacitet ör gränsskikt mot kärnmaterial [N] lastkaacitet ör gränsskikt mot botten å insert [N] P N Figur 1. Lastbärande gränsskikt å en artiell insert. 1
Lastkaaciteten ör gränsskikt mot övre ytskikt P F beräknas enligt: Pτ π rτ tc τ c kritisk PF = (5.17) där P τ motsvarar den kritiska lasten ör en genomgående insert och beräknas enligt: P τ ( ) τ π h + t I = I K c kritisk c tot m (5.18) Lastkaaciteten ör gränsskikt mot kärnmaterial P S beräknas enligt: P = π r hτ (5.19) S τ c kritisk Lastkaaciteten ör gränsskikt mot botten å insert P N beräknas enligt: P = π σ (5.0) N r τ c kritisk τ skjuvhållasthet i kärnmaterial [MPa] c kritisk t c tjocklek å kärnmaterial [mm] t tjocklek å ytskikt [mm] t tot = t + t c [mm] h höjd å insert [mm] r τ radie där imal skjuvsänning ustår, vilket motsvarar den radie då K( ) { K r ( r) }, se Figur 0 [mm] K beräknas med hjäl av ekvation (5.10) I m I I tot = Im + I areatröghetsmoment ör anelen areatröghetsmoment ör ytskikten ( + ) ( t t ) t t t = 4 tot c 3 t tot c = [mm 3 ] 6 [mm 3 ] Utdragslast artiell insert jämör testresultat och beräkningar En jämörelse mellan testresultat och de teoretiska beräkningsmodellerna ör utdragslasten å en artiell inästning visar att alla beräkningsmetoder resenterade här mer eller mindre överskattar hållastheten i en inästning, se Figur. Endast en kurva är i aritet med testresultat. Det är kurvan som beskriver lastkaacitet med avseende å dragbrott i botten å en insert. Vilket visade sig, vid analys av testbitar, också vara den aktiska brottorsaken vid detta testtillälle.
60 50 Analytisk Utdragslast [kn] 40 30 0 Sandwich med: Yta av Aluminium (1,5 mm) Kärna av Divinycell H130 (30 mm) Additiv Emirisk Aroximativ 10 Testresultat Draglast i botten 0 5 6 7 8 9 10 11 1 Insertradie [mm] Figur. Partiell insert; testresultat jämörs med beräknad imal last. Både vid testtillället och i beräkningar varierar geometrin, örhållandet det radie och höjd, ör en insert så att den totala kontaktytan mot sandwichanelen hålls konstant. Testresultaten här är hämtade rån tester utörda å en sandwichanel med ytskikt av aluminium, kärnmaterialet av Divinycell H130 och utörande enligt Figur 3 [1]. Tre olika radier å insert var testade, alla med en total limyta motsvarande 1000 mm. r 1.5 R3 h 30 1.5 Figur 3. Geometri å testobjekt; sandwichanel och artiell insert [1]. 5. Partiell insert - otimering av insertgeometri då transversell draglast Då montering av artiella insert medör att något material med högre densitet ersätter ett redan beintligt kärnmaterial kan det av ekonomiska skäl och ur viktbesaringssynunkt vara av intresse att minimera volymen å en insert. Utirån geometrin å en insert kan också brottmoden redikteras. Två olika metoder ör otimering med avseende å last och insertgeometri beskrivs nedan. Otimering utörs med utgångsunkt rån tre olika lastnivåer samt utirån att sandwichanelens geometri och material är bestämt enligt: P last anbringad utdragslast å insert = (00, 500, 1000) [N] τ skjuvhållasthet ör kärnmaterial = 1 [MPa] c kritisk σ c kritisk draghållasthet ör kärnmaterialet = 3 τ c kritisk [MPa] 3
t c t tjocklek å kärnmaterial = 30 [mm] tjocklek å ytskikt = 1,5 [mm] Vilket ungeär motsvarar materialegenskaerna ör en sandwichanel med kärnmaterial av PVC med densitet 40 130 kg/m 3. Otimering utirån aroximativ beräkningsmetod Den örsta beräkningsmetoden utgår rån en omskrivning av den aroximativa beräkningsmetoden, ekvation (5.1) och beräknar höjden å en insert som en unktion av radie å komositlugg h ( r ) h ( r ) enligt: Pdrag σ c kritisk π r = (5.1) τ π r c kritisk P drag statisk utdragslast å insert [N] σ draghållasthet ör kärnmaterialet [MPa] c kritisk τ ckritisk skjuvhållasthet ör kärnmaterial [MPa] r radie ör komositlugg/insert [mm] Om man däreter lottar det beräknade resultatet, ör given last och hållasthet, kan erorderlig relation mellan komositluggens radie och dju bestämmas ur Figur 4. 30 5 dju insert [mm] 0 15 10 5 00 N 500 N 1 000 N 0 0 4 6 8 10 1 radie insert [mm] Figur 4. Relation mellan otimal höjd och radie å artiell insert ör tre transversella lastnivåer, bestämd utirån aroximativ beräkningsmetod. Otimering utirån emirisk beräkningsmetod och bivillkor Den andra beräkningsmetoden utgår rån den emiriska beräkningsmetoden, ekvation (5.) och beräknar höjden å ett insert som unktion av radie å komositluggen h ( r ) enligt: P drag h = t ( r ) c π rd τ ckritisk 1 0,6 (5.) 4
P drag statiskt ålagd utdragslast å insert [N] t c tjocklek å kärnmaterial [mm] r radie ör komositlugg [mm] d =t + t c [mm] t tjocklek å ytskikt [mm] t c tjocklek å kärnmaterial [mm] τ skjuvhållasthet ör kärnmaterial [MPa] ckritisk Där en statisk belastning å en inästning P drag som används i ekvation (5.) här beräknas enligt: = m a (5.3) m massa [kg] a acceleration [m/s ] Pdrag Om accelerationen vid statisk belastning antas motsvara tyngdaccelerationen (a 10 m/s ) kan erorderlig utormning å en inästning vid belastningarna (0, 50, 100) kg bestämmas ur Figur 5. 30 5 dju insert [mm] 0 15 10 5 0 kg 50 kg 100 kg 0 0 5 10 15 0 5 30 radie insert [mm] Figur 5. Relation mellan otimal höjd och radie å artiell insert ör tre transversella lastnivåer, bestämd utirån emirisk beräkningsmetod. En otimering av geometrin å en insert, enligt Figur 5, kan också utöras med bivillkor. Om ett homogent kärnmaterial används är ett relevant bivillkor en imal höjd å en insert enligt testresultat som visar att lastkaaciteten ör en artiell insert inte ökar då höjden å inserten överskrider ett visst gränsvärde i relation till kärnmaterialets tjocklek. Detta medör ett bivillkor ör den imala höjden å en insert enligt [4]: t h c (5.4),5 h höjd å insert [mm] tjocklek å kärnmaterial [mm] t c 5
Ett annat bivillkor kan vara att brott ska ske i skjuv och drag å den artiella inserten samtidigt. Detta utörs genom att sätta den åörda lasten enligt emiriska beräkningsmetoden ekvation (5.) lika med den åörda lasten som medör brott i botten å inserten ekvation (5.15). Bestämning kan utöras under örutsättningen att lastutagningen å inserten inte är additiv. En omskrivning av sambandet ger då ett uttryck ör en inserthöjd som unktion av radien rσ c kritisk h = t ( r ) c dτ c kritisk h höjd å insert [mm] r radie å insert [mm] h 1 0,6 d =t + t c [mm] t tjocklek å ytskikt [mm] t c tjocklek å kärnmaterial [mm] σ draghållasthet ör kärnmaterialet [MPa] c kritisk τ ckritisk skjuvhållasthet ör kärnmaterial [MPa] ( r ) enligt: (5.5) Resultatet rån otimering av insertgeometri med bivillkor enligt ovan visar att den imala vikten å en alikation i denna sandwichanel är cirka 130 kg om brott ska ske i drag och skjuv simultant, se Figur 6. Den otimala geometrin ör motsvarande lastnivå är en radie å 1 mm och en höjd å 1 mm. dju insert [mm] 30 5 0 15 10 5 Dragbrott i botten 0 kg 100 kg 50 kg 130 kg Medör dragbrott och skjuvbrott samtidigt Maximal höjd Skjuvbrott i sidan 0 0 5 10 15 0 5 30 radie insert [mm] Figur 6. Otimerad insertgeometri och bivillkor, då statisk belastning av en inästning. Värt att notera i iguren är också att ör en insert med en geometri som ligger i området över kurvan som illustrerar när drag- och skjuvbrott sker simultant kommer brottinitiering att ske i botten å inserten och ör geometrier under kurvan kommer brott initieras längs den stående kanten runt inästningen till öljd av ör höga skjuvsänningar, se Figur 6. Då höjder över 1 mm å en insert inte ökar lastkaaciteten i detta all, medör det att vid lastnivåer över 130 kg kommer brottmoden att vara skjuvbrott. Alla beräkningar är i detta all utörda utan säkerhetsmarginaler. I en verklig situation bör beräkningar utöras med imlementering av en säkerhetsmarginal. 6
5.3 Partiell insert, transversell komressionslast Aroximativ beräkningsmetod ör komressionslast å artiell insert Lastkaaciteten vid trycklaster å en artiell insert monterad i en sandwichanel med ett tunt ytskikt kan grovt uskattas utirån materialegenskaer ör kärnmaterialet och insertgeometri. Aroximationen örutsätter att lasten är jämnt ördelad, samt att man bortser rån alla sänningskoncentrationer i inästningen. En aroximativ beräkning av lastkaacitet utörs då enligt [1]: ( ) P = π r σ + r hτ (5.6) arox c kritisk c kritisk (se Figur 7) P last in i lanet [N] r radie å insert [mm] h höjd å insert [mm] σ c kritisk tryckhållasthet i kärnmaterial [MPa] skjuvhållasthet i kärnmaterial [MPa] τ c kritisk Emiriskt baserad beräkningsmetod ör komressionslast å artiell insert Lastkaaciteten vid trycklaster å en artiell insert monterad i en sandwichanel med ett homogent, icke metalliskt kärnmaterial och ett tjockt ytskikt beräknas enligt [4]: Pkritisk 1 Pemirisk = + π rtcτ c kritisk (5.7) Ks P = π r dτ (5.8) kritisk c kritisk K s µ tc = h (5.9) där µ är en materialkonstant som bestäms genom exeriment. (se Figur 7) P kritisk transversell lastkaacitet ör en genomgående insert [N] K s emiriskt ramtagen sänningskoncentrationsaktor [-] µ = 0,6 [-] ör ett homogent kärnmaterial r radie ör en komositlugg [mm] τ skjuvhållasthet ör det vekaste materialet i interacet t t c d ckritisk kärna/komositlugg, vilket i allmänhet är kärnmaterialet [MPa] tjocklek å ytskikt [mm] tjocklek å kärnmaterial [mm] = t c + t [mm] 7
Figur 7. Transversell tryckbelastning å en artiell insert. Analytiskt baserad beräkningsmetod ör komressionslast å artiell insert Om en sandwichanel har två likadana ytskikt och ett homogent kärnmaterial samt att α r, α r, α r > 5 och t t 10 kan den kritiska statiska komressionslasten y ör en artiell insert analytiskt beräknas enligt [4]: P c analytisk P P π r kritisk τ tcτ c kritisk = + (5.30) K kritisk s π rdτ c kritisk = (5.31) K r rτ = n, där c = 0,931714, n = 0, 6866 c ( α r ) 1 e r r ( r r ) τ α τ K = 1 e rτ r 1 Gc tc α = 1( 1 υ ) + 1 t E F t µ tc s = K h där µ är en materialkonstant som bestäms genom exeriment. (5.3) (5.33) (5.34) (5.35) P kritisk statisk lastkaacitet ör en genomgående insert [N] τ skjuvhållasthet ör det vekaste materialet i interacet ckritisk kärna/komositlugg, vilket i allmänhet är kärnmaterialet [MPa] r τ radie där imal skjuvsänning existerar i kärnmaterialet [mm], se Figur 19 r t c t radie å komositlugg [mm] tjocklek å kärnmaterial [mm] tjocklek å ytskikt [mm] 8
d = t c + t [mm] h höjd å komositlugg [mm] E F E beräknad E-modul ör ytskikt = 1 ν [MPa] E E-modul ör det lastangränsande ytskikt [MPa] G c skjuvmodul ör kärnmaterial [MPa] α styvhetskvot mellan kärn- och ytskikt [1/mm] υ Poissons tal ör ytskiktet [-] K s emiriskt ramtagen sänningskoncentrationsaktor ör artiell insert [-] µ = 0,6 [-] ör ett homogent kärnmaterial Detta samband skiljer sig rån sambandet som beskriver motsvarande lastall ör en genomgående insert endast genom att en sänningskoncentrationsaktor inns imlementerad i beräkningsmodellen. 5.4 Partiell insert, lateral last Då en artiell insert är monterat i en sandwichanel och belastas i lanet, antas lasten verka å centrumlinjen av det lastangränsande ytskiktet, se Figur 8. Figur 8. Lateral belastning å en artiell insert. Semi-emiriskt baserad beräkningsmetod ör lateral last å en artiell insert Vid lateral belastning av en artiell insert som är monterad i en sandwichanel med ett ytskikt av metall eller av ett iberkomositmaterial med iberorienteringen 0 /90 kan lastkaaciteten beräknas enligt [4]: r radie å komositlugg [mm] t tjocklek å ytskikt [mm] F = r + r t (5.36) 8 τ c kritisk σ kritisk τ c kritisk skjuvhållasthet ör kärnmaterialet [MPa] 3σ kritisk sträckgräns ör ytskiktet i lastens riktning [MPa] Den örsta termen i ekvation (5.36) är ett delvis emiriskt ramtagen samband som beskriver lastkaaciteten ör den del av en insert som är monterad i kärnmaterialet. Medan den andra termen aroximerar lastkaaciteten av den del av en insert som 9
är monterad i ytskiktet. Detta samband är ramtaget delvis utirån en geometrisk aroximation. Där den area av ytskiktet som belastas har aroximerats till att vara den rojicerade arean vinkelrätt mot lasten och hållastheten i anelens ytskikt bestäms utirån sträckgränsen i ytskiktet, se Figur 9. Figur 9. Aroximation av belastad area och hållasthet i ytskikt. 6 Lastkaacitet av en genomgående inästning Då montering av en alikation utörs med en genomgående insert behöver i allmänhet kärnmaterialet i sandwichanelen örstärkas i området kring själva inästningen. Förstärkning utörs med en så kallad komositlugg, vilken utgörs av ett material med högre densitet och högre hållasthet än kärnmaterialet. Vid lastdimensionering enligt nedan antas alltid att en insert är styvt monterat i en komositlugg. Detta medör att radien ör en inästning motsvarar radien ör komositluggen. Utirån en konservativ beräkningsmetod kan hållasthet ör en genomgående insert monterat i en sandwichanel grovt aroximeras så att lastkaaciteten ör laster ut ur lanet bestäms av egenskaerna ör kärnmaterialet medan lastkaaciteten ör laster i lanet bestäms av egenskaer ör ytskiktet. Figur 30. Transversell P och lateral F belastning en genomgående insert. 6.1 Genomgående insert, transversell draglast Under örutsättning att limogen mellan ytskikt och kärnmaterial är otimal beräknas den totala utdragslasten P, se Figur 30, av en genomgående insert utan länsar som summan av utdragslaster ur de olika skikten: P = P + P + P (6.1) P 1, utdragslast ur ytskikt [N] 1 c 30
P c utdragslast ur kärnmaterial [N] Aroximativ beräkningsmetod ör utdragslast av genomgående insert Vid en aroximativ beräkning av utdragslasten ör en genomgående insert utan länsar antas att den imala skjuvsänningen ustår i interacet mellan komositlugg och kärnmaterial samt att majoriteten av draglasten tas u av kärnmaterialet, se Figur 31. Etersom kärnmaterialet i allmänhet är vekare än materialet i komositluggen, blir materialegenskaerna ör kärnmaterialet lastdimensionerande. Figur 31. Skjuvsänningsördelning å en genomgående inästning [4]. Vid transversell belastning i drag å en insert antas lasten verka mellan ytskiktens centrumlinje. Om utdragslasten är jämnt ördelat över en insert och man bortser rån alla sänningskoncentrationer kan den imala utdragslasten å en genomgående insert grovt aroximeras enligt [1, 4]: P = π r dτ (6.) ar c kritisk (se Figur 30) r radie å komositlugg [mm] t d = t + [mm] c t c tjocklek å kärnmaterial [mm] t tjocklek å ytskikt [mm] τ skjuvhållasthet i kärnmaterialet [MPa] c kritisk Analytiskt baserad beräkningsmetod ör utdragslast å genomgående insert I den aroximativa beräkningsmetoden är att den imala skjuvsänningen i interacet mellan komositlugg och kärnmaterial. Medan i den analytiska beräkningsmetoden är den imala skjuvsänningen längre ut rån centrum än interacet, se Figur 3. Det radiella avståndet till den imala skjuvsänningen beräknas utirån sandwichanelens materialegenskaer och styvhet. 31
Figur 3. Analytisk skjuvsänningsördelning i en sandwichanel, då en genomgående inästning används. För en genomgående insert monterad i en cirkulär sandwichanel, med isotrot ytskikt och isotrot kärnmaterial, gäller öljande samband mellan den ålagda lasten och skjuvsänningen i anelens kärnmaterial [4, 11]: P Im τ ( r) = K( r) (6.3) π r ( h + t ) I där K ( r) c tot r I r 1( ) K1 r ( ) y K α r α r 1( α ry ) = r ry I K I K 1( α ry ) 1( α r ) 1( α r ) 1( α r y ) K r 1( ) y I r 1( ) I α r α ry 1( α r ) ry I K I K 1( α ry ) 1( α r ) 1( α r ) 1( α ry ) τ skjuvsänning i kärnmaterialet vid radie r [MPa] P ( r) t c t t tot h r r y I m I I tot Im I α G c ålagd transversell last [N] tjocklek å kärnmaterial [mm] tjocklek å ytskikt [mm] = t 1 + t + t c [mm] höjd å insert [mm], här = t tot radie å komositlugg [mm] yttre radie å latta [mm] areatröghetsmoment ör anelen areatröghetsmoment ör ytskikten = + [mm 3 ] ( + ) ( t t ) t t t t = 4 1 tot c tot 3 3 t 1 + t = [mm 3 ] 1 c [mm 3 ] ( ) Gc ttot tc Itot styvhetsörhållande mellan kärn- och ytskikt = [1/mm ] E t t t I skjuvmodul ör kärnmaterial [MPa] F c 1 (6.4) 3
E E F beräknad E-modul ör ytskikt = [MPa] 1 ν E E-modul ör ytskiktet [MPa] ν Poissons tal ör ytkiktet [-] I, K modiierad Bessels unktion [-], där x = α r, α ry eller α r ( x) ( x) 1 1 Ur ekvation (6.3) ramgår att K τ nås då ( r) K. Om den imala skjuvsänningen τ som kan anbringas å sandwichanelen motsvarar den kritiska skjuvmodulen ör kärnmaterialet τ c kritisk kan den imala och kritiska statiska utdragslasten ör en genomgående insert analytiskt beräknas, eter omskrivning av ekvation (6.3), enligt: P analytisk ( ) π r h + t τ I = K I c c kritisk tot m (6.5) där K bestäms ur ekvation (6.4) enligt, se Figur 33: { ( r )} K = K då r = r : r (6.6) y Detta arbete utörs enklast med någon ty av beräkningsrogram och en mer utörlig beskrivning av Bessels unktion går att inna i någon matematisk handbok. 0.6 0.5 K 0.4 K (r) [ ] 0.3 0. 0.1 0 r -0.1 0 10 0 30 40 50 radie [mm] Figur 33. K ör olika radie r å inästning. Om en sandwichanel har två likadana ytskikt och ett homogent kärnmaterial och α r, α r, α r > 5 och t t 10 kan, ekvation (6.5), den kritiska statiska y utdragslasten i analytiskt aroximeras enligt [4, 11]: c r y P analytisk P = K ar där P = π r dτ ar c kritisk (6.7) 33
P ar statisk lastkaacitet ör en genomgående insert [N], jämör ekvation (6.) d = t c + t [mm] τ skjuvhållasthet ör kärnmaterialet [MPa] ckritisk K beräknas enligt ekvation (6.8) eller ekvation (6.9) [-] K kan beräknas å två sätt. Antingen som en unktion av K (r) : K = { K( r )} r r ( ) α r r där K( ) aroximeras enligt K( ) = 1 e, då r r : r r r = r r y (6.8) eller så beräknas K eter att örst beräkna var radien ör imal skjuvsänning i kärnmaterialet r τ är belägen enligt: K = K ( r= rτ ) r där rτ = n c ( α r ) 1 e och c = 0,931714, n = 0, 6866 r radie å insert [mm] α beräknas enligt ekvation (6.10) (6.9) För både ekvation (6.8) och ekvation (6.9) kan α under givna örutsättningar aroximeras enligt: 1 Gc tc α = 1( 1 υ ) + 1 t E F t (6.10) Aroximationer enligt ovan ger en beräknad utdragslast som avviker med mindre än 0,5 % rån imalt beräknad last [4]. Utdragslast å en genomgående insert jämör testresultat och beräkningar Då villkoren ör den analytiska aroximativa beräkningsmodellen inte var uyllt användes ekvation (6.5) och ekvation (6.4) som analytisk beräkningsmetod. För aroximativ beräkning användes ekvation (6.). Testresultatet är hämtat rån ett utdragsrov av en skruv som är skruvad rakt igenom sandwichanelen [13]. Vilket i raktiken medör att den lastbärande kaaciteten till stor del beror å skruvgängans gre i aluminium-ytskikten, det vill säga ytskiktets materialegenskaer. Och inte som i beräkningsmodellerna där lastkaaciteten beror av inästningens bindning mot kärnmaterialet. Så att jämöra dessa testdata med beräkningsmodellerna enligt ovan det blir egentligen inte bättre 34
än när man jämör älen med äron. Tydligt är dock att lastkaaciteten ör både den analytiska och aroximativa beräkningsmetoden ökar linjärt med radien å inästningen, se Figur 34. 80 70 Utdragslast [kn] 60 50 40 30 0 Testresultat Analytisk Sandwich med: Yta av aluminium (1 mm) Kärna av XPS (50 mm) 10 Aroxiamativ 0 0 4 6 8 10 1 Insertradie [mm] Figur 34. Genomgående insert, beräknad utdragslast och testresultat jämörs. 6. Genomgående insert, transversell komressionslast Aroximativ beräkningsmetod ör komressionslast å genomgående insert En aroximativ beräkning av komressionslasten å ett genomgående insert utörs å samma sätt som beräkning av utdragslasten å motsvarande insert, jämör ekvation (6.). Detta medör att komressionslasten beräknas enligt [4]: P = π r dτ (6.11) ar c kritisk r radie å komositlugg [mm] d = t c + t [mm] τ skjuvhållasthet ör kärnmaterialet [MPa] ckritisk Emiriskt baserad beräkningsmetod ör komressionslast å en genomgående insert, då tjocka eller styva ytskikt används Vid beräkning av komressionslasten å en genomgående inästning utan länsar monterad i en sandwichanel med tjocka eller styva ytskikt bidrar inte det övre ytskiktet till lastkaaciteten. Orsaken till detta är att ett ytskikt (aluminiumskikt > 0,6 mm) som är styvt i örhållande till kärnmaterialet skaar dragbrott i limskiktet mellan det övre ytskiktet och kärnmaterialet [4]. Komressionslasten ör en genomgående inästning, med ytskikt enligt ovan, beräknas därör enligt [4]: t Pem = π rτ c kritisk tc + r radie å komositlugg [mm] t c tjocklek å kärnmaterial [mm] tjocklek å ytskikt [mm] t (6.1) 35
τ ckritisk skjuvhållastheten ör kärnmaterial [MPa] Analytiskt baserad beräkningsmetod ör komressionslast å genomgående insert Om en sandwichanel har två likadana ytskikt och ett homogent kärnmaterial samt att α r, α r, α r > 5 och t t 10 kan den kritiska statiska komressionslasten y ör en genomgående insert analytiskt beräknas enligt [4]: c Pkritisk Panalytisk = + π rτ tcτ c kritisk (6.13) π rdτ c kritisk Pkritisk = K (6.14) r där rτ = n och c = 0,931714, n = 0, 6866 c ( α r ) 1 e r r ( r r ) τ α τ K = 1 e rτ r 1 Gc tc α = 1( 1 υ ) + 1 t E F t (6.15) (6.16) (6.17) P kritisk statisk lastkaacitet ör en genomgående insert [N] r τ beräknad radie där imal skjuvsänning existerar i kärnmaterialet [mm] r t c t d E F G c radie å komositlugg [mm] tjocklek å kärnan [mm] tjocklek å ytskiktet [mm] = t c + t [mm] E = [MPa], då E är E-modul ör ytskiktet [MPa] 1 ν skjuvmodul ör kärnmaterial [MPa] τ skjuvhållasthet ör kärnmaterial [MPa] ckritisk α styvhetskvot mellan kärn- och ytskikt [1/mm] υ Poissons tal ör ytskiktet [-] 6.3 Genomgående insert, lateral last Aroximativ beräkningsmetod ör lateral belastning å genomgående insert Sandwichanel med styva ytskikt, ty metall Vid lateral belastning av en genomgående insert, monterad i en sandwichanel med styva ytskikt, tas större delen av lasten u av det styvare skiktet. En grov aroximativ beräkning av lastkaaciteten då en sida av en insert belastas, osymmetrisk last, utörs då enligt [4]: F = r tσ (6.18) osymmetrisk 36
I de all en insert belastas å båda sidor, symmetrisk last, utörs en grov aroximativ beräkning enligt [4]: F = r tσ (6.19) ( ) symmetrisk (se Figur 30) F lateral last, last i lanet [N] r radie å insert [mm] t tjocklek å kontaktytan mellan insert och ytskikt [mm] σ sträckgräns ör ytmaterial [MPa] Aroximationerna i ekvation (6.18) och (6.19) är delvis baserade å en geometrisk aroximation. Där arean som belastas har aroximerats till att vara den rojicerade arean vinkelrätt mot lasten och lastkaaciteten i anelen bestäms utirån sträckgränsen i ytskiktet, se Figur 35. Figur 35. Aroximation av hållasthet i ytskikt och belastad area. Insert med länsar Om en insert med länsar används och länsen antas ha god vidhätning mot anelens ytskikt ökar lastkaaciteten ör inästningen. Då en lateral last å en sida av anelen anbringas kan en aroximativ beräkning av lastkaaciteten ör länsbidraget utöras enligt: Fläns = Aläns τ lim (6.0) F läns skjuvlast å en läns [N] A läns länsarea som limmas mot anelens ytskikt [mm ] τ lim skjuvhållasthet ör lim [MPa] Insert nära en anelkant För ett insert monterat i en sandwichanel med ytskikt av metall gäller att: om en inästning är lacerad i närheten av en anelkant kommer den laterala lastkaacitet att reduceras till öljd av detta enligt [4]: F = F η (6.1) * kant e e där ηkant = 0, 66 0, 06, ör e 3r r r och η = 1, ör e > 3r kant (se Figur 36) F* reducerad lastkaacitet till öljd av insertlacering [N] F ursrunglig lastkaacitet [N], se ekvation (6.18)- (6.0) 37